sidereus
AVVISO ASTRONOMICO
CHE CONTIENE E SPIEGA OSSERVAZIONI
DI RECENTE CONDOTTE CON L'AIUTO DI
UN NUOVO OCCHIALE SULLA FACCIA
DELLA LUNA, SULLA VIA LATTEA E LE
NEBULOSE, SU INNUMEREVOLI STELLE
FISSE, E SU QUATTRO PIANETI
DETTI ASTRI MEDICEI
NON MAI FINORA VEDUTI
Introduzione
…pianeti che con moto diverso,
attorno a Giove nobilissima Stella,
come progenie sua schietta, compiono
l'orbita loro con celerità mirabile, e
nello stesso tempo con unanime
concordia compiono tutte insieme ogni
dodici anni grandi rivoluzioni attorno
al centro del mondo, cioè al Sole.
Imprimatur
[…] nel libro intitolato: SIDEREUS
NUNCIUS etc. di D. Galileo Galilei non si
trova alcuna cosa contraria alla Santa Fede
Cattolica, Prencipi e buoni costumi, e che è
degno di stampa, concedono licenza che
possi esser stampato in questa Città.
Datum die primo Martii 1610.
Giovanni Paolo II
Paradossalmente, Galileo, sincero
credente, si mostrò su questo punto più
perspicace dei suoi avversari teologi. “Se
bene la Scrittura non può errare, scrive a
Benedetto Castelli, potrebbe nondimeno
talvolta errare alcuno de’ suoi interpreti
ed espositori, in vari modi”.[…]
[Ma] egli rifiutò il suggerimento che gli
era stato dato di presentare come
un’ipotesi il sistema di Copernico, fin
tanto che esso non fosse confermato da
prove irrefutabili. Era quella, peraltro,
un’esigenza del metodo sperimentale di
cui egli fu il geniale iniziatore.
Bellarmino
Dico che mi pare che V.P. et il Sig.re Galileo
facciano prudentemente a contentarsi di
parlare ex suppositione e non assolutamente,
come io ho sempre creduto che habbia parlato
Copernico.
.... Il ritener per vera quella ipotesi è cosa
molto pericolosa non solo di irritare tutti i
filosofi e theologi scolastici, ma anche di
nuocere alla Santa Sede con render false le
Sacre Scritture.
Dico che quando ci fusse vera dimostrazione
che il Sole stia fermo, ma la Terra circonda il
Sole allhora bisogneria andar con molta
considerazione in esplicare le Scritture che
paiano contrarie, e più tosto dire che non
l’intendiamo, che dire che sia falso quello che
si dimostra.
Keplero riferendosi chiaramente a Galileo
Alcuni per il loro imprudente contegno,
l'hanno portato [il tentativo di divulgare
il pensiero copernicano al di fuori della
ristretta cerchia degli specialistici] a tal
punto che la lettura dell'opera del
Copernico, assolutamente libera per
ottant'anni, è ora proibita.
Galileo, Dialogo sui massimi sistemi
[…] non posso trovar termine
all'ammirazione mia, come abbia
possuto in Aristarco e nel Copernico far
la ragion tanta violenza al senso, che
contro a questo ella si sia fatta padrona
della loro credulità.
Leopardi : Il Copernico
Sole: Io sono stanco di questo continuo
andare intorno a far lume a quattro
animaluzzi che vivono in su un pugno di
fango, tanto piccino che io, che ho buona
vista, non l’arrivo a vedere.
Ora prima: Vostra Eccelleza vuol dire,
se intendo bene, che quello che per lo
passato ha fatto lei, ora lo faccia la
Terra?
Sole: Sì; ora e per l’innanzi
Luigi Prandello : Il fu Mattia Pascal
Io dico che quando la Terra non girava
l’uomo, vestito da greco o da romano, vi
faceva bella figura e tanto si compiaceva
della propria figura.
Copernico, Copernico, don Eligio, ha
rovinato l’umanità irrimediabilmente.
Ormai noi tutti ci siamo poco a poco adattati
alla nuova concezione dell’infinta nostra
piccolezza. …. Storei di vermucci ormai le
nostre !
nord
nord
nord
nord
nord
sud
sud
EUDOSSO ( 408 - 355 a. c.)
nord
sud
sud
sud
sud
est
est
Moto retrogrado dei pianeti
Platone 427 -347 ac
Tuttavia (i pianeti) essendo anch’essi corpi
celesti, debbono sicuramente muoversi in
maniera conforme al loro rango elevato: i loro
moti devono perciò derivare da una qualche
combinazione di cerchi perfetti
Platone: Timeo
EUDOSSO ( 408 - 355 a. c.)
ARISTOTELE 384-322 a.c.
Gli astri e le stelle fisse sono inserite
in sfere cristalline che ruotano intorno
alla Terra immobile al centro
dell’Universo (modello geocentrico)
COSMOLOGIA ARISTOTELICA
Sfere di Eudosso 1+(2x3) + (5x4) = 27
Sfere di Aristotele 1 + 2x(3+3) + 5x(4+4) = 53
FISICA ARISTOTELICA
Dalla cosmologia all’astronomia
Inoltre i pianeti appaiono talvolta vicini
a noi, talvolta essersi allontanati, come
è evidente alla vista. Aristotele rilevò il
fenomeno ma non ritenne di modificare
il suo modello cosmologico a sfere
concentriche fondato sul modello di
Eudosso. Sarà pertanto più vantaggioso
seguire quegli astronomi che meglio
resero ragione delle apparenze.
SIMPLICIO Commento al ‘De coelo’
Scuola alessandrina 250-100 a.C
TOLOMEO 100-175 d.C.
epiciclo
deferente
epiciclo
deferente
MERCURIO
VENERE
MARTE
GIOVE
SATURNO
d = 60
d = 60
d = 60
d = 60
d = 60
e = 22.5
e = 43.2
e = 39.5
e = 11.5
e = 6.5
Per rendere conto del fatto che Mercurio
e Venere non si allontanano mai dal
Sole, i centri degli epicicli dei due
pianeti erano vincolati a rimanere
allineati con la Terra e il Sole,
mentre le retrogradazioni di Marte,
Giove e Saturno in corrispondenza delle
opposizioni venivano spiegate
imponendo che le congiungenti i centri
degli epicicli coi pianeti rimanessero
parallele alla direzione Terra-Sole.
il periodo del moto lungo il deferente per i
pianeti interni e quello lungo l’epiciclo per
quelli esterni coincide con quello del sole
(un anno)
[tutti gli astri] prendono guida dal
movimento del più degno fra i Pianeti come
da un Re e si muovono di conseguenza.
Stevino
Deferente ed epiciclo non sono altro che
l’orbita del pianeta e quella della terra
intorno al sole (o viceversa)
Deferente ed epiciclo non sono altro che
l’orbita del pianeta e quella della terra
intorno al sole (o viceversa)
Deferente ed epiciclo non sono altro che
l’orbita del pianeta e quella della terra
intorno al sole (o viceversa)
Deferente ed epiciclo non sono altro che
l’orbita del pianeta e quella della terra
intorno al sole (o viceversa)
La falsificazione del sistema tolemaico ?
SIMP. "Ma da che argumentate voi che
non la Terra, ma il Sole, sia nel centro
delle conversioni de' pianeti?"
SALV" Concludesi da evidentissime, e
perciò necessariamente concludenti,
osservazioni: delle quali le più palpabili,
per escluder la Terra da cotal centro e
collocarvi il Sole, sono il ritrovarsi tutti i
pianeti ora più vicini ed ora più lontani
dalla Terra, con differenze tanto grandi,
che, verbigrazia, Venere lontanissima si
trova sei volte più remota da noi che
quando ell'è vicinissima, […]
Vedete intanto se Aristotele s’ingannò di
qualche poco in credere che e’ fussero
sempre egualmente remoti da noi
F. Selleri :Galileo e la falsificazione della
cosmologia tolemaica
Un'ulteriore conferma del sistema
copernicano viene dalle osservazioni del
disco di Marte che risulta al cannocchiale
variare effettivamente la propria superficie
apparente di circa 60 volte, come previsto
da Copernico, e non di poche volte come
previsto da Tolomeo. Anche in questo caso
siamo di fronte ad una precisa
falsificazione del sistema tolemaico! [...] si
può ben dire che le dimensioni osservate al
telescopio di Venere e di Marte
costituivano un altro colpo mortale al
sistema tolemaico".
Costruzione di una ellisse
Costruzione di una ellisse
Costruzione di una ellisse
Eccentrico
equante
TOMMASO D’AQUINO 1225 - 1274
Aristotele: praecursor Christis in
naturalibus
“Dio è 'l’amor che move il sole e l’altre stelle'”.
COPERNICO 1473 - 1543
De revolutionibus orbium coelestium
Sebbene l'idea mi sembrasse assurda,
poiché sapevo che ad altri (*) prima di
me era stata data la libertà di immaginare
una cosa del genere ..., pensai che anche
a me sarebbe concesso di ricercare se,
assunto per ipotesi un certo moto della
Terra, fosse possibile trovare
dimostrazioni della rivoluzione delle
sfere celesti più sicure delle loro [cioè di
quelle tolemaiche].
Eraclide Pontico (385-310)
Aristarco di Samo (310 a.C. - 230 a.C.)
TOLOMEO
RIVOLUZIONE COPERNICANA
RIVOLUZIONE COPERNICANA
MERC
d = 60
VENERE d = 60
MARTE d = 60
GIOVE d = 60
SATUR d = 60
e = 22.5
e = 43.2
e = 39.5
e = 11.5
e = 6.5
e/d = 0.37
e/d = 0.72
d/e = 1.52
d/e = 5.20
d/e = 9.20
0.38 ua
0.72 ua
1.52 ua
5.18 ua
9.52 ua
Assunti quindi i moti che nell'opera io
attribuisco alla Terra, ..., non solo tutti i
fenomeni trovano conferma, ma anche
l'ordine e la magnificenza di tutte le
stelle (i pianeti) e le sfere e il cielo
stesso risulta così collegato che in
nessuna sua parte non si può spostare
nulla senza generare confusione delle
parti e del tutto.
Moto retrogrado di Marte
I tre moti della terra
1. Rotazione
2. Rivoluzione
3 Precessione dell’asse terrestre
Tolomeo ‘ Introduzione dell’Almagesto’,
Ci sono alcuni che […] ritengono che […] il
cielo sia immobile e la Terra ruoti attorno allo
stesso asse da occidente verso oriente, compiendo
un giro ogni giorno. […] Ora, per quanto
concerne i fenomeni celesti, non c'è forse nulla
che si oppone a che la cosa stia secondo questa
più semplice congettura;
ma sfugge a costoro che, in base a ciò
che accade tra noi nell'aria, siffatta tesi
non può che apparire del tutto ridicola.
Infatti [se la Terra ruotasse], tutti i corpi
non appoggiati alla terra appariranno
compiere un solo movimento, quello
contrario alla Terra, e non si vedrà mai
andare verso oriente una nuvola, né
nient'altro che voli o sia scagliato
..perchè solo la Luna ….
“Dio è 'l’amor che move il sole e l’altre stelle'”.
‘
?
TYCHO BRAHE (Ticone)1546 - 1601
Copernico
Tycho Brahe
Tycho Brahe
Una prova dell’immobilità della Terra:
la mancanza di parallasse
T2/r3 = cost
KEPLERO 1571 - 1630
GALILEO GALILLEI
1564 - 1642
maggio 1609
Circa dieci mesi fa (maggio 1609) ci giunse
notizia che era stato costruito da un certo
Fiammingo un occhiale per mezzo del quale gli
oggetti visibili, pur distanti assai dall'occhio di
chi guarda, si vedevan distintamente come
fossero vicini [….], non risparmiando fatiche e
spese, venni a tanto da costruirmi uno strumento
così eccellente, che gli oggetti visti per il suo
mezzo appaiono ingranditi quasi mille volte e
trenta volte più vicini che visti a occhio nudo.
2 agosto 1609 campanile di S. Marco
Quali e quanti siano i vantaggi di un
simile strumento, tanto per le
osservazioni di terra che di mare,
sarebbe del tutto superfluo dire
2 agosto 1609 campanile di S. Marco
2 agosto 1609 campanile di S. Marco
2 agosto 1609 - Campanile di S. Marco
Novembre 1609
Novembre
1609
“lasciate le cose terrestri “ osò puntare
per la prima volta il cannocchiale verso il
cielo e ciò che vide gli confermerà la
validità del sistema copernicano, che da
quel momento difenderà e propaganderà
strenuamente con molta abilità e, forse,
con un po’ d’arroganza.
Ciò che vide
…….chi vide
sotto l’etereo padiglion rotarsi più mondi
e il sole irradiarli immoto, onde all’anglo
che tanta ala vi stese, sgombrò primo
le vie del firmamento.
Foscolo: I sepolcri
Che cosa vide
Primamente vidi la Luna così vicina
come distasse appena due raggi
terrestri[…]
….
e allo stesso modo della Terra,
presentarsi ricoperta in ogni parte
di grandi prominenze,
di profondi valli e anfratti
.
Che cosa vide
Primamente vidi la Luna così vicina
come distasse appena due raggi
terrestri[…]
….
e allo stesso modo della Terra,
presentarsi ricoperta in ogni parte
di grandi prominenze,
di profondi valli e anfratti
.
alle tre già prima note della Cintura e alle
sei della Spada ne aggiungemmo ottanta
viste di recente
“Come mai la natura, che di solito è così frugale e
saggia, si è resa responsabile di questa
sproporzione creando tutti questi eccessi di corpi
totalmente inutili?”.
Milton Paradise lost
I Satelliti di Giove
[…] Il giorno sette gennaio dell'anno
milleseicentodieci, a un'ora di notte,
mentre col cannocchiale osservavo gli
astri mi si presentò Giove; … vidi che
intorno gli stavano tre stelle piccole ma
luminosissime
e quantunque le credessi del numero
delle fisse, mi destarono una certa
meraviglia, perché apparivano
disposte esattamente secondo una
linea retta e parallela all'eclittica, e
più splendenti delle altre di grandezza
uguale alla loro[…].
Quando, non so da qual destino condotto,
mi rivolsi di nuovo alla medesima
indagine il giorno otto, vidi una
disposizione ben diversa.
A questo punto, non pensando
assolutamente allo spostamento delle
stelle, […] ebbi il dubbio che Giove […]
avesse col proprio moto oltrepassato
quelle stelle.
Ma il giorno dieci ve n'erano due
soltanto, ed entrambe orientali.
Quando vidi questo e compresi che
in alcun modo potevano attribuirsi
a Giove simili spostamenti, mutando
la perplessità in meraviglia, compresi
che l'apparente mutazione non era
di Giove ma delle stelle da me
scoperte; e per questo pensai di
dovere da allora in poi osservare a
lungo il fenomeno attentamente e
scrupolosamente.
“Stabilii dunque e conclusi fuor
d'ogni dubbio che in cielo v'erano
stelle vaganti attorno a Giove, come
Venere e Mercurio attorno al Sole”
“Abbiamo dunque un valido ed
eccellente argomento per togliere ogni
dubbio a coloro che, accettando
tranquillamente la rivoluzione dei
pianeti intorno al Sole, sono tanto
turbati dal moto della sola Luna
intorno alla Terra, […] , da ritenere si
debba rigettare come impossibile
questa struttura dell'universo [sistema
Copernicano ]”
La sensata esperienza ci mostra [ora]
quattro stelle erranti attorno a Giove,
così come la Luna attorno alla Terra
[…]
“Abbiamo dunque un valido ed
eccellente argomento per togliere ogni
dubbio a coloro che, accettando
tranquillamente la rivoluzione dei
pianeti intorno al Sole, sono tanto
turbati dal moto della sola Luna
intorno alla Terra, […] , da ritenere si
debba rigettare come impossibile
questa struttura dell'universo [sistema
Copernicano ]”
La sensata esperienza ci mostra [ora]
quattro stelle erranti attorno a Giove,
così come la Luna attorno alla Terra
[…]
Leopardi: Il Copernico
Sole: Senti Copernico, tu sai che un
tempo io sono stato profeta. Ti dico che
forse dopo di te, ad alcuni potrà essere
che tocchi qualche scottatura, o altra
cosa simile, ma tu non patirai nulla.
Ma se vuoi essere più sicuro, prendi
questi partito: il libro che tu scriverai
dedicalo al Papa.
Nuove osservazioni a Firenze : Saturno
Saturno, ho osservato essere non una
stella sola, ma tre insieme, e costituite in
questa guisa oOo;
Or ecco trovata la corte a Giove, e due
servi a questo vecchio, che l'aiutano a
camminare né mai se gli staccano dál
fianco
A Giuliano De' Medici In Praga
(Firenze, 13 novembre 1610)
La comunicazione scientifica nel ‘600
Agosto 1610, Galileo all'ambasciatore toscano a
Praga, Giuliano de' Medici.
SMAISMRMILMEPOETALEUMIBUNENUGTTA
URIAS”
Keplero,
“SALVE UMBISTINEUM GEMINATUM MARTIA
PROLES
(Salve, furiosi gemelli, prole di Marte)”,
13 novembre 1610 Galileo
ALTISSIMUM PLANETAM TERGEMINUM
OBSERVAVI.
LE FASI DI VENERE
un altro particolare osservato da me
nuovamente, il quale si tira dietro la
decisione di grandissime controversie in
astronomia, et in particolare contiene in sé
un gagliardo argomento per la constituzione
Pythagorea et Copernicana.
Galileo a [Giuliano De' Medici in Praga].
Firenze, 11 dicembre 1610.
11 dicembre dello stesso anno Galileo
“HAEC IMMATURA A ME IAM
FRUSTRA LEGUNTUR”
Keplero :
MACULA RUFA IN IOVE EST
GYRATUR MATHEM ECC.
(C'è una macchia rossa in Giove che gira
matematicamente)”
1 gennaio 1611 Galileo
CYNTHIAE FIGURAS AEMULATUR
MATER AMORUM,
Venere imita le figure della luna.
COPERNICO
TOLOMEO
TICHO BRAHE
osò puntare per la prima volta il suo
nuovo “perspicillum” verso il cielo
Senso superiore e più eccellente dei
comuni che ho costruito fondandomi
sulla dottrina delle rifrazioni
Galileo: Dialogo
Tu [Galileo] lasciata da parte ogni
diffidenza ti sei rivolto direttamente alla
testimonianza degli occhi. Keplero,
Eppure ebbe successo! Ancora una volta
l’ignoranza, o la superficialità o la
mancanza di rigore si risolsero in una
benedizione. Feyerabend
si è trattato in effetti di una equazione a
due incognite:
il cannocchiale forniva una visione
fedele del cielo in quanto confermava le
previsioni copernicane;
il sistema copernicano era nel giusto in
quanto era confermato da quanto si
vedeva con il cannocchiale
Da quando Galileo era copernicano ?
Galileo a Keplero 4 agosto 1597
“E lo farò tanto più volentieri [la lettura del
Mysterium cosmographicum] per il fatto che
molti anni fa sono venuto dell’opinione di
Copernico (in Copernici sententiam
venerim) e da tale posizione sono state da
me anche scoperte le cause di molti effetti
naturali (multorum etiam naturalium
effectuum caussae sint a me adinventae) che
senza dubbio sono inspiegabili per mezzo di
ipotesi comuni.
Ho scritto molte ragioni e confutazioni
degli argomenti contrari
che tuttavia fino ad ora ho preferito non
pubblicare spaventato dalla fortuna dello
stesso nostro maestro Copernico, il quale,
benchè abbia acquistato fama immortale
presso alcuni, è tuttavia deriso e
disapprovato da infiniti (tale è infatti la
moltitudine degli stolti). Oserei senza
dubbio presentare le mie considerazioni [se
fossero rivolte] a molti quali tu sei. Ma
siccome così non è soprassederò a questo
affare”.
Trattato della Sfera o di Cosmografia
da alcuni è stato creduto … che più presto
la Terra dia una volta da ponente verso
levante.
Le cause di molti effetti naturali che
senza dubbio sono inspiegabili per mezzo
di ipotesi comuni.
……
dal rapporto tra i venti ed i moti dei mari tu
ritieni si deducano argomenti per il moto
della Terra, … e siccome poco fa Galileo,
Matematico Patavino, in lettere a me
inviate, avrebbe affermato di avere dedotto,
dall’ipotesi di Copernico, in modo
esattissimo le cause di moltissimi fatti della
natura, che gli altri non possono riprodurre
dalle nozioni comuni, …, io supposi che ciò
riguardasse il flusso del mare.
Ma tuttavia, se soppeso più accuratamente
la cosa, non ci sembra di doverci allontanare
dalla luna, fintanto che cerchiamo di
dedurre da quella le ragioni dei flussi.
Kepler a Herwart von Hohenburg 26.3.1598
Lettera alla Granduchessa Cristina del 1615
effetti naturali, le cause de' quali in
altro modo non si possono assegnare
Lettera al cardinale Orsini del 8.1.1616
“Discorso del flusso e reflusso del
mare”
Nella quale assumendo che
“la ragione dei flussi e dei reflussi delle
acque marine potesse resiedere in un
movimento dei vasi che le contengono.”
ipotizza i moti della terra (rotazione e
rivoluzione) come possibili cause delle maree
“prendendo quello come cagione di
questo e questo come indizio ed
argomento di quello”
Periodo giornaliero
Periodo mensile
Ho scritto molte ragioni e confutazioni
degli argomenti contrari
Gli studi sul moto iniziati a Pisa (1589-92), continuati e in gran parte conclusi
a Padova prima del 1609
De motu “ In quo contra Aristotelem
concluditur ……( 1592)
Dicimus mobilia eiusdem speciei
quammvis mole differant, tamen eadem
cum celeritate moveri, nec citius
descendere maior lapis quam minor
Se supponiamo, infatti, che
a e b siano mobili uguali e
siano vicinissimi fra loro,
allora, siamo tutti d'accordo,
si muoveranno con uguale
celerità: pertanto, se
immaginiamo che essi
durante il movimento si
? uniscano, perché, domando,
come voleva Aristotele,
raddoppieranno la celerità
del moto o la
aumenteranno?
Isocronismo delle oscillazioni pendolari
Galileo a Guidobaldo del Monte Galileo, 1602
L'esperienza, ch'ella mi
dice aver fatta nello
scatolone, può essere
assai incerta…...
Piglio dunque due fili
sottili lunghi ugualmente
due o tre braccia l'uno e gli
appicco a due chiodetti e
nell'altre estremità lego due
palle di piombo uguali (se
ben niente importa se
fussero disuguali),
ma non però consuma più
tempo il mobile B a passare
tutto l'arco BCD, che si
faccia l'altro mobile F a
passare l'arco FIG.
B
F
C
I
D
G
MOTO VIOLENTO
MOTO NATURALE
[…]
Quanto
poi
al
parere
irragionevole che, pigliandosi [un
quarto di cerchio lungo] 100 miglia,
due mobili uguali possino passarla,
uno tutta, e l'altro un palmo solo, in
tempi uguali, dico esser vero che ha
dell'ammirando; ma […] questa
proposizione ha seco per avventura
più inverisimilitudine di quello che si
habbia che i triangoli tra le medesime
parallele et in basi uguali siano sempre
uguali, potendone fare uno brevissimo
e l'altro lungo mille miglia.
La filosofia è scritta in questo
grandissimo libro che continuamente
ci sta aperto innanzi a gli occhi (io
dico l'universo), ma non si può
intendere se prima non s'impara a
intender la lingua, e conoscer i
caratteri, ne' quali è scritto. Egli è
scritto in lingua matematica, e i
caratteri son triangoli, cerchi, ed altre
figure geometriche, senza i quali mezi
è impossibile a intenderne
umanamente parola; senza questi è
un aggirarsi vanamente per un
oscuro laberinto.
Galileo : Il saggiatore
160r (1602)
147v (1603)
a
g
b
e
d
f
c
[…] quia impetus per bd ad impetum per bc est
ut eg ad be; ut autem eg ad be, ita be ad bf, ob
similitudinem triangulorum geb, bef; ergo ut bf
spacium ad spacium be ita impetus per bf ad
impetum per be: ergo eodem tempore fiet
motus per bf et per be.
p(bd) : p(bc) = eg : be
eg : be =be : bf
p(bf) : p(be) = bf : be
t(bf) = t(be)
De motu antiqiuora
O
H
A
D
E
B
C
p(D) : p(E) = OH : OD
= OH : OE
A
p(AB) : p(AC) =AC : AB
= sin abc
Stevino
C
B
p(AB) : p(AC) =n(AB) : n(AC) =
=AC : AB
A
D
B
C
p(AD) : p(AC) = AC : AB
= AD : AC
assumendo v  p
v(AD) : v(AC) = AD : AC
t(AD) = t(AC)
A
D
B
C
p(AB) :p(AC) = AC : AB
= AD : AC
vp
v(AD) : v(AC) = AD : AC
t(AD) = t(AC)
LA LEGGE DI CADUTA DEI GRAVI 1604
gli spazii passati dal moto naturale esser in
proporzione doppia dei tempi, et per
conseguenza gli spazii passati in tempi eguali
esser come i numeri impari ab unitate,
S 0
S
1
1
4
3
9
5
16
7
Galileo a Paolo Sarpi 16 ottobre 1604
Ripensando circa le cose del moto, nelle
quali, per dimostrare li accidenti da me
osservati, mi mancava principio
totalmente indubitabile da poter porlo
per assioma, mi son ridotto ad una
proposizione la quale ha molto del
naturale et dell'evidente; et questa
supposta, dimostro poi il resto, cioè gli
spazii passati dal moto naturale esser in
proporzione doppia dei tempi, et per
conseguenza gli spazii passati in tempi
eguali esser come i numeri impari ab
unitate, et le altre cose.
Et il principio è questo: che il mobile naturale
vadia crescendo di velocità con quella
proportione che si discosta dal principio del
suo moto;
1. Drake 1600
1
4
9
16
25
36
49
64
1 32
2 130
3 298
4 526
5 824
6 1192
7 1620
8 2104
13 44
60
780
44
824
2. Renn 1592
merely a trivial consequence of the recognition of
the parabolic shape of the trajectory ’ (Guidobaldo
del Monte)
3. Piano inclinato e teorema delle corde
Galileo a Baliani del 1° agosto del 1639
[…]la scesa di quella palla che io fo scendere per quel
canale ad arbitrio nostro inclinato, ci darà tutti i
tempi non solo delle cento braccia, ma di
qualsivoglia altra quantità di caduta perpendicolare,
atteso che, come ella medesima sa, la lunghezza del
detto canale, o vogliamo dire piano inclinato, è media
proporzionale tra la perpendicolare elevatione di detto
piano e la lunghezza di tutto lo spazio perpendicolare
che nel medesimo tempo si passerebbe dal mobile
cadente
AC = AB*CD
B
C
A
D
4 Teoricamente
Torricelli a Ranieri 1647
La prima di queste due supposizioni [cioè che le
discese dei gravi in intervalli di tempo eguali e
consecutivi stiano tra loro come i numeri dispari]
è tanto vera che la natura, quando benanche vi
volesse, non può fare altrimenti. Eccone una
prova […]. Supponiamo che un grave
discendente in tempi eguali passi li spazi per
esempio così: nel primo tempo un braccio, nel
secondo braccia 2, nel terzo braccia 3, e così via.
Facciami ora V.S. la grazia di raddoppiare i
tempi. Ella troverà che nei tempi raddoppiati, che
pure saranno tempi eguali, nel primo farà braccia
3 [1 + 2], nel secondo braccia 7 [3 + 4] nel terzo
braccia 11 [5 + 6] ecc, la qual proporzione è
molto diversa da che s’era supposto. L’istessa
esorbitanza troverà V.S. in qualsiasi altra serie di
numeri, fuorchè in quella del Galileo [infatti in
questo caso gli spazi percorsi saranno 1 + 3 = 4;
5 + 7 = 12;
5 . Merton College
Heytesbury, Probationes conclusionum
tractatus regolrum solvendi sophismata.
un mobile, sia che acquisti o perda
uniformemente un incremento di velocità,
percorrerà in un tempo assegnato una
grandezza esattamente eguale che se si
muovesse nello stesso tempo di moto
continuo con una velocità pari al suo grado
medio […].
S = v(½
t).t = a. ½t.t = ½ a t2
Se un mobile accelera uniformemente dal
grado zero fino ad un certo grado di
velocità in un’ora, nella seconda mezz’ora
percorrerà una distanza tre volte maggiore
di quella percorsa nella prima [mezz’ora].
Th.2 cor […] ipsa spatia erunt inter se ut
numeri impares ab unitate, scilicet ut 1, 3, 5,
7:
I tempi di caduta lungo piani inclinati
aventi la stessa altezza sono proporzionale
A
alle rispettive lunghezze
B
C
p(AB) :p(AC) = AC : AB
vp
v(AB) : v(AC) = AC : AB
t  1/v
t(AB) : t(AC) = AB : AC
I tempi di caduta lungo piani inclinati
aventi la stessa altezza sono proporzionale
A
alle rispettive lunghezze
B
C
vm(AB) = vm(AC)
v = ½vf
v(B) = v(C)
Per ora basta al nostro Autore che noi intendiamo
che egli ci vuole investigare e dimostrare alcune
passioni di un moto accelerato (qualunque si sia
la causa della sua accelerazione) talmente, che i
momenti
della
sua
velocità
vadano
accrescendosi, dopo la sua partita dalla quiete,
con quella semplicissima proporzione con la
quale cresce la continuazion del tempo.
Fermata cotal Definizione, un solo Principio
domanda e suppone per vero l'Autore, cioè:
Accipio, gradus velocitatis eiusdem mobilis
super
diversas
planorum
inclinationes
acquisitos tunc esse aequales, cum eorumdem
planorum elevationes aequales sint.
Galileo: Discorsi
IL PRINCIPIO DI “INERZIA” GALILEIANO
un mobile grave e perfettamente rotondo,
il quale, se si porrà sopra un piano
pulitissimo ed alquanto inclinato, da per
sé stesso naturalmente vi scenderà,
acquistando sempre velocità maggiore….
ma se, per l’opposito, dalla parte bassa si
vorrà quello cacciare in su, ci bisognerà
conferirgli impeto, il quale si anderà
sempre diminuendo e finalmente
annichilando;
IL PRINCIPIO DI “INERZIA” GALILEIANO
ma se il piano non sarà inclinato, ma
orizontale, tal solido rotondo, postovi
sopra, farà quello che piacerà a noi, cioè,
se ve lo metteremo in quiete, in quiete si
conserverà….
….e dandogli impeto verso qualche
parte, verso quella si moverà,
conservando sempre l’istessa velocità
che dalla nostra mano averà ricevuta,
non avendo azione né di accrescerla
né di scemarla, non essendo in tal
piano né declività né acclività:
Galileo si riferisce idealmente ad una palla
perfettissimamente rotonda su un piano
esquisitamente pulito, rimossi tutti gli
impedimenti esterni ed accidentarii .
A differenza però del Principio di Inerzia
di Newton si tratta di una inerzia circolare,
cioè lungo una circonferenza intorno al
centro della Terra, e il corpo non si trova in
assenza di forze applicate ma sottoposte a
forze di risultante nulla. Infatti l’azione del
peso è annullata dalla reazione del piano.
Purtroppo nel moto lungo un piano non è
possibili eliminare gli attriti e il moto
risulterà sempre decelerato.
è manifesto che tal grado
di velocità non si andrà
piu augumentando,
essendo tolta la cagione
dello augumento, che era
la gravità propria di esso
grave descendente, la
quale non opera più,
essendo tolta la sua
propensione di scendere
dalla ripugnanza del salire
di altrettanto peso del suo
compagno
Ne risulterà quindi un
moto uniforme verticale
Macchina di Atwood
Moto uniformemente
accelerato
a = g [m/(2M+m)]
Velocità istantanea
(in un moto variabile)
è la velocità del moto
uniforme assunto dal
corpo quando vengano
meno le cause della
variabilità
Moto uniforme
v
MOTO PARABOLICO DEI PROIETTILI
Sono adesso intorno ad alcune
questioni che mi restano intorno al
moto de i proietti, tra le quali molte
appartengono a i tiri dell'artiglierie
Galileo ad A. de' Medici 11.2.1609
Moto equabile su un piano orizzontale
Moto equalibe su un piano orizzontale
Moto equalibe su un piano orizzontale
Se non ci fosse la gravità
continua il moto equabile
Se non ci fosse la gravità
continua il moto equabile
Se non ci fosse la gravità
continua il moto equabile
Se non ci fosse la gravità
continua il moto equabile
Per effetto della solo gravità
Per effetto della solo gravità
Per effetto della solo gravità
Per effetto della solo gravità
composizione indisturbata dei moti
composizione indisturbata dei moti
composizione indisturbata dei moti
composizione indisturbata dei moti
COMPOSIZIONE INDISTURBATA
DEI MOTI
x = v.t
y=at2
y=kx2
COMPOSIZIONE INDISTURBATA
DEI MOTI
x = v.t
y=at2
y=kx2
t1 = t2 =
t3
=
t3
[…] la palla uscita del pezzo, sia spinta da
molta o da pochissima polvere o anco da
quanta basti solamente a farla uscir del
pezzo, viene sempre declinando et
abbassandosi verso terra con la medesima
velocità, sì che nell'istesso tempo, in tutti i
tiri livellati, la palla arriva in terra; et siano
i tiri lontanissimi o brevissimi,
Galileo ad A. de' Medici 11.2.1609.
SALV.. […] Se la Terra sta ferma, il sasso si
parte dalla quiete e scende perpendicolarmente; ma se la Terra si muove, […]
non si parte dalla quiete, ma dal moto
eguale a quel della Terra, col quale
mescola il sopravegnente in giú. […]
Rispetto alla Terra, alla torre e a noi, che
tutti di conserva ci moviamo, col moto
diurno, insieme con la pietra, il moto
diurno è come se non fusse, resta
insensibile, resta impercettibile, è senza
azione alcuna, e solo ci resta osservabile
quel moto del quale noi manchiamo, che è
il venire a basso lambendo la torre.
LEGGE DI CADUTA DEI GRAVI
S  t2
h
x
.Il trampolino è agganciato ad un sostegno che
permette di variarne l'altezza h rispetto al piano di
appoggio. La pallina viene sempre lasciata cadere
dall'estremo superiore O del trampolino e acquista
quindi a fine corsa la stessa velocità orizzontale vo in
ogni lancio. Pertanto la gittata x = vot rappresenta
un orologio, non tarato, in grado di misurare il tempo
di caduta verticale dall'altezza h.
h  x2  t2
LEGGE DI CADUTA DEI GRAVI
vh
h
x
Il trampolino viene fissato ad una altezza ho dal
piano di appoggio e la pallina viene lasciata cadere
da posizioni diverse lungo il trampolino.
In questo caso il tempo di caduta verticale to della
pallina è sempre lo stesso e la gittata x = vto è
proporzionale alla velocità v raggiunta dalla pallina
al termine della discesa lungo il trampolino.
vxh
Teorema della doppia distanza
Un mobile con la velocità raggiunta cadendo
da una altezza h percorrerebbe nello stesso
tempo della caduta su un piano orizzontale con
moto uniforme uno spazio 2h
h
h
Sperimentalmente
x
x < 2h
?
h
h
2h
A
B
D
C
Se t(AB) = AB
t(AB) : t(BC) = AB :  BC
t (BC) =  AB.BC = BD
se in t(AB) percorre 2 AB in t(BC)
percorrerà 2 BD
A
B
D
C
S = v. t =  (2g.AB). (2BC/g) =
=  4AB.BC = 2BD
B
D
D’
C
C’

A
E
G
V(A) = vo =  2gh
vY = vocos  =  2ghcos2  =  2gAD
vX = vosin  =  2ghsin2  =  2gBD
AG = vX. 2 t(DA) =  2gBD .2 ( 2gAD )/g
= 4DC
Squadra militare di Tartaglia
B

10
2
8
A
6
4
C
o


squadra con le gambe diseguali congiunta
con un quadrante, unica regolatrice de'
Bombardieri, non solo per adoprar
l'artiglieria, e alzarla in quei tiri, che essi
chiamano di volata, ma anco per livellarla
negli orizontali. Divise il Tartaglia quel
quadrante in 12 parti eguali (punti),
suddivise anco ciascuna di esse in altre 12
parti eguali (minuti)
Squadra militare di Torricelli
200
150
B
100
10
50 H
0
O
A
30
80
B'
10
H
50
70
70
60
50 H
90
50
B'
0
H

B
40
(b)
AB  AB’
10
30
D
A
(a)
A
20
C
30
20
C
H'
C'

A
H
B

C
(b)
HC  H’C’
AH  AH’
vdt
dx
r
2
2
dx =r +(vdt) - r =
2 2
= r(1 + ½ (vdt) / r ) – r =
2
2
= ½ (v /r) dt
P.Feyerabend
Ai tempi di Galileo la Chiesa si
mantenne più fedele alla ragione di
Galileo stesso e prese in considerazione
le conseguenze etiche e sociali della sua
dottrina.
Il processo contro Galileo fu razionale e
giusto.