Introduzione al dimensionamento
dei reattori ideali
Il progetto dei reattori chimici
Progettare un reattore significa stabilirne il tipo e le dimensioni,
nonché le migliori condizioni di funzionamento, per un determinato
processo.
Per dimensionare un reattore occorre integrare l’espressione di velocità
della reazione tenendo conto dei profili di temperatura e
concentrazione che vi si instaurano.
In definitiva, fissato il tipo di reattore, per valutarne le dimensioni
necessarie all’ottenimento di un certo risultato occorre conoscere la
seguente funzionalità per ogni reazione i–esima:
ri 
1  dN i 

  f (condizioni nello spazio di volume V)
V  dt 
Le apparecchiature nelle quali possono avvenire tali reazioni possono essere
suddivise in tre tipi generali: il reattore discontinuo, il reattore continuo in
regime stazionario, il reattore continuo in regime semi-stazionario. Il reattore
discontinuo (a) è usato quando si devono trattare piccole quantità o per
esperimenti di laboratorio. Il reattore continuo (b) è ampiamente utilizzato a
livello industriale quando si devono trattare grandi quantità di materia e/o
quando le reazioni sono molto veloci.
I reattori in regime
semistazionario
permettono un ottimo
controllo del processo,
sono molto flessibili ma
sono più difficili da
studiare (c-d-e).
Il punto di partenza per il dimensionamento è il bilancio di materia (e di energia)
effettuato sull’intero volume di reattore nel caso di perfetta miscelazione
(composizione uniforme nel reattore) oppure sul volume infinitesimo nel caso di
non uniformità spaziale delle concentrazioni.
Per i vari reattori il bilancio generico (a) può essere semplificato e l’equazione che
risulta da tale particolarizzazione costituisce l’equazione fondamentale (equaz. di
progetto) per quel reattore.
L’equazione di progetto mette in relazione
la velocità di reazione, il grado di conversione,
il volume del reattore e la portata di alimentazione.
Se le condizioni non sono isotermiche
va associato anche il bilancio di energia.
 velocità di ingresso   velocità di uscita
  velocità di scomparsa   velocità di accumulo 

 
 
 

 del reagente nell' unità    del reagente dall' unità    del reagente dovuta    del reagente nell' unità 
 di volume
  di volume
  alla reazione chimica   di volume


 
 
 

(a)
Nel reattore discontinuo (a - r. Batch) una certa quantità di materia è immessa
previa miscelazione e lasciata reagire. La composizione varia nel tempo anche se è
uniforme, istante per istante, nel reattore.
Il reattore con flusso a pistone (b - Plug Flow Reactor) è invece continuo e non
mescolato. In pratica il moto del fluido è tale che ogni elemento fluido non si
sovrappone mai ad un altro che si trovi a monte o a valle (assenza di
retromiscelazione). La diffusione è quindi solo laterale ma è assente nella
direzione del moto.
Il reattore continuo a perfetta miscelazione (c – Constant Flow Stirred Tank
Reactor) consente una uniformità spaziale della concentrazione in ogni punto del
reattore; in tal modo la composizione di uscita è esattamente quella presente
all’interno del reattore.
Il reattore batch
Il bilancio di materia generico indicato in precedenza può essere applicato
al reattore batch considerando che i termini di ingresso ed uscita sono
nulli. Scrivendo il bilancio per il reagente generico A (in genere il
limitante) e riferendoci al volume V di fluido contenuto nel reattore (il
volume di reattore potrebbe ovviamente essere maggiore) si ottiene:
 velocità di scomparsa   velocità di accumulo 

 

 del reagente dovuta    del reagente nell' unità 
 alla reazione chimica   di volume


 

Il tempo di reazione è
quindi:
t  N A0
(rA )V 
XA

0
dN A  dN A0 (1  X A )
dX A ) 
  N A0


dt 
dt
dt 
dXA
(rA )V
Se il volume è costante l’espressione si scrive in funzione della concentrazione
iniziale CA0. Se la reazione avviene in fase gassosa si deve tenere in conto
l’eventuale aumento/diminuzione del numero di moli e si scrive:
Equazione di
progetto per un BR
t  N A0
XA

0
dXA
(rA )V0 1   A X A 
A è il coefficiente di
espansione = (nprod-nreag)/nreag
Il reattore CFSTR
Per un reattore continuo in stato stazionario il termine di accumulo è posto uguale
a zero per cui il bilancio di materia sul volume intero di fluido nel reattore è:
FA0 1  X A0   FA0 1  X A   (rA )V
ingresso
uscita
reazione
Da cui, considerando che generalmente è XA0=0, si ha:
X
V
V VCA0 CA0X A
 A  


FA0 (rA )
v0
FA0
 rA
Equazione di
progetto per un
CFTR in
stazionario
Se XA00

X Af  X Ai 
V
V VCA0 C A0 X Af  X Ai 

 


 rA f
FA0
(rA )f
v0
FA0
Il reattore PFR
Per un reattore PFR in stato stazionario il termine di accumulo è posto uguale a
zero ed il bilancio di materia va fatto sul volume infinitesimo in quanto la
composizione cambia lungo ogni linea di flusso:
FA  FA  dFA  (rA )dV
ingresso
Essendo:
si ha:
uscita
reazione
dFA  dFA0 1  X A   FA0 X A
FA0dX A  (rA )dV 
V
X Af
0
X A0
dV
F 
A0
X

Af
dX A
V


 
FA0 CA0
(rA )
X A0
dX A
(rA )
Equazione di
progetto per un PFR
in stazionario
L’equazione di progetto appena ricavata può essere scritta in funzione della
concentrazione anziché della conversione. In generale è conveniente fare uso della
conversione quando la densità del sistema è variabile. Una rappresentazione
grafica dell’equazione di progetto è la seguente dove si nota che è possibile fare
una integrazione numerica dell’integrale lì dove l’espressione della velocità di
reazione è tanto complessa da non permettere un’agevole soluzione analitica.
X
Af
dX A
V


 
FA0 CA0
(rA )
X A0
V

FA0
C Af

CA0
dC A
(rA )
Il tempo di riempimento ed il tempo medio di permanenza
L’equazione di progetto ricavata per il reattore discontinuo permette di stimare il
tempo di reazione che, per un processo in transitorio, è sicuramente il parametro
più indicativo.
Per i reattori continui si è introdotto il tempo di riempimento  che rappresenta il
tempo necessario ad occupare il volume di reattore fissata la portata volumetrica
di alimentazione.
In realtà è opportuno sottolineare il fatto che il tempo di riempimento non
coincide, né concettualmente né quantitativamente, con il tempo medio di
permanenza.
Ad esempio per una reazione che avviene in fase gassosa per la quale è =2, la
portata iniziale è 1l/s, il volume di reattore CSTR è 1l e il grado di reazione è 0.5
si ha:
=V/v0=1/1=1s mentre tperm= V/vf=V/[v0(1+XA)]=0.5s
ESEMPIO: ottimizzazione del volume di reattore
Si deve produrre una
AB; (-rA)=0.2·CA)
(CA0=0.1mol/litro). Si
totale del processo
0.01€/(h·litro).
portata FR pari a 100mol/h di un prodotto B (reazione
in un CSTR alimentato con una soluzione di A
determini il volume di reattore che minimizza il costo
tenendo presente che: MA=0.25€/mol e Mimpianto=
______________________________________
Mtot (costo orario del processo)=MA·FA0+Mimpianto·V [=] €/mol·mol/h+€/(h·litro)·litro [=]
€/h
XA
XA
V
essendo FR=FA0·XA si può esprimere tutta



FA0  rA k  CA0 (1  X A ) l’espressione in termini di F e X
R
A.
F
FR
M tot  M A  R  Mimpianto 
XA
k  CA0 (1  X A )
Per ottenere il valore della conversione che minimizza il costo totale si deve
cercare il minimo della funzione Mtot=f(XA).
dM tot
F
FR
 0  M A  R  M impianto 
dX A
X2
k  C A0 (1  X A ) 2
Confronto tra il reattore CFSTR e il PFR
La figura seguente mostra il rapporto tra i volumi di un CSTR e di un PFR
necessari a far avvenire la reazione di ordine n. Si nota che:
1.
per ogni valore dell’indice n positivo il volume del reattore a perfetta
miscelazione è sempre più grande di quello con flusso a pistone;
2.
Per n=0 non c’è influenza del tipo di reattore;
3.
Se la conversione tende a 0 il rapporto
tra i volumi tende ad 1 (ossia per
piccole conversione l’influenza è
trascurabile);
4.
L’influenza della densità (ovvero del
coefficiente di espansione e) è tale che,
se c’è espansione, il rapporto tende a
valori maggiori di 1 (ovvero il volume
del CSTR è maggiore di quello
necessario per il PFR).
Reattori CSTR in serie
La configurazione dei reattori in serie è utile quando ci si vuole avvicinare al
comportamento ed all’efficienza di un reattore PFR. Infatti, se si mettono in serie N
reattori CSTR uguali si ha un profilo della concentrazione in uscita dai reattori che
è rappresentata da una curva a gradini che, per N che tende ad infinito, diventa la
curva rappresentativa del profilo spaziale della concentrazione in un PFR. Più
aumenta il numero di reattori più ci si avvicina ad un comportamento da PFR.
N=1 Flusso a mescolamento
N= Flusso a pistone
a piccoli X le
differenze si attenuano
Applicazioni
Quanto detto con riferimento a generiche reazioni chimiche può essere
facilmente esteso anche a reazioni di tipo biologico e, quindi, ad
applicazioni in cui i bilanci di massa alla base delle ricavate equazioni di
progetto vanno impostate con riferimento alla concentrazione di substrato
organico, alla massa di microorganismi, alla massa genetica (DNA), alla
massa energetica (ATP), al consumo di ossigeno per la respirazione, ecc.
a seconda delle specifiche necessità.
Naturalmente anche l’espressione cinetica dovrà essere opportunamente
identificata sulla base della conoscenza del processo e dei meccanismi di
trasporto.
La classificazione base dei reattori è analoga a quella generica valida per i
reattori chimici ed è riportata di seguito insieme ad alcune configurazioni
più utilizzate nell’ambito delle applicazioni dei bioreattori.
Classificazione