Esempio: Obiettivo
Misura del costo economico - monetizzabile - che una famiglia deve
sostenere per la presenza di un figlio
Diversi problemi nella misura:
Non si dispone di rilevazioni dirette sul consumo individuale.
Ma anche se ci fossero…..
Non è banale definire le spese effettuate per un figlio
Quali beni devono essere considerati ?
Come trattare le spese indivisibili ?
E poi….
Vi sono RIALLOCAZIONI nella spesa famigliare
La composizione della spesa famigliare è influenzata dalla
presenza di figli, quindi Il tenore di vita è modificato
Non basta confrontare le spese di nuclei con e senza figli
Il costo dei figli ha una componente di costo-ombra
Qualche dato
2011 Spesa media mensile famigliare:
Coppia (fino a 64 anni) : 2.716 €
Coppia con 1 figlio
: 2.960 €
Dovremmo concludere che un figlio costa
2.960 – 2.716 = 244 € al mese ??
Ovviamente no, perché
Spesa media mensile pro-capite:
Coppia
: 2.716 / 2 = 1.358 €
Coppia con 1 figlio : 2.960 / 3 = 987 €
Cioè ciascun componente ha meno soldi a disposizione
E’ EVIDENTE CHE UN FIGLIO RIDUCE IL TENORE DI VITA DEI SINGOLI
Una prima (ingenua) valutazione del costo (reale+ombra) sarebbe: 987
A cui si fa fronte aumentando la spesa totale: + 244
e riducendo i consumi della coppia : ((1358-987)x2)= 371 x 2 = 742
Una valutazione ingenua: perché?
Perché implica che il costo del figlio sia identico a quello di un adulto, cioè si
nega una valutazione autonoma del costo.
Il problema si risolverebbe se avessimo a disposizione una misura del
“tenore di vita” complessivo della famiglia
In quel caso potremmo valutare di quanto il figlio abbassa il tenore di vita (del
nucleo e non dei comèponenti) e quindi arrivare ad una valutazione del
costo-ombra.
E’ necessaria una valutazione indiretta che
assuma uno schema teorico, un modello .
Misura del costo ombra

Misura della variazione del tenore di vita
Legge di Engel (1895) - Versione Deaton-Muellbauer (1980)
Scale di equivalenza
Engel in pillole
Relazione empirica inversa tra reddito e “spese necessarie”
La quota di “spese necessarie” sulla spesa totale
è un indicatore del tenore di vita
Il costo ombra è l’incremento di reddito necessario
per mantenere lo stesso tenore di vita
prima e dopo l’arrivo di un figlio
Una regolarità empirica
Torniamo ai dati:
2011 Spesa media mensile famigliare:
(CO) Coppia (fino a 64 anni) : 2.716 €
(CF) Coppia con 1 figlio
: 2.960 €
% alimentare= 17%
% alimentare= 19%
Quanto dovrebbe spendere CF per avere lo stesso tenore di vita di CO ?
Cioè di quanto dovrebbe aumentare la spesa di CF per portare il peso delle
spese alimentari al 14% ?
Risposta: 2960 : X = 17 : 19 cioè X=(2.960x19) / 17 = 3.308 €
CF non modificherebbe il suo tenore di vita se spendesse 3.308 €, cioè 592 € in
più di CO o il 20% in più
592 € mensili è il costo-ombra cercato, cioè il costo del figlio!
A questo si fa fronte con maggiore spesa (+244 €) e riduzione del tenore di vita
(-348 €)
NATURALMENTE STESSI RISULTATI SUL PRO-CAPITE
Qualche complicazione
La legge di Engel descrive una relazione tra quota di spesa “necessaria e
reddito.
Ma , naturalmente, la quota di spesa necessaria non è solo infuenzata dl reddito,
contano anche le abitudini, il titolo di studio, la zona di residenza, l’età della
coppia e del figlio……
Ci sono fattori di disturbo, che disturbano la relazione col reddito che rimane la
chiave per il calcolo del costo-ombra
Come si fa? Si esplicitano questi fattori nella relazione e si misura la loro
influenza, in modo da depurare l’elasticità consumo reddito dalle componenti che
riguardano il tenore di vita
1. Modello (ad esempio modello di selezione alla Heckmann)
2. Propensity scores
3. ……..
Esempio:
Confronto tra la quota di spesa alimentare sulla spesa totale
per 2 gruppi di famiglie
Coppie senza figli e
Coppie con un figlio da 0 a 6 anni
Le caratteristiche (le X) dei gruppi di famiglie
Composizione per genere della persona di riferimento
Composizione per circoscrizione
100
40
90
35
80
30
60
20
%
percentuale
70
25
50
40
15
30
10
20
5
10
0
0
NW
NE
Centro
no figli
Sud-isole
Uomo
1 figlio
Donna
no figli
Composizione per età della persona di riferimento
1 figlio
Composizione per titolo di studio della persona di riferimento
40
60
35
50
30
40
20
%
%
25
30
15
20
10
10
5
0
25-29
30-34
35-39
no figli
1 figlio
40-44
45-49
0
post-laurea
laurea
no figli
1 figlio
Diploma
Continua differenza ….
Composizione per numero di stanze della casa
40
35
Test differenza tra proporzioni
30
%
25
20
15
10
5
0
fino a 2
3 stanze
4 stanze
no figli
5 stanze
6 stanze e più
1 figlio
NW
NE
Centro
Sud-isole
test
1,879
1,884
1,496
4,750
sig
0,100
0,100
0,137
0,021
test
post-laurea 2,700
laurea
1,153
Diploma 0,802
sig
0,057
0,184
0,253
Uomo
Donna
3,582
3,582
0,035
0,035
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
1,782
1,963
2,845
1,825
4,077
0,108
0,094
0,052
0,105
0,028
fino a 2
3,761
3 stanze 0,962
4 stanze 0,895
5 stanze 1,797
6 stanze e più
0,620
0,032
0,219
0,233
0,107
0,299
L’effetto delle cratteristiche (le X) sulla quota di spesa
Composizione per genere della persona di riferimento
Percentuale spese "necessarie" per circoscrizione
30%
35%
25%
30%
20%
%
percentuale
25%
20%
15%
15%
10%
10%
5%
5%
0%
Uomo
Donna
0%
NW
NE
Centro
no figli
no figli
Sud-isole
1 figlio
1 figlio
Perc. spese "necessarie" per età della persona di riferimento
perc. spese "necessarie" per titolo di studio
30%
30%
25%
25%
20%
20%
%
35%
%
35%
15%
15%
10%
10%
5%
5%
0%
0%
25-29
30-34
35-39
no figli
1 figlio
40-44
45-49
post-laurea
laurea
no figli
1 figlio
Diploma
Continua effetto…..
perc. Spese "necessarie" per numero di stanze abitazione
40%
35%
Test differenza tra medie
30%
t
%
25%
20%
15%
10%
m1  m2
 12
n1
5%

 22
n2
0%
fino a 2
3 stanze
4 stanze
no figli
5 stanze
6 stanze e più
1 figlio
test-t
sig
NW
-3,513
0,000
NE
-0,856
0,392
Centro
-1,895
0,059
Sud-isole -3,091
0,002
Uomo
Donna
-4,945
-4,945
0,000
0,000
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
-2,847
-4,151
-4,064
-1,644
0,308
0,005
0,000
0,000
0,101
0,759
post-laurea
laurea
Diploma
test-t
sig
-2,143
0,033
-4,463
0,000
-2,960
0,003
fino a 2
-3,651
3 stanze
-3,319
4 stanze
-2,690
5 stanze
-3,847
6 stanze e più -1,695
0,000
0,001
0,007
0,000
0,091
QUINDI: i due gruppi differiscono significativamente per alcune caratteristiche (X)
e queste stesse caratteristiche sono correlata con variabile obiettivo (Y)
Passo 1. stima del PS mediante logit:
Variabili da inserire nel modello logit per il calcolo del propensity score:
Circoscrizione, Genere, Età, Titolo di studio, n.di stanze
Infatti:
1. Hanno proporzioni diverse nei due gruppi, cioè modificano la probabilità di
inclusione
2. Sono correlate con la QUOTA di spese necessarie
Il confronto tra i due gruppi è distorto e va “corretto”, almeno per queste variabili
I risultati della stima
Classification Table
variab
B
S.E.
circo
NW
NE
Centro
-0,412
-0,467
-0,485
0,134
0,139
0,149
Uomo
0,413
0,153
Età15_1
25-29
30-34
35-39
40-44
cl_titstu1
postlaurea
Diploma
Stanze
Fino a 2
3 stanze
4 stanze
5 stanze
6 e oltre
0,569
0,935
1,030
0,616
-0,314
0,013
-0,730
-0,174
-0,047
0,114
-0,801
0,266
0,221
0,221
0,233
0,158
0,111
0,245
0,172
0,162
0,175
0,308
Wald
17,18
9,50
11,37
10,64
Sig.
Exp(B)
0,0006
0,0021
0,0007
0,0011
0,662
0,627
0,616
7,27 0,0070
1,511
29,02
4,57
17,82
21,61
6,97
0,0000
0,0326
0,0000
0,0000
0,0083
5,02 0,0814
3,94 0,0472
0,01 0,9062
14,69
8,87
1,03
0,08
0,42
6,77
0,0054
0,0029
0,3100
0,7744
0,5162
0,0092
Predicted
0
Observed
0
499
1
343
Overall Percentage
The cut value is ,500
Perc.
Correct
1
367
466
57,6
57,6
57,6
1,766
2,546
2,800
1,851
0,731
1,013
0,482
0,840
0,955
1,121
0,449
Forte sovrapposizione, per noi
buon segno, possiamo confrontare
unità omogenee
I valori “interessanti” sono quelli
“off diagonal”
Passo 2 stima (dal modello) del PS (probabilità di inclusione)
(Prime n famiglie)
id
3816
10953
23903
17211
16745
1241
6612
1326
5756
24081
10346
372
11442
22755
21652
20806
19486
11472
9251
15602
22431
17213
17851
1248
285
6590
prop_score
0,13654
0,13019
0,15493
0,14661
0,19279
0,17987
0,17987
0,12673
0,12673
0,16937
0,19241
0,17794
0,17794
0,17794
0,16396
0,18716
0,21828
0,28708
0,22644
0,21040
0,20905
0,29535
0,21696
0,21713
0,29165
0,29165
peso
7,32
7,68
6,45
6,82
5,19
5,56
5,56
7,89
7,89
5,90
5,20
5,62
5,62
5,62
6,10
5,34
4,58
3,48
4,42
4,75
4,78
3,39
4,61
4,61
3,43
3,43
decili della distribuzione del propensity
45%
40%
35%
percentuale
30%
25%
no filgi
1 figlio
20%
15%
10%
5%
0%
1
2
3
4
decile
5
6
distribuzione del propensity score
45%
40%
35%
30%
25%
no filgi
1 figlio
20%
15%
10%
5%
0%
0
1
2
3
4
decili
5
6
7
8
Ricordiamo che il metodo di calcolo del costo è
Calcolare la spesa TOTALE “teorica” che una famiglia con figli dovrebbe
sostenere per fare in modo che la sua spesa “NECESSARIA” sia una quota
della spesa totale pari a quella delle famiglie senza figli.
Siano
W = ammontare della spesa “necessaria”
S = Spesa totale
w = W/S = quota di spesa di spesa necessaria
S*= Spesa totale teorica
SE = scala di equivalenza
C = Costo totale
Co = Costo “ombra”
n (pedice) fam. Senza figli
f (pedice) fam con figli
Avremo
Wf
S*
S* 
SE 
wn
Sn
C  S * Sn
Co  C  ( S f  S n )
Metodi di confronto:
Media semplice delle differenze di spesa nei decili di probabilità
Media ponderata delle differenze di spesa nei decili di probabilità
Matching tra ciascuna famiglia con figli e la media del decile di appartenenza
Matching tra ciascuna famiglia con figli e la famiglia senza figli con propensity
più simile (nearest)
costo
spesa
spesa
spesa
costo D
ombr
Costo
effettiva SF effettiva 1F teorica
S.E. totale spesa a
senza propensity
2862
2879
3255 1,13
393
16
376
media semplice
decili
2916
2743
3373 1,23
457
-173
630
media ponderata
decili
2871
2837
3253 1,15
382
-34
416
match decili
2890
2831
3251 1,15
362
-58
420
match nearest
2874
2831
3156 1,11
281
-43
325
frequenza di utilizzo di famiglie senza figli nell'abbinamento
40%
37%
35%
% sul totale di famiglie abbinate
30%
25%
20%
casi
17%
13%
15%
10%
7%
5%
7%
4%
5%
1%
2%
3%
1%
1%
11
12
0,4%
0,4%
0,4%
1%
13
14
15
16
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n. di abbinamenti
10
Numero di abbinamenti secondo la differenza di propensity
40%
35%
% su totale abbinamenti
30%
25%
20%
casi
15%
10%
5%
0%
0
fino a 0,1
0,1-0,2
differenza
0,2-0,3
oltre 0,3
Possibili diversi altri metodi:
Caliper (calibro)
Simile a nearest neibourgh, ma non oltre una certa differenza di punteggio
Senza ripetizione:
Nearest neibourgh, ma ogni famiglia senza figli considerata una sola volta
Matching stocastico
Famiglia senza figli estratta casualmente, ad esempio dall’urna formata dalle
famiglie di un stesso decile
Matching stocastico con distanza:
Probabilità di estrazione modificata in base alla dissomiglianza tra famiglie
di solito misurata con distanza di Mahalanobis
Altri….