22 aprile 2010
4° PROBLEMA DEL PROGETTO INNOVADIDATTICA
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I TRIMINI
Si ha una scacchiera un po’ particolare: è suddivisa in quadratini tutti uguali, ha la
forma di un quadrato a cui manca il quadratino nell’angolo in alto a sinistra. La si
vuole ricoprire con dei trimini tutti uguali (un trimino è formato da tre quadratini uguali
a quelli che compongono la scacchiera messi a forma di L), ma che possono essere
sistemati in modo diverso.
Considerando come unità di misura il lato di un quadratino, considera tutte la
scacchiere con lato 2,3,4……20 unità di misura (se vuoi vai anche oltre al 20).
Quali scacchiere è possibile ricoprire completamente senza che nessun trimino
si sovrapponga ad un altro?
Ora considera solo quelle che si possono ricoprire.
Sei capace si trovare una formula che permetta di trovare il numero di trimini
necessari per la copertura?
Sei capace di trovare una formula che dica per quali lunghezze del lato della
scacchiera è possibile la copertura?
Hai notato che tra le scacchiere ricopribili vi sono quelli che hanno il lato con
lunghezza uguale alla potenza di un numero? Quale?
Ora considera solo queste ultime scacchiere.
Sei capace di trovare una formula che permetta di ricavare il numero di trimini
necessari per la copertura conoscendo il numero di trimini utilizzati per
ricoprire la scacchiera ricopribile il cui lato è uguale alle potenza del numero
individuato immediatamente più piccola?
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1° LEZIONE
•
Presentazione del testo del problema e
lettura in classe
• Comprensione di che cos’è un trimino e
come sono le scacchiere
• Indicazioni di lavoro: costruire a casa le
scacchiere e iniziare a riflettere sul
problema
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2° lezione
Suddivisione nei gruppi
 Tentativi di ricoprire le scacchiere
 Ricerca di un modo per prevedere
quando è ricopribile
 I ragazzi capiscono che non è possibile
ricoprire le scacchiere con il lato multiplo
di 3

4
Le prime scacchiere
ricoperte
5
3° LEZIONE
•
i ragazzi raccolgono i
dati in una tabella
• evidenziano le
scacchiere ricopribili
• cercano la formula per
il numero di trimini dato
il lato della scacchiera
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•
la comprensione della
seconda richiesta è molto
difficile: solo guidati
capiscono che devono
considerare le scacchiere
che hanno come lato una
potenza di 2
•Compilano quindi una
nuova tabella con solo
queste scacchiere
•Calcolano il numero dei
trimini delle scacchiere di
lato 32 e 64
•Comprendono due diverse
tecniche di calcolo dei trimini
successivi ma non riescono
a esprimere questo con una
7formula
Lato scacchiera
N° trimini
2
4
8
16
32
64
1
5
21
85
341
1365
Lato scacchiera
N° trimini
2
4
8
16
32
64
1
5
21
85
341
1365
Calcolo dai trimini
precedenti
1 x 4 +1 = 5
5 x 4 +1 = 21
21 x 4 + 1 = 85
85 x 4 +1 = 341
341 x 4 + 1 =1365
Calcolo dai trimini
precedenti
22 +1 =5
42 + 5 =21
82 +21 =85
162 + 85 =341
322 + 341 = 1365
8
4° lezione
Confronto tra le due soluzioni trovate
per il calcolo dei trimini
 Riconoscimento che entrambe portano
ad un calcolo corretto
 Ricerca insieme di una formula per
generalizzare la situazione

9
Al liceo
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COMPETENZE SVILUPPATE
Capacità di lavorare in gruppo,
 Capacità di ricercare una formula
generale,
 Chiarezza nell’esposizione e nella
simbologia utilizzata

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