Capitolo 4
La teoria della crescita
economica
Risponderemo alle seguenti
domande





Analizzeremo il sistema nel lungo periodo e
ci porremo molte domande tra le quali:
Quali sono i fattori determinanti della
crescita
Cosa si intende per condizione di equilibrio
di lungo periodo (stato stazionario)
Quale effetto ha la crescita della
popolazione sul tasso di crescita
Quali effetti ha un aumento del tasso di
risparmio sulla crescita
Dall’analisi di breve a quella di
lungo periodo





CRESCITA: Incremento tendenziale del PIL nel
corso del tempo
I dati mostrano che nel corso dei decenni e dei
secoli la quantità dei beni prodotti e gli standard
di vita sono aumentati enormemente
Il PIL pro capite negli USA è oggi dieci volte
superiore a quello di un secolo fa
I tassi di crescita differiscono enormemente tra
paesi
I livelli di reddito pro capite sono anch’essi diversi
tra paesi (65.000$ in USA e 390$ in Etiopia)
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
tabelle dal DeLong)
3
definizioni






Per confrontare gli standard di vita tra diversi paesi nel corso
del tempo dovremo distinguere tra :
PIL aggregato Y
PIL pro capite= Pil aggregato/popolazione
PIL per lavoratore= Pil aggregato/forza lavoro
Tasso di crescita del Pil= Pilt –Pilt-1/Pilt-1
Tasso di crescita del Pil procapite ( o per lavoratore che
useremo indifferentemente in quanto assumeremo che la FL
cresce allo stesso tasso della popolazione ):
(Y / N ) Y N


Y/N
Y
N
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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4
Fonti della crescita






Accumulazione di capitale
Miglioramenti nello stato della tecnologia
Può l’accumulazione del capitale sostenere la crescita
perpetua dell’economia?
No sulla base del modello di crescita tradizionale.
Motivo:
Data l’ipotesi di rendimenti marginali decrescenti del
capitale, sarebbe necessaria una crescita continua del
capitale e ciò richiederebbe risparmi sempre più elevati da
parte degli agenti. Nonostante ciò, si arriverebbe al punto
in cui la PMK  0 e potrebbe diventare addirittura negativa
(se non valesse la condizione di Inada per il capitale K-> 
la PMK->0). In tal caso la crescita si arresterebbe.
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5
Fatti stilizzati di Kaldor





Il fattore lavoro L misurato in termini di ore di lavoro cresce
più lentamente del capitale (K) e del prodotto (Y)
Nel lungo periodo il rapporto K/L è progressivamente
aumentato
Il rapporto K/Y non mostra alcun trend ascendente o
discendente, ovvero i tassi di crescita del capitale e del
prodotto seguono lo stesso andamento
La remunerazione del capitale (tasso di interesse reale o
tasso di profitto sul capitale) non mostra un trend
significativo. I salari reali invece mostrano un trend
ascendente.
Le quote relative dei salari e dei profitti sul reddito
nazionale sono state abbastanza stabili nel corso del tempo
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6
Nuovi fatti stilizzati






Per i paesi industrializzati il trend di crescita è positivo ma
non è uniforme tra i periodi
Crescita elevata in tutte le economie sviluppate (paesi
OCSE) a partire dagli anni’50 (inclinazione della linea di
trend molto elevata)
Diminuzione dei tassi di crescita a partire dagli anni ’70 (la
linea di trend presenta una minore inclinazione)
Convergenza dei livelli di reddito fra le economie OCSE ma
non per le altre economie (convergenza significa che i paesi
con un minor rapporto K/L crescono più velocemente dei
paesi con un più alto K/L)
La maggior parte dei paesi poveri appare incapace di uscire
da trappole di povertà. I miracoli economici accadono ma
riguardano solo alcuni paesi (attualmente Sud-Est Asiatico)
I modelli teorici della crescita sono capaci di spiegare questi
fatti?
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7
Il ruolo dell’accumulazione





Qual è il ruolo dell’accumulazione del capitale nel
processo di crescita?
Consente la crescita nel medio periodo
Allorché si raggiunge lo stato stazionario la
crescita è dovuta a fattori esogeni (progresso
tecnico) e non all’accumulazione del capitale
Nello stato stazionario un aumento
dell’accumulazione (maggiore risparmio) può
aumentare il livello del reddito e del capitale
procapite ma non il tasso di crescita
Tutto ciò può essere dimostrato sulla base del
modello di Solow.
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8
CRESCITA dei G7
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9
Convergenza G7
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10
PIL paesi OCSE
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11
E per i paesi poveri?




In contrapposizione all’alta crescita dei paesi industrializzati
le tecnologie si diffusero molto lentamente agli altri paesi in
tutto il secolo XX e la crescita dei paesi non appartenenti al
nucleo dei paesi industrializzati fu molto lenta
Questo significa che la distribuzione mondiale dei redditi
divenne sempre più disuguale. Per illustrare il fenomeno,
Lant Pritchett , studioso della crescita ha coniato il termine
“divergence big time”
In termini di livelli di reddito e di produttività il mondo
odierno è più disuguale di quanto non sia mai stato prima
L’abitante medio di un paese in via di sviluppo ha un tenore
di vita (Y/L) che è pari a 1/6 di quello di un paese
industrializzato
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12
Pesi poveri
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13
Modello di crescita standard:
Robert Solow
Si parte dalla funzione di produzione
aggregata :
Y F ( K , L)
Dove K è il capitale e L
è il lavoro.
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14
Proprietà:



Rendimenti di scala costanti:  Y=F(K,L)
Rendimenti decrescenti del capitale e del lavoro presi
isolatamente (l’altro costante)
Date le proprietà su esposte la F(.), ponendo =1/L,
può essere scritta in forma intensiva:
Y
 K

 F
,1 
L
 L

R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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f (
K
)
L
15
Introduciamo il progresso tecnico E

Nella funzione precedente
introduciamo il fattore E=
progresso tecnico
Y
 K

 F
,E
L
 L


Anche in questa forma la F() non
è di alcuna utilità. Dobbiamo
esplicitarla e utilizzeremo una
funzione Cobb Douglas
Y
K

L
 L
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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

 E

1
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proprietà



I parametri del modello sono E e . In particolare
 è compreso tra 0 e1. Può essere interpretato
come il parametro che indica la rapidità con la
quale i rendimenti dell’investimento diventano
decrescenti.
Più precisamente indica l’elasticità dell’output per
lavoratore rispetto allo stock di capitale per
lavoratore
Quando il capitale cresce il valore di  si avvicina
allo zero e assumeremo che non possa diventare
negativo e quindi l’incremento di produzione
dovuto a un incremento unitario del capitale
(PMK) diminuisce.
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17
La funzione di produzione
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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18
Perché si usa la funzione C-D?





Per la sua flessibilità: rappresenta un’intera famiglia di funzioni di
produzione in cui E e  possono assumere qualsiasi valore
Noti i valori di E e  si è in grado di calcolare quale è il livello di
produzione per lavoratore per ogni possibile valore del capitale per
lavoratore
E’ una funzione crescente quindi si adatta al requisito intuitivo che
una maggiore quantità di fattore induce una maggiore quantità di
prodotto
Gli economisti la scelgono per la facilità di calcolo che consente
rispetto ad altre forme più complesse
Facilita infatti il calcolo dei tassi di crescita:Per calcolare il tasso di
crescita di una grandezza elevata a potenza basta moltiplicare la
potenza per la variazione proporzionale della grandezza stessa
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19
Implicazioni
Quando il parametro  è vicino a zero,
intervengono rendimenti marginali rapidamente
decrescenti degli aumenti del capitale per
lavoratore.
 Un aumento del capitale per lavoratore genera
un aumento del livello di produzione molto
minore di quello generato dall’ultimo aumento
del capitale per lavoratore. I rendimenti
decrescenti dell’accumulazione di capitale
intervengono in modo rapido e violento.

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20
E se  =1? (crescita endogena)



Se nella funzione di produzione Cobb-Douglas il
parametro  = 1, il livello di produzione per lavoratore è
direttamente proporzionale al capitale per lavoratore (e
l’accumulazione di capitale è un fattore permanente di
crescita)
se si raddoppia il capitale per lavoratore, si raddoppia il
livello di produzione per lavoratore. Non vi sono
rendimenti decrescenti dell’accumulazione di capitale.
Quando il parametro  è vicino a 1, ma minore di 1, i
rendimenti decrescenti dell’accumulazione di capitale
intervengono in modo lento.
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21
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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22
Funzione di produzione flessibile
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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23
Ancora sulla flessibilità della funzione
CD


Variando, l’esponente del rapporto capitale/lavoro
(K/L) varia la pendenza della curva
rappresentativa della funzione di produzione e
quindi l’entità dei rendimenti decrescenti del
capitale per lavoratore.
Il parametro E indica il livello corrente di efficienza
del lavoro o il livello della tecnologia. Un elevato
valore di E indica che è possibile ottenere un
livello di produzione per lavoratore più elevato per
ogni dato valore dello stock di capitale
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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24
Altri fattori di crescita: la
popolazione


L’altra variabile da considerare nella teoria della
crescita è la forza lavoro. Utilizzando delle
astrazioni si assume che L cresca a un tasso
costante = n.
Il tasso di crescita di n che può variare nel corso
del tempo e tra paesi è dato da:
Lt+1 = (1+n)Lt

 La figura successiva mostra il livello della popolazione quando il
suo tasso di crescita è pari al 2% all’anno. La popolazione
raddoppierebbe in circa 35 anni
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25
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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26
Tasso di crescita di E (efficienza del
lavoro)



Supponiamo ora che E cresca al tasso g.
Anch’esso può variare nel tempo e tra paesi. Il
tasso di crescita da un anno all’altro è:
Et+1 =(1+g) Et
Generalmente si assume che la crescita di E avvenga a
un tasso costante (al tasso g = 1.5% all’anno). Se
l’efficienza del lavoro cresce a un tasso proporzionale
costante dell’1.5% all’anno, essa impiegherà circa 47
anni per raddoppiare.
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27
Tasso di crescita di E
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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28
Tasso di crescita di K

Assumiamo che il progresso tecnico sia assente e che la funzione
dei produzione sia:
 K
Y
 F
 L
L














Se il risparmio è una frazione costante del reddito:
S= sY
Ed assumiamo che l’economia sia chiusa avremo:
I=S=sY
Assumiamo inoltre che il capitale si deprezzi ogni periodo di una
frazione  e che aumenta invece per effetto di nuovi investimenti
Lo stock di capitale crescerà secondo la formula:
Kt+1= Kt+ sY-  Kt
l’equazione dinamica fondamentale del modello ci dice che la
variazione del capitale (spostando K(t) al I membro) è uguale al
risparmio (investimento) meno il deprezzamento del capitale
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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29
Quali elementi abbiamo per costruire il
modello?
 Avendo fatto le nostre ipotesi sul tasso di crescita
della forza lavoro,, sul tasso di crescita di E sulla
crescita del capitale ( seondo cui la variazione del
capitale si avrà solo se aumenta il risparmio e
quindi (l’investimento netto ( ottenuto sottraendo
dall’investimento lordo l’ammontare di capitale
che si è deprezzato) abbiamo tutti gli elementi per
costruire il modello di crescita. Si noti che la
costruzione del modello è semplice ma
l’interpretazione dei fatti della crescita molto più
complessa
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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30
Cosa possiamo inferire da questi
elementi?




Quando lo stock di capitale dell’economia e il livello del PIL
reale crescono allo stesso tasso, il rapporto K/Y è costante
e l’economia è in equilibrio
Ciò significa che l’economia si trova sul suo sentiero di
crescita bilanciata di stato stazionario
Generalmente tale sentiero è determinato da cinque
fattori:E (livello di efficienza del lavoro), g (tasso di crescita
dell’efficienza del lavoro), tasso di risparmio s, tasso di
crescita della popolazione n e tasso di deprezzamento dello
stock di capitale 
In questa versione semplificata sono assenti sia E sia il suo
tasso di crescita (g) e si assume che anche la forza lavoro
sia costante
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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31
Cosa si intende per sentiero di crescita
bilanciata?

Equilibrio di breve periodo: Domanda=Offerta
prezzi stabili e costanti
Nello studio della crescita di lungo periodo le variabili non
sono mai stabili ma crescono nel tempo (cresce lo stock
di capitale, il progresso tecnico, la popolazione). Per
definire l’equilibrio dobbiamo ricercare una situazione nella
quale tutte le variabili crescano insieme allo stesso tasso
costante. In tal caso i rapporti chiave (K/Y, K/L, Y/L)
saranno stabili. Definiremo equilibrio di crescita bilanciata di
sato stazionario (o più semplicemente stato stazionario)
la situazione nella quale tali rapporti sono costanti nel
tempo e verso cui l’economia convergerà se dovesse
allontanarsene.
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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32
Algebricamente:Kt+1= Kt-Kt+It
K t 1  (1   ) K t  I t

sostituendo sYt al posto di It e dividendo per L:
K
K
Y
 (1   )  s
L
L
L
t 1
t
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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t
33

riordinando i termini (spostando Kt/L sul lato
sinistro e ricordando che sY = sf(K/L)) si ha :
K
K
K
K

 sf ( )  
L
L
L
L
t 1
t
t
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t
34
Stato stazionario
la variazione dello stock di capitale deve essere pari a zero
quando si raggiunge lo stato stazionario.
 K *
 K *
sf 
 

 L 
 L 

Il che comporta che
Y*
K*
 f(
)
L
L
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35
Risultati modello standard




In questo modello la crescita si arresta non
appena si raggiunge lo stato stazionario. Pertanto
la crescita del capitale fa crescere il reddito ma
solo al di fuori dello stato stazionario.
In sintesi:
l’accumulazione del capitale e il tasso di risparmio
che la rende possibile non ha effetto sulla crescita
di lungo periodo che è zero
s influenza la crescita ma solo nella transizione
verso lo stato stazionario
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36
Graficamente:
K/L
Y/L
sf(k/L)
K/L*
K/L
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37
spiegazione


La retta rappresenta il deprezzamento del capitale, la curva f(K/L) è la
funzione di produzione e quindi il prodotto per addetto (l'inclinazione della
curva è la PMK). La curva che sta al di sotto di essa sf(K/L) è il risparmio o
l'investimento per addetto. Essa ha la stessa pendenza della curva del
prodotto ma giace al di sotto di essa essendo pari a s(Y/L) (valore
inferiore). Il punto di incontro tra il risparmio (investimento) e il
deprezzamento rappresenta lo stato stazionario. Esiste solo un punto,
come si vede nella figura, in corrispondenza del livello di K/L in cui gli
investimenti risultano uguali al deprezzamento (intersezione delle retta 
(K/L) e sf(K/L).
Questo punto che rappresenta lo stato stazionario è caratterizzato da un
livello di investimento necessario (chiamato così perché mantiene costante
il capitale per addetto –deprezzamento) che è esattamente pari
all'investimento o risparmio effettivo (sf(K/L)). Questo punto
rappresenta l'equilibrio di lungo periodo. Quale che sia il livello
iniziale dello stock di capitale l'economia finirà per raggiungere lo
stato stazionario (steady-state). Al di sotto del valore di K/L di
stato stazionario l'investimento effettivo supera l'investimento
necessario (deprezzamento) e il capitale cresce. Al di sopra dl
valore di K/L di stato stazionario accade il contrario :
l'investimento necessario è > dell'investimento effettivo e lo stock
(K/L) decresce. Nello stato stazionario la variazione dello stock di
capitale deve essere pari a zero.
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38
Modo alternativo di spiegare lo stato
stazionario
Y 
s

L n  g 





1
Et  k *
α
1-α
Et
La formula ci dà il valore del prodotto per addetto di
stato stazionario
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39
Condizione di crescita bilanciata

La crescita sarà bilanciata solo se K/Y (κ) è
costante. Questa condizione è soddisfatta solo
se :

s

(k )  
 n  g 
*




Se il rapporto K/Y è inferiore (superiore) a
questo valore esso crescerà (diminuirà) perché
l’investimento netto sarà alto (basso) e questo
farà aumentare (diminuire) lo stock di capitale
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40
Moltiplicatore della crescita

Se dalla formula precedente del livello di
reddito per lavoratore di stato stazionario
denotiamo l’esponente /(1- ) =  , allora:
*
Y 
* E

k
 
t
 L

Chiameremo  moltiplicatore della
crescita. Il livello di Y/L di stato stazionario è
dato dal prodotto tra il rapporto K/Y di stato
stazionario elevato al moltiplicatore della
crescita e dal livello di efficienza del lavoro
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41
Cenni alla regola aurea
La regola aurea:
 Se il tasso di risparmio =0, allora K=0 e Y=0
  C=0
 Se il tasso di risparmio =1, allora K e Y in livello
saranno molto elevati, ma poiché gli agenti
risparmiano tutto il reddito  C=0
 Ci sarà dunque un livello del risparmio (e del
capitale) compreso tra 0 e 1 che max il consumo?
 Si'. Questo ammontare di risparmio e di capitale
è chiamato livello di capitale di regola aurea
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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42
Quando l’economia raggiunge il livello
di capitale di regola aurea?
y= c+i
 c=y-i
 In steady state:
 c= f(k*)-k* ovvero il consumo di stato
stazionario è pari alla differenza tra
l’output e il tasso di
deprezzamento(=investimento)

R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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43

Graficamente:
Condizione di max consumo:
PMK= 
k*
F(k*)
C**
K**
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44
spiegazione




Per valutare le implicazioni della scelta di un
livello di capitale di regola aurea dobbiamo
ipotizzare un livello di capitale maggiore o minore
di quello di regola aurea.
In caso di k>k** l’inclinazione della fp (pari alla
PMK) è minore dell’inclinazione della retta
dell’investimento e ciò implica che l’output cresce
meno del deprezzamento e quindi c* diminuisce.
Nel caso in cui k<k** l’output cresce più del
deprezzamento e c* aumenta.
Il consumo è massimizzato quando le inclinazioni
delle due curve sono uguali (PMK = )
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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45
Contabilità della crescita
(come si misura il progresso tecnico?)
L’obiettivo è: data la storia della crescita
dell’output, quanto di essa è dovuta
all’accumulazione dei fattori (K,L) e quanta parte
è invece dovuta a A?
 La crescita dell’input capitale (gk) e del lavoro gN
è osservabile dai dati della contabilità nazionale ma
gA non è osservabile. Come misurarla?
La contabilità della crescita ha inizio con Abramovitz
(1956) e lo stesso Solow (1957)

R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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46
gA come differenza tra crescita dell’output e la
crescita dovuta al contributo dei fattori
 Y=

La relazione della contabilità della crescita,
ricordando che il tasso di crescita di una
variabile elevata a potenza è data dalla
potenza per il tasso di crescita della
variabile, è:
 gY

AK L(1- )
= gA+ gK +(1- ) gL
Il valore di gA non osservabile è imputato
residualmente :
 gA
= gY – [gK +(1- ) gL]
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
tabelle dal DeLong)
47
gA  residuo di Solow o TFP (per distinguerla dalla
produttività del lavoro (g y-gL)




La caratteristica peculiare delle prime indagini è
la misura di questo residuo.
Solow nel 1957 dimostrava che negli USA nel
periodo 1909-1949 l’accumulazione dei fattori
aveva contribuito per il 12.5% mentre il residuo
per l’87.5%
In una serie di famosi studi (Denison 1962,
Griliches e Jorgenson 1967 riportarono il valore
del residuo a livelli più plausibili
Anche gran parte del dibattito odierno ha
come oggetto lo stesso tema
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48
Tassi
di crescita bilanciata
Variabile o rapporto chiave
Produzione aggregata (Y)
Capitale aggregato (K)
Produzione per addetto(Y/L)
K/L
Produzione per unità di lavoro
effettivo ((Y/AL)= tasso di
crescita di Y/L – tasso di
crescita di A (gA-gA=0))
Capitale per unità di lavoro
effettivo (K/AL)
Tassi di crescita
gN + g A
gN + g A
gN + gA - gN =gA
gN + gA - gN =gA
0
0
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49
Cenni alla crescita endogena





Il modello di Solow è certamente utile per studiare la crescita ma
il suo principale difetto è quello di non fornire alcuna spiegazione
sui miglioramenti tecnologici che essendo assunti esogeni restano
non spiegati dal modello.
L'assunto fondamentale che distingue i modelli di crescita
endogena da quello di Solow è che i fattori accumulabili (o
riproducibili) non obbediscono alla legge dei rendimenti
marginali decrescenti ma possono essere caratterizzati da
rendimenti costanti (o addirittura crescenti).
Sotto quali condizioni la MPK non diminuisce?
Quando si creano delle esternalità positive che sono assenti nel
modello di Solow. Diverse tipologie esternalità sono state
considerate nei diversi modelli di crescita endogena.
Noi presenteremo il modello più semplice di crescita endogena
(senza esternalità) dal punto di vista didattico conosciuto come
modello AK. In tale modello i rendimenti di scala del solo fattore
accumulabile , il capitale, sono costanti
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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50
Modello AK

con l'assunzione aggiuntiva che 1 si ha:
Yt  AK  L1

dove la PMK =A
Yt  AK t

Ricordando l'equazione dinamica del capitale ed esprimendo tutto in termini procapite (lettere
minuscole es. k=K/L) abbiamo:
k  sf ( k )  k  sAk  

e il tasso di crescita (dividendo per k) è:
kt
 sA  
kt
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
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51
conclusioni




Se si raddoppia s , raddoppia il rapporto κ (dati i valori
degli altri parametri) e il livello del reddito per lavoratore
aumenta di 2 elevato al moltiplicatore della crescita (/1)
Un aumento di n abbassa il rapporto κ perché aumenta
l’investimento necessario nell’economia (data la formula del
rapporto)
Lo stesso accade per il tasso di deprezzamento: abbassa κ
e anche il livello del reddito per lavoratore
Lo stesso dovrebbe valere per g . L’investimento necessario
aumenta e quindi κ diminuisce. Tuttavia l’aumento di g
innalza il sentiero di crescita di stato stazionario attraverso
spostamenti della funzione di produzione (parametro E e
l’effetto finale sarà positivo).
R.Capolupo-Appunti macro2 (grafici e
tabelle dal DeLong)
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