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INFO-COM Dpt.
Dipartimento di Scienza e Tecnica
dell’Informazione e della Comunicazione
Università degli Studi di Roma “La Sapienza”
4.3 La modulazione GMSK
R. Cusani, Comunicazioni Mobili 2, Gennaio 2009
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Sommario
R. Cusani, Comunicazioni Mobili 2, Gennaio 2009
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PSK - Phase Shift Keying
  Modulazione senza memoria: il parametro del segnale che trasporta
informazione (ampiezza, fase, frequenza) dipende SOLO dal simbolo
attuale e non da quelli precedenti
  L’informazione modula la fase della portante θm :
  La fase della portante può assumere i valori:
  Esempio di costellazione con M = 8 :
Im
Re
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FSK – Frequency Shift Keying (1/2)
  Modulazione senza memoria
  L’informazione modula la frequenza della portante:
  Semplice da implementare
  Buona efficienza in potenza
  In generale
  Allargamento spettrale causato dalla brusca transizione di fase da un
simbolo al successivo
  Bassa efficienza spettrale
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FSK – Frequency Shift Keying (2/2)
  Miglioramento: variare la fase con continuità per contenere
l’espansione di banda  CPFSK
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CPFSK - Continuos-Phase FSK (1/6)
  Modulazione con memoria: tiene conto del simbolo
precedentemente trasmesso
  La fase del segnale varia con continuità
  Δfi : deviazione istantanea della frequenza rispetto alla portante;
dipende dall’n-esimo simbolo trasmesso (la modulazione è con
memoria)
  h : costante di proporzionalità
  Segnale modulante:
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CPFSK - Continuos-Phase FSK (2/6)
  ak :ampiezze {±1, ±3, …, ±M } utilizzate per rappresentare blocchi di k
bit, con M=2
  g(t): filtro sagomatore
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CPFSK - Continuos-Phase FSK (3/6)
  Sviluppando i calcoli si ha:
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CPFSK - Continuos-Phase FSK (4/6)
  Si ottiene
  La fase
– 
dipende da due termini:
: rappresenta la “memoria” dei simboli fino all’istante (n-1)T
–  il secondo termine descrive l’evoluzione della fase in dipendenza del
simbolo attuale
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CPFSK - Continuos-Phase FSK (5/6)
  q(t) può sempre essere scritta come primitiva di una g(t):
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CPFSK - Continuos-Phase FSK (6/6)
g(t) = 0, t >T

CPM a risposta piena
g(t) = 0, t >T

CPM a risposta parziale
  Al variare di g(t), di h e di M si hanno diversi tipi di segnale CPM
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Traiettorie della fase φ(t;n) al variare di ak - 1
Esempio: simboli binari an= ± 1, modulazione CPFSK
Diagramma delle Fasi o albero
delle Fasi
Le traiettorie delle Fasi sono
lineari a tratti
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Traiettorie della fase φ(t;n) al variare di ak - 2
  Per addolcire le traiettorie delle Fasi si usano impulsi g(t) senza
discontinuità.
  Es. coseno rialzato, durata 3T
  Tracciando le traiettorie della Fase modulo 2 p (es. in ± p) gli alberi
delle Fasi diventano tralicci (trellis).
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Rappresentazione semplificata delle traiettorie di Fase
-1
  Si mostrano solo i valori delle Fasi agli istanti t = nT
  Si assume h = m/p, con m e p interi (→ h razionale)
  Fasi (terminali) di un CPM a risposta piena:$
se m è pari (p diverse Fasi)
se m è dispari (2p diverse Fasi)
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Rappresentazione semplificata delle traiettorie di Fase
-2
  Fasi (terminali) di un CPM a risposta piena: numero di fasi fino ad un
massimo di pmL-1 (m pari) o di 2pmL-1 ( m dispari).
Es. CPFSK binario, risposta piena, g(t) rettangolare in [0,T) ,h=0.5
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Rappresentazione semplificata delle traiettorie di Fase
-2
Rappresentazione alternativa delle Fasi terminali: diagramma di
stato.
Esempio: CPFSK, h=1/2
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Sommario
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MSK - Minimum Shift Keying (1/7)
  È un CPFSK binario: ak = {-1,+1}
  La MSK assume due valori in frequenza f1 e f2 con distanza minima
(per l’ortogonalità):
  Imponendo la condizione
di ortogonalità:
  La fase del segnale può assumere
4 valori
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MSK - Minimum Shift Keying (2/7)
  A partire dalla fase φ(t,n) del segnale CPFSK si ricava:
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MSK - Minimum Shift Keying (3/7)
Poiché h=1/2 si ha:
Da cui si ricava:
(set di segnali)
Avendo posto:
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MSK - Minimum Shift Keying (4/7)
  La modulazione MSK può essere
vista come una forma di PSK
  Si può infatti dimostrare che (1):
dove:
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MSK - Minimum Shift Keying (5/7)
  La (1) è l’equivalente passa -basso del segnale modulato (inviluppo
complesso)
  Nella (1) i simboli pari a2n = ±1 sono trasmessi sulla portante in
Fase (il coseno), i simboli dispari a2n+1 = ±1 sono trasmessi sulla
portante in quadratura (il seno)
  La velocità di trasmissione è 1/(2T) per le due sequenze a2n e a2n+1,
e si ha un ritardo (offset) di T tra esse
⇒ offset quadrature PSK (OQPSK), o staggered quadrature PSK
(SaPSK)
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MSK - Minimum Shift Keying (6/7)
Diagrammi nello spazio dei segnali:
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MSK - Minimum Shift Keying (7/7)
  La MSK è una modulazione frequenza FSK con deviazione di
frequenza pari alla metà della durata di bit della modulante
  I vantaggi della modulazione MSK sono:
–  La fase è continua: ciò che cambia da un intervallo all’altro è la
frequenza
–  Spettro abbastanza contenuto
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Caratteristiche spettrali – (1/2)
Modulazione numerica lineare:
Esempio:
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Caratteristiche spettrali – (2/2)
Modulazione numerica non lineare, con memoria:
Pφφ(f) complicata, in generale !
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Sommario
1.  Modulazioni FSK e CPFSK
2.  La modulazione MSK
3.  La modulazione binaria GMSK
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modulazione binaria GMSK – (1/3)
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modulazione binaria GMSK – (2/3)
  È un caso particolare di modulazione CPM binaria (an = ± 1), a
risposta parziale (g(t) ≠ 0, per t>T) con h=0.5 ed impulso g(t) di forma
Gaussiana:
  B: larghezza di banda di g(t) (-3dB)
  T: durata del simbolo (binario)
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modulazione binaria GMSK – (3/3)
Scelta del prodotto BT: compromesso tra riduzione della larghezza di
banda e presenza di ISI
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confronto GMSK vs MSK
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confronto GMSK vs MSK
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Il modulatore GMSK
  Rispetto alla MSK si modula la durata di un bit in un impulso non
rettangolare ma gaussiano, che riduce ulteriormente la componente
fuori banda (lobi laterali)
  La variazione di fase della portante è data dall’ampiezza, o “stato“ se è
numerico, della modulante
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Densità spettrale della GMSK
  A 200 kHz dalla portante fp l’attenua
-zione delle componenti spettrali
laterali è circa 40dB, ed è ancora più
elevata per componenti più distanti
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Caratteristiche della modulazione GMSK
  Stessa famiglia del FSK
  Simile al BPSK (1 bit per simbolo), con banda ridotta
  Buona efficienza spettrale (270 kbps in 200 kHz)
  Ridotta complessità del trasmettitore
  Basse emissioni spurie
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