“Vero dopo un certo punto”
Futuri contingenti e lacune di
valori di verità
Seminario sul paper di MacFarlane (2003):
‘Future Contingents and Relative Truth’
The Philosophical Quarterly 53
http://johnmacfarlane.net/futcon-offprint.pdf
Indeterminismo oggettivo
• Un’assunzione fondamentale in questo
seminario:
il mondo è (oggettivamente) indeterministico
Indeterminismo oggettivo
Per ogni momento m0, ci sono molti futuri
(oggettivamente) possibili a m0
h1
m0
h2
Un problema
Come valutare asserzioni di enunciati al
futuro in un mondo indeterministico?
Primo caso
• Supponiamo che Gianni asserisca a m0
‘Ci sarà una battaglia navale domani’
• Supponiamo che il mondo a m0 abbia due
futuri ugualmente possibili, h1 e h2:
in h1 c’è una battaglia navale all’indomani
di m0
in h2 non c’è una battaglia navale
all’indomani di m0
m1 (battaglia navale)
h1
m0
h2
m2 (pace)
A m0 tanto h1 quanto h2 è un futuro possibile:
nessuno dei due è “la vera storia futura per m0”
(quest’ultima espressione è una descrizione definita
impropria, come ‘il professore di Storia della Filosofia
Antica alla Statale di Milano’)
nessuno dei due ha un qualche privilegio ontologico
rispetto all’altro!
m1 (battaglia navale)
h1
m0
h2
m2 (pace)
Un altro modo (un po’ più tecnico) di dire la
stessa cosa:
il contesto di utterance u non seleziona nessuna
delle due storie h1, h2 come “il futuro reale” (né
h1, né h2 è una feature del contesto u).
m1 (battaglia navale)
h1
m0
h2
m2 (pace)
Rispetto al futuro h1, l’asserzione di Gianni è vera.
Rispetto al futuro h2, l’asserzione di Gianni è falsa.
Conclusione:
data la simmetria tra h1 e h2, siamo portati a concludere
che l’asserzione di Gianni non sia né vera né falsa.
Intuizione di indeterminatezza
• L’asserzione di Gianni non è né vera né
falsa.
Secondo caso
• Supponiamo di giudicare l’asserzione di Gianni
(la stessa di prima) ad un momento m1 situato
all’indomani di m0, e che a m1 imperversi una
battaglia navale.
m1 (battaglia navale)
h1
m0
h2
m2 (pace)
m1 (battaglia navale)
h1
m0
h2
m2 (pace)
Dal punto di vista retrospettivo di m1 è del tutto naturale
valutare l’asserzione di Gianni come VERA.
Il ragionamento:
(P1)
Gianni ha asserito ieri che ci sarebbe
stata una battaglia navale oggi.
(P2)
C’è una battaglia navale oggi.
(C)
Dunque, l’asserzione di Gianni era
vera.
Intuizione di determinatezza
• L’asserzione di Gianni ha un valore di
verità determinato (anche se questo valore
deve rimanere sconosciuto fino a che il
futuro non si svolge).
Due intuizioni in contrasto
• INTUIZIONE DI INDETERMINATEZZA
L’asserzione di Gianni non è né vera né
falsa.
• INTUIZIONE DI DETERMINATEZZA
L’asserzione di Gianni ha un valore di
verità determinato.
Due intuizioni in contrasto
Le due intuizioni sono apparentemente
incompatibili.
Soluzioni standard del problema dei futuri
contingenti salvano solo una delle due
intuizioni a scapito dell’altra.
Proprio per questa loro parzialità, le
soluzioni standard sono inadeguate.
L’esigenza
Fornire una soluzione del problema dei futuri
contingenti che salvi sia l’intuizione di
indeterminatezza sia l’intuizione di
determinatezza .
Soluzioni che salvano
l’intuizione di indeterminatezza
• 1. la semantica tri-valente di Lukasiewicz
• 2. la semantica supervalutazionale di
Thomason
La semantica tri-valente di
Lukasiewicz
Lukasiewicz introduce un terzo valore di verità
(oltre al Vero e al Falso): l’Indeterminato.
L’Indeterminato è il valore dei futuri contingenti.
L’asserzione di Gianni a m0:
‘Ci sarà una battaglia navale domani’
ha il valore di verità Indeterminato.
La semantica tri-valente di
Lukasiewicz
• La semantica per i connettivi logici è data dalle
seguenti tavole di verità a tre valori


T
I
F

T
I
F
T
F
T
T
I
F
T
T
T
T
I
I
I
I
I
F
I
T
I
I
F
T
F
F
F
F
F
T
I
F
Un problema per la soluzione di
Lukasiewicz
Il futuro contingente ‘Ci sarà una battaglia
navale domani’ ha valore I (Indeterminato).
Dunque, per la semantica della disgiunzione,
anche l’enunciato
‘Ci sarà una battaglia navale domani o non ci
sarà una battaglia navale domani’
ha valore I.
Ma intuitivamente è vero! (si tratta di una
tautologia: un’istanza del terzo escluso A  A)
La semantica supervalutazionale
di Thomason
• Un’asserzione è vera (simpliciter) se essa
è vera in tutte le possibili storie future.
• Un’asserzione è falsa (simpliciter) se essa
è falsa in tutte le possibili storie future.
• Un’asserzione è né vera (simpliciter) né
falsa (simpliciter) se essa è vera in alcune
possibili storie future e falsa in altre.
La semantica supervalutazionale
di Thomason
m1 (battaglia navale)
h1
m0
h2
m2 (pace)
Il futuro contingente ‘Ci sarà una battaglia navale
domani’ è vero in alcune possibili storie future e
falso in altre.
Dunque, esso non è né vero né falso (simpliciter).
La semantica supervalutazionale
di Thomason
Ma la disgiunzione ‘Ci sarà una battaglia navale domani o non
ci sarà una battaglia navale domani’ è vera in tutte le possibili
storie future, quindi essa è vera simpliciter! (è evitato il
problema di Lukasiewicz)
m1 (c’è una battaglia navale)
h1
m0
h2
m2 (non c’è una battaglia
navale)
Inadeguatezza delle proposte di
Lukasiewicz e di Thomason
Sia la semantica tri-valente di Lukasiewicz sia
la semantica supervalutazionale di Thomason
salvano l’intuizione di indeterminatezza.
Ma sacrificano l’intuizione di determinatezza!
Soluzioni che salvano
l’intuizione di determinatezza
• 1. la Sottile Linea Rossa
• 2. l’Attualismo di Lewis
La Sottile Linea Rossa
m1 (battaglia navale)
h1
m0
h2
m2 (pace)
La Sottile Linea Rossa
• La Sottile Linea Rossa (SLR) è una
componente (una feature) del contesto di
utterance: tale contesto seleziona una delle
due storie h1, h2 come “il futuro reale di m0”.
• Ma SLR non è epistemicamente accessibile
(l’unico modo di sapere quale sia la SLR è
aspettare).
La Sottile Linea Rossa
La SLR ci permette di dire che:
• l’asserzione di Gianni è determinatamente
vera o determinatamente falsa
• semplicemente, a m0 noi non conosciamo il
valore di verità dell’asserzione di Gianni.
Problematicità della SLR
La SLR non è compatibile con l’assunzione
iniziale di un mondo (oggettivamente)
indeterministico:
le storie non marcate in rosso, lungi dal
rappresentare futuri oggettivamente possibili,
rappresentano solo delle possibilità
epistemiche.
L’Attualismo di Lewis
Il ragionamento di Lewis:
(A) Se il mondo ha oggettivamente un futuro
ramificante, non è possibile appellarsi a “il futuro
reale a m0” per poter assicurare all’asserzione di
Gianni un valore di verità determinato.
(B) Ma noi vogliamo tenere fede all’intuizione di
determinatezza.
(C) Dunque, respingiamo l’idea che il mondo sia
oggettivamente ramificante!
L’Attualismo di Lewis
• Non c’è indeterminismo oggettivo.
• Il contesto di utterance specifica sempre
un unico futuro reale: il futuro del mondo
reale!
Inadeguatezza della SLR e
dell’Attualismo di Lewis
Sia la SLR sia l’Attualismo di Lewis salvano
l’intuizione di determinatezza.
Ma sacrificano l’indeterminismo oggettivo, e
soprattutto non rendono conto dell’intuizione
di indeterminatezza!
Le due intuizioni sono davvero
incompatibili?
Il conflitto apparente tra le due intuizioni
appoggia su un assunto filosofico:
• Absoluteness of Utterance-Truth
Absoluteness of Utterance-Truth
Il valore di verità di un’asserzione è fissato una volta
per tutte, cioè è fissato assolutamente.
E come viene fissato?
L’enunciato usato nell’asserzione esprime una
proposizione p relativamente al contesto di utterance,
e quindi p viene valutata relativamente al mondo del
contesto di utterance, e così si ottiene un valore di
verità per l’asserzione, che è fissato una volta per
tutte.
Absoluteness of Utterance-Truth
Ad esempio:
• io asserisco ora ‘Io in questo momento sto tenendo
un seminario’
• l’enunciato che ho usato esprime nel contesto in cui
l’ho usato la proposizione che Fabio sta tenendo un
seminario alle ore …
• questa proposizione viene valutata rispetto al mondo
del contesto, e rispetto a tale mondo risulta VERA
Fine della storia.
L’obiettivo
Salvare sia l’intuizione di indeterminatezza
sia l’intuizione di determinatezza.
La via
Rinunciare alla Absoluteness of UtteranceTruth.
La soluzione
Relativizzare la nozione di Utterance-Truth
a contesti di assessment.
Nel nostro caso, il contesto di assessment
può essere identificato con il momento dal
quale si considera l’asserzione per stabilire
se essa sia vera o falsa.
La semantica di Kaplan in gran
sintesi
• Prendiamo un enunciato contenente indicali:
‘Io in questo momento sto tenendo un seminario’
• Questo enunciato esprime una proposizione solo
relativamente a un contesto di utterance (senza un tale
contesto non c’è nessun individuo corrispondente a ‘io’ e
nessun tempo corrispondente a ‘questo momento’!)
• La proposizione espressa relativamente a un contesto di
utterance viene poi valutata rispetto al mondo di quel
contesto, e rispetto a tale mondo risulta avere un certo
valore di verità
• Il valore di verità così determinato è il valore di verità
dell’utterance stessa nella quale è usato l’enunciato
La semantica di Kaplan in gran
sintesi
Il valore di verità di una certa utterance è
relativo soltanto al contesto di utterance
(guardiamo solo al contesto di utterance
per determinare quale sia la proposizione
espressa p, e guardiamo solo al mondo
del contesto di utterance per determinare
quale sia il valore di verità di p)
Come modificare la semantica di Kaplan in
modo da permettere la relativizzazione
dell’Utterance-Truth a contesti di
assessment?
Semantica: punti di valutazione
Un punto di valutazione conterrà solo due
parametri:
un momento m e una storia h
e soddisferà la restrizione secondo cui m  h
Semantica: punti di valutazione
Esempio di punto di valutazione:
<m0, h1> (dove m0  h1)
m1
h1
m0
h2
m2
Semantica: verità di un enunciato a
un punto di valutazione
La nozione semantica primitiva:
verità di un enunciato a un punto di
valutazione
• ‘WILL()’ è vero a <m,h> sse per qualche
m’ > m, tale che m’h,  è vero a <m’,h>
Postsemantica: verità di un
enunciato a un contesto
Bisogna ora definire la nozione di verità a
un contesto di utterance.
Questo è lo scopo della “postsemantica”.
Lo si fa a partire dalla nozione semantica
primitiva di verità a un punto di valutazione.
Postsemantica: verità di un
enunciato a un contesto
Il problema per la postsemantica:
prendendo m0 come momento dell’utterance,
quali punti di valutazione <m0, h> sono
rilevanti per la verità a un contesto
dell’asserzione ‘ci sarà una battaglia navale
domani’?
Postsemantica: verità di un
enunciato a un contesto
• Postsemantica supervalutazionale:
 è vero (falso) ad un contesto di utterance u
sse
 è vero (falso) ad ogni punto di valutazione
<m0,h> tale che m0 è il momento di u e m0h
Postsemantica: verità di un
enunciato a un contesto
• Postsemantica della Sottile Linea Rossa:
 è vero (falso) ad un contesto di utterance u
sse
 è vero (falso) al punto di valutazione
<m0,h> tale che m0 è il momento di u e h è la
SLR a u
Come abbiamo già detto, postsemantica
supervalutazionale e postsemantica della
SLR accettano entrambe l’assunto della
Absoluteness of Utterance-Truth.
Per questo motivo sono inadeguate!
La proposta di MacFarlane:
Postsemantica relativista
• Cambiare il definiendum della postsemantica:
non più verità a un contesto di utterance,
bensì
verità a un contesto di utterance e a un
contesto di assessment
Postsemantica relativista
• Postsemantica relativista:
 è vero (falso) ad un contesto di utterance u
e ad un contesto di assessment a sse:
 è vero (falso) ad ogni punto di valutazione
<m0,h> tale che m0 è il momento di u e h
passa tanto attraverso m0 quanto
attraverso il momento di a
Postsemantica relativista:
l’intuizione di indeterminatezza
Nel primo caso visto sopra, il contesto di
utterance è identificato con il momento m0 e
anche il contesto di assessment è identificato
con m0.
(l’assessment ha luogo allo stesso tempo
dell’asserzione)
L’intuizione nel primo caso è che l’asserzione
di Gianni non è né vera né falsa.
Postsemantica relativista:
l’intuizione di indeterminatezza
‘ci sarà una b.n. domani’ è vero al contesto di
utterance m0 e al contesto di assessment m0 sse:
‘ci sarà una b.n. domani’ è vero ad ogni punto di
valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h
passa attraverso m0 sse:
per ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il
momento di u e h passa attraverso m0, per qualche m’
> m0, tale che m’h, ‘c’è una battaglia navale’ è vero a
<m’,h>
Postsemantica relativista:
l’intuizione di indeterminatezza
m1 (battaglia navale)
h1
m0
h2
m2 (pace)
Ma è falso che per ogni h passante attraverso
m0 esiste un m’ > m0, tale che m’h e ‘c’è una
battaglia navale’ è vero a <m’,h>!
Postsemantica relativista:
l’intuizione di determinatezza
Nel secondo caso visto sopra, il contesto di
utterance è identificato con il momento m0
mentre il contesto di assessment è
identificato con un momento successivo m1.
(l’assessment ha luogo dopo l’asserzione)
L’intuizione nel secondo caso è che
l’asserzione di Gianni sia vera.
Postsemantica relativista:
l’intuizione di determinatezza
‘ci sarà una b.n. domani’ è vero al contesto di
utterance m0 e al contesto di assessment m1 sse:
‘ci sarà una b.n. domani’ è vero ad ogni punto di
valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e
h passa tanto attraverso m0 quanto attraverso
m1 sse:
per ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è
il momento di u e h passa sia attraverso m0 sia
attraverso m1, per qualche m’ > m0, tale che m’h,
‘c’è una battaglia navale’ è vero a <m’,h>
Postsemantica relativista:
l’intuizione di determinatezza
m1 (battaglia navale)
h1
m0
h2
m2 (pace)
Ma è certamente vero che per ogni h
passante sia attraverso m0 sia attraverso
m1 esiste un m’ > m0, tale che m’h e ‘c’è
una battaglia navale’ è vero a <m’,h>!