PROGETTO LOGIVALI
Cremona 20 marzo 2009
Nadia Colombo
ANSAS LOMBARDIA
Schema di percorso
• Problem solving come competenza chiave
• Una definizione
• Le dimensioni costitutive
– Conoscenze
– Strategie
– Metacognizione
•
•
•
•
•
•
I processi di problem solving
I tipi di ragionamento
Valutare le competenze di problem solving
LOGIVALI e PISA a confronto
Alcuni esempi di prove PISA
Implicazioni didattiche
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Milano 19 gennaio 09
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Il problem solving:
una competenza chiave
La capacità degli studenti di risolvere problemi che si
presentano in contesti di vita reale rappresenta un obiettivo
educativo strategico.
Progetto DeSeCo (OCSE)
•riconoscere e analizzare schemi ricorrenti, stabilire analogie fra situazioni note e
situazioni nuove (affrontare la complessità);
•percepire le situazioni, discernere fra aspetti rilevanti e non (dimensione
percettiva);
•scegliere i mezzi più appropriati per raggiungere un fine proposto, soppesare le
alternative offerte, formulare giudizi e agire di conseguenza (dimensione
normativa).
Indagine OCSE PISA
•Problem solving come ambito di rilevazione specifico
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Raccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio
relativa a competenze chiave per l’apprendimento permanente (18/12/06)
Spirito di iniziativa e di imprenditorialità
Imparare ad imparare
Regolamento in materia di obbligo di istruzione (DM 22/08/07)
Competenze trasversali
Risolvere problemi:
affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi, individuando
le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando dati, proponendo
soluzioni, utilizzando secondo il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse
discipline.
Acquisire ed interpretare l’informazione
Progettare
Individuare collegamenti e relazioni
Comunicare
Imparare ad imparare
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–
–
–
–
–
Comprendere le informazioni a disposizione
identificare gli aspetti critici e le interrelazioni
costruire o applicare una rappresentazione di supporto
elaborare strategie risolutive
valutare, giustificare e comunicare ad altri la soluzione
alla quale si è giunti
• sono abilità trasversali rispetto al curricolo,
• costituiscono una base per successivi apprendimenti,
• rappresentano competenze chiave per una partecipazione
attiva nella società e per lo svolgimento di attività
personali oltre che professionali
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Cos’è il problem solving?
Per problem solving si intende la capacità di
un individuo di mettere in atto processi
cognitivi per affrontare e risolvere situazioni
reali e interdisciplinari, per le quali il
percorso
di soluzione non è immediatamente evidente
e nelle quali gli ambiti di competenza o le aree
curricolari che si possono applicare non sono
all’interno dei singoli ambiti disciplinari.
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Framework PISA6
Il problem solving attiva una sequenza di
azioni riflessive, orientate verso uno scopo
che non è raggiungibile attraverso un
procedimento di routine. Chi deve risolvere il
problema ha un obiettivo più o meno ben
definito, ma non sa immediatamente come
raggiungerlo. L’inadeguatezza dei consueti
modi di operare rispetto allo scopo perseguito
costituisce il problema.
La comprensione della situazione
problematica e la sua trasformazione per
tappe pianificate costituiscono il processo di
risoluzione del problema.
Framework IEACA
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Peculiarità
•Compiti reali e autentici
•Problemi non ordinari, situazioni non di
routine
•Strategie di soluzione originali
•Integrazione di diverse
competenze/conoscenze
•Processi cognitivi di livello superiore
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Il PS è generalmente inteso come processo
cognitivo orientato verso scopi, che implica l’uso
di
1. conoscenze
2. regole e strategie
(sia generali, sia specifiche rispetto ad un
ambito di riferimento)
3. metacognizione (intesa come insieme di processi di autoregolazione -pianificare, monitorare, valutare e regolare le cognizionie come complesso delle conoscenze e delle credenze relative al
funzionamento cognitivo -conoscenze dichiarative sui propri processi
cognitivi-)
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1. Le conoscenze di base
A. Quali informazioni rilevanti per la risoluzione
del problema si possiedono?
B. Come è possibile accedere ed utilizzare tali
informazioni?
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A. Conoscenze di base:
Conoscenze dichiarative: conoscere cosa
Conoscenze procedurali: conoscere come
•
•
•
•
•
•
Conoscenze informali ed intuitive relative
all’ambito cui si riferisce il problema
Fatti, definizioni, concetti …
Procedure algoritmiche
Procedure di routine
Competenze rilevanti
Conoscenze relative alle regole del discorso
dell’ambito di riferimento
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B. Accesso alle risorse (struttura della memoria)
Memoria di lavoro (a breve termine)
Memoria a lungo termine
• Aggiornamento delle informazioni in ingresso
• Recupero delle informazioni, organizzate in scripts,
strutture o schemi, dalla memoria a lungo termine
• Attivazione delle informazioni in ingresso
• Inibizione delle informazioni irrilevanti
• Integrazione delle informazioni rilevanti in strutture
coerenti
• Categorizzazione e riconoscimento della tipologia dei
problemi
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2. Le strategie di problem solving
(euristiche)
•
•
•
•
•
•
Analogia
Elementi ausiliari
Scomposizione e ricomposizione
Induzione
Specificazione (esame di casi particolari)
Variazione
Polya “How to solve It”
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Aspetti problematici
• Trasferibilità : le euristiche indicate, a dispetto della loro
generalità, sono difficilmente trasferibili a nuovi ambiti.
(Wilson e Smith)
• Carattere descrittivo e non prescrittivo: la
caratterizzazione fornita consente di
individuare/riconoscere le strategie quando vengono
utilizzate, ma non fornisce, ad un individuo che non ha
ancora familiarità con esse, gli strumenti che lo mettano
in grado di implementarle in specifiche situazioni
problematiche. (Schoenfeld)
• Rischi di carattere didattico: pericolo di una loro
traduzione nei curricoli scolastici in termini di algoritmi
e non di reali euristiche.
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3. Metacognizione
Abilità sovraordinate di tipo metacognitivo per:
• analizzare la struttura del compito
• scegliere in modo flessibile le strategie più
adatte
• utilizzare in modo produttivo le risorse
cognitive
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Processi metacognitivi di auto-regolazione:
Pianificazione Monitoraggio Controllo
• Prevedere se si è in grado di risolve il problema
(previsione)
• Identificare un progetto di soluzione
(progettazione)
• Tenere sotto controllo il processo risolutivo
(monitoraggio)
• Valutare il risultato conseguito
(valutazione)
Schoenfeld
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Brown
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Grafico delle attività di uno studente che tenta di risolvere
un problema non standard
Schoenfeld
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Grafico delle attività di un matematico che lavora ad un
problema complesso
Schoenfeld
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Grafico delle attività di studenti che approcciano
un problema dopo un corso sul problem solving
Schoenfeld
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I processi
implicati nel problem solving
Comprendere il problema:
•comprendere un testo, un diagramma, una formula o una
tabella e ricavarne inferenze
•collegare informazioni provenienti da più fonti
•dimostrare di comprendere i concetti pertinenti
•servirsi delle informazioni che fanno parte del proprio
bagaglio di conoscenze per comprendere le informazioni
date.
Individuare le caratteristiche del problema:
•identificare le variabili di un problema e le loro interrelazioni
•stabilire se le variabili sono pertinenti
•costruire ipotesi
•Reperire, organizzare, esaminare e valutare criticamente le
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informazioni contestuali.
Costruire una rappresentazione del problema:
• costruire rappresentazioni tabulari, grafiche,
simboliche o verbali
• applicare alla soluzione del problema una
rappresentazione data
• passare da un tipo di rappresentazione a un altro.
Risolvere il problema:
• elaborare uno strategia risolutiva (es. prendere una
decisione; analizzare o progettare un sistema per
raggiungere determinati obiettivi; diagnosticare un
errore proponendone la soluzione).
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Riflettere sulla soluzione:
• esaminare la soluzione trovata e cercare ulteriori
informazioni o chiarimenti
• valutare la soluzione da una diversa prospettiva nel
tentativo di rielaborarla e di renderla più accettabile
dal punto di vista sociale o tecnico
• giustificarla.
Comunicare la soluzione del problema:
• selezionare mezzi di comunicazione e
rappresentazioni adeguate a esprimere e comunicare
ad altri le proprie soluzioni.
Mayer Polya
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Le capacità di ragionamento
TIPI DI RAGIONAMENTO
Ragionamento analitico (ipotetico
deduttivo):
applicare principi a partire da una logica
formale per determinare condizioni necessarie
e sufficienti o per determinare se tra i limiti e le
condizioni fornite dallo stimolo del problema vi
sia l’implicazione della causalità.
Ragionamento quantitativo:
applicare proprietà e procedure collegate al
significato di numero
e alle
operazioni
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numeriche derivate dalla matematica.
Ragionamento analogico:
interpretare e risolvere un problema che ha un
contesto simile a quello di un problema
familiare: i parametri o la situazione nel nuovo
testo stimolo sono cambiati, ma i fattori
principali e il meccanismo causale sono gli
stessi.
Ragionamento combinatorio:
esaminare una molteplicità di fattori,
considerare tutte le possibili combinazioni in cui
essi possono apparire, valutare singolarmente
ciascuna di
queste combinazioni in relazione a qualche
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limite oggettivoNadia
e Colombo
poi selezionarle
o metterle in 24
Valutare le competenze
di problem solving
• La valutazione del problem solving si sforza
di individuare i processi messi in atto in
una varietà di situazioni e di aree
disciplinari
• e di descrivere e quantificare, laddove è
possibile, la qualità dei risultati degli
studenti nell’attività di risoluzione di
problemi.
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Analizzare dal punto di vista cognitivo i tipi di problema
assunti come tipologia di compito (task analisis)
Identificare con chiarezza i processi
cognitivi/metacognitivi implicati nella soluzione di un
problema
Codifica del problema:
Processo di ricerca:
Traduzione
Pianificazione
Integrazione e categorizazione Esecuzione
I processi cognitivi individuati non sono mai considerati
come aventi un ordine gerarchico
diversi
complessi
organizzati in maniera non lineare
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LOGIVALI: abilità valutate
•
•
•
•
•
•
•
Conoscere e ricordare le regole
Applicare le regole a casi concreti
Ragionamento di primo livello
Ragionamento di secondo livello
Ragionamento di terzo livello
Gestire l’incertezza / Valutare il
grado di certezza di una data
mossa
Elaborare ipotesi e verificarne la
plausibilità (rilevare
contraddizioni, riesaminare la
situazione, rielaborare coerente il
piano)
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Conoscenze
Strategie
Metacognizione
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PISA: abilità valutate
• Comprendere la natura del
problema, individuando le
informazioni a disposizione
• Definire il problema
identificandone gli aspetti
critici e le interrelazioni
• Costruire o applicare
rappresentazioni di supporto
• Elaborare strategie risolutive
• Valutare, giustificare e
comunicare ad altri la
soluzione
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Conoscenze
Strategie
Metacognizione
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Schema delle componenti del quadro
di riferimento del problem solving
PISA
LOGIVALI
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Tipi di problemi PISA
Per una valutazione trasversale del
problem solving PISA limita la
valutazione a tre ampie aree di problem
solving:
PRENDERE DECISIONI
ANALISI E PROGETTAZIONEDI
SISTEMI
LOCALIZZARE
DISFUNZIONI
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Prendere decisioni
Obiettivo:
Scegliere tra diverse alternative rispettando
determinati vincoli
Questo tipo di problemi richiede di:
• comprendere situazioni che prevedono un
certo numero di alternative e di vincoli
• mettere insieme informazioni provenienti da
diverse fonti (ragionamento combinatorio)
• scegliere la soluzione migliore tra un certo
numero di alternative date
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VACANZE
In questo problema si tratta di scegliere l’itinerario migliore
per una vacanza. Le figure 1 e 2 mostrano una cartina della
zona e le distanze tra le città.
Figura 1. Cartina delle strade
che collegano le città
Figura 2. Le distanze più brevi
tra le varie città, espresse in Km
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•Domanda 1:
Calcola la distanza più breve per andare da Nuben a Kado.
Distanza: ……………………….chilometri
•Domanda 2:
Zoe abita ad Angaz e vuole visitare Kado e Lapat.
Può percorrere al massimo 300 chilometri al giorno, però può
interrompere il viaggio fermandosi a dormire in un qualsiasi
campeggio tra una città e l’altra.
Zoe si fermerà due notti in ogni città, in modo da avere
un’intera giornata a disposizione per visitarla.
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Indica l’itinerario di Zoe, scrivendo nella seguente tabella
dove si fermerà ogni notte.
Giorno
1
Dove si ferma la notte
Campeggio tra Angaz e Kado
2
3
4
5
6
7
Angaz
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Analisi e progettazione di sistemi:
Obiettivo:
Identificare le relazioni tra le parti di un
sistema e/o progettare un sistema complesso
Questo tipo di problemi richiede di:
• analizzare una situazione complessa per
capire la
sua logica (ragionamento logico-analitico)
• progettare un sistema che funzioni e che
raggiunga
determinati obiettivi disponendo di informazioni
relative ai rapporti
che legano
vari09 aspetti del 35
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Milano 19 gennaio
contesto del problema
IL CAMPO ESTIVO
Il Comune di Zedonia organizza un campo estivo di cinque
giorni. 46 bambini (26 femmine e 20 maschi) si sono iscritti a
questo campo e 8 adulti (4 uomini e 4 donne) si sono offerti
volontariamente di accompagnarli e di organizzare il campo.
TABELLA 1: Adulti
Signora Simona
Signora Carola
Signora Mimosa
Signora La Rosa
Signor Bruno
Signor Amedeo
Signor Guglielmi
Signor Di Giovanni
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TABELLA 2: Dormitori
Nome
Numero
Rosso
12
Blu
8
Verde
8
Viola
8
Arancio
8
Giallo
6
Bianco
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6
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Regole per i dormitori:
1. Maschi e femmine devono dormire in dormitori separati
2. In ogni dormitorio deve dormire almeno un adulto
3. L’adulto o gli adulti nel dormitorio devono essere dello
stesso sesso dei bambini
Assegnazione dei dormitori
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Domanda :
Completa la tabella distribuendo i 46 bambini e gli 8 adulti
nei dormitori in modo che tutte le regole vengano rispettate.
Nome
Numero di
maschi
Numero di
femmine
Nome
dell’adulto o
degli adulti
Rosso
Blu
Verde
Viola
Arancione
Giallo
Bianco
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Localizzare disfunzioni
Obiettivo:
Diagnosticare e correggere un sistema o un
meccanismo difettoso
Questo tipo di problemi richiede di:
• Comprendere la logica di un meccanismo
causale, come il funzionamento di un sistema
fisico o di una procedura
• Capire le principali caratteristiche del sistema
• Individuare la causa del malfunzionamento
del sistema e/o proporre una soluzione
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IRRIGAZIONE
Questo problema richiede di identificare uno sbarramento che
è bloccato ed impedisce all’acqua di scorrere attraverso il
sistema di canali.
Lo schema qui sotto rappresenta un sistema di canali destinati
all’irrigazione di campi coltivati.
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Gli sbarramenti A – H possono essere aperti o chiusi per
lasciar scorrere l’acqua quando è necessario. Quando uno
sbarramento è chiuso, l’acqua non può passare.
Michele ha notato che l’acqua non sempre scorre quando
dovrebbe. Pensa che uno degli sbarramenti sia bloccato su
Chiuso, cosicché anche quando viene posizionato su Aperto,
non si apre.
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Quesito 1
Michele utilizza le regolazioni presentate nella tabella 1 per
verificare il funzionamento degli sbarramenti .
Tabella 1: Regolazioni degli sbarramenti
A
B
C
D
E
F
G
H
Aperto
Chiuso
Aperto
Aperto
Chiuso
Aperto
Chiuso
Aperto
Tenendo conto delle regolazioni che figurano nella tabella 1, traccia sul
diagramma qui sotto tutti i possibili cammini del flusso dell’acqua.
Supponi che tutti gli sbarramenti funzionino secondo le regolazioni.
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Quesito 3
Michele vuole verificare se lo sbarramento D è bloccato in
posizione chiuso.
Nella
tabella qui sotto, indica come dovranno essere regolati gli
sbarramenti per sapere se lo sbarramento D è bloccato in
posizione chiuso quando è stato regolato in posizione aperto.
Regolazioni degli sbarramenti (aperto o chiuso per ciascuno)
A
B
C
D
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E
F
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G
H
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Implicazioni didattiche
Orientare la didattica in direzione di un utilizzo degli
apprendimenti scolastici in contesti di vita “reale”, per garantire
alla scuola un baricentro fondato non sulla mera trasmissione di
conoscenze
 significatività, non autoreferenzialità, finalizzazione formativa
degli apprendimenti (DIDATTICA PER COMPETENZE)
Ripensare i curricoli in termini di un giusto equilibrio tra aree più
tradizionali ed aree innovative
 Possibilità/potenzialità di una didattica interdisciplinare
attenta a coniugare l’acquisizione di saperi disciplinari con quella
di competenze trasversali.
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Opzioni metodologiche da privilegiare:
- approccio laboratoriale,
- per esplorazione e scoperta,
- metacognitivo
Costruire prove
- con più soluzioni ammissibili
- volte ad accertare:
i processi oltre che gli esiti
le componenti metacognitive oltre a quelle cognitive
Focalizzarsi sui processi, anziché semplicemente sulle soluzioni,
permette ai docenti di comprendere l’approccio che gli studenti
adottano nell’affrontare i compiti e, di conseguenza, di strutturare
lezioni efficaci.
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