TEMA 1
Esercizio 1
d
A
L1
L2
F
B
L2
L1
Dato lo schema della gru a bandiera di figura, determinare le reazioni vincolari in A e B ed
i diagrammi di momento flettente, taglio e sforzo normale sull’asta. Definire infine il
coefficiente di sicurezza del tirante rispetto allo snervamento pari a Sy=390 MPa.
GRUPPO A
L1=1000mm
L2=800mm
F=8000N
d=12mm
GRUPPO B
L1=900mm
L2=600mm
F=10000N
d=14mm
GRUPPO C
L1=700mm
L2=500mm
F=15000N
d=16mm
GRUPPO D
L1=600mm
L2=400mm
F=20000N
d=18mm
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TEMA 1
Esercizio 2
R
D
R
d
D
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente rotante ed
ad un momento torcente statico. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di una
rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa lavorato alla
macchina utensile.
GRUPPO A D=40mm
d=30mm
R=1,5mm
Mf=200Nm Mt=130Nm
GRUPPO B D=45mm
d=30mm
R=5mm
Mf=130Nm Mt=200Nm
GRUPPO C D=45mm
d=35mm
R=3mm
Mf=220Nm Mt=150Nm
GRUPPO D D=45mm
d=40mm
R=2mm
Mf=150Nm Mt=220Nm
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TEMA 1
Esercizio 3
L3
F
L2
L1
Determinare lo spessore h della saldatura di figura supponendo di utilizzare un
coefficiente di sicurezza 2,5 ed un acciaio con Sy=400MPa.
GRUPPO A
L1=50mm
L2=70mm
L3=90mm
F=60.000N
GRUPPO B
L1=40mm
L2=60mm
L3=110mm
F=70.000N
GRUPPO C
L1=30mm
L2=50mm
L3=90mm
F=80.000N
GRUPPO D
L1=40mm
L2=60mm
L3=110mm
F=90.000N
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TEMA 2
Esercizio 1
L2
L1
L3
F
r
F
Dato lo schema della sospensione di figura soggetta a carichi statici generati dalla
puleggia di rinvio, determinare i diagrammi di momento flettente, taglio e sforzo normale.
Definire infine il coefficiente di sicurezza della sospensione di sezione quadrata 90x90mm
rispetto allo snervamento pari a Sy=400MPa.
GRUPPO A
L1=1.000mm
L2=200mm
L3=500mm
F=8.000N
r=150mm
GRUPPO B
L1=900mm
L2=150mm
L3=400mm
F=10.000N
r=140mm
GRUPPO C
L1=700mm
L2=100mm
L3=300mm
F=15.000N
r=160mm
GRUPPO D
L1=600mm
L2=100mm
L3=200mm
F=20.000N
r=180mm
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TEMA 2
Esercizio 2
L
Dm
L’albero di una smerigliatrice a disco costruito in acciaio avente Su=900Mpa e
Sy=750Mpa lavora, in condizioni di massimo sforzo, sviluppando una coppia di attrito
M=12Nm applicata nel punto indicato in figura e cioè a distanza Dm dall’asse della mola.
Utilizzando un coefficiente di attrito f=0,6 quale è la sicurezza dell’albero della mola
rispetto alla possibilità di rottura per fatica?
1 ksi = 6,895 MPa
GRUPPO A
Dm=150mm
L=60mm
d=16mm
D=18mm
r=3mm
GRUPPO B
Dm=140mm
L=70mm
d=16mm
D=18mm
r=3mm
GRUPPO C
Dm=120mm
L=80mm
d=16mm
D=18mm
r=3mm
GRUPPO D
Dm=110mm
L=90mm
d=16mm
D=18mm
r=3mm
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TEMA 2
Esercizio 3
Un cuscinetto radiale a sfere tipo 204 è usato per un’applicazione soggetta ad urti da
leggeri a moderati. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è soggetto ad un carico
radiale Fr ed ad un carico assiale Fa. Stimare la durata del cuscinetto con affidabilità del
90%.
GRUPPO A
n=3000
Fa=500N
Fr=1.000N
GRUPPO B
n=4000
Fa=400N
Fr=800N
GRUPPO C
n=5000
Fa=300N
Fr=600N
GRUPPO D
n=6000
Fa=200N
Fr=500N
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TEMA 3
Esercizio 1
B1
Mt
Entrata
100mm
B2
Mt
Uscita
L4
L3
L2
L1
Dato la configurazione del riduttore di figura, definire l’intero schema delle forze, delle
reazioni vincolari e dei diagrammi delle sollecitazioni sapendo che l’angolo di pressione
delle ruote dentate è 20° mentre il rapporto di condotta totale è pari a 4 e parziale tra i
singoli alberi è pari a 2.
Definire infine le forze agenti sui bulloni B1 e B2 in modulo, direzione e verso
GRUPPO A
L1=50mm
L2=100mm
L3=50mm
L4=60mm Mt=130Nm
GRUPPO B
L1=60mm
L2=110mm
L3=60mm
L4=75mm
Mt=120Nm
GRUPPO C
L1=70mm
L2=120mm
L3=70mm
L4=90mm
Mt=110Nm
GRUPPO D
L1=80mm
L2=130mm
L3=80mm
L4=105mm Mt=100Nm
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TEMA 3
Cognome:
Matricola
Nome:
Gruppo::
Esercizio 2
R
d
D
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente statico ed
ad un momento torcente alternato. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di una
rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.200MPa e Sy=1.000MPa rettificato
o lucidato.
GRUPPO A D=45mm
d=30mm
R=1,5mm
Mf=200Nm Mt=200Nm
GRUPPO B D=45mm
d=35mm
R=2mm
Mf=200Nm Mt=250Nm
GRUPPO C D=50mm
d=40mm
R=2,5mm
Mf=300Nm Mt=300Nm
GRUPPO D D=55mm
d=40mm
R=3mm
Mf=350Nm Mt=400Nm
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TEMA 3
Esercizio 3
Mt
Mt
Determinare il coefficiente di sicurezza della trave illustrata in figura soggette a momento
torcente e costruite in acciaio con Sy=320MPa.
GRUPPO A
h=100mm
b=100mm
s=6mm
e=10mm
Mt=1.000Nm
GRUPPO B
h=120mm
b=120mm
s=6,5mm
e=11mm
Mt=1.200Nm
GRUPPO C
h=140mm
b=140mm
s=7mm
e=12mm
Mt=1.500Nm
GRUPPO D
h=160mm
b=160mm
s=8mm
e=13mm
Mt=2.500Nm
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TEMA 4
Esercizio 1
L1
L2
L3
F1
Dato la configurazione dell’albero di figura, definire l’intero schema delle forze, delle
reazioni vincolari e dei diagrammi delle sollecitazioni sapendo che l’angolo di pressione
delle ruote dentate è 20°.
Definire il punto più sollecitato dell’albero ed il valore della sollecitazione
GRUPPO A
L1=50mm
L2=30mm
L3=20mm
F1=280N
Dp1=120mm Dp2=60mm
GRUPPO B
L1=60mm
L2=40mm
L3=30mm
F1=260N
Dp1=100mm Dp2=50mm
GRUPPO C
L1=70mm
L2=50mm
L3=40mm
F1=240N
Dp1=80mm Dp2=40mm
GRUPPO D
L1=80mm
L2=60mm
L3=50mm
F1=220N
Dp1=60mm Dp2=30mm
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TEMA 4
Esercizio 2
R
d
D
D
R
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente alternato
ed ad un momento torcente statico. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di
una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa lavorato
alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
R=1,5mm
Mf=300Nm Mt=200Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
R=2mm
Mf=350Nm Mt=250Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=40mm
R=2,5mm
Mf=400Nm Mt=300Nm
GRUPPO D
D=55mm
d=45mm
R=3mm
Mf=450Nm Mt=350Nm
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TEMA 4
Esercizio 3
F
L1
F
L4
L4
L2
L3
La piastra di figura è collegata, per attrito, al telaio mediante tre bulloni aventi medesima
sezione e medesime caratteristiche meccaniche. Determinare la dimensione dei bulloni
(diametro nominale) utilizzando un coefficiente di sicurezza 5 rispetto alla tensione
ammissibile Sa=600Mpa ed un coefficiente di attrito pari a 0,4.
GRUPPO A
L1=400mm
L2=300mm
L3=100mm
L4=100mm
F=20kN
GRUPPO B
L1=350mm
L2=250mm
L3=80mm
L4=90mm
F=25kN
GRUPPO C
L1=300mm
L2=200mm
L3=70mm
L4=80mm
F=30kN
GRUPPO D
L1=250mm
L2=150mm
L3=60mm
L4=70mm
F=35kN
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TEMA 5
Esercizio 1
D
L1
L2
E
L3
Dato lo schema della leva di figura, determinare le rigidezze KA, KB, KC del sistema in
[N/mm] e le reazioni vincolari in D ed E (in modulo, direzione e verso) a seconda che la
forza orizzontale F di 1.000 N venga applicata in A o in B o in C.
GRUPPO A
L1=150mm L2=150mm
L3=150mm
k=500N/mm
GRUPPO B
L1=200mm L2=200mm
L3=200mm
k=1.000N/mm
GRUPPO C
L1=250mm L2=250mm
L3=250mm
k=1.500N/mm
GRUPPO D
L1=300mm L2=300mm
L3=300mm
k=2.000N/mm
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TEMA 5
Esercizio 2
R
R
D
d
D
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente rotante ed
ad un momento torcente statico. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di una
rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.200MPa e Sy=1.000MPa lavorato
alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
R=1,5mm
Mf=200Nm Mt=150Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
R=3mm
Mf=150Nm Mt=200Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=35mm
R=2,5mm
Mf=250Nm Mt=200Nm
GRUPPO D
D=50mm
d=40mm
R=3,5mm
Mf=200Nm Mt=250Nm
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TEMA 5
Esercizio 3
Un cuscinetto radiale a sfere tipo L00 è usato per un’applicazione soggetta ad urti da
lievi a moderati. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è soggetto ad un carico
radiale Fr ed ad un carico assiale Fa.
Scegliere il cuscinetto in modo tale che la sua durata sia H con affidabilità del 90%.
GRUPPO A
H=20.000 ore
n=3.000
Fa=600N
Fr=1.000N
GRUPPO B
H=30.000 ore
n=4.000
Fa=500N
Fr=800N
GRUPPO C
H=35.000 ore
n=3.000
Fa=400N
Fr=600N
GRUPPO D
H=40.000 ore
n=4.000
Fa=300N
Fr=500N
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TEMA 6
Esercizio 1
B
L1
L2
F
A
Elemento 2
Elemento 1
Dato lo schema di figura di una leva soggetta ad un carico statico e costruita in acciaio
stampato con Sy=300 MPa, determinare le reazioni vincolari in B ed i diagrammi delle
sollecitazioni. Definire, inoltre, le dimensioni dei due elementi in modo tale che il
coefficiente di sicurezza allo snervamento si sempre pari o superiore a 3.
GRUPPO A
L1=200mm
L2=150mm
F=5.000 N
GRUPPO B
L1=250mm
L2=200mm
F=4.000 N
GRUPPO C
L1=300mm
L2=250mm
F=3.000 N
GRUPPO D
L1=350mm
L2=300mm
F=2.000 N
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TEMA 6
Esercizio 2
R
D
d
D
R
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente alternato
ed ad un momento torcente statico. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di
una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=900MPa e Sy=400MPa lavorato
alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=45mm
d=35mm
R=1,5mm
Mf=180Nm Mt=150Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
R=2mm
Mf=150Nm Mt=180Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=40mm
R=2mm
Mf=200Nm Mt=180Nm
GRUPPO D
D=50mm
d=40mm
R=2,5mm
Mf=180Nm Mt=200Nm
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TEMA 6
Esercizio 3
L1
L3
L2
F
Determinare lo spessore h della saldatura di figura supponendo di utilizzare un
coefficiente di sicurezza 2,5 ed un acciaio con Sy=500MPa.
GRUPPO A
L1=350mm
L2=200mm
L3=100mm
F=25.000N
GRUPPO B
L1=300mm
L2=150mm
L3=80mm
F=20.000N
GRUPPO C
L1=250mm
L2=100mm
L3=60mm
F=15.000N
GRUPPO D
L1=180mm
L2=80mm
L3=40mm
F=10.000N
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TEMA 7
Esercizio 1
d
A
L1
L3
F
B
L2
L1
Dato lo schema della gru a bandiera di figura, determinare le reazioni vincolari in A e B ed
i diagrammi di momento flettente, taglio e sforzo normale sull’asta. Definire infine il
coefficiente di sicurezza del tirante rispetto allo snervamento pari a Sy=400 MPa.
GRUPPO A
L1=1000mm
L2=800mm
L3=900mm
F=10.000N d=12mm
GRUPPO B
L1=900mm
L2=600mm
L3=700mm
F=15.000N d=14mm
GRUPPO C
L1=700mm
L2=500mm
L3=600mm
F=25.000N d=16mm
GRUPPO D
L1=600mm
L2=400mm
L3=500mm
F=40.000N d=18mm
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TEMA 7
Esercizio 2
R
D
R
d
D
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=900MPa e Sy=700MPa lavorato alla macchina
utensile.
GRUPPO A D=45mm
d=35mm
R=1,5mm
Mf=200±150Nm
Mt=150±50Nm
GRUPPO B D=40mm
d=30mm
R=2mm
Mf=150±50Nm
Mt=200±150Nm
GRUPPO C D=45mm
d=35mm
R=2,5mm
Mf=200±100Nm
Mt=100±50Nm
GRUPPO D D=40mm
d=30mm
R=3mm
Mf=100±50Nm
Mt=200±100Nm
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TEMA 7
Esercizio 3
Un cuscinetto obliquo α=25° a sfere tipo 206 è usato per un’applicazione soggetta ad
urti da lievi a moderati. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è soggetto ad un
carico radiale Fr ed ad un carico assiale Fa. Stimare la durata del cuscinetto con
affidabilità del 90%.
GRUPPO A
n=3.500
Fa=800N
Fr=1.000N
GRUPPO B
n=4.000
Fa=600N
Fr=800N
GRUPPO C
n=4.500
Fa=500N
Fr=600N
GRUPPO D
n=5.000
Fa=500N
Fr=500N
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TEMA 8
Esercizio 1
α
A
B
Un argano con un motore elettrico viene utilizzato per il ricovero di natanti secondo lo
schema di figura. Conoscendo la velocità massima del trasporto v, la pendenza massima
dell’arenile γ%, l’angolo dell’ultimo tratto di fune con l’orizzontale α, il diametro utile della
fune traente d, la massa massima del natante m e il carico di snervamento Sy=300 MPa
della fune, calcolare le reazioni vincolari (modulo, direzione e verso) in A e B ed il grado
di sicurezza della fune rispetto allo snervamento. Calcolare la potenza del motore
elettrico ed il rapporto totale di condotta t del riduttore sapendo che il motore ruota a
1450giri/min. e che il tamburo di avvolgimento della fune ha un diametro D=50mm. Si
trascurino tutti gli attriti
GRUPPO A
γ%=13%
α =15°
v=0.5m/sec
m=1.000kg d=7mm
GRUPPO B
γ %=15%
α =20°
v=0.6m/sec
m=900kg
d=6mm
GRUPPO C
γ %=17%
α =25°
v=0.7m/sec
m=800kg
d=5mm
GRUPPO D
γ %=20%
α =30°
v=0.8m/sec
m=600kg
d=4mm
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TEMA 8
Esercizio 2
R
D
R
d
D
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.200MPa e Sy=1.000MPa lavorato alla macchina
utensile.
GRUPPO A D=40mm
d=30mm
R=1,5mm
Mf=200±100Nm
Mt=150±50Nm
GRUPPO B D=40mm
d=30mm
R=2mm
Mf=150±50Nm
Mt=200±100Nm
GRUPPO C D=40mm
d=30mm
R=2,5mm
Mf=200±150Nm
Mt=100±50Nm
GRUPPO D D=40mm
d=30mm
R=3mm
Mf=100±50Nm
Mt=200±150Nm
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TEMA 8
Esercizio 3
Un cuscinetto obliquo α=25° a sfere tipo L07 è usato per un’applicazione soggetta ad
urti da lievi a moderati. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è soggetto ad un
carico radiale Fr ed ad un carico assiale Ft. Stimare la durata del cuscinetto con affidabilità
del 90%.
GRUPPO A
n=3.000
Ft=900N
Fr=1.200N
GRUPPO B
n=3.500
Ft=700N
Fr=900N
GRUPPO C
n=4.000
Ft=500N
Fr=700N
GRUPPO D
n=5.000
Ft=500N
Fr=600N
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TEMA 9
Esercizio 1
Una mensola a sezione circolare costante è sollecitata da una forza F e da un momento M
applicati secondo lo schema di figura.
Determinare i diagrammi delle sollecitazioni lungo i due tratti di lunghezza L1 ed L2.
L1
L2
M
F
Definire le dimensioni minime della barra (d) in modo tale da garantire un coefficiente di
sicurezza CS=3 rispetto al carico di snervamento Sy=330 MPa.
GRUPPO A
L1=200mm
L2=140mm
M=220 Nm
F=8.000 N
GRUPPO B
L1=180mm
L2=120mm
M=200 Nm
F=6.000 N
GRUPPO C
L1=160mm
L2=100mm
M=180 Nm
F=4.000 N
GRUPPO D
L1=140mm
L2=80mm
M=160 Nm
F=2.000 N
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TEMA 9
Esercizio 2
R
D
d
D
R
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente statico ed
ad un momento torcente alterno simmetrico. Determinare il coefficiente di sicurezza
nei confronti di una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e
Sy=500MPa lavorato alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
R=1,5mm
Mf=160Nm Mt=140Nm
GRUPPO B
D=40mm
d=30mm
R=2mm
Mf=140Nm Mt=160Nm
GRUPPO C
D=45mm
d=35mm
R=2mm
Mf=210Nm Mt=180Nm
GRUPPO D
D=45mm
d=35mm
R=2,5mm
Mf=180Nm Mt=210Nm
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TEMA 9
Esercizio 3
L1
L3
L2
F
Determinare lo spessore h della saldatura di figura supponendo di utilizzare un
coefficiente di sicurezza 2 ed un acciaio con Sy=400MPa.
GRUPPO A
L1=320mm
L2=200mm
L3=100mm
F=22.000N
GRUPPO B
L1=300mm
L2=180mm
L3=80mm
F=20.000N
GRUPPO C
L1=280mm
L2=160mm
L3=60mm
F=18.000N
GRUPPO D
L1=250mm
L2=140mm
L3=40mm
F=15.000N
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TEMA 10
Esercizio 1
La trasmissione di figura riceve moto e potenza da una cinghia dentata e da una puleggia
di raggio primitivo Rp=200mm, prosegue attraverso un primo accoppiamento tra due ruote
dentate a denti dritti (Z1=25 e Z2=50) e finisce, dopo un secondo accoppiamento tra due
ruote dentate a denti dritti (Z3=20 e Z4=60), verso un utilizzatore calettato sull’albero di
uscita III.
Sapendo che i due rami di cinghia sono tra loro paralleli, che le ruote dentate a denti dritti
hanno angoli di pressione pari a α=20°, che gli assi degli alberi I e II giacciono in un piano
parallelo al piano Y-Z e che gli assi degli alberi II e III giacciono in un piano parallelo al
piano X-Y determinare i diagrammi delle sollecitazioni, le sollecitazioni massime e le
reazioni vincolari degli alberi I e II.
GRUPPO A
T1=800N
T0=16N
m=3,5mm
a=300mm
b=300mm
c=150mm
GRUPPO B
T1=1000N
T0=20N
m=3mm
a=240mm
b=240mm
c=120mm
GRUPPO C
T1=1200N
T0=24N
m=2,5mm
a=200mm
b=200mm
c=100mm
GRUPPO D
T1=1400N
T0=28N
m=2mm
a=140mm
b=140mm
c=70mm
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TEMA 10
Esercizio 2
R
D
R
d
D
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=900MPa e Sy=600MPa lavorato alla macchina
utensile.
GRUPPO A D=45mm
d=35mm
R=1,5mm
Mf=100±80Nm
Mt=150±50Nm
GRUPPO B D=40mm
d=30mm
R=2mm
Mf=150±50Nm
Mt=100±80Nm
GRUPPO C D=45mm
d=35mm
R=2,5mm
Mf=200±100Nm
Mt=100±80Nm
GRUPPO D D=40mm
d=30mm
R=3mm
Mf=100±80Nm
Mt=200±100Nm
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TEMA 10
Esercizio 3
Un cuscinetto radiale a sfere tipo 207 è usato per un’applicazione soggetta ad urti da
lievi a moderati. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è soggetto ad un carico
radiale Fr ed ad un carico assiale Ft. Stimare la durata in ore del cuscinetto con affidabilità
del 90%.
GRUPPO A
n=3.000
Ft=1000N
Fr=1.200N
GRUPPO B
n=4.000
Ft=800N
Fr=1000N
GRUPPO C
n=5.000
Ft=600N
Fr=900N
GRUPPO D
n=6.000
Ft=500N
Fr=600N
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TEMA 11
Esercizio 1
L1
L2
L1
Una mensola a sezione circolare costante è sollecitata da una forza F secondo lo schema
di figura.
Determinare i diagrammi delle sollecitazioni lungo i tre tratti di lunghezza L1, L2 ed L1.
Definire le dimensioni minime della barra (d) in modo tale da garantire un coefficiente di
sicurezza CS=2,5 rispetto al carico di snervamento Sy=400 MPa nella sezione più
sollecitata.
GRUPPO A
L1=200mm
L2=240mm
F=10.000 N
GRUPPO B
L1=220mm
L2=260mm
F=8.000 N
GRUPPO C
L1=240mm
L2=280mm
F=6.000 N
GRUPPO D
L1=260mm
L2=300mm
F=4.000 N
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TEMA 11
Esercizio 2
R
d
D
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente statico ed
ad un momento torcente alternato. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti
di una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa
rettificato o lucidato.
GRUPPO A D=45mm
d=30mm
R=1,5mm
Mf=200Nm Mt=250Nm
GRUPPO B D=45mm
d=35mm
R=2mm
Mf=250Nm Mt=200Nm
GRUPPO C D=50mm
d=40mm
R=2mm
Mf=300Nm Mt=350Nm
GRUPPO D D=55mm
d=40mm
R=2,5mm
Mf=350Nm Mt=300Nm
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TEMA 11
Esercizio 3
Mt
h1
h2
b2
b1
Determinare il coefficiente di sicurezza e la rotazione unitaria della trave illustrata
schematicamente in figura soggetta a momento torcente e costruita in acciaio con
Sy=320MPa ed E=210.000MPa.
GRUPPO A
h1=100mm
h2=80mm
b1=80mm
b2=50mm
Mt=5.000Nm
GRUPPO B
h1=120mm
h2=100mm
b1=100mm b2=70mm
Mt=6.000Nm
GRUPPO C
h1=140mm
h2=120mm
b1=120mm b2=90mm
Mt=7.000Nm
GRUPPO D
h1=160mm
h2=140mm
b1=140mm b2=110mm
Mt=8.000Nm
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TEMA 12
Esercizio 1
L1
L2
L3
F1
Dato la configurazione dell’albero di figura, definire l’intero schema delle forze, delle
reazioni vincolari e dei diagrammi delle sollecitazioni sapendo che l’angolo di pressione
delle ruote dentate è 20°.
Definire il punto più sollecitato dell’albero ed il valore della sollecitazione
GRUPPO A
L1=60mm
L2=40mm
L3=30mm
F1=300N
Dp1=120mm Dp2=60mm
GRUPPO B
L1=70mm
L2=50mm
L3=40mm
F1=280N
Dp1=100mm Dp2=50mm
GRUPPO C
L1=80mm
L2=60mm
L3=50mm
F1=260N
Dp1=80mm Dp2=40mm
GRUPPO D
L1=90mm
L2=70mm
L3=60mm
F1=240N
Dp1=60mm Dp2=30mm
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TEMA 12
Esercizio 2
R
R
D
d
D
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente rotante ed
ad un momento torcente statico. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di una
rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=900MPa lavorato alla
macchina utensile.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
R=1,5mm
Mf=200Nm Mt=150Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
R=3mm
Mf=150Nm Mt=200Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=35mm
R=2,5mm
Mf=250Nm Mt=200Nm
GRUPPO D
D=50mm
d=40mm
R=3,5mm
Mf=200Nm Mt=250Nm
SOLUZIONE:
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TEMA 12
Esercizio 3
Un cuscinetto radiale a sfere tipo L00 è usato per un’applicazione soggetta ad urti da
lievi a moderati. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è soggetto ad un carico
radiale Fr ed ad un carico assiale Ft.
Scegliere il cuscinetto in modo tale che la sua durata sia H con affidabilità del 90%.
GRUPPO A
H=30.000 ore
n=3.000
Ft=800N
Fr=1.000N
GRUPPO B
H=40.000 ore
n=2.000
Ft=600N
Fr=800N
GRUPPO C
H=45.000 ore
n=4.000
Ft=500N
Fr=600N
GRUPPO D
H=50.000 ore
n=3.000
Ft=400N
Fr=500N
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TEMA 13
Esercizio 1
A
Tirante
85,88
L1
B
L90,69
2
F
L3138,07
Dato lo schema della gru a bandiera di figura, determinare le reazioni vincolari in A e B ed
i diagrammi di momento flettente, taglio e sforzo normale sull’asta. Definire infine il
coefficiente di sicurezza del tirante a sezione quadra di lato L rispetto allo snervamento
pari a Sy=380 MPa.
GRUPPO A
L1=800mm
L2=900mm
L3=1000mm
F=10.000N L=12mm
GRUPPO B
L1=600mm
L2=700mm
L3=900mm
F=15.000N L=14mm
GRUPPO C
L1=500mm
L2=600mm
L3=800mm
F=20.000N L=16mm
GRUPPO D
L1=400mm
L2=500mm
L3=700mm
F=25.000N L=17mm
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TEMA 13
Esercizio 2
R
D
d
D
R
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente alternato
ed ad un momento torcente statico. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di
una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=900MPa e Sy=400MPa lavorato
alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=45mm
d=35mm
R=1,5mm
Mf=180Nm Mt=150Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
R=2mm
Mf=150Nm Mt=180Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=40mm
R=2mm
Mf=200Nm Mt=180Nm
GRUPPO D
D=50mm
d=40mm
R=2,5mm
Mf=180Nm Mt=200Nm
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TEMA 13
Esercizio 3
L1
L3
L2
F
Determinare lo spessore h della saldatura di figura supponendo di utilizzare un
coefficiente di sicurezza 2 ed un acciaio con Sy=600MPa.
GRUPPO A
L1=300mm
L2=180mm
L3=100mm
F=20.000N
GRUPPO B
L1=250mm
L2=140mm
L3=80mm
F=15.000N
GRUPPO C
L1=200mm
L2=120mm
L3=60mm
F=10.000N
GRUPPO D
L1=180mm
L2=100mm
L3=40mm
F=5.000N
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TEMA 14
Esercizio 1
A
L3
L2
L1
Dato lo schema della manovella di figura a sezione circolare piena, determinare le
reazioni vincolari in A ed i diagrammi delle sollecitazioni esterne. Definire infine le
dimensioni della leva in modo tale da avere un coefficiente di sicurezza sempre pari o
superiore a 2,5 rispetto allo snervamento pari a Sy=400 MPa.
GRUPPO A
L1=800mm
L2=700mm
L3=800mm
F=2.000N
GRUPPO B
L1=600mm
L2=600mm
L3=700mm
F=1.800N
GRUPPO C
L1=500mm
L2=500mm
L3=600mm
F=1.600N
GRUPPO D
L1=400mm
L2=400mm
L3=500mm
F=1.400N
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TEMA 14
Esercizio 2
D
d
D
r
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente alternato
ed ad un momento torcente statico. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di
una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa lavorato
alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=45mm
d=35mm
r=1,5mm
Mf=180Nm Mt=150Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
r=2mm
Mf=150Nm Mt=180Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=40mm
r=2mm
Mf=200Nm Mt=180Nm
GRUPPO D
D=50mm
d=40mm
r=2,5mm
Mf=180Nm Mt=200Nm
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TEMA 14
Esercizio 3
L1
50 mm
80 mm
L3
L2
F
Il collegamento tra le due piastre indicate in figura è realizzato per attrito mediante il
serraggio di quattro bulloni di sezione uguale. Scegliere il diametro nominale e la forza
iniziale di serraggio supponendo di utilizzare bulloni della classe 9.8 un coefficiente di
sicurezza CS=2 ed un coefficiente di attrito tra le piastre di f=0,5.
GRUPPO A
L1=270mm
L2=35mm
L3=55mm
F=18.000N
GRUPPO B
L1=250mm
L2=30mm
L3=50mm
F=14.000N
GRUPPO C
L1=210mm
L2=25mm
L3=45mm
F=12.000N
GRUPPO D
L1=200mm
L2=20mm
L3=40mm
F=8.000N
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TEMA 15
Esercizio 1
D
L3
L1
L2
S
S
L’albero della molatrice di figura ruota alla velocità di 1200 giri al minuto.
Improvvisamente la mola di destra si blocca a causa di una rottura fermandosi
istantaneamente. Trascurando la massa dell’albero e della puleggia centrale si determini
la sollecitazione massima Mtmax, la τmax dell’albero e la rotazione massima in gradi.
Si consideri una densità costante per il materiale delle mole pari a 2000 kg/m3 ed un
albero in acciaio con G=80.000 MPa.
GRUPPO A
L1=160mm
L2=200mm
L3=80mm
D=18mm
S=20mm
GRUPPO B
L1=180mm
L2=220mm
L3=100mm
D=20mm
S=25mm
GRUPPO C
L1=200mm
L2=240mm
L3=120mm
D=22mm
S=30mm
GRUPPO D
L1=220mm
L2=260mm
L3=140mm
D=24mm
S=35mm
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TEMA 15
Esercizio 2
D
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio rettificato con Su=1.000MPa e Sy=800MPa.
GRUPPO A D=45mm
d=35mm
R=1,5mm
Mf=220±160Nm
Mt=180±60Nm
GRUPPO B D=40mm
d=30mm
R=2mm
Mf=160±60Nm
Mt=220±100Nm
GRUPPO C D=45mm
d=30mm
R=2,5mm
Mf=200±60Nm
Mt=100±50Nm
GRUPPO D D=40mm
d=35mm
R=3mm
Mf=100±60Nm
Mt=220±100Nm
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TEMA 15
Esercizio 3
Un cuscinetto radiale a sfere tipo 207 è usato per un’applicazione soggetta ad urti da
moderati a pesanti. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è soggetto ad un carico
radiale Fr ed ad un carico assiale Ft. Stimare la durata del cuscinetto con affidabilità del
90%.
GRUPPO A
n=3.000
Ft=500N
Fr=1.000N
GRUPPO B
n=3.500
Ft=400N
Fr=800N
GRUPPO C
n=4.000
Ft=300N
Fr=600N
GRUPPO D
n=5.000
Ft=300N
Fr=400N
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TEMA 16
Esercizio 1
M
A
B
D
Trave di collegamento
di diametro d
F2
L
F1
Dato lo schema dell’argano di figura, determinare le reazioni vincolari in A e B, i
diagrammi di momento flettente, taglio e sforzo normale sulla trave di collegamento ed il
momento M necessario per il sollevamento. Definire infine il coefficiente di sicurezza della
trave a sezione circolare di diametro d noto il limite di snervamento pari a Sy=220MPa ed
il modulo di Young E=210000MPa.
GRUPPO A
F1=4000N
F2=2000N
L=400mm
d=10mm
D=250mm
GRUPPO B
F1=5000N
F2=2500N
L=600mm
d=12mm
D=250mm
GRUPPO C
F1=6000N
F2=3000N
L=800mm
d=14mm
D=250mm
GRUPPO D
F1=7000N
F2=3500N
L=1000mm
d=16mm
D=250mm
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TEMA 16
Esercizio 2
R
D
R
d
D
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1200MPa e Sy=1000MPa lavorato alla macchina
utensile.
GRUPPO A D=40mm
d=30mm
R=1,5mm
Mf=200±100Nm
Mt=150±50Nm
GRUPPO B D=40mm
d=30mm
R=2mm
Mf=150±50Nm
Mt=200±100Nm
GRUPPO C D=40mm
d=30mm
R=2,5mm
Mf=200±150Nm
Mt=100±50Nm
GRUPPO D D=40mm
d=30mm
R=3mm
Mf=100±50Nm
Mt=200±150Nm
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TEMA 16
Esercizio 3
Un cuscinetto obliquo α=25° a sfere tipo 206 è usato per un’applicazione soggetta ad
urti da lievi a moderati. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è soggetto ad un
carico radiale Fr ed ad un carico assiale Ft. Stimare la durata del cuscinetto con affidabilità
del 90%.
GRUPPO A
n=3000 giri/min
Ft=900N
Fr=1200N
GRUPPO B
n=3500 giri/min
Ft=700N
Fr=900N
GRUPPO C
n=4000 giri/min
Ft=500N
Fr=700N
GRUPPO D
n=5000 giri/min
Ft=500N
Fr=600N
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TEMA 17
Esercizio 1
L1
h
larghezza b
h
F
L2
Dato la configurazione della leva di figura, definire l’intero schema delle forze, delle
reazioni vincolari e dei diagrammi delle sollecitazioni.
Definire il punto più sollecitato della leva ed il valore della/delle sollecitazioni.
GRUPPO A
L1=600mm L2=500mm
h=50mm
b=25mm
F=5000N
GRUPPO B
L1=700mm L2=600mm
h=60mm
b=30mm
F=5000N
GRUPPO C
L1=800mm L2=700mm
h=70mm
b=35mm
F=8000N
GRUPPO D
L1=900mm L2=800mm
h=80mm
b=40mm
F=8000N
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TEMA 17
Esercizio 2
R
R
D
d
D
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un ad un momento torcente
statico ed ad un momento torcente alternato. Determinare il grado di sicurezza nei
confronti di una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e
Sy=900MPa lavorato alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
R=1,5mm
Mts=100Nm Mta=50Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
R=3mm
Mts=150Nm Mta=100Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=35mm
R=2,5mm
Mts=200Nm Mta=150Nm
GRUPPO D
D=50mm
d=40mm
R=3,5mm
Mts=250Nm Mta=200Nm
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TEMA 17
Esercizio 3
Mt
Mt
Determinare il coefficiente di sicurezza della trave illustrata in figura soggette a momento
torcente e costruite in acciaio con Sy=400MPa.
GRUPPO A
h=120mm
b=100mm
s=6mm
e=10mm
Mt=1.000Nm
GRUPPO B
h=140mm
b=120mm
s=6mm
e=12mm
Mt=1.200Nm
GRUPPO C
h=160mm
b=140mm
s=6mm
e=15mm
Mt=1.500Nm
GRUPPO D
h=180mm
b=160mm
s=6mm
e=20mm
Mt=2.500Nm
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TEMA 18
Esercizio 1
2
1
ri
bi
be
F
h
Il gancio di sollevamento 1 di figura a sezione trapezia è soggetto ad una forza statica F e
risulta collegato mediante saldatura d’angolo alla piastra 2 la quale risulta a sua volta
imbullonata al telaio con 2 bulloni.
Definire il coefficiente di sicurezza rispetto allo snervamento del gancio supponendo che
venga utilizzato un materiale avente una tensione limite pari a Sy=320MPa. Definire inoltre
la dimensione h della saldatura e scegliere il tipo di bulloni con grado SAE 4.8 che
garantiscano un coefficiente di sicurezza pari a 2,5.
GRUPPO A
ri=20mm
h=20mm
be=10mm
bi=20mm
F=3500N
GRUPPO B
ri=25mm
h=25mm
be=15mm
bi=25mm
F=5000N
GRUPPO C
ri=30mm
h=30mm
be=20mm
bi=30mm
F=6000N
GRUPPO D
ri=35mm
h=35mm
be=25mm
bi=35mm
F=7000N
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TEMA 18
r
d
D
Esercizio 2
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente alternato
ed ad un momento torcente statico. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di
una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.200MPa e Sy=900MPa lavorato
alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=45mm
d=35mm
r=1,5mm
Mf=200Nm Mt=180Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
r=2mm
Mf=180Nm Mt=200Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=40mm
r=2mm
Mf=220Nm Mt=200Nm
GRUPPO D
D=50mm
d=40mm
r=2,5mm
Mf=200Nm Mt=220Nm
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TEMA 18
Esercizio 3
Un cuscinetto obliquo α=25° a sfere tipo 305 è usato per un’applicazione soggetta ad
urti da lievi a moderati. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è soggetto ad un
carico radiale Fr ed ad un carico assiale Ft. Stimare la durata in ore del cuscinetto con
affidabilità del 94%.
GRUPPO A
n=3.500
Ft=800N
Fr=800N
GRUPPO B
n=5.000
Ft=600N
Fr=600N
GRUPPO C
n=6.000
Ft=500N
Fr=500N
GRUPPO D
n=7.000
Ft=400N
Fr=400N
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TEMA 19
L2
Esercizio 1
B
F
L1
Il supporto di figura è realizzato mediante l’unione di due aste a sezione circolare piena di
diametro D collegate mediante coppie rotoidali (cerniere) sia tra di loro in B, sia sulle
sospensioni in A e in C,
Determinare le reazioni vincolari delle sospensioni (in modulo e direzione), la variazione di
lunghezza delle aste (in modulo e segno) e lo spostamento approssimato per via grafica
del punto B. Definire infine il coefficiente di sicurezza della struttura allo snervamento pari
a Sy=360 MPa. Assumere E=210 GPa.
GRUPPO A
L1=700mm
L2=300mm
D=20mm
F=10.000N
GRUPPO B
L1=600mm
L2=400mm
D=22mm
F=15.000N
GRUPPO C
L1=700mm
L2=350mm
D=24mm
F=20.000N
GRUPPO D
L1=700mm
L2=300mm
D=26mm
F=25.000N
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TEMA 19
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa lavorato alla macchina
utensile.
GRUPPO A D=40mm
d=35mm
r=1,5mm
Mf=200±100Nm
Mt=150±50Nm
GRUPPO B D=40mm
d=35mm
r=2mm
Mf=150±50Nm
Mt=200±100Nm
GRUPPO C D=40mm
d=35mm
r=2,5mm
Mf=200±150Nm
Mt=100±50Nm
GRUPPO D D=40mm
d=35mm
r=3mm
Mf=100±50Nm
Mt=200±150Nm
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TEMA 19
L2
L1
Esercizio 3
F
L1
45°
L3
Determinare lo spessore h della saldatura della sospensione di figura di spessore s=5mm
supponendo di utilizzare un coefficiente di sicurezza 3 ed un acciaio con Sy=380MPa.
GRUPPO A
L1=150mm
L2=50mm
L3=300mm
F=20.000N
GRUPPO B
L1=140mm
L2=40mm
L3=280mm
F=18.000N
GRUPPO C
L1=130mm
L2=30mm
L3=260mm
F=16.000N
GRUPPO D
L1=120mm
L2=20mm
L3=240mm
F=14.000N
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TEMA 20
Esercizio 1
L1
L2
L3
L’albero di figura ruota alla velocità di 600 giri al minuto costanti nel tempo. Calcolare le
reazioni vincolari in A e C supponendo che in A ci sia una cerniera.
Calcolare e disegnare i diagrammi delle sollecitazioni.
Calcolare infine il coefficiente di sicurezza minimo dell’albero rispetto alla rottura per fatica
considerandolo a sezione circolare piena costante, lucidato a specchio e costruito in
acciaio con Su=1.000MPa ed Sy=800MPa.
GRUPPO A
L1=160mm
L2=200mm
L3=80mm
D=40mm
Fz’=10.000N
GRUPPO B
L1=180mm
L2=220mm
L3=100mm D=38mm
Fz’=8.000N
GRUPPO C
L1=200mm
L2=240mm
L3=120mm D=36mm
Fz’=6.000N
GRUPPO D
L1=220mm
L2=260mm
L3=140mm D=34mm
Fz’=4.000N
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TEMA 20
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio rettificato con Su=1.000MPa e Sy=800MPa.
GRUPPO A D=45mm
d=35mm
r=1,5mm
Mf=220±160Nm
Mt=180±60Nm
GRUPPO B D=40mm
d=30mm
r=2mm
Mf=160±60Nm
Mt=220±100Nm
GRUPPO C D=45mm
d=30mm
r=2,5mm
Mf=200±60Nm
Mt=100±50Nm
GRUPPO D D=40mm
d=35mm
r=3mm
Mf=100±60Nm
Mt=220±100Nm
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TEMA 20
Esercizio 3
Un cuscinetto obliquo a sfere tipo L09 è usato per un’applicazione soggetta ad urti da
moderati a pesanti. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è soggetto ad un carico
assiale Ft ed ad un carico radiale Fr. Stimare la durata del cuscinetto con affidabilità del
90%.
GRUPPO A
n=3.000
Ft=500N
Fr=1.000N
GRUPPO B
n=3.500
Ft=400N
Fr=800N
GRUPPO C
n=4.000
Ft=300N
Fr=600N
GRUPPO D
n=5.000
Ft=300N
Fr=400N
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TEMA 21
Esercizio 1
B
Trave a sezione circolare
Parete
L
60°
Pavimento
A
La trave a sezione circolare di diametro D illustrata in figura, è appoggiata, inclinata di 60°
rispetto al pavimento, ad una parete di sostegno.
Trascurando l’attrito tra la trave e la parete in B calcolare le reazioni vincolari in A e B.
Disegnare i diagrammi delle sollecitazioni esterne e calcolare le sollecitazioni interne
massime nella trave.
Indicare, infine, il valore del coefficiente di attrito di primo distacco tra il pavimento e la
trave che garantisca l’equilibrio del sistema.
Assumere una densità per l’acciaio pari a 7800 kg/m3.
GRUPPO A
L=2000mm
D=20mm
GRUPPO B
L=3000mm
D=30mm
GRUPPO C
L=4000mm
D=40mm
GRUPPO D
L=5000mm
D=50mm
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TEMA 21
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente alternato
ed ad un momento torcente statico. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di
una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa laminato
a caldo.
GRUPPO A
D=45mm
d=35mm
r=1,5mm
Mf=180Nm Mt=150Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
r=2mm
Mf=150Nm Mt=180Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=40mm
r=2mm
Mf=200Nm Mt=180Nm
GRUPPO D
D=50mm
d=40mm
r=2,5mm
Mf=180Nm Mt=200Nm
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TEMA 21
Esercizio 3
Scegliere il cuscinetto a sfere obliquo α=25° della serie leggera da montare su di un
albero per un’applicazione soggetta ad urti da lievi a moderati e per una durata di
h=40000 ore con affidabilità del 94%. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è
soggetto ad un carico radiale Fr ed ad un carico assiale Ft.
GRUPPO A
n=4.000
Ft=800N
Fr=1.000N
GRUPPO B
n=5.000
Ft=600N
Fr=800N
GRUPPO C
n=6.000
Ft=500N
Fr=700N
GRUPPO D
n=7.000
Ft=500N
Fr=500N
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TEMA 22
Esercizio 1
F2
B
F1
L
2
C
90°
1
L
5
3
4
L
A
D
Il telaio di figura è realizzato mediante l’unione di aste a sezione circolare piena di
diametro D collegate mediante coppie rotoidali (cerniere) in modo tale da formare una
struttura reticolare caricata e vincolata sui nodi.
Determinare le reazioni vincolari in A e D, ed il coefficiente di sicurezza minimo della
struttura rispetto allo snervamento pari a Sy=360 MPa. Assumere E=210GPa.
GRUPPO A
L=700mm
D=22mm
F1=15.000N
F2=10.000N
GRUPPO B
L=650mm
D=24mm
F1=20.000N
F2=15.000N
GRUPPO C
L=700mm
D=26mm
F1=25.000N
F2=20.000N
GRUPPO D
L=750mm
D=28mm
F1=30.000N
F2=25.000N
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TEMA 22
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa lavorato alla macchina
utensile.
GRUPPO A D=35mm
d=30mm
r=1,5mm
Mf=200±100Nm
Mt=150±50Nm
GRUPPO B D=35mm
d=30mm
r=2mm
Mf=150±50Nm
Mt=200±100Nm
GRUPPO C D=35mm
d=30mm
r=2,5mm
Mf=200±150Nm
Mt=100±50Nm
GRUPPO D D=35mm
d=30mm
r=3mm
Mf=100±50Nm
Mt=200±150Nm
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TEMA 22
Esercizio 3
L4
L2
F
L3
30°
L1
Determinare lo spessore h della saldatura della sospensione di figura di spessore s=5mm
supponendo di utilizzare un coefficiente di sicurezza 3 ed un acciaio con Sy=360MPa.
GRUPPO A
L1=300mm
L2=180mm L3=300mm L4=30mm
F=20.000N
GRUPPO B
L1=250mm
L2=140mm L3=250mm L4=25mm
F=15.000N
GRUPPO C
L1=200mm
L2=120mm L3=200mm L4=20mm
F=10.000N
GRUPPO D
L1=180mm
L2=100mm L3=180mm L4=15mm
F=5.000N
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TEMA 23
Esercizio 1
F
L1
L2
Asta 1
L4
Asta 2
L3
Asta 3
Telaio
La sospensione di figura è costituita da tre aste a sezione circolare piena collegate tra loro
mediante cerniere e sollecitata all’estremità dell’asta 1 da una forza verticale F. Sapendo
che l’asta 3 è incastrata al telaio, disegnare i diagrammi delle sollecitazioni esterne delle
tre aste e determinare il coefficiente di sicurezza minimo per un materiale con Sy=360MPa
ed E=200000MPa
GRUPPO A L1=200mm L2=350mm L3=600mm
L4=500mm F1=600N
d=22mm
GRUPPO B L1=350mm L2=200mm L3=500mm
L4=400mm F1=800N
d=24mm
GRUPPO C L1=200mm L2=350mm L3=600mm
L4=400mm F1=1.000N d=26mm
GRUPPO D L1=350mm L2=200mm L3=500mm
L4=400mm F1=1.200N d=28mm
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TEMA 23
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio rettificato finemente con Su=1.000MPa e Sy=700MPa.
GRUPPO A D=46mm
d=33mm
r=3mm
Mf=180±160Nm
Mt=150±70Nm
GRUPPO B D=55mm
d=50mm
r=2mm
Mf=250±200Nm
Mt=300±350Nm
GRUPPO C D=35mm
d=31mm
r=2,5mm
Mf=350±80Nm
Mt=100±200Nm
GRUPPO D D=55mm
d=50mm
r=3mm
Mf=400±200Nm
Mt=300±250Nm
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TEMA 23
Esercizio 3
F
F
Y1
Y2
L
Angolare
Parete
L’angolare di figura risulta caricato da una forza esterna F e sostenuto da tre bulloni uguali
(classe 5.8) collegati alla parete. Determinare le dimensioni dei bulloni (serie metrica M) in
modo che il coefficiente di sicurezza minimo sia CS=2. Si consideri l’asse neutro
coincidente con lo spigolo inferiore dell’angolare.
GRUPPO A
Y1=100mm
Y2=350mm L=600mm
F=2.000N
GRUPPO B
Y1=100mm
Y2=350mm L=600mm
F=3.000N
GRUPPO C
Y1=150mm
Y2=300mm L=650mm
F=4.000N
GRUPPO D
Y1=150mm
Y2=300mm L=750mm
F=5.000N
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TEMA 24
Esercizio 1
L3
Asta 2
F
Asta 1
L1
Telaio
α
L2
Pattino
La sospensione di figura è costituita da due aste a sezione circolare piena di diametro d,
da un pattino scorrevole e dal telaio di supporto. L’asta 1 è posta tra il telaio e l’asta 2
collegata mediante due cerniere; l’asta 2, sollecitata all’estremità di destra da una forza
verticale F, è collegata all’asta 1 ed al pattino scorrevole anch’essa mediante due
cerniere. Determinare il valore del coefficiente di attrito tra il pattino ed il telaio in grado di
vincolare il sistema nella configurazione con angolo α secondo i valori indicati. Disegnare i
diagrammi delle sollecitazioni esterne delle due aste e determinare il coefficiente di
sicurezza minimo per un materiale con Sy=360MPa.
GRUPPO A L1=200mm L2=350mm L3=300mm
α=30°
F=2.000N d=22mm
GRUPPO B L1=350mm L2=200mm L3=250mm
α=60°
F=1.000N d=24mm
GRUPPO C L1=200mm L2=350mm L3=250mm
α=30°
F=2.500N d=26mm
GRUPPO D L1=350mm L2=200mm L3=300mm
α=60°
F=1.500N d=28mm
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TEMA 24
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il diametro minimo d ed il raggio di raccordo r in modo
da ottenere un coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per fatica CS=2 nel
caso si utilizzi acciaio rettificato finemente con Su=1.200MPa e Sy=900MPa.
Ipotizzare per il primo tentativo un qf=0,85 ed un qt=0,87.
GRUPPO A
D/d=1,4
r/d=0,11
Mf=200±180Nm
Mt=140±100Nm
GRUPPO B
D/d=1,1
r/d=0,06
Mf=220±100Nm
Mt=280±300Nm
GRUPPO C
D/d=1,13
r/d=0,08
Mf=340±100Nm
Mt=80±220Nm
GRUPPO D
D/d=1,23
r/d=0,08
Mf=380±220Nm
Mt=280±260Nm
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TEMA 24
L2
L1
Esercizio 3
L1
F
L3
L2
L2
L4
L’angolare di figura risulta caricato da una forza esterna F e sostenuto da 6 bulloni uguali
(classe 5.8) collegati alla parete. Determinare le dimensioni dei bulloni (serie metrica M) in
modo che il coefficiente di sicurezza minimo sia CS=2 considerando un coefficiente di
attrito μ=0,1 ed un’unica superficie di accoppiamento. Definire infine il momento di
serraggio.
GRUPPO A L1=100mm L2=350mm L3=200mm
L4=400mm
F=1.500N
GRUPPO B L1=100mm L2=400mm L3=150mm
L4=400mm
F=2.500N
GRUPPO C L1=150mm L2=450mm L3=200mm
L4=450mm
F=3.500N
GRUPPO D L1=150mm L2=500mm L3=150mm
L4=600mm
F=4.000N
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TEMA 25
Esercizio 1
Dato la configurazione dell’albero di figura sul quale agiscono le F1, F2 ed Fx, definire
l’intero schema delle forze, delle reazioni vincolari e dei diagrammi delle sollecitazioni
sapendo che la ruota dentata 1 riceva dall’esterno una potenza P, che l’albero ruoti a
n=500 giri al minuto, che l’angolo di pressione delle ruote dentate sia 20° e che in A vi sia
una cerniera ed in C un carrello. Definire il diametro dell’albero a sezione costante,
costruito in acciaio e lavorato alla macchina utensile avente un limite di snervamento
Sy=360MPa ed un limite di rottura Su=540MPa con un dimensionamento a vita infinita in
modo tale che il coefficiente di sicurezza risulti sempre superiore a CS=2,5. Calcolare
infine la tensione ideale statica secondo Von Mises nel punto più sollecitato ed il relativo
coefficiente di sicurezza statico rispetto allo snervamento Sy.
GRUPPO
A
P=8,5kW L1=60mm
L2=40mm
L3=30mm
Fx=1.000N Dp1=100mm Dp2=50mm
B
P=9kW
L1=70mm
L2=50mm
L3=40mm
Fx=1.000N Dp1=100mm Dp2=50mm
C
P=9,5kW L1=80mm
L2=60mm
L3=50mm
Fx=2.000N Dp1=150mm Dp2=75mm
D
P=10kW L1=90mm
L2=70mm
L3=60mm
Fx=2.000N Dp1=150mm Dp2=75mm
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TEMA 25
Esercizio 2
Un cuscinetto obliquo a sfere α=25° della serie leggera 2XX è usato per un’applicazione
soggetta ad urti da lievi a moderati. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è
soggetto ad un carico assiale Ft ed ad un carico radiale Fr.
Scegliere il cuscinetto in modo tale che la sua durata sia H con affidabilità del 94%.
GRUPPO A
H=30.000 ore
n=3.000
Ft=1.400N
Fr=2.000N
GRUPPO B
H=30.000 ore
n=4.000
Ft=800N
Fr=2.500N
GRUPPO C
H=40.000 ore
n=3.000
Ft=2.500N
Fr=200N
GRUPPO D
H=40.000 ore
n=4.000
Ft=3.000N
Fr=1.500N
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TEMA 25
Esercizio 3
L3
L2
F
F
L4
L4
L3
L1
Saldatura
Sospensione
L4
Piedritto portante
La sospensione di figura risulta caricata da una forza esterna a sbalzo F e sostenuta da
tre cordoni di saldatura di uguale spessore h realizzati d’angolo tra la sospensione ed il
piedritto portante. Determinare lo spessore minimo h della saldatura supponendo di
scegliere un coefficiente di sicurezza CS=3 rispetto al limite di snervamento Sy=380 MPa.
Si consideri l’asse neutro della saldatura coincidente con l’asse baricentrico.
GRUPPO A
L1=300mm
L2=300mm L3=100mm
L4=10mm F=20.000N
GRUPPO B
L1=350mm
L2=320mm L3=120mm
L4=10mm F=30.000N
GRUPPO C
L1=400mm
L2=340mm L3=150mm
L4=15mm F=40.000N
GRUPPO D
L1=450mm
L2=360mm L3=180mm
L4=15mm F=50.000N
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TEMA 26
Esercizio 1
L3
L1
A
L4
B
z
C
x
L2
y
F
L’angolare di figura, avente sezione costante L3xL4xs, risulta incastrata nel punto A e
sollecitata all’estremità libera C da una forza statica F parallela all’asse X. Determinare le
reazioni vincolari e disegnare i diagrammi delle sollecitazioni esterne della trave.
Determinare, infine, il coefficiente di sicurezza minimo per un materiale con Sy=450MPa.
Si trascuri il peso della struttura.
GRUPPO A L1=1.000mm L2=500mm L3=100mm
L4=150mm F1=2.000N s=8mm
GRUPPO B L1=1.100mm L2=550mm L3=120mm
L4=170mm F1=1.000N s=8mm
GRUPPO C L1=1.200mm L2=600mm L3=140mm
L4=190mm F1=2.500N s=10mm
GRUPPO D L1=1.300mm L2=650mm L3=160mm
L4=210mm F1=1.500N s=10mm
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TEMA 26
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad uno sforzo normale ed ad un
momento torcente. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica a 106 cicli nel caso si utilizzi acciaio rettificato finemente con Su=1.000MPa e
Sy=700MPa.
GRUPPO A D=46mm
d=33mm
r=3mm
N=-20±15kN
Mt=150±70Nm
GRUPPO B D=55mm
d=50mm
r=2mm
N=-40±30kN
Mt=300±350Nm
GRUPPO C D=35mm
d=31mm
r=2,5mm
N=-60±40kN
Mt=100±200Nm
GRUPPO D D=55mm
d=50mm
r=3mm
N=-80±50kN
Mt=300±250Nm
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TEMA 26
Esercizio 3
L1
F
30
F
L4
Angolare
L4
L3
L4
L2
Parete
L’angolare di figura risulta caricato da una forza esterna F e sostenuto da tre bulloni uguali
(classe SAE 5.8) collegati alla parete. Determinare il massimo valore che può assumere il
carico esterno F immaginando di impiegare bulloni della serie metrica M, di avere un
coefficiente di sicurezza minimo CS=2 e di avere un coefficiente di attrito μ=0,3. Si
consideri l’asse neutro per la flessione coincidente con lo spigolo inferiore dell’angolare.
GRUPPO A L1=300mm L2=100mm L3=80mm
L4=50mm
M6x1
GRUPPO B L1=320mm L2=120mm L3=80mm
L4=50mm
M8x1,25
GRUPPO C L1=340mm L2=140mm L3=100mm
L4=70mm
M10x1,5
GRUPPO D L1=360mm L2=160mm L3=100mm
L4=70mm
M12x1,75
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TEMA 27
Esercizio 1
Asta 1
D
L1
L2
L4
F
B
L3
Asta 2
C
Asta 3
A
Telaio
La sospensione di figura è costituita da tre aste a sezione quadrata di lato L collegate tra
loro mediante cerniere e sollecitata all’estremità dell’asta 2 da una forza verticale F.
Sapendo che l’asta 3 è incastrata al telaio, disegnare i diagrammi delle sollecitazioni
esterne delle tre aste e determinare il coefficiente di sicurezza minimo dell’asta 3
ipotizzando di impiegare un materiale con Sy=400MPa.
GRUPPO A L1=100mm L2=300mm L3=50mm
L4=400mm
F=700N
L=20mm
GRUPPO B L1=150mm L2=350mm L3=80mm
L4=400mm
F=800N
L=22mm
GRUPPO C L1=200mm L2=400mm L3=100mm L4=600mm
F=900N
L=24mm
GRUPPO D L1=250mm L2=450mm L3=130mm L4=600mm
F=1.000N L=26mm
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TEMA 27
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento torcente statico e
alternato. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per fatica a
106 cicli nel caso si utilizzi acciaio rettificato finemente con Su=1.000MPa e Sy=700MPa.
GRUPPO A D=46mm
d=33mm
r=3mm
Mt=250±200Nm
GRUPPO B D=55mm
d=50mm
r=2mm
Mt=300±350Nm
GRUPPO C D=35mm
d=31mm
r=2,5mm
Mt=100±200Nm
GRUPPO D D=55mm
d=50mm
r=3mm
Mt=400±300Nm
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TEMA 27
Esercizio 3
Un cuscinetto radiale a sfere (tipo 2XX) è usato per un’applicazione soggetta ad urti da
lievi a moderati. L’albero ruota a n giri/min costanti ed il cuscinetto è soggetto ad un
carico assiale Ft ed ad un carico radiale Fr.
Scegliere il cuscinetto in modo tale che la sua durata in ore sia h con affidabilità r=90%.
Stimare infine l’affidabilità r del cuscinetto scelto per la durata di h ore di funzionamento.
GRUPPO A
h=20.000 ore
n=3.000giri/min
Ft=1.500N
Fr=2.000N
GRUPPO B
h=25.000 ore
n=4.000giri/min
Ft=1.000N
Fr=3.000N
GRUPPO C
h=30.000 ore
n=3.000giri/min
Ft=2.500N
Fr=2.000N
GRUPPO D
h=35.000 ore
n=4.000giri/min
Ft=3.000N
Fr=1.500N
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TEMA 28
Esercizio 1
L
L
L
B
A
H
K
Asta 3
F
Asta 4
L
L
Asta 1
Asta 2
E
D
L
F
G
L
L
C
Il telaio di supporto rappresentato schematicamente in figura è composto da 4 aste a
sezione circolare piena di diametro d collegate tra loro tramite coppie rotoidali (cerniere)
nei punti A, B C, D, E, G, H, K. L’asta 1 risulta vincolata nel punto A mediante una
cerniera e nel punto B mediante un carrello. I carichi esterni F agiscono sugli estremi liberi
C e D dell’asta 4.
Sapendo che le aste sono costruite in acciaio avente tensione di snervamento
Sy=400MPa e modulo elastico E=200GPa, determinare le reazioni vincolari in A e B,
disegnare i diagrammi delle sollecitazioni nelle 4 aste, calcolare il coefficiente di sicurezza
minimo della struttura rispetto allo snervamento ed infine valutare le variazioni di
lunghezza subite dalle aste 2 e 3.
GRUPPO A
L=250mm
F=1.000N
d=22mm
GRUPPO B
L=200mm
F=1.500N
d=24mm
GRUPPO C
L=150mm
F=2.000N
d=22mm
GRUPPO D
L=100mm
F=2.500N
d=24mm
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TEMA 28
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente alternato
ed ad un momento torcente statico. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di
una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa lavorato
alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
R=1,5mm
Mf=200Nm Mt=150Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
R=2mm
Mf=350Nm Mt=250Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=44mm
R=2,5mm
Mf=400Nm Mt=300Nm
GRUPPO D
D=55mm
d=50mm
R=3mm
Mf=450Nm Mt=350Nm
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TEMA 28
Esercizio 3
Y
Y
Parete
F
L1
Y’
1
G
Angolare
2
Z’
X’
L2
3
L4
L3
L4
F
X
Z
Asse neutro di flessione
La piastra di figura è collegata, per attrito, alla parete mediante tre bulloni aventi
medesima sezione (serie metrica M) di grado SAE 8.8. Definire il tipo di vite da impiegare
ed i valori della forza di serraggio e del momento di serraggio supponendo di far resistere
per attrito (coefficiente μ=0,2) il collegamento e di utilizzare un coefficiente di sicurezza
minimo CS=3.
GRUPPO A
L1=400mm
L2=300mm
L3=100mm
L4=100mm
F=20kN
GRUPPO B
L1=350mm
L2=250mm
L3=80mm
L4=90mm
F=25kN
GRUPPO C
L1=300mm
L2=200mm
L3=70mm
L4=80mm
F=30kN
GRUPPO D
L1=250mm
L2=150mm
L3=60mm
L4=70mm
F=35kN
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TEMA 29
Esercizio 1
L1
y
L4
L3
L5
B
L2
z
s
x
F
C
A
L3
L5
D
L4
La trave di figura di spessore costante s risulta incastrata in A e caricata sullo spigolo alto
destro della sezione in D dalla forza F diretta lungo Y. Calcolare le reazioni vincolari e
disegnare i diagrammi delle sollecitazioni esterne per i tratti L5, L4 ed L3. Calcolare infine il
coefficiente di sicurezza minimo considerando di impiegare un acciaio con Sy=300MPa.
Trascurare il peso della trave.
GRUPPO A
L1=50mm
s=8mm
L2=40mm
F=800N
L3=600mm
L4=150mm L5=150mm
GRUPPO B
L1=50mm
s=9mm
L2=40mm
F=800N
L3=800mm
L4=120mm L5=150mm
GRUPPO C
L1=40mm
s=8mm
L2=50mm
F=1.000N
L3=600mm
L4=120mm L5=100mm
GRUPPO D
L1=40mm
s=9mm
L2=50mm
F=1.000N
L3=800mm
L4=100mm L5=100mm
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TEMA 29
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente statico ed
ad un momento torcente alternato. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti
di una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa
rettificato finemente.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mf=200Nm Mt=150Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
r=2mm
Mf=350Nm Mt=250Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=44mm
r=2,5mm
Mf=400Nm Mt=300Nm
GRUPPO D
D=55mm
d=50mm
r=3mm
Mf=450Nm Mt=350Nm
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TEMA 29
Esercizio 3
D1
D2
D2
D1
Il tappo del serbatoio per gas naturale indicato in figura è chiuso mediante il serraggio di 4
bulloni uguali di grado SAE 8.8. Conoscendo la pressione massima p del gas che agisce
su una superficie interna di diametro D2 scegliere i bulloni e definire il momento di
serraggio in modo da ottenere un coefficiente di sicurezza CS=3.
GRUPPO A
p=10MPa
D1=180mm
D2=80mm
GRUPPO B
p=12MPa
D1=200mm
D2=100mm
GRUPPO C
p=14MPa
D1=220mm
D2=100mm
GRUPPO D
p=16MPa
D1=240mm
D2=120mm
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TEMA 30
Esercizio 1
F
Asta 3
L2
A
L3
E
Asta
1
B
L1
F
Asta 2
C
L1
D
L1
La sospensione di figura è costituita da 3 aste collegate tra loro (punti B e C) ed al telaio
(punti A, E ed F) mediante cerniere. L’asta 1 risulta caricata all’estremità D da una forza F
ortogonale al proprio asse principale e possiede una sezione quadra di lato a, mentre le
aste 2 e 3 sono a sezione circolare di diametri rispettivamente d2 e d3. Supponendo che
l’asta 1 ruoti rigidamente senza inflettersi in seguito all’applicazione del carico, calcolare le
reazioni vincolari nei punti A, E ed F, disegnare i diagrammi delle sollecitazioni esterne
alle tre aste e valutare le variazioni di lunghezza delle aste 2 e 3. Calcolare infine il
coefficiente di sicurezza minimo considerando di impiegare un acciaio con Sy=800MPa e
modulo elastico E=205GPa.
GRUPPO A
L1=100mm
d3=6mm
L2=50mm
F=600N
L3=80mm
a=10mm
d2=4mm
GRUPPO B
L1=100mm
d3=7mm
L2=50mm
F=700N
L3=70mm
a=11mm
d2=5mm
GRUPPO C
L1=100mm
d3=8mm
L2=40mm
F=1.000N
L3=80mm
a=12mm
d2=6mm
GRUPPO D
L1=100mm
d3=9mm
L2=40mm
F=1.100N
L3=70mm
a=13mm
d2=7mm
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TEMA 30
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad uno sforzo normale statico ed ad
un momento torcente dinamico. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di
una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa
rettificato finemente.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
N=-20kN
Mt=150±200Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
r=2mm
N=-15kN
Mt=250±250Nm
GRUPPO C
D=40mm
d=35mm
r=2,5mm
N=-10kN
Mt=450±300Nm
GRUPPO D
D=33mm
d=30mm
r=3mm
N=-10kN
Mt=350±300Nm
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TEMA 30
Esercizio 3
F
F
L1
a
s
Trave
Piastr
La trave tubolare a sezione quadrata di lato a e spessore s rappresentata in figura, risulta
saldata d’angolo alla piastra di supporto ed è soggetta ad un carico F applicato alla sua
estremità in posizione baricentrica ad una distanza L1 dalla piastra di supporto.
Supponendo una completa penetrazione del bagno di saldatura tra la sezione della trave
e la piastra di supporto, determinare lo spessore h della saldatura che garantisca almeno
un coefficiente di sicurezza 3 per un acciaio con Sy=600MPa. Si trascuri il peso della
trave.
GRUPPO A
F=5.000N
L1=500mm
a=80mm
s=3mm
GRUPPO B
F=6.000N
L1=500mm
a=100mm
s=3mm
GRUPPO C
F=8.000N
L1=450mm
a=120mm
s=3mm
GRUPPO D
F=9.000N
L1=450mm
a=140mm
s=3mm
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TEMA 31
Esercizio 1
y
D
L
L
x
C
z
L
B
F2y
F1x
A
F2x
Ruota 2
F2z
F1z
F1y
Albero
Ruota 1
L’albero di diametro d schematizzato in figura ruota alla velocità costante di 600 giri/min,
riceve il moto e la potenza P dalla ruota elicoidale 1, di diametro D1, calettata in B e la
trasmette alla ruota elicoidale 2 di diametro D2, calettata in C. Sulla ruota 1 agiscono
F1x=0,4xF1y, F1y e F1z=0,35xFy, mentre sulla ruota 2 agiscono F2x’=F1x, F2y=0,35xF2z e F2z.
Calcolare le reazioni vincolari in A e D supponendo che in A vi sia una cerniera ed in D
un carrello. Calcolare e disegnare i diagrammi delle sollecitazioni sull’albero. Calcolare
infine il coefficiente di sicurezza rispetto ad una rottura per fatica a 106 cicli supponendo
che nel punto più sollecitato si abbiano dei coefficienti di fattore di concentrazione delle
tensioni per fatica Kfn, Kff e Kft. Considerare l’albero lucidato a specchio e costruito in
acciaio con Su=1.000MPa e Sy=600MPa.
GRUPPO A
P=10 kW
Kfn=1,5mm
D1=100mm
Kff=1,4mm
D2=80mm
Kft=1,2mm
L=100mm
d=32mm
GRUPPO B
P=10 kW
Kfn=1,6mm
D1=120mm
Kff=1,5mm
D2=100mm
Kft=1,3mm
L=90mm
d=32mm
GRUPPO C
P=12 kW
Kfn=1,7mm
D1=100mm
Kff=1,6mm
D2=80mm
Kft=1,4mm
L=80mm
d=33mm
GRUPPO D
P=12 kW
Kfn=1,8mm
D1=120mm
Kff=1,7mm
D2=100mm
Kft=1,5mm
L=70mm
d=33mm
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TEMA 31
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa laminato a caldo.
Approssimare i rapporti r/d e D/d alla seconda cifra decimale.
GRUPPO A D=40mm
d=35mm
r=2mm
Mf=180±100Nm
Mt=120±50Nm
GRUPPO B D=40mm
d=30mm
r=2mm
Mf=120±50Nm
Mt=180±100Nm
GRUPPO C D=40mm
d=35mm
r=2,5mm
Mf=180±150Nm
Mt=80±50Nm
GRUPPO D D=40mm
d=30mm
r=3mm
Mf=80±50Nm
Mt=180±150Nm
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TEMA 31
Esercizio 3
F
F
L1
L3
L2
a
s
Trave
Piastra
Montante
La trave tubolare a sezione quadrata di lato a e spessore s rappresentata in figura, risulta
saldata d’angolo alla piastra di supporto ed imbullonata al montante con quattro bulloni
(serie metrica M) di grado SAE 8.8 aventi medesima sezione. La trave è soggetta ad un carico
F applicato alla sua estremità in posizione baricentrica ad una distanza L1 dal montante.
Determinare le dimensioni dei bulloni ed i valori della forza di serraggio e del momento di
serraggio in modo che il coefficiente di sicurezza minimo sia CS=3. Si consideri l’asse neutro per
la flessione coincidente con lo spigolo inferiore della piastra, un coefficiente di attrito μ=0,25 ed
una densità dell’acciaio ρ=7.850kg/m3.
GRUPPO A
F=5.000N
s=3mm
L1=500mm
L2=200mm
L3=40mm
a=80mm
GRUPPO B
F=6.000N
s=3mm
L1=500mm
L2=220mm
L3=50mm
a=100mm
GRUPPO C
F=9.000N
s=3mm
L1=450mm
L2=240mm
L3=60mm
a=120mm
GRUPPO D
F=10.000N
s=3mm
L1=450mm
L2=260mm
L3=70mm
a=140mm
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TEMA 32
Esercizio 1
y
P
x
4
B
1
A
2P
2
P
C
7
5
3
8
D
11
9
10
6
G
E
F
L
La struttura reticolare di figura è realizzata mediante l’unione di 11 travi di sezione
circolare piena tutte di diametro pari a d e di lunghezza pari a L. In base allo schema dei
vincoli e dei carichi indicati che prevedono un vincolo esterno di cerniera in A ed uno
esterno di appoggio in E e tre carichi concentrati sui nodi B, C e D rispettivamente pari a
P, 2P e P calcolare tutte le reazioni (esterne ed interne) ed il coefficiente di sicurezza
minimo della struttura. Si consideri per il materiale un limite di snervamento pari a
Sy=360MPa ed un modulo elastico E=210GPa.
GRUPPO A
P=1.000N
L=550mm
d=12mm
GRUPPO B
P=1.500N
L=450mm
d=10mm
GRUPPO C
P=2.000N
L=350mm
d=10mm
GRUPPO D
P=2.500N
L=250mm
d=8mm
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TEMA 32
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad uno sforzo normale ed ad un
momento flettente. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.200MPa e Sy=900MPa lavorato alla macchina
utensile.
Approssimare i rapporti r/d e D/d alla seconda cifra decimale.
GRUPPO A D=45mm
d=40mm
r=4mm
N=-20±15kN
Mf=200±150Nm
GRUPPO B D=55mm
d=50mm
r=2mm
N=-30±30kN
Mf=300±350Nm
GRUPPO C D=40mm
d=32mm
r=2,5mm
N=-10±40kN
Mf=100±200Nm
GRUPPO D D=52mm
d=40mm
r=2mm
N=-40±50kN
Mf=300±250Nm
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TEMA 32
Esercizio 3
Saldatura
A
Piastra
L1
B
z
C
L2
y
x
F
Angolare
L4
L3
s
L’angolare di figura, avente sezione costante L3xL4xs, risulta saldata d’angolo nel punto A
alla piastra di supporto e sollecitata all’estremità libera C da una forza statica F parallela
all’asse X. Supponendo una completa penetrazione del bagno di saldatura tra la sezione
della trave e la piastra di supporto, determinare lo spessore h della saldatura che
garantisca un coefficiente di sicurezza CS=2,5 per un acciaio con Sy=450MPa. Si trascuri
il peso della trave.
GRUPPO A L1=1.000mm L2=500mm L3=100mm
L4=150mm F1=800N
s=8mm
GRUPPO B L1=1.100mm L2=550mm L3=120mm
L4=170mm F1=1.200N s=8mm
GRUPPO C L1=1.200mm L2=600mm L3=140mm
L4=190mm F1=1.000N s=10mm
GRUPPO D L1=1.300mm L2=650mm L3=160mm
L4=210mm F1=1.400N s=10mm
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TEMA 33
Esercizio 1
L
L
M
B
C
1
2
L
A
L
D
3
M
y
4
E
F
x
Il telaio di figura è realizzato mediante l’unione di quattro travi di sezione quadrata piena
tutte di lato pari a l. In base allo schema dei vincoli e dei carichi indicati che prevedono un
vincolo esterno di cerniera in A, un vincolo esterno di appoggio in D, due momenti M
concentrati in mezzeria delle travi 1 e 4 e sei cerniere interne in A, B, C, D, E ed F
calcolare tutte le reazioni (esterne ed interne) ed il coefficiente di sicurezza minimo della
struttura. Si consideri per il materiale un limite di snervamento pari a Sy=300MPa ed un
modulo elastico E=200GPa.
GRUPPO A
M=800Nm
L=1.000mm
l=28mm
GRUPPO B
M=1.000Nm L=1.100mm
l=30mm
GRUPPO C
M=1.200Nm L=1.200mm
l=32mm
GRUPPO D
M=1.500Nm L=1.300mm
l=34mm
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TEMA 33
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente alternato
ed ad un momento torcente statico. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti
di una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa
lavorato alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mf=100Nm Mt=150Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
r=2mm
Mf=200Nm Mt=250Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=44mm
r=2,5mm
Mf=300Nm Mt=300Nm
GRUPPO D
D=55mm
d=50mm
r=3mm
Mf=400Nm Mt=350Nm
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TEMA 33
Esercizio 3
Parete
L1
F
2
4
3
Angolare
L5
1
L4
L2
F
L3
L6
Asse neutro di flessione
La piastra di figura è caricata da una forza F ed è collegata, per attrito, alla parete
mediante quattro bulloni di grado SAE 5.8 aventi la medesima sezione. Scegliere il
diametro nominale (serie metrica M), la forza di serraggio ed il momento di serraggio
supponendo di utilizzare un coefficiente di sicurezza CS=2,5 ed un coefficiente di attrito
tra le piastre µ=0,2.
GRUPPO A L1=1.000mm L2=500mm L3=250mm
F=800N
L4=150mm L5=450mm L6=50mm
GRUPPO B L1=1.100mm L2=550mm L3=250mm
F=1.200N
L4=170mm L5=500mm L6=75mm
GRUPPO C L1=1.100mm L2=600mm L3=300mm
F=1.400N
L4=190mm L5=450mm L6=50mm
GRUPPO D L1=1.300mm L2=650mm L3=300mm
F=2.200N
L4=210mm L5=500mm L6=75mm
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TEMA 34
Esercizio 1
α
α
F1
F2
Dato la configurazione dell’albero di figura sul quale agiscono le F1 e F2 (entrambe
contenute in piani paralleli al piano yz ed inclinate di α rispetto all’asse z), definire
l’intero schema delle forze, delle reazioni vincolari e dei diagrammi delle sollecitazioni
sapendo che la ruota dentata 1 riceva dall’esterno una potenza P, che l’albero ruoti a
n=1000 giri al minuto, che l’angolo di pressione delle ruote dentate sia α=20° e che in A
vi sia una cerniera ed in C un carrello. Definire il diametro dell’albero a sezione circolare
piena costante, costruito in acciaio e lavorato alla macchina utensile avente un limite di
snervamento Sy=400MPa ed un limite di rottura Su=600MPa con un dimensionamento a
vita infinita in modo tale che il coefficiente di sicurezza risulti sempre superiore a CS=2,5.
GRUPPO A
P=8kW
L1=60mm
Dp2=50mm
GRUPPO B
P=9kW
L1=70mm
Dp2=50mm
GRUPPO C
P=10kW
L1=80mm
Dp2=75mm
GRUPPO D
P=11kW
Dp2=75mm
L1=90mm
L2=40mm
L3=30mm
Kff=1,6
Kft=1,3
L2=50mm
L3=40mm
Kff=1,7
Kft=1,4
L2=60mm
L3=50mm
Kff=1,8
Kft=1,5
L2=70mm
L3=60mm
Kff=1,9
Kft=1,6
Dp1=100mm
Dp1=100mm
Dp1=150mm
Dp1=150mm
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TEMA 34
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento torcente alternato
ed ad un momento flettente statico. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti
di una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.200MPa e Sy=900MPa
lavorato alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mf=120Nm Mt=180Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
r=2mm
Mf=210Nm Mt=280Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=44mm
r=2,5mm
Mf=320Nm Mt=340Nm
GRUPPO D
D=55mm
d=50mm
r=3mm
Mf=430Nm Mt=390Nm
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TEMA 34
Esercizio 3
L1
F
L3
s
F
L2
Saldatura
Trave tubolare
Piedritto portante
La trave tubolare a sezione rettangolare di lati L2 e L3 e spessore s rappresentata in
figura, risulta saldata d’angolo alla piastra di supporto ed è soggetta ad un carico F
applicato alla sua estremità in posizione baricentrica ad una distanza L1 da piedritto
portante.
Supponendo una completa penetrazione del bagno di saldatura tra la sezione della trave
e la piastra di supporto, determinare lo spessore h della saldatura che garantisca almeno
un coefficiente di sicurezza 3 per un acciaio con Sy=350MPa. Si trascuri il peso della
trave.
GRUPPO A
L1=1.500mm L2=300mm L3=100mm
s=10mm
F=2.000N
GRUPPO B
L1=1.400mm L2=280mm L3=120mm
s=10mm
F=3.000N
GRUPPO C
L1=1.300mm L2=300mm L3=120mm
s=15mm
F=4.000N
GRUPPO D
L1=1.200mm L2=280mm L3=100mm
s=15mm
F=5.000N
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TEMA 35
Esercizio 1
Telaio
d
B
Leva
L3
A
A
x
D
Asta 1
L1
b
C
L2
A
h
y
F
SEZ. A-A
La leva di figura è collegata al telaio nel punto B tramite una cerniera e nel punto A
tramite l’asta 1 compresa tra due cerniere in A e D. Su di essa è applicata la forza F nel
punto C diretta lungo y. Calcolare le reazioni vincolari e disegnare i diagrammi delle
sollecitazioni per l’asta e per la leva. Calcolare, infine, il coefficiente di sicurezza minimo
della struttura tenuto conto che l’asta 1 ha sezione circolare di diametro d e la leva ha
sezione rettangolare b·h.
Il materiale utilizzato possiede un limite di snervamento Sy=400MPa ed un modulo di
elasticità E=200GPa.
GRUPPO A
GRUPPO B
GRUPPO C
F=800N
L1=900mm
L2=750mm L3=500mm
d=15mm
b=8mm
h=50mm
F=900N
L1=900mm
L2=900mm L3=750mm
d=16mm
b=10mm
h=50mm
F=1.000N L1=1.000mm L2=750mm L3=750mm
d=16mm
b=8mm
GRUPPO D
h=55mm
F=1.100N L1=1.000mm L2=900mm L3=500mm
b=10mm
d=17mm
h=55mm
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TEMA 35
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento torcente statico e
alternato. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per fatica a
106 cicli nel caso si utilizzi acciaio rettificato finemente con Su=1.100MPa e Sy=800MPa.
GRUPPO A D=46mm
d=33mm
r=3mm
Mt=250±200Nm
GRUPPO B D=55mm
d=50mm
r=2mm
Mt=300±350Nm
GRUPPO C D=35mm
d=31mm
r=2,5mm
Mt=100±200Nm
GRUPPO D D=55mm
d=50mm
r=3mm
Mt=400±300Nm
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TEMA 35
Esercizio 3
L1
F
L3
s
F
L2
Saldatura
Trave tubolare
Piedritto portante
La trave tubolare a sezione rettangolare di lati L2 e L3 e spessore s rappresentata in
figura, risulta saldata d’angolo alla piastra di supporto ed è soggetta ad un carico F
applicato alla sua estremità in posizione baricentrica ad una distanza L1 da piedritto
portante.
Supponendo una completa penetrazione del bagno di saldatura tra la sezione della trave
e la piastra di supporto, determinare lo spessore h della saldatura che garantisca almeno
un coefficiente di sicurezza 3 per un acciaio con Sy=350MPa. Si consideri una densità
dell’acciaio ρ=7850kg/m3.
GRUPPO A
L1=1.500mm L2=300mm L3=100mm
s=10mm
F=2.000N
GRUPPO B
L1=1.400mm L2=280mm L3=120mm
s=10mm
F=3.000N
GRUPPO C
L1=1.300mm L2=300mm L3=120mm
s=15mm
F=4.000N
GRUPPO D
L1=1.200mm L2=280mm L3=100mm
s=15mm
F=5.000N
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TEMA 36
Esercizio 1
y
y
Albero 4
L4
Dp5
L4
Ruota 5
z
x
Puleggia 2
E
F G
α
Albero 1
A
B
C
D2
D
F
L1
L2
L3
F
Dp3
Ruota 3
Il sollevatore schematizzato in figura è composto da un albero 1 vincolato mediante due
cuscinetti in A e D sul quale sono accoppiate una puleggia 2 ed una ruota dentata 3 e
da un albero 4 vincolato mediante due cuscinetti in E ed G sul quale è accoppiata una
ruota dentata 5 che cede il moto e la potenza alla ruota dentata 3. Determinare la
potenza P necessaria per sollevare il carico F alla velocità costante v=0,1m/s e la velocità
di rotazione dell’albero 1 in giri al minuto. Definire l’intero schema delle forze e delle
reazioni vincolari e disegnare i diagrammi delle sollecitazioni per i due alberi supponendo
che le ruote dentate 3 e 5 siano a denti dritti con angolo di pressione α=20°. Calcolare,
infine, il coefficiente di sicurezza rispetto ad una rottura per fatica a 106 cicli supponendo
che nel punto più sollecitato degli alberi 1 e 4 vi siano un Kff=1,6 ed un Kft=1,4.
Considerare l’albero lucidato a specchio e costruito in acciaio con Su=1.000MPa ed
Sy=800MPa. Si trascurino le perdite per attrito.
GRUPPO A F=20.000N
D2=150mm
GRUPPO B F=15.000N
D2=150mm
GRUPPO C F=20.000N
D2=125mm
GRUPPO D F=15.000N
D2=125mm
L1=80mm
L2=300mm L3=100mm
Dp3=250mm Dp5=125mm
L1=90mm
L2=250mm L3=120mm
Dp3=200mm Dp5=100mm
L1=100mm
d1=48mm
L2=200mm L3=110mm
Dp3=250mm Dp5=125mm
L1=120mm
d1=48mm
d1=48mm
L2=220mm L3=160mm
Dp3=200mm Dp5=100mm
d1=48mm
L4=50mm
d4=40mm
L4=50mm
d4=40mm
L4=60mm
d4=35mm
L4=60mm
d4=35mm
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TEMA 36
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad uno sforzo normale ed ad un
momento flettente. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.200MPa e Sy=900MPa lavorato alla macchina
utensile.
Approssimare i rapporti r/d e D/d alla seconda cifra decimale.
GRUPPO A D=45mm
d=40mm
r=4mm
N=-20±15kN
Mf=200±150Nm
GRUPPO B D=55mm
d=50mm
r=2mm
N=-30±30kN
Mf=300±350Nm
GRUPPO C D=40mm
d=32mm
r=2,5mm
N=-10±40kN
Mf=100±200Nm
GRUPPO D D=52mm
d=40mm
r=2mm
N=-40±50kN
Mf=300±250Nm
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TEMA 36
Esercizio 3
Un cuscinetto obliquo α=25° a sfere tipo 207 è usato per un’applicazione soggetta ad
urti da lievi a moderati. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è soggetto ad un
carico assiale Ft ed ad un carico radiale Fr. Stimare la durata in ore del cuscinetto con
affidabilità del 94%.
GRUPPO A
n=4.000
Ft=800N
Fr=800N
GRUPPO B
n=5.000
Ft=600N
Fr=600N
GRUPPO C
n=6.000
Ft=500N
Fr=500N
GRUPPO D
n=7.000
Ft=400N
Fr=400N
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TEMA 37
Esercizio 1
45°
P
B
1
2
5
A
C
4
3
D
P
45°
La struttura reticolare di figura è realizzata mediante l’unione di 5 travi di sezione circolare
piena tutte di diametro pari a d e di lunghezza pari a L. In base allo schema dei vincoli e
dei carichi indicati che prevedono un vincolo esterno di cerniera in A ed uno esterno di
appoggio in C e due carichi concentrati sui nodi B e D rispettivamente pari a P, calcolare
tutte le reazioni (esterne ed interne) ed il coefficiente di sicurezza minimo della struttura.
Si consideri per il materiale un limite di snervamento pari a Sy=330MPa ed un modulo
elastico E=210GPa.
GRUPPO A
P=2.500N
L=550mm
d=12mm
GRUPPO B
P=2.500N
L=450mm
d=10mm
GRUPPO C
P=3.500N
L=350mm
d=10mm
GRUPPO D
P=3.500N
L=250mm
d=8mm
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TEMA 37
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento torcente statico e
alternato. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per fatica a
106 cicli nel caso si utilizzi acciaio lavorato alla macchina utensile con Su=1.000MPa e
Sy=800MPa.
GRUPPO A D=46mm
d=33mm
r=3mm
Mt=250±200Nm
GRUPPO B D=55mm
d=50mm
r=2mm
Mt=600±400Nm
GRUPPO C D=35mm
d=31mm
r=2,5mm
Mt=100±200Nm
GRUPPO D D=55mm
d=50mm
r=3mm
Mt=700±500Nm
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 37
Esercizio 3
Parete
L1
F
F
D
dd
Trave
La trave tubolare di figura risulta caricata da una forza F orizzontale e sostenuta da un
cordone di saldatura circolare realizzato d’angolo tra la trave e la parete. Determinare lo
spessore minimo h della saldatura supponendo di scegliere un coefficiente di sicurezza
CS=2,5 rispetto al limite di snervamento Sy=350MPa.
Si consideri l’asse neutro della saldatura coincidente con l’asse baricentrico ed una
densità dell’acciaio ρ=7850 kg/m3.
A favore di sicurezza e per semplificare i calcoli trascurare tutti i termini con potenze di t
superiori al primo grado.
GRUPPO A
L1=1.000mm
D=100mm
d=80mm
F=1.000 N
GRUPPO B
L1=1.100mm
D=120mm
d=100mm
F=2.000 N
GRUPPO C
L1=1.200mm
D=140mm
d=120mm
F=3.000 N
GRUPPO D
L1=1.300mm
D=160mm
d=140mm
F=4.000 N
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TEMA 38
Esercizio 1
B
L1
L2
Elemento 2
F
A
Elemento 1
Dato lo schema di figura di una leva soggetta ad un carico statico F e costruita in acciaio
con Sy=800 MPa, e Su=1.000MPa, determinare le reazioni vincolari in B ed i diagrammi
delle sollecitazioni. Definire le dimensioni dei due elementi in modo tale che il coefficiente
di sicurezza rispetto allo snervamento sia sempre pari o superiore a 6. Calcolare, infine, il
coefficiente di sicurezza minimo ipotizzando che la forza possieda una componente
alternata pari alla metà del valore statico, che i coefficienti di concentrazione delle tensioni
a fatica nei punti più sollecitati siano kff=1,5 e kft=1,4 e che il coefficiente che tiene conto
della finitura superficiale sia CS=0,8.
Trascurare le componenti di taglio.
GRUPPO A
L1=200mm
L2=150mm
F=5.000 N
GRUPPO B
L1=250mm
L2=200mm
F=4.000 N
GRUPPO C
L1=300mm
L2=250mm
F=3.000 N
GRUPPO D
L1=350mm
L2=300mm
F=2.000 N
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TEMA 38
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente statico e
ad un momento torcente alternato. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti
di una rottura per fatica a 106 cicli nel caso si utilizzi acciaio lavorato alla macchina
utensile con Su=1.200MPa e Sy=900MPa.
GRUPPO A D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mf=200Nm Mt=±300Nm
GRUPPO B D=36mm
d=30mm
r=2mm
Mf=300Nm Mt=±200Nm
GRUPPO C D=50mm
d=40mm
r=2,5mm
Mf=400Nm Mt=±500Nm
GRUPPO D D=44mm
d=40mm
r=3mm
Mf=300Nm Mt=±600Nm
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 38
Esercizio 3
Scegliere il cuscinetto a sfere obliquo α=25° della serie leggera da montare su di un
albero per un’applicazione soggetta ad urti da lievi a moderati e per una durata di
h=40.000 ore con affidabilità del 94%. L’albero ruota a n giri/min. ed il cuscinetto è
soggetto ad un carico radiale Fr ed ad un carico assiale Ft.
Calcolare, infine, l’affidabilità del cuscinetto scelto.
GRUPPO A
n=4.000
Ft=800N
Fr=1.000N
GRUPPO B
n=5.000
Ft=600N
Fr=800N
GRUPPO C
n=6.000
Ft=500N
Fr=700N
GRUPPO D
n=7.000
Ft=500N
Fr=500N
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TEMA 39
Esercizio 1
y
A
x
z
L1
B
A
D
F
L2
B
L4
C
s
D
C
L3
F
La trave di figura a sezione quadrata cava, di lato L4 e spessore costante s, risulta
incastrata in A e caricata sullo spigolo esterno della sezione in D dalla forza F diretta in
verso contrario a Y. Calcolare le reazioni vincolari e disegnare i diagrammi delle
sollecitazioni esterne per i tratti L1, L2 ed L3. Calcolare infine il coefficiente di sicurezza
minimo considerando di impiegare un acciaio con Sy=510MPa. Trascurare il peso della
trave.
GRUPPO A
L1=100mm
F=150N
L2=50mm
L3=20mm
L4=8mm
s=1mm
GRUPPO B
L1=90mm
F=200N
L2=50mm
L3=30mm
L4=8mm
s=1,5mm
GRUPPO C
L1=100mm
F=350N
L2=50mm
L3=25mm
L4=10mm
s=1,5mm
GRUPPO D
L1=90mm
F=250N
L2=50mm
L3=30mm
L4=10mm
s=1mm
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TEMA 39
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente e ad un
momento torcente entrambi alternati. Determinare il coefficiente di sicurezza nei
confronti di una rottura per fatica a 106 cicli nel caso si utilizzi acciaio lavorato alla
macchina utensile con Su=1.200MPa e Sy=900MPa.
GRUPPO A D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mf=200Nm Mt=300Nm
GRUPPO B D=36mm
d=30mm
r=2mm
Mf=300Nm Mt=200Nm
GRUPPO C D=50mm
d=40mm
r=2,5mm
Mf=400Nm Mt=500Nm
GRUPPO D D=44mm
d=40mm
r=3mm
Mf=300Nm Mt=600Nm
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 39
Esercizio 3
3
L2
2
L3
1
F
4
L1
30°
F
s
Il perno 1 di figura è soggetto ad una forza F perfettamente centrata ed inclinato di 30°
rispetto alla verticale. Tale perno è accoppiato a due sospensioni 2 e 3 le quali a loro volta
risultano saldate mediante saldatura d’angolo continua alla piastra verticale 4.
Supponendo che vi sia una completa penetrazione del bagno di saldatura tra le
sospensioni e la piastra verticale, determinare lo spessore minimo h della saldatura
supponendo di scegliere un coefficiente di sicurezza CS=2,5 rispetto al limite di
snervamento Sy=350MPa del materiale impiegato.
A favore di sicurezza e per semplificare i calcoli trascurare tutti i termini con potenze di t
superiori al primo grado.
Trascurare eventuali momenti torcenti prodotti dal perno.
GRUPPO A
L1=80mm
L2=80mm
L3=20mm
s=10mm
F=30.000 N
GRUPPO B
L1=60mm
L2=100mm
L3=20mm
s=10mm
F=50.000 N
GRUPPO C
L1=60mm
L2=80mm
L3=20mm
s=12mm
F=40.000 N
GRUPPO D
L1=80mm
L2=100mm
L3=20mm
s=12mm
F=50.000 N
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TEMA 40
Esercizio 1
Y
D
L3
L2
X
R2
Z
α
B
L1
A
R1
1
C
2
Albero
α
L’albero di diametro d schematizzato in figura ruota alla velocità costante di 50 rad/s,
riceve il moto e la potenza P dalla ruota 1, di diametro D1, calettata in B e la trasmette alla
ruota 2 di diametro D2, calettata in C. Le forze risultanti R1 ed R2 applicate alle due ruote
sono entrambe inclinate di un angolo α=20° rispetto alle loro componenti tangenziali
parallele all’asse Y ed appartenenti al piano Y-Z. Calcolare le reazioni vincolari in A e D
supponendo che in A vi sia una cerniera ed in D un carrello. Calcolare e disegnare i
diagrammi delle sollecitazioni sull’albero. Calcolare infine il coefficiente di sicurezza
minimo a vita infinita dell’albero costruito in acciaio e lavorato alla macchina utensile
avente un limite di snervamento Sy=700MPa ed un limite di rottura Su=1.000MPa.
GRUPPO A
L1=20mm
D1=200mm
L2=60mm
D2=150mm
L3=30mm
Kff=1,6
P=10 kW
Kft=1,3
d=25mm
GRUPPO B
L1=30mm
D1=200mm
L2=80mm
D2=150mm
L3=40mm
Kff=1,7
P=12 kW
Kft=1,4
d=25mm
GRUPPO C
L1=50mm
D1=240mm
L2=120mm
D2=100mm
L3=60mm
Kff=1,8
P=14 kW
Kft=1,5
d=35mm
GRUPPO D
L1=70mm
D1=240mm
L2=140mm
D2=100mm
L3=80mm
Kff=1,9
P=16 kW
Kft=1,6
d=35mm
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TEMA 40
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente e ad un
momento torcente. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica a 106 cicli nel caso si utilizzi acciaio lavorato alla macchina utensile con
Su=1.000MPa e Sy=700MPa.
GRUPPO A D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mf=200±200Nm
Mt=100±100Nm
GRUPPO B D=36mm
d=30mm
r=2mm
Mf=100±100Nm
Mt=200±200Nm
GRUPPO C D=50mm
d=40mm
r=2,5mm
Mf=300±200Nm
Mt=200±300Nm
GRUPPO D D=44mm
d=40mm
r=3mm
Mf=200±300Nm
Mt=300±200Nm
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 40
Esercizio 3
Parete
L1
F
F
2
4
3
Angolare
L4
L5
L2
1
L6
L3
L6
Asse neutro di flessione
La piastra di figura è collegata, per attrito, alla parete mediante quattro bulloni aventi
medesima sezione (serie metrica M) di grado SAE 5.8. Definire il tipo di vite da impiegare
ed i valori della forza di serraggio e del momento di serraggio supponendo di far resistere
per attrito (coefficiente μ=0,2) il collegamento e di utilizzare un coefficiente di sicurezza
minimo CS=2,5.
GRUPPO A L1=1.000mm L2=500mm L3=250mm
F=700N
L4=150mm L5=450mm L6=80mm
GRUPPO B L1=1.100mm L2=550mm L3=250mm
F=1.200N
L4=170mm L5=500mm L6=80mm
GRUPPO C L1=1.100mm L2=600mm L3=300mm
F=1.400N
L4=190mm L5=450mm L6=40mm
GRUPPO D L1=1.300mm L2=650mm L3=300mm
F=2.200N
L4=210mm L5=500mm L6=80mm
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TEMA 41
Esercizio 1
L2
L1
L3
B
C
Asta 2
D
Asta 3
L5
Telaio
Asta 1
L4
F
A
La sospensione di figura è costituita da tre aste a sezione circolare piena collegate tra loro
mediante cerniere e sollecitata all’estremità dell’asta 1 da una forza verticale F. Sapendo
che l’asta 3 è incastrata al telaio e l’asta 2 è collegata ad esso tramite una cerniera,
disegnare i diagrammi delle sollecitazioni esterne delle tre aste e determinare il
coefficiente di sicurezza minimo per un materiale con Sy=360MPa ed E=200000MPa
GRUPPO A L1=100mm L2=50mm
d=12mm
L3=50mm
L4=50mm
F=100N
L5=50mm
GRUPPO B L1=150mm L2=50mm
d=12mm
L3=75mm
L4=50mm
F=100N
L5=80mm
GRUPPO C L1=100mm L2=70mm
d=14mm
L3=50mm
L4=70mm
F=140N
L5=80mm
GRUPPO D L1=150mm L2=70mm
d=14mm
L3=75mm
L4=70mm
F=140N
L5=50mm
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TEMA 41
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento torcente alternato.
Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per fatica a 106 cicli nel
caso si utilizzi acciaio lavorato alla macchina utensile con Su=1.200MPa e
Sy=900MPa.
GRUPPO A D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mt=300Nm
GRUPPO B D=36mm
d=30mm
r=2mm
Mt=200Nm
GRUPPO C D=50mm
d=40mm
r=2,5mm
Mt=500Nm
GRUPPO D D=44mm
d=40mm
r=3mm
Mt=600Nm
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 41
Esercizio 3
F
F
L1
a
s
Trave
Piastr
La trave tubolare a sezione quadrata di lato a e spessore s rappresentata in figura, risulta
saldata d’angolo alla piastra di supporto ed è soggetta ad un carico F applicato alla sua
estremità ad una distanza L1 dalla piastra di supporto.
Supponendo una completa penetrazione del bagno di saldatura tra la sezione della trave
e la piastra di supporto, determinare lo spessore h della saldatura che garantisca almeno
un coefficiente di sicurezza 3 per un acciaio con Sy=600MPa. Si consideri il peso della
trave avente densità ρ=7.850kg/m3.
GRUPPO A
F=5.000N
L1=500mm
a=80mm
s=3mm
GRUPPO B
F=6.000N
L1=500mm
a=100mm
s=3mm
GRUPPO C
F=8.000N
L1=450mm
a=120mm
s=3mm
GRUPPO D
F=9.000N
L1=450mm
a=140mm
s=3mm
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