UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI MILANO
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di Laurea Triennale in Chimica
CORSO DI:
LABORATORIO DI CHIMICA GENERALE
E INORGANICA
Docente:
Dr. Alessandro Caselli
Anno Accademico 2009-2010
Capitolo 6
CAPITOLO 6
I gas
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Capitolo 6
Proprietà dei gas
Lo stato gassoso è per molti aspetti lo stato della materia più facile da capire e da
studiare. Sebbene le diverse sostanze gassose possano avere proprietà chimiche
molto diverse, le loro proprietà fisiche sono molto simili.
I gas differiscono in molte caratteristiche da liquidi e solidi: un gas si espande
spontaneamente per occupare tutto il volume di un contenitore in cui viene posto
(Vgas = Vcontenitore). I gas sono comprimibili e formano miscele omogenee.
Le proprietà caratteristiche dei gas derivano dal fatto che le molecole allo stato
gassoso sono isolate. Per questo si può assumere che ciascuna molecola si
comporti come se le altre non fossero presenti. Questo è alla base del
comportamento dei gas ideali.
In un gas ideale le molecole vengono trattate come particelle puntiformi, di
volume proprio nullo, indipendenti tra loro. Cioè non si considerano forze
attrattive e forze repulsive tra le molecole.
Tutti i gas tendono a comportarsi come gas ideali a alte temperature e basse
pressioni.
In questo corso noi non tratteremo i gas reali e non affronteremo il problema della
solubilità dei gas nei liquidi, l’umidità e la densità dei diversi gas.
Le relazioni che intercorrono nei gas tra:
a) T (temperatura);
b) P (pressione);
c) V (volume);
d) n (numero di moli).
Sono note come leggi dei gas (sono leggi sperimentali).
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Capitolo 6
Unità di misura.
La pressione P è la forza F che viene esercitata su un’area A.
Per la pressione l’unità di misura voluta dal SI è il Pascal (Pa):
Si tratta di un’unità di misura troppo piccola
per un suo utilizzo pratico. Per questo è
molto più utilizzato un multiplo del Pascal, il
bar, che corrisponde a 105 Pa.
La
pressione
corrisponde
alla
atmosferica
standard
pressione
esercitata
dall’atmosfera a livello del mare ed è definita
come la pressione sufficiente a supportare
una colonna di mercurio alta 760 mm.
L’unità di misura che meglio definisce la
pressione
atmosferica
standard
è
l’atmosfera (atm).
Per il volume, il SI prevede l’utilizzo del m3. 1 litro (L) corrisponde a 10-3 m3.
Per la temperatura, l’unità di misura è il Kelvin (K):
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Capitolo 6
Le leggi dei gas
La relazione pressione-volume: legge di Boyle
Il volume occupato da una data quantità di gas (il numero di moli rimane costante,
n = cost) mantenuto ad una temperatura costante (T = cost) è inversamente
proporzionale alla pressione P a cui è sottoposta.
Oppure:
Cioè:
Mentre respiriamo, noi applichiamo la legge di Boyle.
La relazione temperatura-volume: legge di Charles
Tutti i gas tendono ad espandersi quando aumenta la temperatura. Il volume
occupato da una data quantità di gas (n = cost) mantenuta a pressione costante
(P = cost) è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta T
Oppure:
Cioè:
Il volume occupato da un gas alla T di -273,15 °C (0 K) dovrebbe essere 0.
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Capitolo 6
La relazione pressione-temperatura: legge di Gay-Lussac
La pressione esercitata da una certa quantità di gas (n = cost) mantenuta a
volume costante (V = cost) è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta
T
Oppure:
Cioè:
La relazione quantità-volume: legge di Avogadro
Ipotesi di Avogadro: volumi uguali di gas diversi, nelle stesse condizioni di
temperatura e pressione (T = cost; P = cost) contengono lo stesso numero di
molecole.
Legge di Avogadro: il volume di un gas mantenuto a temperatura e pressione
costante è direttamente proporzionale al numero di moli del gas.
Oppure:
Cioè:
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Capitolo 6
Alla pressione di 1 atm e alla temperatura di 273 K (0 °C) 22,414 di un qualsiasi
gas contengono 6 1023 molecole (cioè 1 mole). Da qui deriva che ad un volume
doppio del gas corrisponderà un numero doppio di moli.
Condizioni normali (c.n.) per i gas:
T = 0 °C = 273 K
P = 1 atm = 760 mm Hg.
Il volume occupato da 1 mole (volume molare, Vm) di gas in c.n è 22,414 L:
Condizioni standard per i gas (unità SI, raccomandate dalla IUPAC):
T = 0 °C = 273 K
P = 1 bar = 0,986923 atm.
Il volume occupato da 1 mole (volume molare, Vm) di gas in c.s. è 22,711 L:
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Capitolo 6
Equazione di stato dei gas ideali
Se combiniamo le relazioni espressa dalle leggi di Boyle, Charles e Avogadro in
un’unica equazione:
1) Boyle:
2) Charles:
3) Avogadro:
Legge
generale:
Che possiamo esprimere anche come:
Meglio conosciuta come:
Il valore di R, costante universale dei gas, dipende dalle unità di misura con cui
sono espresse la pressione e il volume (la temperatura è espressa sempre come
temperatura assoluta, in Kelvin); in unità SI:
Noi useremo quasi sempre:
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Capitolo 6
Nella pratica è spesso necessario convertire il volume V di una data quantità di
gas ad una certa pressione P e alla temperatura T, al volume che occuperebbe in
nuove condizioni di pressione e temperatura:
Applicando l’equazione di stato dei gas otteniamo:
L’equazione di stato dei gas ideali ci permette di calcolare la massa molare di un
gas:
Ci permette anche di calcolare la densità (d = m/V) a partire dalla massa molare
(M = g/mol):
Se moltiplico entrambi i membri per la massa molare ottengo.
Esercizio (Es. 2 Pag. 122, Sacco - Freni)
In un recipiente viene compresso del gas alla pressione di 200 atm ed alla
temperatura di 20 °C; poi il recipiente viene chiuso e riscaldato alla temperatura di
150 °C.
Quale valore assume la pressione nel recipiente a questa temperatura?
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Capitolo 6
Applichiamo l’equazione di stato dei gas:
quindi:
Questa equivalenza deriva dalla applicazione della legge di Gay-Lussac.
Se Pi = 200 atm; Ti = 273 + 20 = 293 K; Tf = 273 + 150 = 423 K:
Come è logico: aumentando la temperatura, aumenta la pressione (legge di GayLussac).
Esercizio (Es. 3 Pag. 123, Sacco - Freni)
Un recipiente aperto contenente un gas a pressione atmosferica viene scaldato da
15 °C a 700 °C.
Quale percentuale in volume del gas viene espulso?
Per la legge di Charles:
In questo caso il volume iniziale è quello del recipiente, che però è uguale anche
al volume finale; il recipiente infatti non viene deformato durante il riscaldamento,
e neppure varia la pressione; secondo i dati del problema viene perso del gas,
secondo l’equazione:
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Capitolo 6
Possiamo immaginare di avere un volume iniziale di 1 litro 8il,problema non ci
chiede un valore assoluto di volume, ma una percentuale):
Da cui deriva:
Oppure, riarrangiando l’equazione di prima:
E utilizzando le proprietà delle proporzioni:
Da cui:
Oppure ancora, utilizzando l’equazione dei gas ideali:
Dividendo membro a membro:
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Capitolo 6
Se ni – nf sono le moli di gas espulse:
corrisponde alla percentuale di moli di gas espulse. Ma per la legge di Avogadro la
% di gas coincide con la % in volume (proporzionalità diretta tra quantità di
materia e volume!):
Esercizio (Es. 7 Pag. 126, Sacco - Freni)
Una bombola del volume di 37,0 L contiene ossigeno alla pressione di 6,0 atm e
alla temperatura di 25 °C.
Calcolare il peso del gas contenuto nella bombola.
(PMO2 = 32)
Trasformiamo la temperatura in temperatura assoluta (K) e sostituiamo i valori di
V, P e T nell’equazione di stato, per calcolare le moli:
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Capitolo 6
Miscele di gas
Fin qui abbiamo considerato il comportamento di gas puri, composti da una sola
sostanza. Una caratteristica dei gas è quella di essere miscibili. Come si
comportano due o più gas in una miscela (o miscuglio) gassoso?
Quando due o più gas si trovano in una miscela essi obbediscono tutti alle
leggi dei gas, come se gli altri non esistessero.
Cioè alcune proprietà della miscela sono la somma delle proprietà
individuali dei gas.
Esempi:
La temperatura T e la costante universale dei gas R non dipendono dal gas
individuale.
Per la pressione e per il volume si definiscono le pressioni parziali e i volumi
parziali. Le miscele di gas seguono la legge di Dalton (pressioni parziali) e la
legge di Amagat (volumi parziali).
Legge di Dalton
Ogni gas ha una pressione (detta pressione parziale) che è quella che
eserciterebbe se si trovasse da solo in tutto il volume disponibile: la pressione
totale di una miscela è uguale alla somma delle pressioni parziali:
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Capitolo 6
Per ogni singolo componente i della miscela alla pressione parziale Pi è valida
l’equazione di stato:
Ossia:
Facendo il rapporto tra l’equazione di stato per ciascun componente i e quella
dell’intera miscela gassosa:
Il rapporto ni / nT è detto frazione molare (i)
Da queste relazioni deriva che:
E siccome i ≤ 1 ne derva che:
Lo stesso vale per i volumi.
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Capitolo 6
Legge di Amagat
Per ogni singolo componente i della miscela che occuperebbe il volume Vi se
sottoposto alla pressione PT è valida l’equazione di stato dei gas.
Ossia:
Facendo il rapporto tra l’equazione di stato per ciascun componente i e quella
dell’intera miscela gassosa:
Da queste relazioni deriva che:
E siccome i ≤ 1 ne derva che:
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Capitolo 6
Ma da quanto abbiamo ricavato per la legge di Dalton e per la legge di Amagat,
derivano le seguenti relazioni:
Questa relazione stabilisce una eguaglianza fondamentale tra le percentuali in
volume, in pressione e in moli per le miscele gassose:
Ossia:
L’equazione di stato dei gas per ogni componente può essere scritta in due modi:
Non ha senso invece scrivere:
Nota bene: in una miscela gassosa valgono anche le seguenti uguaglianze:
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Capitolo 6
Esercizio
Si introducono in un recipiente del volume di 0,75 L ed alla temperatura di 18 °C,
230 ml di ossigeno (O2) misurati a 27 °C e ad una pressione di 730 torr, 150 ml di
propano (C3H8) misurati a 10 °C e a 0,98 atm e 70 ml di azoto (N2) misurati a
23 °C e a 765 torr.
Qual è la pressione totale finale nel recipiente e quali le pressioni parziali dei
diversi gas?
Per prima cosa trasformo tutte le pressioni date in atmosfere:
Trasformo i volumi:
Trasformo le temperature:
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Capitolo 6
Applico per ciascun gas la legge dei gas ideali nella forma:
Per l’ossigeno:
P1 = 0,961 atm
V1 = 0,230 L
T1 = 300 K
P2 = ?
V2 = 0,750 L
T2 = 273 + 18 = 291 K
Da cui:
Per il propano:
P1 = 0,98 atm
V1 = 0,150 L
T1 = 283 K
P2 = ?
V2 = 0,750 L
T2 = 273 + 18 = 291 K
Da cui:
Per l’azoto:
P1 = 1,007 atm
V1 = 0,070 L
T1 = 296 K
P2 = ?
V2 = 0,750 L
T2 = 273 + 18 = 291 K
Da cui:
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Capitolo 6
Esercizio
Calcolare la massa molare dell’aria in condizioni normali (c.n.) sapendo che è
formata da:
78% N2;
21% O2;
1% Ar
(le percentuali sono espresse in volume)
Avendo le percentuali in volume posso calcolare la massa media di 1 mole di aria:
Quindi la massa molare media dell’aria è: 29 g/mol
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