CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
6
Capitolo 1
Misure di flusso
1.1 Introduzione
La maggior parte dei tipi di flusso, naturali o artificiali, è di tipo
turbolento. Tali fenomeni sono governati dalle ben note equazioni di
Navier-Stokes [10] :
ρ
Du i ∂τ ij
=
+ ρf i
Dt
∂X j
(1.0)
Nei casi di flusso turbolento, si ha a che fare con moti tridimensionali e
presenza di vortici, in questi casi la risoluzione delle equazioni di
Navier-Stokes diventa spesso proibitiva, da ciò la necessità di effettuare
misure di velocità. In questo capitolo saranno descritti i principali metodi
di misurazione del flusso utilizzati attualmente nei più avanzati
laboratori di ricerca.
1.2
Caratteristiche principali dei sistemi di misura.
L’anemometria a filo caldo (HWA), l’anemometria laser doppler (LDA)
e la velocimetria per immagini (PIV), sono le tecniche più diffuse per
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
7
le misure di velocità.
La maggior parte degli anemometri a filo caldo impiega il sistema a
temperatura costante (CTA). Di seguito sono schematizzate le principali
caratteristiche dei sistemi sopra elencati, che permettono un rapido
paragone delle diverse proprietà:
CTA
LDA
PIV
Non lineare
lineare
lineare
Proporzionalità
velocita-segnale in
uscita S(t).
Risoluzione spaziale
Interferenza col
Single point
Single point
tipicamente 5
Tipicamente 100 d’ingrandimento
µm x 1 mm
µm x 1 mm
Dipende dal tipo
del campo.
Si
no
no
Si
no
no
processo fisico
Influenza di altre
variabili
Tabella 1.1 Confronto tra i più comuni sistemi di misurazione di velocità
La tabella precedente evidenzia una caratteristica molto importante di
tutti i sistemi di diagnostica del flusso, ovvero la risoluzione spaziale,
che insieme alla risoluzione temporale, costituisce caratteristica
fondamentale dei sistemi di misura.
Per risoluzione spaziale, s’intende la minima grandezza del volume di
misura, che deve essere più piccolo possibile per descrivere al meglio il
flusso. Per risolvere correttamente il moto turbolento, la risoluzione
speziale deve essere anche tre volte più piccola della scala di
Kolmogorov. Tipicamente il sensore del CTA presenta un diametro di
alcuni micron e lunghezza di pochi millimetri e considerando anche
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
8
l’alta risposta in frequenza, questo tipo di sensore risulta adatto per flussi
turbolenti.
Il volume di misura di un sistema LDA, definito dall’intersezione dei
due raggi laser, tipicamente ha diametro di 100 µm e lunghezza di 1 mm.
Tale volume, può essere però ristretto utilizzando dei dispositivi che
permettono l’espansione dei raggi e aumentano la distanza di
separazione; va detto però che al diminuire del volume di misura,
diminuisce anche il numero di frange presenti ed aumenta quindi
l’incertezza di misura.
Il volume di controllo, o meglio l’area, dei sistemi PIV, più
comunemente nota come regione di interrogazione, ha tipicamente
dimensione di 32 x 32 pixels, il che significa 3x3 mm. Esistono però casi
in cui anche con questo sistema sono state ottenute risoluzioni spaziali di
pochi micron.
Anche la risoluzione temporale, ovvero la risposta in frequenza è una
caratteristica fondamentale di tali sistemi di misura.
Il sistema CTA, grazie ad un amplificatore incorporato sul ponte di
Wheatstone garantisce una risposta in frequenza dell’ordine dei 100 kHz;
questa caratteristica rende il sistema CTA uno strumento ideale per
l’analisi spettrale in molti flussi.
Anche il sistema LDA teoricamente raggiunge una risposta in frequenza
dell’ordine dei 100 kHz, ma in pratica a causa delle dimensioni del
volume di misura, e della concentrazione di inseminante, i dati validi
sono al massimo dell’ordine di decine di kHz. Questa risoluzione
spaziale risulta comunque accettabile per molti tipi di flusso.
Nei sistemi PIV la risoluzione temporale è principalmente limitata dalle
caratteristiche della foto-camera (framing-rate) e dalla frequenza di
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
9
pulsazione della fonte luminosa. Valori tipici della risposta in frequenza
sono compresi tra i 15 e i 30 Hz.
Riassumendo, i sistemi LDA e CTA presentano alte risoluzioni spaziali e
temporali, e risultano quindi adatti sia per misure di quantità medie che
istantanee. Il punto di forza del sistema PIV risulta essere la capacità di
misurare simultaneamente la velocità in più punti, rendendolo
insostituibile sia nell’analisi della struttura dei flussi tridimensionali che
in quella dei fenomeni di transizione.
Nei successivi paragrafi sarà presentata una descrizione più dettagliata
dei sistemi sopra citati.
1.3 Anemometro a temperatura costante (CTA)
L’anemometro a filo caldo è stato introdotto nella metà del ventesimo
secolo, ed il suo contributo è stato fondamentale negli studi della
turbolenza. La misura della velocità istantanea del flusso è basata sulla
trasmissione del calore. In particolare la quantità di calore ceduto dal
sensore al fluido è proporzionale alla velocità del flusso.
In particolare nell’anemometro a temperatura costante l’elemento
sensibile è mantenuto sempre alla stessa temperatura grazie ad un
controllo di feedback. Il controllo della temperatura è effettuato variando
la tensione, quindi si ha una corrispondenza proporzionale tra il calore
ceduto e l’energia elettrica.
La legge che lega l’energia elettrica e la velocità del flusso è di tipo
esponenziale [10]:
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
E 2 = A + BU n
10
(1.1)
tale legge è nota come legge di King, dove i coefficienti A, B e n, sono
spesso modellati utilizzando relazioni polinomiali del quarto grado.
La bassa inerzia termica in combinazione con l’amplificazione sul ponte
di Wheatstone, rendono il CTA adatto a seguire le fluttuazioni, tipiche di
moti turbolenti. Di seguito è riportato lo schema base del sistema.
Figura 1.1 Schema base del sistema CTA
La relazione tra la velocità del fluido e il calore rilasciato dal sensore è
basata sull’assunzione di fluido incompressibile.
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
11
Attualmente esistono in commercio quattro tipi di sensori: Miniature
wires,
Gold-plated
wires,
Fiber-film
e
Film-sensors;
la
loro
schematizzazione è riportata in figura.
Figura 1.2 Tipologie di sensore CTA, dall'alto a sinistra procedendo in senso orario: wire
sensor, gold plated wire sensor, fiber film sensor e film sensor
Le tipologie di sonda vengono scelte in base alle caratteristiche del
flusso da analizzare, in particolare la “wire sensor” è adatta per flussi con
intensità di turbolenza intorno al 5-10% , ha la più alta risposta in
frequenza ed è riparabile in caso di rottura; la “gold-plated wire sensor”
risulta adatta per flussi con intensità di turbolenza dell’ordine del 2025% e anch’essa è riparabile.
Le altre tipologie di sonda sono ricoperte di un film di quarzo, che ne
aumenta la resistenza, in particolare lo spessore dello strato è sottile nei
casi in cui si intende misurare un flusso di gas “sporco” e diventa
consistente quando si ha a che fare con acqua o altri liquidi.
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
12
Il principale difetto di questi sensori è quello di avere una grande
sensibilità direzionale, cioè la loro risposta varia in base alla direzione
del flusso. È necessario quindi effettuare oltre alla normale calibrazione,
una di tipo direzionale.
La necessità di calibrare lo strumento, l’intrusività del sistema, la
fragilità della sonda e considerando inoltre che il sistema CTA non è in
grado di fornire informazioni sulla direzione del flusso, rendono
attualmente questo sistema superato dai nuovi sistemi LDA e PIV.
1.4 Sistemi PIV (Particle immage velocimetry)
La tecnica PIV è basata sulle immagini lasciate dalla particella
inseminante. Per ottenere buoni risultati la particella inseminante deve
seguire le linee di corrente. In tal modo è possibile ottenere la velocità
del flusso misurando lo spazio percorso dalla particella e dividendolo per
il tempo impiegato a percorrerlo.
Per ottenere valori accurati di velocità istantanea, il tempo di
esposizione, cioè quello che intercorre tra due foto, deve essere minore
delle scale di tempo nel flusso e la risoluzione spaziale deve essere
piccola rispetto alle scale di lunghezza del flusso.
La relazione tra lo spazio percorso e la velocità delle particelle è
evidenziata nella successiva figura.
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
13
Figura 1.3 Relazione tra spazio percorso e velocità istantanea della particella
Le immagini registrate si suddividono in sottoregioni, note come regioni
di interrogazioni, che determinano la risoluzione spaziale del sistema.
Spesso queste sottoregioni non sono adiacenti, ma sovrapposte; i tipi di
esposizione possono essere di tipo singolo o multiplo, ovvero in un
frame è possibile ritrovare la particella in più posizioni, e si parla di
esposizione multipla e vengono utilizzate delle autocorrelazioni tra
spazio e tempo, mentre per le esposizioni singole si utilizzano le
cosiddette correlazioni incrociate.
Di seguito è riportato un esempio di applicazione di funzioni di
autocorrelazione per un’immagine a esposizione multipla.
Figura 1.4 Analisi mediante autocorrelazione di immagine a doppia esposizione
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
14
Le correlazioni incrociate presentano invece un singolo picco al centro,
la differenza tra quest’ultime e le autocorrelazioni è mostrata in figura 5.
Figura 1.5 Confronto tra autocorrelazione (sinistra) e correlazione incrociata (destra)
Per evitare problemi di rumore è necessario che nella regione di
interrogazioni esistano particelle comuni, che sono state correlate, ma se
si vuole aumentare l’accuratezza, è necessario aumentare il ∆t tra le
pulsazioni luminose, a sua volta l’aumento dell’intervallo di tempo
diminuirà la possibilità dell’esistenza di particelle comuni nella regione
di interrogazione; una buona regola in questo senso è di scegliere un ∆t
tale da assicurare alla particella l’attraversamento di un terzo della
regione di interrogazione.
La quasi totalità dei sistemi PIV attualmente in commercio, è composta
principalmente da: foto-camera digitale, sistema laser a doppia cavità
Nd:Yag e software di post-processing.
Di seguito è riportato uno schema del sistema di misura ed analisi del
sistema PIV.
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
15
Figura 1.6 Schema del processo di misura ed analisi del sistema PIV
La sorgente luminosa, può essere ottenuta sia mediante laser, che
mediante luce bianca; questa duplice scelta è dovuta alla pericolosità del
laser, che comunque ha il vantaggio di una perfetta convergenza, quindi
la scelta della fonte di luce viene spesso dettata dalle esigenze di misura.
La maggior parte dei moderni laboratori adotta comunque un sistema
laser a doppia cavità Nd:Yag , conosciuto anche come “PIV laser”, che
ha una durata dell’impulso luminoso di 10 nanosecondi ed una frequenza
compresa tra i 5 e i 30 Hz.
Una volta raccolte le immagini è necessario convalidarle prima di
passare ad un’analisi statistica; tipicamente vengono utilizzati due criteri
per la convalida dei dati, il primo è basato sul rapporto tra le altezze dei
picchi della correlazione, in particolare se P1 è il picco più alto e P2 è il
secondo picco più alto, i dati validi saranno caratterizzati dall’avere
P1/P2 ≥ k, dove k vale tipicamente 1,2.
Il secondo criterio è basato sul range di velocità imposto a priori, questo
criterio presuppone che si abbia un’idea del range di velocità del flusso,
tutti i vettori al di fuori del range non vengono convalidati.
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
16
Va comunque detto che i criteri sopra citati vanno applicati unitamente ai
criteri di scelta delle particelle inseminanti, quest’ultimo aspetto ricopre
importanza fondamentale nel processo di misura.
A seconda del tipo di flusso e di fluido, quindi in base alla velocità ed
alla sostanza sotto esame, devono essere scelti gli inseminanti di
dimensione opportuna. L’inseminante deve essere abbastanza grande da
risultare visibile, ma deve avere un’inerzia tale da seguire le linee di
flusso; è pratica comune utilizzare particelle di diametro inferiore
quando si ha a che fare con alte velocità per diminuirne la quantità di
moto.
Inseminante
Fluido
Diametro (µm)
Uf = 1 kHz
Uf = 10 kHz
Olio
Aria atmosferica
2.6
0.8
Tlo
Aria atmosferica
1.3
0.4
Mo
Fiamma di metano(1800 K)
2.6
0.8
Tlo
Plasma d’ossigeno(2800 K)
3.2
0.8
Tabella 1.2 Dimensioni richieste dell'inseminante per seguire le fluttuazioni di velocità Uf
Per completezza di trattazione vengono riportati i più importanti
inseminanti per l’analisi di flussi d’aria e di flussi d’acqua.
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
17
Diametro
Materiale
Particella[mm]
Al2O3
<8
Glicerina
0,1-5
Olio di silicone
1-3
Particelle di
SiO2
1-5
Polvere di
TiO2
Da < 1µm a
10 µm
acqua
1-2
Osservazioni
Prodotto per fluidizzazione, viene
spesso utilizzato per inseminare
fiamme, grazie al suo alto punto
di fusione.
Generata
solitamente
per
atomizzazione.
Molto soddisfacente.
Hanno dimensione quasi costante,
hanno
grande
capacità
di
scattering, migliore del TiO2 ma
non quanto la glicerina.
Buone proprietà di scattering,
ottima stabilità anche sopra i
2500°C, range di dimensioni delle
particelle molto ampio.
Generata per atomizzazione,è
necessario
aggiungere
un
inibitore di evaporazione.
Tabella 1.3 Tipici inseminanti per flussi d'aria
Diametro
Materiale
Particella[mm]
Polvere
d’alluminio
Bolle
< 10
5-500
Ballons di
vetro
10-150
Perline di
lattice
0,5-90
latte
0,3-3
Tabella 1.4
Osservazioni
Buone proprietà di scatternig
Possono essere utilizzate solo con
fluido bifase.
Economico per grandi volumi, ma
dimensioni delle particelle molto
variabili.
Possono essere prodotte di
dimensione quasi costante, ma
sono leggermente costose.
Economico ed efficiente.
Tipici inseminanti per flussi d'acqua
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
18
1.5 Sistemi LDA (Laser Doppler Anemometry)
La tecnica di anemometria Laser Doppler è attualmente la più utilizzata
nel campo delle misure di flusso, verrà quindi descritta con maggiore
dettaglio rispetto alle precedenti, poiché anche le misure di velocità
presentate nei successivi capitoli, sono state ottenute
mediante tale
sistema.
La spiegazione del consistente impiego dei sistemi LDA nei laboratori di
misura, sta nel fatto che tale sistema offre una serie di vantaggi rispetto
agli altri sistemi di misurazione del flusso.
La non intrusività del sistema di misura, ad esempio, costituisce
un’importante aspetto del sistema, che necessità soltanto di un accesso
ottico dove focalizzare i raggi laser; anche nel caso di sonda sommersa
in un liquido, le misure vengono effettuate ad una distanza tale, da poter
considerare nulli gli effetti di disturbo della sonda stessa.
Un altro vantaggio è l’assenza di calibrazione, poiché la risposta del
sistema alla velocità del fluido è lineare, le misure sono basate sulla
stabilità delle onde elettromagnetiche, che per molti scopi pratici
possono essere considerate non affette da altre grandezze come
temperatura o pressione. Le dimensioni ridotte del volume di controllo e
l’alta risposta in frequenza ne assicurano inoltre una grande risoluzione
spaziale e temporale. Inoltre il sistema LDA offre la possibilità di
misurare due o tre componenti di velocità simultaneamente, se
accoppiato con sistemi basati sulla separazione del colore.
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
1.5.1
19
Descrizione del raggio laser
La proprietà più importante che rende il raggio laser adatto a numerose
misure di tipo meccanico, è la coerenza spazio-temporale. L’intensità del
raggio ha una distribuzione di tipo gaussiano, e l’ampiezza viene definita
dall’intensità di lato, che è pari al 13% dell’intensità di picco.
Il raggio laser al contrario di come appare, ha una piccola divergenza, ed
esiste un punto dove la sezione è minima, detto punto di gola, dove il
diametro assume la sua dimensione più piccola.
Figura 1.7 Raggio laser con distribuzione gaussiana dell'intensità
Conoscendo la lunghezza d’onda λ il raggio laser è univocamente
descritto dalla dimensione della gola d0 e dalla sua posizione [10].
divergenza del raggio
α=
4λ
πd 0
(1.2)
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
20
⎛ 4λz
1 + ⎜⎜
2
⎝ πd 0
diametro del raggio
d ( z) = d 0
raggio del fronte d’onda
⎡ ⎛ πd ⎞ 2 ⎤
R z = z ⎢1 + ⎜ 0 ⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ 4λz ⎠ ⎥⎦
⎞
⎟
⎟
⎠
2
(1.3)
(1.4)
Va precisato che la divergenza del raggio è molto più piccola di come
appare in figura che è a semplice scopo illustrativo, ed effettivamente ad
occhio nudo il raggio appare dritto e di spessore costante.
È importante precisare che le misure devono essere effettuate nella
sezione di gola, poiché essendo nullo il valore dell’ascissa locale z, il
raggio del fronte d’onda tende a zero, quindi le onde possono
considerarsi piane; tale accorgimento permette di applicare la teoria
delle onde piane, che semplifica notevolmente i calcoli.
1.5.2
Effetto Doppler
La tecnica LDA utilizza l’effetto Doppler, per le misure istantanee di
velocità. Quando una particella in moto viene colpita da un fascio
luminoso ad una certa frequenza, essa rifletterà la luce ad una frequenza
diversa, direttamente proporzionale alla velocità della particella, tale
fenomeno è detto effetto Doppler.
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
21
Il principio di funzionamento è illustrato nella seguente figura:
Figura 1.8 Luce riflessa dalla particella inseminante in moto con velocità U
dove U rappresenta la velocità della particella , mentre i vettori unitari ei
ed es le direzioni della luce incidente e della luce riflessa (scattering).
Il ricevitore vede quindi una frequenza diversa da quella emessa, tale
frequenza, detta frequenza di scattering fs, può essere calcolata della
relazione [10]:
f s = fi
( c)
1 − e (U )
c
1 − ei U
(1.5)
s
dove c è la velocità della luce.
Anche per flussi supersonici il rapporto U/c è molto minore di 1, quindi
l’esquazione 1.5 può essere linearizzata nel modo seguente:
f
⎡ U
⎤
f s ≅ f i ⎢1 + (e s − ei )⎥ = f i + i U (e s − ei ) = f + ∆f
c
c
⎣
⎦
(1.6)
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
22
dove attraverso la conoscenza dello spostamento di frequenza ∆f è
possibile calcolare la velocità della particella U.
In pratica la ∆f può essere misurata, utilizzando l’interferomentro di
Fabry-Perot, soltanto per particella ad alta velocità. Comunemente nelle
misure LDA il raggio laser viene suddiviso in due raggi, che attraverso
una lente vengono focalizzati in un punto; la differenza di frequenza
captata dal ricevitore è dunque proporzionale all’angolo formato dai due
raggi, che inizialmente presentano la medesima frequenza, quindi la
frequenza Doppler può essere calcolata come [10]:
⎡ U
⎤
⎡ U
⎤
⎡U
⎤
f D = f s , 2 − f s ,1 = f 2 ⎢1 + (e s − e2 )⎥ − f 1 ⎢1 + (e s − e1 )⎥ = f I ⎢ (e1 − e2 )⎥ =
c
c
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣c
⎦
f
2 sen(θ 2 )
= I [ e1 − e2 ⋅ U cos(ϕ )] =
ux
c
λ
(1.7)
dove θ rappresenta l’angolo formato dai raggi incidenti, mentre φ
rappresenta l’angolo formato dal vettore velocità U e dalla direzione di
misura. Nella 1.7 è stato inoltre assunto, come è lecito, che i due raggi
abbiano la stessa frequenza iniziale che è stata posta pari a fI .
In definitiva la componente x di velocità può essere calcolata
direttamente dalla:
ux =
λ
fD
2sen(θ 2 )
nota la frequenza Doppler.
(1.8)
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
23
Il sistema di lenti atto alla separazione del raggio laser viene detto beamsplitter ed indicato con BS, la schematizzazione dell’intero apparato è
riportato nella figura seguente.
Figura 1.9 Sistema LDA provvisto di BS per la separazione del raggio laser
1.5.3
Calibrazione intrinseca del sistema
Il principio di misura del sistema LDA è basato sulla relazione:
Vx = d f ⋅ f d
(1.9)
dove fd rappresenta la frequenza Doppler e df la distanza tra le frange.
La df è funzione della distanza tra i due raggi e la lente anteriore e della
lunghezza focale della lente, ed è espressa come:
df =
λ
2sen(θ 2)
(1.10)
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
24
dove i simboli hanno i significati già noti. Dunque il fattore di
calibrazione è costante ed è intrinsecamente determinato dal sistema
ottico, da ciò ne consegue che il sistema LDA non necessita di
calibrazione fisica a priori.
1.5.4
Modello di frange
Quando due raggi laser si intersecano, sì avrà un’interferenza in una
porzione di spazio detta volume di interferenza.
Se l’intersezione avviene nelle rispettive gole, dove i fronti d’onda sono
piani, si avranno dei piani di luce ed ombra, tali piani prendono il nome
di frange e la distanza tra essi è espressa dalla (1.10).
Figura 1.10 Formazione di Frange al punto di intersezione dei due raggi
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
25
Le frange sono orientate ortogonalmente all’asse x, ciò spiega la
proporzionalità tra la df e la componente x di velocità evidenziata dalla
(1.8).
Se i raggi non si intersecano nei rispettivi punti di gola, i fronti d’onda
saranno curvi, e la distanza tra le frange non sarà costante, ma dipenderà
dalla posizione del volume di intersezione.
L’intersezione dei due raggi determina anche un altro aspetto
fondamentale del sistema LDA, ovvero il volume di misura. Tale
grandezza è definita come quel volume dove il passo di modulazione è
maggiore di e-2 volte il valore di picco. Come già detto la distribuzione
dell’intensità del raggio è di tipo gaussiano da cui consegue che per la
definizione precedente il volume di misura è un ellissoide.
Figura 1.11 Volume di misura del sistema LDA
La lunghezza δz è espressa dalla relazione [10]:
δz =
4 Fλ
πEDL sen(θ 2)
(1.11)
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
26
dove F è la lunghezza focale della lente, E il fattore di espansione del
raggio e DL è lo spessore iniziale del raggio (e-2). Il fattore di espansione
del raggio viene comunemente utilizzato per aumentare la distanza tra i
due raggi, i motivi di questo accorgimento saranno spiegati in seguito.
Un esempio di espansione del raggio è riportata di seguito.
Figura 1.12 Utilizzo del beam-Expander al fine di aumentare la distanza di separazione dei
raggi
Un parametro importante è il numero di frange :
Nf =
( 2)
8 F tan θ
πEDL
(1.12)
questo parametro è applicato per le particelle inseminanti, in moto lungo
la direzione x, verso il centro del volume di controllo. Se una particella
attraversa la periferia del volume di controllo, ci saranno meno frange, e
si avranno quindi meno periodi per valutare la frequenza doppler.
Per un buon settaggio del sistema si deve assicurare un numero di frange
compreso tra 10 e 100, anche se in taluni casi possono essere ottenuti
buoni risultati anche con un minor numero di frange. Questo dipende
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
27
dall’elettronica utilizzata per determinare la frequenza. Di norma
l’accuratezza aumenta all’aumentare del numero dei periodi, anche se i
moderni processori FFT (Fast Fourier Transform) assicurano comunque
una buona accuratezza anche con un solo periodo.
1.5.5
Configurazioni tipiche del sistema
Le configurazioni del sistema LDA si differenziano dalla posizione del
ricevitore. In quella di tipo di tipo back-scattering il ricevitore è
posizionato vicino l’emettitore mentre in quella forward-scattering in
opposizione. Uno schema tipico della configurazione back-scattering è
riportato in figura.
Figura 1.13 Schema e componenti della configurazione back-scattering
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
28
La configurazione back-scattering permette di assemblare ricevitore ed
emettitore in un’unica componente, rendendo il sistema più compatto e
maneggevole, per tale motivo spesso è preferita a quella di tipo forwardscattering. Va comunque precisato che il sistema che vede il ricevitore
opposto all’emettitore non è del tutto obsoleto, ma viene utilizzato in
casi particolari, ad esempio:
• quando si intende migliorare il rapporto tra segnale e rumore;
• con flussi ad alta velocità, che richiedono particelle inseminanti
molto piccole, le quali stanno nel volume di controllo per un
tempo limitato e ricevono solo una piccola quantità di fotoni;
• nei fenomeni di transizione, quando è necessario collezionare
molti dati in brevi istanti di tempo;
• in flussi a bassa turbolenza, dove le fluttuazioni verrebbero
nascoste dal rumore, se misurate nella configurazione backscattering.
Un altro tipo di configurazione più raramente utilizzata è quella di tipo
off-axis, ovvero il ricevitore viene posizionato in modo da formare una
angolo con il volume di misura.
La figura 1.11 mostra come nel volume di misura δz sia la dimensione
predominante, Questo fa sì che le due configurazioni precedenti siano
sensibili ai gradienti di velocità presenti nel volume di controllo; quando
però si ha la necessità di ovviare a questo inconveniente, per motivi di
disturbo della misura, viene utilizzata appunto la configurazione off-axis
che permette la riduzione del volume di misura, figura 1.14.
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
29
Figura 1.14 Riduzione del volume di misura attraverso la configurazione off-axis
1.5.6
Ottica
Nei moderni sistemi LDA, sia la luce emessa che quella riflessa dalle
particelle viene trasmessa attraverso fibre ottiche. Questo, oltre a
diminuire notevolmente le dimensioni della sonda, figura 1.15, rende il
sistema molto flessibile e compatto, adatto a esperimenti pratici.
Figura 1.15 Sonda LDA con fibre ottiche
Solitamente si tende a ridurre il volume di misura il più possibile, la
dimensione può essere espressa come:
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
df =
30
4 Fλ
πEDL
(1.12)
la lunghezza d’onda λ del laser è fissata, la lunghezza focale è limitata
dalla geometria, quindi considerata costante, il diametro del raggio in
corrispondenza della gola DL è anch’esso costante, quindi l’unico
parametro su cui agire per poter diminuire df
rimane il fattore di
espansione E.
Quando non è installato l’expander E assume valore unitario, altrimenti
il valore di E è maggiore dell’unità; i vantaggi dell’expander sono i
seguenti:
• riduce il volume di misura ad una data distanza;
• migliora il rapporto rumore-segnale ad una data distanza;
• aumenta la distanza di misurazione senza peggiorare il segnale.
1.5.7
Cella di Bragg
Un inconveniente del sistema LDA si presenta quando si ha a che fare
con componenti negative di velocità, che producono frequenza negativa.
Il ricevitore non è in grado di distinguere il segno della frequenza, quindi
si hanno ambiguità sul segno della velocità della particella.
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
31
Per ovviare a tale problema viene inserita la Cella di Bragg sul percorso
di uno dei raggi laser. Le cella di Bragg è costituita da un blocco di
vetro; una sua schematizzazione è riportata in figura.
Figura 1.16 Schematizzazione delle operazioni della Cella di Bragg.
Da un lato un trasduttore elettromeccanico guidato da un oscillatore,
produce un’onda acustica, la cui propagazione attraverso il blocco
genera un modello di alta e bassa densità. Dall’altro lato la forma è
sagomata in maniera tale da minimizzare le riflessioni dell’onda sonora,
ed il materiale è ricoperto da un assorbitore di energia acustica.
In definitiva la cella di Bragg somma un’ulteriore frequenza f0 , in modo
da ottenere:
fD ≅ f0 +
( 2 )u
2 sen θ
λ
x
una rappresentazione della (1.13) è riportata di seguito.
(1.13)
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
32
Figura 17 Risoluzione dell'ambiguità di velocità mediante lo spostamento in frequenza
Finché la velocità non introduce una frequenza negativa di modulo
maggiore di f0 , la cella di Bragg assicura una frequenza Doppler
positiva. In altre parole l’addizione di una frequenza f0 permette di
misurare velocità al di sotto di :
ux > −
λf 0
2 sen(θ 2 )
(1.14)
senza ambiguità direzionale.
In normali applicazione valori di f0 pari a 40 Hz, λ 500 nm, θ = 20°,
permettono di misurare valori di velocità al di sopra di -57,6 m/s. Per
quanto riguarda il limite superiore di velocità, esso è limitato dal tempo
di risposta del fotomultimetro e dall’elettronica. Nei moderni sistemi
LDA tale massimo è nel regime di velocità supersonico
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
1.5.8
33
Analisi del segnale
Il primo risultato dell’anemometria laser è una corrente pulsante prodotta
dal fotorilevatore. Questa corrente contiene la frequenza direttamente
legata ai valori di velocità misurata, ma contiene anche rumore
proveniente da varie fonti:
• Rumore proprio del fotorilevatore.
• Rumore dell’elettronica secondaria.
• Rumore termico proveniente dal circuito di preamplificazione
• Rumore ottico.
• Luce riflessa da fonti esterne al volume di controllo, vetro
graffiato, sporcizia.
• Luce riflessa da finestre, lenti, specchi, ecc.
La fonte primaria di rumore è proprio quella del fotorilevatore.
L’interazione tra il campo ottico o il materiale fotosensibile è un
processo quantico, che inevitabilmente crea delle fluttuazioni sulla
componente media della corrente. Oltre a ciò esiste un’altra corrente
media causata da luce indesiderata che giunge al fotorilevatore, per
questo motivo sono in atto grandi sforzi progettuali atti a ridurre queste
componenti non gradite di luce. Una precauzione utilizzata per ridurre il
rumore consiste nello scegliere la banda minima di misurazione, ovvero
scegliendo il range di velocità in cui si andrà ad operare e d utilizzare dei
filtri passa-alto e passa-basso per tagliare le altre frequenze.
Un altro aspetto fondamentale per una buona analisi del segnale è il
numero di particelle presenti simultaneamente nel volume di misura. Se
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
34
mediamente in tale volume è presente meno di una particella si parla di
segnale Doppler di tipo “burst” , un segnale del genere è riportato in
figura.
Figura 18
Segnale Doppler burst
Nella figura successiva viene mostrato il segnale filtrato, l’inviluppo
della corrente doppler modulata rispecchia la distribuzione gaussiana di
intensità nel volume di misura.
Figura 19 Segnale Doppler Burst filtrato
CAPITOLO 1 – MISURE DI FLUSSO
35
Se nel volume di misura sono presenti più particelle simultaneamente, si
parla di segnale multi-particella. La corrente rilevata è la somma delle
singole correnti prodotte dalle particelle presenti nel volume di misura,
ma essendo le particelle disposte in modo random nello spazio, le fasi
delle correnti vengono sommate in modo random, generando delle
fluttuazioni di fase. Queste oscillazioni di fase danno origine a rumore,
che è difficile eliminare. Per stimare la frequenza Doppler del rumore,
viene effettuata una analisi nel dominio delle frequenze.