Università degli Studi di Firenze
Facoltà di Ingegneria
Corso
“Ricostruzione degli incidenti
stradali”
Firenze
2010
Forze che agiscono sul
veicolo
1. Forze aerodinamiche
2. Contatto ruota - terreno (forze
motrici, frenanti, di rotolamento,
laterali)
3. Resistenza causata dalla pendenza
della strada
1. Forze aerodinamiche
1
2
F = ρ ⋅ Vr ⋅ S ⋅ C f
2
1
M = ρ ⋅ Vr2 ⋅ S ⋅ l ⋅ Cm
2
Quota Z (m)
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
S = Kth
Pressione (kPa)
107
101
95
89
84
79
74
70
Densità (kg/m3)
1,2857
1,2257
1,1680
1,1123
1,0586
1,0070
0,9573
0,9095
Temperatura (K)
291
288
284
281
278
275
271
268
t= carreggiata
h= altezza
K= 0,85 ÷ 0,95
1600
Esempio con:
Cf = 0,4
S=2 m^2
resistenza N
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
50
100
150
velocità km/h
200
250
2. Contatto ruota - terreno
Veicolo fermo
Resistenza di rotolamento
M y = − Fz ⋅ ∆x
Fr =
− Fz ⋅ ∆x + M f
Rl
Mf = momento dovuto
all’attrito sui perni e
aerodinamico+freno
motore
In pratica si usa un coefficiente di rotolamento:
Fr = − f ⋅ Fz
Coefficiente di rotolamento
Il coefficiente f di rotolamento dipende da:
•
•
•
•
•
•
•
velocità
pressione degli pneumatici
carico sulla ruota
temperatura
tipo di pneumatico e di terreno
forze Fx e Fy tra ruota e terreno
usura, etc.
Coefficiente di rotolamento
f = f 0 + K ⋅V
2
Per pneumatici radiali vale
una formula della SAE:
0,8 
5,5 ⋅105 + 90 Fz 1100 + 0,0388 Fz 2 
f =
⋅  5,1 +
+
V 
1000 
p
p

Con V=velocità in m/s, p=pressione di gonfiaggio in
N/m2 e Fz= carico in N
Velocità critica
Ad alta velocità si ha la generazione di onde
stazionarie la cui lunghezza d’onda è simile alla
lunghezza della zona di contatto, con conseguente
riduzione e spostamento verso avanti dell’area di
contatto
f = f 0 + K ⋅V
2
Un valore di esempio: K = 6,5
E-6 S2/m2
Tabella I - Coefficiente di rotolamento per autoveicoli
Tipo di superficie
Asfalto
Cemento
Strada sterrata
Sabbia
Coefficiente di rotolamento
0,015
0,017
0,045
0,05 – 0,3
Su asfalto medio, con motore trascinato (2° marcia
inserita) si arriva a f0 = 0,1 – 0,15
Frenata: Forze longitudinali
Ruota non frenata
Frenata: Forze longitudinali
Ruota frenata
Scorrimento e aderenza
• Definizione di
scorrimento
Fx ( s = 1)
fx =
Fz
Fx ( s )
Qx =
f x Fz
forza longitudinale normalizzata
Aderenza
V − Rω
Rω
s=
= 1−
V
V
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
scorrimento s
0,8
1
Moto in curva: Forze laterali
Angolo di deriva
 Vy
α = arctan
 Vx
Vx
α



F laterale
Quando α = 90°
Fy = fy Fy
V
Vy
Forze laterali
α
forza trasversale normalizzata
Angolo di deriva
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Fy
0
15
30
45
60
angolo di deriva °
Fc
Fy
α
Qy =
Fy (α )
f y Fz
75
90
Forze laterali e longitudinali
insieme
Ellisse di aderenza
Fy2 (α , s )
F (α , s )
+
≤1
2
2
2
2
f x Fz
f y Fz
2
x
Cerchio di aderenza
fx = fy = f
Fx2 (α , s ) + Fy2 (α , s ) ≤ fFz
Condizioni di ruote bloccate
moto
moto
deriva
a)
b)
3. Resistenza causata dalla
pendenza del terreno
ANALISI cinematica della
Fase post urto
Equazioni del moto uniformemente accelerato
x′′ = a
x′ = at + c1
1 2
x = at + c1t + c2
2
c1 e c2 si determinano con le condizioni al
contorno
Esempio: frenata
LAB = EC B − EC A
EC B = 0
EC A
1
= mVA2
2
LAB ( grav.) = − mg ( z B − z A ) = − mgh
VA = 2 g ( f + tan α ) s
LAB (attr.) = − Ft l = −( fmg cos α )l
VA ≅ 2 g ( f + tan α )l
In pianura:
V A = 2 gfl
Misura della decelerazione
• Per la ricostruzione degli incidenti è
importante stimare un valore di
decelerazione medio che il veicolo ha
subito in una frenata o in un moto di
spinning o yawing.
• si parla di drag factor o fattore di
decelerazione f, pari alla
decelerazione media espressa in g
Drag factor e coeff. di
aderenza
• Il coefficiente di aderenza fornisce solo
una stima approssimata del drag factor
• A pari coef di aderenza si possono
avere diversi drag factor a seconda del
tipo di veicolo, delle sospensioni,
ripartizione della coppia frenante tra gli
assi, ecc.
• Per la ricostruzione è più importante il
drag factor
Uso di dati pubblicati per stimare le
prestazioni in frenata dei veicoli
Esempio: Alfa Romeo 159 con ABS (dati da Quattroruote, 2005)
60
100
120
130
140
160
Spazi di frenata
m
13,2
36,5
52,6
61,7
71,6
93,5
Aggiungendo il punto di quiete (0;0) e convertendo in
m/s si ottiene il grafico seguente:
spazio di frenata (m)
Velocità
km/h
100
80
60
40
20
0
0
10
20
30
velocità (m/s)
40
50
Considerando l’accelerazione costante fra due punti (su asfalto asciutto la
dipendenza dalla velocità è trascurabile) si può calcolare l’accelerazione
media:
amedia =
1
smax
∑ a ∆s
i
i
i
=
1
smax
vi2+1 − vi2
∑i 2 = 10,56 m/s²
50
12,5
40
10,0
30
7,5
20
5,0
velocità
10
0
(m/s²)
(m/s)
Uso di dati pubblicati per stimare le
prestazioni in frenata dei veicoli
2,5
decelerazione
0
20
40
60
spazio (m)
80
0,0
100
Dividendo per g si ottiene il drag factor : df = 1,08
Questi dati rappresentano le migliori prestazioni
normalmente ottenibili: asfalto buono, veicoli a punto,
piloti esperti.
Analisi dei dati pubblicati da Quattroruote
dal 1988 ad oggi
Dividendo per categorie (piccole, medie, grandi, di lusso, sportive, monovolume,
SUV e fuoristrada) e per anni (medie per categorie e per periodi):
1,0
df
0,9
0,8
0,7
0,6
Abs
no Abs
1988-1990
1991-1995
1996-2000
Confronto fra varie categorie, con
Abs
2001-2004
anni
Piccole, con e senza Abs
Grandi: Alfa Romeo 156, VW Passat, Ford
Mondeo, etc.
Di lusso: Mercedes serie S, Maserati
Quattroporte, Audi A8, etc.
1,0
di lusso
grandi
medie
piccole
df
Piccole: Fiat Punto, VW Polo, Peugeot
206, etc.
Medie: Fiat Stilo, VW Golf, Audi A3, etc.
1,1
0,9
0,8
1988-1990
1991-1995
1996-2000
anni
2001-2004
Analisi dei dati pubblicati da Quattroruote
dal 1988 ad oggi
1,1
0,9
0,8
SUV
0,7
0,6
fuoristrada
1991-1995
1996-2000
Fuoristrada: Land Rover, Mercedes
serie G, Toyota Land Cruiser, etc.
SUV: Jeep Grand Cherokee, BMW X5,
Porsche Cayenne, etc.
2001-2005
anni
SUV e fuoristrada, con Abs
Monovolume, con Abs
1,0
Monovolume: Renault Espace, Fiat
Ulysse, Chrysler Voyager, etc.
0,9
df
df
1,0
0,8
0,7
0,6
1988-1990
1991-1995
1996-2000
anni
2001-2004
Analisi dei dati pubblicati da Quattroruote
dal 1988 ad oggi
1,2
1,1
Sportive: Ferrari, BMW M3, Alfa
Romeo Spider, Lotus, etc.
0,9
0,8
0,7
0,6
1988-1990
1991-1995
1996-2000
2001-2004
anni
Sportive, con Abs
1,4
Sportive, senza Abs
1,2
1,0
df
df
1,0
(i dati di questa categoria sono pochi e sono
stati rappresentati tutti senza mediare)
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
1985
1990
1995
anni
2000
2005
Pro-Impact
Lancio balistico
Trascurando le forze aerodinamiche:
V y = g ∆t
S x = Vx ∆t
V y ∆t
g
2
h=
=
= (∆t )
2
2g 2
Vx =
V y2
Sx g
2h
Esempio: traslazione Post urto
• Percorso post urto effettuato traslando
(ruote bloccate) su asfalto ed erba e poi
caduta su scarpata.
f1
f2
(asfalto)
(erba)
d1
d2
h
d3
• Volo libero (lancio balistico)
• Traslazioni
V2 = d 3
∆Ec = ∑ Li
1
m(V22 − V02 ) = −mg ( f1d1 + f 2 d 2 )
2
V0 = V22 + 2 g ( f1d1 + f 2 d 2 )
• In generale:
V0 = ∑ Vi
2
2
g
2h
Esempio
Un veicolo percorre una strada in salita con pendenza del 3% e improvvisamente frena con ruote bloccate
percorrendo 10 m sull’asfalto e quindi finendo lateralmente fuori dalla carreggiata, percorrendo sulla banchina
erbosa altri 5 m, in piano, fino all’arresto. Valutare la velocità iniziale del veicolo ed il tempo impiegato nella fase di
frenata.
Per il calcolo della velocità iniziale si applica la v0 = v + 2 g ∑ x j (d f j ± tanθ j ) , assumendo
n
2
f
j =1
un coefficiente di decelerazione del veicolo sul tratto asfaltato pari a 0,8 e sul tratto erboso pari a
0,5; poiché il veicolo, alla fine della frenata si è fermato, si pone vf = 0; la pendenza del 3%
significa che tanθ = ∆h /x=0,03 positiva perché il tratto percorso è in salita. Si ha, quindi:
[
]
v0 = 2 g x1 (d f 1 + tanθ1 ) + x2 d f 2 ) = 2 ⋅ 9,81⋅ [10(0,8 + 0,03) + 5 ⋅ 0,5)] = 14,6m / s
La velocità ve, posseduta dal veicolo all’inizio del tratto erboso, è:
ve = 2 gx2 d f 2 = 2 ⋅ 9,81⋅ 5 ⋅ 0,5 = 7,0m / s
per il calcolo del tempo, nel tratto percorso sull’asfalto, si applica la t =
v f − v0
a
, ponendo a = -
g(df ± tanθ) = -9,81(0,8+0,03)= -8,14m/s2:
t=
ve − v0 7 − 14,6
=
= 0,93s
a
− 8,14
In modo equivalente, il tempo nel tratto percorso sull’asfalto, avrebbe potuto essere calcolato con
la
v
 14,6  2 ⋅ 10
 v  2 x 14,6
t1 = − 0 ±  0  +
=
− 
= 0,93s
 −
a
a
a
8
,
14
8
,
14
8
,
14
 


2
2
Per il tratto percorso sull’erba, il tempo può essere calcolato ancora dalle eq. precedenti;
v f − v0
applicando la t =
si ottiene:
a
t=
− ve
−7
=
= 1,43s
a
− 9,81⋅ 0,5
Il tempo totale necessario al veicolo per arrestarsi è quindi: 0,93 + 1,43 = 2,36 s.
PUNTO D’URTO
• Spesso il punto d’urto non è
facilmente determinabile,
soprattutto per i tamponamenti
SΒ
SΑ
∆S
VR f = e VRi ≅ 3 m / s
VBf ≅ VAf + 3 = 2a A S A + 3
SB =
2
Bf
V
2a B
(
=
∆S = S B − S A
2a A S A + 3
2a B
(
=
)
2
)
2a A S A + 3
− SA
2a B
2
Esempio
• Il veicolo A tampona, dopo avere
frenato bruscamente (a=7 m/s2) il
veicolo B che stava rallentando (a=4
m/s2). La distanza tra i veicoli nella
posizione di quiete risulta 11 m.
(
∆S =
)
2a A S A + 3
− SA
2a B
2
tamponamento.vi
Traslazione + rotazione
Normalmente, durante la traslazione può essere
presente una velocità di imbardata attorno
all’asse verticale, derivante dall’urto.
L’energia cinetica
totale (trascurando gli
organi interni in
movimento), è:
1
1 2
2
Ec = mV + Iω
2
2
1° modello approssimato
(Limpert)
Si considera la sola energia cinetica di rotazione
1 2
p
Ec = Iω = L = mgf r α
2
2
Lβ può essere visto
anche come percorso
fatto dalle ruote
ω=
mgf r pα
I
Tempo a cui termina la rotazione:
2α
t=
ω
Se si ipotizza che la rotazione e la traslazione
cessino al medesimo istante, si possono valutare
la velocità e la decelerazione del moto di traslazione:
2x
V0 =
t
V02
a=
2x
Tale approccio, anche se concettualmente errato,
può fornire una stima adeguata delle velocità post urto
nel caso in cui ci sia una forte componente di rotazione
2° modello approssimato
• Si considera il lavoro “speso” in
rotazione e traslazione come se fossero
sommati (spazio di traslazione e “spazio
in rotazione”)
Straslazione = x
S rotazione
p
=α ⋅
2
p
V = 2 g ( f l x + f tα )
2
• Si ottiene un coefficiente di attrito
globale equivalente pari a:
V
α p
f eq =
= fl + ft
2 gx
x 2
2
È sempre maggiore del coefficiente
longitudinale
• esempio
POST LIMPERT.vi
Ruote Bloccate
Le forze di attrito sono sempre rivolte in senso
contrario al moto della singola orma
ruota/strada
V = velocità nel sistema di
riferimento inerziale (XOY)
u e v = componenti di
velocità nel sistema di
riferimento auto (xoy)
ri = xi2 + yi2
 yi 
χ i = arctan 
 xi 
Vi = ViX2 + ViY2
Tenendo conto della
rotazione del veicolo
ViX = VX − ωri sen( χ i + ψ )
ViY = VY + ωri cos( χ i + ψ )
• La direzione della forza scambiata dall’i-esima
ruota è opposta a quella della velocità Vi
ViX
Fxi = − fZ i
Vi
ViY
Fyi = − fZ i
Vi
• Il momento della forza Fi attorno all’asse di
imbardata vale:
M zi = Fyi ri cos( χ i ) − Fxi ri sen( χ i )
• La traiettoria può essere calcolata
integrando numericamente l’equazione
del moto:
m&x& = ∑ Fxi
m&y& = ∑ Fyi
Iα&& = ∑ M zi
• a partire dalle condizioni iniziali di velocità
e orientazione al tempo t=0
post2.vi
Approssimazione
Considerando che le leggi V(t) e ω(t) sono
quasi lineari, si può ipotizzare che il loro
rapporto α =ωr/V rimanga costante nel tempo
e, adottando un modello semplificato di attrito
su una corona circolare, scrivere le equazioni di
moto:
dV
= − fgF (α )
dt
dω
m
= − fgr F (1 / α )
dt
I
che non richiedono l’interazione numerica,
rimanendo le accelerazioni costanti
Ciò è equivalente a studiare il moto di traslazione e
rotazione indipendentemente, con coefficienti di
attrito ridotti, pari a:
fF(α) e f F(1/α)
rispettivamente
esempio
Applicando il modello a ruote bloccate:
• V = 36 km/h
ω=6 rad/s
• M=1500 kg
• I = 2000kg m^2
• f = 0,7
X= 9,14m
Angolo β= 287°
esempio
Applicando il modello semplificato:
• x = 9,14 m
α= ωr/V = 0,9
V = 2 ⋅ gfF (α ) x
ω=
mgf F (1 / α ) pβ
I
F(α) = 0,75
F(1/α) = 0,53
V = 35 km/h
ω = 5,9 rad/s
esempio
Se considero separatamente i moti di traslazione
e rotazione:
• x = 9,14 m
V = 2 ⋅ gfx
ω=
mgf r pα
I
V = 40 km/h
ω = 8 rad/s
Altro esempio
Curve A= modello descritto con integrazione eq. di moto
Curve B= modello con velocità linearizzate
Curve C = calcolo considerando separatamente le velocità
di traslazione e rotazione
Traslazione + rotazione
con ruote libere
Si deve considerare l’angolo di sterzo e di
deriva delle ruote, variabile durante il
moto.
modello semplificato delle forze Fy sulla ruota in
funzione dell’angolo di deriva:
Le forze sulla singola ruota si possono
scrivere:
ui
[− f r cos(δ i ) − f sen(δ i )]
Fxi = Z i
ui
vi
Fyi = Z i [− f r sen(δ i ) − f cos(δ i )]
vi
ui
Fxi = Z i
ui
vi
Fyi = Z i
vi


αi
sen(δ i )
− f r cos(δ i ) − f
α1




αi
cos(δ i )
− f r sen(δ i ) − f
α1


per α i ≥ α1
per α i ≤ α1
Moto del veicolo con ruote libere dopo un
urto
Calcolate mediante integrazione numerica
delle eq. di moto