UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CASSINO
Facoltà di INGEGNERIA
Problematiche legate alla
modellazione delle strutture
Problematiche legate alla modellazione
delle strutture
Caratteristiche del modello strutturale:
™ accuratezza
t
™ onere di calcolo
Particolare attenzione deve essere posta nella
scelta dei GdL (GdL dinamici e GdL cinematici).
La riduzione dei GdL corrisponde ad una riduzione
dell’onere di calcolo.
Modelli 3D
™modellazione dell’impalcato
dell impalcato
Modelli 3D
nodo master
nodo slave
Ipotesi di impalcato infinitamente rigido → condizione di vincolo interno
Modelli 3D
Ipotesi di impalcato infinitamente rigido → condizione di vincolo interno
Modelli 3D
Effetto del collegamento tra i vari piani
Strutture metalliche
collegamenti
classificazione
rigidi
g
cerniera
Strutture metalliche
P t con nodi
Parte
di cerniera
i
Strutture metalliche
Strutture metalliche
d f
deformata
Momento flettente
Intersezioni elementi (nodi)
Inserimento di bracci rigidi per simulare l’intersezione tra gli elementi.
Gli effetti sono trascurabili nel caso delle strutture intelaiate.
Effetti non trascurabili nel caso delle strutture a pareti (lunghezza del
tratto rigido confrontabile con quella delle travi).
Modellazione con elementi FRAMES:
In questo caso lo scopo fondamentale dell’analisi consiste nella valutazione del comportamento globale della
struttura con pareti di controvento:
- deformabilità laterale: spostamenti di piano ed in sommità;
- sollecitazione negli elementi: percentuale di forza sismica assorbita dai setti.
NODO TRAVE – PARETE ⇒ non più trascurabile!
SETTO IN c.a.
TRAVE 30X60
PILASTRO 30X50
TRAVE 30X60
DIMENSIONE DEI NODI PARAGONABILE CON LA
LUNGHEZZA DELLA TRAVE!
MODELLAZIONE TRAMITE ELEMENTI FRAMES
g
ai setti
Innesto di travi ortogonali
MODELLAZIONE TRAMITE ELEMENTI FRAMES
g
ai setti
Innesto di travi ortogonali
Asse del setto
Ulteriore nodo della trave
MODELLAZIONE TRAMITE ELEMENTI FRAMES
g
ai setti
Innesto di travi ortogonali
TRAVE
In genere la lunghezza dei tratti rigidi può
essere assunta pari ai tratti direttamente
interessati dal pannello di intersezione, o
leggermente minore per tenere conto della
deformabilità del pannello stesso.
In particolare, nelle
connessioni trave-parete, si
suggerisce di ridurre la
lunghezza del braccio libero
di una quantità pari alla
semialtezza
se
a te a de
della
a trave
t a e (
(D.
.
Michael, 1967)
ASSE SETTO
NOTA:
TRAVI
MODELLAZIONE TRAMITE ELEMENTI FRAMES
SETTO FORATO
La dimensione modesta delle aperture implica che gli elementi di collegamento sono talmente
efficienti da ricostituire, al limite, una mensola unica, sull’intera sezione della quale può essere
i ti
ipotizzata
t la
l conservazione
i
d
delle
ll sezioni
i i piane.
i
MODELLAZIONE TRAMITE ELEMENTI FRAMES
SETTO FORATO
In questo caso invece, la dimensione delle aperture è tale che gli elementi di collegamento
presentano un’elevata deformabilità flessionale: nella situazione limite si ha un comportamento
indipendente delle due mensole obbligati solo ad avere la stessa deformazione laterale
laterale.
MODELLAZIONE TRAMITE ELEMENTI FRAMES
SETTO FORATO
Riduzione della dimensione del
braccio rigido per tenere conto
della deformabilità del setto
Tratti elastici
Tratti rigidi
MODELLAZIONE TRAMITE ELEMENTI FRAMES
SETTI AD “L” ED A “C”
Pendolo rigido assialmente
Asse verticale del setto
Nodo di intersezione dei tratti rigidi e delle
travi
MODELLAZIONE TRAMITE ELEMENTI FRAMES
SETTI AD “L” ED A “C”
Pendoli rigidi assialmente
Asse verticale del setto
Nodo di intersezione dei tratti rigidi e delle
travi
MODELLAZIONE TRAMITE ELEMENTI BI-DIMENSIONALI ⇒ SHELL ELEMENTS
In particolare si ricorre spesso ad elementi bi- dimensionali piani del tipo:
♦LASTRA
♦ LASTRA – PIASTRA
Gli elementi lastra sono caratterizzati da:
- Rigidezza solo nel proprio piano
- Gradi di libertà solo di tipo traslazionale
Queste due caratteristiche implicano degli accorgimenti quando si connettono elementi trave a
elementi lastra. Infatti, poiché bisogna bloccare i gradi rotazionali dei nodi, per il trasferimento delle
coppie flettenti dalle travi alla parete bisognerà effettuare una delle due seguenti modellazioni:
- Elementi trave aggiuntivi che proseguono all’interno della parete ⇒ questa soluzione consente di
cogliere
cog
e e so
solo
og
gli e
effetti
e g
globali
oba p
prodotti
odo da forze
o e e momenti
o e trasmessi
as ess da
dalle
e travi,
a ,
- Elementi trave aggiuntivi che si estendono sulla faccia di contato della parete ⇒ questa soluzione
permette di valutare con una certa accuratezza anche gli effetti locali prodotti da forze e momenti
trasmessi dalle travi.
MODELLAZIONE TRAMITE ELEMENTI BI-DIMENSIONALI ⇒ SHELL ELEMENTS
Trave
Elementi aggiuntivi
MODELLAZIONE TRAMITE ELEMENTI BI-DIMENSIONALI ⇒ SHELL ELEMENTS
Gli elementi lastra sono adeguati in tutti i casi in cui il comportamento della parete risulta essere
prevalentemente di tipo membranale, ossia per pareti di piccolo spessore e/o che abbiano, nell’azione
fuori del piano, altri elementi più rigidi agenti in parallelo (telai o altre pareti disposte ortogonalmente).
Nei casi in cui questa ipotesi non risulta soddisfatta, è necessario far ricorso ad elementi
lastra-piastra.
Questi ultimi combinano il comportamento membranale con la rigidezza flessionale fuori del piano,
così da associare una rigidezza a 5 gradi di libertà.
GRADO DI DISCRETIZZAZIONE DELLE PARETI
La discretizzazione mediante elementi piani deve essere più o meno dettagliata a seconda che
si vogliano determinare solamente gli effetti globali (spostamenti, distribuzione dei tagli di
piano) oppure anche effetti locali (sollecitazioni e tensioni nella parete)
parete).
Modellazione 3D con elementi FRAMES
Ripartizione delle forze tra i setti e telai
Modellazione singolo setto (shell)
Di t ib i
Distribuzione
sollecitazioni
ll it i i
10 @ 3.0 m
ESEMPIO DI ANALISI DEL SINGOLO SETTO
6.0 m
Carichi verticali
Azioni orizzontali
(vento)
ESEMPIO DI ANALISI DEL SINGOLO SETTO
Sforzi assiali negli elementi per sole azioni
orizzontali
4000
sforzi assiali alla base
3270
3000
2186
2000
N (Kg/m)
1568
1015
1000
499
0
-1000
nodi
-3
0
2
4
6
-504
504
8
-2000
10
12
-1019
-1567
-2180
-3000
-3258
-4000
Controllo approssimato dei risultati:
((3270+2186)*0.60*5.4)/2+((2186+1568)*0.6*4.2)/2+
((
)
) ((
)
)
+((1568+1015)*0.6*3)/2+((1015+499)*0.6*1.8)/2+
+((499-3)*0.6*0.6)/2)= 16800 Kgm
H
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
F
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
FxH
300
600
900
1200
1500
1800
2100
2400
2700
3000
16500
Momento ribaltante
ESEMPIO DI ANALISI DEL SINGOLO SETTO
Concentrazione
lungo le travi di
collegamento
g
Sforzi assiali
Sollecitazioni
taglianti
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CASSINO
Facoltà di INGEGNERIA
Esempio di modellazione di un telaio
spaziale con il S.A.P.2000
S.A.P.2000
DATI DELLA STRUTTURA:
10/11/2006
•NUMERO DI PIANI: 6 piani (fuori terra)
•DIMENSIONI IN PIANTA: 20.70 m X 12.70 m
•ALTEZZA: PRIMO PIANO: 4.00 m
ALTRI PIANI: 3.00 m
ALTEZZA TOTALE: 19.00 m
•ZONA SISMICA: seconda categoria (S=9 ; ag = 0.25g)
•DESTINAZIONE D’USO: civile abitazione
Y
4,00
5,00
4,00
3,85
4,85
4,00
3,85
3,85
x
Dimensioni pilastri:
40x60
40x80 piano 1
30x60
30x80 piani 2-3-4
30x55
30x75 piani 5-6
Dimensioni travi:
30x60 (emergente)
80x25 (spessore)
Modellazione con il S.A.P.2000
UTILIZZO DELL’INTERFACCIA GRAFICA
CONTROLLO DEL FILE DI INPUT (.s2k) GENERATO DAL PROGRAMMA
1. Impostazione della griglia di base con il sistema di riferimento fissato
Unità di misura sulla quale si basano le
dimensioni della griglia assegnate in
questa fase
1. Impostazione della griglia di base con il sistema di riferimento fissato
Queste dimensioni provvisorie indicano
che la griglia generata presenta le stesse
dimensioni lungo i tre assi di riferimento (1
metro) ed il sistema di riferimento ha
l’origine posizionato nel centro
1. Impostazione della griglia di base con il sistema di riferimento fissato
Per modificare la griglia, cliccare due volte
su uno degli assi,
assi
Oppure:
1. Impostazione della griglia di base con il sistema di riferimento fissato
Origine degli assi
2. Inserimento dei nodi (joints)
Attenzione alla quota dalla
quale partire !!!!!!!
Per visualizzare la numerazione:
2. Inserimento dei nodi (joints)
quota zero (piano terra!)
2. Inserimento dei nodi (joints)
Piano terra
1°
2°
3°
4°
5°
6°
2. Inserimento dei nodi (joints)
Controllo coordinate e controllo
numero di nodi inseriti
……………………….
3. Inserimento delle aste (frames)
Definiamo ad esempio prima le colonne: per ogni piano e
facendo riferimento gli allineamenti lungo X (piano X-Z)
Numerazione degli elementi frames
(dopo aver inserito almeno un
elemento)
(*) Inserire l’elemento partendo dal nodo minore al nodo maggiore, cliccare due volte
sul nodo
su
odo finale
a e pe
per interrompere
te o pe e la
ap
procedura,
ocedu a, oppu
oppure
ep
premere
e e e esc
3. Inserimento delle aste (frames)
Ripetere la stessa procedura per gli altri telai oppure replicare gli elementi
nel seguente modo:
d
dopo
aver selezionato
l i
t glili elementi
l
ti d
da replicare
li
iin pianta
i t
3. Inserimento delle aste (frames)
Si può replicare anche lungo Z ma solo se i piani hanno la stessa altezza.
Nel caso in esame sono stati definiti come nel modo precedente anche gli
elementi del secondo livello
livello, dopodiché sono stati replicati lungo z
3. Inserimento delle aste (frames)
3. Inserimento delle aste (frames)
Per glili elementi
P
l
ti TRAVE sii d
definiscono
fi i
quelli
lli d
dell primo
i
lilivello,
ll d
dopodiché
di hé vengono
replicati agli altri livelli
3. Inserimento delle aste (frames)
Caratteristiche delle sezioni
Local axis
Suddivisione dell’asta
dell asta per ll’output
output
Label sezione
Nodo iniziale e finale
Label elemento
4. SISTEMA LOCALE DI RIFERIMENTO
ang=90
Trave emergente 30x50:
t3: (30) base (depth)
t2: (50) altezza (width)
ang=0
Trave emergente 30x50:
p )
t3: ((50)) altezza ((depth)
t2: (30) base (width)
Agli elementi orizzontali (travi) viene assegnato di default
ang=0°
4. SISTEMA LOCALE DI RIFERIMENTO
Ang=90
Ang=90°
COLONNA 30x80 con asse forte parallelo ad Y:
t3: altezza (80) (depth) -Y
t2: base (30) (width) - X
Ang=0°
COLONNA 30x80 con asse forte parallelo ad Y:
t3: base (30) (depth) -X
t2: altezza (80) (width) -Y
Agli elementi verticali (colonne) viene assegnato di default
ang=0°
4. SISTEMA LOCALE DI RIFERIMENTO
I diagrammi delle sollecitazioni vengono tracciati con riferimento agli assi locali (2 e 3)
della sezione, quindi potrebbero non essere visualizzati in alcuni elementi disposti
lungo lo stesso allineamento
allineamento.
E’ utile dunque avere lo stesso sistema di riferimento per tutti gli elementi disposti lungo
lo stesso allineamento
Esempio:
Due pilastri 30x80 ma uno con l’asse forte lungo x e l’altro con l’asse forte lungo y:
Pilastro 1 (x): ang=0;
ang 0; t3=80;
t3 80; t2=30
t2 30 ⇒ asse 2 parallelo a y
Pilastro 2 (y): ang=0; t3=30; t2=80 ⇒ asse 2 parallelo a y
5. Inserimento dei vincoli esterni (restraints)
Dopo aver selezionato i nodi ai quali
si vuole assegnare i vincoli:
Selezionare i gradi di libertà che si
vogliono vincolare
6. Definizione dei materiali
7. Definizione DELLE SEZIONI
TRAVI: (ang=0)
30X60: t3=60; t2=30……emergente
80x25: t3=25; t2=80
t2=80…….spessore
spessore
COLONNE: (ANG=0)
ASSE FORTE LUNGO X (ang=0)
(ang 0)
40X60: t3=60; t2=40
40x80: t3=80; t2=40
30x60: t3=60; t2=30
30x80: t3=80; t2=30
30x55: t3=55;; t2=30
30x75: t3=75; t2=30
ASSE FORTE LUNGO Y (ang=0)
40X60: t3=40;
t3 40; t2
t2=60
60
40x80: t3=40; t2=80
30x60: t3=30; t2=60
30x80: t3=30; t2=80
30x55: t3=30; t2=55
30x75: t3=30; t2=75
7. Definizione DELLE SEZIONI
Supponiamo questa convenzione:
11/11/2006
P30x50
t2: LATO PARALLELO ALL’ASSE
ALL ASSE Y
t3: LATO PARALLELO ALL’ASSE X
Asse forte
parallelo
ll l ad
dY
7. Assegnazioni DELLE SEZIONI
Telaio X1
Telaio X2
Telaio X3
Telaio X4
PER UN CONTROLLO DAL PUNTO DI VISTA GRAFICO:
dimensioni
8. Definizione dei CARICHI
1 ⇒ si tiene conto in automatico del peso proprio degli elementi in
quella condizione di carico
8. Assegnazione dei CARICHI
8. Assegnazione dei CARICHI
In direzione X, in direzione Y e per i carichi fissi e accidentali
9. Inserimento dei MASTER JOINTS
10. Assegnazione dei vincoli ai MASTER JOINTS
11. Assegnazione dei COSTRAINTS
DA RIPETERE PER OGNI PIANO DOPO
EVER SELEZIONATO I RISPETTIVI NODI
11. Assegnazione dei COSTRAINTS
INSERIMENTO DELLE AZIONI SISMICHE : ANALISI STATICA EQUIVALENTE
VALUTAZIONE DELLE AZIONI SISMICHE ⇒ NORMATIVA TECNICA
INSERIMENTO AZIONI ⇒ NODI MASTER
Condizioni
C
di i i di
carico sismico:
E1: Fx + Mx
E2: Fx - Mx
3 -Fx – Mx
E3:
E4: -Fx + Mx
E5: Fy + My
E6: Fy – My
E7: -Fy – My
E8: -Fy + My
C bi
Combinazioni
i i di carico
i sismico:
i i
C bi
Combinazioni
i i di carico
i sismico:
i i
Ec1: Gk + Ψ2 Qk + E1 + 0.3 E5
Ec2: Gk + Ψ2 Qk + E1 + 0.3 E6
Ec3: Gk + Ψ2 Qk + E1 + 0.3 E7
c G
Gk + Ψ2 Q
Qk + E1 + 0
0.3
3 E8
8
Ec4:
Ec17: Gk + Ψ2 Qk + E5 + 0.3 E1
Ec18: Gk + Ψ2 Qk + E5 + 0.3 E2
Ec19: Gk + Ψ2 Qk + E5 + 0.3 E3
c 0 G
Gk + Ψ2 Q
Qk + E5
5+0
0.3
3 E4
Ec20:
Ec5: Gk + Ψ2 Qk + E2 + 0.3 E5
Ec6: Gk + Ψ2 Qk + E2 + 0.3
0 3 E6
Ec7: Gk + Ψ2 Qk + E2 + 0.3 E7
Ec8: Gk + Ψ2 Qk + E2 + 0.3 E8
Ec21: Gk + Ψ2 Qk + E6 + 0.3 E1
Ec22: Gk + Ψ2 Qk + E6 + 0.3
0 3 E2
Ec23: Gk + Ψ2 Qk + E6 + 0.3 E3
Ec24: Gk + Ψ2 Qk + E6 + 0.3 E4
Ec9: Gk + Ψ2 Qk + E3 + 0.3 E5
Ec10: Gk + Ψ2 Qk + E3 + 0.3 E6
Ec11: Gk + Ψ2 Qk + E3 + 0.3 E7
Ec12: Gk + Ψ2 Qk + E3 + 0.3 E8
Ec25: Gk + Ψ2 Qk + E7 + 0.3 E1
Ec26: Gk + Ψ2 Qk + E7 + 0.3 E2
Ec27: Gk + Ψ2 Qk + E7 + 0.3 E3
Ec28: Gk + Ψ2 Qk + E7 + 0.3 E4
Ec13: Gk + Ψ2 Qk + E4 + 0.3 E5
Ec14: Gk + Ψ2 Qk + E4 + 0.3 E6
Ec15: Gk + Ψ2 Qk + E4 + 0.3
0 3 E7
Ec16: Gk + Ψ2 Qk + E4 + 0.3 E8
Ec29: Gk + Ψ2 Qk + E8 + 0.3 E1
Ec30: Gk + Ψ2 Qk + E8 + 0.3 E2
Ec31: Gk + Ψ2 Qk + E8 + 0.3
0 3 E3
Ec32: Gk + Ψ2 Qk + E8 + 0.3 E4
ANALISI STATICA EQUIVALENTE
VERIFICA ELEMENTI STRUTTURALI
ANALISI MODALE
1: MODI DI VIBRZIONE, PERIODI
ASSEGNAMO
E
LE
E MASSE
E
ANALISI MODALE
1: MODI DI VIBRZIONE,
VIBRZIONE PERIODI
Mx
My
Mr
ANALISI MODALE
1: MODI DI VIBRZIONE,
VIBRZIONE PERIODI
ANALISI MULTIMODALE
1: MODI DI VIBRZIONE,
VIBRZIONE PERIODI
ANALISI MULTIMODALE
1: MODI DI VIBRZIONE,
VIBRZIONE PERIODI
Primo modo di vibrare della struttura: T1=0.79 s
ANALISI MULTIMODALE
1: MODI DI VIBRZIONE,
VIBRZIONE PERIODI
secondo modo di vibrare della struttura: T2=0.72 s
Valore simile al primo modo di vibrare. Aspetto importante
ANALISI MULTIMODALE
1: MODI DI VIBRZIONE,
VIBRZIONE PERIODI
terzo modo di vibrare della struttura: T3=0.61 s
ANALISI MULTIMODALE
1: MODI DI VIBRZIONE,
VIBRZIONE PERIODI
Altri modi di vibrare
ANALISI MULTIMODALE
1: MODI DI VIBRZIONE,
VIBRZIONE PERIODI
ANALISI MULTIMODALE
1: MODI DI VIBRZIONE, PERIODI
1: MODI DI VIBRZIONE, PERIODI
ƒ periodi di vibrazione: T
ƒ frequenze: f=1/T
ƒ frequenze circolari: ω=2π/T
ƒ autovalori: ω^2
1: MODI DI VIBRZIONE, PERIODI
ƒFattori di partecipazione modale: fxn=φTn mx
1: MODI DI VIBRZIONE, PERIODI
ƒMasse p
partecipanti:
p
pxn=(f
( xn)2/Mx
Analisi multimodale
oppure tramite file
esterno
Analisi multimodale
Condizioni
C
di i i di
carico sismico:
E1: Sx + Mx
E2: Sx - Mx
3 Sy + My
y
E3:
E4: Sy – My
C bi
Combinazioni
i i di carico
i sismico:
i i
C bi
Combinazioni
i i di carico
i sismico:
i i
Ec1: Gk + Ψ2 Qk + E1 + 0.3 E3
Ec2: Gk + Ψ2 Qk + E1 + 0.3 E4
Ec5: Gk + Ψ2 Qk + E3 + 0.3 E1
Ec6: Gk + Ψ2 Qk + E3 + 0.3 E2
c3 G
Gk + Ψ2 Q
Qk + E2 + 0
0.3
3 E3
3
Ec3:
Ec4: Gk + Ψ2 Qk + E2 + 0.3 E4
c G
Gk + Ψ2 Q
Qk + E4 + 0
0.3
3 E1
Ec7:
Ec8: Gk + Ψ2 Qk + E4 + 0.3 E2
ANALISI MULTIMODALE
Applicazione
pp
numerica
Informazioni modali fornite dal SAP2000
TABLE: Modal Periods And Frequencies
TABLE:
Modal Periods And Frequencies
OutputCase StepType StepNum
Text
Text
Unitless
MODAL
Mode
1 00
1.00
MODAL
Mode
2.00
MODAL
Mode
3.00
MODAL
Mode
4 00
4.00
MODAL
Mode
5.00
MODAL
Mode
6.00
MODAL
Mode
7 00
7.00
MODAL
Mode
8.00
MODAL
Mode
9.00
Period
Sec
0 36
0.36
0.35
0.24
0 16
0.16
0.16
0.12
0 10
0.10
0.10
0.08
ƒ periodi di vibrazione: T
ƒ frequenze: f=1/T
ƒ frequenze circolari: ω=2π/T
ƒ autovalori: ω^2
Frequency
Cyc/sec
2 80
2.80
2.86
4.19
6 13
6.13
6.20
8.16
9 87
9.87
9.90
13.18
CircFreq
rad/sec
17 58
17.58
17.94
26.34
38 52
38.52
38.98
51.28
62 03
62.03
62.18
82.79
Eigenvalue
rad2/sec2
309 23
309.23
321.90
693.68
1484 02
1484.02
1519.59
2629.14
3847 94
3847.94
3866.00
6854.22
Informazioni modali fornite dal SAP2000
TABLE: Modal Participation Factors
OutputCase StepType StepNum
Text
Text
Unitless
MODAL
Mode
1.0000
MODAL
Mode
2 0000
2.0000
MODAL
Mode
3.0000
MODAL
Mode
4.0000
MODAL
Mode
5.0000
MODAL
Mode
6.0000
MODAL
Mode
7.0000
MODAL
Mode
8.0000
MODAL
Mode
9.0000
Period
Sec
0.3573
0 3502
0.3502
0.2386
0.1631
0.1612
0.1225
0.1013
0.1011
0.0759
UX
Kgf‐s2
‐26.3986
171 0814
171.0814
‐5.4106
‐65.0678
‐21.9148
3.2877
‐43.2304
‐10.1803
‐1.8977
UY
Kgf‐s2
166.1897
26 8589
26.8589
47.0932
‐20.4635
60.3057
12.4781
‐9.9573
42.7470
‐0.3623
UZ
Kgf‐s2
0.0000
0 0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
RX
Kgf‐m‐s2
‐1437.6533
‐229.7156
229 7156
‐277.9613
35.1644
‐95.0701
10.5343
9.7327
‐44.4452
9.2494
RY
Kgf‐m‐s2
‐225.3943
1463 1970
1463.1970
‐45.9977
‐111.6486
‐33.1711
4.2416
‐43.1437
‐10.3622
‐1.9582
RZ
Kgf‐m‐s2
‐223.0126
‐8.8096
8 8096
822.5459
‐12.9211
‐10.2213
‐314.7285
‐25.7350
62.4372
230.0179
ModalMass
Kgf‐m‐s2
1.0000
1 0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
ƒFattori di partecipazione modale: fxn=φTn mx
I modi sono normalizzati rispetto
p
la matrice delle masse: Mn=φ
φTn M φn=1
ModalStiff
Kgf‐m
309.2310
321 8970
321.8970
693.6752
1484.0189
1519.5913
2629.1362
3847.9370
3866.0017
6854.2218
Informazioni modali fornite dal SAP2000
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum
Period
Text
Text
Unitless
Sec
MODAL
Mode
1
0.3573
MODAL
Mode
2
0.3502
MODAL
Mode
3
0.2386
MODAL
Mode
4
0.1631
MODAL
Mode
5
0.1612
MODAL
Mode
6
0.1225
MODAL
Mode
7
0.1013
MODAL
Mode
8
0.1011
MODAL
Mode
9
0.0759
UX
Unitless
0.0190
0.7976
0.0008
0.1154
0.0131
0.0003
0.0509
0.0028
0.0001
UY
UZ
Unitless
Unitless
0.7526
0.0000
0.0197
0.0000
0.0604
0.0000
0.0114
0.0000
0.0991
0.0000
0.0042
0.0000
0.0027
0.0000
0.0498
0.0000
0.0000
0.0000
SumUX
Unitless
0.0190
0.8166
0.8174
0.9328
0.9459
0.9461
0.9971
0.9999
1.0000
SumUY
SumUZ
Unitless
Unitless
0.7526
0.0000
0.7723
0.0000
0.8327
0.0000
0.8442
0.0000
0.9433
0.0000
0.9475
0.0000
0.9502
0.0000
1.0000
0.0000
1.0000
0.0000
ƒMasse partecipanti: pxn=(fxn)2/Mx
•Mx=My=36696 kg m^-1 sec^2
RX
Unitless
0.9355
0.0239
0.0350
0.0006
0.0041
0.0001
0.0000
0.0009
0.0000
RY
Unitless
0.0230
0.9690
0.0010
0.0056
0.0005
0.0000
0.0008
0.0000
0.0000
RZ
Unitless
0.0563
0.0001
0.7661
0.0002
0.0001
0.1122
0.0007
0.0044
0.0599
SumRX
Unitless
0.9355
0.9594
0.9943
0.9949
0.9990
0.9990
0.9991
1.0000
1.0000
SumRY
Unitless
0.0230
0.9920
0.9930
0.9986
0.9991
0.9991
0.9999
1.0000
1.0000
SumRZ
Unitless
0.0563
0.0564
0.8225
0.8227
0.8228
0.9349
0.9357
0.9401
1.0000