esempio
Disegnare il DCL di tutte le
forze che agiscono sul ponte
Il peso del ponte va applicato
al CM
Una locomotiva di 80t si trova a 1/3 di un
ponte lungo 90m.Il ponte è costituito da un
trave di ferro uniforme di 800t,il quale poggia
su due piloni. Quanto vale il carico su ciascun
pilone?
Il ponte è statico quindi la somma dei momenti
che agiscono sul ponte calcolata rispetto ad un
punto qualsiasi deve essere nulla.
Le nostre incognite sono F1 ed F2. Le
calcoleremo usando l’espressione del momento
rispetto a P1, e poi il momento rispetto a P2
L
2L
  Mg 
 mg  L  F2  0
2
3
F2  4.4 10 N
6
L
L
 Mg   mg  L  F1  0
2
3
F1  427t  g  4.2 106 N
esempio
Un carrettiere spinge con una
mano la sommità della
ruota,con una forza F= 800N.
Che forza genera sul carro?
Il punto di contatto tra la ruota ed il suolo è istantaneamente in quiete.
Il diametro verticale della ruota agisce come leva, con fulcro sul suolo
l/l’=2/1,
vantaggio =2 ,
F’=2F=1600N
F’ è la forza con cui la ruota spinge il carro in avanti,applicata al CM della ruota, a livello dell’asse
Un tubo uniforme che pesa 100N è usato come leva. Dove deve essere messo il
fulcro se un peso di 500N ad un estremo deve bilanciare un peso di 200N all’altro
estremo? Disegnare il diagramma di corpo libero.
S
stabiliamo un riferimento: il
Lx
x
fulcro sia a distanza x
dall’estremo di sinistra
L/2
100N
quindi x sia la posizione del
supporto: il “punto di
appoggio”
200 N
500N
l’equazione dei momenti
  0
200 N x  100 N  x  L   500 N L  x   0

800N x  550N L
questa equazione può essere semplificata:
La forza di sostegno esercitata dal
fulcro è S, che è anche il carico che il
supporto regge
2
F
y
0
x  0,69 L
S  200 N   100 N   500 N   0
S  800N
Un metro rigido poggia sul pavimento e l’estremo superiore poggia su una parete
formando con questa un angolo . Si ha:
dove fs è il coefficiente di attrito statico tra il
2 fs
metro rigido ed i punti di contatto
tan  
2
1 fs
y

F2
N2
l

l
N1
P
F1
x
F1  f s N 1 ,
Se il metro sta per strisciare, si ha
La somma dei momenti di
queste forze deve essere
nulla. Rispetto al p.d.c con
il pavimento:
l
lN 2 cos   lf s N 2 sin   mg sin   0
2
Inoltre la somma delle componenti orizzontali
deve
essere nulla
,
come la somma delle componenti verticali .
f mg
N2  s 2
1  fs
mg
N1 
,
2
1  fs
 f s2 mg, mg 
f s mg
l sin   0
l cos   

2
2
1 fs
2 
 1 fs

 2 f s2  1  f s2
fs
 
2
2
1 fs
2
1

f
s



 tan 


F2  f s N 2
 f s N1  N 2  0
f s N 2  N1  mg  0
f s mg
f s2 mg
mg
l
cos


l
sin


l sin   0
1  f s2
1  f s2
2
 f s2 mg mg 
f s mg
l sin 
l cos   

2
2
1 fs
2 
 1 fs
2 fs
tan  
2
1  fs
Modulo di Young
Una corda d’acciaio armonico di pianoforte di
lunghezza 1,8m e raggio 0,3mm è sottoposta ad una
tensione di 70N per mezzo di un peso fissato ad un suo
estremo inferiore. Di quanto si allunga il filo?(Modulo di
Young acciao armonico=1,9.1011N/m2. )
area sezione trasversa
2
L 1 F
A  r 2   0.0003m   2.8 10 7 m 2

L Y A
9
F
70 N

L
2
.
5

10
N
8
2


2
.
5

10
Nm

7
2
A 2.8 10 m
L 1.9 1011 N / m 2
2.5 109 N
3
L 
L

1
.
3

10
1.8m
11
2
1.9 10 N / m
L  2.3mm