Probabilità
e
genetica
Anna Maria Paganoni e Luca Gianfranceschi
Sito web: http://users.unimi.it/camelot
II parte: Genetica (Luca Gianfranceschi)
► Principi base dell’ereditarietà dei caratteri mendeliani.
► La meiosi quale processo di segregazione dei caratteri mendeliani. Descrizione del
fenomeno sia dal punto di vista fisico, sia dal punto di vista genetico.
► Esempi di caratteri mendeliani semplici. Calcolo delle probabilità associate alla
segregazione di alleli diversi e verifica statistica dei risultati osservati.
► L’eredità mendeliana nell’uomo: studio degli alberi genealogici.
► Calcolo della probabilità di ereditare un particolare allele, dedotta dallo studio di alberi
genealogici.
► Introduzione alla genetica delle popolazioni.
► Metodi per misurare la variabilità genetica all’interno di popolazioni. Calcolo delle
frequenze alleliche in una popolazione naturale.
► Il modello di Hardy-Weinberg per valutare l’equilibrio allelico all’interno di una
popolazione. Verifica dello stato di equilibrio genico all’interno della popolazione.
► Calcolo della probabilità di ereditare caratteri rari a partire dalle frequenze alleliche
nella popolazione.
► Calcolo della probabilità di essere portatori di una malattia genetica recessiva.
► Integrazione del calcolo delle probabilità dedotte da un albero genealogico con
informazioni riguardanti la frequenza genica del carattere nella popolazione.
Luca Gianfranceschi - 2008
2
Struttura dei cromosomi umani
Corredo cromosomico umano
CARIOGRAMMA
Luca Gianfranceschi - 2008
3
Il cariogramma umano
23 Coppie di cromosomi omologhi
Luca Gianfranceschi - 2008
4
La meiosi
Animazione 1
http://www.johnkyrk.com/meiosis.html
Animazione 2
http://www.fed.cuhk.edu.hk/~johnson/teaching/cell_division/animations/meiosis_movie.mov
Luca Gianfranceschi - 2008
5
MEIOSI I
MEIOSI II
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
1/2
2n
MEIOSI II
1/2
2 crom. e due
varianti ciascuno
22 = 4
Luca Gianfranceschi - 2008
6
3 crom. e due
varianti ciascuno
23 = 8
Calcolate quante combinazioni
cromosomiche vi aspettate
nell’uomo dove n=23
223 = 8 388 608
Luca Gianfranceschi - 2008
7
Produzione di gameti e probabilità
Genotipo dell’individuo che va incontro a meiosi:
AaBbCc
B½
A½
b½
B½
a½
b½
C½
ABC p= ½ * ½ * ½ = 1/8
c½
ABc p= ½ * ½ * ½ = 1/8
C½
AbC p= ½ * ½ * ½ = 1/8
c½
Abc p= ½ * ½ * ½ = 1/8
C½
aBC p= ½ * ½ * ½ = 1/8
c½
aBc p= ½ * ½ * ½ = 1/8
C½
abC p= ½ * ½ * ½ = 1/8
c½
abc p= ½ * ½ * ½ = 1/8
Luca Gianfranceschi - 2008
8
Qual è la probabilità che un gamete umano contenga solo
cromosomi di origine materna?
(½)23 = 1/8 388 608 = 0.000000119 = 1.19x10-7
►
►
Qual è la probabilità che un gamete contenga almeno un
cromosoma paterno?
►
E’ più facile rispondere alla domanda opposta, analoga alla
precedente, cioè qual è la prob. che il gamete non contenga nessun
cromosoma paterno  tutti materni
1-(½)23 = 1-(1/8388608) = 0.999999881
Luca Gianfranceschi - 2008
9
GREGOR MENDEL (1822-1884)
► Monaco
Augustiniano che insegnava scienze naturali a
studenti delle scuole superiori.
Luca Gianfranceschi - 2008 10
Terminologia
ALLELI:
forme alternative dello stesso gene
es.: A, a
OMOZIGOTE:
risultato dell’unione di due gameti che portano lo stesso
allele
es.: AA, aa
ETEROZIGOTE: risultato dell’unione di due gameti che portano due alleli diversi
(dello stesso gene!)
es.: Aa
GENOTIPI:
in generale, l’insieme dei geni (il patrimonio genetico di un
individuo. In senso stretto, la costituzione genetica ad un certo
gene
Genotipo del fiore rosa = Aa
FENOTIPO:
espressione del genotipo: manifestazione del genotipo a livello
visibile. Può essere riferito a qualsiasi caratteristica biologica di
un individuo
Fenotipo liscio (genotipo SS o Ss)
LOCUS:
indica la posizione di un gene o di una specifica
sequenza di DNA sul cromosoma
Luca Gianfranceschi - 2008 11
P
F1
Gli ibridi F1 sono uniformi.
Presentano una sola delle due modalità
Nella F2 il carattere che pareva
perso ricompare con una precisa
frequenza.
In F1 non c’è alcun mescolamento.
F2
5474
1850
Luca Gianfranceschi - 2008 12
PROBLEMA:
come viene ereditato il colore del fiore?
IPOTESI:
per un carattere che si manifesta con due modalità alternative,
esiste una coppia di “elementi genetici” che possono essere
indicati rispettivamente come A (quello che compare nella F1 =
dominante) e a (quello che non compare in F1 = recessivo).
Se ogni individuo è fornito di due dosi di questi elementi,
mentre il polline o la cellula uovo ne hanno uno solo, questi
ultimi, combinandosi casualmente a due a due, daranno origine
esattamente alla progenie osservata
Luca Gianfranceschi - 2008 13
Esperimento
P
F1
F2
5474
1850
Luca Gianfranceschi - 2008 14
Interpretazione
a
A
frequenza
A
a
A
a
1
Parentali
Gameti
1
A
F1
a
A
frequenza
½
a
½
Gameti
Luca Gianfranceschi - 2008 15
A
a
A
a
a
A
Freq.
½
½
A
a
½x½=
Freq. ¼
¼ AA
A
a
¼
¼
½ Aa
¾ A = porpora
a
A
½
A
A
F1
Gameti
½
a
a
F2
¼
¼ aa
Genotipi
¼ a=bianco
Fenotipi
Luca Gianfranceschi - 2008 16
Il gene che controlla
la forma del seme
Liscio x Rugoso
generazione F1
generazione F2
Liscio
227
593
Rugoso
0
193
rapporto
3.07
In questo caso il carattere liscio è dominante su quello rugoso
Luca Gianfranceschi - 2008 17
Come verificare la nostra ipotesi?
► Come
possiamo decidere se i nostri dati sono in
accordo con quanto atteso secondo le leggi di
Mendel?
► Formulare la corretta ipotesi zero (H0) per
verificare i dati
► Il test statistico da usare è quello del chi quadrato

2
( gl )

osservati  attesi 
2
attesi
Gradi di libertà (gl) = n-1, dove n = al numero delle classi fenotipiche
Luca Gianfranceschi - 2008 18
Verifica della segregazione
Fenotipo
Rugoso
Liscio
Osservati
Freq. attese
Attesi
593
0.75
589.5
Rapporto
tra classi
3.07 : 1
3:1
193
0.25
196.5
Calcolo del chi-quadrato
(2gl )  
Oss-att
3.5
3.5
(Oss-att)2
12.25
12.25
2(1)
0.021
0.062
totale
786
1
786
osservati  attesi 2
attesi
0.08334
Luca Gianfranceschi - 2008 19
Tabella del chi-quadrato
0.05
2
= 3.84
Valore soglia del  (1)
2 = 0.083  P > 0.50
3.84
L’ipotesi non può essere rifiutata
► L’ipotesi
formulata può spiegare il dati ottenuti
► Lo scostamento da quanto atteso è dovuto al caso
Luca Gianfranceschi - 2008 20
Esempio
Una specie di tartaruga marina gigante ha un gene che determina il
colore delle scaglie. Il gene ha una dominanza incompleta. Gli
individui eterozigoti hanno scaglie di colore grigio (Aa), mentre i
due omozigoti mostrano scaglie di colore verde (AA) o marrone
(aa). Due tartarughe grigie sono state allevate in cattività per
riprodurle ed è stata ottenuta la seguente progenie:
tartarughe con scaglie verdi
282
tartarughe con scaglie grigie
465
tartarughe con scaglie marroni 253
• Quale sarebbe il numero di individui attesi in ogni classe, secondo le
leggi della genetica Mendeliana?
• Verificate statisticamente la vostra ipotesi.
Luca Gianfranceschi - 2008
21
Esempio (2)
La pipì di alcune persone ha un caratteristico odore dopo che
queste hanno mangiato asparagi.
Questo carattere sembra essere recessivo.
Se due persone eterozigoti per questo carattere si sposano, quale
saranno i rapporti genotipici e fenotipici attesi nei figli della coppia?
Utilizzate i simboli P e p per rappresentare gli alleli.
Genitori
♀ Pp
Gameti
½ P, ½ p
Progenie
PP
♂ Pp
x
Rapporti fenotipici
Pipì odorosa = 0.25
Pipì non odorosa = 0.75
½ P, ½ p
Pp
Pp
+
Rapporti genotipici ¼
pP
½
¼
Luca Gianfranceschi - 2008 22
Esempio (2bis)
1)
La pipì di alcune persone ha un caratteristico odore dopo che queste hanno
mangiato asparagi. Questo carattere è recessivo.
Se due persone eterozigoti per questo carattere si sposano,
ed hanno 3 figli.
Quale è la probabilità che almeno uno di essi faccia la pipì
odorosa dopo aver mangiato asparagi?
►
►
►
►
Il problema si semplifica guardandolo dalla parte opposta, girando cioè la
domanda Quale è la probabilità che nessuno di essi faccia la pipì
odorosa?
La probabilità che il singolo figlio sia P- è ¾
Di conseguenza la prob. che tutti e 3 siano P- è (3/4)3 = 27/64 = 0.42
Quindi la prob. che almeno uno sia P- = 1-(3/4)3 = 0.58
Quale è la probabilità che dei 3 figli, 2 facciano la pipì odorosa
dopo aver mangiato gli asparagi e 1 no?
2
1
 n  k ( n k )
n!
3
!
1
3




p    p q

p k q ( n k ) 
     0.14
2! ( 3  2 )!  4   4 
k! n  k !
k 
2)
Luca Gianfranceschi - 2008 23
Il gruppo sanguigno ABO
► Ci
sono 4 fenotipi relativamente al gruppo
sanguigno AB0: A, B, AB e 0
Gruppo A  antigene-A e anticorpi anti-B
Gruppo B  antigene-B e anticorpi anti-A
Gruppo AB  antigene-A, antigene-B e nessun anticorpo anti-B
e anti-B
Gruppo 0  nessun antigene e anticorpi anti-A e anti-B
Un singolo locus (gene) controlla il gruppo sanguigno AB0, il
gene I, con 3 alleli IA, IB, i
Luca Gianfranceschi - 2008 24
Anti-B
Antigene-A
Gruppo A (genotipi IA, IAi)
Gruppo AB (genotipo IAIB)
Anti-A
Antigene-B
Gruppo B (genotipi IB, IBi)
Gruppo 0 (genotipo
ii) - 2008
Luca Gianfranceschi
25
I sistema Rh
Ci sono 2 fenotipi relativamente al gruppo sanguigno Rh:
Rh positivo (Rh+) e RH negativo (Rh-)
►Controllato da un gene con due alleli D e d
►Rh+ è composto da individui DD e Dd
►Rh- è composto da individui dd
Anti-Rh-D
Antigene-Rh-D
Gruppo Rh +
Gruppo Rh -
Luca Gianfranceschi - 2008 26
Esercizio
Se due genitori di gruppo sanguigno:
A, Rh+
e
B, Rhhanno un figlio 0, Rh-.
► Qual è la probabilità che essi mettano al mondo
un secondo figlio/a che sia A, Rh+?
Genotipo genitori: IAi,Dd x IBi,dd
Prob fenotipo A = ¼
Prob Rh+ = ½ Prob totale = ¼ * ½ = 1/8
► Qual
è la probabilità che avendo, in totale, 4 figli
almeno uno di essi sia di gruppo sanguigno B?
Prob. che non sia B = ¾; Prob. che nessuno sia B = (¾)3
Prob. totale = 1-(¾)3 = 0.578
Luca Gianfranceschi - 2008 27
Analizziamo 2 geni indipendenti
Luca Gianfranceschi - 2008 28
La progenie F2
Luca Gianfranceschi - 2008 29
Esempio
Nel grano il color porpora del seme è dominante su quello giallo e il
carattere liscio del seme è dominante su quello raggrinzito. Una
pianta di grano che presenta semi lisci e porpora è stata incrociata
con un’altra pianta che presenta semi gialli e raggrinziti.
porpora e lisci x gialli e rugosi
Si è ottenuta la seguente progenie:
Porpora e lisci
Porpora e raggrinziti
Gialli e lisci
Gialli e raggrinziti
112
103
91
94
Quali sono i genotipi più probabili delle piante incrociate?
Verificate la vostra ipotesi.
Luca Gianfranceschi - 2008 30
Esempio
porpora e lisci
x
gialli e rugosi
Pp
P- RRr
PROGENIE
Porpora e lisci
Porpora e raggrinziti
Gialli e lisci
Gialli e raggrinziti
112
103
91
94
pp rr
♀
PR
Pr
pR
pr
♂ pr
1
Freq. Fenotipo
¼
PpRr
¼ PR = porpora e liscio
¼
Pprr
¼ Pr = porpora e rugoso
¼
ppRr
¼ pR = giallo e liscio
¼
pprr
¼ pr= giallo e rugoso
Luca Gianfranceschi - 2008 31
Esempio
PROGENIE
OSS.
Porpora e lisci
112
Porpora e raggrinziti 103
Gialli e lisci
91
Gialli e raggrinziti
94
TOTALE
400
Gradi di libertà ?
ATTESI
oss-att (oss-att)2 [(oss-att)2]/att
12
144
1.44
¼ 100
3
9
0.09
¼ 100
-9
81
0.81
¼ 100
-6
36
0.36
¼ 100
TOT 400 TOT 0
TOT 2.70
4-1=3
Valore soglia del
(23 )
( OSS  ATT ) 2

 2.70
ATT
(23; 0.05 )  7.99
CONCLUSIONE ???
Luca Gianfranceschi - 2008 32
Eredità mendeliana nell’uomo
► La
maggior parte dei caratteri nell’uomo sono il risultato
di interazioni multiple tra geni e per questo non
mostrano un’ereditarietà semplice di tipo mendeliano
► Alcuni caratteri tuttavia sono controllati da singoli geni.
Ad esempio la fibrosi cistica, l’anemia falciforme e la
corea di Huntington …
► Nell’uomo non si possono fare incroci pianificati e per
questo si studiano individui imparentati che
appartengono alla stessa famiglia. Si sfruttano cioè gli
alberi genealogici
Luca Gianfranceschi - 2008 33
L’albero genealogico
► L’albero
genealogico, o pedigree, è la rappresentazione
schematica di una famiglia nella quale sono presenti
caratteri genetici rilevanti in più generazioni
► Lo studio dei pedigree ci permette di fare ipotesi circa il
tipo di ereditarietà del carattere in esame (dominante o
recessivo, singolo gene o no) e di calcolare la probabilità
che da un matrimonio possano nascere figli portatori
del carattere stesso.
Luca Gianfranceschi - 2008 34
Simboli utilizzati per rappresentare
gli alberi genealogici
Maschio
Individui malati
Individui sani
Femmina
5
Sesso non specificato
Individui deceduti
3
14
Progenie multipla
Matrimonio tra consanguinei
Linea di matrimonio
I
1
2
Linea di unione dei fratelli
II
1
2
3 Numero identificativo dell’individuo nella generazione
Numero della generazione
Luca Gianfranceschi - 2008 35
Alberi genealogici di un gene
autosomico dominante
La malattia Huntington: una carattere raro dominante
Assegnate ad ogni individuo il proprio genotipo
Luca Gianfranceschi - 2008 36
Alberi genealogici di un gene
autosomico recessivo
Fibrosi cistica: causata da un allele recessivo
Assegnate ad ogni individuo il proprio genotipo
Luca Gianfranceschi - 2008 37
Esempi di alberi genealogici
Luca Gianfranceschi - 2008 38
Come calcolare il rischio che il nascituro sia affetto
Una coppia scopre che nelle famiglie di entrambi ci sono delle persone che sono
morte a causa della malattia di Tay-Sachs. Vorrebbero sapere qual è la probabilità di
avere un figlio che sia affetto da questa grave malattia
I
II
III
IV
• La malattia è recessiva
Tt
(da indiv.sani nascono individui malati)
Tt
tt
?
TT
2/3 Tt
Coppia
tt
?
1/2 Tt
Nascituro ?
• I nonni paterni (I-1, I-2) devono
essere portatori sani, visto che
hanno messo al mondo un figlio
malato
• Il padre del marito della coppia (II2) ha una probabilità di 2/3 di
essere portatore dell’allele della
malattia (Tt)
 quadrato di Punnet per dimostrazione
• Ipotizziamo che la madre sia TT dato che t è un allele raro.
• Deduciamo che la probabilità che il padre del nascituro (III-1) sia Tt è di 1/2.
• Quindi la probabilità totale che il padre del nascituro sia portatore sano è data dalla
probabilità che sua padre sia portatore moltiplicata per la probabilità che a sua volta sua
padre sia portatore: 1/2 x 2/3 = 1/3
Luca Gianfranceschi - 2008 39
Come calcolare il rischio che il nascituro sia affetto
I
II
III
IV
Tt
Tt
Tt
tt
?
TT
2/3 Tt
Coppia
Tt
tt
?
TT
2/3 Tt
?
?
1/3 Tt
1/3 Tt
• Il pedigree della moglie è uguale a
quello del marito, quindi anche la sua
probabilità di essere portatrice sana
sarà 1/3.
• Se entrambi i genitori sono eterozigoti,
la probabilità di avere un figlio
malato (tt) è 1/4.
? Nascituro
1/4 tt
La probabilità totale che questa coppia dia alla luce un figlio (o figlia)
malato è quindi data da 1/3 x 1/3 x 1/4 = 1/36
Luca Gianfranceschi - 2008 40
Esercizio
L’albinismo è causato da una mutazione recessive
in un gene che causa la mancanza di melanina nella
pelle e nei capelli degli individui affetti.
Un uomo ed una donna con una normale
pigmentazione della pelle hanno due figli. Uno dei
due genitori del marito è albino, mentre la moglie
ha un fratello albino sebbene i suoi genitori siano
normali.
►Qual
è la probabilità che almeno uno dei due figli sia
albino?
►Qual è la probabilità che tutti e due siano albini?
Luca Gianfranceschi - 2008 41
Aa 1
aa
Aa 1
Quale è la
probabilità di
avere un secondo
figlio albino se la
coppia ha già
avuto un figlio
albino?
AAa
1
Aa
2/3
aa
aa = ¼; A- =¾
I figlio nomale + II albino = ¾ * ¼ = 3/16
I figlio albino + II normale = ¼ * ¾ = 3/16
I figlio albino + II albino = ¼ * ¼ = 1/16
TOTALE
7/16
OPPURE
I figlio nomale + II figlio normale = ¾ * ¾ =
9/16
Probabilità = 1 - 9/16 = 7/16
PROBABILITÀ COMPLESIVA
2/3 * 7/16 = 7/24 = 0.29 cioè circa il 30%
Luca Gianfranceschi - 2008 42