Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
La simmetria centrale
Una simmetria centrale di centro O è una isometria che associa al punto
O se stesso e ad ogni altro punto P del piano il punto P 0 in modo che O
sia il punto medio del segmento PP 0 .
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Attività. Il pantografo per la simmetria assiale.
Il quadrilatero ABCP è un parallelogramma. Il punto O (medio di BC ) è
fissato ed è il centro di simmetria.
Il segmento BQ è ottenuto prolungando AB, in modo che AB = BQ.
(www.macchinematematiche.org)
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Attività. Disegnare una figura F e farne la simmetria assiale rispetto a
un asse a, ottenendo F 0 . Poi fare la simmetria assiale di F 0 rispetto a
una retta b perpendicolare ad a.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Attività. Disegnare una figura F e farne la simmetria assiale rispetto a
un asse a, ottenendo F 0 . Poi fare la simmetria assiale di F 0 rispetto a
una retta b perpendicolare ad a.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Un figura F è simmetrica rispetto a un punto O se il simmetrico di ogni
suo punto, rispetto a O, è un punto che appartiene ad F.
Quali poligoni/figure hanno un centro di simmetria?
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Attività. Dopo aver discusso/spiegato le simmetrie assiale e centrale,
chiedere agli alunni di trovare oggetti dotati di tali simmetrie, cercandoli
in classe o nella scuola o ritagliandone le immagini da riviste.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
La rotazione
Una rotazione di centro O e angolo α̂ è una isometria che associa al
centro O se stesso e ad ogni altro punto P del piano il punto P 0 in modo
che P ÔP 0 = α̂ e che OP = OP 0 .
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Attività. Disegnare una figura F e farne la simmetria assiale rispetto a
un asse a, ottenendo F 0 . Poi fare la simmetria assiale di F 0 rispetto a
una retta b obliqua ad a.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Attività. Disegnare una figura F e farne la simmetria assiale rispetto a
un asse a, ottenendo F 0 . Poi fare la simmetria assiale di F 0 rispetto a
una retta b obliqua ad a.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Attività. Rilevazione Nazionale INValSI 2012/2013, classe V.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Attività. Rilevazione Nazionale INValSI 2012/2013, classe V.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Attività. Rilevazione Nazionale INValSI 2010/2011, classe V.
Risult. camp. (a): A 3,2% B 90,2% C 1,5% D 4,9% NR 0,2%
Risult. camp. (b): Corretta 85,4%
Errata 9,4%
NR 5,2%
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Facendo ruotare un poligono regolare di n vertici attorno al suo centro di
◦
un angolo di 360
n gradi si ottiene il poligono stesso.
Attività. Costruire modelli di poligoni regolari e farli ruotare (su un
supporto si rappresenta un semplice goniometro e si fissa il poligono con
una puntina in modo che il centro del poligono e quello del goniometro
coincidano).
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Testi scolastici.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Attività. Disegnare le lettere dell’alfabeto su un cartellone (in modo
preciso, utilizzando la carta a quadretti).
Chiedere agli alunni di individuare assi di simmetria, centro di simmetria,
lettere invarianti per rotazioni.
Link: Simmetria, lettere e specchi
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Attività. I polimini.
Sono poligoni costituiti da quadrati che hanno a due a due un lato in
comune.
I
i duomini sono costituiti da due quadrati;
I
i trimini da tre;
I
i quadrimini da quattro;
I
i pentamini da cinque;
...
I
Due polimini sono diversi se non ci sono movimenti rigidi (riflessione,
rotazione, traslazione) che mandano uno nell’altro.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Ci sono:
I
I
I
I
I
un monomino;
un duomino;
due trimini;
cinque quadrimini;
dodici pentamini.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Con i dodici polimini si possono ricoprire rettangoli 3x20, 5x12, 6x10,
4x15.
Non si può ricoprire un quadrato, a meno che non si lascino quattro
quadretti liberi:
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
Il gioco consiste nel riempire una scacchiera 8x8, collocando un
pentamino a turno. Perde chi non riesce a collocare più nessun pezzo
(senza sovrapporlo ad altri e senza uscire dalla scacchiera).
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
8.2 Le omotetie
8.2 Le omotetie
Una omotetia di centro O e rapporto h è una trasformazione del piano
~ 0 = h · OP.
~
che a ogni punto P associa P 0 in modo che OP
Un’omotetia non conserva le distanze: non è una isometria.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
8.2 Le omotetie
Omotetie particolari: che cosa accade se h = 1? E se h = −1?
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
8.2 Le omotetie
Attività. Pantografo per l’omotetia.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
8.3 Le similitudini
8.3 Le similitudini
Una similitudine è una trasformazione del piano che si ottiene eseguendo
una isometria e una omotetia.
Due figure sono simili se si corrispondono tramite una similitudine.
Due poligoni simili hanno i lati in proporzione e gli angoli corrispondenti
congruenti.
Capitolo 8. Le trasformazioni del piano
8.3 Le similitudini
Rilevazione Nazionale INValSI 2013/2014, classe V. Le rappresentazioni
in scala sono esempi di similitudine.