Scelta dei profili alari
Estratto
La presente dispensa vuole mettere in evidenza che la scelta di un profilo alare è
strettamente legata al progetto strutturale:
- sia per la necessità di un longherone capace di ospitare carrelli retrattili, ma
soprattutto di avere una sufficiente altezza tale da permettere una struttura forte e
leggera, perciò profili con un certo spessore;
- sia per la necessità di bassi carichi strutturali derivanti dal momento torcente di un
profilo, perciò profili con Cm quasi nullo o nullo per velivoli veloci.
Una volta soddisfate queste due richieste il profilo dovrà essere progettato-scelto con un
Cd0 più basso compatibilmente con la necessità di uno stallo dolce e possibilmente con un
CLmax alto.
I profili più usati
I profili più usati in passato furono:
- 4412 ed il 4415 per i velivoli a medie prestazioni;
- 23009 -23021 per i velivoli ad alte prestazioni.
I motivi delle scelte:
4412 – 4415
Ottimi per ali a pianta rettangola, consentono la progettazione di fusoliere in modo
agevole, consentono una buona struttura e un buon comportamento allo stallo.
23009 – 23021
Definiti i migliori per aerei da guerra del 1940, la famiglia consente carichi torcenti
quasi nulli, un ottima entrata in stallo ed uscita dalla vite per ali rastremate se
utilizzati come da progetto originale: 23021 alla radice fino al 23009 come profilo di
tip; l’uso di un solo profilo della famiglia per tutta l’ala rastremata non sarebbe una
1
scelta ottimale in quanto si andrebbe incontro allo stallo repentino del profilo, in
concomitanza con i carichi alari portati verso l’esterno dell’ala rastremata rendendo
il comportamento allo stallo difficile da gestire per il pilota.
Figura 1: L’altezza del longherone consente l’inserimento del vano carrello e il passaggio dei comandi.
Resistenza minima e l’altezza del longherone
Lo spessore del profilo è la prima scelta da fare in funzione delle esigenze meccaniche,
tale scelta non influenza eccessivamente la resistenza.
Profilo
Cd0
4415
0,0063
4412
0,0060
0009
(Molto sottile preso solo per confrontato)
0,0052
23012
0,0060
23015
0,0061
(In allegato le schede dei profili)
2
Figura 2: Polare del profilo 4415.
NOTA:
Cd minimo è il coefficiente di resistenza di un profilo ad alta velocità; è la parte della
resistenza legata al profilo che determina la velocità massima in quanto la
resistenza indotta e quasi nulla ad alte velocità.
3
I dati in tabella tradotti in resistenza per un ala rettangola 9 m x 1,5 m a 180 km/h.
Cd0
Vmax (km/h)
ρ
b
c
D (N)
D (kg)
4415
0,0063
180
1,12
9
1,5
119,07
12,15
4412
0,0060
180
1,12
9
1,5
113,40
11,57
0009
0,0052
180
1,12
9
1,5
98,28
10,03
23012
0,0060
180
1,12
9
1,5
113,40
11,57
23015
0,0061
180
1,12
9
1,5
115,29
11,76
Profilo
La differenza in termini di resistenza è di soli 2 kg tra il profilo 4415 e il 0009 (sottile).
Il calcolo va rapportato alla resistenza totale di un velivolo tipo Piper 180 che con un
motore di 160 HP ha una forza propulsiva alle alte velocità del ordine dei 120 Kg.
Hp
η
Vmax
T (N)
T (kg)
160
0,6
200
1313,280
134,0082
160
0,6
220
1193,891
121,8256
160
0,6
240
1094,400
111,6735
160
0,6
260
1010,215
103,0832
160
0,6
280
938,0571
95,72012
Il Piper 180 o velivoli simili hanno velocità massime dell’ordine dei 200 Km/h.
Questo dato mette in luce che la componente di resistenza dell’ala dovuta al profilo presa
in esame alle alte velocità assorbe circa il 10% della spinta o potenza erogata dal motore
(10 kg su 100 kg). Per cui i 2 kg che si guadagnerebbero con un profilo molto sottile
incidono per il 2% sulla resistenza e non valgono lo sforzo costruttivo di un ala sottile.
4
Figura 3: Piper Arrow, ala bassa, rettangola con dimensioni simili a quelle ipotizzate sopra.
Le cose non cambiano di molto su Aerei più performanti, con i carrelli retrattili e fusoliere
ad alte prestazioni aerodinamiche tipo Raw e similari, che raggiungono velocità più alte a
parità di potenza.
Profilo
Cd0
Vmax
ρ
b
c
D (N)
D (kg)
4415
0,0063
280
1,12
9
1,5
288,12
29,40
4412
0,0060
280
1,12
9
1,5
274,40
28,00
0009
0,0052
280
1,12
9
1,5
237,81
24,27
23012
0,0060
280
1,12
9
1,5
274,40
28,00
23015
0,0061
280
1,12
9
1,5
278,97
28,47
Come si vede la differenza di resistenza a 280 km/h è di circa 4 kg ed incide per un 4%.
Il progetto di un velivolo si deve quindi concentrare sull’ottimizzazione del progetto
aerodinamico della fusoliera ed in particolar modo deve migliorare l’efficienza dell’elica,
che risulta essere la causa delle maggiori perdite di potenza.
(In allegato un estratto della tesi di Daniele Bergantini sull’argomento)
La fusoliera per un 4415
Il fondo quasi piatto (che la maggior parte dei progettisti ha fatto diventare perfettamente
piatto) unito ad un angolo di incidenza a portanza nulla di – 4° consentiva ruotando il
5
profilo, in modo tale da avere il fondo del profilo stesso perfettamente orizzontale, un
calettamento di 4° + 2° (rotazione per fondo orizzontale) per un totale di 6° che è perfetto
per un assetto orizzontale dei velivoli presi in esame alla velocità di crociera.
Angolo di calettamento:
È l’angolo tra la direzione di portanza nulla e l’asse orizzontale del velivolo.
Figura 4: Profilo 4415 ruotato di 2° circa per arrivare al fondo piatto parallelo all’asse orizzontale del velivolo.
Figura 5: Sport Cruiser, esempio di velivolo che monta il profilo della serie 4412-4415 ruotato per il fondo piatto.
Si vede come la parte piatta si adatta bene al fondo della fusoliera di un ala bassa, inoltre
l’ala pur essendo calettata non disturba la linea estetica.
6
Figura 6: Velivolo ad ala alta con profilo della serie 4412-4415 ruotato per la linea di cabina.
Si vede come la parte piatta si adatta bene alla parte superiore della cabina per la
creazione degli sportelli e l’ala pur essendo calettata non disturba la linea estetica.
Il comportamento allo stallo ed il CL max
Velocità di stallo flap estesi
Nel caso di ala con flap il CLmax del velivolo si calcola approssimativamente come media
pesata della ala con flap e senza flap:
VS =
2W
S ⋅ ρ ⋅ c L max
Nell’esempio la velocità di stallo senza flap per un’ala 9 m x 1,5 m di un velivolo del peso
di 1000 kg e Re 3۟000۟000 (Il più vicino al valore per lo stallo nel caso preso in esame).
7
Profilo
Peso (kg)
CLmax
ρ
b
c
VS (m/s)
VS (km/h)
4415
1000
1,41
1,12
9
1,5
30,32093
109,1554
4412
1000
1,40
1,12
9
1,5
30,42903
109,5445
0009
1000
1,35
1,12
9
1,5
30,98741
111,5547
23012
1000
1,60
1,12
9
1,5
28,46375
102,4695
23015
1000
1,50
1,12
9
1,5
29,39724
105,8301
Come si vede la velocità di stallo varia tra 111,5 km/h del profilo peggiore ed i 102,4 km/h
del migliore.
Questo mette in luce come le velocità di stallo varia poco in funzione della scelta del
profilo facendo soffermare i progettisti su un'altra caratteristica che è il comportamento allo
stallo.
Figura 7: A sinistra il grafico relativo al profilo 4415, a destra quello relativo al profilo 23012
8
Dai grafici (figura 7) si vede come il profilo 4415 con il suo profilo di stallo morbido lo rende
ottimo per quei velivoli facili da pilotare, mentre il 23012 pur avendo un CLmax alto lo rende
meno appetibile per gli aeroplani di facile pilotaggio a causa del suo stallo ripido.
Per ridurre la velocità di stallo si possono seguire 3 strade:
•
Ingrandire l’ala: soluzione economica, ma molto scomoda alle alte velocità.
•
Ingrandire l’ala e prevedere flap fessura o split: soluzione normale, sopportabile alle
alte velocità.
•
Ala con flap fowler e doppi fowler: soluzione molto costosa, ma grande comodità
alle alte velocità.
Un’ala molto grande alle alte velocità è molto sensibile alle turbolenze o piccole raffiche
creando vibrazioni e accelerazioni scomode nel abitacolo (vedi paragrafo comodità del
volo).
Il CL massimo di un ala con flap può essere calcolato con buona approssimazione:
c L max −velivolo = (c L max + ∆c L − flap ) ⋅
S flap
S ftot
+ c L max ⋅
S no − flap
S ftot
Anche se come si legge dal report NACA 640, in cui si provano diverse configurazioni con
split flap, questo valore cambia, seppur di poco, rispetto alla formula.
I flap isolati al centro delle semiali sono la posizione migliore in quanto influenzano la zona
circostante non flappata.
Mentre gli incrementi dati dai vari tipi di flap sono:
9
Il Momento torcente ed il Cm
Velocità medio alte
Profilo
M (N·m) M (kg·m)
Cm
Vmax
ρ
b
c
4415
-0,100
300
1,12
9
1,5
-7875,00
-803,57
4412
-0,100
300
1,12
9
1,5
-7875,00
-803,57
0009
0
300
1,12
9
1,5
0,00
0,00
23012
-0,015
300
1,12
9
1,5
-1181,25
-120,54
23015
-0,010
300
1,12
9
1,5
-787,50
-80,36
Cm
Vmax
ρ
b
c
M (N·m)
M (kg·m)
4415
-0,100
450
1,12
9
1,5
-17718,75
-1808,04
4412
-0,100
450
1,12
9
1,5
-17718,75
-1808,04
0009
0
450
1,12
9
1,5
0,00
0,00
23012
-0,015
450
1,12
9
1,5
-2657,81
-271,21
23015
-0,010
450
1,12
9
1,5
-1771,88
-180,80
Velocità alte
Profilo
Nell’esempio un profilo curvo tipo 44— genera a 450 km/h un momento di 1808 kg·m che
costringerebbe a rinforzare in modo eccessivo ala e fusoliera, oltre alla resistenza del
piano di coda che dovrebbe generare una deportanza per annullare il momento delle ali
picchiante.
Figura 8: Grafico dei carichi sul velivolo (1130kg per semiala, 600 kg per il piano di coda).
10
Figura 9: Polare e Cm del profilo 23012.
Notiamo invece come un profilo della serie 230— genera a 450 km/h un momento di soli
180 kg·m, vale a dire una riduzione di 10 volte rispetto al profilo curvo 44—. I profili della
serie 23012-23015 sono famosi proprio per la loro doppia qualità, avere un ottimo
11
comportamento in volo dritto (si veda il grafico della polare in figura 9, molto piatto nella
parte bassa) e un Cm molto basso tale da annullare quasi i momenti torcenti (lo si può
vedere dall’andamento del Cm sempre in figura 9).
Il motivo per cui la serie 230— ha un coefficiente di momento basso e dovuto alla sua
curvatura e controcurvatura.
Figura 10: Confronto tra i profili della serie 230— e 44—
(il CL indicato è quello del profilo per un ala di lunghezza infinita).
La prima migliora le prestazioni per il volo dritto alimentando il CLmax e la resistenza per CD
0,2 : 0,3; la seconda curvatura verso il dorso annulla il momento generato dalla prima ma
abbassa l’angolo di incidenza a portanza nulla costringendo il progettista ad inclinarlo per
realizzare la portanza necessaria per il volo in crociera.
Cosa diversa per la serie 44— in cui la curvatura ottimizza il volo dritto e l’angolo di
incidenza a portanza nulla ma rende impossibile a causa dell’alto coefficiente di momento
il suo utilizzo per aerei veloci.
Cercare di montare un profilo a Cm
nullo con un angolo di calettamento
tale
da
raggiungere
CL =
0,6,
significa trovarsi di fronte a difficoltà
estetiche,
strutturali
e
aerodinamiche. Per fare in modo da
poter creare il vano carrello il profilo
va a montarsi in posizione tale da
costringere
il
progettista
a
Figura 11: Millennium, aereo che monta un profilo tipo 230—
12
realizzare un raccordo tra bordo d’uscita della centina di radice e fusoliera non proprio
corretto: questo causa infatti una forte turbolenza sul flusso che scorre sulla coda, inoltre
risulta pesante la linea l’estetica.
Possibili interventi sul profilo
Spostamento della curvatura in profili a doppia curvatura:
Figura 12: Profilo a doppia curvatura, con variazione della linea media
Attraverso l’avanzamento della prima curvatura si ottiene un innalzamento del CLmax ma un
peggioramento del comportamento allo stallo, vale a dire che lo stallo diventa più ripido.
Variazione del bordo d’attacco:
Figura 13: Profilo con 3 diversi bordi d’attacco
Diminuendo il raggio di curvatura del bordo d’attacco si degrada il profilo in termini di CLmax
e con esso diminuisce il CD e quindi un profilo più veloce.
13
Spostamento del punto di altezza massima del profilo dal 25%:
Figura 14: Longherone portato al 30%
Portando l’altezza max del profilo dal 25% al 30% si arriva a profili laminari, si arriva alla
sacca di laminarità sulla polare.
Per analisi di nuovi profili si puo usare XFOIL un ottimo e accreditato programma gratuito
di analisi subsonica del professor Mark Drela
14
Scelta della pianta alare
Estratto
La presente dispensa vuole mettere in evidenza che i motivi che condizionano la scelta di
una pianta alare sono soprattutto di tipo economico e strutturale.
Un ala rettangola con allungamento da 5,5 a 6,5 è il migliore compromesso per velivoli di
medio costo.
Il beneficio che un’ala rastremata o ellittica ha sulla resistenza indotta e sull’effetto del
velivolo alle alte velocità non è rilevante rispetto alla maggiorazione dei costi di un’ala
rastremata, ma risulta una scelta conveniente e necessaria
per velivoli che debbano
avere robustezza o manovrabilità (o entrambe).
Allungamento alare
Per il calcolo numerico viene sviluppato con il metodo di Wessigher (vedi allegati).
Nell’esempio analizziamo tre ali con allungamenti diversi.
Fattore resistenza indotta
Fattore d’angolo ala
∧
dCdi
D(Cl ) 2
finita
1,5
0,106
0,49
6
0,054
0,67
Allungamento
Numero ala
η
15
1,5
0,106
0,49
6
0,054
0,67
12
0,028
0,80
Nell’esempio il CL ed il netto della resistenza indotta in kg per un’ala di 13.5 m2 montata su
un velivolo del peso di 1000 kg, a varie velocità:
Cl =
2 ⋅W
ρ ⋅V 2 ⋅ S
Peso (kg)
S (m2)
C d 1 = C l2 ⋅
;
ρ
Vmax (km/h)
dC di
D (C l ) 2
CL
Di =
;
1
⋅ ρ ⋅ V 2 ⋅ S ⋅ Cdi
2
324
334
344
Di (kg)
Di (kg)
Di (Kg)
2b=4.5
2b=9
2b=12.72
c=3
c=1,5
c=1,06
1000
13,5
1,12 180
0,518519 54,962963
28
14,51852
1000
13,5
1,12 220
0,347107 36,793388
18,7438
9,719008
1000
13,5
1,12 300
0,186667 19,786667
10,08
5,226667
1000
13,5
1,12 450
0,082963 8,7940741
4,48
2,322963
Come si vede la resistenza indotta diminuisce alle alte velocità; paragonando la resistenza
alla velocità di 220 km/h tra un ala 334 e 335 la differenza è di 9 Kg, ciò dimostra che non
vale lo sforzo strutturale costruire un’ala di quasi 13,5 m2 contro un’ala di 9 m2 con
manovrabilità ridotta causa la grande apertura.
Si vede anche che alle alte velocità, dove conta molto l’aerodinamica, la resistenza indotta
anche per un’ala quasi quadrata 324 passa a 8 kg; ciò suggerisce che un aereo veloce
può avere un’apertura alare ridotta per migliorare la
robustezza (in seguito vedremo che questa favorisce la
comodità del volo).
16
Figura 15: Fattore d’angolo ala finita
NOTA: Per l’ala infinita (che monti un profilo qualsiasi) la pendenza della prima parte della curva
CL(α) è costante e pari a circa 0,11°. Il fattore d’angolo ala finita permette di ricavare la curva CL(α)
di della relativa ala dalla curva dell’ala infinita ad essa associata.
Forma alare
Sempre utilizzano le tabelle:
Fattore
Fattore
Rastremazione
resistenza indotta
angolo ala
r
dC di
D(Cl ) 2
finita
6
1
0,054
0,67
6
0,5
0,053
0,69
6
0,25
0,054
0,69
6
0
0,059
0,66
Allungamento
∧
Numero ala
η
Nell’esempio il CL ed il netto della resistenza indotta in kg per un’ala di 13,5 m2 montata
su un velivolo del peso di 1000 kg, a varie velocità:
Cl =
2 ⋅W
ρ ⋅V 2 ⋅ S
;
C d 1 = C l2 ⋅
dC di
D (C l ) 2
Peso
;
Di =
1
⋅ ρ ⋅ V 2 ⋅ S ⋅ Cdi
2
334
333
332
331
(kg)
S (m2)
ρ
Vmax (km/h)
CL
Di (Kg)
Di (Kg)
Di (Kg)
Di (Kg)
1000
13,5
1,12
180
0,518519
28,0
27,5
28,0
30,6
1000
13,5
1,12
220
0,347107
18,7
18,4
18,7
20,5
17
1000
13,5
1,12
300
0,186667
10,1
9,9
10,1
11,0
1000
13,5
1,12
450
0,082963
4,5
4,4
4,5
4,9
Si vede che solo la rastremazione 0,50 (ala 333) porta un miglioramento in termini di
resistenza indotta rispetto all’ala rettangola (ala 334)
ma il beneficio è esiguo, e
diminuisce con la velocità del velivolo.
Non è pertanto per migliorare le prestazioni di resistenza che si sceglie un’ala rastremata
bensì per la struttura, per ali vicine alle v del suono, o per la manovrabilità in rollio.
Calettamento
Il calettamento di un’ala parte dal concetto che l’aereo in crociera deve volare in modo tale
che il proprio asse sia parallelo all’asse di terra.
Per arrivare a tale risultato si utilizza la curva CL(α). Prendiamo ad esempio un’ala con le
seguenti caratteristiche:
-
Pianta tipo:
333
-
Allungamento
6
-
Rastremazione
0,5
-
Fattore d’angolo η
0,69
-
Superficie
13,5 m2
immaginando che il velivolo pesi 1000 kg e che la velocità di crociera richiesta da progetto
sia 180 km/h. Riprendendo i valori ottenuti nelle tabelle sopra si ha:
Peso (kg)
S (m2)
ρ
V (km/h)
CL
1000
13,5
1,12
180
0,518519
L’angolo di incidenza per cui ottengo il CL sopra lo ritrovo dalla curva CL(α) come detto
sopra, tale angolo sarà il nostro angolo di calettamento:
α crociera =
Cl
0,11 ⋅η
18
otteniamo quindi α = 6,8°, all’incirca l’angolo di calettamento mostrato in figura 5 o 10.
Ali rastremate e scelta dei profili
Dai documenti l’ala migliore per aeroplani ad alte prestazione è quella con le seguenti
caratteristiche:
-
r = 0,5
-
profili della serie 230—
Figura 16: report NACA
La rastremazione aiuta la manovrabilità e l’uscita dalla vite, inoltre alla radice dove i
momenti flettenti sono più alti consente di ingrandire la struttura.
19
Con l’utilizzo delle tabelle si vede come i CL si intensifichino verso l’esterno; entrambe le
curve sono a CL medio = 1.
Figura 17: distribuzione CL
Questo impone perciò una diversificazione dei profili in termini di CLmax in quanto per la
controllabilità lo stallo deve avvenire prima al centro delle ali e poi verso l’esterno.
La serie 230— è progettata per stallare alla radice se montata come mostrato in figura.
Figura 18: CL(α) del 23---
Come si vede dal confronto delle prestazioni il 23012 ha il CLmax più alto del 23018 della
radice (ho un profilo degradato alla radice in termini di stallo, ma potenziato in termini di
velocità)
20
Figura 19: studio del comportamento di un’ala allo stallo
Nella figura 19 osserviamo la differenza del comportamento allo stallo: in alto un’ala r=0,5
e profili diversi per realizzare uno stallo che parta dalla radice; in basso un’ala r=0,75 con
profilo identico su tutta l’ala, in questo caso lo stallo avviene all’esterno.
Comodità del volo
La comodità durante il volo in crociera si traduce nel diminuire le accelerazioni in cabina
dovute all’effetto delle raffiche o turbolenze.
Questa comodità è proporzionale all’angolo formato dal vento relativo e dalla direzione di
portanza nulla dell’ala durante il volo di crociera (quindi con un fattore di carico n = 1 ).
Un valore ottimo di questo angolo è 8°, ma non sempre è possibile da realizzare.
21
Nella tabella sotto sono riportare le accelerazioni istantanee relative ad una raffica
verticale di 10 km/h per un velivolo che viaggia a 200 km/h di media; tale raffica provoca
un cambio di direzione del vento di circa 3°. 1
Angolo di attacco in crociera:
1°
2°
4°
8°
Fattore di carico in cabina:
3 + 1g
1.5 + 1g
0.75 + 1g
0.375 + 1g
Volendo chiarire la tabella sopra: il fattore di carico percepito in cabina risulta
inversamente proporzionale all’angolo di attacco in crociera; viaggiando con un angolo
d’incidenza di 1° se applico una variazione di 3°, quindi del 300%, ottengo un carico
aggiuntivo di 3g rispetto a quello normale di 1g. Nel caso di volo a 2° la variazione diventa
del 150% e quindi ho un fattore di carico aggiuntivo di 1,5g. Così si arriva alla conclusione
che aumentare l’angolo di volo in crociera vuol dire diminuire lo stress del pilota o
passegeri dovuto alle raffiche.
NOTA: I tre gradi di variazione sono uno standard di massimo, vale a dire che oltre tale
variazione raramente si arriva.
Per poter prevedere angoli di attacco tanto alti su aeroplani che devono assicurare alte
velocità di crociera e basse velocità di stallo dobbiamo far sì che l’ala sia piccola e che la
sua superficie venga ingrandita attraverso flap fowler, o comunque flap ad estrazione, in
fase di volo lento. Naturalmente ogni miglioria strutturale, aerodinamica o estetica è
strettamente legata alla possibilità di scelte tecnologicamente avanzate, cioè al budget a
disposizione.
Michelangelo Antonelli
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sen (β) = Vr / Vc dove β è la variazione di angolo provocata dalla raffica.
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