Rosetta Zan
Dipartimento di Matematica, Università di Pisa
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DIDATTICA DELLA
MATEMATICA
TFA A059
Incontro
20 febbraio 2013
IL PROBLEM SOLVING
• attività tipica della matematica
Paul Halmos (1980)
In che cosa consiste veramente la matematica? Assiomi
(come il postulato delle parallele)? Teoremi (come il
teorema fondamentale dell'algebra)? Dimostrazioni
(come la dimostrazione di Gödel dell'indecidibilità)?
Definizioni (come la definizione di dimensione di
Menger)? Teorie (come la teoria delle categorie)?
Formule (come la formula integrale di Cauchy)? Metodi
(come il metodo delle approssimazioni successive)?
Certamente la matematica non potrebbe esistere senza
questi ingredienti; essi sono tutti essenziali. Tuttavia un
punto di vista sostenibile è che nessuno di essi è al
centro della disciplina, che il motivo principale di
esistenza per il matematico è risolvere problemi, e che,
dunque, quello in cui consiste veramente la matematica
sono problemi e soluzioni.
IL PROBLEM SOLVING
• attività tipica della matematica
• e quindi attività significativa nell'insegnamento
della matematica
• strategia didattica per introdurre concetti, per
recuperare difficoltà,…
• ma anche approccio per affrontare qualsiasi
tipo di problema, in particolare i problemi
dell'insegnamento
IL PROBLEM SOLVING
nella pratica didattica
attività di soluzione di problemi
Che cos’è un problema?
Attività 2.1
• Come definireste un ‘problema’?
Che cos’è un problema?
“Un problema sorge quando un essere
vivente ha una meta ma non sa come
raggiungerla.”
[Duncker, 1945]
Psicologia della Gestalt
Sotto un ponte passano nuotando due anatre
davanti a due anatre, due anatre dietro a due
anatre, e due anatre in mezzo.
Quante anatre ci sono in tutto?
PROBLEMA DEI 9 PUNTI DI MAIER
Unire i nove punti con 4 segmenti retti continui senza sovrapposizioni:
PROBLEMA DEI 9 PUNTI DI MAIER
Unire i nove punti con 4 segmenti retti continui senza sovrapposizioni:
Qual è l’area della parte grigia?
(si conosce il diametro del cerchio)
Sia dato un cerchio di cui conosco il diametro.
In questo cerchio costruisco un triangolo come in figura.
Come posso trovare la lunghezza del lato a?
a
Su una porta, all’altezza degli occhi, devono
essere poste una accanto all’altra 3
piccole candele (per un esperimento sulla
percezione visiva).
Sul tavolo ci sono molti oggetti, fra cui.
• Una scatola di puntine da disegno
• Una scatola con le 3 candeline
• Una scatola di fiammiferi
FISSITA’ FUNZIONALE
Wertheimer:
Trovare l’area delle seguenti figure
ESEMPIO DI FIGURE A
ESEMPIO DI FIGURE B
• Pensiero produttivo
…pensiero riproduttivo
…pensiero cieco
• Insight
• Fissità (influenza della ‘buona forma’)
• Importanza di strategie generali
(euristiche)
Psicologia della Gestalt
Che cos’è un problema?
Un problema sorge quando un essere
vivente ha una meta ma non sa
come raggiungerla.
[Duncker, 1945]
problema / esercizio
Che cos’è un problema?
Un problema sorge quando un essere
vivente ha una meta ma non sa
come raggiungerla.
[Duncker, 1945]
La stessa situazione può evocare in individui diversi
mete diverse
 Quale meta?
v. Von Neumann
Terminologia
• Obiettivo, meta (‘goal’)
• Esercizio / problema
• Successo / fallimento
“Un problema sorge quando un essere
vivente ha una meta ma non sa
come raggiungerla.”
…se il soggetto non raggiunge la meta
FALLIMENTO
• per
quel soggetto
• rispetto a quella meta
Volevo prendere 8 alla verifica
Ho preso 7
FALLIMENTO
Ho preso 6
SUCCESSO
Volevo prendere
la sufficienza alla verifica
Terminologia
• Obiettivo, meta (‘goal’)
• Esercizio / problema
• Successo / fallimento
• Interpretazione del fallimento/successo
Attribuzioni di fallimento (successo)
Processo di attribuzione causale (Weiner):
Locus
Stabilità
Controllabilità
 ricerca e individuazione delle cause
del successo / fallimento
Esempi:
• Ho preso l’insufficienza al compito
Perché era difficile
Perché non ho studiato abbastanza
Perché la professoressa ce l’ha con me
Perché non me l’hanno passato
Perché mi sentivo male
Causa interna, non stabile,
controllabile