L’uso più esteso e diffuso che la maggior parte
delle persone fa del linguaggio è il pettegolezzo:
le chiacchiere
Due terzi di tutte le conversazioni sono innescate da
argomenti sociali (famiglia, scuola, relazioni, lavoro)
In prevalenza le
persone parlano
di altre persone
L’interesse
reciproco risulta
fortemente
amplificato se
ogni membro del
gruppo è al
corrente della
vita degli altri.
È proprio questa la funzione per la quale il
pettegolezzo si rivela ideale: anzi questo è il
suo unico scopo
Vantaggio evolutivo delle chiacchiere:
esse forniscono un meccanismo per creare e
mantenere l’impegno e la dedizione
dell’individuo nei confronti del gruppo
Che cosa è la matematica ?
La matematica è la scienza
dell’ordine, dei modelli, della
struttura e delle relazioni
logiche
Il mondo matematico è prodotto dall’incontro della
mente umana con il mondo fisico. Pertanto la
matematica è al tempo stesso determinata dal
mondo che ci circonda e dalla struttura del nostro
cervello.
La matematica studia le proprietà di vari oggetti e le
relazioni esistenti fra essi, indipendentemente dal fatto
che si tratti di oggetti reali presenti nel mondo (versioni
idealizzate) o di entità astratte create dal matematico
Un matematico è una persona per la quale la
matematica è…
I matematici pensano agli oggetti matematici e alle relazioni
esistenti fra essi servendosi delle stesse facoltà mentali che la
maggior parte della gente usa quando pensa ad altre persone
Le abilità mentali necessarie per il pettegolezzo sono
altamente sofisticate e già strutturalmente adeguate a
sostenere il pensiero matematico
I matematici non possiedono un’abilità esclusiva
Tutti hanno il gene della matematica
“Abbiamo quel gene perché gli aspetti del nostro cervello
che ci consentono di fare matematica sono gli stessi che ci
permettono di comprendere il mondo e le persone che lo
popolano: la capacità di riconoscere il vasto repertorio di
tipi con cui classifichiamo la realtà.”
Keith Devlin
Ipotesi di Keith Devlin
La capacità matematica non è altro che quella
linguistica usata in modo leggermente diverso
“Non è che noi usiamo il linguaggio per fare matematica,
ma che le stesse caratteristiche del nostro cervello che
ci consentono di usare il linguaggio ci mettono in
condizione di poter fare della matematica.”
“Pertanto nel momento in cui si sviluppò l’abilità di usare il
linguaggio, il cervello umano acquisì anche quella di fare
matematica”
Ipotesi di Stanislas Dehaene:
Le nostre conoscenze matematiche dipendono
strettamente dall’organizzazione del cervello
Numerosi animali hanno la capacità di rappresentare mentalmente delle
quantità e di trasformarle secondo regole aritmetiche
Accumulatore = circuito cerebrale che funziona come una calcolatrice in
grado di tenere un registro di diverse grandezze numeriche.
L’accumulatore non permette di manipolare numeri discreti ma soltanto
grandezze continue: quindi un’aritmetica approssimativa
Esso può codificare con precisione solo gli insiemi il cui numero cardinale
non superi 3
Sanno addizionare (le scimmie antropomorfe
anche le frazioni) e confrontare due
quantità numeriche
Effetto distanza = errore in funzione della
differenza numerica
Effetto grandezza = peggioramento delle
capacità di calcolo quando aumenta la
grandezza dei numeri
Concetto di zero = capacità di comprendere
l’assenza di una quantità
1, 2, 3
ma all’aumentare di n per l’animale diventa
impossibile distinguere n da n+1
Dantzig nel 1954 afferma che l’uomo fin dai primi mesi di vita possiede
una facoltà, il senso dei numeri, che gli permette di riconoscere i
mutamenti in una piccola collezione di oggetti.
Fin dai primi mesi di vita il bambino riesce ad individuare
la costanza degli oggetti in mondo in movimento e a
ricavarne il numero (capacità di astrazione)
Ha una conoscenza precisa soltanto dei
primi numeri, è incapace al di là del 4 di
distinguere n da n+1
Il bambino dopo i sei mesi possiede un
contatore aritmetico rudimentale capace di
riconoscere i numeri piccoli e di ricombinarli in
addizioni e sottrazioni
La sola nozione aritmetica di cui sembra essere privo è
la relazione d’ordine
Le intuizioni matematiche dei bambini piccoli
sembrano fondate su alcune leggi
fondamentali della fisica:
1) Lo stesso oggetto non può occupare
simultaneamente posizioni diverse
2) È escluso che due oggetti diversi occupino la
stessa posizione.
3) La traiettoria spazio-temporale di un
oggetto deve essere continua
Se questa traiettoria non può essere seguita da un solo oggetto,
senza contravvenire alle leggi della fisica, il bambino ne deduce che
esistano almeno due oggetti, indipendentemente dalla loro identità.
Esperimenti provano che a tre anni e mezzo un bambino si destreggia già
nell’arte del contare.
Gli automatismi del contare sono già preesistenti, ma il bambino non ne
comprende lo scopo e così non gli viene di contare quando la situazione lo
richiede.
Nel nostro cervello vi è un organo preposto alla percezione e alla
rappresentazione delle quantità numeriche; le sue caratteristiche lo
collegano alle facoltà protoaritmetiche presenti negli animali e nei bambini
molto piccoli: può codificare con precisione solo gli insiemi il cui numero
cardinale non superi 3 e, più i numeri sono grandi e vicini, maggiore è la
facilità con cui li confonde.
La corteccia parietale inferiore
(giro angolare) è cruciale per la
rappresentazione quantitativa dei
numeri.
Le sue connessioni la situano alla
convergenza delle informazioni
visive e v. associative spaziali
uditive
tattili
Anatomicamente questa regione occupa la sommità della piramide di aree occipitoparietali che elaborano mappe spaziali degli oggetti nell’ambiente. Il numero emerge
naturalmente in quanto rappresentazione il più astratta possibile della permanenza
degli oggetti nello spazio.
Giro fusiforme
identificazione visiva
(a sin. parole e cifre,
a dx. solo cifre)
a. prefrontale dorso-laterale
(strategie e pianificazione)
Giro angolare (rappresentazione delle quantità)
Nuclei della base a sin. (corpo striato) memoria
aritmetica - automatismi
Il nostro cervello a parte il meccanismo di calcolo approssimato non
contiene strutture geneticamente determinate per i numeri e la
TPO
matematica
Meccanismo
supplementare: il
linguaggio
e la capacità
di creare
rappresentazioni
simboliche,
associazioni
La matematica si adatta alla nostra architettura cerebrale
L’architettura del cervello adulto è il risultato di un lungo processo di
epigenesi che si prolunga oltre la pubertà e durante il quale le
rappresentazioni corticali vengano modellate e selezionate a seconda
della loro utilità per l’organismo.
Le aree prefrontali continuano a maturare fino
all’età di 20 – 25 anni
La maturazione imperfetta potrebbe essere la
spiegazione di errori sistematici comuni a tutti i
bambini (e non) di una certa età.
Ad esempio l’inibizione dello schema di
sottrazione richiede l’attivazione delle aree
prefrontali che hanno il compito di mettere in
opera strategie che esulano dalla routine.
La discalcolia, l'equivalente matematico
della dislessia, è una condizione che
colpisce fino al sei per cento di tutti i
bambini.
Chi ne soffre si trova in grandi difficoltà con
tabelline e operazioni e risulta spesso
incapace di effettuare semplici addizioni e
sottrazioni anche da adulto
Nicolas Molko, dell'istituto francese di ricerca medica di Parigi, ha scoperto
che i discalcolici presentano ritmi di attività anormali in una zona del cervello
chiamata solco intraparietale destro che aiuta a visualizzare le immagini
spaziali.
Lo stesso solco è risultato insolitamente breve e poco profondo in 14 donne
che soffrivano di una condizione genetica chiamata sindrome di Turner.
La sindrome di Turner è associata alla discalcolia.
La scoperta conferma l'ipotesi secondo la quale i discalcolici hanno difficoltà a
concepire l'ordinamento dei numeri, per esempio a collegare con una linea i
numeri da 1 a 100.
“Che cos’è il numero perché un uomo possa
conoscerlo?
E che cos’è un uomo perché possa conoscere
il numero?”
W. McCulloch
Contare serve a dire quanto
L’algoritmo di conteggio si trova all’intersezione di due
capacità elementari del nostro cervello: la seriazione e
l’esplorazione esauriente dell’ambiente
La capacità di recitare i nomi dei numeri in ordine fisso deriva in modo
naturale dal linguaggio proprio dell’uomo. Quanto al principio di
corrispondenza termine a termine, secondo il quale un oggetto deve
essere contato uno e una sola volta, esso è diffuso nel mondo animale.
Le capacità aritmetiche del nostro
cervello si lasciano modellizzare più
facilmente da una macchina analogica
come la bilancia, piuttosto che da un
programma digitale
“Di fatto, il sistema nervoso inverte la convenzione
rappresentativa secondo la quale i numeri vengono utilizzati
per rappresentare grandezze lineari. Invece di servirsi dei
numeri per rappresentare le grandezze, il topo (proprio come
l’Homo sapiens) utilizza le grandezze per rappresentare i
numeri.” R. Gallistel
L’intuizione dei numeri è saldamente ancorata nel nostro
cervello.
Il numero vi compare come una delle categorie fondamentali
tramite le quali il nostro sistema nervoso rappresenta il
mondo esterno.
Allo stesso modo in cui non possiamo impedirci di
attribuire agli oggetti colori o di dar loro una posizione
nello spazio tridimensionale, così le quantità numeriche
s’impongono attraverso le strutture specializzate del lobo
parietale.
L’organizzazione del cervello determina gli attributi del
mondo esterno ai quali siamo in grado di prestare
attenzione, e sui quali fondiamo l’analisi matematica
I calcoli rigorosi non
vengono spontanei
all’Homo sapiens; egli
viene al mondo con un’idea
vaga e approssimativa dei
numeri, che non hanno
niente in comune con la
rappresentazione digitale
dei computer.
L’invenzione di un linguaggio dei numeri e di
algoritmi di calcolo esatto appartiene alla
storia culturale recente dell’umanità e sotto
certi aspetti, si tratta di una evoluzione
contro natura.
Mentre la nostra cultura
inventava la logica e
l’aritmetica, il nostro
cervello restava immutato
e riluttante agli algoritmi
più elementari
Il buon professore è un alchimista che
trasforma un cervello fondamentalmente
modulare in una configurazione di reti
interattiva
“Verrà mai il giorno in cui i matematici ne sapranno
abbastanza di fisiologia del cervello e i neurofisiologi
saranno abbastanza al corrente delle scoperte
matematiche perché sia possibile una cooperazione
efficace?”
J. Hadamard
“Questa scienza è l’opera dello spirito
umano che è destinato a studiare più che
a sapere, a cercare la verità più che a
trovarla.”
È . Galois
La chiacchiera
L’aritmetica
Aree cerebrali
La matematica
discalculia