•Principio di Inerzia
•Prima e terza legge di Newton
•Misura di Forza: taratura di un dinamometro
Complementi di Fisica
08-09
1
“Rinserratevi nella maggiore stanza che sia sotto coperta
di alcun g
gran naviglio,
g
eq
quivi ffate d'aver mosche, ffarfalle
f
e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso
d'acqua, e dentrovi dei pescetti; sospendasi anco in alto
qualche secchiello che a goccia a goccia vadia versando
del'acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a
basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente
come quegli animaletti volanti con pari velocità vadano
verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar
notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti
entreranno
t
t tt nell vaso sottoposto...
tutte
tt
t
Galileo Galilei da “I dialoghi
sopra i due massimi sistemi
del mondo”. [Utet]
Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun
dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succedere
così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità, ché (purché il
moto sia uniforme e non fluttuante...) voi non riconoscerete una
minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli
ppotrete comprendere
p
se la nave cammina oppure
pp
sta fferma..."
Complementi di Fisica
08-09
2
Newton
Lex I: corpus omne perseverare in statu suo
quiescendi vel movendi uniformiter in directum
nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum
illum mutare"
(Prima legge: ogni corpo mantiene il suo stato
di quiete o di moto rettilineo uniforme se non
è costretto a cambiare tale stato per effetto di
fforze esterne applicate
pp
al corpo
p stesso).
)
Moto Æ velocità COME VETTORE
Complementi di Fisica
08-09
3
: principio di inerzia
• Un sistema si muove
• non mantiene il proprio “stato di moto”
Una variazione dello stato di moto
Æ una forza
Complementi di Fisica
08-09
4
Per sapere cosa sia una forza da un punto di vista
operativo
p
ci basta ora stabilire come misurare una forza.
- confronto fra forze
- condizione
di i
di equilibrio
ilib i
Complementi di Fisica
08-09
5
A ogni azione corrisponde una reazione
uguale
ugua
e e co
contraria.
a a
Fu
FC
Non c’è qualche cosa
che non torna?
Fu è la forza agita dall’uomo
che salta e che spinge il carrello
FC è la forza che spinge l’uomo
Complementi di Fisica
08-09
6
Camminiamo per effetto dell’attrito
Fuomo
Complementi di Fisica
08-09
Fsuolo
l
La massa della terra è molto
Più grande di quella di un uomo:
La terra, pur soggetta a una forza
Da parte dell
dell’uomo
uomo, non cambia il suo
Stato di moto…
7
Attenzione le azioni e le reazioni
non sono applicate nello stesso punto: non si annullano!!!
F
La forza è un vettore:
Direzione, verso, modulo
Ma anche
-F
Complementi di Fisica
08-09
Punto di applicazione
8
Il peso è bilanciato
dalla corda e dall’anello
Tchiodo
-Tcorda
Tcorda
Peso
Peso
P è il peso; T è la reazione della corda e del chiodo
Complementi di Fisica
08-09
9
Natura delle forze
• Le forze sono esprimibili come vettori
–
–
–
–
Modulo (entità della forza)
Direzione di applicazione e
Verso di applicazione
Punto di applicazione
F
O
Complementi di Fisica
08-09
10
Forze ed equilibrio
• Un sistema è in equilibrio
Più forze agiscono sul sistema ma sono
in equilibrio
-F
F
F
Lo stato (quiete)
del sistema non cambia
Complementi di Fisica
08-09
11
Un sistema soggetto a forze uguali e opposte
è in quiete.
Ma attenzione ai p
punti di applicazione
pp
delle forze
Se esistono dei vincoli
al movimento (il fulcro
ad esempio) la direzione
delle forze non deve essere
la stessa per avere equilibrio!!
Complementi di Fisica
08-09
F
F
12
T: reazione vincolare del fulcro
rotazione
F
F
Equilibrio: forze non applicate
nello stesso punto
-F
F
F
traslazione
Equilibrio: forze applicate
nello stesso punto
Complementi di Fisica
08-09
13
Composizione delle Forze
F
-F
Equilibrio
q
y
F1y
F1
F1x
F2x
F
x
Complementi di Fisica
08-09
F2y
F2
14
Scomposizione delle Forze
F1y
y
F1
F
F1x
x
Complementi di Fisica
08-09
Su assi pperpendicolari.
p
15
Composizione delle Forze: verso ll’equilibrio
equilibrio
F
Forze
collineari
lli
i
F
-F
F
Forze
non-collineari
lli
i
F1y
F1
F1x
y
F
x
Complementi di Fisica
08-09
F2x
F2y
F1x
F
F2x
F2
16
Equilibrio
F1
F
F2
Complementi di Fisica
08-09
17
NON Equilibrio
F
Si muove verso destra
Complementi di Fisica
08-09
18
NON Equilibrio
F
Si muove verso destra
Complementi di Fisica
08-09
19
Newton
Galilei
Forze
Gravitazionali,
elettriche,
elettriche
nucleari
Equilibrio, statica,
Equilibrio
statica
Resistenza dei materiali
Complementi di Fisica
08-09
Energia,
g ,
Lavoro
Calore-Termodinamica
Dinamica moto
Dinamica,
20
Equilibrio stabile e instabile
instabile
stabile
Una minima variazione della posizione causa…..
Complementi di Fisica
08-09
21
Equilibrio stabile e instabile
stabile
Una minima variazione della posizione causa…..
Complementi di Fisica
08-09
22
Equilibrio stabile e instabile
indifferente
Una minima variazione della posizione causa…..
Complementi di Fisica
08-09
23
Misurare la Forza?
• Per confronto….
Tipicamente con una forza “naturale” come il
peso o la forza di richiamo di una molla
p
Definizione operativa
Complementi di Fisica
08-09
24
Riassunto su: Misura in Fisica
Relazione di proporzionalità diretta
Un “protocollo”
p
o “metodo” di misura
Curva di taratura di uno strumento
U ità di misura:
Unità
i
elementi
l
ti uguali
li
Sensibilità, range della scala, accuratezza
Complementi di Fisica
08-09
25
Misura di Forze
Sfruttiamo l’equilibrio fra Forze Æ statica
Forza di confronto:
•La Forza Elastica?
Il peso? Di cosa?
•Il
Forza Elastica
Peso
Peso
Complementi di Fisica
08-09
26
Cosa è il peso?
-Attenzione
e o e allee percezioni
pe ce o sogge
soggettive
ve
Se usiamo le braccia, la sensibilità del braccio può trarre in inganno:
il braccio destro di solito è più resistente di quello sinistro
- Attenzione alla soggettività della mano e della vista:
percependo la forma dell
dell’oggetto
oggetto siamo tentati di “estrapolare”
estrapolare
usando implicitamente il concetto di peso specifico
Esempio. Un cubetto
Esempio
c betto di legno e uno
no di ferro di ugual
g al volume:
ol me:
“sappiamo” già che il ferro “pesa di più”,
in realtà stiamo usando la conoscenza del peso specifico maggiore
Complementi di Fisica
08-09
27
Quanto pesiamo?
In modo intuitivo il peso
può essere dunque definito
come la forza che le nostre
braccia devono fare per
sostenere un corpo.
corpo
Non possiamo pensare al peso
senza l'idea di forza che lo contrasta.
Complementi di Fisica
08-09
28
C
Cosa
è il peso??
Classe III
-Quanto sento pesante una cosa se la tengo su con le mani
-Quanto si sposta l'ago della bilancia se metto sul piatto una cosa.
-Quanto si abbassa il piatto della bilancia
-Quanto fatica faccio per reggere una cosa pesante.
-Quanto
Quanto si incurva un foglio di carta se gli poso sopra una matita
oppure una gomma.
-Quanto
uno è grasso oppure è magro, piccolo o grande.
Complementi di Fisica
08-09 di Fisica, SFP
Complementi
29
Misurare il peso
Un elastico o una molla
sii allungano
ll
sotto
tt il peso
p
di
un oggetto
Complementi di Fisica
08-09 di Fisica, SFP
Complementi
30
Un elastico o una molla
si allungano quando sospendono
un oggetto
Unità di misura: il “cubetto”
Qualità “peso” di un oggetto:
== allungamento che induce
in una molla di riferimento
Protocollo=“attaccare un oggetto e
osservare l’allungamento della molla”
Complementi di Fisica
08-09 di Fisica, SFP
Complementi
31
Misurare il peso: perché la molla?
Caratteristica “intuitiva”:
intuitiva :
p
èp
proporzionale
p
al numero
Lo spostamento
di oggetti uguali appesi alla molla
Per un elastico la relazione non è di diretta proporzionalità
à
Complementi di Fisica
08-09 di Fisica, SFP
Complementi
32
Come si allunga la molla ?
1
2
3
4
5
6
7
8
Complementi di Fisica
08-09
Numero Pesi
0
1
2
3
Allungamento
ga
(cm))
4
5
6
7
33
Misurare il peso
Per una molla
l’ ll
l’allungamento
t è pproporzionale
p i
l all peso
p
Numero
m
Pesi
0
1
2
3
Allungamento
ngam n ((cm)
m)
4
5
6
7
N
Numero
o di Pesi
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
Allungamento della molla [cm]
Complementi di Fisica
08-09 di Fisica, SFP
Complementi
34
Misurare il peso
CURVA DI TARATURA
N
Numero
di Pesi
Una curva
(nel caso piu’
semplice
li una retta)
tt )
che interpola i
dati ottenuti con
l’unita’ di misura
e suoi multipli.
3.0
2.5
20
2.0
Peso = 1.4 unità
1.5
10
1.0
0.5
00
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
Allungamento della molla [cm]
Complementi di Fisica
08-09
Grammi o Kg … ?
35
Il p
peso è una forza
che
h si contrappone alla
ll forza
f
delle
d ll nostre braccia,
b
alla forza della molla…
Sono tutte azioni che si possono “confrontare”
le braccia possono
estendere
t d
una molla;
ll
le braccia possono
“tirare su” un peso;
il peso può
estendere una molla
Complementi di Fisica
08-09
36
•Quale
Q l effetto
ff tt ha
h una forza?
f
?
•Cambiamento
Cambiamento dello stato di moto del sistema
Quale moto? Quale possibilità di cambiamento
di moto abbiamo?
La seconda legge della Dinamica (Newton)
e le
l sue applicazioni:
li
i i
Corpi non estesi rispetto alla distanza
fra i punti di applicazione di forze.
Complementi di Fisica
08-09
37
Esempi:
sempi:
•La “forza dell’acqua”,
•Il calcio
•Il Kung-Fu
•Automobili (ancora!)
•Pesi e carrucole
Complementi di Fisica
08-09
38
M l’acqua
Ma
l’
esercita
t una forza?
f
?
Il corpo pesa meno???
Quali forze sono in gioco?
5
6
La forza della molla
La forza peso dell’oggetto
dell oggetto
La forza dell’acqua: galleggiamento
Complementi di Fisica
08-09
39
Forza: unità di misura
M=1kg
F=10N
1 Newton:
esempio
1 corpo di massa 1Kg esercita una forza peso di
circa 9.81 Newton
P = mg
Complementi di Fisica
08-09
Diretta verso il basso
40
esempio
Una persona di massa 70 kg corrisponde a un peso di
P = 9.81 m/s2 70 kg = 687 N
1 N = 1m/s2 Kg
Complementi di Fisica
08-09
41
esempio
L’accelerazione di gravità sulla superficie di Marte è di
gmarte = 3.62 m/s2. Quanto pesa su Marte una persona che pesa
700 N sulla terra?
Pterra = M g = M 9.81 m/s2
Æ
M = Pterra/g = 700 N / 9.81 m/s2
Pmarte = M gmarte = 258 N
Complementi di Fisica
08-09
42
esempio
Sulla terra 1 Kg vale approssimativamente 10 N
100 N corrispondono a circa 10 Kg di Massa
10Kg
F = 100 N
Complementi di Fisica
08-09
43
Forze: hanno un verso e direzione
Forza peso trasmessa dalla corda
Forza d’attrito
Più le tensioni nella corda…
Forza peso
Complementi di Fisica
08-09
44
Seconda legge
gg di Newton:
il moto
Un corpo soggetto a una forza F
subisce un’accelerazione a
nella
ll stessa direzione
di i
e verso di F.
F
Un corpo
p soggetto
gg
a una forza 2F
subisce un’accelerazione 2a
nella stessa direzione e verso di F.
Complementi di Fisica
08-09
a∝F
45
Seconda legge
gg di Newton:
il moto
Un corpo di massa M soggetto a una forza F
subisce un’accelerazione a
nella
ll stessa direzione
di i
e verso di F.
F
Un corpo
p di massa 2M soggetto
gg
a una forza F
subisce un’accelerazione a/2
nella stessa direzione e verso di F.
Complementi di Fisica
08-09
a∝F/M
46
Complementi di Fisica
08-09
47
Seconda legge di Newton: I
a2 F1
=
a1 F2
Corpi di uguale
M
Massa:
quantità
tità di
materia
Attenzione che sono
vettori: se agiscono sulla
stessa direzione possiamo
parlare di moduli
F=ma
numero
vettore
Complementi di Fisica
08-09
vettore
48
Seconda legge
gg di Newton: II
a1
m2 = m1
a2
a2 m1
=
a1 m2
Corpi soggetti alla
stessa
t
Forza
F
ma di
differente Massa
Se prendiamo m1 come
massa unitaria
unitaria…
F=ma
numero
vettore
Complementi di Fisica
08-09
vettore
49
esempio
Una palla di massa 0.5 Kg è soggetta per 0.05 s a una forza pari a
1000N
Q l è la
Qual
l velocità
l ità della
d ll palla?
ll ?
a = F/M = 1000 N / 0.5 Kg = 2000 m/s2
Moto uniformemente accelerato, dunque:
v = a t = 2000 m/s2 0.05 s = 40 m/s = 144 km/h
Complementi di Fisica
08-09
50
esempio
Un corpo di massa 50 Kg è soggetto a una forza costante di 100 N
Quale accelerazione subisce?
F = Ma
a = F/M = 100 N/ 50 Kg = 2 m/s2
Complementi di Fisica
08-09
51
esempio
Un corpo di massa 50 Kg è accelerato verso ll’alto
alto con a = 3 m/s2?
Quale forza è necessaria?
Ftot = Ma
z
F
Ftot = F - Mg
M a = F - Mg
P
Complementi di Fisica
08-09
F = M a + M g = 640 N
52
esempio
F = M a + M g = 640 N
z
Corrisponde al peso di
Una massa di circa 70 Kg
70
Kg
P
F
P
Complementi di Fisica
08-09
53
esempio
E le tensioni sulla corda?
Per la terza legge (azione
e reazione)..
i )
z
70
Kg
P
T = -F
F = -640
640 N
F
T
50Kg
P
Complementi di Fisica
08-09
54
E se l’accelerazione è verso il basso,, a = - 3 m/s2???
Ftot = Ma
z
Ftot = F - Mg
35
Kg
P
F
T
50Kg
P
Complementi di Fisica
08-09
M a = F - Mg
F=Ma+Mg=
50 Kg (-3 + 9.81) m/s2
= 340 N
T = 340 N
55
Ricordiamo…Scomposizione delle Forze
F1y
y
F1
F
F1x
x
Complementi di Fisica
08-09
Su assi pperpendicolari.
p
56
Forze di attrito
•
Essenziali per la razionalizzazione di
molti
fenomeni
• Variano a seconda che i corpi siano in
equilibrio
ilib i o in
i moto: forze
f
di attrito
statico
e dinamico
Complementi di Fisica
08-09
57
Il blocco è soggetto
gg
a una forza totale F = 20N e non si muove.
Dunque:
Fa
Fa = -20N
F = 20 N
x
P=50
P
50 N
Complementi di Fisica
08-09
58
Il blocco inizia a muoversi se la forza totale F = 40N
Quanto vale µs ?
Dunque:
Fa(max) = -40N
e µs = 40 N/ 50 N = 0.8
Fa
F = 40 N
x
P=50
P
50 N
Complementi di Fisica
08-09
59
Appena il corpo si muove la forza di attrito
cala bruscamente in modulo, rimanendo opposta alla
direzione del moto.
Esiste ancora una proporzionalità fra forza di attrito,
d
detta
in
i questo caso attrito
i dinamico,
di
i e la
l forza
f
normale
l all piano.
i
Fa (max) = µd N
µd < µs
Complementi di Fisica
08-09
60
Il blocco si muove di velocità uniforme se la forza totale
sul blocco scende a F = 32 N.
Quanto vale µs ?
Dunque:
Fa(max) = -32N
e µd = 32 N/ 50 N = 0.64
Fa
F = 32 N
x
P=50
P
50 N
Complementi di Fisica
08-09
61
E se la forza totale sul blocco restasse F = 40 N?
Il moto è accelerato con Ftot = 40 – 32 N = 8 N
Dunque: M = P / g = 50 N / 9.81m / s 2 ≅ 5.1Kg
a = 8 N / 5.1Kg ≅ 1.6m / s 2
e l’accelerazione è
Fa
F = 32 N
x
P=50
P
50 N
Complementi di Fisica
08-09
62
Attrito dinamico: esempio
p
Una slitta deve muoversi sulla neve con coefficiente di
attrito statico µs = 0.3 e coefficiente di attrito dinamico µd = 0.15
La slitta pesa P = 1000 N
Qual è la forza minima per metterla in moto?
Qual è la forza minima per tenerla in moto uniforme?
Complementi di Fisica
08-09
63
Attrito dinamico: esempio
p
La slitta pesa P = 1000 N
Forza di attrito statico massima = µs P = 0.3 x 1000 = 300 N
La forza minima per metterla in moto è 300 N
Complementi di Fisica
08-09
64
Attrito dinamico: esempio
p
La slitta pesa P = 1000 N
Forza di attrito dinamico massima = µd P = 0.15 x 1000 = 150 N
La forza minima per tenerla in moto uniforme è 150 N
Equivalente a circa 15 Kg di peso
Complementi di Fisica
08-09
65
Esempio:piano inclinato
Fa
P||=Mgsen(θ)
N=
Pcos (θ)
( )
- Fa è diretta in modo opposto alla
componente parallela al piano della
risultante delle forze.
Fa(max) = µs N
P=Mg
µs < 1
θ
La forza di attrito fra la superficie di un corpo e quella
di un piano è determinato dalla componente “normale”
(=perpendicolare) al piano delle forze che agiscono
sul corpo
Complementi di Fisica
08-09
66
Esempio:piano inclinato
Pcos(θ)µS
P||=Mgsen(θ)
θ
Complementi di Fisica
08-09
67
Pcos(θ)µS
Esempio:piano inclinato
P||=Mgsen(θ)
θ
Complementi di Fisica
08-09
68
Bilancia che sfrutta la legge delle leve
Complementi di Fisica
08-09
69
Bilancia che sfrutta la legge delle molle
Ma dentro……...
Complementi di Fisica
08-09
70
Bilancia che sfrutta la legge delle molle
Però…..
Però
molla
leva
L1/L2 = 12
Complementi di Fisica
08-09
71
Forza centrifuga
Accelerazione centripeta…
p
Complementi di Fisica
08-09
72
Gravitazione o forza gravitazionale
Complementi di Fisica
08-09
73
Gravitazione o forza gravitazionale
Complementi di Fisica
08-09
74
Gravitazione o forza gravitazionale
Complementi di Fisica
08-09
75
Gravitazione o forza gravitazionale
Complementi di Fisica
08-09
76
Gravitazione o forza gravitazionale
Complementi di Fisica
08-09
77
Gravitazione o forza gravitazionale
FG,21
Forze uguali e opposte
applicate a masse diverse..
diverse
determinano moti
diversi
FG,12
La forza
L
f
gravitazionale
it i
l
aumenta al dimuire della distanza
dei corpi
Complementi di Fisica
08-09
78
Gravitazione Universale
m
G è una costante “universale”
-F
R
M
F
GmM
F=
R2
Sempre attrattiva
Complementi di Fisica
08-09
79
Esempio: Terra - luna
M = 5.9742 × 1024 Kg
Terra
m = 7.35 × 1022 Kg
Luna
R = 400.000 Km
Distanza terra-luna
G = 6.67 10-11 Nm2Kg-2
F = GmM/R2 = 1.8 1022 N
Complementi di Fisica
08-09
80
Esempio: uomo sulla terra
R è in questo caso FISSA,
parii all raggio
i della
d ll terra:
t
6300 Km
K
R
GmM
G
M
GM
F=
= m 2 = mg
2
R
R
−11
GM 6.67 ⋅ 10 5.97 ⋅ 10
g= 2 =
2
3
R
(6300 ⋅10 )
Complementi di Fisica
08-09
24
≅ 10m / s 2
81
Una parentesi
parentesi….
La relazione Lineare
Verifiche ggeometriche semplici
p
L
Il perimetro….
Complementi di Fisica
08-09
82
Calcoliamo il perimetro
Numero lati del poligono regolare
P=L
N 1
N=1
P=3L
N=3
P=4L
.
.
.
Complementi di Fisica
N=4
.
.
.
08-09
83
Grafico
Pe
erimetrro (cm
m)
6
y
5
4
3
2
1
0
0
Complementi di Fisica
08-09
1
2
x
3
4
Numero Lati
5
6
84
Pendenza della retta
Perrimetro
o (cm)
6
y
5
4
x2
x1
3
y2
2
∆y = y2-y1=2
1
0
∆y
=1
∆x
y1
∆x = x2 - x1=22
0
Complementi di Fisica
08-09
1
2
x
3
4
Numero Lati
5
6
85
Pendenza della retta
Perrimetro
o (cm)
6
y
x1
5
x2
y2
4
∆x = x2 - x1=1
3
y1
∆y = y2-y1=1
2
∆y
=1
∆x
1
0
0
Complementi di Fisica
08-09
1
2
x
3
4
Numero Lati
5
6
86
Pendenza della retta
Perrimetro
o (cm)
6
y
5
4
∆y=4
3
2
1
0
∆y
=1
∆x
∆x=4
0
Complementi di Fisica
08-09
1
2
x
3
4
Numero Lati
5
6
87
Pendenza della retta
Perrimetro
o (cm)
6
y
Pendenza = ∆y/∆x = 1
5
4
3
2
1
0
0
Complementi di Fisica
08-09
1
2
x
3
4
Numero Lati
5
6
88