Studio della Dipendenza dal Regolatore di
Potenziali Chirali in Calcoli per la Materia
Nucleare Infinita
Luigi Coraggio
Istituto Nazionale di Fisica Nucleare - Sezione di Napoli
30 ottobre 2013
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
La collaborazione
I
J. W. Holt (University of Washington)
I
N. Itaco (Università di Napoli e INFN)
I
R. Machleidt (University of Idaho)
I
L. E. Marcucci (Università di Pisa e INFN)
I
F. Sammarruca (University of Idaho)
I
L. C. (INFN)
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
0.1
01'+#2"45!"
)&%<.%$.<(/#--.+"
=1A$')$"#%<"B.A&%<"
/&2.)*2#+"
#-&/')" =1A$')$"
%*)2.#+" =1A$')$"
=1A$')$"
=-849"
3"
1
405"
10
2
405"
6;"92#,&+$:"
1018
5#':/$!""
*;!<"
3"
E (GeV)
849"
4(#6.'&%#,7$!""
6>?>@:" 2$"/3"#'(<'/"&=$"
1015
!"#$%&'()$"
#$"#%"&%'&%"
67"&+"8"92#,&+$:"
*#+#',($-#(,./0/.1$2$"/3"#'()*+,#-*+."-.+/$"
!1
!16
10!3 10
10!20 10
1
r (fm)
!"
Per gentile concessione di U. van Kolck
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
La fisica nucleare mostra una
separazione di scale
lnQ
perturbative QCD
~ 1 GeV
⇓
MQCD ~ mN , mρ , 4π fπ , ...
hadron theory with chiral simmetry
~ 100 MeV
~ 30 MeV
Mnuc ~ f π , 1/rNN , m π , ...
ξ ∼ 1/aNN
Fare ricorso all’EFT può essere un
modo appropriato per descrivere la
fisica dei nuclei, dal momento che la
teoria che ne è a fondamento, la
QCD, non è risommabile
perturbativamente.
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
“Teorema” di Weinberg
“If one writes down the most general possible Lagrangian, including
all terms consistent with assumed symmetry principles, and then
calculates S-matrix elements with this Lagrangian to any order in
perturbation theory, the result will simply be the most general
possible S-matrix consistent with analyticity, perturbative unitarity,
cluster decomposition and the assumed symmetry principles” 1
1 S.
Weinberg, Physica A 96 327 (1979)
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Chiral EFT per la teoria dei nuclei
I
Identificare i gradi di libertà rilevanti (nucleoni, pioni, delta) e le
simmetrie del problema (simmetria chirale).
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Chiral EFT per la teoria dei nuclei
I
Identificare i gradi di libertà rilevanti (nucleoni, pioni, delta) e le
simmetrie del problema (simmetria chirale).
I
Costruire la Lagrangiana più generale possibile
consistentemente con tali vincoli.
fπ2 tr ∂µ U∂ µ U † + mπ2 (U + U † ) + . . .
4
gA µ
γ γ5 uµ + . . . Ψ
LπN = Ψ̄ iγ µ Dµ − MN +
2
1
1
LNN = − CS N̄N N̄N − CT (N̄~σ N) · (N̄~σ N) + . . .
2
2
Lππ =
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Chiral EFT per la teoria dei nuclei
I
Identificare i gradi di libertà rilevanti (nucleoni, pioni, delta) e le
simmetrie del problema (simmetria chirale).
I
Costruire la Lagrangiana più generale possibile
consistentemente con tali vincoli.
fπ2 tr ∂µ U∂ µ U † + mπ2 (U + U † ) + . . .
4
gA µ
γ γ5 uµ + . . . Ψ
LπN = Ψ̄ iγ µ Dµ − MN +
2
1
1
LNN = − CS N̄N N̄N − CT (N̄~σ N) · (N̄~σ N) + . . .
2
2
Lππ =
I
Eseguire uno sviluppo perturbativo di tale Lagrangiana per
momenti q < Λ, e fissare i coefficienti dello sviluppo in modo tale
da riprodurre gli osservabili fisici (rinormalizzazione).
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Lo sviluppo perturbativo chirale
2N Force
3N Force
4N Force
LO
(Q/Λχ)0
NLO
(Q/Λχ)2
NNLO
(Q/Λχ)3
+...
N3LO
(Q/Λχ)4
+...
+...
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
+...
INFN, Napoli
Una osservazione importante: la ChPT consente la costruzione di
forze nucleari a molti corpi al pari di quelle a due corpi.
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Una osservazione importante: la ChPT consente la costruzione di
forze nucleari a molti corpi al pari di quelle a due corpi.
Più precisamente: la maggior parte dei vertici d’interazione dello
sviluppo perturbativo delle 3NF, come anche delle 4NF, sono
presenti anche nelle sviluppo delle 2NF.
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Una osservazione importante: la ChPT consente la costruzione di
forze nucleari a molti corpi al pari di quelle a due corpi.
Più precisamente: la maggior parte dei vertici d’interazione dello
sviluppo perturbativo delle 3NF, come anche delle 4NF, sono
presenti anche nelle sviluppo delle 2NF.
Conseguentemente, i corrispondenti parametri di accoppiamento
LECs sono consistentemente gli stessi nelle 2NF e nelle 3NF.
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Un punto importante: la ChPT introduce un cutoff Λ e gli osservabili
calcolati dipendono dalla sua scelta.
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Un punto importante: la ChPT introduce un cutoff Λ e gli osservabili
calcolati dipendono dalla sua scelta.
Necessariamente, l’hamiltoniana chirale deve essere rinormalizzata
per ciascun valore del cutoff scelto, determinando le costanti di bassa
energia LECs cosı̀ da riprodurre i dati sperimentali a disposizione
(diffusione NN, energie di legame del deutone e del trizio, ...).
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Un punto importante: la ChPT introduce un cutoff Λ e gli osservabili
calcolati dipendono dalla sua scelta.
Necessariamente, l’hamiltoniana chirale deve essere rinormalizzata
per ciascun valore del cutoff scelto, determinando le costanti di bassa
energia LECs cosı̀ da riprodurre i dati sperimentali a disposizione
(diffusione NN, energie di legame del deutone e del trizio, ...).
L’invarianza di cutoff può quindi essere garantita, almeno per sistemi
a due e tre corpi.
Cosa avviene nei sistemi a molti corpi?
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
La materia nucleare infinita: questo è un sistema interessante per
studiare la dipendenza da Λ dei risultati di un calcolo per molti corpi.
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
La materia nucleare infinita: questo è un sistema interessante per
studiare la dipendenza da Λ dei risultati di un calcolo per molti corpi.
Calcoliamo l’equazione di stato EOS per la materia nucleare infinita
partendo da 2NF e 3NF chirali definite per cutoff differenti.
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
La materia nucleare infinita: questo è un sistema interessante per
studiare la dipendenza da Λ dei risultati di un calcolo per molti corpi.
Calcoliamo l’equazione di stato EOS per la materia nucleare infinita
partendo da 2NF e 3NF chirali definite per cutoff differenti.
Approccio perturbativo: svolgiamo uno sviluppo di Goldstone
dell’energia di legame per nucleone E/A sino al terz’ordine in
energia.
L. C., J. W. Holt, N. Itaco, R. Machleidt, F. Sammarruca, Phys. Rev. C 87, 014322
(2013)
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Lo sviluppo perturbativo
k"
ka
k!
k"
(a)
ka
+
+
kb
k!
kb
k"
k! k"
(b)
kb
+
k!
kc
(c)
kd
ka
k#
k$
(d)
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Il potenziale chirale a tre corpi N2 LO
Accanto ai potenziali chirali a due corpi N3 LO, consideriamo anche il
contributo dai loro corrispondenti potenziali a tre corpi calcolati
all’ordine N2 LO:
I potenziali a tre corpi si portano dietro due coefficienti specifici
(cD , cE ) legati al termine di contatto e allo scambi di un π, che devono
essere determinati sui dati del sistema a tre nucleoni.
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Il potenziale NN dipendente dalla densità
E’ stato tenuto conto dell’effetto della N2 LO 3NF chirale sommando al
potenziale a due corpi N3 LO uno dipendente dalla densità V NNN 1 ,
ottenuto dal potenziale a tre corpi integrando sino al momento di
Fermi kF uno dei tre nucleoni interagenti:
1 J.
W. Holt, N. Kaiser, and W. Weise, Phys. Rev. C 81, 024002 (2010)
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Lo sviluppo perturbativo
kβ
ka
+
kα
kβ
(a)
ka
kb
kα
kb
kβ
ka
kb
(b)
kc
kd
(d)
kα kβ
kγ
kα
kb
kδ
(g)
ka
kb
(c)
kβ
+
kc
kd
(e)
kα kβ
kα
kb
+
ka
kb
kα
kβ
+
kα
kβ
ka
+
kc
kd
(f)
kα kβ
kb
+
ka
kγ
kδ
(h)
ka
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
kγ
kδ
(i)
INFN, Napoli
Some details
Il contributo di Hartree-Fock al prim’ordine è dato esplicitamente da
8
E1 =
π
kF
Z
0
"
3 k
1
k dk 1 −
+
2 kF
2
2
k
kF
3 # X
JLLS
(2J + 1)[VNN
(k , k) +
JLS
1 JLLS
V
(k, k)]
3 NNN
I denominatori dell’energia dello sviluppo perturbativo sono espressi in funzione del
potenziale di particella singola auto-consistente di HF
s

s

2k 2
2
2
~2 k 02
K
~
K
0
E(k, k , K ) =
+ 2U 
+ k 02  −
− 2U 
+ k 2
M
4
M
4
U(k̃) =
8
P
2
JLLS (2J + 1)
R
1 (k −k̃ )
2 F
0
k̃ 02 d k̃ 0 +
1
2k̃
R
1 (k +k̃)
2 F
1 (k −k̃ )
2 F
k̃ 0 d k̃ 0 ( 14 (kF2 − k̃ 2 )−
ih
io
JLLS (k̃ 0 , k̃ 0 ) + 1 V JLLS (k̃ 0 , k̃ 0 )
−k̃ 0 (k̃ 0 − k̃)) VNN
2 NNN
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Il diagramma al second’ordine viene calcolato utilizzando l’approssimazione
“angle-average” (AA): Z
Z ∞
Z ∞
2kF
6
2
02
0
E2 = −
K
dK
k
dk
k 2 dkP(k 0 , K )Q(k, K )
π 2 kF3 0
0
0
JLLS
X
(2J + 1)
JLLS (k, k 0 ) + V
0 2
[VNN
NNN (k, k )]
E(k, k 0 , K )
JLLS
L’operatore di Pauli Q e il suo complemento P sono definiti come:
Q(k, K ) =
=
−
kF2 −k 2 −K 2 /4
kK
=
1 ,
P(k, K ) =
1 ,
=
=
0 ≤ k ≤ (kF2 −
0 ,
kF2 −k 2 −K 2 /4
kK
0 ,
,
,
K 2 1/2
)
4
K 2 1/2
K
)
≤ k ≤ (kF + )
4
2
K
k ≥ (kF + )
2
K
0 ≤ k ≤ (kF − )
2
K 2 1/2
K
(kF − ) ≤ k ≤ (kF2 −
)
2
4
K 2 1/2
k ≥ (kF2 −
)
4
(kF2 −
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
I diagrammi del terz’ordine particella-particella pp e buco-buco hh sono anch’essi
calcolati nell’approssimazione AA, e le loro espressioni esplicite sono:
E3 (pp) =
Z 2k
Z ∞
Z ∞
Z ∞
F
12
2
2
02
0
k 002 dk 00 P(k, K )Q(k 0 , K )Q(k 00 , K )
K
dK
k
dk
k
dk
(πkF )3 0
0
0
0
0
X
0
JLLS
JLL S
JLL S 0
JLLS
(2J + 1)[VNN
(k , k 0 ) + V NNN (k, k 0 )][VNN
(k , k 00 ) + V NNN (k 0 , k 00 )]
0
JLLL S
0
0
JL LS
JL LS 00
[VNN
(k , k) + V NNN (k 00 , k)]/[E(k 00 , k) · E(k 0 , k)]
E3 (hh) =
Z ∞
Z ∞
Z 2k
Z ∞
F
2
k 002 dk 00 P(k, K )Q(k 0 , K )P(k 00 , K )
K 2 dK
k 2 dk
k 02 dk 0
3
(πkF ) 0
0
0
0
0
X
0
JLLS
JLL S
JLLS
JLL S 0
(2J + 1)[VNN
(k, k 0 ) + V NNN (k, k 0 )][VNN
(k , k 00 ) + V NNN (k 0 , k 00 )]
0
JLLL S
0
0
JL LS
JL LS 00
(k , k) + V NNN (k 00 , k)]/[E(k 0 , k 00 ) · E(k 0 , k)]
[VNN
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Il potenziale chirale a due corpi N3 LO
Consideriamo per il nostro studio tre potenziali chirali N3 LO 2NF, con
differenti cutoff e regolatori f (p0 , p) = exp[−(p0 /Λ)2n − (p/Λ)2n ]:
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Il potenziale chirale a due corpi N3 LO
Consideriamo per il nostro studio tre potenziali chirali N3 LO 2NF, con
differenti cutoff e regolatori f (p0 , p) = exp[−(p0 /Λ)2n − (p/Λ)2n ]:
I
Λ = 500 MeV corrispondente a n = 2 nel regolatore1
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Il potenziale chirale a due corpi N3 LO
Consideriamo per il nostro studio tre potenziali chirali N3 LO 2NF, con
differenti cutoff e regolatori f (p0 , p) = exp[−(p0 /Λ)2n − (p/Λ)2n ]:
I
Λ = 500 MeV corrispondente a n = 2 nel regolatore1
I
Λ = 450 MeV corrispondente a n = 3 nel regolatore
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Il potenziale chirale a due corpi N3 LO
Consideriamo per il nostro studio tre potenziali chirali N3 LO 2NF, con
differenti cutoff e regolatori f (p0 , p) = exp[−(p0 /Λ)2n − (p/Λ)2n ]:
I
Λ = 500 MeV corrispondente a n = 2 nel regolatore1
I
Λ = 450 MeV corrispondente a n = 3 nel regolatore
I
Λ = 414 MeV corrispondente a n = 10 nel regolatore (sharp
cutoff)2
1 R.
Machleidt and D.R. Entem, Phys. Rep. 503 1 (2011)
2 L.
C., A. Covello, and A. Gargano, N. Itaco, D. R. Entem, T. T. S. Kuo, and R.
Machleidt Phys. Rev. C 75, 024311 (2007)
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Sfasamenti
0
-10
-20
0
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
3P
1
0
0
3D
30
-10
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
200
2
20
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
10
0
200
0
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
160
120
80
0
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
200
0.4
8
4
Phase Shift (deg)
0.4
0
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
3H
0.3
0
D1
-10
2
0
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
200
F2
1
0
0
0
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
200
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
200
1.5
1
0.5
0
200
0
0.4
4
0.2
0.1
0
3F
4
2
0.8
0
200
12
1
-20
40
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
3P
2
16
0
200
Mixing Parameter (deg)
S1
3
Phase Shift (deg)
3
Phase Shift (deg)
Phase Shift (deg)
200
0
1G
4
1.2
0
0
240
3
2.5
20
-20
0
5
0
200
1.6
2
Phase Shift (deg)
2
0
200
Phase Shift (deg)
0
4
1D
7.5
Mixing Parameter (deg)
1P
1
4
-4
200
10
!1
6
Phase Shift (deg)
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
8
Phase Shift (deg)
0
Mixing Parameter (deg)
20
8
3P
0
12
Phase Shift (deg)
Phase Shift (deg)
40
Phase Shift (deg)
Phase Shift (deg)
60
0
Phase Shift (deg)
16
1S
0
80
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
200
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
0
-0.4
-0.8
-1.2
0
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
!2
0
-1
-2
-3
0
50
100
150
Lab. Energy (MeV)
200
I Curva nera punteggiata: Λ = 500 MeV
I Curva blu a tratti: Λ = 450 MeV
I Curva rossa continua: Λ = 414 MeV
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
200
!4
INFN, Napoli
200
L’equazione di stato
della materia neutronica infinita
L. C., J. W. Holt, N. Itaco, R. Machleidt, F. Sammarruca, Phys. Rev. C 87, 014322
(2013)
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
L’EOS della materia neutronica infinita
Una considerazione importante: in materia puramente neutronica il
termine di contatto, VE , e quello relativo allo scambio un π, VD , sono
identicamente nulli.
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
L’EOS della materia neutronica infinita
Una considerazione importante: in materia puramente neutronica il
termine di contatto, VE , e quello relativo allo scambio un π, VD , sono
identicamente nulli.
Quindi le costanti di bassa energia cE , cD relative a VE e VD non
ricoprono alcun ruolo nel calcolo della EOS per la materia neutronica
infinita.
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
L’EOS della materia neutronica infinita
Una considerazione importante: in materia puramente neutronica il
termine di contatto, VE , e quello relativo allo scambio un π, VD , sono
identicamente nulli.
Quindi le costanti di bassa energia cE , cD relative a VE e VD non
ricoprono alcun ruolo nel calcolo della EOS per la materia neutronica
infinita.
L’EOS depende, utilizzando 3NF chirali all’ordine N2 LO, solo dai
parametri che sono stati determinati sul sistema a due nucleoni.
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
L’EOS della materia neutronica infinita
40
3
N LO 2NF [500 MeV]
36
1st order
2nd order
3rd order
Pade’ [2|1]
32
28
E1
E/A [MeV]
24
20
E3
E[2|1]
16
E2
12
8
4
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
–3
ρ [fm ]
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
L’EOS della materia neutronica infinita
40
3
2
N LO 2NF + N LO 3NF [500 MeV]
36
32
28
E3
E[2|1]
24
E/A [MeV]
E1
1st order
2nd order
3rd order
Pade’ [2|1]
E2
20
16
12
8
4
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
–3
ρ [fm ]
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
L’EOS della materia neutronica infinita
36
32
Λ=500 MeV
Λ=450 MeV
Λ=414 MeV
28
two–body + three–body forces
E/A [MeV]
24
20
two–body force only
16
12
8
4
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
–3
ρ [fm ]
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
L’equazione di stato
per la materia nucleare infinita
simmetrica
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
La determinazione dei parametri cD , cE
L’energia di legame del trizio:
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
La determinazione dei parametri cD , cE
Gli elementi di matrice della Gamow-Teller del trizio attraverso la
cattura muonica le reazioni 2 H(µ− , νµ )nn e 3 He(µ− , νµ )3 H 1 :
1 L.
Λ cutoff (in MeV)
cD
cE
500
450
414
0.0
-0.24
-0.4
-0.17
-0.11
-0.07
E. Marcucci, A. Kievsky, S. Rosati, R. Schiavilla, and M. Viviani, Phys. Rev. Lett.
108, 052502 (2012)
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
L’EOS della materia nucleare infinita
8
3
N LO 2NF [500 MeV]
1st order
2nd order
3rd order
Pade’ [2|1]
4
0
E1
E/A [MeV]
–4
–8
–12
–16
–20
E3
E[2|1]
E2
–24
–28
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
–3
ρ [fm ]
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
L’EOS della materia nucleare infinita
20
3
2
N LO 2NF + N LO 3NF [500 MeV]
16
12
E/A [MeV]
8
E1
1st order
2nd order
3rd order
Pade’ [2|1]
E3
E[2|1]
E2
4
0
–4
–8
–12
–16
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
–3
ρ [fm ]
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
L’EOS della materia nucleare infinita
4
0
–4
E/A [MeV]
–8
two–body+three–body forces
–12
–16
–20
–24
–28
Λ=500 MeV
Λ=450 MeV
Λ=414 MeV
two–body force only
–32
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
–3
ρ [fm ]
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Ciò che non è stato incluso ...
Un diagramma al terz’ordine manca:
ka
kα
kβ
kγ
kc
kb
3p −3h
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Risultati preliminari per kF = 1.3 fm−1
Contributi perturbativi solo 2NF
414
T plus HF contribution
2nd order pp diagram
3rd order pp diagram
3rd order hh diagram
3rd order ph diagram
pp+hh
pp+hh+ph
Cutoff Λ (MeV)
450
500
-11.617
-5.736
0.017
-0.022
1.040
-19.857
-18.817
-11.395
-8.551
-0.022
-0.021
1.200
-19.989
-18.789
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
-3.675
-14.060
0.653
-0.027
-0.279
-17.109
-17.388
INFN, Napoli
Risultati preliminari per kF = 1.3 fm−1
Contributi perturbativi 2NF+ 3NF
414
T plus HF contribution
2nd order pp diagram
3rd order pp diagram
3rd order hh diagram
3rd order ph diagram
pp+hh
pp+hh+ph
Cutoff Λ (MeV)
450
500
-8.326
-7.388
0.563
-0.010
0.581
-15.004
-14.423
-4.297
-11.273
0.745
-0.008
0.152
-14.832
-14.680
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
1.859
-13.511
1.642
-0.008
-1.516
-10.007
-11.523
INFN, Napoli
Conclusioni
I
Potenziali chirali con un cutoff Λ ≤ 500 MeV presentano un
comportamento perturbativo sia per la materia neutronica
infinita che per quella nucleare simmetrica.
I
L’EOS per materia infinita neutronica è sostanzialmente
indipendente dalla scelta del regolatore, se si tiene conto dei
contributi delle 3NF.
I
L’EOS per la materia nucleare infinita simmetrica mostra ancora
dipendenza dalla scelta del regolatore.
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli
Conclusioni
I
Potenziali chirali con un cutoff Λ ≤ 500 MeV presentano un
comportamento perturbativo sia per la materia neutronica
infinita che per quella nucleare simmetrica.
I
L’EOS per materia infinita neutronica è sostanzialmente
indipendente dalla scelta del regolatore, se si tiene conto dei
contributi delle 3NF.
I
L’EOS per la materia nucleare infinita simmetrica mostra ancora
dipendenza dalla scelta del regolatore.
Prospettive
I
Migliorare il calcolo dello sviluppo perturbativo.
I
E’ necessario utilizzare una forza a tre corpi a N3 LO?
I
O includere effetti di forze a quattro corpi?
Luigi Coraggio
Cortona, 29-31 ottobre 2013 XIV Convegno su Problemi di Fisica Nucleare Teorica
INFN, Napoli