Economia Politica
(equilibrio generale)
(II semestre 2005)
Equilibrio generale
1
I modelli trattati finora sono di equilibrio parziale :
L’unica variabile rilevante per l’equilibrio è il prezzo del bene.
Si trascura l’influenza degli altri prezzi
sulla domanda e sull’offerta di quel bene.
Gli altri prezzi vengono assunti dati (ipotesi di ceteris paribus).
Questo ha reso l’analisi dell’equilibrio più semplice ma meno
precisa. Non solo perché gli altri prezzi possono cambiare; ma
anche perché, se gli altri prezzi influenzano quel che succede nel
mercato che si sta studiando, allora quel che succede nel mercato
in questione influenza gli altri mercati e perciò gli altri prezzi.
C’è un’interdipendenza che lega tra loro tutti i mercati.
I modelli che considerano esplicitamente i legami che i prezzi
stabiliscono tra i diversi mercati si chiamano modelli di
equilibrio generale. Essi calcolano l’equilibrio, non su un
mercato alla volta, ma simultaneamente su tutti i mercati.
Corso di economia politica
Economia Politica
(equilibrio generale)
(II semestre 2005)
Due mercati
2
Nei sistemi economici reali i mercati sono tantissimi,
ma per avere un’idea dei legami tra i mercati ne bastano due.
Consideriamo allora un “mondo” semplificato
in cui 2 soli consumatori A e B, hanno in
dotazione e consumano solo 2 beni. Abbiamo
perciò due soli mercati.
Le dotazioni dei due beni 1 e 2 per i due consumatori A e B
vengono indicati (wA1, wA2) e (wB1, wB2) rispettivamente e le
quantità consumate dei due beni sono indicate invece
(xA1, xA2) e (xB1, xB2).
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Economia - mercato
(equilibrio generale)
(II semestre 2005)
Gli “ingredienti”
dell’equilibrio generale
L’equilibrio generale di puro scambio può essere rappresentato
in modo semplificato.
Questa rappresentazione si basa, principalmente, sui seguenti
“ingredienti” comuni a tutti i modelli di equilibrio generale:
(1) dotazioni;
(2) preferenze;
(3) legge di Walras ;
(4) prezzi relativi .
Prima di rappresentare l’equilibrio in un modello di puro
scambio, consideriamo dapprima il concetto di efficienza
allocativa in tale modello.
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3
Economia Politica
(Efficienza)
(II semestre 2005)
Efficienza Paretiana
4
Sappiamo che l’economia si occupa di problemi di scelta e di
problemi di coordinamento. Ci sono vari meccanismi di
coordinamento ; il principale è il mercato.
I risultati delle scelte dei soggetti e dei meccanismi di
coordinamento vengono chiamati allocazioni.
L’economia del benessere è quel ramo della scienza economica
che studia come valutare le allocazioni.
Il singolo consumatore valuta le allocazioni dal punto
di vista della sua utilità.
Esiste un punto di vista generale (sociale) per valutare le
allocazioni? Ci sono o no criteri che ci consentano di dire
se l’allocazione A è superiore all’allocazione B,
oppure se è vero il contrario?
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Economia Politica
(Efficienza)
(II semestre 2005)
Efficienza
5
La parola efficienza ha vari significati:
• EFFICIENZA PRODUTTIVA. Si ha quando non è possibile aumentare la quantità prodotta se non aumentando l’impiego di un
input. Nel caso che ci sia un solo input variabile e che la funzione di produzione sia f(x), c’è efficienza (produttiva) quando
y = f(x), mentre c’è inefficienza quando y < f(x).
• EFFICIENZA ECONOMICA. Si ha quando non è possibile
aumentare la quantità prodotta se non aumentando il costo.
La condizione che la identifica è TRS = w1/w2 (l’isocosto è
tangente all’isoquanto). Altrimenti c’è inefficienza.
• EFFICIENZA ALLOCATIVA. Esistono vari criteri. Il più noto è il
criterio di Pareto (efficienza paretiana). Vediamo di cosa si
tratta.
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Economia Politica
(Efficienza)
(II semestre 2005)
Il criterio di Pareto
6
Le varie nozioni di efficienza che abbiamo visto forniscono dei
criteri parziali per ordinare le allocazioni: in particolare, ogni
allocazione inefficiente è “dominata” dalla corrispondente
allocazione efficiente, che le è preferibile.
Il “criterio di Pareto ” afferma quanto segue:
Un’allocazione A è superiore a un’altra allocazione B,
se almeno un soggetto preferisce A a B
e nessuno preferisce B ad A (e viceversa).
Se qualcuno preferisce A a B
e qualcun altro preferisce B ad A,
le due allocazioni sono inconfrontabili.
Il criterio non consente di ordinare tutte le allocazioni.
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Economia Politica
(Efficienza)
(II semestre 2005)
Allocazioni “ottime”
Secondo il criterio di Pareto una allocazione è ottima
quando non ci sono allocazioni superiori.
DEFINIZIONE EQUIVALENTE: un’allocazione è ottima
quando non è possibile far stare meglio un soggetto
senza far stare peggio almeno un altro soggetto.
Chi decide se un soggetto sta meglio o peggio? È il soggetto
stesso: il criterio fa riferimento alle sue preferenze.
Ovvero, il criterio di Pareto non è “paternalista”.
Perciò, per giustificare un cambiamento col criterio di Pareto
occorre l’unanimità. Basta il veto anche di un solo soggetto
perché il cambiamento non sia giustificato.
Ovvero, il criterio favorisce lo status quo.
Esistono infinite allocazioni ottime.
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Economia Politica
(Efficienza)
(II semestre 2005)
Un esempio di
allocazioni “ottime”
8
Un esempio “banale” (ma aiuta a capire): una quantità data di un
bene va distribuita tra due persone; indichiamo questa quantità
con w e le quantità che vanno ai due soggetti con xA e xB.
Allocazioni possibili : tutte quelle che rispettano la condizione
w  xA+xB
(ovvero, non può essere distribuito più di ciò che è disponibile)
Allocazioni “ottime” : tutte quelle che rispettano la condizione
w = xA+xB
È sufficiente che sia distribuito tutto, non importa come. Data
una qualunque distribuzione, infatti, non è possibile migliorare
la posizione di un soggetto (misurata con le sue preferenze)
senza peggiorare quella dell’altro (anche essa misurata con le sue
preferenze). Se non fosse distribuito tutto, sarebbe possibile
migliorare la posizione di un soggetto senza peggiorare quella
dell’altro (basterebbe dare al primo un po’ di ciò che avanza).
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Economia Politica
(Efficienza)
(II semestre 2005)
Un altro esempio
(più interessante)
9
Questa volta vanno distribuite tra due persone le quantità date di
due beni indicate con w1 ed w2. Indichiamo le quantità che vanno
ai due soggetti in questo modo:
• x1A è la quantità del primo bene che va al primo soggetto;
• x1B è la quantità del primo bene che va al secondo soggetto;
• x2A è la quantità del secondo bene che va al primo soggetto;
• x2B è la quantità del secondo bene che va al secondo soggetto.
Anche in questo caso si deve distribuire tutto:
w1 = x1A + x1B
w2 = x2A + x2B
Ma non è sufficiente per avere una allocazione ottimale.
Si può vedere perché (e identificare le allocazioni ottimali)
facendo uso del diagramma “a scatola”.
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Economia Politica
(Efficienza)
(II semestre 2005)
Il diagramma “a scatola”
10
La “scatola” è un rettangolo con base lunga w1 e altezza lunga w2.
Viene costruita sovrapponendo due grafici cartesiani (il secondo
“rovesciato” in modo che l’origine sia in alto a destra)
Sul grafico con l’origine in basso sono misurate le quantità dei
due beni distribuite al primo soggetto ; sull’altro grafico quelle
distribuite
al secondo soggetto.
x1B
Ogni punto della scatola,
0
come il punto A o il punto B
2
w
(o anche i punti sui bordi o
2
x B sui vertici), è un’allocazione
A
in cui si distribuisce tutto.
2
x A
Ma solo alcuni punti sono
1
B
w
“Pareto-ottimali”.
Come possono essere
1
xA
0
identificati?
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Economia Politica
(Efficienza e scambio)
(II semestre 2005)
Le allocazioni
Pareto-ottimali
11
Per vedere se un’allocazione (un punto della scatola) è o no
Pareto-ottimale, si devono tracciare in quel punto le curve di
indifferenza dei due soggetti (naturalmente, quelle del secondo
soggetto sono “a rovescio”.
L’allocazione A non è ottimale : ci sono allocazioni, come B,
preferite da entrambi i soggetti (tutte quelle comprese tra le due
curve di indifferenza).
x1B
0
E ci sono allocazioni, come
C, preferite da un soggetto
C
e indifferenti per l’altro.
x2B
L’allocazione P è ottimale
B
P
(anche se è inconfrontabile
x2B
A
con le precedenti).
Non esistono, infatti,
allocazioni superiori a P.
x1A
0
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Economia Politica
(Efficienza e scambio)
(II semestre 2005)
Riallocazioni e scambio
12
Nel diagramma a scatola le allocazioni ottimali sono identificate
dal fatto che le curve di indifferenza dei due soggetti sono
tangenti. L’allocazione P è ottimale:
qualunque “riallocazione” (spostamento da P) farebbe stare
peggio uno dei due soggetti, o entrambi
Non ci sono riallocazioni volontarie a partire da P.
x1B
Se invece si trovano in una
0
allocazione non ottimale
come A, i due soggetti pos2
x B sono accordarsi per passare
a un paniere preferito da
B
P
x2A
entrambi, come B.
A
Il modo per realizzare
questa riallocazione è un
1
xA
0
atto di scambio.
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Economia Politica
(Efficienza e scmbio)
(II semestre 2005)
La curva dei contratti
13
L’insieme di tutte le allocazioni ottimali presenti nel diagramma
a scatola (tutti i punti in cui le curve di indifferenza dei due
soggetti sono tangenti) viene chiamato “curva dei contratti”.
Il nome è giustificato dal fatto che, se si parte da un altro punto
della scatola (non ottimale) è sempre possibile raggiungerne uno
sulla curva attraverso uno scambio di beni tra i due soggetti.
Per esempio, se ci si trova
x1B
0
inizialmente nel punto A
(non ottimale) si può
C4
x2B arrivare con uno scambio in
C3
C2
un punto sulla curva tra C1 e
C1
C2 (compresi, al limite,
x2A
questi due punti), dove le
A
due curve di indifferenza
sono tangenti.
0
x1A
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Economia Politica
(Efficienza e scambio)
(II semestre 2005)
Pareto-ottimalità ed
equilibrio generale
14
Ci sono al riguardo due risultati importanti, che vengono chiamati il primo e il secondo teorema dell’economia del benessere:
PRIMO TEOREMA:
Data una qualsiasi distribuzione iniziale delle risorse, le
allocazioni realizzate da un mercato perfettamente
concorrenziale in equilibrio generale sono Pareto-ottimali.
SECONDO TEOREMA:
Data una qualsiasi allocazione Pareto-ottimale, è sempre
possibile identificare una distribuzione iniziale delle
risorse tra i soggetti, partendo dalla quale il mercato
concorrenziale realizza quell’allocazione.
I due teoremi dell’economia del benessere sono la versione
moderna dell’intuizione smithiana della “mano invisibile ”:
ovvero che il mercato conduce a un risultato non migliorabile.
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Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Il primo teorema della
economia del benessere
15
Vediamo innanzitutto l’idea di base.
(1) Per avere una allocazione ottimale i saggi marginali di
sostituzione dei vari soggetti devono essere uguali tra loro.
(2) Questo perché - come abbiamo visto - nelle allocazioni
ottimali le curve di indifferenza sono tangenti.
(3) Nell’equilibrio del mercato concorrenziale i saggi marginali
di sostituzione dei vari soggetti sono tutti uguali al prezzo
relativo.
(4) Perciò questi saggi marginali di sostituzione cui arriva il
mercato sono tutti uguali tra loro.
Per illustrare l’idea con maggiore dettaglio dobbiamo descrivere
un modello di equilibrio generale di “puro scambio”, in cui ogni
soggetto ha una dotazione di beni e può scambiarli con gli altri
in un mercato perfettamente concorrenziale.
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Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio generale: un
modello di puro scambio
16
Adattiamo il diagramma a scatola, assumendo che ci sia un gran
numero (n) di soggetti del tipo A (identici) che possiedono
ciascuno una data quantità del bene 1, e lo stesso numero (n) di
soggetti del tipo B che possiedono il bene 2. La dotazione iniziale
per ciascun soggetto è il punto E. Il prezzo relativo misura
l’inclinazione della retta del bilancio (che passa per E).
Dati i prezzi, i soggetti A scelgono
d1
0
C e i soggetti B scelgono D.
Perciò si ha d2 > s2 e d1 < s1.
La legge della domanda e
dell’offerta farà scendere il prezzo
C
d2
p1/p2
relativo; la retta del bilancio ruota
verso il basso;
s2
D
i punti C e D si avvicinano;
il processo va avanti fino a
s1
0
che C e D si sovrappongono.
E
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Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio e ottimalità
17
Il risultato finale del processo di aggiustamento del lucido
precedente (guidato dalla legge della domanda e dell’offerta) è
illustrato nel grafico. I movimenti del prezzo relativo hanno
condotto i soggetti del tipo A e del tipo B nel punto S, dove
ciascuno ottiene il massimo della sua funzione-obiettivo e le
decisioni sono compatibili: d1 = s1 e d2 = s2 (c’è equilibrio).
d1
In S, per i soggetti A si ha MRSA =
0
p1/p2; e per i soggetti B si ha MRSB =
p1/p2. Perciò si ha anche MRSA =
MRSB: allora l’allocazione S è ParetoS
ottimale (le curve sono tangenti).
s2
d2
Questo risultato non è stato voluto
E
da nessuno, ma il mercato ci è
arrivato da solo (ciascun agente ha
0
s1
perseguito il proprio interesse).
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Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
18
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
19
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
20
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
21
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
22
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
23
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
24
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
25
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
26
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
27
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
28
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
29
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
30
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
31
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Equilibrio
Corso di economia politica
32
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Esercizio
Corso di economia politica
33
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Esercizio
Corso di economia politica
34
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Esercizio
Corso di economia politica
35
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Esercizio
Corso di economia politica
36
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Esercizio
Corso di economia politica
37
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Esercizio
Corso di economia politica
38
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Esercizio
Corso di economia politica
39
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
I teorema del benessere
Corso di economia politica
40
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
I teorema del benessere
Corso di economia politica
41
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
I teorema del benessere
Corso di economia politica
42
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
I teorema del benessere
Corso di economia politica
43
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Il secondo teorema della
economia del benessere
44
Come abbiamo visto il secondo teorema afferma un risultato
simmetrico rispetto al primo teorema (di cui ci siamo occupati
finora): questa volta si vuole realizzare una particolare
allocazione ottimale, per esempio il punto A del grafico, e si vuol
fare in modo che il mercato ci arrivi.
È sufficiente distribuire le dotazioni
0 iniziali in modo da mettere i nostri
soggetti nel punto di partenza adatto.
E
Questo è qualsiasi allocazione,
come E, che si trova sulla retta che
passa per A e che ha come
A
coefficiente angolare il comune
valore dei due MRS.
Partendo da E il mercato arriverà
0
ad A (abbiamo visto in che modo).
Corso di economia politica
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Il secondo teorema della
economia del benessere
Corso di economia politica
45
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Il secondo teorema della
economia del benessere
Corso di economia politica
46
Market failure
(esternalità)
(II semestre 2005)
Esternalità
47
c’è una esternalità ogni volta ogni volta che una
decisione economica di un soggetto influenza l’utilità o il profitto
di un altro soggetto per una via diversa da quelle del mercato.
Le esternalità possono essere positive (accrescono l’utilità o il profitto) o negative (li riducono); possono essere anche reciproche.
DEFINIZIONE:
Le esternalità provocano in generale un fallimento del mercato.
Le esternalità al consumo sono comuni. Un caso classico è
rappresentato dall’esistenza di soggetti fumatori e soggetti non
fumatori. Possiamo rappresentare questo problema con una
semplice scatola di Edgworth (diagramma a scatola).
Corso di economia politica
Market failure
(esternalità)
(II semestre 2005)
Esternalità al consumo:
Un esempio
Corso di economia politica
48
Market failure
(esternalità)
(II semestre 2005)
Esternalità al consumo:
Un esempio
Corso di economia politica
49
Market failure
(esternalità)
(II semestre 2005)
Esternalità
Corso di economia politica
50
Market failure
(esternalità)
(II semestre 2005)
Il teorema di Coase
Corso di economia politica
51
Market failure
(esternalità)
(II semestre 2005)
Il teorema di Coase
Corso di economia politica
52
Esternalità alla
produzione
Market failure
(esternalità)
(II semestre 2005)
53
In generale le esternalità provocano fallimento del mercato
perché rendono diverso il costo marginale sociale da quello
privato e/o il beneficio marginale sociale da quello privato.
ESEMPIO:
p
MSC
Si ha MSC > MC. Il prezzo rispecchia
MC e non MSC. Il prezzo di mercato
(pm) è minore del prezzo ottimale (pe)
e la quantità prodotta (ym) è maggiore
di quella efficiente (ye). C’è una
perdita sociale (area colorata).
S
pe
pm
E
M
D
0
ye y m
una produzione che inquina.
y
Corso di economia politica
Market failure
(esternalità)
(II semestre 2005)
Effetti delle esternalità
54
L’esempio precedente ha un significato generale:
quando l’esternalità è negativa il mercato produce una quantità
maggiore di quella ottimale (perché il mercato mette nel conto
solo una parte dei costi: quelli privati e non quelli sociali).
Vale anche il risultato reciproco: quando l’esternalità è positiva il
mercato produce una quantità minore di quella ottimale (perché il
mercato mette nel conto solo una parte dei benefici: quelli privati
e non quelli sociali).
p
ESEMPIO: produzione di tecnologia.
S
Si ha MSB > D. Il prezzo rispecchia D
E
e non MSB. Il prezzo di mercato (pm)
pe
MSB è minore del prezzo ottimale (pe) e la
m
M
p
quantità prodotta (ym) è minore di
D
quella efficiente (ye). C’è una perdita
y m ye
sociale (area colorata).
y
0
Corso di economia politica
Economia del benessere
(equilibrio parziale)
(II semestre 2005)
Prezzo ottimale
55
Beneficio marginale sociale (MSB): è l’ammontare di risorse che
la “società” è disposta a spendere per disporre di una unità in
più del bene y.
Costo marginale sociale (MSC): è l’ammontare di risorse che la
“società” deve spendere se vuole disporre di una unità in più del
bene y.
Se si ha MSB > MSC, alla “società” conviene che la produzione
del bene y venga accresciuta. Se invece si ha MSB < MSC, alla
“società” conviene che la produzione del bene y venga ridotta.
La quantità prodotta del bene y è perciò ottimale quando si ha
MSB = MSC
Prezzo ottimale o prezzo-ombra del bene y è il prezzo che, se
venisse realizzato dal mercato, garantirebbe la produzione della
quantità ottimale del bene y . È il comune valore di MSB = MSC.
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Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Esercizio sull’esternalità
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56
Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Esercizio sull’esternalità
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(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Esercizio sull’esternalità
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Economia Politica
(mercato e ottimalità)
(II semestre 2005)
Esercizio sull’esternalità
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