§ TEORIA dei MECCANISMI
er
na
lU
se
O
nl
– Richiami di composizione dei meccanismi
– Richiami di cinematica
– I sistemi articolati piani
(analisi e sintesi)
e spaziali (cenni di analisi)
– Meccanismi con camme (analisi e sintesi)
– Ruote dentate
(geometria, correzione)
y
PROGRAMMA del CORSO
§ TRIBOLOGIA
In
t
– Forze di contatto tra solidi
– Coppie cinematiche lubrificate
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Tracciamento di profili coniugati nel piano
y
METODO dell’INVILUPPO
consiste nel tracciare uno dei profili
coniugati come inviluppo delle
posizioni occupate dall’altro
supposto noto.
O
nl
§
– supposto noto il profilo s1 legato al
piano mobile, disegniamo il profilo
s1 nelle successive posizioni da
esso occupate durante il
rotolamento della σ1 sulla σ0.
– A tal fine basta considerare le
traiettorie di due punti A e B del
profilo s1 e riportare il profilo s1 a
passare per le posizioni
successivamente occupate dai due
punti.
– Tracciando l’l’inviluppo delle
posizioni successivamente
occupate da s1 si ottiene il profilo
s0 coniugato di s1.
er
na
lU
se
Vediamo come, noti che siano le
polari del moto ed uno dei profili
coniugati, sia possibile tracciare il
secondo profilo
(faremo riferimento a due polari di
forma qualunque).
In
t
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Tracciamento di profili coniugati nel piano
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
§ Si ricordi che per tracciare la traiettoria di A (o di B) basta riferire la
posizione del punto stesso alla polare mobile e riportare, nelle
successive posizioni da questa assunte, le coordinate di riferimento
del punto.
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Tracciamento di profili coniugati nel piano
y
Questa osservazione permette di
individuare su s0 ed s1 punti che,
durante il rotolamento della σ1 sulla
σ0 vengono fra loro in contatto.
O
nl
§
– a tal fine basta condurre dai punti
C0i e C1i le normali rispettivamente
ad s0 e ad s1.
se
Nel punto di contatto M la normale
ai due profili passa per il punto C
(il centro di istantanea rotazione
sta sulla normale alla traiettoria di
M).
§
In figura, si è condotta da C1i la
normale a s1 e da C0i la normale
ad s0 trovando così il punto M1i di
s1 che viene a coincidere con il
punto M0i del profilo s0 quando le
polari si toccano in C0i.
§
Da quanto detto discende
immediatamente un secondo
metodo per il tracciamento dei profili
coniugati: il metodo delle normali.
lU
er
na
In
t
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Tracciamento di profili coniugati nel piano
se
lU
In
t
er
na
– quando il punto C1i
viene a contatto con
i punto C0i, il punto
M1i deve coincidere
con M0i
– pertanto, condotte
dai punti C1i le
normali ad s1, si
trovano le distanze
C1i M1i e gli angoli
φi: ciò che permette
di trovare, facendo
riferimento ai punti
C0i, i punti M0i.
O
nl
y
§ METODO delle
NORMALI
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Tracciamento di profili coniugati nel piano
y
Si possono così tracciare profili di
assortimento; ossia profili s0, s1, ..., che,
generati partendo da primitive diverse (σ0,
σ1, ...) con la stessa legge, presi due a due
risultano fra loro coniugati nel moto definito
dal rotolamento delle primitive
corrispondenti.
§
se
O
nl
§
Su questo concetto è basato il
procedimento a lato, il quale fa uso di una
curva (epiciclo) che rotolando
successivamente sulle due polari genera,
con modalità prestabilite, i due profili
coniugati.
er
na
lU
Finora si sono considerati
procedimenti che permettono
il tracciamento di un profilo,
noto l'altro.
Ma è possibile anche
risolvere il problema di
tracciare entrambi i profili
partendo dalle polari e
stabilendo una legge di
tracciamento.
In
t
§
– Consideriamo una linea µ solidale con
l’epiciclo ε e tracciamo le linee inviluppate
da µ nel rotolamento di ε su σ1 e su σ0; tali
linee (rispettivamente s1 ed s0) sono profili
coniugati nel moto definito da σ0 e σ1.
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
TAGLIO DELLE RUOTE DENTATE CILINDRICHE
Le ruote dentate vengono comunemente costruite con lavorazione alla
alla
macchina utensile (sono poco comuni gli esempi di ruote dentate costruite per
fusione, o per stampaggio, o per estrusione).
La macchina utensile che esegue la modellatura dei denti (macchina
(macchina dentatrice)
di norma genera i profili per inviluppo, nel moto di mutuo rotolamento
rotolamento delle due
superfici primitive di taglio.
– costruzione di denti
di ruote dentate
esterne con frese
modulari
(scarso interesse
industriale);
– costruzione di denti
di ruote dentate
interne per
brocciatura
(impiegato in casi
particolari).
se
lU
Esistono anche
procedimenti diversi:
er
na
§
In
t
§
O
nl
y
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
TAGLIO DELLE RUOTE DENTATE CILINDRICHE
O
nl
y
Nelle macchine utensili dentatrici oltre
al movimento di generazione
(rotolamento tra le primitive) si hanno
anche altri importanti movimenti:
–
il moto di taglio,
taglio, conferito alla
dentiera, la quale trasla
alternativamente secondo la direzione
dell’
dell’asse dei denti;
il moto di divisione,
divisione, che viene
impresso alla ruota in lavorazione per
riportarla all’
all’inizio della corsa dopo un
parziale rotolamento della sua primitiva
su quella della dentiera.
lU
se
§
–
er
na
§
II taglio delle ruote per inviluppo può
essere facilmente compreso se si
immagina che la ruota da dentare sia
costituita da materiale modellabile,
mentre la ruota generatrice è rigida
(è costruita in acciaio da utensili).
Facendo muovere le due ruote una
rispetto all’
all’altra, garantendo il puro
rotolamento tra le rispettive primitive,
la ruota generatrice modella per
inviluppo i denti della ruota da dentare.
In
t
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
TAGLIO DELLE RUOTE DENTATE CILINDRICHE
§
lU
Le dentatricidentatrici-stozzatrici impiegano
come utensile una dentiera, ovvero
una ruota dentata (coltello Fellows);
quest’
quest’ultima è il solo utensile in grado
di generare per inviluppo ruote dentate
interne.
Le dentatrici con moto di taglio
rotatorio impiegano come utensile
una fresafresa-vite (o creatore), i cui filetti,
in una sezione eseguita con un piano
assiale sono assimilabili ai denti di una
dentiera.
er
na
§
O
nl
–
le dentatricidentatrici-stozzatrici, nelle quali
l’utensile ha un moto di taglio
traslatorio alternativo;
le dentatrici con moto di taglio rotatorio
continuo.
se
–
y
Le macchine dentatrici possono
essere suddivise in due grandi
categorie:
In
t
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
1.25 m0
e0=m0
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
Dentiera NORMALIZZATA
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
1.25 m0
y
e :=
ε
ε
er
na
lU
se
Z = 25
Z 2 sin( a ) 2 + 4 + 4 Z - Z sin( a )
p cos ( a )
O
nl
FATTORE DI
RICOPRIMENTO
In
t
a = 20°
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
a = 20°
Interferenza
y
Ad un dato istante, i due profili
sono a contatto in un punto
situato sulla linea d'azione.
Con il procedere
dell'ingranamento, il punto di
contatto si sposta per arrivare al
punto particolare K1.
Se l'ingranamento prosegue
oltre K1, quale è la curva
coniugata al profilo P2?
Nel punto N della linea d'azione
il centro di curvatura di P2 è il
punto K2 in cui la linea d'azione
è tangente al cerchio base di
P2.
Il profilo coniugato a P2, ha il
suo centro di curvatura in K1.
Denominato tale profilo con P1',
esso ha una curvatura diretta
nello stesso senso di P2: si
tratta del ramo fittizio di P1.
O
nl
§
§
§
In
t
er
na
lU
se
§
Il primo punto di P1 (punto Q1) si trova all'interno del profilo P2.
Quest'ultimo taglia allora il ramo reale di evolvente P1 (nel
punto S): questo fatto prende il nome di interferenza.
interferenza.
§
§
§
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Interferenza
§
se
N2
er
na
A1
In
t
§
§
lU
R2 + e2
C
B1
Se R1 < R2, risulta:
risulta:
–
–
R2
K2
(a) C N1 < C K1
(b) C N2 < C K2
O
nl
§
§
y
O2
K1
In condizione LIMITE: CN1=CK1
CK1<CK2 e CN2<CN1
pertanto la (a) implica la (b), cioè
cioè
la condizione più
più gravosa è la (a).
La (a) impone un valore massimo
dell’
dell’addendum e, quindi,
quindi, una
condizione minima sul numero di
denti.
denti. Infatti:
Infatti:
2R
e=m=
z
§
per un dato raggio primitivo, se
l’addendum assume un valore di
massimo il numero di denti
assume un valore di minimo e
deve quindi essere:
– Z > Z min
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Interferenza
La condizione è
più critica
all’aumentare
del numero di
denti della
RUOTA.
O
nl
§
se
R2 + e2 lim
lU
N2
e2 lim
er
na
C
In
t
K2
y
R2
K1
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
R2
Interferenza
R2 + e2 lim
La condizione è
più critica al
diminuire del
numero di denti
del PIGNONE.
K2
O
nl
y
§
N2
se
C
A1
lU
B1
K1
In
t
er
na
O'1
R1
e2 lim
O1
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
§
L’ingranamento
più critico tra
ruote a
dentatura
esterna è quindi
quello tra
DENTIERA e
PIGNONE.
Interferenza
§
R2
se
(R2 + e2 lim )2 = R22 + R12 × sin 2 (a ) + 2 R2 × R1 × sin 2 (a )
N2
e £ emax = - R2 + R22 + R1 × (R1 + 2 R2 ) × sin 2 (a )
lU
K2
R2 + e2
C
A1
er
na
2 R1
2 R1
= e £ emax =
= - R2 + R22 + R1 × (R1 + 2 R2 ) × sin 2 (a )
z1
z1min
K1
In
t
B1
Si è visto che deve essere: Z > Z min
Ricaviamo, per via analitica il numero di
denti minimo.
A tal proposito ci poniamo in condizione
LIMITE: CN1=CK1 e consideriamo il
triangolo O2CK1.
y
§
§
O
nl
O2
z1 ³ z1min =
z1 ³ z1min =
2 R1
- R2 + R22 + R1 × (R1 + 2 R2 ) × sin 2 (a )
2t
- 1 + 1 + t × (t + 2) × sin 2 (a )
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Interferenza
C
linea di riferimento
K1
R1
- 1 + 1 + t × (t + 2 ) × sin (a )
2
e poiché
poiché si ha:
risulta:
risulta:
§
ed infine:
infine:
sin 2 (a )
lU
§
er
na
Infatti,
Infatti, deve essere:
essere:
§
=
2
CN1 £ CK1
e0
mz
CN1 =
CK1 = R1 sin (a 0 ) = 0 1 sin (a 0 )
sin (a 0 )
2
§
e0
mz
£ 0 1 sin (a 0 )
sin (a 0 )
2
In
t
O1
2t
se
z min = limt ®0
Per l’ingranamento (o il taglio)
taglio)
con DENTIERA:
O
nl
N1
§
y
e0
z1 ³ z1min
2
e0
=
sin 2 (a 0 ) m0
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
z1min
2
=
sin 2 (a 0 )
Interferenza
er
na
lU
se
O
nl
y
Nel taglio con dentiera la condizione si fa più critica al diminuire del numero
di denti della ruota da tagliare.
In
t
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Interferenza
Zmin
In
t
er
na
lU
se
a = 20°
O
nl
Zmin
- 1 + 1 + t × (t + 2 ) × sin 2 (a )
y
z min =
2t
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
t = 1/2
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
MISURA WILDHABER
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
er
na
lU
se
O
nl
y
MISURA WILDHABER
In
t
WK = (k - 1) pb + Sb
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
MISURA WILDHABER
§ Spessore di dentatura
O
nl
y
§ Funzione evolvente
M
r
lU
aM
er
na
b
KM
rM
s
d
se
W
Q
rM
M
sM
R
r
inv aM
inv a
In
t
O
b = tan a M - a M = inv a M
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
O
er
na
lU
se
O
nl
y
MISURA WILDHABER
WK = (k - 1) pb + Sb
In
t
é
ù
S
WK = m0 cosa 0 ê(k -1)p +
+ Z inva 0 ú
m0
ë
û
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Correzione di Dentatura
§
§
§
§
Spessore ¹ Vano
Spessore + Vano = Passo = p m0
Addendum = Modulo m0 + v
Dedendum = 1.25 m0 - v
Altezza del dente = 2.25 m0
Raggio primitivo di taglio R = m0 Z/2
lU
Addendum = Modulo m0
Dedendum = 1.25 m0
Altezza del dente = 2.25 m0
Raggio primitivo di taglio R = m0 Z/2
–
–
er
na
§
§
§
§
Spessore = Vano = Passo / 2 = p m0/2
Spessore + Vano = Passo = p m0
Sulla primitiva di taglio
se
–
–
§
O
nl
Sulla primitiva di taglio
In
t
§
y
Dentatura CORRETTA
Dentatura NORMALE
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Interasse di Riferimento e di LAVORO
y
O
nl
( Z1 + Z 2 )
a ' = R '1 + R '2 = m'
2
In
t
er
na
lU
( Z1 + Z 2 )
a = R1 + R2 = m 0
2
§ L’interasse di LAVORO è la
somma dei raggi primitivi di
LAVORO
se
§ L’interasse di RIFERIMENTO
è la somma dei raggi primitivi
di TAGLIO:
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Condizioni per un corretto funzionamento
Per un corretto funzionamento, in assenza di giochi o interferenze, lo
spessore di un dente della ruota 1 deve coincidere con quello del vano
di un dente della ruota 2 (e viceversa), cioè:
– S1’=V2’ S2’=V1’
§
Inoltre, essendo:
– Spessore’ + Vano’ = Passo di lavoro = p’ = p m’
risulta:
– S1’ + V1’ = S1’ + S2’ = p m’
§
lU
Se l’interasse di lavoro coincide con quello di riferimento (le primitive di
lavoro coincidono con quelle di taglio), per avere un funzionamento corretto
deve essere:
– S1 + S2 = p m0
infatti:
– S1’ + S2’ = S1 + S2 = S1 + V1 = p0 = p m0
In
t
§
er
na
§
se
O
nl
y
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Condizioni per un corretto funzionamento
Se si desidera un corretto funzionamento con interasse di lavoro pari a
quello di riferimento (a’=a) deve essere:
– S1 + S2 = p m0
§
Al contrario, se l’interasse di lavoro è diverso da quello di riferimento.
risulta:
– S1 + S2 ¹ p m0
§
Osserviamo inoltre che:
– S1 + V1 = p m0
è sempre vera
– S1 + S2 = p m0
è vera solo se a’=a
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
§
– Sulla primitiva di taglio
– Sulla primitiva di taglio
• Spessore ¹ Vano
se
• Spessore = Vano = Passo / 2 = p m0/2
er
na
lU
– Pertanto:
• S1 = V1 = p m0/2
• S2 = V2 = p m0/2
• S1 + S2 = p m0
Dentatura CORRETTA
O
nl
Dentatura NORMALE
– Quindi, per un corretto
funzionamento l’interasse di
lavoro DEVE coincidere con
quello di riferimento (a’=a).
In
t
§
y
Correzione di Dentatura
– Possono verificarsi due casi:
• L’interasse di Lavoro può
essere fatto coincidere con
quello di Riferimento
(correzione SENZA variazione
di interasse).
• L’interasse di lavoro NON
coincide con quello di
Riferimento (correzione CON
variazione di interasse).
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
y
Correzione di Dentatura
O
nl
§ Possiamo distinguere DUE casi, a seconda che la
correzione venga effettuata :
In
t
er
na
lU
se
– in vista delle esigenze di funzionamento della coppia di ruote
dentate:
• migliorare la resistenza del dente alle sollecitazioni di
flessione;
• migliorare la resistenza del dente alle sollecitazioni di
pressione;
• permettere il montaggio con interasse prestabilito;
• evitare l’interferenza in condizioni di lavoro.
– per evitare interferenza nel taglio di almeno una delle due
ruote della coppia da parte di un utensile dentiera.
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Correzione di Dentatura: Definizioni
se
O
nl
y
§ CONVENZIONE
– Correzione POSITIVA se la linea di riferimento della dentiera
generatrice è esterna alla primitiva di taglio della ruota (si
allontana dall’asse della ruota): in Figura è positiva.
lU
§ Spostamento di profilo v
– scostamento della linea di riferimento della dentiera
generatrice rispetto alla primitiva di taglio
In
t
er
na
§ Coefficiente di spostamento
– x = v / m0
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
O
nl
Pignone (correzione positiva):
– S1=CA=CB = Vano dentiera
er
na
lU
se
Ruota (correzione negativa):
§
– S2=CD=CE = Vano dentiera
In
t
§
y
Correzione SENZA variazione di Interasse
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
y
Correzione SENZA variazione di Interasse
O
nl
p m0
æp
ö
+ 2v1 tga 0 = m0 ç + 2 x1 tga 0 ÷
2
è2
ø
p m0
æp
ö
S2 =
- 2 v2 tga 0 = m0 ç + 2 x2 tga 0 ÷
2
è2
ø
se
S1 =
solo se:
S1 + S2 = m0p
x1 + x2 = 0
In
t
Si ha:
er
na
lU
S1 + S2 = m0 [p + 2 tga 0 ( x1 + x2 )]
§ S2=CE
§ S1=CB
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
lU
se
O
nl
y
Correzione SENZA variazione di Interasse
Dentatura corretta con
v1 = - v 2 = v
(v positivo)
Ruota
Addendum
e1 = m0 + v
e2 = m0 - v
Dedendum
i1 = 1.25 m0 - v
i2 = 1.25 m0 + v
In
t
er
na
Pignone
Interasse
a’ = a =m0 (Z1+Z2)/2
Angolo di pressione
a’ = a0
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
y
Correzione SENZA variazione di Interasse
Esempio
– Variazione forma
dei denti a seguito
di correzione con
v1 = -v2 = 0.5 m0
In
t
er
na
lU
se
O
nl
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Correzione SENZA variazione di Interasse
y
Raggio di TESTA: Re2=R2+e2
Re2’
Re2
er
na
§
lU
se
§
v1 = - v2 = v (con v>0)
Perchè, potendo scegliere, si preferisce optare
per una correzione positiva del pignone (v1>0)
e non viceversa?
Perchè ci si allontana dal rischio di
interferenza.
Infatti diminuisce il raggio
di testa della ruota.
Re2’’
O
nl
§
§
NORMALI
Re2=R2+m
§
CORRETTE con correzione positiva su pignone
(negativa su ruota):
Re2’
Re2’=R2+m=R2+m-v
§
CORRETTE con correzione negativa su pignone
(positiva su ruota):
Re2’’
=R2+m+v
Re2’’=R2+m+v
In
t
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Ingranamento ruotaruotapignone NON corretti
in condizione LIMITE
di INTERFERENZA
er
na
lU
se
O
nl
y
CORREZIONE: Misura Wildhaber
WK = (k - 1) pb + Sb
In
t
é
ù
S
WK = m0 cosa 0 ê(k -1)p +
+ Z inva 0 ú
m0
ë
û
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Spessore di Dentatura (misura Wildhaber) 1
y
A seguito della correzione, lo
spessore del dente sulla
primitiva di TAGLIO diventa:
p m0
+ 2 x m0tga 0
2
se
SC =
O
nl
§
lU
WK N = (k -1) pb + SbN
WKC = (k -1) pb + SbC
er
na
WKC = (k - 1) pb + SbC =
In
t
æS
ö
= (k - 1) pb + r ç c + 2 inva ÷ =
èR
ø
æp
ö
= (k - 1) pb + m0 cosa 0 ç + Z inva ÷ + 2 x m0 tan a 0 cosa 0 =
è2
ø
= (k - 1) pb + SbN + 2 x m0 sin a 0
W
KC
= WK N + 2 x m0 sin a 0
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Spessore di Dentatura (misura Wildhaber) 2
y
A seguito della correzione, lo
spessore del dente sulla
primitiva di TAGLIO diventa:
O
nl
§
p m0
SC =
+ 2 x m0tga0 = S N + 2 x m0tga0
2
se
é
ù
SN
= (k - 1) pb + SbN = m0 cosa 0 ê(k - 1)p +
+ Z inva 0 ú
m0
ë
û
lU
WK N
er
na
WKC
é
ù
SC
= (k - 1) pb + SbC = m0 cosa 0 ê(k - 1)p +
+ Z inva 0 ú
m
0
û
ë
é
ù
S
WKC = m0 cosa 0 ê(k - 1)p + C + Z inva 0 ú =
m0
ë
û
In
t
é
ù
é
ù
S + 2 x m0 tan a 0
S
= m0 cosa 0 ê(k - 1)p + N
+ Z inva 0 ú = m0 cosa 0 ê(k - 1)p + N + 2 x tan a 0 + Z inva 0 ú =
m0
m0
ë
û
ë
û
é
ù
S
= m0 cosa 0 ê(k - 1)p + N + Z inva 0 ú + 2 x m0 sin a 0
m0
ë
û
WKC = WK N + 2 x m0 sin a 0
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Correzione CON variazione di Interasse
æp
ö
S1 = m0 ç + 2 x1 tga 0 ÷
è2
ø
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
æp
ö
S2 = m0 ç + 2 x2 tga 0 ÷
è2
ø
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
Correzione CON variazione di Interasse
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
Correzione CON variazione di Interasse
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Correzione di dentatura per evitare interferenza
In condizioni di riferimento
§
Se si effettua uno spostamento di profilo
y
§
2
e0
Z ³ Z lim rif =
= Z0
2
sin a 0 m0
O
nl
2
e
Z ³ Z lim = 2
sin a 0 m0
In
t
er
na
lU
e0 Z0 sin a 0
=
m0
2
e Z sin 2 a 0
£
m0
2
se
2
v = e0 - e
v
e0
e
e0 Z sin 2 a 0 Z 0 sin 2 a 0 Z sin 2 a 0
=
³
=
m0 m0 m0 m0
2
2
2
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Correzione di dentatura per evitare interferenza
O
nl
y
v Z 0 sin 2 a 0 Z sin 2 a0
sin 2 a0 Z 0 - Z
³
= (Z 0 - Z )
=
m0
2
2
2
Z0
v
Z -Z
=x³ 0
m0
Z0
– 2)
se
x1 + x2 = 0
x1 + x2 ¹ 0
er
na
Z1 + Z 2 ³ 2Z 0
In
t
– 1)
lU
§ Si hanno due casi:
2Z 0 - ( Z1 + Z 2 )
x1 + x2 ³
Z0
Z1 + Z 2 < 2Z0
x1 + x2 ¹ 0
x1 = - x 2
( x1 + x 2 ) > 0
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Correzione à Modifica della forma dei denti
y
§ Correzione NEGATIVA
er
na
lU
se
O
nl
§ Correzione POSITIVA
§ Una correzione POSITIVA:
allontana dalla condizione di interferenza
migliora la resistenza a flessione al piede
riduce le pressioni di contatto (diminuisce la curvatura del profilo al piede)
il dente ha forma più appuntita
In
t
–
–
–
–
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Correzione à Modifica della forma dei denti
allontana dalla condizione di interferenza
migliora la resistenza a flessione al piede (la sezione resistente
resistente è maggiore)
riduce le pressioni di contatto (diminuisce la curvatura del profilo
profilo al piede)
il dente ha forma più
più appuntita
O
nl
1.
2.
3.
4.
y
Una correzione POSITIVA:
CON correzione POSITIVA
lU
se
NON corretta
er
na
M
K
Q
ρ
§
§
In
t
§
O
§
Le pressioni di contatto aumentano al diminuire del raggio
di curvatura.
Al piede il raggio di curvatura è minore che in testa al dente
à al piede la pressione di contatto è maggiore che in testa.
Se opero una correzione POSITIVA aumento il raggio di
curvatura al piede
à diminuisce la pressione di contatto
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
§
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
Correzione à Modifica della forma dei denti
Nota: qua x indica lo spostamento di profilo (non il coefficiente di spostamento).
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
K
O
nl
pT
K
N
y
Ruote dentate cilindriche a DENTI ELICOIDALI
er
na
lU
se
M
K
K
pT
M
In
t
§ Denti DRITTI
§ Denti
ELICOIDALI
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
N
Ruote dentate cilindriche a DENTI ELICOIDALI
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
§
Il fianco del
dente è
generato da
un profilo ad
evolvente che
si sposta lungo
l’elica di base
Il fianco del
dente è una
superficie
generata da
rette tangenti
all’elica di
base
à è una
superficie
rigata
Ruote dentate cilindriche a DENTI ELICOIDALI
y
Superficie rigata:
In geometria una superficie si dice rigata se è
ottenuta da un’unione di rette.
Gli esempi più
più comuni e più
più facili da visualizzare
sono il piano, il cilindro ed il cono.
se
–
O
nl
§
§
Paraboloide iperbolico
(o a sella)
er
na
Elicoide
rigato
Iperboloide a
una falda
In
t
§
lU
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
er
na
lU
se
O
nl
y
Ruote dentate cilindriche a DENTI ELICOIDALI
In
t
§ I fianchi dei denti
della dentiera
generatrice sono
piani
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
er
na
lU
se
O
nl
y
Ruote dentate cilindriche a DENTI ELICOIDALI
In
t
tan b b
R
tan b = tan b b =
r
cos a
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Ruote dentate cilindriche a DENTI ELICOIDALI
y
§
er
na
lU
se
§
All'inizio del contatto due denti si toccano in P.
A partire da tale situazione il contatto si estende ad
un segmento di retta, di lunghezza gradualmente
crescent, fino a RQ = MN.
II contatto fra due denti termina gradualmente, con
modalità
modalità analoghe a quelle con cui il contatto
stesso ha inizio.
O
nl
§
§
In
t
L tan b b
Ds =
= L tan b
cos a
§
§
Quando due profili
si abbandonano in
S i denti cui essi
appartengono sono
ancora in presa à i
profili sull'opposta
faccia si toccano
ancora in T.
II contatto fra i
denti termina
qunado questi
ultimi profili si
abbandonano in U.
Le cose vanno come se il segmento
di contatto avesse una lunghezza
PS+TU = PS+PR.
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Ruote dentate cilindriche a DENTI ELICOIDALI
y
O
nl
– una componente N ortogonale all’
all’asse delle ruote:
– una componente assiale T:
se
T = S sin b b = N tan b b
N = S cos b b
Indicato con M il momento su di
una ruota, si ha:
lU
§
er
na
§
La risultante delle pressioni di contatto fra due denti è una forza S normale
alla superficie dei denti e perciò contenuta nel piano di contatto.
S è ortogonale al segmento MN à quindi può essere scomposta in:
In
t
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
M = N cos a R
M tan b b
=
R cos a
M tan b
=
R
T=
Ruote dentate cilindriche a DENTI ELICOIDALI
§
y
Se facciamo riferimento ad una
dentiera il passo normale può
anche definirsi come distanza fra
due spigoli omologhi di due denti
consecutivi misurata secondo la
perpendicolare agli spigoli stessi
er
na
lU
§
O
nl
§
Nel caso di ruote NON corrette il dente viene proporzionato in base al modulo,
come per le ruote a denti diritti.
Ora però, il modulo cui si fa riferimento è il cosiddetto modulo normale (nel
senso di «ortogonale») mn.
II modulo normale è definito come rapporto fra il passo normale e π :
se
§
pn = p cos b
In
t
2pR
p=
= mp
Z
mn = m cos b
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
pn = mn p
Ruote dentate cilindriche a DENTI ELICOIDALI
Relazione tra angolo di pressione e angolo di pressione normale:
§
Se il dente di una ruota elicoidale è proporzionato
in base al modulo normale (ad esempio con
addendum = mn e dedendum = 1,25 mn) uno
stesso utensile dentiera può essere usato per
tagliare ruote elicoidali di qualunque inclinazione
(e quindi anche ruote a denti diritti) che abbiano lo
stesso modulo normale e lo stesso angolo di
pressione normale .
§
Volendo correggere ruote dentate
elicoidali, occorre introdurre nelle
formule (ricavate sul piano FRONTALE
delle ruote) non αn, mn, bensì α ed m.
Per quanto riguarda i coefficienti X1 e X2
occorre tener presente che l'altezza del
dente è riferita ad mn e non ad m.
y
§
O
nl
se
lU
er
na
In
t
§
tan a n = tan a cos b
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
§ Rapporto di
trasmissione
W 2 sin a 1
t=
=
W1 sin a 2
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
Ruote dentate CONICHE
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
Ruote dentate CONICHE
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
Ruote dentate CONICHE
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
Ruote dentate CONICHE
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Ruote dentate CONICHE
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
§ Ruota piano-conica
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Ruote dentate CONICHE
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
§ Tredgold
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
er
na
lU
se
O
nl
R1 = R tan a
r1 = R sin a
y
Ruote dentate CONICHE
In
t
b1 R1 = 2p r1
b1 R tan a = 2p R sin a
b1 = 2p cosa
2p
z
z =
z=
b
cos a
*
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
In
t
er
na
lU
se
O
nl
y
Ruote dentate CONICHE a denti CURVI
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Ruote per la trasmissione del moto tra assi SGHEMBI
O
nl
y
§ Ingranaggio sghembo
realizzato con ruote coniche a
denti curvi (ingranaggio ipoide)
In
t
er
na
lU
se
§ Ingranaggio sghembo
realizzato con ruote cilindriche
a denti elicoidali
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
Ruote per la trasmissione del moto tra assi SGHEMBI
er
na
lU
se
O
nl
y
Trasmissione del moto fra assi sghembi con la coppia vite-ruota elicoidale
In
t
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
i
t=
Z
Ruote per la trasmissione del moto tra assi SGHEMBI
O
nl
y
Trasmissione del moto fra assi sghembi con la coppia vite-ruota elicoidale
se
pe
JR
=
JV 2p R
er
na
lU
pe = p × i
2p R
p=
ZR
In
t
§
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LS
J&R i
t= & =
JV Z