S.S.I.S. 13 Dicembre 2007
Programmi di
Matematica
17.00 – 17.20 Un po’ di storia
Dai programmi ai curricoli
17.20 – 17. 50 Le indicazioni per il Curricolo e
gli assi culturali
17.50 – 18.20 Lavori di gruppo
18.20 – 19.00 Discussione dei lavori di gruppo
Un po’ di storia

1859: LEGGE CASATI

1867: L.Cremona, E.Betti e F. Brioschi redigono i primi
programmi di matematica per tutte le scuole d’Italia.
Importanza solo dei programmi e non della metodologia
dalla Relazione ministeriale :
“…la matematica non deve considerarsi come un
complesso di cognizioni utili in sé perché applicabili ai
bisogni della vita, ma principalmente come un mezzo di
cultura intellettuale, come una ginnastica del pensiero
diretta a svolgere le facoltà del raziocinio ed aiutare quel
sano criterio che serve a distinguere il vero da ciò che ne
ha solo l’apparenza” Da Didattica della Matematica di E.
Castelnuovo
Un po’ di storia

1923: RIFORMA GENTILE
FRASE di B.Croce :
…i concetti delle scienze naturali sono concreti ma non
universali, si riducono quindi a “classificazioni”
… i concetti della matematica sono “ universali astratti
vuoti di verità”, sono” comode ipotesi”, hanno il fine
pratico di “calcolare e di contare”

Un po’ di storia
 TENTATIVI di RINNOVAMENTO della Scuola
Superiore che passando attraverso Commissioni
internazionali, corsi di aggiornamento, decreti
legge, maxi sperimentazioni, P.N.I.,
Commissione Brocca, Legge Berlinguer sul
riordino dei cicli arriva al REGOLAMENTO
sull’AUTONOMIA poi alla legge del Moratti e
oggi al Decreto Fioroni.
Un po’ di storia

1950: nasce la CIEAEM ( Commission Internationale
Etude Améliorement Einseignement Mathématiques )
G. Choquet, J. Piaget, C.Gattegno

1959 : OECE ( Organizzazione europea di
cooperazione economica ) organizza una sessione di
studio presso Parigi sul tema “ Les Mathematiques
nouvelles”
NO alla geometria euclidea – SI all’insiemistica e
alla teoria delle strutture
Un po’ di storia
da “oggi e ieri “di E. Castelnuovo sulla rivista Educazione
Cooperativa
“su richiesta degli USA la OECE organizza una
conferenza internazionale dove i diversi paesi dovranno
esplicitare i loro programmi di matematica ed esprimere
i loro pareri. Partecipano Choquet e Deiudonné e gli
americani Stone e Fehr.
Dieudonné dichiara con forza che è necessario
cancellare lo studio della Geometria euclidea e che tutto
l’insegnamento della matematica è sulla teoria degli
insiemi e delle strutture. Solo così si arriverà ad
avvicinare lo studio della matematica secondaria ai
corsi che si tengono all’Università
Un po’ di storia

1960: una commissione di esperti pubblica
un volume contenente le tracce di argomenti
nuovi da proporre per l’inserimento nei
curricoli di Matematica.
L’insiemistica a tutti i costi, ma non proprio
in Italia
Un po’ di storia

FRASE 4 idem “
Una commissione di matematici redige un
libro con idee molto ampie sull’introduzione di temi
relativi ad insiemi e strutture per differenti livelli di età e
si disse che nessun paese dovesse allontanarsi troppo
dalle proprie tradizioni di insegnamento. Però accadde
che nella maggior parte dei paesi si seguisse un
programma ristretto, valido da un punto di vista
matematico ma didatticamente troppo rigido. L’Italia si
salvò da questa moda. La maggior parte degli altri paesi
cadde, come diceva Freudenthal nell’insiemistica a tutti i
costi. Si pensava di aver proposto una matematica uguale
a tutti i paesi del mondo . In realtà gli alunni erano uguali
perché non comprendevano una matematica tanto
lontana dalla realtà”.
Un po’ di storia

1985 Piano Nazionale Informatica ( P.N.I. )
“….si è scelto di non introdurre una materia ad hoc (l’informatica)
ritenendo invece più produttivo creare un diffuso clima culturale
volto a percepire problematiche vecchie e nuove”
Aggiornamento a cascata di tutti i docenti di Matematica e Fisica

1988: Commissione Brocca: programmi
biennio(1990) e triennio (1992 )
Assieme ai programmi viene anche preparato il quadro orario e la
struttura della Scuola Secondaria Superiore.
dalla premessa ‘Il rinnovamento della secondaria superiore non si
esaurisce nella ristrutturazione dei piani di studio, nella introduzione di
nuove discipline, nella revisione dei contenuti o nella modifica del modello
organizzativo della scuola. Senza un rinnovamento anche metodologico
l’efficacia dell’innovazione viene certamente ridotta…’
Un po’ di storia

2001 Proposta U.M.I. Matematica per
il cittadino
OGGI: Indicazioni per il Curricolo
(per la scuola dell’infanzia e per il primo
ciclo dell’istruzione)
Assi culturali ( per le superiori)

Dai programmi ai curricoli
Dai programmi ai curricoli
Un percorso nella scuola che vuole e deve cambiare
Programmi
Elenco di contenuti
Programmi
Articolati per temi
(P.N.I. e Brocca)
Curricoli
Nuclei
Dai programmi ai curricoli
PROGRAMMI
BROCCA
FINALITA’
OBIETTIVI DI
APPRENDIMENTO
Dai programmi ai curricoli
OBIETTIVI
DI
APPRENDIMENTO
CONTENUTI
INDICAZIONI
DIDATTICHE
Dai programmi ai curricoli
CONTENUTI
Per il biennio
Per il triennio
Articolati in 5 temi
Articolati in 7 temi
Geometria del piano e dello spazio
Insiemi numerici e calcolo
Relazioni e funzioni
Elementi di probabilità e statistica
Elementi di logica e informatica
Dai programmi ai curricoli

Progetto Brocca – novità
–
–
–
Obiettivi di apprendimento
Programmi articolati per temi
Libertà del docente nella programmazione e nei
tempi
Commissione UMI

COMMISSIONE UMI –CIIM -SIS
Matematica per il cittadino
Abilità e conoscenze matematiche per un nuovo
curricolo della scuola secondaria di secondo
grado
–
–
–
–
–
Nuclei
Primo e secondo biennio
Quinto anno
Spunti storici
Si sconsiglia…
Commissione UMI
Nuclei tematici
Nuclei trasversali (o di
processo)
Numeri e algoritmi
Misurare
Spazio e figure
Risolvere e porsi problemi
Relazioni e funzioni
Dati e previsioni
Argomentare, congetturare, dimostrare
Laboratorio di Matematica
Commissione UMI




Laboratorio di Matematica
Il Laboratorio non costituisce né un nucleo di
contenuto né uno di processo;
si presenta come una serie di indicazioni
metodologiche trasversali, basate sull’uso di strumenti,
tecnologici e non, finalizzate alla costruzione di
significati matematici;
non vuole essere un luogo fisico diverso dalla classe,
ma piuttosto un insieme strutturato di attività volte
alla costruzione di significati degli oggetti matematici;
coinvolge persone, strutture, idee.
Commissione UMI
Il bambino, e tanto più il giovane, non è una tabula rasa che
acquisisce i concetti matematici per pura astrazione. Le ricerche più
recenti hanno provato che sono le esperienze ad attivare gli
opportuni circuiti cerebrali di cui l’essere umano già dispone. Non
si tratta di imporre una matematica dall’esterno, ma di fare evolvere
dall’interno la matematica che vive nel nostro corpo. Quindi le
intuizioni, le metafore concettuali ecc. non sono un primo vago
approccio ai concetti matematici, qualcosa di ‘sporco’ e scorretto da
fare sparire al più presto, ma ne costituiscono un ingrediente
fondamentale, che rimane anche a livelli estremi di rigore.
(UMI- Matematica per il cittadino, premessa)
Commissione UMI
Nuclei tematici
Numeri e algoritmi;
 Spazio e figure;
 Relazioni e funzioni;
 Dati e previsioni
Rispetto alla scuola media, sono stati aggiunti alcuni
temi particolarmente significativi: algoritmi e funzioni.
L'insegnante dovrà cercare di svilupparli unitamente
agli altri argomenti in modo coordinato, cogliendo ogni
occasione di collegamenti interni e con altre
discipline.

Commissione UMI
Nuclei trasversali
 Argomentare, congetturare, dimostrare;
 Misurare;
 Risolvere e porsi problemi.
centrati sui processi mentali degli allievi, che
continuano anch’essi il percorso iniziato fin dalla
scuola primaria, con l’aggiunta della parola
“dimostrazione”, attività chiave della matematica
matura.
Commissione UMI
NUCLEI
ABILITA’
CONOSCENZE
Commissione UMI
Quinto anno
attività di

approfondimento
riguardano conoscenze o abilità matematiche
non presenti nel quadriennio precedente.

consolidamento
favoriscono la sistemazione delle abilità e
conoscenze acquisite nel quadriennio
precedente e determinano l’aggregarsi di tali
abilità in competenze trasversali.
Obiettivi e competenze
A.I.F. Bologna 6 Maggio 2000
Definizioni lessicali elaborate dal Forum delle associazioni
disciplinari
 Nuclei: concetti fondamentali che ricorrono in vari
luoghi di una disciplina e hanno perciò valore
strutturante e generativo di conoscenze

Competenze: ciò che in un contesto dato si sa fare
sulla base di un sapere , per raggiungere
l’obiettivo atteso e produrre conoscenza
(padroneggiare..)
Obiettivi e competenze

dal punto di vista dell’allievo ciò che importa sono le
competenze (cosa sono diventato capace di fare e le
conoscenze e abilità acquisite, quello che resta .. )

dal punto di vista dell’insegnante ciò che importa
sono, oltre alle competenze e agli obiettivi funzionali
ad esse, anche i nuclei fondanti che stanno a monte
della scelta didattica compiuta (per quale motivo è
importante insegnare questo o quell’argomento).
Obiettivi e competenze
Competenze
Finalità e obiettivi
più attenzione al discente
centralità dello studente
(debiti e crediti)
più attenzione
all’insegnamento
Obiettivi e competenze
Se i contenuti cessano di essere il mero fine del
percorso didattico e divengono il crogiolo in cui si
formano le competenze dovranno perdere la
caratteristica di enciclopedismo, al contrario essi
dovranno essere rivisitati alla luce dei concetti chiave
delle discipline che, mentre rispecchiano gli statuti
disciplinari,
ne
consentono
il
necessario
collegamento.
Non si tratta di una bignamizzazione dei contenuti,
ma di una loro ristrutturazione in termini di
essenzialità e trasversalità (Elena Bertonelli, M.P.I.)
DECRETO FIORONI (settembre 2007)
OBBLIGO SCOLASTICO
L’istruzione obbligatoria è impartita per almeno 10 anni.
L’adempimento dell’obbligo di istruzione è finalizzato al
conseguimento di un titolo di studio di scuola
secondaria superiore o di una qualifica professionale di
durata almeno triennale entro il 18° anno di età.
Va assicurata l’equivalenza formativa di tutti i percorsi,
nel rispetto dell’identità dell’offerta formativa e degli
obiettivi che caratterizzano i curricoli dei diversi ordini,
tipi e indirizzi di studi.
DECRETO FIORONI (settembre 2007)
Il quadro europeo delle Qualifiche e dei Titoli contiene le seguenti definizioni



Conoscenze: indicano il risultato dell’assimilazione di
informazioni attraverso l’apprendimento. Le conoscenze
sono l’insieme di fatti, principi, teorie e pratiche, relative a un
settore di studio o di lavoro; le conoscenze sono descritte
come teoriche e/o pratiche.
Abilità: indicano le capacità di applicare conoscenze e di
usare know-how per portare a termine compiti e risolvere
problemi; le abilità sono descritte come cognitive (uso del
pensiero logico, intuitivo e creativo) e pratiche (che implicano
l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali, strumenti).
Competenze: indicano la comprovata capacità di usare
conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o
metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello
sviluppo professionale e/o personale;le competenze sono
descritte in termine di responsabilità e autonomia.
DECRETO FIORONI (settembre 2007)
Gli assi culturali:
 L’asse dei linguaggi
 L’asse matematico
 L’asse scientifico-tecnologico
 L’asse storico-sociale
DECRETO FIORONI Settembre 2007
L’asse matematico
Decreto FIORONI (settembre 2007)
Le tre dimensioni
Decreto FIORONI (settembre 2007)
Le competenze per l’asse matematico
Abilità/capacità
per il calcolo aritmetico-algebrico
Conoscenze
per il calcolo aritmetico-algebrico
Lavori di gruppo

Analizzate l’argomento ‘ Calcolo Algebrico‘
nei diversi programmi
- ORDINAMENTO
- BROCCA
- UMI
- ASSI CULTURALI
seguendo le indicazioni:



Esplicitare l’eventuale tema di carattere generale in
cui è inserito l’argomento
Evidenziare gli eventuali collegamenti tra
l'argomento indicato e gli argomenti presenti negli
anni precedenti e in quelli successivi.
Esplicitare eventuali differenze nei percorsi didattici
e nelle metodologie proposte, anche
implicitamente, nei diversi programmi.