Strategie dinamiche di composizione
dei portafogli mobiliari
Giulio Tagliavini
Università di Parma
Quando ero giovane la gente mi chiamava giocatore d’azzardo. Con la crescita
del raggio delle mie operazioni sono diventato famoso con il nome di
speculatore. Ora mi chiamano banchiere. Ma ho sempre fatto la stessa cosa.
Sir Ernest Cassel, banchiere di Edordo VII
STRATEGIE DINAMICHE: DEFINIZIONE

Un portafoglio diversificato può essere suddiviso:





Quando il valore delle attività rischiose oscilla, cambia il valore dei
portafogli in cui sono presenti, così come il loro peso sul valore dei
portafogli
-> le strategie dinamiche sono regole esplicite per decidere tali
aggiustamenti della composizione del portafoglio al variare delle
quotazioni.
Si esaminano tre tipi di strategie:




- in attività rischiose (azioni, titoli esteri, etc.)
- in attività a rischio minimo (Bot).
* "buy and hold"
* composizione costante
* assicurazione di portafoglio a proporzione costante
Limitiamoci a considerare portafogli composti da azioni italiane e Bot.
LA MISURA DEL POTENZIALE DI RENDIMENTO


Per facilitare il confronto fra le varie strategie, utilizziamo
rappresentazioni grafiche dei profili di risultato e di rischio.
A) IL DIAGRAMMA DI PAYOFF

Correla il valore del portafoglio con l'indice di Borsa (espressi come numeri
indici con base 1OO = valore iniziale).
LA MISURA DELL'ESPOSIZIONE

B) IL DIAGRAMMA DI ESPOSIZIONE



Correla il valore desiderato della componente azionaria al valore del
portafoglio: esprime indirettamente il peso delle azioni sul portafoglio,
quindi la strategia di portafoglio prescelta.
Il diagramma di esposizione esprime inoltre la tolleranza verso il rischio che
un investitore deve avere perché un data strategia risulti appropriata per lui
(ad esempio, tolleranza rischio nulla  peso azioni zero)
LE STRATEGIE “BUY AND HOLD”


Una strategia "buy and hold" è caratterizzata dalla determinazione di una
composizione iniziale (es.60% azioni, 40% Bot), dall'acquisto di un
portafoglio che la rispecchi, e dal mantenimento di quei titoli comunque
vada il mercato (assoluta staticità).
PAYOFF DI UN PORTAFOGLIO "BUY AND HOLD" 60/40
LE STRATEGIE "BUY AND HOLD”:
IMPLICAZIONI





il valore del portafoglio è correlato linearmente con l'indice di
Borsa
il rapporto fra variazioni di valore del portafoglio e dell'indice è
pari al peso iniziale delle azioni
il valore finale del portafoglio non può scendere sotto il valore
dei B.o.T.
il potenziale di guadagno è illimitato
il rendimento medio cresce col peso delle azioni se l'indice
cresce più del rendimento dei B.o.T. (vale anche l'opposto)
LE STRATEGIE "BUY AND HOLD" : PROFILI DI
ESPOSIZIONE

ESPOSIZIONE DI UN PORTAFOGLIO "BUY AND HOLD" 60/40

La tolleranza verso il rischio diventa nulla per valori del portafoglio inferiori
al 40% della ricchezza iniziale. Tutta la ricchezza eccedente questa "base
protettiva" viene investita in azioni.
LE STRATEGIE DI COMPOSIZIONE COSTANTE


Una strategia di composizione costante consiste nel
mantenimento di una quota costante del portafoglio (al valore
corrente di mercato) investita in azioni.
ESPOSIZIONE DI UN PORTAFOGLIO A COMPOSIZIONE
COSTANTE 60/40
LE STRATEGIE DI COMPOSIZIONE COSTANTE:
IMPLICAZIONI



Si tratta di una strategia dinamica: quando l'indice di Borsa
varia, variano i pesi rispetto agli obiettivi iniziali, e sono pertanto
richieste operazioni di acquisto/vendita per riequilibrare il
portafoglio.
In generale, sono richieste operazioni di acquisto di azioni
quando la Borsa scende più del rendimento dei Bot, e operazioni
di vendita quando si verifica l'opposto.
Per evitare transazioni troppo frequenti, si può definire un livello
soglia delle variazioni dell’indice al di sopra del quale scatta il
riaggiustamento del portafoglio.
LE STRATEGIE DI COMPOSIZIONE COSTANTE
IN PRESENZA DI TRENDS



In presenza di trends prolungati dell'indice, i portafogli a composizione costante fanno peggio
di quelli "buy and hold " :
la costanza della quota azionaria riduce il guadagno per ripetuti rialzi e aumenta le perdite per
ripetuti ribassi
PAYOFF DI UN PORTAFOGLIO A COMPOSIZIONE COSTANTE
PER TRENDS PROLUNGATI
LE STRATEGIE DI COMPOSIZIONE COSTANTE
IN PRESENZA DI VOLATILITA'


In realtà l'ipotesi di trends persistenti, che semplifica molto le
strategie di investimento, si verifica solo episodicamente.
In presenza di oscillazioni e inversioni dell'indice, si palesano i
vantaggi della strategia in questione rispetto alla "buy and
hold":



in caso di ribasso, il mantenimento della quota azionaria (che altrimenti si
ridurrebbe) consente di sfruttare meglio un eventuale rimbalzo
in caso di rialzo, si verifica l'opposto.
Non è possibile stabilire a priori quale delle due strategie sia più
conveniente su periodi di investimento che comprendano più
cicli di mercato, poiché ciò dipende:



dalla forza e dalla persistenza dei trends, confrontata con ...
...la frequenza e l'entità delle oscillazioni
...la loro successione nel tempo
Strategia di composizione costante - mercato al ribasso
Valore
portafoglio
100,0
95,0
95,0
89,7
89,7
84,1
84,1
78,1
78,1
71,6
71,6
Componente
azionaria
50,0
45,0
47,5
42,2
44,9
39,3
42,1
36,0
39,1
32,5
35,8
Buy & Hold 50/50
Componente a
tasso fisso
50,0%
47,4%
50,0%
47,1%
50,0%
46,7%
50,0%
46,2%
50,0%
45,5%
50,0%
50,0
50,0
47,5
47,5
44,9
44,9
42,1
42,1
39,1
39,1
35,8
Valore
Differenza
portafoglio
Indice
50,0%
52,6%
50,0%
52,9%
50,0%
53,3%
50,0%
53,8%
50,0%
54,5%
50,0%
100
90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
-10,0%
100,0
95,0
0,0
0,0
-11,1%
90,0
0,3
-12,5%
85,0
0,9
-14,3%
80,0
1,9
-16,7%
75,0
3,4
Strategia di composizione costante - mercato al rialzo
Plancher
75
m
2
Valore
portafoglio
100,0
105,0
105,0
109,8
109,8
114,3
114,3
118,7
118,7
123,0
123,0
Componente
azionaria
50,0
55,0
52,5
57,3
54,9
59,5
57,2
61,6
59,4
63,6
61,5
Buy & Hold 50/50
Componente a
tasso fisso
50,0%
52,4%
50,0%
52,2%
50,0%
52,0%
50,0%
51,9%
50,0%
51,7%
50,0%
50,0
50,0
52,5
52,5
54,9
54,9
57,2
57,2
59,4
59,4
61,5
Valore
Differenza
portafoglio
Indice
50,0%
47,6%
50,0%
47,8%
50,0%
48,0%
50,0%
48,1%
50,0%
48,3%
50,0%
100
110
110
120
120
130
130
140
140
150
150
10,0%
100,0
105,0
0,0
0,0
9,1%
110,0
0,2
8,3%
115,0
0,7
7,7%
120,0
1,3
7,1%
125,0
2,0
CONFRONTO FRA STRATEGIE" BUY AND HOLD"
E COMPOSIZIONE COSTANTE

PAYOFF DI DUE STRATEGIE 60/40


ribasso + rialzo; buy & hold a-b-a; comp.costante a-b-e
ribasso+ribasso: buy & hold a-b-c; comp. costante a.b.d
LE STRATEGIE DI ASSICURAZIONE DI
PORTAFOGLIO A PROPORZIONE COSTANTE
(APPC)

Le strategie di proporzione costante prevedono:





a) la fissazione di un plancher per il " valore del portafoglio
b) la determinazione dell'investimento desiderato in azioni come quota
costante della parte "esponibile a rischio" del portafoglio (= valore
portafoglio - plancher, la definiamo cuscinetto)
Per cui:
AZIONI = m x ( PORTAFOGLIO – PLANCHER )
Dove:




"m" è la quota in azioni della parte "esposta"
Se m > 1, si ha assicurazione di portafoglio
Se m = 1 si ha "buy and hold")
Se m < 1 e plancher = 0 si ha composizione costante
LE STRATEGIE "APPC" : PROFILI DI
ESPOSIZIONE

ESPOSIZIONE DI UN PORTAFOGLIO "APPC" CON PLANCHER=75
e m=2

Come nelle strategie "buy and hold" , la tolleranza del rischio:


è nulla per valori della ricchezza inferiori al plancher
sopra tale soglia cresce più rapidamente
LE STRATEGIE “APPC”: UN SEMPLICE ESEMPIO







Data Una ricchezza iniziale di 100, un plancher di 75 e un
moltiplicatore pari a 2:
AZIONI = 2 x ( 100 - 75 ) = 50
Bot = 100 – AZIONI = 50
Se l’indice di borsa diminuisce istantaneamente del 10%, il
valore delle azioni scende a 50 x 0,9 = 45, e il valore del
portafoglio a 95. Pertanto il valore desiderato della quota
azionaria sarà così determinato:
AZIONI = 2 x ( 95 - 75 ) = 40
Si devono vendere azioni per un controvalore di 5.
In caso di rialzo, il riaggiustamento richiede l’acquisto di azioni.
LE STRATEGIE "APPC": IMPLICAZIONI


Adottando una strategia "APPC" si vendono azioni in fasi di Borsa
calante, si acquistano in caso di rialzo.
Il valore del portafoglio non scende comunque sotto il plancher, anche
in un mercato fortemente ribassista:





- il valore delle azioni è man mano ridotto a zero al proseguire del ribasso,
l'esposizione viene annullata quando il valore del portafoglio raggiunge il plancher;
- la protezione del plancher assicurata dalla strategia viene meno quando il mercato
cade a precipizio (black monday) {massimo ribasso immediato tollerabile = l/m, nel
nostro caso 1/2 = 50%)
In un mercato al rialzo, la "APPC" esalta i guadagni (effetto di
accelerazione dell'aumento della quota azionaria)
In un mercato al ribasso, la "APPC" smorza le perdite
In un mercato volatile, la "APPC" è perdente (vende azioni prima dei
rimbalzi, le compra prima delle ricadute)
LE STRATEGIE “APPC": PROFILO DEL PAYOFF



PAYOFF DI UNA STRATEGIA "APPC" CON PLANCHER=75 E m=2
Le barrette rappresentano la banda dei risultati ottenuti in 2000 scenari.
differenziati di andamento dell'indice l' "APPC" non domina per se le "buy
and hold" : dipende dal sentiero di evoluzione dell'indice.
Strategia di assicurazione ppc - mercato al ribasso
Plancher
75
m
2
Valore
portafoglio
100,0
95,0
95,0
90,6
90,6
86,7
86,7
83,3
83,3
80,6
80,6
Componente
azionaria
50,0
45,0
40,0
35,6
31,1
27,2
23,3
20,0
16,7
13,9
11,1
Buy & Hold 50/50
Componente a
tasso fisso
50,0%
47,4%
42,1%
39,3%
34,4%
31,4%
26,9%
24,0%
20,0%
17,2%
13,8%
50,0
50,0
55,0
55,0
59,4
59,4
63,3
63,3
66,7
66,7
69,4
Valore
Differenza
portafoglio
Indice
50,0%
52,6%
57,9%
60,7%
65,6%
68,6%
73,1%
76,0%
80,0%
82,8%
86,2%
100
90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
-10,0%
100,0
95,0
0,0
0,0
-11,1%
90,0
-0,6
-12,5%
85,0
-1,7
-14,3%
80,0
-3,3
-16,7%
75,0
-5,6
Strategia di assicurazione ppc - mercato al rialzo
Plancher
75
m
2
Valore
portafoglio
100,0
105,0
105,0
110,5
110,5
116,4
116,4
122,7
122,7
129,5
129,5
Componente
azionaria
50,0
55,0
60,0
65,5
70,9
76,8
82,7
89,1
95,5
102,3
109,1
Buy & Hold 50/50
Componente a
tasso fisso
50,0%
52,4%
57,1%
59,3%
64,2%
66,0%
71,1%
72,6%
77,8%
78,9%
84,2%
50,0
50,0
45,0
45,0
39,5
39,5
33,6
33,6
27,3
27,3
20,5
Valore
Differenza
portafoglio
Indice
50,0%
47,6%
42,9%
40,7%
35,8%
34,0%
28,9%
27,4%
22,2%
21,1%
15,8%
100
110
110
120
120
130
130
140
140
150
150
10,0%
100,0
105,0
0,0
0,0
9,1%
110,0
-0,5
8,3%
115,0
-1,4
7,7%
120,0
-2,7
7,1%
125,0
-4,5
Sintesi finale
Buy and Hold
CC
APPC
La borsa scende
Nulla
Compro azioni
Vendo azioni
La Borsa sale
Nulla
Vendo azioni
Compro azioni
Dinamicità
Nulla
Elevata ma vincolata da
costi di transazione
Elevata ma vincolata da
costi di transazione
Illimitato
Inferiore
Superiore
Quota protetta
0
Plancher
0 e poi 1
Superiore
Inferiore
Volatilità
Trend
Payoff concavo
Payoff convesso
Potenziale di
guadagno
Valore minimo
portafoglio
Tolleranza al rischio
Situazione a cui si
presta
Strategia statica
CONCAVITA' E CONVESSITA' DELLE STRATEGIE

Confrontando i diagrammi di payoff si desume che:






strategie statiche determinano payoff lineari
strategie che "comprano azioni in ribasso ...”determinano payoff concavi
verso il basso (bassa elasticità in rialzo, assenza di protezione verso il basso,
vantaggi in mercati volatili)
strategie che "comprano azioni in rialzo ..." determinano payoff convessi
verso il basso (elasticità del rendimento in rialzo, buona protezione verso il
basso).
Proporzione costante e "APPC" rappresentano i due casi più
semplici di strategie concave e convesse.
Le strategie convesse determinano l'acquisto di assicurazione di
portafoglio.
Le strategie concave determinano la vendita di assicurazione di
portafoglio.
POPOLARITA' DELLE STRATEGIE ED EQUILIBRI
DI MERCATO









Il mercato nel suo complesso (l'aggregazione di tutti i portafogli) non può che
seguire una strategia "buy and hold".
Le strategie concave e convesse sono immagini speculari una dell'altra: per ogni
acquirente di assicurazione di portafoglio, ci deve essere un venditore
ad esempio, se gli investitori adottano per lo più strategie convesse, la loro
attuazione diverrà sempre più costosa, e aumenterà la volatilità del mercato. ..
...ci saranno pochi compratori in ribasso e pochi venditori in rialzo, con
esasperazione delle tendenze di prezzo che giustificano gli aggiustamenti di
portafoglio...
...si trarranno benefici dall'adozione di strategie concave
In generale, le perdite e i costi di transazione sostenuti dagli operatori che
seguono le strategie più popolari sussidiano i maggiori utili di chi segue strategie
meno popolari
Col tempo, la percezione di questo squilibrio conduce ad un riequilibrio fra i
pesi delle due compagini di investitori
Bibliografia

André F. Perold – William F. Sharpe, Dynamic Strategies for
Asset Allocation, Financial Analysts Journal, January – February,
1988