Corso di AERODINAMICA E GASDINAMICA
Anno Accademico 2013/2014
- Lezione N.6 -
Prof. Ing. Renato RICCI
Strato limite su un profilo alare
dspessore dello strato limite
u(y) = 0;
no slip condition
u(y) = 99% U∞;
d limit condition
La viscosità del fluido induce un andamento della velocità da un valore nullo
sulla superficie del profilo (no slip condition), al valore U∞ del flusso
indisturbato. La distanza y(δ) tale per cui u(y)≅0.99U∞ viene definita spessore
d(δ) dello strato limite. All’esterno di questa zona il fluido può essere
considerato inviscido e valgono le relazioni per flussi non viscosi.
Prandtl introdusse il concetto di “Strato Limite” nella sua tesi di Dottorato;
l’importanza fondamentale di tale teoria è che essa permette di semplificare le
equazioni di Stokes-Navier e di arrivare più agevolmente alla soluzione del
campo di moto.
Profilo alare “apparente”
La presenza dello strato limite modifica la forma effettiva del profilo inviscido
equivalente. Ne segue un cambiamento nella distribuzione del Cp sulla superficie alare;
essendo il CL proporzionale all’area racchiusa fra le curve dell’estradosso e dell’intradosso
si avrà una diminuzione del suo valore rispetto al caso non viscoso. Qualora sia presente
anche una separazione dello strato limite, la diminuzione della portanza sarà più marcata.
Effetto di scala indotto dallo strato limite
Aumentando il numero di Reynolds lo strato limite diminuisce in spessore e le
differenze rispetto al caso non viscoso si riducono notevolmente. Ne deriva un
aumento del Cl a cui si da il nome di “effetto di scala”.
Coefficiente di pressione ed angolo di attacco
-4
NACA 2412 0° Up
NACA 2412 4° Up
NACA 2412 8° Up
NACA 2412 0° Down
NACA 2412 4° Down
NACA 2412 8° Down
-3.5
-3
-2.5
-2
Cp -1.5
Aumentando l’angolo di attacco,
aumenta l’area racchiusa fra le due
curve di intradosso ed estradosso
(quindi il Cl).
Contemporaneamente aumenta il
picco di aspirazione in prossimità
del naso; allo stallo si avrà la brusca
diminuzione di tale picco.
-1
-0.5
0
0.5
1
0
0.2
0.4
x/c
0.6
0.8
1
Diagrammi caratteristici di un profilo alare
Eppler 387; Reynolds 200k
1.2
1.2
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
CL
CL
0.4
0.4
European Eiffel Polar
0.2
0.2
0.0
0.0
-0.2
-0.2
-0.4
0.00
-0.4
0.04
0.08
CD
0.12
0.16
Cl - Alfa
Cm,c/4 - Alfa
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
Angle of Attack
Polare di un velivolo
L’efficienza massima si trova come tangente alla polare di Eiffel a partire dall’origine (0,0) del diagramma. E’ espressa
come rapporto fra il coefficiente di portanza e quello di resistenza. In pratica negli alianti si cerca di avere un efficienza
massima nei trasferimenti veloci, come ad esempio quelli tra una termica e l’altra. Il fattore di potenza è definito dal
rapporto fra il cubo del coefficiente di portanza ed il quadrato del coefficiente di resistenza.
Una sua ottimizzazione negli alianti permette di avere l’assetto corrispondente alla minima velocità di caduta verticale.
In pratica serve in una termica per garantire una maggior permanenza al suo interno e quindi un maggior aumento di
quota.
v y  v sen  v tg  v
CD

CL
L CD
C L3
vy  2
  2
 S 32
CD
CL

CL
 Efficienza
CD
vy  v sen  v tg  v
vy  2
CPW
CD

CL
L CD
 S C 32
L
CL3
 2  Fattore di Potenza
CD
Grandezze caratteristiche di un profilo alare
Estradosso
r
t
m
LE
TE
pos. tmax
Intradosso
p
Linea di
Camber
c
m - freccia di Camber
c – corda del profilo
r – raggio del bordo di entrata
t – spessore del profilo
p – posizione camber massima
Profili NACA a 4 cifre
NACA 2412 (Pos. Spessore max. 30%)
I Cifra
2
Freccia di Camber Massima (% di corda)
II Cifra
4
Posizione Camber Massima (decimi di corda)
III e IV Cifra
12
Spessore Massimo ( % c )
Osservando le leggi di distribuzione dello spessore per i profili Clark Y e Gottingen 398, dopo averne
azzerato la camber ed uguagliato lo spessore massimo, si trovò che esse erano molto simili. Nacque così
l’idea di creare una famiglia di profili aventi una espressione matematica in grado di approssimare quelle
due leggi:
t
(0.2969 x  0.126 x  0.3516 x 2  0.2843 x3  0.1015 x 4 )
0.20
Le grandezze geometriche sono adimensionalizzate rispetto alla corda e l’equazione vale
2
strettamente per un profilo a camber nulla.
rt 1.1019 t
 yt 
dove t è lo spessore massimo ed rt è il raggio del bordo d’entrata.
Polinomiale per NACA a 4 cifre
NACA 2412 (Pos. Spessore max. 30%)
Come si può notare l’ordinata, a qualsiasi x, è direttamente proporzionale allo spessore
massimo, mentre il raggio è proporzionale al suo quadrato.
Per i NACA a 4 cifre la linea di camber viene espressa mediante l’unione, nel punto di freccia
massima, di due polinomi del secondo ordine:
m
(2 p x  x 2 )
2
p
m
yc 
(1  2 p )  2 p x  x 2
2
(1  p )
yc 

Prima della freccia massima

Dopo la freccia massima
Polare per NACA a 4 cifre
Profili NACA a 5 cifre
NACA 23012 (Pos. Spessore max. 30%)
I Cifra
2
moltiplicata x 3/2 indica il Cl teorico(*) in decimi.
II e III Cifra
30
divisa x 2 indica la Posizione di Camber Massima ( % c)
IV e V Cifra
12
Spessore Massimo ( % c )
La legge di distribuzione dello spessore dei NACA a 5 cifre è la medesima di quelli a 4 cifre.
La necessità di introdurre questa tipologia di profili derivò dall’osservazione del fatto che lo spostamento
della camber verso il bordo di entrata o verso quello di uscita, portava ad un aumento del coefficiente di
portanza massimo. Poiché l’arretramento della camber comporta un aumento del coefficiente di
momento, si decise in una prima fase di ottenere una nuova famiglia di profili avanzando la camber prima
del 30 % della corda.
Polinomiale per NACA a 5 cifre
NACA 23012 (Pos. Spessore max. 30%)
Poiché la serie a 4 cifre aveva una linea di camber non utilizzabile per avanzamenti significativi, si decise
di scegliere due nuove equazioni polinomiali che producessero forme aventi una curvatura
progressivamente decrescente dal bordo d’entrata sino al punto di freccia massima, per mantenersi poi
a curvatura nulla sino al bordo di uscita.
1
yc  k1  x 3  3 m x 2  m2 (3  m) x 
6
1
yc  k1 m3 (1  x)
6
dove
da x = 0 ad x = m
da x = m ad x = c = 1
m = freccia massima di camber
p = posizione della freccia massima di camber
Polare per NACA a 5 cifre
Influenza dei parametri Geometrici
Freccia Massima (1.1)
CAMBER
Posizione della Freccia
Massima (1.2)
Spessore Massimo (1.3)
SPESSORE
Posizione dello
Spessore Massimo (1.4)
RAGGIO NASO
Influenza della freccia massima (1.1) – parte prima
L’aumento della camber nel passaggio da un NACA0012 ad un NACA2412 comporta una modifica
della distribuzione di pressione con un conseguente aumento del coefficiente di portanza. Nel caso
illustrato ad un angolo di attacco di 0° la presenza della camber modifica la simmetria del sistema
generando un valore di portanza diverso da zero.
Influenza della freccia massima (1.1) – parte seconda
1.8
NACA 0012
NACA 1412
1.4
NACA 3412
1
Cl
Diminuzione dell’angolo
di portanza nulla
all’aumentare della
Camber
Aumento del Clmax
con l’aumento
della Camber
0.6
0.2
-20
-16
-12
-8
-4-0.2 0
-0.6
-1
-1.4
Alfa
4
8
12
16
20
Influenza della freccia massima (1.1) – parte terza
0
-20
-15
-10
-5
0
Alfa
5
10
15
-0.02
-0.04
Cm
-0.06
NACA 1412
NACA 3412
-0.08
-0.1
L’aumento della freccia massima di camber induce una diminuzione del coefficiente di
momento, che diventa sempre più negativo all’aumentare di m.
20
Influenza della posizione di freccia massima (1.2) – parte prima
Uno spostamento della Camber produce in generale un aumento del Clmax ottenibile dal profilo. In
particolare uno spostamento della camber verso la coda del profilo innalza il valore di Clmax e
contemporaneamente può diminuire l’angolo di stallo.
Uno spostamento della camber verso il naso del profilo innalza sia il valore del Clmax che dell’angolo
di stallo.
Influenza della posizione di freccia massima (1.2) – parte seconda
NACA
23012
NACA
2312
NACA
2512
Lo spostamento della
camber modifica la
posizione del picco di
aspirazione, che avanza
all’arretrare della
posizione di freccia di
camber massima.
Influenza della posizione di freccia massima (1.2) – parte terza
-2
Contemporaneamente
diventa meno ripido il
recupero dietro il picco
stesso.
NACA 2412 4° Up
NACA 2312 4° Up
NACA 23012 4° Up
NACA 2412 4° Down
NACA 2312 4° Down
NACA 23012 4° Down
-1.5
-1
Cp
-0.5
0
0.5
x/c
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Influenza della posizione di freccia massima (1.2) – parte quarta
Nose Cambered Airfoil
After Cambered Airfoil
Lo spostamento della camber ha portato in entrambi i casi ad un aumento del Cl massimo raggiungibile da 1.6 ad 1.8 (+12.5%) ed ha modificato anche la
curva del Cm – alfa. In particolare l’arretramento della camber ha aumentato sensibilmente il coefficiente negativo di momento, mentre l’avanzamento lo
ha portato ad essere più vicino allo zero.
Influenza della posizione di freccia massima (1.2) – parte quinta
Wortmann FX60126
Spostare la Camber indietro comporta la traslazione verso l’alto della curva
Cl– del profilo base. Questo provoca un aumento del Clmax raggiungibile,
lasciando inalterato l’angolo di stallo; talvolta addirittura quest’ultimo può
anche diminuire.
Fisicamente arretrare la freccia di camber massima significa costringere
l’aria a seguire una maggior curvatura nella zona posteriore del profilo;
questo genererà una maggior portanza. All’aumentare dell’angolo di
attacco la curvatura potrà essere eccessiva per il fluido e quindi
quest’ultimo inizierà a separarsi verso il bordo di uscita; ciò porterà ad un
‘Trailing Edge Stall’, ed ad una diminuzione dell’angolo di stallo.
Per questo profilo oltre al trailing edge stall, si può osservare il passaggio da
regime subcritico ad ipercritico, con formazione dell’isteresi, per i bassi
numeri di Reynolds di esercizio.
Influenza della posizione di freccia massima (1.2) – parte sesta
NACA 23012 (Pos. Spessore max. 30%)
Spostare la camber avanti verso il bordo d’entrata del profilo
comporta un aumento contemporaneo del Clmax e dell’angolo di
stallo; questo senza variare i valori di portanza precedenti lo stallo del
profilo base non modificato.
Fisicamente ciò accade in quanto, ad angoli elevati, il fluido si trova a
dover seguire sull’estradosso una curvatura del naso minore e quindi
si può arrivare ad angoli maggiori prima che avvenga la separazione.
Se il profilo è di tipo sottile l’avanzamento della camber non porterà
benefici anche sul tipo di stallo, e così ci potremo trovare in
condizioni di ‘Leading Edge Stall’ improvviso.
L’inconveniente di questo tipo di profili sta nel fatto che mentre
vanno bene per angoli elevati, lavorano male a bassi a, avendo una
accentuata curvatura sull’intradosso appena sotto il bordo d’entrata.
Lo stallo improvviso di questo tipo è generalmente dovuto
all’esplodere di una Bolla Laminare confinata sul naso.
Questo aspetto negativo viene controbilanciato dall’aumento
significativo del Cl massimo raggiungibile.
Influenza dello spessore massimo (1.3) – parte prima
Un aumento dello spessore nell’intervallo 0% - 12% produce un aumento del Clmax dovuto essenzialmente all’aumento del
raggio del bordo di entrata. Per valori dello spessore superiori al 12%, invece, un aumento comporta una maggior difficoltà per
il fluido a seguire il profilo dell’estradosso e conseguentemente l’inizio anticipato del TE Stall con diminuzione del Clmax
raggiungibile.
Influenza dello spessore massimo (1.3) – parte seconda
Clmax = 0.75
Influenza dello spessore massimo (1.3) – parte terza
Clmax = 0.95
Influenza dello spessore massimo (1.3) – parte quarta
Clmax = 0. 6
Influenza del raggio del naso
L’aumento del raggio del bordo d’entrata influenza fortemente la tipologia di stallo ed il coefficiente di
portanza massima. Infatti un piccolo raggio obbliga il fluido, per angoli di attacco man mano crescenti, a
seguire una curvatura accentuata, favorendo così ad un certo punto (angolo critico) il distacco totale dello
strato limite e quindi un Leading Edge Stall. Al contrario un raggio maggiore genera un Trailing Edge Stall.
Normalmente piccoli raggi del bordo d’entrata comportano bassi valori del Clmax del profilo in caso di
separazione e così, come visto in precedenza, si deve utilizzare una nose camber per aumentarli..
Un aumento del raggio di curvatura sembrerebbe quindi la soluzione ottimale, ma questi tende d’altra
parte ad aumentare la resistenza del profilo, e così sarà necessario trovare un giusto compromesso a
seconda degli usi.