ALTRE RAPPRESENRTAZIONI GRAFICHE 2
Piramidi delle età
Quando si deve rappresentare la struttura di una popolazione suddivisa per fasce di età si
ricorre in genere a una distribuzione di frequenza e al relativo istogramma; nel caso di una
suddivisione anche per sesso, una rappresentazione prevede l’uso di un istogramma a
rettangoli appaiati. Un modo alternativo di presentazione viene realizzato mediante
istogrammi orizzontali, distinti per sesso, e disposti a basi contrapposte con l’asse delle
ordinate come limite di separazione. Ciascun istogramma viene costruito rispettando le
regole generali: sull’asse delle ordinate vengono disposte le classi di età, che
evidentemente devono corrispondere per i due sessi, e l’asse delle ascisse acquisisce
valori positivi speculari in entrambi i quadranti. In questo modo, in un diagramma cartesiano
vengono impegnati il I quadrante per un sesso e il II per l’altro sesso.
La struttura che deriva dalle operazioni precedenti si presenta come una nuova espressione
grafica nota come piramide delle età. Storicamente il nome deriva dal fatto che, nel
passato, pressoché tutte le popolazioni erano costituite da classi numerose di individui
giovani e, per ovvi motivi socio-sanitari, da classi di anziani poco rappresentate: di qui una
forma “triangolare”, a piramide, della rappresentazione grafica. Oggi, le migliorate
condizioni e i mutati stili di vita di gran parte delle popolazioni, perlomeno di quelle del
cosiddetto “mondo occidentale industrializzato”, hanno portato sia a un forte aumento della
durata della vita, sia a una diminuzione della natalità, per cui questa rappresentazione
grafica, pur mantenendo la denominazione originaria, ha cambiato decisamente forma,
assumendone una di tipo più o meno a “botte” (Figura 1).
Elementi di Statistica medica
Pasquale Bruno Lantieri, Domenico Risso, Giambattista Ravera
Copyright © 2007 – The McGraw-Hill Companies s.r.l.
Stereogrammi (o diagrammi in 3D)
Talvolta vengono analizzate contemporaneamente più variabili, e si è visto che ne sono
possibili anche rappresentazioni grafiche di vario genere, purché espresse tutte con le stesse
unità di misura compatibili con gli assi cartesiani x e y.
Alcune situazioni più complesse non trovano sbocchi grafici nei metodi trattati in precedenza,
in quanto basati sul piano cartesiano definito da due assi. Un caso emblematico è costituito
da una tabella di frequenza a due entrate che contempla le modalità, o classi, di due variabili
diverse e le frequenze osservate per ogni accoppiamento tra le loro modalità. Si è dunque in
possesso di tre informazioni che non possono essere rappresentate graficamente mediante
un piano cartesiano con due assi. La soluzione viene fornita dagli stereogrammi, chiamati
anche diagrammi in 3D (a tre dimensioni), in cui, per definizione, si hanno tre assi
riconosciuti dalle variabili x, y e z, con quest’ultimo asse disposto perpendicolarmente rispetto
al piano cartesiano definito dagli altri due.
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Si attribuiscono le classi delle due variabili agli assi del piano, mentre il terzo asse diventa di
riferimento per le frequenze. La serie di valori può essere espressa come un grafico
tridimensionale a parallelepipedi (Figura 2). Nel caso di tre variabili quantitative continue, la
soluzione grafica diventa un diagramma tridimensionale a punti.
È da notare che, attualmente, i moderni software statistici permettono sofisticate grafiche 3D
impensabili alcuni anni fa: i parallelepipedi di uno stereogramma possono essere colorati e/o
sostituiti da altre figure geometriche (cilindri, coni o piramidi), e la contemporanea combinazione
di altezza, diametro, colore e sfumature permette la rappresentazione, in un’unica figura grafica
tridimensionale, anche di 7 fonti di possibili variazioni.
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Diagrammi polari
I diagrammi polari sono indicati per le serie a carattere ciclico: numerose variabili
fisiologiche variano nel tempo mostrando la particolarità di ripresentare determinati valori
ciclicamente, dopo periodi di tempo definiti e costanti quali, per esempio, il giorno, da cui il
termine di ritmo circadiano (da circa = intorno e dies = giorno). Tale definizione viene
generalizzata anche per indicare periodi diversi (come il mese, l’anno ecc.) e riguarda
fenomeni così frequenti in natura che si è sviluppata una branca scientifica, la
cronobiologia, dedicata in maniera specifica allo studio delle variabili a carattere periodico.
I diagrammi normali possono risultare utili per evidenziare un andamento circadiano di una
serie temporale, ma una volta evidenziata questa caratteristica, i grafici diventerebbero
troppo ampi, ripetitivi e in definitiva poco pratici per illustrare il fenomeno. Il mezzo migliore
per una rappresentazione grafica è costituito, in questo caso, da un diagramma polare, di
concezione diversa dai precedenti.
Nella presentazione di un ritmo circadiano, interessa evidenziare un andamento ciclico, il
che porta a pensare alla figura del cerchio: un diagramma polare, in effetti, riesce a
esprimere il fenomeno attraverso una rappresentazione circolare.
Il principio di costruzione si basa su di un nuovo criterio di coordinate per identificare un
punto in un diagramma cartesiano. Se si considera il punto localizzato su una ipotetica
circonferenza centrata in (0, 0), siamo in grado di identificarlo in base alla distanza r
dall’origine degli assi (il raggio della circonferenza) e dall’angolo α che il raggio forma con
l’asse delle ascisse. Al posto delle coordinate rettangolari cartesiane (x, y), vengono così
introdotte le coordinate polari, vale a dire la coppia ordinata (r, α) (Figura 3).
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Facendo coincidere il periodo del fenomeno ciclico con i 360° di una rotazione completa
di un punto su di una circonferenza, i tempi di rilevamento di una misura possono essere
identificati con un angolo α, mentre la misura assume la veste della distanza r. In questo
modo, si ottengono le coordinate polari che permettono di costruire il grafico polare. Nel
caso di un periodo della durata di un giorno, ogni ora corrisponde a  = 360°/24 = 15°,
per un ciclo annuale, ogni mese vale α = 30°.
Questo tipo di rappresentazione riesce a fornire una immagine sintetica di un fenomeno
ripetitivo e, nel contempo, permette di confrontare dati riferiti a cicli successivi o a
situazioni differenti, con la loro sovrapposizione su uno stesso diagramma (Figura 4).
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