La discretizzazione delle rette
e la combinatoria delle parole
Roma giugno 2008
Christophe Reutenauer
Laboratoire de Combinatoire et d’Informatique Mathématique
Université du Québec à Montréal
(Grazie a Ivan Maffezzini per l’italiano)
Discretizzazione d’un segmento
Codificazione
da una parola
xxyxy è una parola di
Christoffel
(3,2)
y
x
y
(0,0)
x
x
xxyxy è la parola di Christoffel di pendenza 2/3
Parole e successioni
Le parole di Christoffel sono stato studiate da molti
matematici: Bernouilli 1772, Christoffel 1875,
Markoff 1879, Morse-Hedlund 1940 etc….
Sono una versione finita delle successioni Sturmiane.
Una successione Sturmiana si ottiene dal stesso modo
delle le parole di Christoffel, sostituendo il segmento
da una retta.
Una successione Sturmiana
xxyxyxxyx xy xxy xy x x ………
Parole di Christoffel e palindromi
La parola scritta con le
e palindroma, una conseguenza della simmmetria centrale del rectangolo
Conclusione: una parola di Christoffel è della forma
xpy, dove p è un palindromo