Alle origini
della scienza dell’informazione /3
Luca Mari
14.2.01
Dove ci siamo lasciati …
Siamo contemporaneamente cittadini di due mondi
 il mondo della materia / energia
 il mondo dell’informazione
Sono mondi distinti e con caratteristiche profondamente
diverse l’uno dall’altro … ma tra loro in relazione
Tradizionalmente questa relazione sta al confine tra cervello
e mente …
… gli attuali sistemi tecnologici per il trattamento automatico
dell’informazione ci consentono di riconsiderare la natura
di questa relazione
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A (ri)partire dall’identificazione …
Un sistema fisico è utile come identificatore di un’entità
solo se osservandolo si ottiene una qualche conoscenza
(… informazione …) sull’entità
Per esempio, nel caso di un semaforo …
Il sistema
fisico, nel
suo stato
attuale:
e dunque
viene usato
per
identificare
l’entità:
FERMATI
A QUESTO
INCROCIO!
porta l’informazione su (o che)
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Una precisazione,
concettuale e terminologica



I sistemi fisici sono parte del mondo della
materia / energia, individuati rispetto
all’ambiente fisico circostante
Ogni sistema fisico ha una dinamica, cioè si
modifica nel corso del tempo
Chiamiamo stato di un sistema fisico ogni
“versione temporale” del sistema
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Le condizioni per l’informazione
Ogni possibile sistema fisico è adatto a essere usato come
identificatore, cioè come supporto per entità di informazione?
Risposta: NO!
E’ posta una condizione oggettiva:
il sistema dovrebbe essere in grado di identificare almeno
due entità, e quindi di assumere almeno due stati distinguibili
E’ posta una condizione soggettiva:
non dovrebbe essere nota a priori l’entità identificata, e
quindi lo stato del sistema
Nota: la seconda condizione sussume la prima
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Una conseguenza:
informazione e incertezza
Se lo stato del sistema fisico non è noto a priori
all’osservatore, è perché egli è incerto su quale stato il
sistema stia assumendo nell’istante dell’osservazione
Il problema, fondamentale, che ci poniamo:
c’è una relazione, e quale, tra
la “quantità di informazione”
che porta un sistema in uno stato,
e
la “quantità di (in)certezza”
che l’osservatore attribuisce a quello stato
?
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Della semaforità
Qualche riflessione, a partire dai semafori …
Quale informazione porta:
?
Posto che le entità di informazione da identificare sono:
FERMATI!
PASSA PURE
ATTENTO …
come minimizzare l’uso di lampadine nei semafori?
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Riprogettare semafori?
Un semaforo è un sistema ridondante: per identificare tre
entità di informazione non c’è bisogno di tre lampadine!
Per esempio:
FERMATI!
PASSA PURE
ATTENTO …
Un altro esempio: con questo sistema,
pensato come costituito da cinque
sottosistemi bistabili, quante entità di
informazione possono essere identificate?
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Qualche passo
verso una formalizzazione
L’insieme degli stati distinguibili di un sistema fisico costituito
da k sottosistemi bistabili è costituito da 2k elementi
Cioè: per identificare un’entità di informazione scelta da un
insieme di 2k entità è sufficiente usare un sistema fisico
costituito da k sottosistemi bistabili
Inversamente: se si deve identificare un’entità di informazione
scelta da un insieme di k entità, di quanti sottosistemi bistabili
dovrà essere costituito il sistema fisico usato?
Risposta: almeno log2(k)
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Una definizione
Scegliamo come unità di misura i sistemi bistabili:
un sistema a due stati porta 1 unità di informazione
(perché 1=log2(2))
Allora un sistema a 4 stati (per esempio realizzato con due
sottosistemi bistabili) porta 2 unità di informazione
(perché 2=log2(4))
In generale:
un sistema a k stati è in grado di portare log2(k)
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bit …
Problema!
Abbiamo già considerato la ridondanza del semaforo:
pur essendo costituito da 3 sottosistemi bistabili, ognuno
dei suoi stati porta meno di 3 bit di informazione
Se chiamiamo “bit di memoria”, bitm, un sistema bistabile e
“bit di informazione”, biti, l’unità di misura dell’informazione,
ne segue che un bitm può portare anche meno di un biti
Per esempio, queste due figure sono entrambe
memorizzate su file (=sistemi fisici) di 100x100x8 bitm, ma
il loro contenuto di informazione è certamente diverso !!!
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