A Mathematical model for
Quorum sensing in
Pseudomonas aeruginosa
A quantitative description of bacterial
chemotaxis will give us important insights
into understanding the phenomenon and
controlling it in our favour..."
Francesca Resentini
Matricola 716558
Anno Accademico 2006-07
Introduzione
„
„
Sviluppi recenti nelle biotecnologie, nella biologia
computazionale, nella bioinformatica permettono una
conoscenza più approfondita dei sistemi biologici complessi
Cellula vivente come uno strumento computazionale, con i
suoi sensori, le sue funzioni e i suoi regolatori
Introduzione
„
„
Tra i più importanti meccanismi per la comunicazione
batterica cellula-cellula e per il cambiamento del
comportamento sotto diverse condizioni ambientali:
QUORUM SENSING
QS è un meccanismo potente che permette a Pseudomonas
aeruginosa di avere le capacità per coordinare l’attacco di
una vasta popolazione, necessario per rompere le difese
immunologiche dell’ospite
Introduzione
„
Altri batteri sia Gram- che Gram+ come V.fischeri, B.
subtilis, S. pneumoniae, usano QS per diversi scopi ed è
mediato da una grande varietà di sensori/recettori,
regolatori…
Pseudomonas aeruginosa
„
„
Genere Pseudomonas,
Gram-, asporigeno, a forma
di bastoncino diritto o
lievemente curvo
Batteri mobili, aerobi
obbligati, presenti come
saprofiti nel suolo e nelle
acque
Pseudomonas aeruginosa
„
„
„
Il batterio produce molti
esoenzimi come proteasi,
lipasi, penicillasi e 2
esotossine (A, S)
Patogeno opportunista,
resistente all’azione di gran
parte degli antibiotici
Responsabile di infezioni
del tratto urinario, delle
prime vie respiratorie,
setticemie, meningiti
Cell-to-cell Communication
„
„
QS è un meccanismo di
comunicazione basato sulla
diffusione di segnali, S,
emessi in presenza di
un’alta densità cellulare
I batteri lo utilizzano per
riuscire ad infettare,
invadere ed evadere le
difese dell’ospite
Cell-to-cell Communication
„
„
„
Una volta attivato inizia una cascata di attività trascrizionali
Batteri Gram- e Gram+ adoperano simili meccanismi di
coordinazione sebbene con differenti messaggeri molecolari
Auto-Induttori o Feromoni (S)
Cell-to-cell Communication
Cell-to-cell Communication
„
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„
„
In presenza di una bassa densità cellulare S viene
sintetizzato e accumulato
S vengono pompati fuori dalla cellula o semplicemente
diffusi nell’ambiente circostante
Di dimensioni piccolissime, vengono dispersi velocemente e
possono entrare in contatto con altri batteri
Quando aumenta la densità cellulare la concentrazione
intracellulare di induttori aumenta
Cell-to-cell Communication
„
„
„
I batteri producono dei recettori molecolari R
In presenza di un’alta concentrazione di auto-induttori i
recettori molecolari R li legano formando dei complessi
Interazione con una specifica regione cromosomica
attivando o riducendo la trascrizione di certi geni
(xxx-HSL)
Binding Occurs
only at high AI
concentrations
Cell-to-cell Communication
„
Il gene che codifica per un auto-induttore viene
positivamente regolato dal complesso R-S attraverso
meccanismi di feed-back, da qui il suo nome
The Model
„
„
„
Il sistema di Quorum Sensing di P.aeruginosa è particolare
perche ci sono due sistemi regolatori
Il primo sistema, las system, mostra una regolazione
dell’espressione di una elastasi LasB
Due enzimi, LasB e LasA elastasi, sono responsabili di una
degradazione dei contenuti di elastina nel tessuto polmonare
umano e causano emorragie polmonarie associate ad
infezioni da P.aeruginosa
The Model
„
¾
¾
Las system è composto da:
lasI, gene responsabile per la sintesi di un autoinduttore, 3oxo-C12-HSL
lasR che codifica per proteine attivatrici della trascrizione
The Model
„
„
„
Il dimero LasR/3-oxo-C12HSL attivato da lasR,
attiva una varietà di geni,
ma in particolare promuove
l’attività di lasI
Las system è controllato da
GacA e Vfr, che sono
necessari per la trascrizione
di lasR
L’attività di lasI viene
repressa da inibitori RsaL
The Model
„
„
„
Il secondo sistema di quorum-sensing in P.aeruginosa è
chiamato rhl system per la sua capacità di controllare la
produzione di rhamnolipidi
Responsabili dell’inibizione del trasporto mucociliare e
delle funzioni ciliari dell’epitelio respiratorio umano
Sistema composto da rhlI, gene per la sintesi
dell’autoinduttore C4-HSL, e dal gene rhlR
che codifica per proteine attivatrici
trascrizionali
The Model
„
„
„
Primo step nell’analisi è quello di trovare un’equazione che
descrive la cinetica di questo sistema
Per semplicità è stato considerato solo il sistema las
Sono state associate delle variabili per tutte le
concentrazioni
The Model
„
„
È stato assunto che il dimero P si è formato attraverso la
legge:
L’enzima LasR viene usato nella produzione di P e questo
viene prodotto dalla degradazione di P e da lasR mRNA
The Model
„
Nella produzione di P viene utilizzato un auto-induttore A, a
sua volta creato dalla degradazione di P e dall’enzima lasI
„
L’enzima LasI è prodotto da lasI mRNA
„
L’inibitore RsaL viene prodotto da rsaL mRNA
The Model
„
„
„
Tutti i messaggeri RNA sono prodotti a partire da DNA
seguendo l’equazione di Michaelis-Menten
Per esempio l’inibitore rsaL mRNA viene prodotto secondo
Michaelis-Menten dipendendo da P
Così come lasR mRNA, a partire da uno stato basale r0
The Model
„
„
„
lasI mRNA viene attivato da P e inattivato da S
Quello che si vuole fare è semplificare questo sistema
considerando alcune reazioni più veloci di altre
È stato dimostrato che alcune proteine sono più stabili
dell’mRNA che codifica per queste
The Model
„
„
„
lasR mRNA e lasI mRNA hanno vita più breve di LasR e
LasI rispettivamente
Kr e kl sono maggiori di kL e kR
Con questa assunzione si possono considerare l e r in uno
stato quasi stazionario
The Model
„
„
„
„
Si può considerare L come un primo filtro, in questo modo
L cattura l con un certo ritardo
Una semplice approssimazione di questo comportamento è
di ignorare il ritardo e prendere
La quantità di S inibisce la produzione di l ma allo stesso
tempo non sembra avere effetti sul quorum-sensing
Variabile eliminata
The Model
„
„
Con queste semplificazioni il sistema è ora governato dalle
seguenti equazioni:
Dalla produzione di A e R coinvolti nella trascrizione di
mRNA è possibile studiare il loro legame o meno al
complesso P
The Model
„
Si può assumere che P sia in uno stato quasi-stazionario:
„
Le equazioni diventano:
The Model
„
„
„
C’è poi bisogno di determinare come la densità degli
organismi controlla l’attività di questa rete
Si assume che l’auto-induttore A diffonde attraverso la
membrana cellulare e che la densità locale delle cellule sia ρ
Densità locale dello spazio extra-cellulare 1- ρ
The Model
„
„
L’auto-induttore extra-cellulare diffonde liberamente
attraverso la membrana cellulare, con una conduttanza δ
Assumendo che la densità cellulare sia uniforme e che lo
spazio extra-cellulare sia eterogeneo, la concentrazione
dell’auto-induttore extra-cellulare:
The Model
„
„
„
L’equazione che governa la concentrazione intra-cellulare di
auto-induttore deve tener conto della diffusione attraverso la
membrana cellulare
È stato dimostrato che nel trasporto dell’auto-induttore sono
coinvolti sia meccanismi di diffusione passiva che di cotrasporto
Per questo modello viene assunta la diffusione come solo
trasporto per l’auto-induttore
The Model
„
„
„
È possibile ora vedere come questo sistema di equazioni
mostra il quorum sensing
Se si considera E in uno stato quasi-stazionario
Dove
decadimento di A
d(ρ) è il tasso di
The Model
„
„
Quorum sensing interviene
perché ρ dipende da d(ρ)
In particolare quando ρ è
piccola, d(ρ) è grande e
viceversa
The Model
„
„
Per piccoli valori di ρ
corrispondono valori di R e
A piccoli
Per grandi valori ρ
corrispondono valori di R e
A grandi
The Model
„
„
„
Per piccoli valori di ρ c’è
un unico stato stazionario
con un piccolo valore di A
Se ρ aumenta, ci sono 2
soluzioni
Se ρ aumenta ancora le 2
soluzioni scompaiono
lasciando un’unica
soluzione
The Model
„
„
Variando i valori dei parametri può cambiare il
comportamento e questo può essere aggiustato portandolo
ad una densità desiderata
Un altro modello si può avere ponendo R=A ottenendo
The Model
„
Per piccoli valori di ρ il
valore dello statostazionario di A è piccolo,
mentre per valori di ρ
grandi lo stato-stazionario
di A è grande
The Model
„
„
„
Per piccoli valori di ρ c’è
un unico stato stazionario
con un piccolo valore di A
Se ρ aumenta, ci sono 3
soluzioni
Se ρ aumenta ancora le 3
soluzioni scompaiono
lasciando un’unica
soluzione
The Model
„
„
„
„
„
„
Possiamo ora spiegare come lavora il quorum sensing
La quantità dell’auto-induttore A viene prodotta dalle
cellule in una certa percentuale
Le cellule devono formare una riserva di A
Quando la densità cellulare aumenta, il processo di deposito
si riduce
Il quorum sensing avviene a causa di un prosciugamento di
A
La concentrazione di A all’esterno è sempre minore della
concentrazione intra-cellulare
Conclusions
„
„
„
È stato presentato un modello per il QS basato sulla
biochimica conosciuta per P.aeruginosa
È stato dimostrato che il QS lavora perché il grado di
eliminazione dell’auto-induttore dipende dalle dimensioni
della colonia e dalla densità
Capire il meccanismo di QS ha un importante impatto non
solo in biologia ma anche per le applicazioni nella scienza
computazionale
References
„
A Mathematical Model for Quorum Sensing in
P.aeruginosa, Jack D. Dockery, Department of Mathematics, Montana State
University; James P. Keener, Department of Mathematics, University of Utah
„
An Environment Aware P-System Model of Quorum
Sensing, G. Terrazas, N. Krasnogor, M. Gheorghe, F. Bernardini, S. Diggle, M.
Camara