FENOMENI DIFFRATTIVI
•Il principio di Huygens;
•Il fenomeno della diffrazione dal punto di vista
sperimentale e la sua giustificazione col
principio di Huygens
•Diffrazione di Fraunhofer da fenditura
rettangolare;
•Potere risolutore di una fenditura rettangolare;
•Diffrazione da fenditura circolare;
•Potere risolutore di una fenditura circolare.
•Diffrazione prodotta da una schiera di fenditure
rettangolari;
•Reticolo di diffrazione;
Principio di Huygens
La propagazione dei fronti
d’onda (superfici a fase costante)
può essere ottenuta supponendo ad
ogni istante un fronte d’onda come
la sorgente dei fronti d’onda
a istanti successivi (principio di Huygens).
Questa asserzione ha la sua
giustificazione nel fatto che
l’onda soddisfa ad una ben
precisa eq. diff.
Per trovare le soluzioni di
tale equazione sono
necessarie due informazioni alternative:
(i) le sorgenti dell’onda (cond. iniziali);
(ii) lo stato di un fronte d’onda ad un dato
istante (cond. al contorno).
Fenomeno di Diffrazione
La diffrazione è il fenomeno che accade alle onde
(di qualunque genere) quando incontrano un
ostacolo.
Il fenomeno diventa particolarmente intenso e
visibile quando l’ostacolo ha dimensioni
confrontabili con la lunghezza d’onda.
Noi studieremo solo il caso in cui le onde sono piane
e il fenomeno diffrattivo è osservato a grande
distanza dall’ostacolo
(DIFFRAZIONE DI FRAUNHOFER)
Diffrazione di Fraunhofer di una onda attraverso
un ostacolo e sua giustificazione dal principio di
Huygens.
Se fronti d’onda piani e.m. incidono su un piano in
cui è praticato un foro, sullo schermo C posto a grande
osserveremo l’effetto perturbativo prodotto da tutti
i punti infinitesimi del fronte d’onda che attraversa
il foro (principio di Huygens).
Tale effetto è di fatto una interferenza a infinite
sorgenti infinitesime, coerenti e sincrone.
(l’onda interferisce con se stessa perché perturbata !)
Diffrazione di Fraunhofer da fenditura rettangolare
b
Il fronte d’onda sulla fenditura
può essere scomposto in tratti
infinitesimi Dx sorgenti dei fronti
d’onda successivi.
Il metodo dei fasori applicato
ai campi infinitesimi degli
infiniti raggi creati dai tratti
Dx dà per il principio di
Huygens:

E  2 R sin
2
Em  R 
  kb sin
d.d.f. tra i due raggi estremali
della fenditura

sin
2
E  E m

2
Ricordando che l’intensità media è proporzionale al
modulo del fasore totale al quadrato:
I media  E 2


sin

2
2
 E m  




 2 
 

sin
bsin


2

I media  I 0 



bsin 
 

2
2
Schema dei fasori in alcuni
punti dello schermo:
massimo centrale
punto generico
primo punto di intensità
nulla.
Punti di intensità nulla nella figura di diffrazione
di una fenditura rettangolare di larghezza b.
 

sin
bsin


2

I media  I 0 



bsin 
 

2
I punti di annullamento si trovano imponendo

I media  0  bsin   m

m  1,2,...

sin   m
b
I punti di intensità nulla più prossimi al massimo centrale
si osservano ad angoli:
sin   

b
se   b
 

b
Potere risolutore di una fenditura rettangolare
Il potere risolutore è definito come il minimo angolo
di separazione tra due onde piane le cui figure di
diffrazione sono ancora visivamente separabili su uno
schermo.
Il criterio ideato da Rayleigh dice che:
due figure di diffrazione sono risolvibili se come
situazione limite il massimo centrale di una delle due
cade sul primo zero dell’altra.
Cioè se l’angolo di incidenza delle due onde piane
differisce al minimo di:


b
se   b
Diffrazione di Fraunhofer da fenditura circolare
La trattazione matematica della diffrazione di
Fraunhofer da fenditura circolare presenta
difficoltà di calcolo eccessive.
Si ricordi solo che la figura di diffrazione è
costituita da anelli concentrici di luce e buio
e che la posizione angolare del primo punto ad
intensità nulla vale:
sin   1.22

D
Potere risolutore di una fenditura circolare
Usando lo stesso criterio (quello di Rayleigh)
utilizzato per la fenditura rettangolare otteniamo
che l’angolo minimo tra le direzioni di due onde
piane le cui figure di diffrazione sono ancora
separabili su uno schermo posto ad una grande
distanza dalla fenditura vale:
  1.22

D
se   D
(Questo risultato è importantissimo per gli
strumenti ottici !)
Potere risolutore dei sistemi ottici.
Massimo ingrandimento di un microscopio.
L’immagine di un microscopio che si forma alla
distanza minima della visione distinta d deve essere
al minimo ab=10-2 cm.
Le dimensioni AB dell’oggetto sono limitate dalla
diffrazione dell’obiettivo.
Infatti, i punti A e B hanno una immagine che
è la figura di diffrazione dei fronti d’onda che
passano attraverso il foro costituito dall’obiettivo.
Lente obiettivo
D
b
Nel caso del microscopio
quindi
AO  p  f
AB  f tg min  f min
con  min  1.22
AB  1.22
AB 
vetro
vuoto
nvetro
D
vetro
f  1.22
D
vetro
2 f tgb
f
vuoto
1

2 sin b
3
L’ingrandimento massimo diventa:
ab 10 2 cm
M

 600 (per   500nm )
vuoto
AB
3
CASO DI DUE FENDITURE RETTANGOLARI
Se le fenditure sono identiche, la figura di interferenza è
quella di 2 sorgenti sincrone, con massimi di intensità dati
dalla relazione sin  m 
m  0,1,2,...
a
La distribuzione dell’intensità della figura di interferenza è
modulata dall’intensità per la figura di di diffrazione di una
fenditura singola, con punti di intensità nulla dati dalla

relazione
sin  m
m  1,2,...
b
a sin/
b sin/
Diffrazione prodotta da una schiera di fenditure
rettangolari di larghezza b e distanza a.
m
a
m  0,1,2,...
sin 
b sin/
I (max)  N 2
Reticolo di diffrazione
Se su di uno schermo tracciamo un numero enorme N
di fenditure larghe b e distanti a,
tale struttura costituisce un reticolo di diffrazione.
Esso serve a separare le diverse componenti
monocromatiche di una radiazione luminosa.
I massimi delle intensità sullo schermo si osservano
ad angoli pari a
sin   m

a

a sin   m con m  0,1,..

la posizione dei massimi dipende da 
Potere risolutore di un reticolo
La capacità di un reticolo di produrre spettri utili a misurare con
precisione le lunghezze d’onda, è determinato da: a) la
separazione D tra righe spettrali che differiscono in lunghezza
d’onda di una piccola quantità D, b) la larghezza o nitidezza
delle righe
D d
D


dispersione
D d
asin  m
d a sin   d m  
D
a cos d  md 
d
m

d a cos
Si dimostra che l’ampiezza angolare di un picco di interferenza,
cioè l’intervallo compreso tra il max del picco e il primo minimo
adiacente è dato da

criterio di Rayleigh
N a cos
Potere
risolutore
R
Intensità
d 
R
   D

D

 D

m


D  Na cos
 Nm
D D D d
a cos
