ESERCIZIO 1 Una bobina circolare di 2 cm di raggio ha 10 spire ed è percorsa da una corrente di 3 A. L’asse della bobina forma un angolo di 30° con un campo magnetico di 8000 G. (a) Si trovi il momento di forza che agisce sulla bobina. ESERCIZIO 1 Il modulo del momento magnetico della bobina è m = NIA = 10 ⋅ 3π ⋅ 2 ⋅10 −2 = 3,77 ⋅10 −2 Am 2 Il modulo del momento della forza è allora M = mB sin θ = 3,77 ⋅10 −2 ⋅ 0,8 sin 30 = 1,51 ⋅10 −2 Nm ESERCIZIO 2 Si trovi il campo magnetico ad una distanza di 20 cm da un lungo filo rettilineo in cui scorre la corrente di 5 A. B I μ 0 I 4π ⋅10 −7 5 B= ⋅ = ⋅ = 5 ⋅10 −6 T 2π r 2π 0,2 Si noti che il campo magnetico in prossimità di un filo percorso da una corrente d’intensità ordinaria è molto piccolo. In questo caso solo il 10% del campo magnetico terrestre. ESERCIZIO 3 Una bobina circolare con diametro 6,0cm ha 6 spire. Un campo magnetico B=5000G e´perpendicolare alla bobina. (a) Si trovi il flusso magnetico attraverso la bobina (b) Si trovi il flusso magnetico se il campo forma un angolo di 20° con la normale al piano della bobina A 6,0 cm ESERCIZIO 3 (a) Si trovi il flusso magnetico attraverso la bobina B A 6,0 cm Φ = B • NA = B ⋅ N ⋅ A cos θ = 5000 ⋅10 −4 ⋅ 6 ⋅ π ⋅ (3 ⋅10 −2 ) 2 ⋅1 = = 27 ⋅ π ⋅10 − 4 = 84,82 ⋅10 − 4 Wb ESERCIZIO 3 (b) Si trovi il flusso magnetico se il campo forma un angolo di 20° con la normale al piano della bobina B A 6,0 cm Φ = B ⋅ N ⋅ A cos θ = 5000 ⋅10 −4 ⋅ 6 ⋅ π ⋅ (3 ⋅10 −2 ) 2 ⋅ cos 20° = = 27 ⋅10 − 4 ⋅ 0,94 ⋅ π = 79,73 ⋅10 − 4 Wb = 7,973mWb ESERCIZIO 4 Una bobina circolare con il raggio di 3,0cm ha il suo piano perpendicolare a un campo magnetico di 400G (a) Qual é il flusso magnetico attraverso la bobina se essa ha 75 spire? (b) Quante spire dovrebbe avere la bobina perché il flusso magnetico sia 0,015Wb? A 6,0 cm ESERCIZIO 4 (a) Qual é il flusso magnetico attraverso la bobina se essa ha 75 spire? B A 6,0 cm Φ = B • NA = B ⋅ N ⋅ A cosθ = 400⋅10−4 ⋅ 75⋅π ⋅ (3⋅10−2 )2 ⋅1 = = 27⋅π ⋅10−4 = 84,82⋅10−4Wb ESERCIZIO 4 (b) Quante spire dovrebbe avere la bobina perché il flusso magnetico sia 0,015Wb? B A 6,0 cm Φ 0,015 N= = = 133 −4 −2 2 B ⋅ A cos θ 400 ⋅10 ⋅ π ⋅ (3 ⋅10 ) ⋅1 ESERCIZIO 5 Una bobina circolare con il raggio di 3,0cm ha 133 spire e il suo piano perpendicolare a un campo magnetico di 400G. Il campo magnetico viene portato uniformemente a zero in 0,8 secondi. (a) Qual é il valore assoluto della f.e.m. indotta nella bobina A 6,0 cm ESERCIZIO 5 (a) Qual é il valore assoluto della f.e.m. indotta nella bobina B A 6,0 cm ΔB (400 ⋅10 −4 − 0) f = −N A cos θ = 133 π (3 ⋅10 − 2 ) 2 = 66,5V Δt 0,8 ESERCIZIO 6 Le due spire della figura hanno i piani paralleli l’uno all’altro. Se si guarda dalla direzione che va da A verso B, in A c’é una corrente in senso antiorario. Si dia il verso della corrente nella spira B e si stabilisca se le spire si attraggono o si respingono mutuamente se la corrente nella spira A (a) Aumenta (b) Diminuisce A B ESERCIZIO 6 Si dia il verso della corrente nella spira B e si stabilisca se le spire si attraggono o si respingono mutuamente se la corrente nella spira A (a) Aumenta N S A S N B – Un aumento della corrente in A, causa un aumento del campo magnetico da essa generato. Tale variazione di campo magnetico induce una f.e.m. in B. – Legge di Lenz : “una f.e.m. indotta produce una corrente il cui campo magnetico si oppone alla variazione di flusso iniziale”, – quindi il verso della corrente in B sarà opposto al verso della corrente in A. – Le due spire si respingono, poiché equivalgono a due magneti disposti con il polo SUD dell’uno vicino a quello dell’altro. ESERCIZIO 6 Si dia il verso della corrente nella spira B e si stabilisca se le spire si attraggono o si respingono mutuamente se la corrente nella spira A (a) Diminuisce N S A N S B – Una diminuzione della corrente in A, causa una diminuzione del campo magnetico da essa generato. Tale variazione di campo magnetico induce una f.e.m in B. – Legge di Lenz : “una f.e.m. indotta produce una corrente il cui campo magnetico si oppone alla variazione di flusso iniziale”, – quindi il verso della corrente in B sarà concorde con il verso della corrente in A. – Le due spire si attraggono, poiché equivalgono a due magneti che si affacciano con i poli Nord e Sud. ESERCIZIO 7 Un solenoide lungo 25 cm, col raggio di 0,8 cm e 400 spire, è in un campo magnetico esterno di 600 G che forma un angolo di 50° con l’asse del solenoide. (a) Si trovi il flusso magnetico attraverso il solenoide (b) Si trovi il valore assoluto della f.e.m. indotta nel solenoide se i campo magnetico esterno viene ridotto a zero in 1,4 s. ESERCIZIO 7 (a) Si trovi il flusso magnetico attraverso il solenoide φm = NBA cos θ φm = 400 ⋅ 0,06 ⋅ π ⋅ (0,8 ⋅10 − 2 ) 2 cos 50 φm = 24 ⋅ π ⋅ 0,64 ⋅10 − 4 ⋅ 0,643 = 3,1mWb ESERCIZIO 7 (b) Si trovi il valore assoluto della f.e.m. indotta nel solenoide se i campo magnetico esterno viene ridotto a zero in 1,4 s. Δφm 3,1 ⋅10 −3 =− = 2,22mV ε =− Δt 1,4 ESERCIZIO 8 Un protone di massa m=1,67·10-27 kg e carica q=e=1,6·10-19 C si muove perpendicolarmente ad un campo magnetico B=4000 G. Esso percorre una circonferenza di 21 cm di raggio. Si trovino il periodo del moto e la velocità del protone. ESERCIZIO 8 Si trovino il periodo del moto e la velocità del protone. Partiamo da F=ma; in questo caso la forza è quella di Lorentz mv 2 qvB = r vT = 2πr ossia mv 2 r= qB Tempo che impiega la particella per percorrere la circonferenza dove v è la velocità della particella mv 2π ( ) 2πr 2πm qB T= = = v v qB ESERCIZIO 8 Si trovino il periodo del moto e la velocità del protone. Quindi nel nostro caso avremo 2πm 2π ⋅1,67 ⋅10 −27 −7 T= = = 1 , 64 ⋅ 10 s −19 qB 1,6 ⋅10 ⋅ 0,4 rqB 0,21 ⋅1,6 ⋅10 −19 ⋅ 0,4 6 v= = = 8 , 05 ⋅ 10 m/s − 27 m 1,67 ⋅10 ESERCIZIO 9 Una sbarra lunga 25 cm si muove con la velocità di 8 m/s in un piano perpendicolare a un campo magnetico di 600 G. La sua velocità è perpendicolare alla barra stessa. (a) Si trovi il modulo della forza magnetica che agisce su un elettrone nella sbarra (b) Il modulo del campo elettrico E nella sbarra (c) la differenza di potenziale V tra gli estremi della sbarra (d) Si trovi la velocità con cui dovrebbe muoversi la sbarra per far si che la differenza di potenziale tra i suoi estremi sia 6V ESERCIZIO 9 (a) Si trovi il modulo della forza magnetica che agisce su un elettrone nella sbarra v F F = qvB = 1,6 ⋅10 −19 ⋅ 8 ⋅ 0,06 = 7,68 ⋅10 −18 N ESERCIZIO 9 (b) Il modulo del campo elettrico E nella sbarra v F E = vB = 8 ⋅ 0,06 = 0,48V / m ESERCIZIO 9 (c) la differenza di potenziale V tra gli estremi della sbarra v F V = lE = 0,48 ⋅ 0,25 = 0,12 V ESERCIZIO 9 (d) Si trovi la velocità con cui dovrebbe muoversi la sbarra per far si che la differenza di potenziale tra i suoi estremi sia 6V v F V = lE = vBl V 6 v= = = 400m / s Bl 0,06 ⋅ 0,25 ESERCIZIO 10 Una bobina quadrata di 5 cm di lato contiene 100 avvolgimenti ed è posizionata perpendicolarmente a un campo magnetico uniforme da 0,6 T. Essa viene estratta velocemente e uniformemente dal campo, muovendosi perpendicolarmente a B verso una regione in cui B è nulla, in un tempo di 0,1 s. Trovare: (a) la variazione del flusso attraverso la bobina (b) la f.e.m. e la corrente indotta (c) quanta energia viene dissipata nella bobina se la sua resistenza e 100 Ω (d) qual è la forza media necessaria ESERCIZIO 10 (a) La variazione del flusso attraverso la bobina B Calcoliamo di quanto varia il flusso v φB = BA φBin = 0,6 ⋅ (0,5 ⋅10 − 2 ) 2 = 1,5 ⋅10 −3Wb φBfin = 0 ΔφB = φBfin − φBin = −1,5 ⋅10 −3Wb ESERCIZIO 10 (b) la f.e.m. e la corrente indotta φB = BA B v ΔφB − 1,5 ⋅10 −3 ε = −N = −100 = 1,5V 0,1 Δt ε 1,5 I= = = 15mA R 100 ESERCIZIO 10 (c) quanta energia viene dissipata nella bobina se la sua resistenza e 100 Ω B v E = Pt = I 2 Rt −3 2 E = (15 ⋅10 ) ⋅100 ⋅ 0,1 = 2,25mJ ESERCIZIO 10 (d) qual è la forza media necessaria Per il principio di conservazione dell’energia, il risultato di (c) è pari al lavoro W necessario per portare la bobina fuori del campo. Poiché B v W = F ⋅d la forza media vale: W 2,25 ⋅10 −3 = 0,045 N F= = −2 d 5 ⋅10 dove d=5 cm perché non vi è variazione di flusso (quindi nessuna forza) fino a quando un bordo della bobina esce dal campo ESERCIZIO 11 Nella figura siano B=0,8 T, v=12 m/s, l=25 cm e R=2,5Ω Si trovino: (a) la f.e.m. indotta nel circuito (b) la corrente nel circuito (c) la forza F necessaria per muovere la sbarra con velocità costante, supponendo attrito trascurabile (d) valutare la potenza prodotta dalla forza con la formula P=Fv e si confronti il risultato con la potenza dissipata dal resistore I2R ESERCIZIO 11 (a) la f.e.m. indotta nel circuito Δφm ε= = Blv = 0,8 ⋅ 0,25 ⋅12 = 2,4V Δt (b) la corrente nel circuito ε 2,4 I= = = 0,96 A R 2,5 ESERCIZIO 11 (c) la forza F necessaria per muovere la sbarra con velocità costante, supponendo attrito trascurabile F = IlB = 0,96 ⋅ 0,25 ⋅ 0,8 = 0,192 N valutare la potenza prodotta dalla forza con la formula P=Fv e si confronti il risultato con la potenza dissipata dal resistore I2R P = Fv = 0,192 ⋅12 = 2,304W Pd = I R = 0,96 ⋅ 2,5 = 2,304W 2 2 ESERCIZIO 12 Un aeroplano viaggia a 1000 km/h in una regione dove il campo magnetico terrestre è 5·10-5 T ed è quasi verticale. Qual è la differenza di potenziale indotta tra le estremità delle ali che distano 70 m ε = Blv = 5 ⋅10 −5 ⋅ 70 ⋅ 278 = 0,98V