Guidobaldo e
Commandino
La Proposizione 6 della
Quadratura della Parabola e
la questione
dell‘equilibrio
Commandino, Guidobaldo
e la meccanica
ML, prefazione (pp.8 non numerate): Emicuit tamen inter istas tenebras
(…) Solis instar Federicus Commandinus, qui multis doctissimis
elucubrationibus amissum mathematicarum patrimonium non modo
restauravit, verum etiam auctius et locupletius effecit. Erat enim summus
iste vir omnibus adeo facultatibus mathematicis ornatus, ut in eo Architas,
Eudoxus, Heron, Euclides, Theon, Aristarcus, Diophantus, Theodosius,
Ptolemaeus, Apollonius, Serenus, Pappus, quin et ipsemet Archimedes
(siquidem ipsius in Archimedem scripta Archimedis olent lucernam)
revixisse viderentur. (…)
Ille tamen perpetue in aliarum mathematicarum explicationem versans,
mechanicam facultatem, aut penitus praetermisit, aut modice attigit.
Quapropter in hoc studium ardentius ego incumbere coepi, nec me unquam
per omne mathematum genus vagantem ea sollicitudo deseruit;
Le opere meccaniche di Guidobaldo
1577 Mechanicorum Liber (ML)
1588 Pubblicazione della Collectio matematica
1588 Parafrasi (PA) sull‘Equilibrio dei Piani di Archimede
1615 Cochlea
→ attività scientifica dedicata al recupero della scienza
antica. Ma non soltanto…
La proposizione IV del ML
Uno dei contributi originali
e più importanti della
meccanica guidobaldiana:
la scoperta dell'equilibrio
indifferente alla bilancia
isostatica.
La teoria di Giordano
La teoria della Scientia de
Ponderibus medievale
prevvedeva il ritorno del
gioco nella posizione
orizzontale. Si basava su un
concetto chiamato gravitas
secundum situm.
Dopo la Proposizione IV della sezione De Libra, che
dimostra l‘esistenza dell‘equilibrio indifferente, GDM
dedica ben 51 pagine alla confutazione degli argomenti
di Giorano, Tartaglia e Cadano…
L'importanza della scoperta dell‘equilibrio
indifferente per Guidobaldo:
•
•
Assume parecchio spazio nel ML
Carteggio: „qui non è da tralsciar di dir che [io sono] stato il
primo a considerar exquisitamente la bilancia, et considerarla
dalla sua vera natura (…) la qual cosa poscia in particolar non è
stata più tocca né manifestata da nessuno, anzi fin hora da tutti li
antecessori tenuta impossibile et falsa“, „nuova opinione“ (lettera
a Pigafetta, 2|4|1581)
•
Costruzione di bilance isostatiche e il loro invio
in giro di Europa
L'equilibrio indifferente
Questa scoperta è uno degli elementi più rilevanti
per la comprensione della meccanica di GDM
•
•
•
permetteva a GDM di fornire una spiegazione
del funzionamento delle macchine semplici
era connessa a una piena comprensione del
concetto centro di gravità
aveva conseguenze drastiche per la Teoria
dell‘Equilibrio guidobaldiana
Lettera di GDM a Clavio del 28|7|1598:
„io certo confesso di non intendere che
aequeponderare sit aequaliter distare ab horizonte
tantum, et non aequeponderare sit quando libra non est
horizonti aequidistans, che mai più ho inteso simil
definitione e non trovo chi la dica, che questo saria un
distruggere la definizione del centro della gravità.“
La prop6 della Quadratura della
Parabola
Brano nella Quadratura della Parabola, prop. 6, versione di
Heiberg (Fingatur autem planum suppositum ad horizontem perpendiculare, et quae in
eadem parte rectae AB sunt, in qua est punctum Δ, infra esse fingantur, quae in altera, supra,
triangulus autem BΔΓ sit rectangulus angulum ad B positum rectum habens et latus BΓ dimidiae
librae aequale, suspendatur autem triangulus ex punctis B, Γ et in altera parte librae aliud spatium
Z ex puncto A suspendatur, spatiumque Z ex A suspensum cum triangulo BΔΓ ita se habenti,
uti nunc positus est, aequilibritatem servet. Dico igitur, spatium Z tertiam partem esse trianguli
BΔΓ. ):
„nam quoniam suppositum est,
libram aequilibritatem
servare, recta AΓ horizonti
parallela erit.“
Heiberg (Archimedis opera omnia, Leipzig, 1915):
Latino: “nam quoniam suppositum est, libram aequilibritatem
servare, [recta AΓ horizonti parallela erit], et rectae ad AΓ
perpendiculares in plano ad horizontem perpendiculari ductae
ad horizontem perpendiculare erunt.”
Greco: ἐπεὶ γὰρ ὑπόκειται ἰσορροπέων ὁ ζυγός, [εἰη κα ἁ ΑΓ
γραμμὰ παρὰ τὸν ὁρίζοντα], αἱ δὲ ποτ’ ὀρϑὰς ἀγόμεναι τᾷ
ΑΓ ἐν τῷ ὀρϑῷ ἐπιπέδῳ ποτὶ τὸν ὁρίζοντα καϑέτοι ἐσσοῦνται
ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα.
Apparato critico:
εἰη κα] scripsi, εηκα A, assimilatur B;
παρὰ τὸν ὁρίζοντα, αἱ] Torellius; αυτον οριζονται A; ipsi
orizonti B
Alcune versioni del passo:
Moeberke, 1269: Quoniam enim supponitur equaliter repere libra,
assimilatur linea AG ipsi orizonti, producte autem ad angulos
rectos ipsi AG in recto plano ad orizontem erunt catheti ad
orizontem.
Jacopo, ca. 1450 (→ versione latina dell'edizione Basilea): Quoniam
igitur suppositum est libram aequeponderare, ac linea ipsi
librae assimilatur. Terminantur autem lineae ad angulos rectos
ex ipsa ac ductae in plano erecto super orizontem, et erunt
perpendiculares super orizontem.
Edizione Basilea, 1544: ἐπεὶ γὰρ ὑπόκειται ἰσορροπων ὁ ζυγός, εκ κὶἁ ἁ ΑΓ
γραμμὰ αὐτον. ὁρίζονται ποτ’ ὀρϑὰς ἀγόμεναι τᾷ ΑΓ ἐν ? τῷ ὀρϑῷ ἐπιπέδῳ
ποτὶ τὸν ὁρίζοντα, καϑέτοι ἐσσοῦνται ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα.
Codice E: ἐπεὶ γὰρ ὑπόκειται ἰσορροπων ὁ ζυγός, εηκα (?) ἁ ΑΓ γραμμὰ
αὐτον. ὁρίζονται δέ ποτ’ὀρϑὰς ἀγόμεναι τᾷ ΑΓ ἐν ? τῷ ὀρϑῷ ἐπιπέδῳ ποτὶ
τὸν ὁρίζοντα, καϑέτοι ἐσσοῦνται ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα.
Commandino, 1558 (Archimedis Opera Nonnulla):
“Quoniam enim positum est, libram
aequiponderare: erit AC linea ipsi horizonti
aequidistans. Linea autem ad rectos angulos
ductae ipsi AC, in plano erecto super
horizontem et ipsae ad horizontem
perpendiculares erunt.” (pagina 20v)
Guidobaldo allora non segue Commandino in questo
punto!!!
Nel ML, p.44r., proposizione quinta De Vecte
(Potentia quomodocunque vecte pondus sustinens ad ipsum pondus eandem
habebit proportionem, quam distantia a fulcimento ad punctum, ubi a centro
gravitatis ponderis horizonti ducta perpendicularis vectem secat, intercepta, ad
distantiaam inter fulcimentum et potentiam.):
“Eodem modo pondus in E appensum manebit, ut ab
ipsis AO punctis sustinebatur, ex commentario Federici
Commandini in sextam Archimedis proposionem [sic!]
de Quadratura Parabolae et ex prima huius De Libra.”
La questione dell‘equilibrio potrebbe spiegare un
altro elemento dell‘attività scientifica di GDM:
L‘edizione della Paraphrasis!!
Finora, la sua edizione è stata spiegata nel contesto
dell‘Archimedean Revival, come un‘opera a sé
stante, indipendente dal ML.
Invece alcuni passaggi sembrano indicare un nesso
tra ML e PA.
Lettera di dedica della PA:
„Iam decemnium elapsum est, DUX Serenissime, ex quo
de rebus mechanicis volumen, veras (ni fallor)
mirabilium mechanicorum effectuum causas
manifestans, in lucem dedi; ubi (…) theoremata multa,
ac varia construxi; plerisque tamen, qui non admodum
fortasse in huiusmodi rerum causis investigandis versati
existunt, nova prorsus (ut accepi) ac ferme inaudita, nec
satis (ut opinor) apud eos firma (…) visa sunt.“
„Mihi constitui, (…) [Archimedem] principem deligere,
qui et meam causam tueretur et illis, si fieri posset,
satisfaceret.“
Prefazione della PA:
„Cum [Iordanus] vix ex probabilibus et iis, quae
nullo modo necessitatem afferunt, et fortasse
neque ex probabilibus suas componat rationes
(..) propterea neque inter mechanicos videtur
mihi Iordanus ille esse recensendus.
Quapropter ad Archimedem confugiendum est, si
fundamenta mechanica, veraque huius scientiae
principia perdiscere cupimus.“
Definizioni (pappiana e commandiniana) del cdg.
Seguito da un discorso sul cdg e cdm:
Il grave sta fermo nel cdm → rispetto al punto del
grave che coincide con il cdm, tutte le parti del
grave devono consistere di uguali momenti intorno
ad esso → per la def. commandiniana il punto che
coincide con il cdm è il cdg del corpo → „in
centro igitur grav. pondus proprie gravitat“ → se
viene sostenuto in esso, „tunc pondus statim
manet (…) neque partes ullas ipsius corporis (..)
circumverti [deprehendetur]“
Conclusione
La vicenda della prop6 della QP fa capire in
quanto anche „l‘Umanesimo matematico“ si è
dovuto basare talvolta su interpretazioni.
La questione dell‘equilibrio indifferente è decisiva
per la comprensione dell‘opera meccanica di
Guidobaldo del Monte, una meccanica più
caratterizzata da aspetti originali di quanto si
pensava finora.
GRAZIE PER
L‘ATTENZIONE
