UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA
“LA SAPIENZA”
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA
Tesina di
AUTOMAZIONE INDUSTRIALE
CONTROLLO VETTORIALE SENSORLESS
PER MOTORI AC-BRUSHLESS
di Donato Sciunnache
ANNO
-ACCADEMICO 2002/2003
AZIONAMENTI BRUSHLESS
Usano un motore sincrono a magneti
permanenti
Piccole potenze, inferiori ai 50 Kw
Semplicità costruttiva
Elevata velocità ed accelerazione
PRINCIPALI CAMPI D’USO
Trazione elettrica di piccoli carichi
Macchine utensili a controllo numerico
Automatismi industriali
Robotica
Funzionamento in ambienti ostili
CARATTERISTICHE GENERALI
AZIONAMENTI AD ASSE
Destinati ai moti di avanzamento.
Il compito è quello di portare in rotazione un albero ad una determinata
velocità, imposta da un opportuno riferimento, indipendentemente dalla
coppia resistente e quindi dalla coppia motrice.
REQUISITI
• Totale bidirezionalità dell’azionamento con zona morta praticamente
nulla intorno allo zero di velocità, sia in condizioni statiche che
dinamiche.
• il rapporto tra velocità massima e minima regolabile deve essere
indicativamente maggiore di 10 con coppia nominale e, passando da
vuoto a carico nominale, la velocità non deve diminuire più di 1/10
della velocità massima.
CARATTERISTICHE GENERALI
AZIONAMENTI A MANDRINO
Destinati ai moti di lavoro dell’utensile o del pezzo a seconda del tipo di
macchina.
REQUISITI
• Coppia elevata anche alle bassissime velocità.
• Controllo di posizione estremamente raffinato al fine di eseguire tagli
di precisione entro le tolleranze imposte.
MOTORE SINCRONO A MAGNETI PERMANENTI
PRO
•
CONTRO
elevati:
rapporto potenza/peso
affidabilità
capacità di sovraccarico
velocità
assenza di spazzole
•
costi elevati
•
problemi:
smagnetizzazione alle alte
temperature
in ambienti con polveri
ferromagnetiche
•
bassa inerzia
elevate accelerazioni
•
velocità massima limitata
dalla tensione
•
calore solo sullo statore
•
la potenza fornita genera solo
coppia e non campo
•
funzionamento in ambiente
ostile
•
MODELLO DEL MOTORE SINCRONO
Statore cilindrico con avvolgimento trifase simmetrico
che genera una forza magneto motrice al traferro
sinusoidale.
Rotore dotato di magneti permanenti montati sulla
superfice
Dalle equazioni degli avvolgimenti di statore e dai
legami tra i flussi e le correnti, nel riferimento dq0
solidale col rotore, si ha:
Vdq = RIdq + pΨdq + jωrΨdq
Ψd = LId + Ψmd
Ψq = LqIq
Dove Vd e Vq sono le proiezioni sugli assi d e q,
solidali col rotore, del vettore tensione.
Vd = √3 V sin(ωt-θ)
Vq = √3 V cos(ωt-θ)
Per un motore a magneti permanenti sulla
superficie rotorica con una coppia di poli
statorica, si hanno le equazioni elettriche:
Vd = RId + LpId - ωrLIq
Vq = RIq + LpIq + ωrΨmd + ωrLId
Cm = n ΨmdIq
E quella meccanica:
Ce = Cl + Jpωr + Bωr
La coppia erogata Ce risulta dipendente dalla sola
corrente Iq .
Per velocità inferiori alla nominale si mantiene id=0 e la
componente iq pari al valore massimo consentito (imax) in
modo da lavorare in un tratto a coppia costante e pari alla
massima possibile.
Per velocità superiori alla nominale non si può più
mantenere iq=imax perchè l'ulteriore aumento della E
richiederebbe una tensione di alimentazione superiore a
quella fornita dall'inverter che è già la massima
disponibile: in tale regione dunque occorre ridurre la iq.
Si può allora sfruttare tale situazione per introdurre una
componente id negativa e tale che risulti sempre:
Si ha l’implementazione in ambiente Matlab:
VARIABILI D’INTERESSE NEL MOTORE
VARIABILI DI
FORZAMENTO
VARIABILI DI
STATO
Vd, Vq
Id, Iq,Ce
DISTURBI
Cl
INGRESSI
COSTANTI
VARIABILI
CONTROLLATE
ωr
R, L,
Ψmd,
J, B
USCITE
FINALITA’ DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
•
PORTARE IN ROTAZIONE IL ROTORE A VELOCITÀ FISSA
•
PORTARE IN ROTAZIONE IL ROTORE SENZA PROVOCARE
OSCILLAZIONI TORSIONALI
•
FARE VARIARE LA VELOCITÀ DI ROTAZIONE NEL
FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTE ENTRO UN CAMPO
DI ESCURSIONE PREFISSATO
•
ASSICURARE CHE A REGIME PERMANENTE LA VELOCITÀ DI
ROTAZIONE NON SI DISCOSTI DI UNA ENTITÀ PREFISSATA DAL
VALORE DESIDERATO
•
ASSICURARE CHE IL ROTORE RAGGIUNGA LA VELOCITÀ DI
REGIME IN UN INTERVALLO DI TEMPO PREFISSATO
OBIETTIVI DEL CONTROLLO
-
RENDERE STABILE IL SISTEMA DA CONTROLLARE
-
ATTENUARE L’EFFETTO DEI DISTURBI DETERMINISTICI E/O
CASUALI SULLA VARIABILE CONTROLLATA
-
RAGGIUNGERE LA PRECISIONE DESIDERATA NEL
FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTE
-
RAGGIUNGERE LA PRECISIONE DESIDERATA
NELL’INSEGUIMENTO DELLA VARIABILE DI RIFERIMENTO
-
RAGGIUNGERE LA ROBUSTEZZA DI COMPORTAMENTO DEL
SISTEMA CONTROLLATO PER VARIAZIONI LIMITATE DEI
PARAMETRI FISICI DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
-
RAGGIUNGERE LA ROBUSTEZZA DI COMPORTAMENTO DEL
SISTEMA CONTROLLATO PER AMPIE VARIAZIONI DEI
PARAMETRI FISICI DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
IL CONTROLLO VETTORIALE
Si basa su un’opportuna scelta degli assi d, q
di riferimento utilizzati dal regolatore
dell’inverter in modo tale che tale che una
componente della corrente statorica agisca
esclusivamente sul flusso, mentre l'altra sulla
coppia al traferro.
In questo modo il motore sincrono viene
regolato come una macchina c.c. in cui si
agisce separatamente sulla corrente di
eccitazione e su quella di indotto.
Il passaggio al riferimento dq, solidale col
rotore,
è
effettuato
mediante
la
trasformazione di Park.
Essa ha la proprietà di eliminare dalle
equazioni delle tensioni della macchina
sincrona tutte le variabili nel tempo che
dipendono dalla presenza di circuiti elettrici
in moto relativo e circuiti magnetici a
riluttanza variabile.
La trasformazione è eseguita da:
cos( ) cos(  23  ) cos(  43  )  f a 
 fq 
 f   K  sin(  ) sin(   2  ) sin(   4  )   f 
3
3

 b 
 d
 h
  f c 
 f 0 
h
h
Con k=2/3 ed h=1 per mantenere l’invarianza
rispetto alle ampiezze.
L’operazione di antitrasformazione è data da:
sin(  )
1  f q 
 f a   cos( )
 f   cos(  2  ) sin(   2  ) 1  f 
3
3
 d 
 b 
 f c  cos(  43  ) sin(   43  ) 1  f 0 
L’implementazione in ambiente Matlab per la
trasformazione è:
L’implementazione in ambiente Matlab per
l’antitrasformazione è:
SCHEMA DI BASE DI UN
AZIONAMENTO BRUSHLESS
Consiste in:
Motore sincrono a magneti permanenti
Convertitore statico
Sensore di posizione
Dispositivo di controllo
SCHEMA TIPICO DI CONTROLLO VETTORIALE
Inverter
ω*
εi
Idq*
Regolatore
velocità
ω
Regolatore
di corrente
Motore
Vdq*
Regolatore
di tensione
Trasf.
qd0 > abc
ө
Iabc
Trasf.
abc > qd0
ө
Idq
Misura di
corrente
Sensore di
Posizione e
velocità
VARIABILI D’INTERESSE NEL SISTEMA
VARIABILI DI
FORZAMENTO
VARIABILI DI
STATO
ωr*
Id, Iq, Vd, Vq
Ce
DISTURBI
COSTANTI
Cl
INGRESSI
VARIABILI
CONTROLLATE
ωr
R, L, Ψmd,
J, B
USCITE
CONTROLLO VETTORIALE SENSORLESS
Il controllo vettoriale necessita della
posizione angolare e della velocità del
rotore per calcolare le trasformazioni di
Park.
La posizione angolare del rotore è fornita
da uno stimatore anziché da un misura
diretta.
Lo stimatore calcola la posizione a partire
da misure di tensione e corrente.
CONTROLLO VETTORIALE SENSORLESS
PRO
CONTRO
•
maggiore resistenza all’usura
•
costi elevati
•
fornisce valori praticamente
continui della posizione del
rotore
non è soggetto al
riscaldamento del motore
non si basa su misure di
campo ma sul modello del
motore
misurando la temperatura si
può calcolare il valore della
resistenza per il modello.
funzionamento in ambiente
ostile perché il sistema è
protetto.
•
valori più approssimati per
basse velocità
•
occorrono più strumenti per
la misura di tensioni e
correnti
•
maggiore complessità
computazionale
•
•
•
•
ANALISI DEL SISTEMA DI CONTROLLO
Il sistema è costituito da:
• Motore sincrono a magneti permanenti (PMSM)
• Inverter a tensione impressa
• Blocchi di trasformazione e antitrasformazione
dal riferimento statorico a quello rotorico
(trasformata di Park)
• Stimatore di velocità e posizione angolare del
rotore
• Anello di controllo della corrente
• Anello di controllo della velocità
DALLO SCHEMA DEL CONTROLLO VETTORIALE
Inverter
ω*
εi
Idq*
Regolatore
velocità
ω
ω^
Regolatore
di corrente
Vdq*
Regolatore
di tensione
Trasf.
qd0 > abc
Motore
ө
ө^
Iabc
Trasf.
abc > qd0
ө^
ө
Idq
Misura di
corrente
STIMATORE
Sensore di
Posizione e
velocità
ω^ ө^
INVERTER A TENSIONE IMPRESSA
Nel campo di modulazione l’armonica
fondamentale della tensione di uscita è
proporzionale al segnale in ingresso.
L’inverter può essere considerato
un’amplificatore di tensione.
Se il segnale in ingresso ha un’ampiezza eccessiva, in
uscita si ha la saturazione che accentua l’effetto della
dinamica
secondaria
ed
incerta,
portando
all’instabilità.
Si ha l’implementazione in ambiente Matlab:
SCHEMA DELLO STIMATORE
Dal modello matematico del motore:
Vd = RId + LpId - ωrLIq
Vq = RIq + LpIq + ωrΨmd + ωrLId
Le due equazioni forniscono due possibili
stimatori di posizione angolare del rotore.
Dalla prima:
Vd = RId + LpId - ωrLIq
Da cui:
 Vd  RI d  LI d'



r 
LI
q

t
   r dt
0




Si ha l’implementazione in ambiente Matlab:
Dalla seconda:
Vq = RIq + LpIq + ωrΨmd + ωrLId
Da cui:

r
Vq  RI q  LI
 md  LI d
t
   r dt
0
'
q
Si ha l’implementazione in ambiente Matlab:
Gli integratori sono realizzati con algoritmo STIFF.
ANELLO DI CONTROLLO DELLA CORRENTE
La coppia erogata dal motore dipende solo
dalla corrente Iq in quadratura al campo
rotorico.
La componente diretta Id viene mantenuta
nulla per minimizzare la corrente totale e non
avere una riduzione del flusso al traferro.
Si valuta l’errore εi e mediante un controllore
PID, si ricava la Vdq* di riferimento per
l’inverter.
I coefficienti dei controllori PID sono tarati per ottenere:
• rapida risposta alle variazioni del riferimento di coppia o
del carico
• breve transitorio
oscillazioni
privo
di
sovraelongazioni
ed
ANELLO DI CONTROLLO DELLA VELOCITA’
La velocità di riferimento ω* viene
confrontata con quella dello stimatore ω^
Il riferimento di corrente Iq* viene generato
dall’errore di velocità mediante un controllore
PID.
Si compensa l’errore dovuto alla stima di
velocità
I coefficienti dei controllori PID sono tarati per ottenere:
• rapida
risposta alle variazioni del riferimento di
velocità o del carico
• breve transitorio
oscillazioni
privo
di
sovraelongazioni
ed
SISTEMA COMPLESSIVO
PROVE E TARATURE
Il carico è considerato
velocità angolare.
proporzionale
alla
Si verifica la bontà del transitorio in avviamento,
alle variazioni di velo.
Il metodo di taratura scelto è quello del ciclo
limite poiché vengono utilizzati regolatori PID.
Si è effettuata una prova a pieno carico per
verificare il comportamento del sistema in
condizioni limite.
PARAMETRI DEL MOTORE
ELETTRICI
MECCANICI
Rs = 0.375 Ω
B=0
Ls = 5.3 mH
Jm = 0.35 10-3 Kgm2
Ψmd = 0.084 Wb
N. coppie polari = 1
Tl = 0.01 NmS/rad
PARAMETRI DEI REGOLATORI
ANELLO DI CORRENTE
Ki = 100
Kp = 30
Kd = 0
ANELLO DI VELOCITA’
Kp = 0.1
Ki = 1
Kd = 0
RISULTATI DELLA SIMULAZIONE
velocità effettiva [rad/S]
velocità stimata [rad/S]
errore di stima
ERRORE DI STIMA SULLA POSIZIONE ANGOLARE
andamento delle tensioni di fase [V]
GRANDEZZE DELL’INVERTER
dettaglio
andamento delle correnti di fase [A]
Iq nel riferimento rotorico
dettaglio
Id nel riferimento rotorico
coppia erogata Te [Nm]
CONCLUSIONI
Un controllo sensorless è più resistente
perché non è soggetto ad usura.
Chiudendo gli anelli, gli errori di deriva
assomigliano a normali offsets compensati
dai controllori.
Se la stima dell’angolo di orientamento è
sufficientemente accurata, il sistema è
autocontrollato ed è stabile.