Incontro di aggiornamento per docenti
“Esplorare lo spazio celeste con la Geometria”
Venerdì 16 marzo – Venerdì 23 marzo 2012
Proposte laboratoriali: un esempio
Le montagne della Luna di Galilei
Luigi A. Smaldone
Le montagne della Luna
Una dettagliatissima disamina, con una puntigliosa difesa delle
proprie ipotesi è nella «Lettera di Galilei al Padre Christoforo
Grienberger della Compagnia di Giesù» (Firenze, 1 settembre
1611, pubblicata in Bologna, 1615).
La misura sperimentale
«Avendo io più e più volte osservato, in diverse
posizioni della Luna rispetto al Sole, che nella parte
tenebrosa della Luna alcuni vertici, anche se
abbastanza lontani dal confine della luce, ne apparivan
pervasi, mettendo a raffronto la loro distanza con
l'intero diametro della Luna, accertai che questa
distanza supera talvolta la ventesima parte del
diametro».
Sidereus Nuncius
Lo schema geometrico
Il calcolo
«… accertai che questa distanza supera talvolta la
ventesima parte del diametro.
Stabilito questo, si pensi il globo lunare, il cui circolo
massimo sia CAF, il centro E, il diametro CF, che sta al
diametro della terra come due a sette;
poiché il diametro terrestre, secondo le più esatte
osservazioni, misura 7000 miglia italiane, sarà CF 2000,
CE 1000, la ventesima parte di tutto CF 100 miglia».
(Sidereus Nuncius, cit.)
Il calcolo
1
FA AG
10
FG

FA
AG
2
2
2
FG
FA
AG
2
BGAG
2
Il calcolo


FB

FG

BG

(
FA

AG

AG
)

2
2
1
FA AG
10
2

1
1

 2


2

AG

AG

AG

AG

1

A







10
10







2
Il calcolo
1

AG
1

AG

100

 

1

100
101


 


AG

1

AG
1

100
 

10

 



AG AG
 101

10
0
,
05

0
,
00
A
10
10
Il risultato della stima
Se la distanza del punto luminoso dal terminatore per
Galilei le montagne della Luna hanno un’altezza
stimata in 5 millesimi del raggio della Luna.
Con RL= 1738 km si ottiene h = 8,7 km.
Oggi, si sa che la montagna più alta della Luna misura
h =4,7 km circa (monte Huyghens).
Aspetti critici e spunti di riflessione
a) Se la distanza del punto luminoso dal terminatore
fosse stata stimata in 1/15, la montagna sarebbe
risultata più alta o più bassa? Di quanto?
b) Viceversa, se la stima della distanza dal terminatore
fosse stata valutata in 1/25, la montagna sarebbe
risultata più alta o più bassa di quella stimata? Di
quanto?
Aspetti critici e spunti di riflessione
c) calcola l’errore relativo commesso da Galilei.
d) le stime cambiano se le osservazioni sono effettuate,
invece che al Primo Quarto, nella fase di Luna
Crescente o Gibbosa Crescente o Ultimo Quarto?
Altri spunti di riflessione
1) Terra - Luna – Sole sono considerati puntiformi nel
computo delle distanze.
(suggerimento: Cosa è rilevante considerare?
Quali confronti sono significativi?....)
Altri spunti di riflessione
2) La posizione su superficie della Terra altera le stime
nel rapporto Terra – Sole e Terra - Luna?
3) Tutte le eclissi totali di Luna vanno bene per
l’esperimento ? Cosa potrebbe cambiare
Altri spunti di riflessione
3) Tutte le eclissi totali di Luna vanno bene per
l’esperimento ?
suggerimento: esistono eclissi centrali e non centrali e
si differenziano per durata della totalità
Altri spunti di riflessione
4) Difficoltà stima dimensione angolare Sole con
goniometro
Altri spunti di riflessione
4) Difficoltà stima dimensione angolare Sole con
goniometro
Se si impiega anche solo 1m per fare la misura, il Sole
nel frattempo si sposterà di
D=360° x 1m / (1440m) = 0,25°.
Commetteremmo un errore del 50% nella misura!
Esperimento suggerito  traguardo dell’orizzonte