TRASMISSIONI DI
POTENZA
RUOTE DENTATE
Prof. C.Brutti
GENERALITA’
• Le ruote dentate sono l’elemento meccanico
più diffuso per la trasmissione della potenza
tra assi diversi, paralleli, incidenti o sghembi.
2
GENERALITA’
Le principali caratteristiche che hanno contribuito a questa diffusione
derivano dall’impiego dei profili coniugati e sono:
• Il moto è trasmesso mediante forze normali alle superfici di contatto;
• non presentano mai contatti di spigolo
• non presentano posizioni di interferenza
• se le polari del moto sono circolari hanno rapporto di trasmissione costante
Inoltre sono in grado di garantire in modo agevole rapporti di trasmissione
elevati e la capacità di trasmettere tutto il momento torcente trasmissibile
dall’albero.
I principali svantaggi sono:
- possono essere soggette a deterioramento se non funzionano nelle
condizioni di progetto (carichi, lubrificazione, temperatura velocità
accuratezza di montaggio)
- il processo costruttivo è complesso e, per avere le massime prestazioni
possibili, deve essere preciso e controllato.
3
GENERALITA’
La proprietà
fondamentale dei
profili coniugati è che
le normali ai profili nel
punto di contatto
intersecano sempre la
congiungente i centri
nello stesso punto P
che è il centro
istantaneo di
rotazione.
4
Profili ad evolvente
• Il profilo più utilizzato
per la realizzazione di
ruote dentate è quello
ad evolvente
• Il profilo ad evolvente
è la traiettoria di un
punto appartenente
ad una retta che
rotola senza strisciare
su una circonferenza
base.
  AOC  
EC
 tg
OC
  tg    ev
AOC 
5
COSTRUZIONE GEOMETRICA
DEL PROFILO DEI DENTI
A EVOLVENTE
La retta generatrice
rotola senza strisciare
sul cerchio base
Cerchio base
Cerchio di troncatura interna
Cerchio di troncatura esterna
Cerchio di uguaglianza
Dei pieni e dei vuoti
La primitiva è
determinata solo
quando si accoppiano
due ruote
6
Proporzionamento
dei denti
s p  dpev  ev 
Il profilo ad evolvente non può
essere costruito all’interno del
cerchio base. Se per necessità
il profilo deve essere esteso si
usa aggiungere un tratto
radiale raccordato al piede,
inserendo un opportuno
raccordo.
 semi apertura angolare del dente
Proporzionamento
standard o modulare
7
Proporzionamento
dei denti
Valori raccomandati dei moduli
0,5
0,6
0,8
1
1,25
1,5
2
2,5
3
4
5
6
8
10
12
16
20
22
24
27
30
33
36
39
42
45
50
55
60
65
70
75
Valori raccomandati del
proporzionamento dei denti
ad = m; de=1.25 m
ad = m; de=7/6 m
a 15°20°25°
Raccordo al piede :
r= 0.16-0.25-0.3 m
Per quanto riguarda la lunghezza assiale L del dente essa dipende dal
modulo e dalla precisione di costruzione L=k·m
Dentatura fusa o tagliata alla fiamma, supporti non rigidi
k= 5÷10
Dentatura temprata ma non rettificata
k= 5÷15
Dentatura precisa, supporti ben allineati e poco deformabili
k= 10÷20
Dentatura di precisione, n<3000giri/min
k= 20÷40
Dentatura di precisone, rettificata, supporti rigidi, n< 3000 giri/min
k= 40÷80
8
Interferenza
Dato che il profilo ad evolvente è definito solo esternamente al cerchio base, il
diametro esterno deve intercettare la retta dei contatti internamente al punto di
tangenza con il cerchio base. Analiticamente
de  R1  cos a 
2R
 R1  cos a 
z
2.5
z
 41
per a  20
1  cos a 
1.25
Per scendere sotto tale numero
di denti è necessario prolungare
il profilo del dente con una curva
diversa dall’evolvente,
all’interno del cerchio base.
Questo prolungamento si può fare, ad es., con un tratto rettilineo radiale.
Nell’accoppiamento di due ruote si può dimostrare che il numero minimo di denti si
calcola con la relazione :
zmin
1  1   2   sen2a
ad 1  1   2   sen2a
 2
 2
 12
2
2
2   sen a
2   sen a
m
per   1; a  20
9
Proporzionamento
dei denti
La condizione di ingranamento
corretta impone che i moduli delle
due ruote siano uguali
z
d
a = (d1+d2)/2
m = d/z
a

mt= mn/cos
h = ad+de
ad = m
de = 1.25 m
g = 0.25 m
de=d+2ad
di=d-2de
p=p·d/z
pb=p·d·cosa/z
s=p·d/(2z)
= z1/z2= d1/d2
numero di denti
diametro primitivo
interasse di funzionamento
modulo (mn mod. normale)
angolo di pressione
angolo dell’elica
modulo trasversale
altezza del dente
addendum
dedendum
gioco di testa
diametro di troncatura ester.
diametro di troncatura inter.
passo circonferenziale
passo base
spessore circonferenziale
rapporto di trasmissione
10
Proporzionamento
dei denti
Figura da Juvinall, Marshek, Fondamenti di
progettazione meccanica, ETS, Pisa
11
Denti elicoidali
12
Grado di ricoprimento
Per avere la continuità del moto è necessario
che quando una coppia di denti si
disimpegna almeno un’altra sia già in
contatto.
Per denti dritti questa condizione equivale a
imporre che il rapporto tra la lunghezza del
segmento dei contatti (K1K2) sia maggiore
del passo base pb.
Tale rapporto viene detto «Grado di
ricoprimento» e viene indicato con la lettera
e.
Teoricamente sarebbe possibile usare valori
prossimi a 1 ma a causa della deformazione
elastica dei denti e delle inevitabili
imprecisioni di costruzione è necessario
utilizzare valori almeno 1.2-1.3
13
Grado di ricoprimento
K C  CK 2
et  1

pb
R
2
e1

 R12 cos 2 a  R1 sena  Re22  R22 cos 2 a  R2 sena
2p
R1 cos a
z1
Come si vedrà successivamente il grado di
ricoprimento non solo influenza la regolarità del
moto ma anche la condizione di carico che sollecita i
denti.

K1
pb
pb
K2
L’espressione scritta è valida nel caso in cui le intersezioni (T1 e T2)tra i cerchi di
troncatura interna e la retta dei contatti siano esterni al segmento K1K2. In caso
contrario si deve sottrarre al numeratore rispettivamente le distanze K2T1 e K1T2.
E’ da notare che per calcolare il grado di ricoprimento effettivo si devono usare le
grandezze di lavoro e non quelle di riferimento. Cioè se, per esempio, l’interasse è
maggiore di quello teorico si deve usare l’angolo di pressione di lavoro e, di
conseguenza, il grado di ricoprimento diminuisce. In casi particolari può essere utile
utilizzare gradi di ricoprimento elevati maggiori di 2.
14
Grado di ricoprimento
Più complesso è il caso delle dentature elicoidali in cui oltre al grado di
ricoprimento trasversale (analogo a quello definito per le ruote a denti
dritti) si aggiunge il grado di ricoprimento assiale.
L Laccesso  Lrecesso
In generale il grado di ricoprimento trasversale è pari a: e t 

pb
Il grado di ricoprimento assiale è pari a: e a  U  B  tg  B
p pa tg
pa
pb
E’ possibile definire un grado di ricoprimento totale pari a etot = et + ea
Il grado di ricoprimento totale ci da conto del fatto che la continuità del
moto è assicurata anche quando et < 1 grazie alla presenza del grado di
ricoprimento assiale.
Tuttavia ciò non significa che per valori prossimi all’unità di etot sia possibile
avere la continuità del moto in quanto è si può dimostrare geometricamente
che vi sono istanti durante l’ingranamento in cui la lunghezza di contatto si
riduce a = 0.
Ciò significa che tale valore va interpretato come un riferimento «medio»
che esprime il grado di sicurezza della continuità di trasmissione del moto. 15
Grado di ricoprimento
Rappresentazione grafica del grado di ricoprimento
e della lunghezza attiva di contatto
16
Strisciamenti
• Durante il contatto, per uno stesso tempo
infinitesimo dt il punto di tangenza si sposta in
modo diverso sui due profili (ds e ds’) e ciò
provoca uno strisciamento che è nullo solo nel
punto di tangenza delle primitive.
• Si definisce strisciamento specifico il rapporto
K S1 
ds  ds'
ds
KS 2 
ds'ds
ds'
• Lo strisciamento influenza profondamente
l’usura dei profili.
17
Strisciamenti
K S1  1   

R1sena  

 1
K S 2  1  
   R1sena  
Dove  è la distanza dal punto di tangenza C, negativa
in accesso, positiva in recesso.
La condizione ottimale sugli strisciamenti è
che non si raggiungano valori assoluti
eccessivamente elevati e che i valori tra
ruota motrice e condotta non siano troppo
diversi tra loro. La condizione in figura non
rappresenta quindi una condizione
ottimale.
L’impiego delle correzioni dei profili
permette di variare gli strisciamenti.
18
Strisciamenti
Studio delle modifiche agli strisciamenti per effetto dell’angolo di pressione
Si noti come, a parità delle altre grandezze, all’aumentare dell’angolo di
pressione diminuiscono gli strisciamenti e diminuisce il grado di
ricoprimento.
19
Il taglio delle
ruote dentate
• Il taglio delle ruote dentate può essere
eseguito in numerosi modi diversi, di cui
alcuni di impiego corrente e altri di impiego
raro.
• A) Taglio per copia
• B) Taglio con frese di forma
• C) Taglio per generazione
20
Il taglio per copia
• Si può utilizzare una macchina a copiare nelle
due versioni: pezzo mobile-utensile fisso o
pezzo fisso e utensile mobile.
Nelle moderne macchine
a CN la forma del dente
può essere qualsiasi, così
come la curva dell’asse
dente
21
Taglio con frese di forma
• Il taglio è eseguito con frese che
hanno la forma del vano tra un
dente e l’altro.
Una volta completato un vano la fresa esce e
ritorna nella posizione iniziale mentre la ruota
avanza di un passo ed inizia il taglio del vano
successivo.
Teoricamente è necessario usare una fresa per
ciascuna ruota. In realtà se si accettano piccole
imprecisioni è possibile usare solo 8 frese
diverse per tagliare tutte le ruote da 12 denti
fino alla dentiere (∞ denti).
Ovviamente è necessario un insieme di 8 frese
per ciascun modulo.
22
Taglio per inviluppo
Il taglio per inviluppo è basato sul principio
che un utensile, dotato di un profilo tagliente
coniugato con il profilo da realizzare, viene
mosso rispetto al grezzo da tagliare in modo
da generare un moto relativo identico a
quello dei due profili coniugati.
Pertanto all’inizio del processo c’è
interferenza tra i due corpi che cessa quando
il profilo generato è il coniugato di quello
dell’utensile.
Il processo di inviluppo può essere realizzato
da diversi tipi di macchine:
Pfauter  creatore (fresatrice)
Fellows  utensile ruota (stozzatrice)
Maag  utensile dentiera (stozzatrice)
Sunderland  utensile dentiera (stozzatrice)
23
Taglio per inviluppo
Sistema Pfauter. Il creatore è una fresa a vite
che nella sezione longitudinale ha lo stesso
profilo della dentiera. Il creatore e il pezzo
sono sempre in presa tra loro come una vite e
la sua ruota.
Il movimento di taglio è rotatorio e
l’avanzamento è rettilineo.
24
Taglio per inviluppo
Dentatrice stozzatrice tipo Fellows
L’utensile operatore avanza in profondità fino
a raggiungere l’altezza del dente. Il moto di
taglio è alternativo ed è posseduto
dall’utensile.
Successivamente l’utensile e la ruota ruotano come se imboccassero l’una sull’altra.
L’utensile scava i vani della ruota finché i profili generati non si ingranano perfettamente
con quelli dell’utensile. Un unico utensile Fellows permette la costruzione di tutti gli
ingranaggi di uno stesso modulo, variando opportunamente il rapporto di velocità. 25
Taglio per inviluppo
Dentatrice Maag. L’utensile a forma di dentiera è, concettualmente, un utensile Fellows
a numero di denti infinito. Il moto di taglio è posseduto dall’utensile ed è alternativo.
Nella corsa di andata si asporta il truciolo mentre i quella di ritorno si ha il moto di generazione costituito da una rotazione ed una traslazione della ruota. Il vantaggio è che
L’utensile, avendo i fianchi rettilinei, è facile da lavorare. Le ruote elicoidali possono essere
ottenute inclinando l’asse dei denti dell’utensile rispetto all’asse di rotazione della ruota.
26
Taglio per inviluppo
Dentatrice Sunderland. Il moto di taglio è
alternativo ed è posseduto dall’utensile. Il
moto di generazione è ottenuto combinando
la traslazione dell’utensile e la rotazione
della ruota L’utensile avanza fino a che la
circonferenza primitiva coincide con quella
della ruota da tagliare. L’utensile si sposta
lateralmente a tratti, come se la ruota
rotolasse senza strisciare sulla primitiva, fino
ad avere uno spostamento laterale pari a un
passo e provocando la contemporanea
rotazione della ruota. A questo punto
l’utensile si disimpegna e arretra di un passo
disponendosi nella posizione necessaria per
riprendere il processo.
27
Finitura delle ruote
A seguito delle imperfezioni del processo di taglio e delle distorsioni
conseguenti ai trattamenti termochimici superficiali, è necessario procedere alla
finitura della superficie dei denti. Che viene fatta con rettificatrici che possono
lavorare per forma o per generazione. Nel primo caso la mola è appositamente
conformata mentre nel secondo caso di usano mole coniche comandate in modo
tale da generare per tangenze successive il profilo corretto.
28
La correzione
• Il taglio per inviluppo consente, con gli stessi utensili di
realizzare profili diversi.
• Riferendosi al taglio mediante dentiera, a titolo di esempio,
il proporzionamento di riferimento è relativo al fatto che la
primitiva coincide con la retta di uguaglianza dei pieni e dei
vuoti.
• Se si fa variare la distanza della dentiera dall’asse della ruota
e si lasciano inalterate le velocità della dentiera e della ruota
si ottiene un profilo con la stessa altezza totale ma con una
primitiva spostata rispetto alla posizione di riferimento e
quindi con una prevalenza dei vuoti (spostamento negativo)
o dei pieni (spostamento positivo).
29
La correzione
• Definito S lo spostamento della dentiera esso può
essere posto uguale a
S  xm
• Dove X è un parametro adimensionale definito
positivo se lo spostamento è verso la punta del
dente e negativo se lo spostamento è verso il
piede.
• Quando x è diverso da 0 le dentature si dicono
corrette e la scelta di tale parametro permette di
modificare il comportamento delle dentature.
30
La correzione
• L’effetto della correzione dipende poi da come
vengono accoppiate le due ruote: pignone e
ruota condotta.
• Il sistema più semplice è quello di assumere
(x1+x2) = 0 che comporta che non vi è
variazione di interasse. Questa condizione
comporta anche che la somma degli spessori
sia costante:
s p1 
p m
2
 2 x1m  tga 0
x1   x2  x
s p2 
p m
 2 x2 m  tga 0
2
s p1  s p 2  p  m
31
La correzione
• Gli effetti di questa correzione sono che
aumenta lo spessore del dente del pignone e
quindi la sua resistenza a flessione e
diminuisce la resistenza del dente della ruota.
• Un altro tipo di correzione si può ottenere
scegliendo in modo opportuno i valori di x1e x2
• Questo provoca che cambia l’interasse e le
condizioni di lavoro dei denti rispetto a quelle
di taglio.
32
La correzione
• Per calcolare le grandezze caratteristiche di
lavoro si può procedere considerando che i
raggi dei cerchi base fondamentali sono
R b1  R1cosα 0 ;
R1L  R1
cos a 0
;
cos a
Rb 2  R2 cos a 0
R2 L  R2
cos a 0
cos a
e di conseguenz a i raggi primitivi
e il passo p  p  m
cos a 0
cos a
• Se si vuole che l’ingranamento sia senza gioco
cos a
s

s

p

m

p

m
tra i denti deve essere:
cos a
• Da questa condizione si ricava a mentre
l’interasse è pari I=R1L+R2L
p1
p2
0
0
33
La correzione
• Il valore di tale interasse è il minimo che si può
avere, senza avere compenetrazione dei denti.
• Se invece l’interasse è imposto (maggiore del
valore limite) da questa condizione si ricava il
valore di a
cos a 0
cos a 0
I  R1L  R2 L  R1
 R2
cos a
cos a
• E’ da notare che cambiando il valore di a rispetto
alla condizione di riferimento cambiano tutte le
caratteristiche derivate della dentatura come
grado di ricoprimento e numero minimo dei
denti.
34
Il carico
nelle ruote dentate
Nel caso di profilatura ad
evolvente la forza
scambiata per la
trasmissione del moto ha
direzione costante
(Caso senza attrito)
La direzione reale
della forza è
inclinata
dell’angolo di
attrito in direzione
opposta allo
strisciamento.
35
Il carico
nelle ruote dentate
La presenza del grado di
ricoprimento maggiore dell’unità
provoca una ripartizione di carico
che dipende dalla rigidezza delle
coppie in presa
Per 1<e<2 la zona
intorno al punto di
tangenza delle primitive
è sempre con una sola
coppia in presa.
36
DANNEGGIAMENTI SUPERFICIALI
Vaiolatura
Scheggiatura
Fig.da Niemann, Winter, Elementi
di macchine, EST-Springer
Microvaiolatura
37
Rottura a fatica
Danneggiamento
delle ruote dentate
Fig.da Niemann, Winter, Elementi
di macchine, EST-Springer
Grippaggio a caldo
Grippaggio a freddo
38
La resistenza delle
ruote dentate
Come in tutti gli organi meccanici la resistenza delle ruote dentate si valuta
rispetto ai rischi di cedimento:
1. Vaiolatura (pitting)
2. Scheggiatura (spalling)
3. Microvaiolatura (micropitting)
4. Rottura del dente
5. Grippaggio
6. Usura
6. Rottura per difetti (cricche)
B
A
A. Acciaio bonificato
B. Acciaio temprato
Fig.da Niemann, Winter, Elementi
di macchine, EST-Springer
39
Resistenza a flessione
Fig.da Juvinall, Marshek,
Fondam. Prog. Mecc., ETS, Pisa
Fig.da Niemann, Winter, Elementi
di macchine, EST-Springer
La sollecitazione al piede del dente è la
sovrapposizione di una flessione e di una
compressione. Per questo il valore massimo dello
sforzo si ha in corrispondenza al lato compresso.
Riferendosi, in sicurezza, al solo
sforzo di flessione e assumendo
che Ft = Mt/Rp = FC si ha:

6 FC h
;
g 2l
 Max 
FC
l
 6h 
 2 
 g  Max
40
Resistenza a flessione
Manipolando
opportunamente il
rapporto 6h/g2 si
definisce il fattore di
forma (o di Lewis) YF
che tiene conto
anche dell’eventuale
inclinazione dell’asse
dente nelle ruote
elicoidali.
ZV 
ZV 
Z
cos  b cos 
2
Z
cos 2  b cos 
41
Resistenza a flessione
Fig.da Niemann, Winter, Elementi
di macchine, EST-Springer
Lato compresso
Lato teso
L’effetto di spostamento del carico dalla punta del dente fino al punto limite del
profilo attivo, provoca una diminuzione dello sforzo di flessione.
Lo sforzo massimo si ha da lato compresso ma il più pericoloso ai fini della
resistenza è quello di trazione
42
Resistenza a flessione
• La formula scritta è conosciuta come formula di
Lewis ed è impiegata, con opportune
modificazioni, per eseguire il calcolo della
resistenza a rottura del dente.
• Lo sforzo di riferimento rispetto al quale
verificare la resistenza è quello di fatica. In
generale il ciclo di sollecitazione presente al piede
del dente è dall’origine e, in un riduttore, il
numero di cicli è superiore nel pignone rispetto
alla ruota a parità di ore di funzionamento.
43
Resistenza a flessione
• Per rendere più aderente alla realtà del fenomeno fisico, il
valore della tensione calcolata con la formula di Lewis deve
essere adeguato per tenere conto di tutti gli effetti
trascurati come:
–
–
–
–
–
–
–
Concentrazione di tensione
Rugosità al piede del dente
Effetto delle dimensioni
Effetti dinamici sul carico (urti, vibrazioni, risonanze, ecc.)
Inclinazione dell’elica
Correzione del profilo
Punto dell’ingranamento in cui si effettua il calcolo (numero
delle coppie in presa, inclinazione effettiva del carico, valore
effettivo del carico, ecc.)
– Ripartizione del carico lungo la linea di contatto (effetto di
disassamenti, errori di costruzione, deformabilità degli alberi,
ecc.)
44
Resistenza alla pressione
di contatto
La verifica rispetto al rischio del
pitting si esegue imponendo che lo
sforzo massimo di contatto
(pressione hertziana) sia inferiore al
valore ammissibile, tenendo conto
del cedimento a fatica.
q E1' E2' R1  R2
 
p E1'  E2' R1 R2
2
H
R1 , R2 raggi di curvatura dei profili a contatto
E1' , E2' moduli di elasticità a contrazione laterale impedita E ' 
E
1  2
Fig.da Niemann, Winter, Elementi
di macchine, EST-Springer
q
F
L
45
Resistenza alla pressione
di contatto
Andamento della
pressione di Hertz
per una coppia di
denti in presa
durante tutto
l’ingranamento.
46
Resistenza alla pressione
di contatto
• Anche nel caso della verifica a pitting è
necessario adeguare la relazione al reale
fenomeno di deterioramento superficiale,
tenendo conto dei fattori che hanno influenza su
di esso:
–
–
–
–
–
Correzione del profilo
Inclinazione dell’elica
Effetto della lubrificazione
Effetto della rugosità
Effetto del grado di ricoprimento
47
I materiali
Materiale
Durezza
Hlim (MPa)
Flim (MPa)1
Acciaio non legato
HB=150÷200
480÷550
205÷200
Acciaio in getti
HB=150
415
170
Ghisa grigia
HB=190÷230
410÷460
90÷100
Ghisa a grafite sferoidale
HB=200÷250
560÷630
215÷230
Acciaio al carbonio bonificato
HB=150÷200
560÷600
240÷255
Acciaio legato bonificato
HRC=25÷30
HB=253÷286
800÷850
320÷335
Acciaio bonificato con tempra superficiale
HRC=50÷55
1320÷1370
375÷4152
Acciaio legato cementato3
HRC=58÷62
1650
525
Acciaio bonificato nitrurato
HV1=700÷850 14504
470
(1) Per sforzi alterni simmetrici assumere il 70% (2) Solo se l’indurimento è esteso al piede
(3) Valori validi per spessori efficaci di indurim. (4) Valida solo per spessori di indurimento
fino 0.15÷0.25 m
adeguati (0.4÷0.6 mm per m=2÷5 mm)
48
Il progetto delle
ruote dentate
• Il progetto di una coppia di ruote dentate è
un’operazione complessa che la maggior parte
delle volte è iterativa, dovendo alternare
successivamente le fasi di dimensionamento,
verifica, modifica, nuova verifica e così via.
• Considerando le due limitazioni esaminate
(flessione e contatto) si possono ricavare delle
formule semplificate per poter dimensionare in
via preliminare la coppia di ruote che deve essere
successivamente verificata in accordo alle norme
applicabili.
49
Il progetto delle
ruote dentate
Resistenza a flessione
KV X F 
2 P(W )
 Y ' k·m 2 FLim
d p (m)
13
Z
12
Y’
0,245 0,261 0,276 0,289 0,295 0,302 0,308 0,314 0,320
Z
21
Y’
0,327 0,330 0,336 0,346 0,352 0,358 0,371 0,383 0,396
Z
50
Y’
0,408 0,421 0,434 0,446 0,459 0,471 0,484
22
60
14
P(kW) potenza da trasmettere
dp diametro primitivo
 velocità di rotazione
k rapporto tra lunghezza e modulo
X fattore di sicurezza =1.3÷1.5
Y’ fattore di Lewis semplificato
m modulo
FLim Sforzo di flessione limite
Kv Fattore di velocità
24
75
15
26
100
16
28
150
17
30
300
18
34
19
38
20
43

50
Il progetto delle
ruote dentate
La verifica di Hertz
q E1' E2' R1  R2
 
p E1'  E2' R1 R2
2
H
R1 , R2 raggi di curvatura dei profili a contatto
E1' , E2' moduli di elasticità a contrazione laterale impedita E ' 
Manipolando l’espressione di Hertz


2P
1 

km 2
  d1
KV
E
2
HLim
A
KV 
A  Vt
2


1
p  z1sena
Molto precisa A = 30 (Vt<100m/s)
Precisa A = 12 (Vt<50m/s)
Buona Qualità A = 6 (Vt<20m/s)
Mediocre A = 3 (Vt<5 m/s)
E
1  2
q
F
L
Resistenza di contatto
P potenza da trasmettere
d1 diametro primitivo
 velocità di rotazione
k rapporto tra lunghezza e modulo
m modulo
 rapp.di trasm
z1 numero di denti
a angolo di pressione
Kv Fattore di velocità
51
La verifica secondo
le norme
• Visto il gran numero di parametri in gioco e per
assicurare quindi una qualità standard nel
dimensionamento delle ruote dentate sono gli
organismi di regolamentazione hanno emesso
norme che stabiliscono come eseguire il progetto
delle ruote dentate.
• Le norme più diffuse sono le
– ISO 6336 1-2-3-5 (la UNI 8862 è equivalente alle ISO)
– ANSI-AGMA 2001-D04
52
Simboli unificati
Z1
Z2
m
a
awt

b
d
da
di
db
x
ea
e
r
Ra
G
Numero di denti del pignone
Numero di denti della ruota condotta
modulo (mm)
Angolo di pressione (°)
Angolo di pressione di lavoro (°)
Angolo dell’elica (°)
Larghezza di fascia (mm)
Diametro primitivo (mm)
Diametro esterno (mm)
Diametro interno (mm)
Diamtero di base (mm)
Coefficiente di spostamento
Rapporto di condotta (trasversale)
Rapporto di ricoprimento (di fascia)
Raggio di curvatura del raccordo al piede = 0.25·m
Rugosità (mm)
Grado di accuratezza della dentatura
53
Effetti sul carico
KA
Fattore di applicazione del carico : tiene conto dei sovraccarichi dinamici derivanti
dall’unità motrice e da quella condotta
KV
Fattore dinamico: tiene conto degli effetti dinamici interni alla coppia
KHa
Fattore di distribuzione trasversale del carico (per pitting): tiene conto degli errori
di passo e di profilo.
KH
Fattore di distribuzione longitudinale del carico (per pitting): tiene conto dei
disallineamenti per deformazioni elastiche, per errori di costruzione e giochi sui
cuscinetti
Kfa
Fattore di distribuzione trasversale del carico (per flessione):: tiene conto degli
errori di passo e di profilo.
KF
Fattore di distribuzione longitudinale del carico (per flessione):tiene conto dei
disallineamenti per deformazioni elastiche, per errori di costruzione e giochi sui
cuscinetti
54
Effetti sul carico
Valori di KA


 K
 vZ
1
1
K V  1 
 K2  1
 K Ft
 100 1  1
 A

u2
b


55
La resistenza a flessione
 F   FP
Yfa
F
F 
YFa YSaYe Y K A KV K F K Fa 
bmn
 Y Y
 FP  F lim ST NT YrelT YRrelT YX
S F min
Fattore di forma del dente (per carico applicato in testa al dente): analogo al fattore di Lewis, tiene però conto dell’effettivo
angolo di inclinazione del carico rispetto all’asse del dente; la sezione più sollecitata è determinata da due rette inclinate a 30°(vd. Pag.40)
Al posto di Yfa·Ysa=YSF
pag.41
Ysa
Fattore di correzione della tensione: tiene conto della concentrazione di tensione al piede del dente
Ye
Fattore del rapporto di condotta: tiene conto del fatto che ci sono più coppie contemporaneamente in
presa
vd. Pag. 58
Y
Fattore dell’angolo dell’elica
vd. Pag. 58
YST
Fattore di correzione della tensione: tiene conto del ciclo effettivo di sollecitazione; si ricava dal diagramma di Goodmann Smith
(vd.pag.58), considerando I due rami paralleli, da cui si ricava che per un ciclo dall’origine è pari a 2
YNT
Fattore di durata : è il fattore di adeguamento della tensione limite al valore effettivo della durata (diagr. Di wohler vd. Pag.59)
YRrelT
Fattore relativo allo stato della superficie al piede del dente (vd.pag.61)
YdrelT
Fattore relativo di sensibilità all’intaglio (vd. Pag.60)
YX
Fattore di dimensione (vd.pag.59)
56
La resistenza a flessione
57
La resistenza a flessione
58
La resistenza a flessione
59
La resistenza a flessione
YrelT 
1  0.21  2qs r '
1  1.2 r '
60
La resistenza a flessione
61
La resistenza di contatto
 H   HP
 HP 
 H lim Z NT
S H min
 H  Z H Z B Z E Ze Z 
Z L Z R ZV ZW Z X
Ft  Z1 
1 
 K A KV K H K Ha
d1b  Z 2 
ZH
Fattore di zona
ZR
Fattore di rugosità
ZB
Fattore di carico per una sola coppia
ZV
Fattore di velocità
ZE
Fattore di elasticità
ZW
Fattore del rapporto delle durezze
Ze
Fattore del rapporto di condotta
ZX
Fattore di dimensione (in prima approssimazione =1)
Z
Fattore dell’angolo dell’elica
ZNT
Fattore di durata
ZL
Fattore del lubrificante
62
Calcolo dei fattori per il
pitting
ZH 
2 cos  b cos a wt
cos 2 a t sena wt
b
at
awt
helix angle
transverse pressure angle
working transverse pressure angle
tan a wt
ZB 
 d2
2p   d a22
2p 
a1
 2 1 
  2  1  e a  1 
Z1   d b 2
Z 2 
 d b1
ZE 
E
2p 1   2


4  ea
Z   cos 
Ze 
3
41  C ZL 
Z C 
L
ZL

134 
1.2 


40 

2
63
Calcolo dei fattori per il
pitting
Ra 
Rz
6
64
Calcolo dei fattori per il
pitting
65
Calcolo dei fattori per il
pitting
66
La profondità
di cementazione
67
La profondità di tempra
68
La lubrificazione
delle ruote dentate
• La lubrificazione modifica la sollecitazione di
contatto rispetto a quanto determinato
mediante la teoria di Hertz.
• Il tipo di lubrificazione influenza
profondamente l’entità di questa modifica.
• Il regime ottimale di lubrificazione è di tipo
elastoidrodinamico: il movimento e la
viscosità dell’olio sono in grado di mantenere
non a contatto diretto le superfici.
69
La lubrificazione
delle ruote dentate
Lo spessore del meato di lubrificante in corrispondenza del punto C di tangenza delle
primitive è, per ruote di acciaio a denti dritti:

u 
hc  0.003a 
2


u

1


0.3
0.7   H 
 M vt 
0.26


 840 
Il parametro per giudicare il regime di lubrificazione è
hc
2  hc
l

Ram Ra1  Ra2
Ra1,Ra2 rugosità
delle ruote
Se l>2 la lubrificazione è prevalentemente idrodinamica e quindi non vi è usura
e il danneggiamento superficiale è ostacolato
Se l<0.7 prevale la lubrificazione limite e vi è il rischio di danneggiamenti
superficiali; assumono grande importanza le caratteristiche del lubrificante:
- capacità di creare depositi aderenti che formano uno strato protettivo (basse
velocità)
- gli additivi EP possono reagire con le superfici alle alte velocità
70
La lubrificazione
delle ruote dentate
71
Gli errori di costruzione
72
Gli errori di montaggio
73
Temperatura di
funzionamento
Per valutare la temperatura di funzionamento di un riduttore è necessario
valutare la potenza perduta per attrito e per altre cause di dissipazione.
Ruote dentate
P
Potenza in ingresso all’albero
 0.1
0.03 

PRD  PA K A 

z
cos

v

2
t
 1

A
KA
Fattore di impiego
z1
Numero di denti ruota 1
b
Angolo dell’elica
Vt
Velocità tangenziale pari a
n
Velocità di rotazione (giri/min)
d
Diametro primitivo
Cuscinetti
m
Coefficiente d’attrito convenzionale del cuscinetto
d
PC  mFRis 
FRis
Forza risultante
2
d
Diametro nominale del cuscinetto
w
Velocità di rotazione (rad/s)
C. orientabile a doppia corona di rulli: 0.0018
C. a rulli conici:
0.0018
C. a sfere
0,0015
 se P<0.1 C
C. a rulli cilindrici
0.0011-0.0020
(altrimenti consultare C. a
sfere a 4 contatti
0.0024
catalogo produttore) 74
Temperatura di
funzionamento
Altre perdite:
1-5%
Guarnizioni
Sbattimento dell’olio
Ventilazione degli ingranaggi
Una volta determinata la potenza totale dissipata il valore della temperatura a
regime si calcola con la relazione:
Pp ,tot  a  S  to  ta 
Pp ,tot    Q  tu  te 
a
S

Q
Refrigerazione naturale
Refrigerazione forzata


kcal
coefficiente di adduzione  1.64  2.61 w(m / s) 103
s  m 2 C
superficie di scambio con l’esterno
prodotto del peso specifico per il calore specifico dell’olio
portata di lubrificante
75