MOTORI PASSO-PASSO (STEP MOTORS)
dimensioni e pesi tipici di un motore passo-passo
NMB
Type
PM10S
PM15S
PM20S
PM20L
PM25S
PM25L
PM35S
PM35L
PM42S
PM42L
PM55L
PM55L
D
[mm]
10
15
20
20
25
25
35
35
42
42
55
55
L
[mm]
10.2
12.0
15.5
19.6
12.5
17.0
15.5
22.2
15.5
22.2
26.2
26.2
d2
[mm]
6.0
6.0
6.0
6.0
7.0
7.0
10.0
10.0
10.0
10.0
11.0
13.0
a
[mm]
1.2
0.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
2.3
C1
[mm]
11.9
11.9
11.9
11.9
13.0
13.0
13.0
13.0
13.0
13.0
C2
[mm]
6.0
6.0
8.4
8.4
8.4
8.4
15.8
15.8
15.8
15.8
15.8
15.8
C3 W1 min.
[mm] [mm]
4.5
50
4.5
50
4.5
50
4.5
50
5.5
50
5.5
50
5.5
50
5.5
50
5.5
50
5.5
50
Weight
[g]
8
9
20
30
29
35
75
110
95
130
260
260
MOTORI PASSO-PASSO (STEP MOTORS)
caratteristiche salienti
• GRANDEZZA CONTROLLATA  ANGOLO DI ROTAZIONE θ,
• θ VARIA PER PASSI DI AMPIEZZA GENERALMENTE
COSTANTE E QUINDI IN MODO DISCONTINUO (MOTO
INCREMENTALE)
• LA ROTAZIONE AVVIENE COMMUTANDO
L’ALIMENTAZIONE DA UN GRUPPO (FASE) DI
AVVOLGIMENTI ALL’ALTRO
• GLI AVVOLGIMENTI SONO GENERALMENTE DI TIPO
CONCENTRATO E COLLOCATI SULLO STATORE
• IL ROTORE PUÒ ESSERE COSTITUITO DA:
• MATERIALE FERROMAGNETICO E PROVVISTO DI
SALIENZE (MOTORE PASSO-PASSO A RILUTTANZA
VARIABILE O VR)
• COSTITUITO DA MAGNETI PERMANENTI (PM),
• SIA CON SALIENZE E MAGNETI PERMANENTI
(MOTORE PASSO-PASSO IBRIDO).
PREROGATIVE
•NON È INDISPENSABILE UNA
RETROAZIONE DI POSIZIONE (CONTROLLO
A CATENA APERTA)  SEMPLIFICAZIONE
DEL CONTROLLO
•NON È RICHIESTA UNA PARTICOLARE
MODULAZIONE DELLA FORMA D’ONDA
DELLA CORRENTE PER OTTENERE UN PASSO
DI ROTAZIONE  SEMPLIFICAZIONE DEL
CONVERTITORE D’ALIMENTAZIONE
APPLICAZIONI
•IMPIEGO IN ASSERVIMENTI DI
POSIZIONE CON CONTROLLO DI TIPO
DIGITALE
•SI PUÒ ARRIVARE, PER CERTE
APPLICAZIONI, FINO A 1200
COMMUTAZIONI (IMPULSI) AL SECONDO
CON DISPOSITIVI DI COMMUTAZIONE
ALLO STATO SOLIDO ESTREMAMENTE
RAPIDI.
•POTENZE MASSIME SVILUPPATE
DELL’ORDINE DEL KW
INCONVENIENTI
•DISCONTINUITÀ DI VARIAZIONE
DELL’ANGOLO DI ROTAZIONE (il motore è per l’appunto
“a passo”)si può ovviare con tecniche di “MICROSTEPPING” (con
un driver di alimentazione più complicato)
•ERRORE DI POSIZIONE DIPENDENTE DAL
CARICO (≈ 1 PASSO) si può ovviare con retroazione (il
controllo non è a catena aperta e richiede un sensore di posizione)
•BASSO RENDIMENTO
•OSCILLAZIONI NOTEVOLI NELLA RISPOSTA AL
GRADINO
•MASSIMA INERZIA DEL CARICO LIMITATA
TIPI DI AVVOLGIMENTO
QUALORA SIA RICHIESTA L’INVERSIONE DELLA CORRENTE (CON
MAGNETI PERMANENTI), SI POSSONO ADOTTARE 2 SOLUZIONI
S1
fase
S2
S3
fase
S4
avvolgimento bifilare
avvolgimento unifilare
(doppio avvolgimento- 2 switch
(avvolgimento singolo - 4 switch per
per ogni fase)
S1
S2
ogni fase)
in pratica si realizza
come mostrato a dx
FASE: insieme di avvolgimenti (coppia di
avvolgimenti avvolti sugli stessi poli, se
bifilari) che vengono alimentati azionando
i medesimi switch
-
MOTORI PASSO-PASSO
A
RILUTTANZA
VARIABILE
+
fase A
A
B
A
B'
C
C
B
A
C'
A
B
C
C
C
A
B
motore passo-passo a 3 fasi
(in disegno solo fase A)
4 poli statore per fase
passo di rotazione di 15°
24 passi/giro
B
A'
motore passo-passo a 3 fasi
2 poli statore/fase
passo di rotazione 60°
6 passi/giro
A
L
B'
L0+L2fase A
LA  L0  L2cos(2θ)
fase B
fase C
L0-L2
θ
C'
0°
C
fase B
60°
fase C
120°
180°
240°
fase A
C
θ
0°
60°
120°
180°
240°
B
A'
ipotesi: linearità
W'ec I, θ 1 2 L 1 2 Λ
C
 I
 F
θ
2
θ 2
θ
θ: angolo rotore misurato in senso orario (θ=0°  rotore allineato con asse fase A)
F: f.m.m.; Λ: permeanza della fase in conduzione
il verso della coppia non dipende dal segno della corrente  basta uno
switch per fase
DETERMINAZIONE DEL PASSO ANGOLARE Δθ
2πs
Ns
STATORE
ROTORE
2
A
2
A
1
B
B
1
2πr
Nr
Δθ
s, r: n° di passi di dentatura che separano i denti di statore e rotore
che si allineano successivamente
angolo di passo Δθ 
n° di passi/giro
2  s  π 2  r  π 2  π  s  Nr  r  Ns


Ns
Nr
Ns  Nr
Np 
Ns  Nr
2π

Δθ s  Nr  r  Ns
ALTRA ESPRESSIONE DEL N° DI PASSI PER GIRO
STATORE
ROTORE
B
C
1
B
1
B A
B
A
2
2
m
m
A
per portare il dente B al posto di A (rotazione di un angolo pari a
2π/Nr) si alimentano in sequenza le m fasi del motore, e quindi il motore
esegue m passi. In una rotazione completa tutti gli Nr denti di rotore
passeranno davanti al medesimo polo di statore e quindi il numero di
passi per giro può essere anche espresso come Np=m∙Nr
NB: IL MOTO PUÒ ESSERE “RETROGRADO” (Δθ<0), CIOÈ
ALIMENTANDO (COME IN FIG.) LE FASI IN SENSO ORARIO SI
OTTIENE UNA ROTAZIONE IN SENSO ANTIORARIO
B
C
A
A
C
B
NBBBB: UN MOTORE A PASSO A RILUTTANZA VARIABILE NON
PUÒ ESSERE BIFASE: INFATTI (COME SI VEDE IN FIG.) SE, A
PARTIRE DALLA POSIZIONE DI ALLINEAMENTO CON I POLI
DELLA FASE A, ALIMENTO B HO: 1. UN SENSO DI ROTAZIONE
NON DEFINITO, 2. COPPIA NULLA (POSIZIONE DI EQUILIBRIO
INSTABILE); SI RIBADISCE CHE QUESTO VALE PER I MOTORI
VR, MENTRE È COMUNE TROVARE MOTORI DI TIPO PM E
IBRIDI BIFASE.
A
B
?
B
A
VINCOLI TRA I VARI PARAMETRI
(1)
VINCOLO N°1:
Il numero di denti di statore Ns deve essere un multiplo pari 2k del
numero delle fasi m, dove 2k rappresenta il massimo comune divisore
tra Ns e Nr. Infatti deve esserci un numero intero k di coppie polari NS di statore ed inoltre, quando viene alimentata una fase, conviene che
ci siano 2k denti di rotore che tendono ad allinearsi con i 2k denti di
statore; in formula: 2∙k∙m=Ns m=Ns/(2∙k)
-
B
A
C
C
B
A
A
B
C
C
A
B
VINCOLI TRA I VARI PARAMETRI
(2)
VINCOLO N°2:
Uguagliando le due espressioni del n° di passi Np si trova:
Ns  Nr
N N
N
 s r  s  Nr  r  Ns  2  k  s
s  Nr  r  Ns
2k
m
In altre parole |s∙Nr–r∙Ns| deve essere un sottomultiplo pari del
numero di denti di statore Ns. La relazione precedente permette di
esprimere il n° di fasi m come:
m
Ns
s  Nr  r  Ns
VINCOLO N°3:
Il n° di denti di rotore Nr deve essere pari; ciò deriva dal fatto che ci
deve essere un numero uguale di denti di statore e di rotore che si
affacciano, e dato che il numero di denti di una fase deve essere 2∙k
per il vincolo 1…
VINCOLI TRA I VARI PARAMETRI
(3)
VINCOLO N°4:
N
N
2πr 2π
2πs 2π


 r r
s s
Nr 2  k
Ns 2  k
2k
2k
Infatti, presi i 2k denti di rotore e di statore relativi ad una certa
fase allineati in un certo istante, i denti di statore e di rotore che si
allineano al passo successivo non possono distare dai precedenti più di
quanto non distino tra loro denti allineati consecutivi; tale distanza,
pari a 2π/2k, corrisponde a Ns/2k e Nr/2k passi di dentatura
rispettivamente per lo statore e per il rotore.
2π
2k
2πs
Ns
STATORE
ROTORE
A
A
1
B
2πr
Nr
B
A
A
1
Δθ
2π
2k
COMBINAZIONI POSSIBILI DEI PARAMETRI
Ns Nr s r 2k m Np Δθ
Ns Nr s r 2k m Np Δθ
Ns Nr s r 2k m Np Δθ
Ns Nr s r 2k m Np Δθ
6
6
6
6
6
6
6
8
8
8
8
8
8
8
10
10
10
10
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
2
4
8
10
14
16
20
2
6
10
14
18
22
26
2
4
6
8
2
4
8
10
14
16
20
22
26
28
2
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
1
4
2
2
1
5
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
1
1
1
2
2
3
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
2
2
4
4
2
2
4
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
6
3
3
6
6
3
3
6
6
3
6
12
24
30
42
48
60
8
24
40
56
72
88
104
10
20
30
40
12
12
24
60
84
48
60
132
156
84
60.00
30.00
15.00
12.00
8.57
7.50
6.00
45.00
15.00
9.00
6.43
5.00
4.09
3.46
36.00
18.00
12.00
9.00
30.00
30.00
15.00
6.00
4.29
7.50
6.00
2.73
2.31
4.29
32
34
38
40
2
4
8
10
12
16
18
20
22
24
26
30
32
36
38
40
44
48
50
52
2
4
6
10
1
1
1
1
6
3
2
3
1
1
3
2
2
3
1
1
3
2
3
1
6
2
2
3
7
3
3
2
3
3
3
3
1
1
1
2
1
1
4
3
3
5
2
2
7
5
8
3
19
7
7
11
1
1
1
1
4
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
4
3
6
6
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
8
4
8
4
96
204
228
120
14
28
56
70
84
112
126
140
154
168
182
210
224
252
266
280
308
336
350
364
16
16
48
40
3.75
1.76
1.58
3.00
25.71
12.86
6.43
5.14
4.29
3.21
2.86
2.57
2.34
2.14
1.98
1.71
1.61
1.43
1.35
1.29
1.17
1.07
1.03
0.99
22.50
22.50
7.50
9.00
12
14
18
20
22
26
28
30
34
36
38
42
44
46
50
52
54
2
4
6
8
10
12
14
16
20
22
24
1
1
1
1
3
3
3
1
1
1
3
3
1
1
1
1
3
8
4
2
2
2
1
4
1
1
4
4
1
1
1
1
4
5
5
2
2
2
7
8
3
3
3
3
10
1
1
1
1
1
1
3
1
1
5
5
4
2
2
4
2
2
4
2
2
4
2
2
4
2
2
4
2
2
2
6
2
2
6
2
2
2
2
6
4
8
8
4
8
8
4
8
8
4
8
8
4
8
8
4
8
9
9
3
9
9
3
9
9
9
9
3
48
112
144
80
176
208
112
240
272
144
304
336
176
368
400
208
432
18
36
18
72
90
36
126
144
180
198
72
7.50
3.21
2.50
4.50
2.05
4.73
3.21
1.50
1.32
2.50
1.18
1.07
2.05
0.98
0.90
1.73
0.83
20.00
10.00
20.00
5.00
4.00
10.00
2.86
2.50
2.00
1.82
5.00
26
28
30
32
34
38
40
42
44
46
48
2
4
6
8
12
14
16
18
22
24
26
28
32
34
36
38
42
2
2
1
4
1
1
4
2
2
2
2
9
4
3
2
2
3
1
1
1
1
3
2
2
3
1
1
1
3
3
2
7
2
2
9
5
5
5
5
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
4
3
3
5
2
2
2
2
2
6
2
2
2
2
6
2
2
6
2
4
2
4
4
2
4
2
2
4
2
4
4
2
4
2
2
9
9
3
9
9
9
9
3
9
9
3
10
5
10
5
5
10
5
10
10
5
10
5
5
10
5
10
10
234
252
90
288
306
342
360
126
396
414
144
20
20
60
40
60
140
80
180
220
120
260
140
160
340
180
380
420
1.54
1.43
4.00
1.25
1.18
1.05
1.00
2.86
0.91
0.87
2.50
18.00
18.00
6.00
9.00
6.00
2.57
4.50
2.00
1.64
3.00
1.38
2.57
2.25
1.06
2.00
0.95
0.86
Le righe evidenziate in giallo sono teoricamente fattibili ma, avendo un n°
di fasi elevato, richiedono un driver troppo complesso e quindi…
D
Dato che Np=m∙Nr, se si vuole un elevato Np com m limitato bisogna
aumentare Nr e quindi anche Ns (altrimenti ho pochi denti che si
“affacciano” e quindi poca coppia). Poiché il n° di denti per fase è Ns/m,
per limitare il n° di bobine per fase e quindi quello complessivo,
piuttosto che fare tanti “dentini” stretti, si utilizzano dei poli di
statore più larghi, a loro volta suddivisi in più "dentini" aventi un passo
di dentatura pari a quello di rotore αr=2π/Nr
4
1
1
2
4
2
3
3
3
3
1
1
2π
Ns
4
2
2
1
1
4
2π
q
Nr
2π
mN r
2
2
Per garantire un passo regolare, i poli di fasi consecutive devono essere
sfasati di un angolo 2π/Ns=2π/Nr(1/m+q) con q=0,1,2, ... dove ora con Ns si
intende il n° di poli “grossi” e non dei dentini (il cui numero è multiplo di Ns)
Dalla relazione precedente si ha che deve essere:
2π 2π 
1
1


q


N
q



  Nr
s
Ns Nr 
m
m

q  0,1,2,...
Nel caso della configurazione della figura precedente, m=4, Nr=18,
Ns=8, Np=m∙Nr=4∙18=72 passi\giro. Risulta Nr=18=Ns(q+1/m)=8∙(2+1/4)
OSSERVAZIONE DALLA FIGURA PRECEDENTE: q rappresenta il n°
massimo di dentini che può contenere ciacuno degli Ns poli di statore
(in questo caso 2)
In questa configurazione, m=3, Nr=44, Ns=6, Np=m∙Nr=3∙44=132 passi\giro
Nr=44=Ns(q+1/m)=6∙(7+1/3). Osservazione: si conferma che q rappresenta
il n° massimo di dentini che può contenere ciacuno degli Ns poli di statore
(qui q=7)
1
1
3
2
3
2
2
3
3
2
1
1
MULTIPLE-STACK VR STEP MOTOR
fasi
denti nei rotori
percorso delle
allineati
linee di flusso
vantaggi: elevato n° di passi, avvolgimenti semplici
svantaggi: inerzia elevata (3 rotori), lamierini
standard inadeguati (vedi linee di flusso)
I denti in ciascun
statore (“stack”)
sono sfasati
rispetto a quello
adiacente di un
passo di rotazione,
pari a 1/3 del passo
di rotore (Np=mNr);
equivalentemente,
potrebbero essere
sfasati tra loro i
denti nei rotori ed
allineati negli statori
COPPIA SVILUPPATA CON DIVERSE
STRATEGIE DI ALIMENTAZIONE
Induttanze e derivate
L1
L2
L3
dL1/dθ dL2/dθ dL3/dθ
0
45°
90°
135°
C2
180°
225°
270°
315°
360°
270°
315°
360°
315°
360°
C3
I1
I2
I3
0
45°
90°
135°
180°
225°
Coppie e correnti di fase e coppia totale (alimentazione con sovrapposizione)
B+C C C+A
A+B
B
A
C1
C2
C3
I1
I2
I3
0
45°
90°
135°
C
B
B
C
A
Coppie e correnti di fase e coppia totale (alimentazione separata)
Ctot
C1
A
180°
225°
270°
COPPIA CON ALIMENTAZIONE SIMULTANEA
DELLE FASI - SEPARAZIONE DEI CONTRIBUTI
μ
la corona è allo stesso potenziale
di 0 per simmetria
A
B
C
ΨB F
B
μ
B
C
A
ΛB
ΛC
+
FC
ΨC
ΨA ΛA
FA +
O
+ +
FA
ΨA Λ
+
ΨC
FC
+
ΛC
FB Ψ B
ΛB
ΨA Λ A
FA
+
O
ΨB ΛB
FB
+
ΨC ΛC
FC
O
+
O
A
in base alla equipotenzialità di corona di statore e del rotore la rete può
ricondursi a tre circuiti equivalenti indipendenti e quindi i flussi valgono:
ψA  FAΛA ψB  FB ΛB ψC  FC ΛC
non esiste mutuo accoppiamento
W'ec I, θ  1 m 2 Li 1 m Ψi 1 m 2 Λi
C
  Ii
  Fi
  Fi
θ
2 i
θ 2 i 1 θ 2 i 1
θ
la coppia con alimentazione simultanea di più fasi può ricavarsi come somma
del contributo di ciascuna fase separatamente
MOTORI PASSO-PASSO
A MAGNETI PERMANENTI
IA
A+
IB



B–

B+
A–
Il numero di passi è ancora
dato da Np=m∙Nr, dove
però Nr ora indica il n° di
poli di rotore. Si osservi
che ora l’inversione della
corrente di fase è indispensabile (4 switch per fase
per avvolgimenti unifilari o
2 per bifilari).
NB: le fasi qui vengono alimentate in modo che la fmm prodotta dall’avvolgimento
sia sfasata di 90° con l’orientazione del magnete e direzione max coppia
FUNZIONAMENTO A “SEMI-PASSO”
IA
A+
IB



B–

B+
A–
Potendo alimentare sia una
singola fase che due fasi
simultaneamente, è possibile
il funzionamento a “mezzopasso” (half-step), il che
porta
in
pratica
a
raddoppiare il n° di passi.
COPPIA NEL MOTORE A PASSO PM
(1)
(ALIMENTAZIONE DI UNA SOLA FASE VOLTA)
W'ec Fi , Fm, θ 1 m 2  Λi 1 2 Λm m Ψim
C
  Fi
 Fm
  Fi
θ
2 i 1
θ 2
θ i 1
θ
Fi, Λi: f.m.m. e permeanza relativa al flusso autoconcatenato della fase i-esima
(i=1,2,...,m);
Fm, Λm: f.m.m. e permeanza relativa al flusso autoconcatenato dal magnete
permanente;
OSSERVAZIONE 1: Λi (permeanza della fase i) è
Ψim: flusso prodotto dal magnete
permanente
e concatenato
dalla
fase i-esima;
pressocché
indipendente
da θ (il
magnete
è isotropo
e con μr≈1)∂Λi/∂θ≈0.
θ
OSSERVAZIONE 2: la fondamentale di Ψim (flusso
prodotto dal MP e concatenato dalla fase i) varia
come cos(½Nr(θ-2π(i-1)/Ns)).
OSSERVAZIONE 3: la fondamentale di Λm (permeanza vista dal MP) varia come cos(mNrθ). Infatti, ad
ogni passo il magnete (o i magneti) si ritrova ad
occupare la stessa posizione rispetto ai denti di
statore ed il n° di passi per giro è m∙Nr.
OSSERVAZIONE 4: Fm (fmm del MP) è costante ed
il valore medio di ∂Λm/∂θ è nullo  ½Fm2∂Λm/∂θ ha
valor medio nullo (NB: il valore istantaneo invece
NON è generalmente nullo).
COPPIA NEL MOTORE A PASSO PM
1 2 Λm m Ψim
C  Fm
  Fi
2
θ i1 θ
coppia “cilindrica” (interazione
avvolgimento-magnete)
effetto del magnete
IB
0°
θ
45°
+B
90°
(2)
alimentando ogni singola fase a I costante
con funzionamento full-step
–A
135°
180°
–B
+A
IA
225° 270°
315°
360°
coppia di riluttanza (interazione
magnete-ferro di statore)
COPPIA NEL MOTORE A PASSO PM
punti di equilibrio
stabile (a coppia nulla):
la pendenza è negativa
(funziona da “molla”)
0°
45°
+B
90°
–A
135°
–B
180°
225° 270°
(3)
+A
315°
360°
la coppia di riluttanza ha un’armonicità
pari a mNr/(½Nr)=2m=4 volte rispetto
alla coppia cilindrica
θ
punti di equilibrio instabile (a coppia nulla): la
pendenza è positiva (se si sposta di poco la coppia
tende ad allontare il rotore ancora di più)
COPPIA NEL MOTORE A PASSO PM
(4)
(ALIMENTAZIONE SIMULTANEA DI PIÙ FASI)
 Λij 1 2 Λm m Ψim
W'ec Fi, Fm, θ 1 m
C
  FiFj
 Fm
  Fi
θ
2 i, j1
θ 2
θ i1 θ
Fi,Fj,Λij: f.m.m. e mutua permeanza relativa al flusso mutuamente concatenato
tra la fase i-esima e quella j-esima (i,j=1,2,...,m);
analogamente a quanto detto nell’OSSERVAZIONE 1
si può vedere che Λij (mutua permeanza tra fase i e
j) è pressocché indipendente da θ (il magnete è
isotropo e con μr≈1)∂Λij/∂θ≈0. Non vi è quindi un
contributo di coppia derivante dal mutuo
accoppiamento tra le fasi.
θ
MOTORE CLAW-STEP
realizza un elevato n° di passi con
due sole bobine cilindriche per gli
avvolgimenti di statore.
magnete permanente sul rotore
S
S
S
S
S
fase A
N
t/2
N
N
S
N
S
N
N
S
N
N
S
N
S
N
nucleo di statore
fase B
fase A
t
poli di statore
t/2
N
S
S
N
S
S
S
N
S
N
t/2
S
N
S
N
S
N
S
N
fase B
N
N
bobina fase A
N
S
S
Elevato flusso di dispersione che salta
da un dente a quelli adiacenti.
N
N
N
fase A
bobina fase B
traferro
N
N
S
S
N
S
S
N
S
S
N
S
S
N
fase B
MOTORI A PASSO IBRIDI
+A
+B
•la coppetta anteriore e quella posteriore
sono sfasate di ½ passo di dentatura
•poli di statore consecutivi sono sfasati di ¼
di passo di dentatura
•poli di statore consecutivi e appartenenti
alla stessa fase sono sfasati di ½ passo di
dentatura
+A
+B
-B
-A
-A
-B
+B
+A
vista del motore con rotore parzialmente sfilato
SEQUENZA DI ACCENSIONE
angolo di passo: ¼∙2π/Ndr=π/Nr (Ndr: n° denti di rotore=½n° poli Nr)
n° passi Np=2π/(π/Nr)=2Nr; per un n° di fasi m generico vale ancora
Np=m∙Nr
1
+A

+A
+
SNSNSNS
2 +A
campo prodotto
dagli avvolgimenti
di statore
+B
SNSNSNS
+B
+B
+

-A
+
-A

NSNSNSN
-A
-A
-B
-B
NSNSNSN
-B
+
-B

t/2
campo del MP
uscente dalla
coppetta anteriore
campo del MP
entrante dalla
coppetta posteriore
+A
+B
NSNSNSN
3
+A
+
+A

SNSNSNS
+B
+B
SNSNSNS
-A

-A
+
NSNSNSN
-B
-B
t/2
NSNSNSN
4
+A
+A
NSNSNSN
+B
+B

+
SNSNSNS
-A
-A
SNSNSNS
-B

-B
+
t/2
SNSNSNS
NSNSNSN
NSNSNSN
SNSNSNS
ANIMAZIONE DI UN MOTORE A PASSO IBRIDO
NR=50; m=2; Np=200
(angolo di passo=7.2°)
PERCORSO DELLE LINEE DI FLUSSO
(alimentazione della fase A con I>0)
come si vede dal percorso delle linee di
flusso, se si usa la laminazione standard
delle macchine elettriche, le
linee di campo sono perpendicolari al piano di
laminazione nella zona
della corona statorica
(elevate perdite nel
ferro)
CIRCUITO MAGNETICO EQUIVALENTE
+
FA
ΛAΛB-
+ ΛB+
FB
FA
+ ΛBFB
FA
+
+
ΛA+
ΛB+
ΛA+
FB
Λm
Fm
ΛA+
+
FA
FB
+
bipolo ai morsetti PQ
=
+
bipolo ai morsetti QR
+
FB + FA
Q
+
FB FA +
ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA-
P
Λm
+
Fm
ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA+
+
FB FA + FB + FA
R
+
Q
+
FB FA +
FB + FA
ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA+
+
FB FA + FB + FA
ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA-
P
Λm
+
R
Fm
tensione magnetica PQ= tensione magnetica QR=-½tensione magnetica RP
FA
A
m
A
A
B
B
m
A
A
FB
A
A
B
B
conservazione dei flussi ai nodi P ed R
B
B
Fm
A
A
FB
B
B
A
Fm
A
B
FA
A
A
m
FA
2 FA
A
A
A
m
Fm
A
Fm
A
FA 2
FB
B
B
FB
m
A
A
B
B
A
2 FB
B
B
A
A
2
B
m
B
2
m
2
B
2
m
2
B
2
m
m
A
2
A
m
A
2
m
Fm
B
2
2
B
A
B
m
m
A
B
B
B
B
2
B
B
m
B
FA 2
B
A
A
B
m
B
FB
FACOLTATIVA
A
A
FB
Fm
FA
A
2
m
A
B
B
m
 Λij 1 2 Λm
Ψim
1
C   FiFj
 Fm
  Fi
2 i, j
θ
2
θ
θ
flusso i“autoconcatenato” dal magnete
Φm
Ψi 1
1
  Fi
 Fm
2 i
θ 2
θ
flusso in i prodotto dal magnete
Ψi   Fj Λij  Ψim i  A, A-,B, B - FA   FA   FA
j
FB   FB   FB
flusso in i prodotto dagli avvolgimenti j (auto e mutuo)
le derivate vanno fatte a correnti (e quindi a fmm) costanti
le espressioni dei flussi Φi sono quelle della slide precedente
FiΨi, FmΦm “potenze” sviluppate dai generatori equivalenti nella
rete magnetica (in realtà rappresentano il doppio
dell’energia magnetica associata a ciascuna sorgente
di fmm: Wem=½VBHdV=½SBdS LHdL=½ΨF)
se le permeanze ΛA+,A-,B+,B- non contengono
armoniche di ordine 4 e multipli la loro somma
(che rappresenta la permeanza vista dal magnete
permanente) è costante e quindi non c’è coppia di
riluttanza associata all’interazione magnetestatore.
ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA-
COPPIA NEL MOTORE A PASSO IBRIDO
coppia con alimentazione
“full-step”
+B
0°
coppia con alimentazione di
ogni singola fase a I=cost
-B
-A
+A
30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360°
coppia di riluttanza (interazione
magnete-ferro di statore)
IN QUESTO CASO C’È UNA 4A
ARMONICA DI PERMEANZA
COPPIA NEL MOTORE A PASSO IBRIDO
coppia con alimentazione “full-step”
coppia alimentando ogni singola fase a I=cost
+B
0°
30°
60°
-B
-A
+A
90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360°
la coppia di riluttanza (interazione
magnete-ferro di statore) è nulla
IN QUESTO CASO NON CI SONO
ARMONICA DI ORDINE 4 E MULTIPLI
TABELLA RIASSUNTIVA PROPRIETÀ
DELLE VARIE TIPOLOGIE DI MOTORI A PASSO
VR
PM
ibrido
coppia/massa
bassa
alta
alta
n°passi/giro
alto
basso
alto
n° switch/fase
1
4 (2 se bif.)
4 (2 se bif.)
efficienza (rel.)
bassa
alta
alta
prest. dinamiche
(coppia/inerzia)
basse
elevate
elevate
complessità
costruttiva/costo
bassa
media-alta(1)
alta
(1):
in relazione al n° di poli del magnete permanente
DINAMICA DEI MOTORI PASSO-PASSO
curve caratteristiche
Cm
coppia di trattenimento
holding torque
coppia di agganciamento
pull-in torque
coppia di sganciamento
pull-out torque
campo di risposta
start-stop region
campo di
funzionamento continuo
slew range
f (n°passi/s)
•La coppia di agganciamento (pull-in torque) rappresenta il limite
superiore del campo di risposta (start-stop region) corrispondente ai
valori di coppia e frequenza che possono essere applicati al motore in
regime dinamico senza perdita del passo (ad esempio, accelerando il
motore da fermo o arrestando il motore in movimento).
•La zona compresa tra la coppia di sganciamento (pull-out torque) e quella
di agganciamento (campo di funzionamento continuo o slew range)
corrisponde ai valori massimi di coppia e frequenza che possono essere
applicati al motore a patto di funzionare in condizioni di frequenza degli
impulsi costante, (senza accelerazione)
Cm
f
coppia di trattenimento
coppia di agganciamento
holding torque
pull-in torque
coppia di sganciamento
pull-out torque
f
t
campo di risposta
start-stop region
campo di
funzionamento continuo
slew range
t
f (n°passi/s)
coppia di trattenimento (holding torque): valore massimo della
coppia a rotore fermo, con cui il motore può mantenere bloccato
l'asse. Con magneti permanenti il motore può esplicare una coppia da
fermo anche ad avvolgimenti diseccitati nel caso si tenti di
disallineare il magnete dalla posizione di minima riluttanza (coppia
residua o detent torque). La presenza di una coppia residua può
quindi rappresentare un vantaggio nel caso voglia mantenere bloccato
il motore senza dover alimentare gli avvolgimenti; d’altro canto
abbiamo visto che la coppia residua incrementa l’ondulazione della
coppia risultante e quindi peggiora le prestazioni dinamiche.
holding torque
+B
detent torque
–A
–B
+A
GIUSTIFICAZIONE QUALITATIVA DELL’ANDAMENTO
DELLE CURVE CARATTERISTICHE
Ip.: coppie costanti al variare di θ (valore medio), velocità iniziale=0
LEGGE DEL MOTO coppia elettromagnetica
coppia d’attrito
2
d θ
coppia motrice (utile)
J
= Cem - Cfr - Cm
dt2
CONDIZIONI DINAMICHE  moto uniformemente accelerato
α=
d2θ
dt2
=
Cem - Cfr - Cm
J

1
2Δθ
2J Δθ
α Δt2 = Δθ  Δt =
=
2
α
Cem - Cfr - Cm
angolo di passo
Δt è il minimo intervallo di tempo necessario per percorrere l’angolo
di passo e quindi che si deve attendere prima di alimentare la fase
successiva; la frequenza f di applicazione degli impulsi deve perciò
essere minore di 1/Δt:
start-stop region
Cem - Cfr - Cm
1
f<
=
 Cm < Cem - Cfr -2J Δθ f2
Δt
2J Δθ
d2 θ
FUNZIONAMENTO A REGIME  f costante  2 =0
dt
(pull-out torque)
start-stop region
LEGGE DEL MOTO
Cm < Cem -Cfr -2JΔθf2
Cem - Cfr - Cm = 0  Cm = Cem - Cfr
a parità di f e di corrente negli avvolgimenti, cioè di Cem, Cm è più
grande rispetto al valore in condizioni dinamiche (manca il termine
inerziale –2JΔθf2); al limite, esso risulta uguale per f=0.
All‘aumentare di f si verificano due fenomeni:
• incremento della coppia di attrito Cfr;
• diminuzione di Cem: infatti, se consideriamo l'equazione della tensione
in una generica fase, possiamo scrivere:
d  di
v-ω
×
d
  di
dθ

i
dt
v = Ri +
= Ri + ω
+
×
 i=
dt
θ i dt
R
da cui si vede che, all'incremento di f e quindi di ω, corrisponde un
incremento della f.c.e.m. e quindi, a parità di tensione di alimentazione
v, una riduzione della corrente i e perciò della coppia elettromagnetica.
ANGOLO DI CARICO θ0
-180°-135° -90° -45° 0°
θ
θ0=90°
45° 90° 135° 180°
θ0=0°
-180°-135° -90° -45° 0°
45° 90° 135° 180°
Il valore medio della coppia in un motore a MP o ibrido dipende dal valore
dell’angolo elettrico con cui l’asse della fase alimentata anticipa –in media– il
campo magnetico di rotore (angolo di carico θ0). Con alimentazione
separata delle fasi si ha:
2
Cmed 
π
π/4  θ0
 Cmax sinθ dθ 
 π/4  θ0
2 2
Cmax sinθ0
π
iA
iB
0
VARIE CONDIZIONI AL VARIARE DI θ0
θ0  90
45°
90°
135°
180°
225°
270°
315°
45°
90°
135°
180°
225°
270°
315°
2 2
Cmax
π
360°
θ0  45
0
Cmed 
Cmed 
2
Cmax
π
360°
0
45°
90°
135°
180°
225°
270°
315°
360°
0
45°
90°
135°
180°
225°
270°
315°
360°
0
45°
90°
135°
180°
225°
270°
315°
360°
θ0  0
θ0  -45
θ0  -90
Cmed  0
2
Cmed  - Cmax
π
Cmed  -
2 2
Cmax
π
PERDITA DI PASSO A CAUSA DELLE
OSCILLAZIONI TRANSITORIE
1
2
A
C'
B'
C
B
A
C'
B'
C
B
A'
A
posizione attesa
A'
A
2
1
3
4
C'
B'
C'
posizione effettiva
In presenza di elevate oscillazioni
peggiorano le prestazioni dinamiche:
B' ad es., effettuando la commutazione
da A a B in (3), anziché avere l’atteso
avanzamento di un passo, si ha l’arretramento di un passo
B
C
B
C
3
A'
4
A'
PULSAZIONE DI OSCILLAZIONE NATURALE
Cem (valore medio)
tan()=Cs

Cem(0)
Cr+Cfr
angolo di
carico medio
-90°
-45°
0
0°
45°
90°
angolo di carico medio θ0
Cem θ0   Cfr  Cm
linearizzazione intorno a θ0 per piccole oscillazioni Δθ
Cem θ  Cem θ0   Cs θ  θ0   Cem θ0   Cs Δθ
equazione dinamica, eq. omogenea associata e pulsazione naturale ωs
J
d2θ
dt 2
 Cem  Cfr  Cm  J 
d2Δθ
dt 2
 Cs Δθ  0
J  λ 2  Cs  0  ωs 
Cs
J
Ts 
2π
J
 2π
ωs
Cs
SMORZAMENTO DELLE OSCILLAZIONI (1)
Il periodo di oscillazione proprio aumenta all’aumentare di
J ed al ridursi della coppia sincronizzante Cs.
Le oscillazioni possono essere smorzate
* con dispositivi meccanici:
1. ad attrito coulombiano: viene mantenuto un contatto
strisciante tra statore e rotore. Semplici e poco costosi,
aumentano l’errore di posizionamento e riducono la coppia
utile.
2. ad inerzia variabile: si basano su di un disco folle sul
rotore e trascinato in rotazione tramite attrito viscoso
(nel caso che disco e rotore siano mantenuti in bagno
d’olio) o mediante correnti parassite indotte nel disco
dallo stesso campo magnetico di rotore.
SMORZAMENTO DELLE OSCILLAZIONI (2)
*con dispositivi di tipo elettromagnetico; si basano
fondamentalmente sulla trasformazione in calore dell’energia
elettromagnetica che si genera durante le pendolazioni
mediante:
1. isteresi magnetica;
2. correnti parassite.
*con pilotaggio elettronico dell’alimentazione:
1. invertendo la corrente nella seconda metà dell’intervallo di
conduzione nella fase eccitata in corrispondenza dell’ultimo
passo, si frena il rotore in modo che al punto di arresto voluto
ha energia cinetica pressoché nulla.
2. ritardando lo spegnimento della corrente nell’ultima fase
che deve essere diseccitata prima di eccitare quella relativa
al passo in cui deve avvenire l’arresto, in modo da diminuire la
coppia motrice durante l’ultimo passo e conseguentemente
riducendo l’energia cinetica nel punto di arresto.
CIRCUITI DI ALIMENTAZIONE
servono per lo spegnimento
ESTINZIONE DELLA CORRENTE
È importante ridurre la costante di tempo τe=L/R
Se si aumenta R, si diminuisce l’efficienza e bisogna aumentare V a pari I
Esistono degli accorgimenti per ridurre τe allo spegnimento senza penalizzare il sistema di alimentazione
APPLICAZIONE AD UNO
SCHEMA UNIPOLARE
ALIMENTAZIONE CON
2 LIVELLI DI TENSIONE
ALIMENTAZIONE CON CHOPPER
MODELLO SIMULINK PER LA SIMULAZIONE DI UN PM STEP MOTOR
Convertitore
+
+A
-A
+B
-B
25 V
VA+
VAVB+
VB-
Motore a passo
VA+
VAVB+
VBTL
IA
IB
α
ω
θ
Tem
TA
TB
time
time
IA
IB
Tem
TA
TB
elet
time
TL=f(ω)
time
θ
ω
α
θrif
ωrif
+A
-A
+B
-B
θrif
ωrif
generatore
impulsi
Valori di riferimento:
R=3.0 Ω; L=0.8 mH; V=25 V;
Ψm=9 mWb; J=10-6 kgm2;
b=0. Nms/rad; TL=10-5ω Nm;
mecc
MODELLO SIMULINK PER LA SIMULAZIONE DI UN PM STEP MOTOR
Convertitore
+
+A
-A
+B
-B
25 V
VA+
VAVB+
VB-
Motore a passo
VA+
VAVB+
VBTL
IA
IB
α
ω
θ
Tem
TA
TB
time
time
IA
IB
Tem
TA
TB
elet
time
TL=f(ω)
time
θ
ω
α
θrif
ωrif
+A
-A
+B
-B
θrif
ωrif
generatore
impulsi
Valori di riferimento:
R=3.0 Ω; L=0.8 mH; V=25 V;
Ψm=9 mWb; J=10-6 kgm2;
b=0. Nms/rad; TL=10-5ω Nm;
mecc
SOTTOSISTEMA MOTORE A PASSO
VA, B  EA, B  R IA, B  L
VA+
1
VB+
3
VA-
2
1
VB-
4
2
3
α
dt
fase A
b
sin
Tfr
-1
7
TA
-ω*Ψm*sinθ
Tem
Ψm
ω*Ψm*cosθ
1/J
FLUSSO MP
TL
1
dω/dt
1
s
1
s
ω
θ
cos
Ψm*cosθ
fase B
+
signal
-
Ψm*sinθ
TL
dIA, B
Ψm*cosθ*IB
4
ω
5
θ
6
Tem
8
TB
1
IA
2
IB
EA
1
EB
2
EA  ωΨmsinθ
EB  ωΨmcosθ
Tfr  bω
5
2
Tem  IAΨmsinθ  IB Ψmcosθ
dω 1
 Tem  TL  Tfr 
dt J
+
signal
-
dθ
ω
dt
SIMULAZIONE PM STEP MOTOR - CORRENTI (f=250 impulsi/s)
15
IA
IB
10
[A]
5
0
-5
-10
-15
0
100
200
t [ms]
300
400
500
SIMULAZIONE PM STEP MOTOR - CORRENTI (f=250 impulsi/s)
10
IA
IB
8
6
4
[A]
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
10
20
t [ms]
30
40
50
SIMULAZIONE PM STEP MOTOR - ANGOLO (f=250 impulsi/s)
700
θ
θrif
600
[rad]
500
400
300
200
100
0
0
100
200
t [ms]
300
400
500
SIMULAZIONE PM STEP MOTOR - ANGOLO (f=250 impulsi/s)
25
θ
rif
θ
20
[rad]
15
10
5
0
0
10
20
t [ms]
30
40
50
SIMULAZIONE PM STEP MOTOR - VELOCITÀ (f=250 impulsi/s)
1800
ω
ωrif
1600
1400
[rad/s]
1200
1000
pulsazione propria
del sistema
800
600
400
200
0
-200
0
100
200
t [ms]
300
400
500
SIMULAZIONE PM STEP MOTOR – COPPIA E.M. (f=250 impulsi/s)
0.08
Tem
TL
0.06
0.04
[Nm]
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
0
100
200
t [ms]
300
400
500
SIMULAZIONE PM STEP MOTOR - VELOCITÀ (f=24 impulsi/s)
600
400
[rad/s]
200
ω
ωrif
con una frequenza prossima a
quella propria del sistema si
può avere risonanza con
conseguente perdita di passo
0
-200
-400
-600
-800
0
100
200
t [ms]
300
400
500
SIMULAZIONE PM STEP MOTOR – ANGOLO (f=24 impulsi/s)
10
perdita di passo
5
θrif
θ
[rad]
0
-5
-10
-15
0
20
40
t [ms]
60
80
100
RETROAZIONE
In casi limite, in cui si richiedono prestazioni dinamiche molto spinte, si
può fare ricorso alla retroazione secondo questo schema di principio
generale
θri
f
LOGICA DI
CONTROLLO
CONVERTITORE
MOTORE
ACCOPP.
MECCANICO
(riduttore)
θ
ENCODER
CONDIZIONAMENTO
SEGNALE
È chiaro che, così facendo, viene meno uno dei principali vantaggi del
motore a passo rispetto ad altri motori, cioè la semplificazione
dell’azionamento.
MOTORI PASSO-PASSO MONOFASE
con traferro simmetrico la coppia di avviamento è nulla
˜
posizione di equilibrio a riposo (coppia di avviamento nulla)
Imax
T
0°
45°
90°
135°
180°
-Imax
225°
270°
315°
360°
θ
MOTORI PASSO-PASSO MONOFASE
con traferro asimmetrico la posizione di minima riluttanza per il
magnete non corrisponde ad una
coppia nulla di
interazione con il
campo di statore
˜
posizione di equilibrio a riposo (coppia di avviamento≠0)
Imax
T
0°
45°
90°
135°
180°
-Imax
225°
270°
315°
360°
θ
traferro
asimmetrico
ALTRE CONFIGURAZIONI
magnete
statore
avvolgimento
la strozzatura si satura quando
interviene il campo di statore,
per cui il magnete tende ad
orientarsi verso la zona non
satura (e quindi c’è una coppia)
statore
zona saturabile
avvolgimento
magnete
MOTORE A 6 PASSI/GIRO
avvolgimento
statore
magnete
linee di flusso a vuoto (θ≈38.8°, T0=0)
0.025
[nNm]
[nNm]
0.020
1.5
0.015
1.0
0.010
punto di equilibrio0.5
a vuoto
0.0
0.005
0.000
linee di flusso a carico con I>0 (θ≈38.8°)
-0.005
-0.020

+
-0.5
-0.010
-0.015
-0.025
0°
2.0
-1.0
coppia a vuoto
coppia a carico (I>0)
coppia a carico (I<0)
10°
20°
30°
-1.5
40°
50°
-2.0
60°
MOTORE A ROTORE ESTERNO
statore
traferro
asimmetrico
avvolgimento
magnete
carcassa
rotorica
LINEE DI FLUSSO PER DUE DIVERSE POSIZIONI
flusso disperso
flusso
mutuamente
concatenato
MOTORE A MAGNETI “STRETTI”
È UNA MACCHINA A FLUSSO ASSIALE (LE LINEE DI CAMPO AL TRAFERRO
SONO ESSENZIALMENTE PARALLELE ALL’ASSE DI ROTAZIONE)
VISTA DI FIANCO
asse
magneteferromagnetica
struttura
polo statorico
rotore
bobina
rotore
orientamento delle linee di flusso del
campo statorico
(VISTO DALL’ALTO)
MOTORE A ROTORE ESTERNO A 6 POLI
carcassa rotorica
magnete
avvolgimento
statore
ALTRI SISTEMI PER AVERE COPPIA ≠ 0 ALL’AVVIAMENTO
magnete
N
S
magnete principale
S
S
N
denti ausiliari
bobine
N
N
S
magnete ausiliario
bobine
N
S
AVVIAMENTO CON “POLI SCHERMATI”
linee di flusso del campo principale
linee di flusso della spira in cto cto




flusso risultante fuori della spira in cto cto
spire in corto circuito
vettore flusso
campo principale
flusso risultante
nella spira in cto cto
fem nella spira in cto cto
IL FLUSSO NELLA ZONA SCHERMATA
È IN RITARDO RISPETTO ALLA ZONA
FUORI DELLA SPIRA  C’È UNA corrente nella
COMPONENTE DI CAMPO CHE RUOTA spira in cto cto
DALLA ZONA NON SCHERMATA A
flusso della spira in cto cto
QUELLA SCHERMATA
MOTORE A ISTERESI
(1)
avvolgimento principale
rotore con
materiale a
elevato ciclo
d’isteresi
avvolgimento ausiliario
(spira in cto cto)
nucleo ferromagnetico
B
δ
H
B si annulla qui
H si annulla qui
H
B
MOTORE A ISTERESI
(2)
campo di statore
δ campo nel rotore
T
coppia risultante
coppia di isteresi
coppia asincrona
Ω
L’induzione B in ciascun punto del materiale segue l’andamento del campo
H con un angolo di ritardo δ che dipende solo dalla forma del ciclo di
isteresi e non dalla frequenza (fintantochè non è così elevata da
deformare il ciclo d’isteresi stesso). Esiste in generale anche una coppia
asincrona dovuta alle correnti indotte nel materiale.