ELEMENTI SECONDARI
3
Indice
Parte I
ET - Engineering Tools
4
1 Area
...................................................................................................................................
pulsanti di controllo
6
2 Area
...................................................................................................................................
elenco moduli installati
7
3 Area
...................................................................................................................................
elenco lavori realizzati
8
4 Area
...................................................................................................................................
anteprima relazione
9
5 Area
...................................................................................................................................
percorsi
10
Parte II
ELEMENTI SECONDARI
10
1 Tamponamenti
................................................................................................................................... 11
Esem pio di
.........................................................................................................................................................
stam pa
13
2 Solai
...................................................................................................................................
in legno
16
Esem pio di
.........................................................................................................................................................
stam pa
18
3 Trave
...................................................................................................................................
isolata
27
Calcolo con
.........................................................................................................................................................
cem ento arm ato
28
Calcolo con
.........................................................................................................................................................
acciaio
29
Calcolo con
.........................................................................................................................................................
legno
30
Esem pio di
.........................................................................................................................................................
stam pa
31
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4
1
Piano ET
ET - Engineering Tools
ET Engineering Tools è una raccolta di moduli di calcolo dedicati alle analisi
complementari per il calcolo delle strutture.
Il programma è organizzato in un ambiente principale diviso in cinque aree:
1. Area pulsanti di controllo per la gestione dei lavori;
2. Area elenco moduli installati;
3. Area elenco lavori realizzati;
4. Area anteprima relazione di calcolo;
5. Area percorsi.
Una volta lanciato uno dei moduli, l'area anteprima relazione di calcolo è sostituita
dall'interfaccia del modulo stesso, dove si procederà al calcolo.
Uscendo dal modulo è automaticamente realizzata la relazione di calcolo.
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ET - Engineering Tools
5
Le diversi moduli ET sono divisi in:
- Analisi dei carichi per il calcolo delle azioni agenti sulle strutture;
- Verifiche CA per la verifica di travi e pilastri in calcestruzzo armato;
- Rinforzi strutture CA per la verifica di travi e pilastri in cemento armato rinforzati
con acciaio o FRP;
- Rinforzi murature per la verifica ed il progetto di interventi su muratura, quali
architravi, nuove aperture, ancoraggi;
- Elementi secondari per la verifica degli elementi secondari dal punto di vista
sismico, quali solai, muri di tamponamento e trave singola;
- Unioni legno per la verifica di collegamenti in legno tradizionali di carpenteria o
meccaniche, tramite connettori metallici a gambo cilindrico.
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6
1.1
Piano ET
Area pulsanti di controllo
Tramite i pulsanti di controllo è possibile:
·
creare un nuovo lavoro;
·
eliminare un lavoro;
·
aprire un lavoro esistente;
·
accedere al gestore delle relazioni Piano Report;
·
accedere al gestore degli aggiornamenti e dell'archiviazione online EdilCloud
Attraverso il menù a tendina, è possibile inoltre modificare il percorso della cartella di
lavoro, visualizzato nell'area percorsi, e duplicare un lavoro salvato.
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ET - Engineering Tools
1.2
7
Area elenco moduli installati
Per aprire uno dei moduli installati è necessario prima
selezionarlo dall'elenco, quindi lanciarlo tramite i pulsanti di
controllo.
Selezionando uno dei moduli installati, sono visualizzati gli
eventuali lavori già realizzati con lo stesso nell'area elenco lavori
realizzati.
Ciascun modulo dispone di una propria lista di lavori.
In versione dimostrativa, ciascun gruppo di moduli è utilizzabile
per 5 giorni dal primo utilizzo.
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8
1.3
Piano ET
Area elenco lavori realizzati
Per il modulo selezionato nell'elenco sono visualizzati gli
eventuali lavori già realizzati.
Tramite i pulsanti di controllo è possibile aprire, eliminare o
creare un nuovo lavoro.
In fondo alla finestra sono riportate data e ora dell'ultima
modifica apportata al lavoro selezionato.
Il percorso della cartella in cui sono salvati i lavori è indicato nell'
area percorsi.
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ET - Engineering Tools
1.4
Area anteprima relazione
Uscendo dal modulo di calcolo, il programma compila una relazione di calcolo che viene
visualizzata nell'area principale. Questa può essere aperta e modificata tramite Piano
Navigator o salvata come file .rtf per poi essere aperta con qualsiasi editor di testo.
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9
10
1.5
Piano ET
Area percorsi
In questo spazio è indicato il perso della cartella in uso per l'apertura ed il salvataggio dei
lavori. E' possibile modificare tale percorso tramite il menù a tendina del'area pulstanti di
controllo o, più semplicemente, cliccando sul percorso.
2
ELEMENTI SECONDARI
Il modulo ELEMENTI SECONDARI comprende:
· Tamponamenti
· Solai in legno
· Trave isolata
· Solai putrelle
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ELEMENTI SECONDARI
2.1
11
Tamponamenti
Il modulo Verifica tamponamenti consente la verifica all'azione sismica delle murature di
tamponamento.
L'azione sismica è calcolata nel modulo stesso ed è possibile scegliere se considerarla come
carico concentrato o carico distribuito uniformemente lungo la parete.
E' inoltre possibile scegliere diverse tipologie di vincolo agli estremi, le quali comportano
verifiche dell'attivazione di cinemetismi e di resistenza.
Per un più agevole e rapido utilizzo del programma sono inseriti collegamenti alla
normativa di riferimento.
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12
Piano ET
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ELEMENTI SECONDARI
2.1.1
13
Esempio di stampa
Verifica di muratura di tamponamento all’azione sismica
Normativa di riferimento
- Decreto ministeriale del 14 gennaio 2008 (NTC)
Descrizione della procedura di calcolo
Gli effetti dell’azione sismica sugli elementi costruttivi senza funzione strutturale possono essere determinati agli elementi detti
una forza orizzontale Fa definita da:
dove:
- Fa è la forza sismica orizzontale agente al centro di massa dell’elemento non strutturale nella direzione più sfavorevole;
- Wa è il peso dell’elemento;
- Sa è l’accelerazione massima, adimensionalizzata rispetto a quella di gravità, che l’elemento non strutturale subisce durante
il sisma e corrispondente allo stato limite in esame;
- qa è il fattore di struttura dell’elemento.
In alternativa l’azione sismica può essere considerata come un carico distribuito uniformemente lungo l’elemento, di intensità
pari a:
dove h è l’altezza dell’elemento stesso.
L’accelerazione massima, adimensionalizzata rispetto a quella di gravità, subita dall’elemento durante il sisma è data da:
dove:
- α e il rapporto tra l’accelerazione massima del terreno ag su sottosuolo tipo A nello stato limite in esame e l’accelerazione di
gravità g;
- S è il coefficiente di suolo;
- Ta è il periodo fondamentale di vibrazione dell’elemento non strutturale;
- T1 è il periodo fondamentale di vibrazione della costruzione nella direzione;
- z è la quota del baricentro dell’elemento non strutturale misurata a partire dal piano di fondazione;
- H è l’altezza della costruzione misurata a partire dal piano di fondazione.
In assenza di specifiche analisi, il periodo fondamentale della costruzione può essere calcolato con l’espressione
dove:
- C1 è il fattore di telaio.
Il periodo fondamentale di vibrazione dell’elemento è pari a:
dove:
- W è il peso dell’elemento;
- E* è il modulo di resistenza della muratura che, tenendo conto che la stessa potrebbe essere fessurata a causa dell’azione
sismica che spira anche nel piano, si può assumere pari a ½ del modulo di resistenza della muratura integra;
- J è il momento d’inerzia della sezione;
- k è un coefficiente che tiene conto sia delle condizioni di vincolo che del tipo di carico.
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14
Piano ET
A seconda delle condizioni di vincolo dell’elemento sono da verificare diverse condizioni di rottura.
Incastro – Incastro
In questa condizione di vincolo è da verificarsi il rapporto tra il momento sollecitante, dato dall’azione sismica, e il momento
resistente, dato dalla resistenza del materiale costituente dell’elemento.
Il momento resistente è dato da:
dove:
- b è la lunghezza dell’elemento;
- t è lo spessore dell’elemento;
- fd è la resistenza a compressione di calcolo;
- σ0 e la tensione nel materiale dovuta al peso proprio dell’elemento e all’eventuale carico applicato
In questa configurazione di vincolo il momento massimo si ha in estremità e mezzeria.
Cerniera – Carrello
In questa condizione di vincolo sono da verificarsi due possibili tipi di rottura: raggiungimento del momento resistente nella
sezione di mezzeria, o realizzazione di un cinematismo.
Il momento resistente si calcola come visto al punto precedente, mentre la forza stabilizzante che si oppone all’attivazione
del cinematismo si ottiene applicando il principio dei lavori virtuali ed è pari a:
dove:
in cui µ e pari al rapporto tra l’altezza dell’elemento e l’altezza della sezione di rottura (mezzeria)
Cerniera – Libero
In questa condizione di vincolo la rottura può avvenire unicamente per ribaltamento. La forza che si stabilizzante che si
oppone all’attivazione è data ancora da:
dove, questa volta:
Caratteristiche del pannello
Altezza del pannello h [m]
Lunghezza del pannello b [m]
Spessore del pannello t [m]
Peso per unita di volume γ [kN/m³]
Res. di calcolo della muratura fd [MPa]
Carico agente sulla murature P [kN/m]
Altezza della costruzione dal piano di fondazione H [m]
Quota del baricentro dell’elemento dal piano di fondazione Z [m]
3.00
5.00
0.30
15.00
6.00
0.00
6.00
4.50
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ELEMENTI SECONDARI
15
Dati sisma
Accelerazione massima al suolo su sottosuolo tipo A per S.L. in esame ag [m/s²]
Val. massimo del fattore di amplificazione dello spettro di accelerazione orizzontale F0
Categoria topografica
Categoria sottosuolo
Fattore di struttura qa
Periodo fondamentale di vibrazione della costr. nella direzione considerata T1 [s]
1.500
2.00
T1
A
2.0
0.326
Il periodo fondamentale di vibrazione della struttura è stato calcolato con il metodo semplificato:
dove il fattore di telaio C1 è stato assunto pari a 0.085 (struttura a telaio in acciaio)
Calcolo
E’ stata assunta una distribuzione dell’azione sismica a Carico concentrato ed una configurazione di vincolo di tipo Incastro
- Incastro
Risulta quindi:
L’accelerazione massima (adimensionalizzata rispetto a g) subita dall’elemento Sa
Forza sismica subita dall’elemento kN
0.36
11.99
Verifica resistenza
Momento sollecitante Msd [kN m]
Momento resistente Mrd [kN m]
Coefficiente di sicurezza
L’elemento soddisfa quindi la verifica all’azione sismica.
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4.50
5.04
1.12
16
2.2
Piano ET
Solai in legno
Il modulo Verifica di Solai in Legno consente la completa verifica a SLU e SLE di un solaio in
legno e calcestruzzo nel rispetto, oltre che della normativa vigente, delle indicazioni fornite
dal CNR (DT 206)
In particolare sono contemplate le verifiche di:
- tensioni a SLU in legno e calcestruzzo;
- capacità portante dei connettori a SLU;
- deformazioni a SLE del solaio.
E' possibile utilizzare nel calcolo sia i legnami previsti da NTC che Eurocodice o, in alternativa,
utilizzare materiali personalizzati indicandone le proprietà.
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ELEMENTI SECONDARI
17
Per tener conto del particolare comportamento reologico del legno (punto 4.4.7 delle NTC),
tutte le verifiche sono eseguite sia alle codizioni inziali, sia finali (tempo infinito).
Per il calcolo della capacità portante del sistema legno-connettore-calcestruzzo il programma
fa riferimento alla procedura riportata nell’appendice B della UNI EN 1995-1-1:2009 [5].
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18
2.2.1
Piano ET
Esempio di stampa
Verifica di solaio composto legno-calcestruzzo
Normative di riferimento
- Decreto ministeriale del 14 gennaio 2008 (NTC)
- CNR-DT 206/2007 – Istruzioni per la progettazione, l’Esecuzione ed il controllo delle Strutture in Legno
- Eurocodice 5
Materiali
Legno
Legno Lamellare GL28h conforme alla normativa EN 1194
Classe di servizio della struttura
Res. caratt. a flessione fmk [MPa]
Res. caratt. a trazione parallela alla fibratura ft,0,k [MPa]
Res. caratt. a taglio [MPa]
Modulo elastico medio parallelo alle fibre E0,m [GPa]
Modulo elastico caratteristico parallelo alle fibre E0,05 [GPa]
Modulo elastico tangenziale medio Gmean [GPa]
Massa volumica caratteristica (trave) ρk[kg/m³]
Massa volumica caratteristica (tavolato) ρk[kg/m³]
Coefficiente di sicurezza parziale γm
Coefficiente di correzione della resistenza (carichi var. di media durata)
Coefficiente di deformazione kdef
Classe 1
28.00
19.50
3.20
12.60
10.20
0.78
410
600
1.45
0.80
0.60
Calcestruzzo
Classe di resistenza
Res. caratt. a compressione fck [MPa]
Massa volumica (comprensiva di armature)
Coefficiente di sicurezza parziale γc
C 25/30
25
2'500
1.50
Connettori
Diametro d [mm]
Res. caratt. a compressione fck [MPa]
Coefficiente di sicurezza parziale γv
14
540
1.50
Geometria
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ELEMENTI SECONDARI
Luce di calcolo L [m]
Spessore della soletta h1 [cm]
Spessore del tavolato h0 [cm]
Altezza della trave h2 [cm]
Base della trave b [cm]
Interasse delle travi [cm]
Passo dei connettori agli appoggi smin [cm]
Passo dei connettori agli appoggi smax [cm]
Infissione del connettore nella soletta Lc [cm]
Infissione del connettore nella trave Lw [cm]
6.00
6
2
28
14
60
12.5
25.0
4.50
14.00
Carichi
Peso proprio solaio (travi + tavolato + soletta) G1k [kN/m2]
Carichi permanenti non strutturali G2k [kN/m2]
Carichi di esercizio Qk [kN/m2]
1.85
3.80
2.00
Coefficienti per verifiche SLE
Peso proprio solaio γG1
Carichi permanenti non strutturali γG2
Carichi di variabili γQ2 [kN/m2]
Coefficiente dei carichi variabili per combinazione quasi permanente Ψ2
1.00
1.00
1.00
0.30
Coefficienti per verifiche SLU
Peso proprio solaio γG1
Carichi permanenti non strutturali γG2
Carichi di variabili γQ2 [kN/m2]
1.30
1.50
1.50
Combinazione per verifiche SLU
Msd = 29.99 kN m
Vsd = 19.99 kN
Combinazione per verifiche SLE
qd,rara = 4.59 kN m
qd,qp = 3.75 kN m
Resistenze di calcolo dei materiali
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19
20
Piano ET
Legno
Il valore di calcolo di una proprietà del legno è calcolata dalla relazione:
risulta (fm,k e ft,0,k sono moltiplicati per il coefficiente kh):
Res. di calcolo a flessione fmd [MPa]
Res. di calcolo a trazione parallela alla fibratura ft,0,d [MPa]
Res. di calcolo a taglio fv,d [GPa]
16.67
11.61
1.77
Calcestruzzo
risulta:
Res. di calcolo a compressione fcd [MPa]
Res. di calcolo a trazione fctm [MPa]
Modulo elastico medio Ecm [MPa]
14.17
1.20
31'476
Connettori
Il valore di calcolo della capacità portante del singolo connettore è pari al minore dei seguenti valori (non si considera la
resistenza caratteristica all’estrazione) (DT 206-2007 – 7.11):
dove:
con:
Risulta quindi una capacità portante del singolo connettore pari a: 9.706 kN
Per le unioni legno-calcestruzzo e per il tipo di connettore adottato, i moduli di scorrimento istantaneo Kser e Ku,
rispettivamente sotto l’azione dei carichi allo stato limite di esercizio e allo stato limite ultimo, sono ricavati dalle seguenti
relazioni:
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ELEMENTI SECONDARI
21
pari a 11'623 N/mm
pari a 7'748 N/mm
Essendo il passo massimo dei connettori non superiore a 4 volte il passo minimo, ai fini dei calcoli si può adottare un passo
equivalente
pari a 0.2 cm
Verifiche allo SLU a tempo iniziale (t = 0)
Si adottano le formulazioni riportate nell’appendice B dell’Eurocodice 5 per il calcolo delle caratteristiche omogenee
equivalenti di una trave composta.
pari a 185.60 mm.
pari a 7.846 10¹² Nmm².
Verifica calcestruzzo
Le tensioni normali risultano pari a:
= 2.39 MPa.
= 3.61 MPa.
da cui si ricavano le tensioni normali per le verifiche
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22
Piano ET
= 6.00 MPa < fcd = 14.17 MPa Verificato
= 1.22 MPa < fcd = 14.17 MPa Verificato
Verifica legno
Le tensioni normali risultano pari a:
= 2.20 MPa
= 6.74 MPa
da cui la verifica a pressoflessione fornisce:
= 0.59 < 1 = 14.17 MPa Verificato
La massima tensione tangenziale e la relativa verifica è pari a:
= 0.59 MPa < fvd = 1.77 Verificato
Verifica connettori
Lo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica è pari a:
= 8.97 kN < FvRd = 9.71 Verificato
Verifiche allo SLE a tempo iniziale (t = 0)
Verifica di deformabilità del solaio
La verifica della freccia istantanea è condotta con la combinazione di carico rara (combinazione caratteristica). Facendo
ancora riferimento all’Eurodice 5, risulta:
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ELEMENTI SECONDARI
23
pari a 9.043 10¹² Nmm².
Il contributo della deformabilità a taglio del sistema trave-soletta è riferito al solo legno ed assunto pari a:
La freccia istantanea al tempo t = 0 è pari a:
= 8.86 mm < L/600 Verificato
Verifiche tensione di compressione del calcestruzzo
Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la
massima tensione di compressione del calcetruzzo in esercizio nelle combinazioni rara e quasi permanente risultano:
- per la combinazione caratteristica (rara): σc = 3.99 MPa < 0.6 fck = 15.00 MPa Verificato
- per la combinazione quasi permanente: σc = 3.26 MPa < 0.45 fck = 11.25 MPa Verificato
Verifiche allo SLU a tempo finale (t = 8)
Per tener conto degli effetti viscosi del legno e del calcestruzzo si adottano i seguenti valori delle rigidezze dei materiali:
= 7'264.13 N/mm
= 4'842.76 N/mm
= 7'875.00 Mpa
= 487.50 Mpa
= 9'538.12 Mpa
Procedendo come a tempo iniziale si ottiene:
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24
Piano ET
pari a 181.04 mm
pari a 4.527 10¹² Nmm²
Verifica calcestruzzo:
Le tensioni normali risultano pari a:
= 2.33 Mpa
= 1.90 Mpa
da cui si rivano le tensioni normali per le verifiche
= 4.23 MPa < fcd = 14.17 Mpa Verificato
= -0.44 MPa > fctd = 1.20 Mpa Verificato
= 1.90 Mpa
Verifica Legno
Le tensioni normali risultano pari a:
= 2.14 Mpa
= 7.30 Mpa
da cui la verifica a pressoflessione fornisce
= 0.62 < 1 Verificato
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ELEMENTI SECONDARI
25
La massima tensione tangenziale e la relativa verifica è pari a:
= 0.62 MPa < fvd = 1.77 Verificato
= 1.90 Mpa
Verifica connettori
Lo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica è pari a:
= 2.14 Mpa
Verifiche allo SLE a tempo finale (t = 8)
Verifica di deformabilità del solaio
Procedendo come a tempo iniziale si ottiene:
pari a 5.116 10¹² Nmm²
La freccia finale al tempo t = 8 è pari a:
= 12.79
La norma del CNR, al punto 6.4.1, per le verifiche agli stati limite d’esercizio prescrive che “Per il calcolo della
deformazione finale (ufin) occorre valutare la deformazione a lungo termine per la combinazione di carico quasi permanente
e sommare a quest’ultima la deformazione istantanea dovuta alla sola aliquota mancante, nella combinazione quasi
permanente, del carico accidentale prevalente (da intendersi come il carico variabile di base della combinazione rara).” In
base di queste indicazioni, la freccia finale e pari a:
dove:
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26
Piano ET
di cui risulta u’fin = 14.41 mm < L/400 Verificato
Verifiche tensione di compressione del calcestruzzo
Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la
massima tensione di compressione del calcetruzzo in esercizio nelle combinazioni rara e quasi permanente risultano:
- per la combinazione caratteristica (rara): σc = 2.92 MPa < 0.6 fck = 15.00 MPa Verificato
- per la combinazione quasi permanente: σc = 2.39 MPa < 0.45 fck = 11.25 MPa Verificato
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ELEMENTI SECONDARI
2.3
27
Trave isolata
Il modulo trave permette la verifica a SLU di una trave in cemento armato, acciaio o legno.
E' possibile definire schemi statici isostatici o iperstatici.
Sono inseribili carichi distribuiti variabili linearmente, anche applicati a parte della luce, e
carichi concentrati. E' inoltre possibile effettuare in automatico il calcolo del peso proprio
della trave per la geometria ed il materiale in uso.
Mediante l'inserimento di coppie ai nodi è possibile tenere in conto l'effetto di eventuali
travi adiacenti o l'effetto sismico.
Le sollecitazioni sono combinate e fattorizzate in automatico secondo quanto previsto dalla
normativa (NTC) per ciascun materiale.
I risultati dell'analisi sono mostrati, oltre che numericamente, con diagrammi che evidenziano
le sollecitazioni e le resistenze.
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28
2.3.1
Piano ET
Calcolo con cemento armato
Il programma esegue la verifica a momento flettente e taglio a SLU di trave in cemento
armato, di sezione generica a simmetria verticale.
Per ciascuna verifica è restituito il rapporto tra resistenza e sollecitazione, rappresentante
l'efficienza della sezione, nelle condizioni più gravose per l'elemento.
La verifica a flessione è effettuata a momento positivo e negativo e tiene in conto l'eventuale
effetto dell'incrudimento dell'acciaio.
La verifica a taglio può essere effettuata sia in assenza che in presenza di specifica armatura a
taglio; in quest'ultimo caso è inoltre possibile utilizzare il metodo di calcolo a inclinazione
delle bielle compresse a inclinazione variabile o fissa a 45°.
La deformata è calcolata con inerzia e modulo elastico della sezione non fessurata.
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ELEMENTI SECONDARI
2.3.2
29
Calcolo con acciaio
Il programma esegue la verifica in campo plastico a momento flettente e taglio a SLU in
acciaio, di profili aperti (IPE ed HE) o chiusi (RHS ed SHS).
L'utente può scegliere di limitatere il calcolo delle resistenze al campo elastico del materiale.
I profili sono memorizzati nelle librerie del programma.
Per ciascuna verifica è restituito il rapporto tra resistenza e sollecitazione, rappresentante
l'efficienza della sezione, nelle condizioni più gravose per l'elemento; in particolare sono
considerate le combinazioni a momento massimo ed a taglio massimo.
La verifica a flessione tiene conto dell'eventuale riduzione di resistenza della sezione dovuta
alla presenza del taglio.
La deformata è calcolata per la combinazione rara dei carichi.
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30
2.3.3
Piano ET
Calcolo con legno
Il programma esegue la verifica a momento flettente e taglio a SLU di trave in legno lamellare
o massiccio, a sezione rettangolare o circolare.
Il legno in analisi può essere scelto tra quelli disponibili nella libreria del programma (EN 1194
ed EN 338) o definito manualmente dall'utente.
Nel calcolo delle resistenze sono tenute in conto la classe di servizio e la durata dei carichi
applicati.
Per ciascuna verifica è restituito il rapporto tra resistenza e sollecitazione, rappresentante
l'efficienza della sezione, nelle condizioni più gravose per l'elemento; in particolare sono
considerate le combinazioni per le diversa durate dei carichi applicati.
La deformata è calcolata sia a tempo iniziale che finale.
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ELEMENTI SECONDARI
2.3.4
Esempio di stampa
Verifica di trave
Normative di riferimento
- Decreto ministeriale del 14 gennaio 2008 (NTC)
- EN 1998-4:2006 (Eurocodice 8)
Schema statico
Incastro - Cerniera
Luce L: 5,00 m
Coefficienti di sicurezza dei carichi
Coefficiente parziale carichi permanenti γg: 1,30
Coefficiente parziale carichi variabili γq: 1,50
Coefficiente di combinazione ψ2: 0,30
Carichi agenti
Azioni distribuite
- Carichi permanenti
q = 5,00 kN/m
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31
32
Piano ET
- Carichi variabili
q1 = 7,00 kN/m
q2 = 12,00 kN/m
d1 = 7,00 m
d2 = 2,40 m
- Coppie ai nodi
- Sismiche
Ma = 5,00 kN m
Mb = 0,00 kN m
Caratteristiche della trave
Trave in cemento armato
Dimensioni della sezione
Altezza [cm]
Lato superiore [cm]
30
20
Armatura
Strato
1
2
Nr. Ferri
2
4
Materiali
CALCESTRUZZO
Classe
Res. caratt. fck [MPa]
Lato inferiore [cm]
20
Diametro [mm] Z [cm]
12
3
14
27
C 20/25
20,75
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ELEMENTI SECONDARI
Coeff. di rid. carichi lunga durata αcc
Coeff. di sicurezza parziale γc
ACCIAIO
Tipo
Res. caratt. a snervamento fyk [MPa]
Modulo elastico Es [MPa]
Deformazione a rottura εyu
Coeff. di sicurezza parziale γs
33
0,85
1,50
B450C
450
210.000
6,75
1,15
Combinazioni di carico
Sono verificati gli inviluppi di momento e taglio massimi nelle seguenti combinazioni:
- Combinazione fondamentale:
γg G + γq Qk
- Combinazione sismica:
E + γg G + ψ2 Qk
Risultati dell'analisi
Il taglio resistente VRd e stato calcolato con il metodo a θ variabile).
La trave risulta verificata nella sezione più sollecitata a momento flettente positivo (x = 300,00 cm)
dove:
- MEd = 29,48 kNm
- MRd = 57,32 kNm
- MEd / MRd = 0,51
La trave risulta verificata nella sezione più sollecitata a momento flettente negativo (x = 0,00 cm)
dove:
- MEd = -21,64 kNm
- MRd = 22,26 kNm
- MEd / MRd = 0,38
La trave risulta verificata nella sezione più sollecitata a taglio (x = 500,00 cm) dove:
- VEd = -11,33 kN
- VRd = 38,42 kN
- VEd / VRd = 0,29
La freccia massima, calcolata in campo elastico per la combinazione quasi permanente dei carichi,
è pari a : 0,52 mm (x = 275,00)
Estremo sinistro
VEd
44,76
MEd
-21,64
MEd / MRd 0,97
kN
kNm
VRd
MRd
f
38,42
22,26
0,00
kN
kNm
mm
Estremo destro
VEd
-11,33
MEd
0,00
MEd / MRd 0,00
kN
kNm
VRd
MRd
f
38,42
57,32
0,00
kN
kNm
mm
VRd
MRd
38,42
57,32
kN
kNm
Momento massimo - x = 300,00
VEd
0,06
kN
MEd
29,48
kNm
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34
Piano ET
MEd / MRd 0,51
f
0,05
mm
Momento minimo - x = 0,00
VEd
20,51
kN
MEd
-50,37
kNm
MEd / MRd 2,26
VRd
MRd
f
38,42
22,26
0,00
kN
kNm
mm
VEd,Max
MEd,min
20,51
-21,64
kN
kNm
x = 0,00
VEd,min
MEd,min
f
44,76
-50,37
0,00
kN
kNm
mm
Caratteristiche della trave
Trave in acciaio laminato profilo aperto HE A 180
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ELEMENTI SECONDARI
Resistenza caratteristica fyk [MPa]
Altezza totale della sezione [mm]
Larghezza della sezione [mm]
Spessore dell'anima [mm]
Spessore della flangia [mm]
Raggio di raccordo [mm]
Area totale della sezione [cm²]
Modulo di resistenza elastico Wel [cm³]
Modulo di resistenza plastico Wpl [cm³]
Modulo di inerzia J [cm4]
Coefficiente di sicurezza parziale γm
35
235
171
180
6,0
9,5
15
45,25
293,60
324,90
2.510,00
1,05
Combinazioni di carico
Essendo la resistenza a flettente dipendente dalla sollecitazione a taglio, sono verificati gli inviluppi
di momento e di taglio massimi delle seguenti combinazioni:
- Combinazione fondamentale:
γg G + γq Qk
- Combinazione sismica:
E + γg G + ψ2 Qk
Per il calcolo della deformata si è invece adottata la combinzione rara:
G + Qk
Risultati dell'analisi
Il calcolo è stato condotto in campo elastico
Il taglio resistente della sezione è pari a 186,98 kN
Per le caratteristiche geometriche e le sollecitazioni agenti, la sezione è classificata di tipo 1
Estremo sinistro
VEd,MMax
MEd,MMax
(MEd / MRd),
MMax
VEd,TMax
MEd,TMax
(MEd / MRd),TMax
f
Estremo destro
VEd,MMax
MEd,MMax
(MEd / MRd),
MMax
VEd,TMax
MEd,TMax
(MEd / MRd),TMax
f
44,76
-50,38
0,77
kN
kNm
VRd,MMax
MRd,MMax
ρ,MMax
186,98
0,00
0,00
kN
kNm
44,76
-50,38
0,77
0,00
kN
kNm
VRd,MMax
MRd,TMax
ρ,TMax
186,98
0,00
0,00
kN
kNm
-21,94
0,00
0,00
kN
kNm
VRd,MMax
MRd,MMax
ρ,MMax
186,98
0,00
0,00
kN
kNm
-21,94
0,00
0,00
0,00
kN
kNm
VRd,MMax
MRd,TMax
ρ,MMax
186,98
0,00
0,00
kN
kNm
VRd,MMax
186,98
kN
Momento massimo - x = 300,00
VEd,MMax
-1,99
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mm
mm
kN
36
Piano ET
MEd,MMax
(MEd / MRd),
MMax
VEd,TMax
MEd,TMax
(MEd / MRd),TMax
f
29,48
0,45
kNm
MRd,MMax
ρ,MMax
0,00
0,00
kNm
-1,99
29,48
0,45
7,39
kN
kNm
VRd,TMax
MRd,TMax
ρ,MMax
186,98
0,00
0,00
kN
kNm
kN
kNm
VRd,MMax
MRd,MMax
ρ,MMax
186,98
0,00
0,00
kN
kNm
kN
kNm
VRd,TMax
MRd,TMax
ρ,MMax
186,98
0,00
0,00
kN
kNm
MEd,MMax
MEd,TMax
-50,38
-50,38
kNm
kNm
Momento minimo - x = 0,00
VEd,MMax
44,76
MEd,MMax
-50,38
(MEd / MRd),
0,77
MMax
VEd,TMax
44,76
MEd,TMax
-50,38
(MEd / MRd),TMax 0,77
f
0,00
x = 0,00
VEd,MMax
VEd,TMax
f
44,76
44,76
0,00
mm
mm
kN
kNm
mm
Inviluppo dei momenti massimi
Inviluppo dei tagli massimi
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ELEMENTI SECONDARI
Caratteristiche della trave
Trave in legno lamellare a sezione rettangolare.
Altezza: 30,00 cm
Larghezza: 30,00 cm
Legno Lamellare GL24h conforme alla normativa EN 1194
Classe di servizio
Res. caratt. a flessione fmk [MPa]
Res. caratt. a taglio [MPa]
Modulo elastico medio parallelo alle fibre E0,m [GPa]
Modulo elastico tangenziale medio Gmean [GPa]
Massa volumica caratteristica ρk[kg/m³]
Coefficiente di sicurezza parziale γm
Coeff. di incremento resistenza a flessione kH
Coeff. di correzione della resistenza carichi permanenti kMod,P
Coeff. di correzione della resistenza carichi variabili media durata
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Classe 1
24
2,7
11,6
0,72
380
1,50
1,07
0,60
0,80
37
38
Piano ET
kMod,V
Coeff. di correzione della resistenza carichi istantanei kMod,I
Coeff. di deformazione kdef
1,00
0,60
Combinazioni di carico
Essendo la resistenza del materiale varibile con la durata delle azioni a cui esso è sottoposto, deve
essere verificata la più gravosa delle seguenti combinazioni:
- Combinazione fondamentale dei soli carichi permanenti:
γg G
- Combinazione fondamentale dei carichi permanenti e variabili:
γg G + γq Qk
- Combinazione sismica:
E + γg G + ψ2 Qk
Risultati dell'analisi
La trave risulta verificata nella sezione più sollecitata a momento flettente (x = 0,00 cm) nella
combinazione più gravosa, ovvero comb. fondamentale per la quale risulta:
- MEd: 50,38 kNm
- MRd: 61,73 kNm
- MEd / MRd: 0,82
La trave risulta verificata nella sezione più sollecitata a taglio (x = 0,00 cm) nella combinazione più
gravosa, ovvero comb. fondamentale per la quale risulta:
- VEd: 44,76 kN
- VRd: 86,40 kN
- VEd / VRd: 0,82
La deformazione iniziale massima è pari a 5,00 mm, nella sezione x = 275,00 cm.
La deformazione finale massima è pari a 6,80 mm, nella sezione x = 275,00 cm.
Estremo sinistro
VEd
44,76
MEd
-50,38
MEd / MRd 0,82
f, ist
0,00
Estremo destro
VEd
-21,94
MEd
0,00
MEd / MRd 0,00
f, ist
0,00
kN
kNm
VRd
MRd
86,40
61,73
kN
kNm
mm
f, fin
0,00
mm
kN
kNm
VRd
MRd
86,40
61,73
kN
kNm
mm
f, fin
0,00
mm
VRd
MRd
86,40
61,73
kN
kNm
f, fin
6,78
mm
VRd
MRd
86,40
61,73
kN
kNm
Momento massimo - x = 300,00
VEd
-1,99
kN
MEd
29,48
kNm
MEd / MRd 0,48
f, ist
4,97
mm
Momento minimo - x = 0,00
VEd
44,76
kN
MEd
-50,38
kNm
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ELEMENTI SECONDARI
MEd / MRd
f, ist
x = 0,00
VEd,min
f, ist
Tempo iniziale
Tempo finale
© <S.T.A. DATA srl>
0,82
0,00
mm
f, fin
0,00
mm
44,76
0,00
kN
mm
VEd,Max
f, fin
-50,38
0,00
kNm
mm
39
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