Le Pierangiolate
n.1
Dipartimento di Ingegneria della
Informazione e Scienze Matematiche
Luca Chiantini presenta
La vera storia
del barbiere di Russell
introduzione agli enigmi logici
Giochi di Archimede - 2006
progetto olimpiadi
UMI - Unione Matematica Italiana
SNS - Scuola Normale Superiore
PROBLEMA :
Gli abitanti di un'isola si dividono in due categorie:
quelli sempre sinceri e quelli che mentono sempre.
Fra tre abitanti avviene la seguente conversazione:
Andrea dice "Barbara è sincera".
Ciro dice "Andrea è bugiardo".
Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri".
Chi dei tre è sincero?
Andrea
Barbara
Ciro
sincero
bugiardo
sincero
bugiardo
sincero
bugiardo
1
0
1
0
1
0
PROBLEMA :
Gli abitanti di un'isola si dividono in due categorie:
quelli sempre sinceri e quelli che mentono sempre.
Fra tre abitanti avviene la seguente conversazione:
Andrea dice "Barbara è sincera".
Ciro dice "Andrea è bugiardo".
Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri".
Chi dei tre è sincero?
Andrea
Barbara
Ciro
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Andrea dice "Barbara è sincera".
A=B
Ciro dice "Andrea è bugiardo".
A=C
Barbara dice
"Andrea e Ciro sono sinceri".
Matrici Logiche
PROBLEMA :
Ad una festa in maschera, durante il Carnevale
di Venezia, partecipano i quattro famosi personaggi:
Arlecchino, Brighella, Colombina e Pantalone.
Ciascuno è travestito da uno degli altri personaggi.
E non ci sono due travestimenti uguali.
Brighella non è vestito da Arlecchino.
Pantalone non porta i pantaloni.
Come è vestita Colombina?
il personaggio
il personaggio
A
A rlecchino
B
B righella
C
Colombina
P
Pantalone
è vestito da
A
B
C
P
A
0
1
0
0
B
0
0
0
1
C
1
0
0
0
0
0
1
P
0
Ciascuno è travestito
da uno degli altri
personaggi.
Brighella non è vestito
da Arlecchino.
Pantalone non porta i
pantaloni
E non ci sono due
travestimenti uguali.
1 = è vestito da
0 = non è vestito da
Colombina è vestita da Arlecchino.
f:
A
B
C
P
A
0
0
0
B
0
1
0
0
1
C
1
0
0
0
P
0
0
1
0
A
B
C
P
matrice
di verità
A
B
C
P
"è vestito da"
I GATTI
Ci sono tre gatti, Foffo, Gigio e Laila, che
appartengono a Aldo, Berto e Carlo (ma non
nell'ordine). Uno dei gatti ha 4 anni, uno ne ha
2 e uno ne ha 1.
Foffo, che non è il gatto più giovane, non è di Berto.
La gatta di Aldo ha più di tre anni.
Trovare i padroni e l'età di ciascun gatto.
padroni
gatti
età
F
A
G
1
L
B
2
C
4
4
2
1
A
B
C
F
G
L
relazione ternaria
database ternario
matrice tridimensionale (TENSORE)
4
2
1
A
B
C
F
G
L
database
Tensore Logico
La gatta di Aldo ha più di tre anni.
Foffo, che non è il gatto più
giovane, non è di Berto.
Joseph
Sylvester
4
2
1
A
B
C
F
G
L
http://www.studiogiochi.com/puzzle/griglie-logiche.html
Al negozio “Piccoli Passi” in questo momento ci sono 5 mamme in fila
alla cassa che stanno acquistando scarpine. Sono tutti diversi i nomi
delle mamme, dei bambini, i colori delle scarpine e i loro numeri.
1. Elide non ha preso le scarpine nere.
ecc.....
numeri
mamme
bimbi
colori
TENSORI di dimensione 4
ESEMPIO: database sul DNA
... A C C T A G T G T T A G C A ...
100 posizioni di DNA
tensori di DIMENSIONE 100
4 x 4 x 4 x 4 x 4 ........
...
Come era ovvio, come era necessario il rapporto dei
lati del monolito, la sequenza 1 : 4 : 9!
Arthur Clarke
2001: Odissea nello
spazio
E quale ingenuità avere immaginato che la
sequenza terminasse a quel punto, con appena
3 dimensioni!
...
relazione fra
n insiemi
database n-ario:
ogni record ha n campi
tensore di dimensione n
ESEMPIO:
database sul Palio
Palio
Contrada
Cavallo
Fantino
Luglio 11
Bruco
Lampante
Gingillo
Agosto 11
Lupa
Moedi
Vittorio
...
Tensore di dimensione 4
http://www.studiogiochi.com/puzzle/griglie-logiche.html
TENSORE 5 x 5 x 5 x 5
SPARSO
54 caselle = 625
2 opzioni per
ogni casella
2625 possibilità
2625 = 2 x 10208
circa
PROBLEMA :
Gli abitanti di un'isola si dividono in due categorie: quelli
sempre sinceri e quelli che mentono sempre.
Fra tre abitanti avviene la seguente conversazione:
Andrea dice "Barbara è sincera".
Ciro dice "Andrea è bugiardo".
Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri".
Chi dei tre è sincero?
AUTOREFERENZIALITA'
AUTOREFERENZIALITA'
Questa frase
è falsa
AUTOREFERENZIALITA'
La frase qui
sotto è falsa
La frase qui
sopra è falsa
La frase qui
sotto è falsa
A
La frase qui
sopra è falsa
C
in entrambi i casi
Ciro dice
"Andrea è bugiardo"
A=C
un'applicazione della autoreferenzialità
In una Università italiana, alcuni professori, esasperati
dai continui tagli al finanziamento, decidono di
scioperare.
Come forma di protesta, gli scioperanti sarebbero
andati in aula a raccontare solo ENUNCIATI FALSI.
Naturalmente, in quella Università,
accanto ad ottimi professori bravi,
c'erano anche diversi professori
"asini" .....
Pertanto, in quella Università, si sono formati quattro tipi di docenti
i professori bravi e non-scioperanti (BN)
Costoro, ben sapendo quali enunciati sono veri, ligi al
loro compito, proclamano in aula solo
ENUNCIATI VERI
i professori bravi e scioperanti (BS)
Costoro, pur sapendo quali enunciati sono veri, per
protesta, proclamano in aula solo
ENUNCIATI FALSI
i professori asini e non-scioperanti (AN)
Costoro vorrebbero raccontare enunciati veri, ma
siccome sono asini, finiscono per proclamare
ENUNCIATI FALSI
i professori asini e scioperanti (AS)
Costoro vorrebbero raccontare enunciati falsi, ma
siccome sono asini, si confondono e proclamano
ENUNCIATI VERI
La protesta giunge alle orecchie di qualche impiegato ministeriale
che avverte subito i suoi superiori.
Si riuniscono
immediatamente al
Ministero
e decidono che
- tutti i professori dovrebbero essere bravi e non scioperare.
- tuttavia, è ammissibile la presenza di professori asini,
purchè non si mettano a fare proteste.
- per evitare di apparire troppo autoritari, si può accettare la
presenza di qualche professore che sciopera, purchè sia bravo.
- ma la presenza di professori che, oltre ad essere asini,
protestano anche, è assolutamente INTOLLERABILE!
Detto questo, la Ministra prende carta e penna,
poi accende il computer e manda una e-mail
al Rettore:
"Smascherare immediatamente i professori non
bravi, che stanno facendo sciopero!"
Il Rettore, molto preoccupato, manda subito un questionario con
una domanda, a tutti i docenti, per operare lo smascheramento.
Quale domanda deve porre, nel questionario,
il povero Rettore della piccola Università,
per scoprire i professori asini che scioperano
ed evitare il commissariamento?
problema
e
enunciati veri
e
enunciati falsi
come distinguere dentro le due coppie?
SOLUZIONE
AUTOREFERENZIALITA'
SOLUZIONE:
Diresti, in aula, che sei un professore bravo che non sciopera?
i professori bravi e non-scioperanti (BN)
Se lo dico loro, la frase è vera. Siccome raccontano
enunciati veri, la risposta è SI'.
i professori bravi e scioperanti (BS)
Se lo dico loro, la frase è falsa. Siccome raccontano
enunciati falsi, la risposta è SI'.
i professori asini e non-scioperanti (AN)
Se lo dico loro, la frase è falsa. Siccome raccontano
enunciati falsi, la risposta è SI'.
i professori asini e scioperanti (AS)
Se lo dico loro, la frase è falsa. Siccome raccontano
enunciati veri, la risposta è NO.
Ma l'autoreferenzialità
può produrre anche veri
paradossi!
Bertrand Russell
X = insieme di tutti gli insiemi
X ' X ' x ' x ' x ...
R = {insieme che contiene gli insiemi
che non contengono se stessi}
R ' R?
"... il BARBIERE è colui
che fa la barba a chi
non se la fa da sè ..."
Bertrand Russell
chi fa la barba al barbiere?
R = {insieme che contiene gli insiemi
che non contengono se stessi}
insieme --------> tizio
contenere ----> fare la barba
R ' R?
La vera storia
del barbiere di Russell
In un posto lontano lontano c'era una volta un
ridente paesino che si chiamava RUSSELL.
Nel paese c'era un solo barbiere,
che era anche molto bravo.
Il barbiere faceva la barba a tutti quelli
che non si facevano la barba da sè.
I paesani, gente istruita, sapevano
che si trattava di un paradosso.
Ma se ne infischiavano allegramente,
e tutto anda va bene.
finchè un giorno ...
... arrivarono nel paesino i
tremendi AGENTI DEL FISCO.
Questi si
aggirarono per tutte
le case, cercando di
stanare gli evasori
Alla fine, andarono dal barbiere
e gli dissero: "Lei è in
contravvenzione."
"Perchè?" chiese il barbiere "Io ho versato un
tallero di tasse per ogni barba che ho fatto!"
"Ah, ah!" dissero gli agenti del
fisco "è qui che si sbaglia.
Lei non ha versato il tallero per
tutte le volte che si è fatto la
barba da sè!
"Ma chi si fa la barba da sè, non deve pagare
tasse" replicò il barbiere.
"Poche storie" tagliarono corto gli agenti "lei è
un barbiere, un professionista. E come tale, è
tenuto a pagare un tallero di tasse per ogni
volta che fa la barba a qualcuno."
La faccenda si trascinò in tribunale.
La gente partecipava appassionatamente
al dibattito. Si erano anche formati due
partiti ( quello pro-tasse e quello probarbiere) con liti continue e furibonde fra
le due fazioni.
Alla fine, decisero di interpellare
il grande giurista
PASQUALE CICCILLO
La soluzione è semplice
sentenziò il grande Ciccillo.
se il barbiere si fa la barba in negozio, con tutta la
sua attrezzatura, allora se la fa da professionista, e
deve pagare le tasse.
ma se il barbiere si fa la barba in casa, con una
attrezzatura artigianale, allora se la fa da privato e
non paga.
Tutti rimasero felici e contenti.
E la pace tornò a regnare
nel ridente paesino di Russell.
Spiegazione matematica
BA
RBI
ER
E
BARBIERE
TIZIO
CAIO
SEMPRONIO
TITO
MACCIO
T
I
Z
I
O
? 0
1
C
A
I
O
SE
MP
RO
NIO
1 1
T
I
T
O
RELAZIONE:
fa la barba a ...
M
A
C
CI
O
0 = falso
1 = vero
0 1
REGOLA:
ogni colonna
0
0
1
0
se ha 0 nella
casella
diagonale,
allora ha 1
nella prima
casella.
E viceversa
soluzione di
Pasquale
Ciccillo
BARB. NEGOZIO
BARB. CASA
TIZIO
CAIO
SEMPRONIO
TITO
MACCIO
BA
RBI
ER
E
T
I
Z
I
O
C
A
I
O
0 0 1
SE
MP
RO
NIO
T
I
T
O
M
A
C
CI
O
1 0 1
1
1
0
0
1
0
sdoppiamento
del concetto
di "barbiere"
BARB. NEGOZIO
0
BARB. CASA
1
John F. Nash
n. 1928
Logica temporale
Protagora
Evatlo
Se vinco io, Evatlo mi deve pagare,
in forza della sentenza.
Se vince lui, mi deve pagare,
perchè ha vinto la prima causa
Protagora
Se vinco io, non devo pagare
Protagora, in forza della sentenza.
Se vince lui, non devo pagare,
perchè non ho ancora vinto
la prima causa
Evatlo
I giurati rimasero a lungo preplessi.
Alla fine decisero di chiedere consiglio
al grande giurista PASQUALE CICCILLO
E' chiaro che, prima della sentenza,
Evatlo non ha vinto alcuna causa,
quindi ha ragione lui.
Dopo la sentenza, però, avrà vinto una
causa, e dovrà pagare Protagora.
Protagora
Evatlo
Protagora
Evatlo
prima della sentenza
Protagora
Evatlo
dopo la sentenza
Paradosso
del cretese
Tutti i
cretesi
sono
bugiardi
Epimenide
Tutti i cretesi sono bugiardi
vera
anche Epimenide,
essendo cretese,
sarebbe bugiardo
un bugiardo avrebbe
detto una cosa vera
falsa
non è vero che tutti
i cretesi sono bugiardi
c'è almeno un
cretese non bugiardo
(ma non è Epimenide)
contraddizione
ok
c'è almeno un
cretese non bugiiardo
Tutti i cretesi
sono bugiardi
vera
?
falsa
1
0
falsa
?
valore di verità
mucchio di fagioli
?
vera
frasi indecidibili
Questa frase è
indecidibile
Kurt Godel
fuzzy sets
Lofti Zadeh
probabilità ...
La vera storia del barbiere di Russell
Son intrà in sto impegno senza
pensarghe: m'ho volesto provar.
Ho fatto una gran fadiga!
Ho fatto anca dei mancamenti,
ma spero che,
per rason della stravaganza,
tutti sti siori me perdonerà.
Grazie