Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
CARATTERISTICHE DELLE POMPE
La pompa rappresenta l’elemento più complesso e più importante di un circuito idraulico
perché ha il compito di trasferire il fluido idraulico e realizzare il flusso di portata che
permette la conversione dell’energia meccanica in energia di pressione del fluido e che viene
poi utilizzata per azionare un attuatore governato da un preciso sistema di controllo.
Le pompe volumetriche utilizzate nei circuiti idraulici costituiscono pertanto la sorgente di
portata del circuito mentre la pressione viene determinata in relazione all'entità della
resistenza da vincere. Infatti se ad esempio la resistenza è rappresentata da un carico su un
pistone, solo la pressione strettamente necessaria per azionare il carico sarà generata.
Le parti essenziali di una pompa sono:
- Apertura di ingresso del fluido alla quale è collegata la linea di alimentazione proveniente
dal serbatoio;
- Apertura di uscita che è posta in comunicazione con la linea ad alta pressione
- Camera di pompaggio è il volume nel quale il fluido viene isolato nel passare
dall’aspirazione alla mandata.
- Il comando meccanico per azionare la pompa.
Figura 1 Schema di una pompa idraulica volumetrica
2.1
Classificazione della pompe.
Una prima classificazione, che fa riferimento al meccanismo di trasferimento dell’energia,
suddivide le pompe in macchine volumetriche e macchine dinamiche o turbomacchine.
2.2
Pompe dinamiche - turbopompe
Appartengono a questo gruppo tutte quelle macchine che trasferiscono l’energia al fluido per
variazione del momento angolare della quantità di moto e che presentano una connessione
idraulica fra l’aspirazione e la mandata. In tal modo il fluido può ricircolare nella pompa
quando la pressione supera il valore massimo consentito dalla sua caratteristica.
Molte di queste pompe sono di tipo centrifugo (turbomacchine centrifughe). In esse, il fluido
richiamato al centro della girante acquista energia prevalentemente per l’azione della forza
centrifuga (il fluido viene centrifugato dalla girante).
Il fluido che esce dal raggio esterno, viene raccolto in una cassa a spirale ed inviato verso
l’uscita attraverso sezioni di passaggio via via crescenti dal centro verso la periferia della
macchina.
In queste macchine è sempre presente la continuità idraulica fra l’aspirazione e la mandata.
Anche le pompe assiali ricadono in questa categoria. Esse operano come i ventilatori e/o
compressori assiali, realizzando in questo caso un moto assiale di un liquido anziché di un
gas.
12
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
a)
b)
Figura 2 Pompe volumetriche dinamiche: a) centrifughe, b) assiali
2.3
Pompe volumetriche
Fra le pompe volumetriche quella a pistoni rappresenta senza dubbio il tipo più semplice
anche se risultano più diffuse le pompe rotative e quelle alternative.
Una possibile classificazione può essere quella riportata nello schema seguente:
CLASSIFICAZIONE DELLE POMPE OLEODINAMICHE
STANTUFFI
INGRANAGGI
PALETTE
Esterni
Interni
compensate
non compensate
Stantuffi Radiali
Alternative
a corpo cilindri fisso
Rotoalternative
a corpo cilindri rotante
Corpo inclinato
Piastra inclinata
Alternative
a corpo cilindri fisso
Stantuffi Assiali
Rotoalternative
a corpo cilindri rotante
a corpo cilindri
non guidato
a corpo cilindri
guidato da cardano
Quando esiste una tenuta fra l’ingresso e la mandata il fluido verrà inviato ogni volta che la
pompa esegue un ciclo completo. L’energia meccanica viene trasferita al fluido con il
meccanismo tipico dei sistemi chiusi, ovvero tramite il lavoro di pulsione.
Queste pompe richiedono sempre la presenza di una valvola di sicurezza (valvola di RELIEF)
per proteggere la pompa dalle sovrapressioni.
La pompa alternativa a pistoni raffigurata in figura 3 è il classico esempio di pompa
volumetrica.
Pompe alternative a pistoni
Le pompe alternative a pistoni non sono molto diffuse mentre lo sono soprattutto quelle
rotative. Per descrivere il principio operativo di tali pompe si può fare riferimento alla figura
3 che evidenzia la distribuzione automatica del flusso mediante delle valvole di non ritorno.
13
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
Quando il pistone esegue la corsa di pompaggio la valvola di non ritorno sulla mandata viene
sollevata nel momento in cui la pressione all’interno del cilindro supera il valore di pressione
presente nella linea di mandata, mentre la valvola di aspirazione e forzata sulla sua sede.
Senza considerare le fughe interne ed esterne di fluido attraverso le tenute, tutto il fluido in
pressione raggiunge la mandata. Questo principio è valido per tutte le pompe volumetriche sia
alternative che rotative.
Figura 3 Pompa volumetrica alternativa a pistoni
Pompe a palette
Lo schema di una pompa a palette è riportata in figura 4. Nelle più comuni installazioni
industriali le pompe a palette sono utilizzate per pressioni non superiori a 200 bar e sono
caratterizzate da una bassa rumorosità. Il rotore azionato da un motore primo possiede delle
cavità radiali in cui scorrono delle piastrine denominate appunto “palette”. La cassa statorica
è anch’essa circolare ma è montata eccentricamente rispetto all’asse di rotazione. Il valore
dell’eccentricità determina la cilindrata e quindi la portata della pompa. Quando l’eccentricità
è nulla la cilindrata e la portata sono anch’esse nulle.
Figura 4 Pompa rotativa a palette
Le camere o “vani” formate dalle palette con lo statore ruotando con il rotore scoprono la luce
di aspirazione incrementando via via il loro volume che si riempie d'olio fino a raggiungere il
volume massimo quando il fluido presente nella camera di pompaggio viene completamente
isolato. Solo quando il vano scopre la luce di mandata si realizza il rapido incremento di
pressione che raggiunge il valore presente nella linea di mandata e si realizza la successiva
14
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
diminuzione di volume quando l’olio viene forzato verso la mandata. La pressione che si
genera sulla linea di mandata è ancora una volta fissato dalla resistenza offerta dal carico.
Le palette scivolano sulla pista realizzata sulla cassa per mezzo della forza centrifuga che
agisce sulle lamelle. La tenuta può essere pertanto garantita solo ad una certa velocità di
rotazione. Per ottenere la tenuta anche alle basse velocità si ricorre a soluzioni particolari che
prevedono di alimentare la base delle palette con la pressione di mandata che le spinge contro
la pista con la forza strettamente necessaria a garantire la tenuta.
Pompe ad ingranaggi
Nei sistemi idraulici nei quali sono richiesti livelli di pressione relativamente bassi (140-180
bar), si utilizzano prevalentemente le pompe ad ingranaggi. Le velocità di rotazione sono
comprese fra 800-3000 giri/min e le cilindrate nel campo 1-200 cm3/giro. Uno schema di
pompa ad ingranaggi esterni è riportato in figura 5.
Figura 5 Pompa a ingranaggi
La pompa è composta da due ruote dentate perfettamente accoppiate all’interno di una cassa
sulla quale sono praticate le aperture in posizioni opposte per l’aspirazione e la mandata del
fluido. Una delle due ruote dentate è azionata dal motore primo mentre l’altra viene trascinata
in rotazione dalla ruota conduttrice.
Quando i denti delle due ruote si separano e transitano di fronte all’aspirazione realizzano una
piccola depressione che permette al fluido di entrare nella camera di pompaggio che si forma
tra i vani dei denti e la cassa. Quando i denti raggiungono la luce di mandata l’olio non ha più
spazio per rimanere all’interno della pompa ma è costretto ad uscire dalla luce di mandata
pertanto l’olio viene trasferito unicamente lungo i vani compresi tra la cassa e i denti delle
ruote dentate ed il loro accoppiamento deve prevenire il riflusso dell’olio dalla mandata verso
l’aspirazione. Per evitare la presenza della cavitazione la depressione nella linea di
aspirazione non deve superare il valore di 0.1-0.2 bar.
Pompe rotative a pistoni
Le pompe a pistoni possono essere classificate come macchine roto-alternative. Nella
maggior parte delle realizzazioni le pompe presentano da 7 a 9 pistoni alternativi alloggiati
nei cilindri rotativi. Le pompe sono realizzate in modo che i pistoni scorrendo all'interno dei
cilindri realizzano un aumento del volume quando è aperta la luce di aspirazione creando una
leggera depressione che consenta al fluido di raggiungere la camera di pompaggio.
Successivamente quando il moto dei pistoni si inverte e il suo volume inizia a diminuire si
apre la porta di mandata e si realizza il trasferimento di fluido verso la linea con la corsa di
pompaggio.
Le pompe rotative a pistoni possono essere distinte in:
15
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
-
pompe a pistoni assiali
pompe a pistoni radiali.
Pompe rotative a pistoni radiali
Nelle pompe a pistoni radiali i pistoni sono disposti a raggiera in un blocco cilindri che ruota
all’interno di una anello circolare fisso. Il movimento di rotazione del blocco cilindri permette
l'apertura e la chiusura delle luci di aspirazione e di mandata del blocco distributore che è
anch'esso fisso. Quando il blocco cilindri ruota, i pistoni vengono spostati radialmente dalla
forza centrifuga e dalla forza di pressione e sono vincolati a seguire la pista circolare.
Se l’anello circolare è montato eccentricamente rispetto all’asse di rotazione, il pistone è
costretto a muoversi radialmente compiendo una corsa dipendente dall’entità dell’eccentricità
che pertanto determina la cilindrata della pompa.
Figura 6 Pompa rotativa a pistoni radiali
Pompe rotative a pistoni assiali
Nelle pompe rotative a pistoni assiali la corsa dei pistoni è assiale o avviene nella stessa
direzione dell’asse del corpo cilindri. Si possono infatti trovare realizzazioni con pistoni in
linea o con pistoni e relativo corpo cilindri inclinato.
Pompa a pistoni assiali in linea
Le pompe a pistoni assiali in linea rappresentano la soluzione più diffusa per le piccole e
medie cilindrate. In queste pompe i corpi pompanti sono disposti su di un cilindro il cui asse
coincide con quello di rotazione. Il moto alterno dei pompanti è determinato da una piastra
inclinata sulla quale scivola un pattino unito ai pompanti da snodi sferici quando il blocco dei
cilindri è posto in rotazione. Il moto alterno dei pistoni si ottiene solo quando esiste un moto
relativo fra la piastra inclinata e il blocco cilindri e questo si realizza indifferentemente
16
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
ponendo in rotazione la piastra o il blocco cilindri.
L’angolo di inclinazione della piastra determina la corsa dei pompanti e quindi la cilindrata
della pompa che quindi può essere variata intervenendo sull'inclinazione della piastra. Le
differenti configurazioni che vengono proposte prevedono pompe a cilindrata fissa nella quale
l’inclinazione della piastra è fissata dal costruttore e soluzioni a cilindrata variabile in cui
l’inclinazione della piastra può essere modificata dall’esterno mediante un comando di varia
natura: meccanico con apposita leva o vite di regolazione, idraulico elettrico ecc. Quando la
piastra si trova nella sua posizione neutra, corrispondente alla condizione di perpendicolarità
con l’asse dei cilindri, la corsa dei pompanti è nulla (figura 8).
Figura 7 Schema di pompa rotativa a pistoni assiali
Figura 8 Variazione della cilindrata in una pompa a piastra inclinata
L’autodistribuzione del flusso si ottiene con facilità nella soluzione con blocco cilindri
rotante. Infatti quando i pompanti iniziano la corsa che prevede l’aumento del volume
all’interno del rispettivo cilindretto, si scopre la luce di aspirazione attraverso la piastra di
distribuzione che è anch’essa forata. L’olio richiamato dal moto del pompante, entra nel
cilindretto quasi per mezza rotazione del corpo cilindri e fino a quando esso non viene isolato
dalla piastra di distribuzione che presenta una piccola zona cieca. Solo quando il pistone
inizia la corsa di pompaggio il cilindretto viene posto in comunicazione con la luce di
mandata attraverso l'apertura praticata sulla piastra di distribuzione, consentendo in tal modo
l’invio dell’olio presente nel pompante verso la linea di alta pressione del circuito.
In figura 9 è rappresentato lo schema di una pompa a pistoni assiali con piastra inclinata
dotata di compensatore automatico della pressione. Il compensatore di pressione permette di
controllare la posizione della piastra inclinata in modo da limitare automaticamente la
pressione alla mandata della pompa. Il sistema di compensazione si compone di:
17
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
• una valvola di compensazione comandata dalla pressione vigente sulla linea di mandata e
sulla quale agisce anche il carico di una molla;
• da un pistone attuatore, controllato dalla valvola, agente sul sistema basculante della
piastra inclinata anch’essa contrastata dal carico di una molla.
Fintanto che nella linea di mandata non viene raggiunto un fissato livello di pressione, la
pompa opera con la massima cilindrata perché la piastra, sospinta dalla molla, si trova alla
massima inclinazione. La pressione che vige alla mandata è continuamente applicata,
attraverso il passaggio A, alla valvola compensatrice. La posizione della valvola è
determinata dall’equilibrio fra la forza di pressione e il carico della molla agente all’altra
estremità della valvola di compensazione. Quando la pressione nella linea sale e attraverso il
passaggio A agisce sulla valvola compensatrice in modo da determinare una forza di
pressione sufficiente a vincere il carico della molla, l'otturatore della la valvola
compensatrice si solleva, e si ottiene il passaggio del fluido in pressione verso il pistone
attuatore. L’olio in pressione aziona il pistone attuatore che modifica l’inclinazione della
piastra nel senso di una riduzione della cilindrata. Se invece la pressione sulla linea decresce
allora la forza di pressione agente sulla valvola diminuisce e la molla di contrasto sposta la
valvola verso la chiusura del passaggio A, permettendo il drenaggio dell’olio, contenuto nel
pistone attuatore, attraverso il passaggio B verso la cassa. Il sistema compensatore riduce
pertanto la portata di fluido elaborata dalla pompa per mantenere la pressione nella linea al
valore selezionato dal precarico della molla agente sulla valvola di compensazione.
Figura 9 Particolare di una pompa a pistoni assiali con dispositivo compensatore
Pompa a pistoni assiali a piastra oscillante
In questa configurazione costruttiva è prevista la rotazione della piastra inclinata mentre il
corpo cilindri è fisso. La piastra inclinata posta in rotazione dall’albero della pompa assume
un moto oscillante che viene trasmesso ai pompanti della pompa. Nella pompa a piastra
oscillante l’apertura delle luci di aspirazione e di mandata deve essere realizzata utilizzando
delle valvole di non ritorno per ogni cilindro in quanto non è presente alcun movimento
relativo dei cilindri rispetto alle aperture.
Pompa a pistoni assiali ad asse inclinato
Nella configurazione ad asse inclinato (figura 10), gli steli dei pistoni sono collegati alla
flangia dell’albero della pompa mediante dei giunti sferici. Un giunto cardanico collega
l’albero con il blocco cilindri in modo che quest’ultimo possa ruotare anche in posizione
18
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
disassata. Il blocco cilindri ruota di fronte alla piastra distributrice scanalata che mette in
comunicazione i cilindretti con l’aspirazione e la mandata della pompa.
L’angolo di inclinazione del corpo cilindri rispetto all’albero della pompa stabilisce la sua
cilindrata come l’inclinazione della piastra la determinava per la pompa a pistoni in linea.
Nei modelli a cilindrata variabile l’angolo di inclinazione del corpo cilindri può essere
modificato in modo manuale o automatico mentre è costante in quelli a cilindrata fissa.
Figura 10 Pompa rotativa a pistoni assiali ad asse inclinato
19
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
EQUAZIONI FONDAMENTALI DELLE MACCHINE IDROSTATICHE
Le equazioni fondamentali delle macchine idrostatiche esprimono il legame esistente fra le
variabili di esercizio e le grandezze caratteristiche della macchina.
Le grandezze caratteristiche più rappresentative delle macchine idrostatiche sono:
• il numero dei cilindri (per le macchine a pistoni)
• la corsa (per le macchine alternative e roto-alternative)
• la cilindrata (portata elaborata per ogni giro o per un radiante di rotazione)
I costruttori esprimono la cilindrata delle unità idrostatiche V abitualmente in [cm3/giro]
mentre se si indica con V~ la cilindrata espressa in [cm3/rad] si può osservare che V= V~ 2π.
Nel caso invece si consideri più in generale una macchina a cilindrata variabile, esprimendo
con α il grado di regolazione della cilindrata si ha: V=αVo, intendendo con Vo la cilindrata
massima della pompa che si realizza quando α=1.
Il grado di regolazione può pertanto assumere tutti i valori compresi fra gli estremi 0 ed 1, a
cui corrispondono rispettivamente il valore nullo e massimo della cilindrata della macchina.
CARATTERISTICHE IDEALI DELLE MACCHINE VOLUMETRICHE
Le principali variabili idrauliche di esercizio delle macchine idrostatiche sono essenzialmente
la portata volumetrica e la pressione di esercizio.
La portata volumetrica elaborata dalla pompa è direttamente dipendente dalla cilindrata della
macchina e dalla sua velocità di rotazione
~
~
Q = ωV = ω α V o
Invece la differenza di pressione presente ai capi della macchina determina la coppia assorbita
dalla pompa ovvero quella disponibile all’asse del motore idraulico.
Tale relazione può essere facilmente determinata esprimendo la potenza richiesta/fornita dal
componente elementare di una macchina idrostatica a pistoni schematizzato in figura 11.
La differenza di pressione ∆p agli estremi del
pistone determina la forza di pressione F che ne
t+dt
t
Cilindro
permette lo spostamento lineare dsk. Tenendo
p1
p2
conto delle espressioni seguenti
Ak
vk
F
F = ∆p Ak
Ak
Pistone
dsk
Figura 11 Componente elementare di
una macchina idrostatica a pistoni
dsk = vk dt
Q = vk Ak
si può esprimere la potenza meccanica in
funzione delle grandezze idrauliche pressione e
portata:
P = F v = ∆p Ak vk = ∆p Q
~
~
Inoltre tenendo conto che P = C ω = Q ∆p , si ottiene C = ∆pV = ∆p α V o
Tali equazioni definiscono le caratteristiche ideali delle macchine idrostatiche perché non
tengono conto del loro reale comportamento che invece è caratterizzato dalla presenza di
perdite. Tali relazioni ideali si applicano indifferentemente sia alle pompe sia ai motori ed in
maniera indipendente dal senso di rotazione e dalla direzione del flusso.
20
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
Calcolo della cilindrata per macchine a pistoni assiali
Pompa a corpo inclinato
Nella pompa a corpo inclinato schematizzata in figura 12 il corpo cilindri ruota trascinato
dall’albero di comando mediante l’interposizione o meno di un doppio giunto cardanico.
Indicando con d il diametro dei pompanti, con R il raggio della circonferenza descritta dalla
rotazione delle bielle dei pompanti, misurato sul piano perpendicolare all’asse dell’albero di
rotazione e con β l’angolo formato dall’asse del corpo cilindri con quello dell’albero di
rotazione, si ha:
corsa
s = 2 R sinβ
sezione pistone
A = πd2/4
volume del cilindro
Vi = sA=πd2/2 R sinβ
cilindrata
V=NVi = Nπd2/2 R sinβ = K sinβ
R
Pistone
s
Piastra di
Disttribuzione
β
d
R
ω
US
CIT
A
Corpo Cilindri
d
ING
RE
Corpo Cilindri
SS
O
ω
Figura 12 Rappresentazione schematica della pompa a pistoni assiali a corpo inclinato
Pompa a piastra inclinata
In questo caso si può far riferimento allo schema di figura 13 dove è stata mantenuta la stessa
simbologia del caso precedente con la variante che ora β è l’angolo di inclinazione della
piastra inclinata rispetto alla normale all’asse di rotazione.
corsa
s = 2 R tanβ
sezione pistone
A = πd2/4
volume del cilindro
Vi = sA=πd2/2 R tanβ
cilindrata
V=NVi = Nπd2/2 R tanβ = K tanβ
β
s
Pistone
d
d
USCITA
ω
2R
ω
Piastra
Inclinata
R
INGRESSO
Corpo Cilindri
Piastra di
Disttribuzione
Corpo Cilindri
Figura 13 Rappresentazione schematica della pompa a piastra inclinata
21
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
La modalità di funzionamento delle macchine volumetriche si basa sul fatto che il volume
della camera di compressione subisce un aumento del volume durante la fase di aspirazione
della pompa ed una riduzione del volume durante la fase di compressione. Si può pertanto
affermare che il volume istantaneo trasferito da ciascun cilindro di una macchina a pistoni
dipende dall’angolo di rotazione ϑ dell’albero della pompa: Vi=Vi (ϑ). La portata volumetrica
istantanea elaborata da ciascun cilindro può essere quindi espressa come:
Qi =
dVi dVi dϑ
dV
=
=ω i
dϑ dt
dϑ
dt
La portata istantanea fornita dalla pompa, composta da N cilindri, sarà quindi pari a
N
N
dVi
= ω∑ Fi (ϑ) = ω N Fi (ϑ)
i =1 dϑ
i =1
Q = ω∑
Poiché si deve valutare la portata fornita dalla pompa, il contributo definito dalla variazione
del volume deve essere limitata alla sola fase di mandata durante la quale si realizza la
riduzione del volume con la luce di mandata aperta e quella di aspirazione chiusa.
Pertanto la funzione Fi(ϑ) risulta così definita:

 Fi (ϑ) = 0

 F (ϑ) = − dVi
 i
dϑ
dVi
>0
dϑ
dVi
<0
dϑ
La portata media della macchina sarà determinata integrando fra 0 e 2π (un giro completo) la
portata istantanea.
Q=
ωNV0
ω 2π
ωN 2 π
~
Q
d
Fi (ϑ)dϑ =
ϑ
=
= ωV
∫
∫
0
0
2π
2π
2π
Anche la coppia istantanea assorbita dalla pompa non è costante ma dipende dall’angolo di
rotazione ϑ.
P = C ω = ∆p Q
C
dϑ
dV
= ∆p
dt
dt
C = ∆p
N
dV
dV
= ∆p ∑ i = ∆p N Fi (ϑ)
dϑ
i =1 dϑ
Pertanto in analogia con quanto trovato per la portata media anche la coppia media sarà
determinabile con la seguente espressione:
C=
∆pNV0
∆p 2 π
∆pN 2 π
~
C dϑ =
Fi (ϑ)dϑ =
= ∆pV
∫
∫
2π 0
2π 0
2π
La funzione Fi(ϑ) dipende dalla caratteristiche costruttive e geometriche della pompa.
Riferendosi ad esempio ad una pompa a pistoni assiali a piastra inclinata si osserva dalla
figura 14 che:
S max = 2R tgβ 
S max b
⇒ S=
S = b tgβ
2R

22
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
Inoltre poiché b = R (1 − cos ϑ) , sostituendo nella relazione precedente si ottiene:
S=
S max
(1 − cos ϑ) = R tan β (1 − cos ϑ)
2
Pertanto se Ai rappresenta la sezione del singolo cilindro di diametro d si può ricavare il
volume Vi del cilindro e la funzione Fi ricercata:
Vi (ϑ) = A i R tan β (1 − cos ϑ)
Fi (ϑ) = A i R tan β sin(ϑ)
θ
2.5
β
4
d
2
F [cm3/rad]
S
2
V [cm3/giro]
ω
2R
R
b
3
1
0
Vi
-1
Corpo Cilindri
1
0.5
dVi/dteta
-2
Smax
1.5
0
45
0
0
90 135 180 225 270 315 360
teta [degree]
45
90 135 180 225 270 315 360
teta [degree]
Figura 14 Variazione della cilindrata e andamento della funzione F.
5
V
V [cm3/giro]
4
Vmean
3
Vi
2
1
0
0
45
90
135 180 225
teta [degree]
270
315
360
Figura 15 Andamento della portata istantanea e media della pompa
Le espressioni precedenti permettono di determinare la cilindrata istantanea e media della
pompa e quindi la portata elaborata. Considerando una pompa con 6 pistoni assiali viene
rappresentato in figura 15 l’andamento della cilindrata del singolo cilindro, quella istantanea e
media della pompa.
CARATTERISTICHE REALI DELLA MACCHINE OPERATRICI
Per le macchine operatrici ovvero per le pompe oleodinamiche è possibile rappresentare
mediante uno schema a blocchi il flusso delle informazioni fra la pompa e gli elementi
contigui con cui interagisce secondo lo schema funzionale riportato in figura 16.
In questo caso il flusso di informazioni in ingresso al blocco della pompa prevede la velocità
di rotazione imposta dal motore primo, la pressione vigente nel serbatoio di alimentazione e la
pressione alla mandata della pompa imposta dal carico e dal circuito.
23
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
Q p
ω
M
C
P
M
Q
p
S
Figura 16 Schema a blocchi e funzionale di una pompa
Nel definire il ciclo di lavoro compiuto dal fluido operativo si suole distinguere fra ciclo
ideale, ciclo limite e ciclo reale. Il ciclo ideale è quello che si ottiene considerando le
trasformazioni ideali realizzate con un fluido ideale, mentre il ciclo limite considera ancora le
trasformazioni ideali ma ottenute con un fluido reale. Il ciclo limite coincide con quello ideale
se si considera il fluido incomprimibile. Il ciclo reale invece si differenzia dal ciclo limite
perché si assume che anche le trasformazioni siano reali. I cicli ideale e reale di una macchina
operatrice volumetrica sono rappresentati sul piano pressioni-volumi totali di figura 17. In
realtà è più corretto definire la serie di trasformazioni reali eseguite dal fluido reale come
diagramma indicato piuttosto che come ciclo reale perché ottenuto rilevando la pressione
all’interno della camera di compressione e il volume spazzato dal pistone durante la sua corsa.
La comprimibilità del fluido comporta delle differenze delle fasi di compressione ed
espansione in quanto il fluido reale manifesta una riduzione di volume quando subisce un
aumento della pressione (fase di compressione) ed un aumento del volume durante la fase di
espansione. Inoltre tenendo conto delle perdite di carico all’aspirazione e alla mandata della
pompa, l’effettiva pressione che si presenta nella camera di compressione risulterà superiore a
quella presente alla mandata della macchina ed inferiore a quella della linea di aspirazione.
Comprimibilità del fluido
p
diagramma
indicato
Press. nella camera di compressione
L ind = ∫ pdV
mandata
pmax
∆p
∆V
pmin
perdite
di carico
comp.
esp.
Ciclo ideale
Llim = Vo∆p
aspirazione
Vmin
Vmax
V0
V
Figura 17 Ciclo limite e diagramma indicato di una macchina operatrice
La differenza che si presenta fra i lavori richiesti dalla pompa in sede ideale e in sede reale
permette di definire un rendimento idraulico o interno della pompa.
ηi =
L id
P
= id
L ind Pind
24
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
Tale rendimento tiene conto esclusivamente delle perdite legate alle trasformazioni reali
subite dal fluido ma non tiene conto delle perdite meccaniche connesse al trasferimento
dell’energia dalla flangia di accoppiamento con il motore primo che aziona la pompa al fluido
stesso. In tal caso occorre definire il rendimento meccanico della pompa espresso come
rapporto fra la potenza indicata e quella assorbita dalla pompa:
ηm =
Pind
Pass
Durante il funzionamento della pompa si verificano inoltre anche delle perdite volumetriche
che si presentano attraverso dei trafilamenti di fluido sia interni che esterni alla macchina e
dovute all’elevata pressione di esercizio e all’inevitabile gioco presente fra le parti fisse e
quelle mobili del componente. Si definisce in tal modo anche un rendimento volumetrico
espresso come rapporto fra la portata reale fornita dalla pompa e quella teorica o ideale
aspirata dalla pompa.
ηv =
Qr
Qt
Se si esprime la potenza assorbita in funzione di quella limite o ideale utilizzando le
definizioni precedenti dei diversi rendimenti si ottiene:
Pass =
Pind
P
= id
ηm ηm ηi
Poiché la potenza limite o ideale può essere espressa in funzione delle grandezze idrauliche si
ha che Pid = Qt ∆p e la potenza assorbita può essere così calcolata esclusivamente in funzione
delle grandezze idrauliche
Pass =
Q t ∆p
Q r ∆p
Q ∆p
=
= r
ηm ηi ηm ηi ηv
ηtot
Il rendimento complessivo della pompa, definito dal prodotto dei tre rendimenti, e quello
volumetrico sono di norma forniti dai costruttori di pompe mentre non viene fornito il
rendimento interno perché dal punto di vista pratico è di difficile determinazione richiedendo
la rilevazione del diagramma indicato. Infatti conoscendo il rendimento totale e quello
volumetrico della pompa è possibile risalire al prodotto del rendimento interno per il
rendimento meccanico che viene indicato come rendimento meccanico-idraulico o anche
semplicemente rendimento meccanico.
η tot = η m η i η v
⇒
η m η i = η mh =
η tot
ηv
Rendimento meccanico-idraulico delle pompe
Se si riprende la definizione precedente del rendimento meccanico idraulico di una pompa, si
osserva che esso è pari al rapporto fra la coppia teorica richiesta in assenza di perdite, e quella
reale misurata all’asse della macchina.
ηmh = ηm ηi =
Pid Q t ∆p ω α V0 ∆p C t
=
=
=
Pass
Cr ω
Cr ω
Cr
25
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
Per tutte le macchine operatici la coppia reale assorbita è ovviamente superiore a quella
teorica per la presenza delle perdite che possono essere messe in evidenza come perdite di
coppia ∆C; pertanto la coppia reale può essere indicata anche come somma della coppia
teorica e delle perdite di coppia Cr=Ct+∆C.
η mh =
Ct
1
1
= f (α , ω , ∆p, µ )
=
=
C t + ∆C 1 + ∆C / C t 1 + ∆C
αV0 ∆p
Le perdite che occorre considerare nel definire il rendimento meccanico-idraulico sono legate
essenzialmente all’attrito meccanico presente fra gli organi meccanici in moto relativo fra
loro (cuscinetti e guarnizioni) e alle perdite interne legate all’attrito viscoso di natura
fluidodinamica presente nel fluido di lavoro e nei meati. Poiché si considera sia l’attrito secco
sia l’attrito viscoso, il rendimento in questione dipenderà sia dalla differenza di pressione,
come evidenzia l’espressione stessa del rendimento, sia dalla viscosità dinamica del fluido di
lavoro e sia dalla velocità di rotazione della pompa. Ipotizzando di mantenere costanti la
viscosità del fluido e il grado di regolazione della pompa si può mettere in evidenza la
dipendenza del rendimento meccanico-idraulico singolarmente sia dalla differenza di
pressione sia dalla velocità angolare della pompa.
η
η
ηmh
ηmh
µ=cost.
∆p =cost.
α=cost.
µ=cost.
ω=cost.
α=cost.
∆p
ω
Figura 18 Andamenti del rendimento meccanico-idraulico per una pompa
Come si nota dalla figura 18 e dall’equazione precedente, a parità di tutte le altre grandezze, il
rendimento meccanico-idraulico vale zero quando non esiste nessun incremento di pressione
attraverso la pompa e tende all’unità quando la differenza di pressione tende all’infinito.
Invece a parità di differenza di pressione il rendimento meccanico-idraulico varia in funzione
della velocità angolare secondo un andamento tipico che deriva dalla dipendenza del
coefficiente d’attrito meccanico dalla velocità.
Rendimento volumetrico delle pompe
Il rendimento volumetrico della pompa tiene conto del fatto che la portata volumetrica reale
presente alla mandata della pompa Qr differisce da quella teorica elaborata dalla macchina per
la presenza delle fughe e per l’effetto della comprimibilità del fluido di lavoro. Pertanto la
portata reale potrà essere espressa come Qr = Qt - ∆QL.
ηv =
Q r Q t − ∆Q L
∆Q L
∆Q L
=
= 1−
= 1−
= f (α , ω , ∆p, µ )
Qt
Qt
Qt
αωV0
26
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
Le perdite volumetriche dipendono non solo dalla velocità angolare della pompa ma anche
dalla viscosità dinamica del fluido di lavoro e dalla differenza di pressione. Infatti se
all’aumentare della velocità angolare le perdite volumetriche sono percentualmente più
piccole è altrettanto importante sottolineare che, a parità di altezza del meato, al crescere della
differenza di pressione la portata di trafilamento aumenta in maniera direttamente
proporzionale1 (figura 19).
Si può osservare sia dalla figura 19 che dall’espressione del rendimento volumetrico che esso
tende a meno infinito quando la velocità angolare tende a zero. Tale comportamento presenta
una spiegazione fisica in quanto deve esistere una velocità angolare minima della pompa
sufficiente a vincere le perdite volumetriche interne e quelle necessarie per la lubrificazione
prima che si possa manifestare una portata di fluido alla mandata della pompa.
η
η
ηv
ηv
µ=cost.
ω=cost.
α=cost.
µ=cost.
∆p=cost.
α=cost.
∆p
∆pmax
ω
ωmin
Figura 19 Andamenti del rendimento volumetrico per una pompa
CARATTERISTICHE REALI DELLA MACCHINE MOTRICI
La modalità di interazione dei motori volumetrici con i componenti contigui è rappresentata
nello schema funzionale di figura 20. Nel caso specifico sono assegnate la portata volumetrica
Q all’ammissione del motore e la coppia resistente C esercitata dal carico nonché la pressione
vigente nel serbatoio di scarico p. Utilizzando le relazioni ideali è possibile ricavare sia la
~
velocità angolare del motore, in funzione della portata volumetrica che lo alimenta ω = Q / V ,
~
sia la differenza di pressione ai capi del motore ∆p = C / V , ovvero la pressione alla bocca di
ammissione che dipende dall’entità del carico.
p Q
C
Load
ω
M
Load
Q
p
S
Figura 20 Schema funzionale e diagramma di flusso di un motore idraulico
1
Un fluido incomprimibile che fluisce attraverso un piccolo meato piano è caratterizzato da un moto laminare
per cui la relativa portata volumetrica che interessa tale meato può essere espressa con la relazione di HagenPoiseuille che stabilisce che la portata dipende sia dalle caratteristiche geometriche del meato sia dalla viscosità
dinamica del fluido ma che è anche direttamente proporzionale alla differenza di pressione presente agli estremi
del meato.
27
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
p
pmax
ammissione
∆p
ciclo ideale
Lid = Vo∆p
comp.
pmin
esp.
scarico
Vmin
V0
V
Vmax
Figura 21 Ciclo ideale di una macchina motrice
Anche per le macchine motrici è possibile definire un ciclo ideale che assume la forma
rappresentata in figura 21. Il ciclo stavolta è percorso in senso orario e prevede sempre due
trasformazioni a pressione costante che sono l’ammissione e lo scarico e due trasformazioni a
volume costante che indicano una fase di compressione e una di espansione del fluido
contenuto nella camera di compressione. Quando il fluido ad alta pressione viene posto in
comunicazione con la luce di ammissione si verificherà lo spostamento del pistone con
l’aumento del volume e la conseguente rotazione dell’albero del motore solo se la pressione è
tale da permettere di vincere la resistenza del carico. Quando invece il singolo cilindro
comunica con la linea a bassa pressione esso realizzerà la riduzione del volume con lo scarico
del fluido dal motore.
Anche per il motore idraulico è quindi possibile effettuare un ragionamento analogo a quello
riportato precedentemente per le pompe che stabilisce che il volume elaborato da ciascun
cilindro del motore varia con l’angolo di rotazione ϑ: Vi=Vi (ϑ). Per calcolare le variabili
incognite siano esse istantanee o medie, ovvero la velocità angolare del motore e la differenza
di pressione ai suoi capi, si ricorda che:
dϑ dϑ dV
dV
=
= Q/
dt dV dt
dϑ
dV
dϑ
dV
C ω = ∆p Q ⇒ ∆p
=C
⇒ ∆p = C /
dt
dt
dϑ
ω=
Pertanto sia la velocità angolare sia la pressione all’ammissione del motore non sono costanti
nel tempo ma variano periodicamente in relazione alla successione delle fasi in ciascun
cilindro. La fase che fornisce contributo alla rotazione del motore è, come detto, quella di
ammissione a cui compete l’aumento del volume di ogni cilindro, mentre la fase di scarico
con la luce di ammissione chiusa e la riduzione del volume non contribuisce alla rotazione.
Pertanto come per le pompe anche per i motori si introduce la funzione Fi(ϑ) al posto della
variazione di volume in modo da poter calcolare correttamente le grandezze istantanee
incognite.
N

 Fi (ϑ) = 0
i =1
con 
N
 F (ϑ) = dVi
∆p = C / ∑ Fi (ϑ)
 i
dϑ
i =1
ω = Q / ∑ Fi (ϑ)
28
dVi
<0
dϑ
dVi
>0
dϑ
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
I valori medi di velocità angolare e incremento di pressione si potranno determinare seguendo
lo stesso procedimento riportato per le pompe, ovvero integrando fra 0 e 2π (un giro
completo) i valori istantanei espressi dalle precedenti relazioni. In particolare si ha che:
V
1 2π
1 2π
F
(
)
d
dV = 0
ϑ
ϑ
=
i
∫
∫
0
0
2π
2π
2π
da cui i valori medi di velocità e pressione:
Q
Q
= ~
NV0 / 2π V
C
C
∆p =
= ~
NV0 / 2π V
ω=
Per tener conto del comportamento reale delle macchine motrici è possibile definire oltre al
ciclo ideale anche un ciclo limite e rilevare il corrispondente diagramma indicato come
riportato in figura 22. Anche in questo caso la comprimibilità del fluido determina delle
differenze per le due trasformazioni di espansione e compressione del fluido che solo dal
punto di vista ideale possono essere considerate a volume costante. Le perdite di carico
presenti all’ammissione e allo scarico della macchina determinano inoltre delle pressioni
nella camera del cilindro differenti da quelle presenti nelle rispettive linee.
La differenza presenti fra il diagramma indicato e il ciclo ideale del motore sono legate alle
perdite interne per cui si definisce un rendimento interno o idraulico in modo del tutto simile
a quanto visto per le pompe.
ηi =
L ind Pind
=
L id
Pid
Comprimibilità del fluido
p
∆V
ammissione
diagramma
indicato
Press. nella camera di ammissione
L ind = ∫ pdV
pmax
∆p
esp.
comp.
Perdite di
carico
scarico
pmin
Vmin
Vmax
V0
V
Figura 22 Ciclo ideale e diagramma indicato di una macchina motrice
La potenza utile disponibile all’asse del motore per l’azionamento del carico risulta però
inferiore a quella corrispondente al diagramma indicato per le perdite di tipo meccanico
(cuscinetti e guarnizioni di tenuta). Si definisce allora un rendimento meccanico
ηm =
29
Pu
Pind
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
Le difficoltà oggettive che si presentano nella rilevazione sperimentale del diagramma
indicato richiedono l’accorpamento dei due rendimenti che definiscono il rendimento
meccanico-idraulico del motore:
ηmh = ηi ηm =
Pind Pu
P
= u
Pid Pind Pid
Rendimento meccanico-idraulico dei motori
Nel caso dei motori idraulici il rendimento meccanico-idraulico tiene conto delle perdite
interne e di quelle meccaniche, che riducono la coppia realmente disponibile all’asse della
macchina rispetto a quella teorica o ideale. Pertanto Cr = Ct-∆C.
ηmh =
∆C
∆C
C r C t − ∆C
=
= 1−
= 1−
= f (α, ω, ∆p, µ )
Ct
Ct
Ct
αV0 ∆p
Le perdite di coppia dipendono dalle perdite meccaniche che nascono dall’attrito sui perni e
su tutte quelle parti che si trovano in moto relativo fra loro e sulle guarnizioni di tenuta
sull’albero. Sono inoltre presenti anche le perdite di natura fluidodinamica nei meati che sono
strettamente dipendenti dalla viscosità del fluido e dalla velocità angolare del motore. Come
si nota dall’espressione del rendimento meccanico-idraulico, la coppia teorica cresce
linearmente con il salto di pressione attraverso il motore. Tuttavia anche le perdite di coppia
∆C aumentano con il ∆p ma in misura meno rapida da non causare una riduzione del
rendimento. E’ necessario in ogni caso realizzare una differenza minima di pressione fra
l’ammissione e lo scarico del motore affinché si possano vincere le perdite di coppia e
realizzare l’azionamento del carico (figura 23). La dipendenza del rendimento meccanicoidraulico dalla velocità angolare si presenta esclusivamente per la quota delle perdite di
coppia perché il coefficiente d’attrito dipende dalla velocità angolare mentre la coppia teorica
è indipendente da essa (figura 23).
η
η
ηmh
ηmh
µ=cost.
∆p =cost.
α=cost.
µ=cost.
ω=cost.
α=cost.
∆pmin
∆p
ω
Figura 23 Andamenti del rendimento meccanico-idraulico per un motore idraulico
Rendimento volumetrico dei motori
Se dal punto di vista ideale è sufficiente fornire una certa portata volumetrica per realizzare
una determinata velocità angolare del motore, in condizioni reali la stessa velocità sarà
realizzabile solo se si alimenta il motore con una portata superiore necessaria per sopperire ai
trafilamenti interni ed esterni del motore. In tal caso la portata volumetrica reale con cui
30
Oleodinamica e Pneumatica
Capitolo 2
______________________________________________________________________________________________________________
alimentare il motore può essere espressa sommando alla portata teorica le perdite Qr=Qt+∆QL.
Il rendimento volumetrico del motore può allora esprimersi come:
ηv =
Qt
Qt
=
=
Q r Q t + ∆Q L
1
1
=
= f ( α, ω, ∆p, µ )
∆Q L
∆Q L
1+
1+
Qt
αωV0
Alle perdite volumetriche nel motore volumetrico contribuiscono:
a)
le fughe interne alla macchina dipendenti dalla differenza di pressione esistente fra la
bocca di ammissione e quella di scarico e dalla velocità angolare perché se questa
aumenta le fughe interne pesano percentualmente meno;
le fughe verso l’esterno (drenaggi) della macchina che dipendono ancora dalla
differenza di pressione tra la zona di ammissione e il carter e tra questi e lo scarico
∆QL=∆Qi+∆Qamm+∆Qsc =f(α, µ, ∆p, ω).
b)
La relazione precedente permette di tracciare l’andamento del rendimento volumetrico al
variare della velocità di rotazione del motore (figura 22), mentre la sua dipendenza dalla
differenza di pressione tra monte e valle del motore risulta sempre lineare per quanto già detto
a proposito della pompa (figura 22).
η
η
ηv
ηv
µ=cost.
ω=cost.
α=cost.
µ=cost.
∆p=cost.
α=cost.
∆p
∆pmax
ωmin
Figura 22 Andamenti del rendimento volumetrico per un motore idraulico
31
ω