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LIBRI CONSIGLIATI
• Presentazioni PPT utilizzate a lezione (disponibili
nelle pagine WEB dei docenti in formato PDF)
• Halliday, Resnik, Walker
Fondamenti di Fisica, Ed. CEA
(molte figure del corso sono tratte da questo libro)
• Ragozzino
Elementi di Fisica, Ed. Edises
• Kane, Sternheim
Fisica biomedica, Ed. EMSI
• Altri testi di Fisica già in vostro possesso (consultate i
docenti per un consiglio su questi testi)
Piero Galeotti
Precorso di Fisica per Scienze Biologiche, a.a.2006-07
1
INVITO ALLA FISICA
Cosa è la fisica? da Aristotele a Galileo, da Newton
a Einstein, la fisica è lo studio dei fenomeni naturali
(es. moto dei pianeti, buio della notte, arcobaleno,
colore del cielo, galleggiamento dei corpi, struttura
della materia, propagazione dei suoni, materiali
isolanti o conduttori, interazioni fondamentali...).
GRANDEZZE FISICHE
QUANTITA` MISURABILI
Piero Galeotti
Precorso di Fisica per Scienze Biologiche, a.a.2006-07
2
Conseguenza: i dati sperimentali sono alla base
della Fisica (e delle Scienze in genere).
Il metodo di analisi dei dati richiede l’uso della
Statistica (per es. valor medio, varianza,
distribuzioni di probabilità, errori statistici e
sistematici) e della teoria degli errori.
La definizione di grandezze misurabili, la raccolta
dei dati tramite esperimenti, l’analisi dei dati e un
modello interpretativo sono alla base del metodo
“scientifico”, utilizzato in tutti i campi della
Scienza.
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Precorso di Fisica per Scienze Biologiche, a.a.2006-07
3
Cenni storici
La fisica nell'antichità (il mito)
Si deve ai popoli dell’antichità (Assiri, Babilonesi,
Caldei, Egizi, Sumeri, Fenici, ecc..) la nascita
della nostra civiltà.
Il mondo ellenistico fece una sintesi delle loro
conoscenze e diede origine alla scienza classica.
Talete importò nel mondo greco la matematica e
la fisica di egizi e babilonesi.
Pitagora riteneva la Terra sferica.
Aristarco e Eratostene fecero le prime misure
sul sistema solare (ritenuto eliocentrico).
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Precorso di Fisica per Scienze Biologiche, a.a. 2006-07
4
Aristotele definì gli elementi fondamentali di
natura (terra, acqua, aria, e fuoco) e le forze
che agiscono tra loro.
Democrito, Epicuro e Lucrezio formularono la
teoria atomistica.
Tolomeo e Ipparco introdussero l’astronomia e
la cosmologia (sistema geocentrico).
La Scienza degli antichi termina con lo sviluppo
di nuove idee, in particolare da parte di
Leonardo, Bruno (1548, 17/2/1600) e Campanella.
La prima rivoluzione scientifica (XVI e XVII
secoli): Copernico, Galileo, Keplero, Cartesio,
Newton, Eulero, Boyle, Pascal, Laplace ....
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Precorso di Fisica per Scienze Biologiche, a.a. 2006-07
5
La seconda rivoluzione scientifica (XIX secolo) porta
alla nascita della scienza moderna.
Teorie, esperimenti e osservazioni sono alla base della
scienza moderna. La nuova fisica comprende:
Einstein e la relatività. Planck e la meccanica
quantistica. L’atomo di Bohr e la nascita della fisica
atomica. La fisica nucleare.
La radioattività.
La conoscenza
dell'infinitamente piccolo
(le particelle elementari e le
loro interazioni) e
dell'infinitamente grande
(la cosmologia e l'astrofisica)
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6
La fisica classica studia fenomeni su scala umana, la fisica
moderna studia anche l’infinitamente piccolo e
l’infinitamente grande.
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7
Grandezze fisiche e
unità di misura
Esistono grandezze dimensionali e
adimensionali (tra queste ultime, per es.
il radiante, ossia il rapporto tra l’arco e
il raggio definito da un angolo), e inoltre
grandezze fondamentali e grandezze
derivate (per es. spostamento, tempo,
velocità, forza). Per le grandezze
dimensionali si devono sempre
specificare le corrispondenti unità di
misura.
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8
Per le unità di misura delle grandezze si è
adottato il Sistema Internazionale (S.I. o
MKS metro-kilogrammo-secondo) ma a
volte in fisica si usa ancora il sistema cgs
(centimetro, grammo, secondo).
Potenze di 10: da meno di 10-12 (pico) a oltre
1012 (tera) ma anche molto più piccole (per es.
10-43 s, il tempo di Planck) o molto più grandi
(per es. 1026 m, il raggio dell’universo oppure
1030 kg, la massa del Sole).
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9
Le unità fondamentali del S.I.
sono riportate in tabella.
Grandezza
Nome
Simbolo
lunghezza
metro
m
massa
kilogrammo kg
tempo
secondo
s
corrente
ampere
A
temperatura
kelvin
K
quantità di sostanza
mole
mol
intensità luminosa
candela
cd
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10
Grandezze scalari e vettoriali
Le grandezze fisiche possono essere scalari o
vettoriali (per es. la velocità è definita da un
modulo, una direzione e un verso).
direzione
(angolo rispetto sistema di riferimento scelto)
verso
(punta della freccia)
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11
Il prodotto scalare (o interno) tra due vettori è
una grandezza scalare c = a·b = ab cosq (il
prodotto scalare è nullo per q = p/2).
Il prodotto vettoriale (o esterno) tra due
vettori è una grandezza vettoriale c = a∧b di
modulo c = ab sinq, direzione perpendicolare
al piano contenente i due vettori a e b, verso
tale da essere antioraria la sovrapposizione del
primo vettore sul secondo (il prodotto
vettoriale è nullo per q = 0).
A differenza del prodotto scalare, per il
prodotto vettoriale non vale la proprietà
commutativa, ossia a∧b ≠ b∧a.
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12
IL MOVIMENTO
Cinematica
1 - velocità e accelerazione come grandezze
scalari
• velocità media vm = Ds/Dt = s/t
velocità istantanea
ds
v
dt
• accelerazione media am = Dv/Dt
2
dv d s
 2
accelerazione istantanea a 
dt dt
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13
Unità di misura
Nel S.I. le unità di misura della
velocità e dell’accelerazione sono il
m/s e m/s2 rispettivamente.
Si noti che 1 m/s equivale a 3.6 km/h.
Infatti: 1km/h = 1000m/3600s = (1/3.6) m/s
Tra i moti lungo una sola direzione sono
particolarmente importanti i seguenti:
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14
Moto uniforme:
avviene a velocità
v = costante.
Ne seguono le espressioni per l’accelerazione:
a=0
e per lo spazio:
s = s0 + vt
Per esempio...
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15
Dopo aver percorso 8,4 km a 70 km/ora un automobilista rimane senza
benzina e prosegue per 2,0 km fino al distributore, dove arriva dopo 30
minuti. Qual è stata la distanza complessiva percorsa? Quanto tempo è
stato impiegato in tutto? Qual è stata la velocità vettoriale media?
d  8,4  2,0  10,4 km
8,4
t
 0,5  0,62 h
70
Dx 10,4
v

 16,8 km/h
Dt 0,62
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16
Moto uniformemente vario:
avviene ad accelerazione
a = costante (positiva o negativa),
da cui si ottengono:
v  v0  at
s  s0  v0t  at
1
2
2
e espressioni equivalenti, per esempio, da
t = (v - v0)/a si ottiene:
v  v0 1 v  v0 
v 2  v02
s  s0  v0
 a
 s0 
2
a
2
a
2a
2
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17
Se a > 0 (oppure a < 0) il moto si dice
uniformemente accelerato (oppure
uniformemente ritardato).
Altre espressioni per descrivere il moto
uniformemente accelerato sono le
seguenti:
v v
v v
v  v  2as , a 
, s
2s
2a
2
2
0
2
0
2
2
0
avendo assunto s0 = 0 per semplicità.
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Esempio di moto in una direzione
Sia lo spazio percorso s = 6t3 + 4t + 5 in direzione
rettilinea. La velocità v = 18t2 + 4 e l’accelerazione
a = 36t si ricavano per derivazione. Si ottengono
cosi i valori riportati in tabella e figura seguenti.
t 0.0 0.2 0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
a 0.0 7.2 14.4 21.6 28.8 36.0 43.2 50.4 57.6 64.8 72.0 79.2
v 4.0 4.8 6.94 10.5 15.6 22.0 30.0 39.3 50.1 62.4 76.0 91.1
s 5.0 5.8 6.98 8.70 11.3 15.0 20.2 27.1 36.0 47.0 61.0 77.7
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19
100
90
80
70
60
50
spazio
40
30
velocità
20
10
accelerazione
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8
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1
1,2 1,4 1,6 1,8
tempo
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2
2,2
20
LA RELATIVITA`
La relatività newtoniana e le
trasformazioni galileiane:
x  x'  vt, t '  t
comportano: u = u’ + v
y
y'
vt
x
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x'
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21
Per es., un nuotatore si muova alla
velocità costante v = 5 m/s e percorra
un fiume in direzione della corrente
(nei 2 versi) o in direzione
perpendicolare alla corrente. Si ha:
v  5  3  2 m s nel verso contro corrente
v  5  3  8 m s nel verso della corrente
v  52  32  4 m s perpendico lare alla corrente
I tempi di percorrenza (A/R) sono:
m
v3
s
l  100 m
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 100 100 
l
tratto verde : t 


  62,5 s
v  2
8 
200
l
tratto rosso : t 

 50 s
v
4
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22
Dilatazione dei tempi e
contrazione delle lunghezze
La simultaneità è relativa
2d
Dt0 
c
2l
Dt 
c
d
l
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 12 vDt 2   12 cDt0 2
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23
La simultaneità è relativa
La velocità della luce è costante (c = 300.000
km/s) e non dipende dalla direzione del moto
della Terra.
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24
2 – velocità e accelerazione come grandezze vettoriali
La velocità istantanea v cambia in
modulo, direzione e verso per effetto
di una accelerazione vettoriale
istantanea
a = dv/dt = at + ac,
dove at è la componente tangenziale,
diretta verso la direzione del moto, e
ac è la componente centripeta,
diretta verso il centro di curvatura del
moto.
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ac
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a
at
25
La variazione di velocità può avvenire:
• solo in modulo (moto rettilineo non uniforme, ac = 0),
• solo in direzione e verso (moto circolare, at = 0),
• oppure lungo entrambe le componenti.
L’accelerazione totale a, in modulo,
non è data da a = at + ac,
ma da a = (at2 + ac2).
ac
a
at
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Corpi in caduta libera
Sulla Terra, tutti i corpi sono soggetti alla stessa
accelerazione di gravità g, definita da un vettore diretto
verso il centro della Terra e di modulo costante, circa 9,8
m/s2 sulla superficie terrestre.
Per effetto della gravità, e trascurando la resistenza
dell’aria, ogni corpo non vincolato è soggetto allo stesso
tipo di moto (uniformemente accelerato)
indipendentemente dal suo stato di moto iniziale.
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Caduta di un corpo nel campo
gravitazionale terrestre.
L'accelerazione ha i valori
seguenti:
• modulo: a = g = 9,8 m/s2,
• direzione: verticale,
• verso: verso il basso.
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Esempio di moto in 2 direzioni
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Moto circolare uniforme
E` un’altra importante applicazione del moto
a due dimensioni. Un moto curvilineo lungo
una circonferenza si dice circolare; se la
velocità v varia solo in direzione e verso
(ma non in modulo) il moto viene detto
circolare uniforme. In questo caso
l’accelerazione deve essere solo radiale o
centripeta, e l’accelerazione tangenziale
deve essere nulla:
2
v
dv
a  ac 
, at 
0
R
dt
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Si noti che la definizione di accelerazione
centripeta è vera anche per curve non
circolari (per le quali R è variabile).
Si definisce velocità angolare la quantità
w = dq/dt [w viene misurata in rad/s].
Poichè ds = Rdq, e la velocita`
sull’arco di circonferenza e`
data da v = ds/dt,
il legame tra velocità
angolare e velocità
tangenziale è:
d
vR
(da cui ac = w2R).
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dt
R
P
q ds
 wR
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Poichè R è costante in una circonferenza, il
moto circolare è uniforme se w è costante.
Nel moto circolare uniforme si definiscono
il periodo T [s], e la frequenza (talvolta
indicata con n, talvolta con f) n = 1/T [Hz].
Le grandezze fisiche variabili possono essere
periodiche (per es. le funzioni sinusoidali) o
aperiodiche. Una funzione può comunque
essere sviluppata in una serie di funzioni
periodiche, sinusoidali, mediante lo sviluppo
in serie di Fourier.
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