Dall’analisi dei materiali e delle tecniche costruttive
alla modellazione meccanica
Dott. Ing. Enrico Quagliarini*, Ing. Quintilio Piattoni
Dipartimento di Architettura, Costruzioni e Strutture (DACS)
*
Ph. n. +39
+39--071
071--2204248; ee-mail [email protected]
1. Una questione di metodo
Valorizzazione
dei beni culturali
Analisi storico-critica
Fase conoscitiva [1]
Rilievo geometrico
Analisi dei materiali e
delle tecniche costruttive
Restauro e
conservazione
Possibili
interventi
Valutazione
del livello di
sicurezza
Scelta del
modello
meccanico
Paradigmi del
restauro
architettonico
Orientare
l’intervento
di restauro
2. Analisi storico-critica
Ricerca archivistica
Eventi traumatici
passati
Fasi costruttive
Modellazione del
comportamento
strutturale
3. Rilievo geometrico
Conoscenza della
geometria della struttura
Conoscenza della
geometria esterna
Conoscenza dei
dettagli costruttivi
Livello di conoscenza
della struttura
Metodo di analisi
strutturale
Modellazione del comportamento strutturale
4. Analisi dei materiali e delle tecniche costruttive
4.1 Analisi dei materiali
Analisi fisico-chimiche
Forme di degrado
e possibili cause
Relazionare la
composizione chimica dei
materiali con il periodo di
realizzazione
Riprodurre i materiali
“storici” con le
“moderne” tecniche
Prove meccaniche
Influenza del
degrado
Proprietà
meccaniche
Influenza delle
proprietà
fisico-chimiche
Dati utili per il
modello di analisi
strutturale
4. Analisi dei materiali e delle tecniche costruttive
4.2 Analisi delle tecniche costruttive
Confronto con le
tecniche costruttive
locali e con quelle
descritte in letteratura
Cultura costruttiva al
tempo di realizzazione
ed il suo evolversi
Analisi della
tecnica costruttiva
Influenza delle
tecniche costruttive sulle
prestazioni meccaniche
degli elementi strutturali
Scelta del modello di
analisi strutturale
5. Modellazione delle murature
Comportamento
strutturale delle
murature storiche [2]
Formulare una teoria
quanto più possibile
esauriente
Precisare le metodologie
di calcolo
Quale metodo di
analisi strutturale?
La scelta del metodo di analisi strutturale in funzione
della tipologia di muratura studiata
5. Modellazione delle murature
5.1 La muratura come mezzo continuo (MACRO-MODELLAZIONE)
Modelli di tipo classico
(Cauchy isotropo)
[2]
Modelli meccanici
“omogeneizzati”
5.2 La muratura come mezzo continuo dotato di struttura (Cosserat) [2]
Muratura come
mezzo continuo
Struttura
micropolare
Modello continuo
alla Cosserat
Si arriva a descrivere così un mezzo continuo generalizzato omogeneo
più ricco di quello classico perché tale da
mantenere le informazioni relative alla tessitura del muro.
5. Modellazione delle murature
5.3 La muratura come mezzo discontinuo (MICRO-MODELLAZIONE) [2]
La natura delle
murature storiche
può essere
considerata
discontinua anche
in virtù della malta
di qualità scadente.
Il problema murario si può configurare meccanicamente come un
problema di contatto unilatero ed attritivo tra corpi rigidi
La qualità meccanica delle murature a blocchi risulta così determinata dalla
“struttura interna”, cioè dalla geometria e dalla disposizione degli elementi.
Modelli a giunti deformabili
Modelli ad elementi rigido fessuranti
5. Modellazione delle murature
5.3.1 Modelli a giunti deformabili [2]
Blocchi interposti da
strati di materiale
legante
Blocchi assemblati a
secco
La muratura viene considerata come un sistema di blocchi rigidi sovrapposti a contatto
tra loro attraverso superfici deformabili non reagenti a trazione e dotate di attrito.
5. Modellazione delle murature
5.3.1 Modelli a giunti deformabili [2]
Configurazione deformata del
generico filare
a) Mattoni disposti di testa;
b) Mattoni disposti di fascia
Geometria dei blocchi
Disposizione dei blocchi
Struttura interna
Meccanismo di collasso
5. Modellazione delle murature
5.3.2 Modelli ad elementi rigido-fessuranti [2]
Blocchi rigidi a
contatto tra loro
Si ignora la
deformabilità dei giunti
Analisi limite [3]
5.3.3 Considerazioni
Micromodellazione
Maggiore descrizione di
dettaglio
Elevato onere
computazionale
5. Modellazione delle murature
5.4 Il metodo agli elementi distinti (DEM)
Modellazione agli elementi discreti (Distinct Element Method)
Natura discontinua della
muratura
Analisi dinamica in presenza di ampi
spostamenti
Una struttura in muratura come
un insieme di blocchi distinti
con contatto unilaterale di attrito
La formulazione del problema del moto prevede leggi d’attrito [4] e d’impatto [4]
Le strutture in muratura possono essere modellate
con il metodo agli elementi discreti
utilizzando codici di calcolo
basati sull’algoritmo
NSCD (Non Smooth Contact Dynamics method).
5. Modellazione delle murature
5.4 Il metodo agli elementi distinti (DEM)
Approcci nella dinamica
[5] dei
corpi rigidi con contatto, attrito ed impatto
event-driven scheme
time-stepping scheme
Il metodo NSCD [6]
Leggi di attrito [4]
(es. legge di Coulomb)
Leggi di impatto [4]
(es. leggi di Newton
e di Poisson)
5. Modellazione delle murature
5.4 Il metodo agli elementi distinti (DEM)
Codici di calcolo basati su
questo metodo
permettono di
riprodurre la crisi ed il
crollo di elementi
strutturali
in pietra e/o muratura
soggetti a condizioni di
carico straordinarie
(sisma, cedimenti fondali,
straordinarie modifiche
statiche)
5. Modellazione delle murature
5.4 Il metodo agli elementi distinti (DEM)
Applicazioni del metodo NSCD alle strutture in muratura [6]
5. Modellazione delle murature
5.5 Alcune applicazioni esemplificative
In queste applicazioni si impiega un codice di calcolo basato su una strategia numerica NSCD.
Input:
Altri parametri:
• Geometria e distribuzione delle masse;
• Tipo di legge che descrive l’interazione (attrito ed impatto) tra i corpi;
• Parametri che possono caratterizzare la legge di interazione:
- coefficiente di attrito statico;
- coefficiente di attrito dinamico;
- coesione normale;
- coesione tangenziale;
- coefficiente di restituzione normale;
- coefficiente di restituzione tangenziale.
• Azione applicata al sistema o ad un corpo del sistema:
- Velocità in funzione del tempo;
- Forza in funzione del tempo.
• Comportamento dei corpi:
- Corpi rigidi;
- Corpi deformabili.
Vantaggi:
- Ampiezza del
passo temporale di
integrazione per
l’algoritmo di calcolo;
- Numero dei passi
temporali.
- la possibilità di definire le interazioni tra i singoli blocchi della muratura;
- indagare la crisi e l’evoluzione fino al crollo completo di strutture in muratura.
Svantaggi: - inserimento manuale degli input;
- onerosità del calcolo (tempi di elaborazione).
5. Modellazione delle murature
5.5.1 Due blocchi 2D sovrapposti soggetti ad un’azione dinamica alla base
t=0 s
t
…. esistono altre configurazioni possibili!
Q. Piattoni, 2009
5. Modellazione delle murature
5.5.2 Un arco 2D su piedritti soggetto ad un’azione dinamica alla base
Q. Piattoni, 2010
5. Modellazione delle murature
5.5.3 Un arco 3D soggetto ad un’azione dinamica alla base [7]
In [7] è stato studiato il comportamento dinamico di un arco 3D al variare della legge di contatto
(modello coesivo e non coesivo) ed effettuando all’interno di ciascun modello un’analisi parametrica.
5. Modellazione delle murature
5.5.3 Un arco 3D soggetto ad un’azione dinamica alla base [7]
Nel modello 6 della tabella precedente viene osservata la crisi dell’arco con formazione di cerniere e
sembra confermare le ricerche sperimentali di Heyman sugli archi di ponti reali (Heyman, 1982) [8].
Dry contact model (6)
Il tipo di legge di interazione tra i conci determina la
modalità di crisi e di collasso.
Dry contact model (6)
T=2.5 s
T=2.5 s
T=3.0 s
T=2.8 s
T=3.0 s
T=2.5 s
Cohesive model (3)
T=3.0 s
5. Modellazione delle murature
5.5.3 Un arco 3D soggetto ad un’azione dinamica alla base [7]
Accelerogramma reale
Modello NON coesivo
(Dry contact model)
5. Modellazione delle murature
5.5.3 Un arco 3D soggetto ad un’azione dinamica alla base [7]
Modello coesivo (Cohesive model)
Con un alta soglia coesiva a due livelli,
il primo modello rimane stabile durante
l’eccitazione sismica.
Nel quinto modello ci sono due
differenti condizioni di contatto.
La coesione al livello dei contatti
blocco-blocco è più debole della
condizione relativa al contatto
blocco-terreno.
T=6s
T=7s
Una struttura con condizioni
meccaniche deboli può resistere
ad una forte eccitazione sismica
grazie alle buone condizioni di
vincolo e di collegamento alla
base.
5. Modellazione delle murature
5.5.3 Un arco 3D soggetto ad un’azione dinamica alla base [7]
Modello con malta tra i giunti (Embedded model)
Il contatto tra i blocchi non coesivo e ci sono contatti coesivi solo tra i blocchi
1 e 13 ed il terreno.
Il confronto tra questi due modelli dimostra che il modello con condizioni di forte
collegamento, modello 9, resiste durante l’eccitazione sismica, mentre il
modello 10 con debole coesione a questo livello perde la sua stabilità.
5. Modellazione delle murature
5.5.4 Uso dei modelli per validare ipotesi storiche di eventi traumatici [7]
Considerando le similitudini
osservate tra la struttura della
simulazione numerica e quella
reale in situ è stato possibile
concludere che un evento
sismico potrebbe essere stato
la ragione della distruzione
dell’acquedotto di Arles (circa
150 AD).
5. Modellazione delle murature
5.5.5 Uso dei modelli per valutare la vulnerabilità sismica di strutture antiche[9]
5. Modellazione delle murature
5.5.5 Uso dei modelli per valutare la vulnerabilità sismica di strutture antiche[9]
Bibliografia
[1] NTC 2008 e Circ. Espl. n°617 (02/02/2009).
[2] A. Giuffré, Sicurezza e conservazione dei centri storici – Il caso Ortigia, Editore
Laterza, quinta edizione, 2006.
[3] J. Heyman, The stone skeleton, International Journal of Solids and Structures, 2,
pp249-279; Id., The masonry arch, Chichester, 1982.
[4] Pfeifer, F., Glocker, C., Multibody dynamics with unilateral contacts, John Wiley &
Sons Inc., 1996.
[5] F. Cheli, E. Pennestrì, Cinematica e Dinamica dei Sistemi Multibody, Vol.1, Casa
Editrice Ambrosiana, Milano, 2006.
[6] Acary, V., Brogliato, B., Numerical Methods for Nonsmooth Dynamical Systems,
Applications in Mechanics and Electronics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008.
[7] Rafiee, A., Vinches, M., Bohatier, C., Application of the NSCD method to analyse the
dynamic behavior of stone arched structures, Int. J. Solids Struct., 45, 6269-6283, 2008.
[8] Heyman, J., 1982. The masonry arch. Ellis Horwood Series in Engineering Science.
England.
[9] Rafiee, A., Vinches, M., Bohatier, C., Modelling and analysis of the Nîmes arena and
the Arles aqueduct subjected to a seismic loading, using the Non-Smooth Contact
Dynamics method, Eng. Struct., 30, 3457-3467, 2008.
Materiale ad uso esclusivamente didattico
PAUSA
(10 minuti)
6. Alcune ricerche significative
6.1 Uno studio interdisciplinare su alcune murature in adobe romane (II sec. a.C)
6. Alcune ricerche significative
6.1 Uno studio interdisciplinare su alcune murature in adobe romane (II sec. a.C)
Lo stato dell’arte sulle murature in adobe
La terra cruda come
materiale ad uso strutturale
strutturale::
www.eartharchitecture.org
www.terracruda.com
www.casediterra.it
….
Aspetti indagati:
Modulo elastico
Resistenza meccanica
L’influenza di alcuni aspetti, quali:
umidità
stagionatura
aggiunta di cemento
aggiunte di fibre naturali o artificiali
procedura sperimentali (RILEM)
.....
6. Alcune ricerche significative
6.1 Uno studio interdisciplinare su alcune murature in adobe romane (II sec. a.C)
Ubicazione delle murature
Elevato
in blocchi
di terra
Basamento
in laterizio
6. Alcune ricerche significative
6.1 Uno studio interdisciplinare su alcune murature in adobe romane (II sec. a.C)
Scopi della ricerca
• Analisi della tecnica costruttiva e dei materiali.
• Determinare la lavorabilità e le prestazioni meccaniche dei provini in
terra di differente composizione e l’influenza del fattore d’aspetto attraverso
un’analisi parametrica.
• Verificare l’applicabilità dei modelli predittivi delle proprietà elastiche, che
sono stati sviluppati per i materiali compositi moderni, ai provini in terra.
• Un approccio teorico e statistico al fine di estendere i risultati
sperimentali concernenti le proprietà meccaniche dei muri in adobe di una
speciale composizione ai muri di differente composizione.
• Supportare le ipotesi archeologiche inerenti la ricostruzione di strutture
antiche ed incrementare la conoscenza sulle murature portanti in adobe
antiche.
6. Alcune ricerche significative
6.1 Uno studio interdisciplinare su alcune murature in adobe romane (II sec. a.C)
Analisi della tecnica costruttiva
Al fine di raggiungere gli scopi citati, sono stati realizzati
dei blocchi in terra omologhi per forma e dimensioni agli
originali.
Vitruvio: (29,6 x 44,4 x 7,4) cm
6. Alcune ricerche significative
6.1 Uno studio interdisciplinare su alcune murature in adobe romane (II sec. a.C)
Analisi dei materiali impiegati
Riproduzione dei blocchi in adobe
6. Alcune ricerche significative
6.1 Uno studio interdisciplinare su alcune murature in adobe romane (II sec. a.C)
Lavorabilità degli impasti e stagionatura
10 differenti impasti
70 blocchi in terra
Prove di compressione su quarti di blocco
6. Alcune ricerche significative
6.1 Uno studio interdisciplinare su alcune murature in adobe romane (II sec. a.C)
Prove di compressione sui blocchi
Prove di compressione su setti
Prove di taglio su setti
6. Alcune ricerche significative
6.1 Uno studio interdisciplinare su alcune murature in adobe romane (II sec. a.C)
Modelli predittivi
1) Voigt’s model (1889)
C* = c1 C(1) + c2 C(2)
2) Reuss’s model (1929)
S* = c1 S(1) + c2 S(2)
3) Hill’s model (1952)
C*ijkl
1/V (
v
Cijkl dV )
S*ijkl
1/V (
v
Sijkl dV )
EHill = (EVoigt + EReuss)/2
/2
6. Alcune ricerche significative
6.1 Uno studio interdisciplinare su alcune murature in adobe romane (II sec. a.C)
Verifica di applicabilità dei modelli
6. Alcune ricerche significative
6.1 Uno studio interdisciplinare su alcune murature in adobe romane (II sec. a.C)
Supporto alle ipotesi archeologiche
Risultati sperimentali
Sistema tecnologico
Una configurazione su due livelli della domus
repubblicana
è staticamente ammissibile.
6. Alcune ricerche significative
6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno
Rilievo
geometrico
Ricerca su fonti
storiche
Indagini
geognostiche
Analisi fisico-chimiche
dei materiali
Analisi della tecnica
costruttiva
Modelli di analisi
strutturale
Caratterizzazione
meccanica dei materiali e
degli elementi strutturali
6. Alcune ricerche significative
6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno
Ubicazione della chiesa
La chiesa di Santa Maria in Portuno
appartiene al territorio comunale di
Corinaldo (AN).
6. Alcune ricerche significative
6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno
Rilievo geometrico ed analisi dello stato di fatto
Attualmente la chiesa si presenta
nella configurazione ad unica navata.
Ipotesi iniziale
sviluppo della struttura per
progressivo allungamento
secondo tre fasi.
6. Alcune ricerche significative
6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno
Una lettura preliminare dello stato di fatto delle
murature unitamente a quanto desumibile dai recenti
scavi archeologici (a partire dal 2001) forniscono utili
indicazioni sia per definire la sequenza delle fasi
costruttive e sia per individuare elementi riconducibili
ad eventi traumatici subiti dalla chiesa.
Ritrovamento di
un setto curvilineo
sotto il pavimento
antistante l’altare
Ritrovamento di uno
strato di carboni
sotto il pavimento
della chiesa.
Ritrovamento
dei resti di
una navata
settentrionale
Dubbi inerenti la conformazione
originaria della chiesa e la successione
delle fasi costruttive
Possibili eventi
traumatici in passato
Necessità di una
analisi delle fonti
storiche
6. Alcune ricerche significative
6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno
Analisi delle fonti storiche
1569:
F. P. RODYLPHII,
episcopi
Senogall’
et
comitis Historiaru liber
secundus;
Visite pastorali
1602: Acta antiqua sacra
- Inventari Antichi delle
Chiese e Luoghi Pii,P.M.
Cancelliere Vescovile;
-TORRINO;
-NAVATA PRINCIPALE.
(Ombre negli ingressi
e colori differenti).
Istorie dello stato di Urbino.
visitationum 1602 et seq.;
1627:- Riformanze;
Scomposizione della chiesa
in due distinte unità:
1642:
V. M. CIMARELLI,
si fa riferimento allo
spostamento di marmi e di
colonne antiche, dentro e
fuori dalla stessa (vd.
Cimarelli).
si afferma che l'esterno
della chiesa era completato
da un portico antistante la
facciata
sostiene la
presenza nel
complesso di una
“torre fortissima”.
6. Alcune ricerche significative
6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno
Rilettura della successione delle fasi costruttive
NUOVA IPOTESI MATURATA
Appartenenza dei reperti archeologici ad
un torrino indipendente dalla navata;
probabile presenza di portico antistante
la navata stessa (resti archeologici);
sviluppo della struttura per blocchi e
successiva chiusura.
6. Alcune ricerche significative
6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno
La navata settentrionale originaria (ricerche in corso)
Obiettivi:
• risultati utili per interventi futuri di restauro della chiesa;
• supportare scientificamente le ipotesi di ricostruzione dell’elevato
dell’impianto alto-medioevale della chiesa, partendo dalla planimetria
di scavo;
• cercare di far luce sulle possibili cause (incendio, sisma,…) che
hanno determinato il crollo della originaria navata settentrionale.
Le fasi finora avviate concernono:
• l’analisi del sistema costruttivo delle murature indagate;
• la caratterizzazione materica delle murature, anche attraverso le analisi fisico-chimiche di
laboratorio su dei primi campioni prelevati dalle murature della fase romanica più antica;
• prove sperimentali di caratterizzazione meccanica di campioni di muratura riproducenti per
tecnologia e tecnica costruttiva le murature della originaria navata settentrionale;
• le indagini geognostiche inerenti il terreno sul quale risulta fondata la chiesa;
• modellazione del comportamento strutturale delle murature indagate.
6. Alcune ricerche significative
6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno
Analisi del sistema tecnologico-costruttivo
6. Alcune ricerche significative
6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno
Analisi fisico-chimiche
1. Campionamento dei materiali (laterizi, pietra, malta)
2. Analisi di laboratorio:
2.1Stereo-microscopia ottica
2.2 Analisi petrografiche sul campione bulk
2.3 Microscopia elettronica a scansione (SEM) e spettrometria a raggi X in dispersione di energia (EDS)
2.4Setacciatura per suddivisione del campione in legante ed aggregato
2.5 Analisi su legante
2.5.1 Granulometria laser
2.5.2 Analisi chimiche con spettrofotometria nell’infrarosso (FT-IR) in ATR
2.5.3 Analisi mineralogica con diffrazione a raggi X (XRD)
2.5.4 Analisi termiche differenziali e termogravimetriche (DTA/TGA)
2.6 Analisi su aggregato
2.6.1 Granulometria a setaccio
2.6.2 Raman
2.6.3 Fluorescenza ai raggi X (XRF) su frammenti di laterizio nella malta
6. Alcune ricerche significative
6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno
Analisi
fisico-chimiche
Analisi del sistema
tecnologico-costruttivo
Riproduzione della malta e di campioni di muratura
Prove sperimentali di caratterizzazione meccanica
6. Alcune ricerche significative
6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno
Indagini geognostiche
6. Alcune ricerche significative
6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno
Validare ipotesi inerenti cause di crolli passati e valutazione della vulnerabilità sismica
Q. Piattoni, 2010
(costruzione del modello in corso)
6. Alcune ricerche significative
6.3 Uno studio interdisciplinare sulle murature di Burnum
Rilievo geometrico accurato
Conoscenza della
tecnica costruttiva
Modelli di valutazione
strutturale
Analisi fisico-chimiche dei
materiali
Caratterizzazione
meccanica dei materiali
Ricerca su fonti
storiche
6. Alcune ricerche significative
6.3 Uno studio interdisciplinare sulle murature di Burnum
Rilievi geometrici preliminari delle strutture e ricerca storica
1774.
A.Fortis,
incisione
1848.
J.Wilkinson,
stampa
1892.
Fotografia
storica
6. Alcune ricerche significative
6.3 Uno studio interdisciplinare sulle murature di Burnum
Analisi dei materiali e delle tecniche costruttive
Analisi
chimico-fisiche
Prove di
caratterizzazione
meccanica
Analisi delle
tecniche costruttive
6. Alcune ricerche significative
6.3 Uno studio interdisciplinare sulle murature di Burnum
Validare ipotesi inerenti cause di crolli passati
(sisma, …) ?
1774.
A.Fortis,
incisione
1848.
J.Wilkinson,
stampa
Valutazioni di vulnerabilità sismica
Q. Piattoni, 2010 (elaborazioni in corso)
Materiale ad uso esclusivamente didattico