Inverter trifase
Inverter PWM
Inverter trifase
C i
Carico a stella
ll
a
Q1
D1
Q2
D2
Q3
D3
A
n
Vs
B
C
Q4
D4
Q5
D5
Q6
D6
c
O
O
Tensione di polo
b
Tensione di fase
Inverter PWM
Inverter trifase
a
C i
Carico a stella
ll
Q1
D1
Q2
D2
Q3
D3
A
n
Vs
B
C
Q4
D4
Q5
D5
Q6
D6
b
O
Vn0
c
⎧VA0 = van + Vn0
⎪
⎨VB 0 = vbn + Vn0
⎪V = v + V
cn
n0
⎩ C0
O
1
1
= ⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦ + ⎡⎣( van + vbn + vcn ) ⎤⎦
3
3
1
⎧
⎪van = VA0 − 3 ⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦
⎪
1
⎪
⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦
=
−
v
V
⎨ bn
B0
3
⎪
1
⎪
⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦
v
V
=
−
C0
⎪ cn
3
⎩
VA0 , VB 0 , VC 0
⎧ = 0 se Q1, Q2 , Q3 = 0
=⎨
⎩= Vs se Q1, Q2 , Q3 = 1
Inverter PWM
Inverter trifase
a
C i
Carico a stella
ll
Q1
Vs
Q4
D1
Q2
D2
Q3
D3
Combinazioni
A
n
B
D4
Q5
D5
Q6
C
D6
O
1
⎧
⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦ = 0
v
V
=
−
A0
⎪ an
3
⎪
1
⎪
⎡(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎦⎤ = 0
=
−
v
V
⎨ bn
B0
⎣
3
⎪
1
⎪
⎪vcn = VC 0 − 3 ⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦ = 0
⎩
b
c
⎧ Q1 = 0
⎪
⎨Q2 = 0
⎪Q = 0
⎩ 3
O
Inverter PWM
Inverter trifase
a
C i
Carico a stella
ll
Q1
Vs
Q4
D1
Q2
D2
Q3
D3
Combinazioni
A
n
B
D4
Q5
D5
O
Q6
C
D6
b
c
⎧ Q1 = 1
⎪
⎨Q2 = 0
⎪Q = 0
⎩ 3
O
1
1
2
⎧
⎪van = VA0 − 3 ⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦ = Vs − 3 ⎡⎣(Vs ) ⎤⎦ = 3 Vs
⎪
1
1
1
⎪
⎨vbn
b = VB 0 − ⎡⎣(V A0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦ = 0 − ⎡⎣(Vs ) ⎤⎦ = − Vs
3
3
3
⎪
1
1
1
⎪
⎡
⎤
⎡
⎤
0
v
V
V
V
V
V
Vs
=
−
+
+
=
−
=
−
( A0 B 0 C 0 ) ⎦
( s )⎦
C0
⎪ cn
⎣
⎣
3
3
3
⎩
Inverter PWM
Inverter trifase
a
C i
Carico a stella
ll
Q1
Vs
Q4
D1
Q2
D2
Q3
D3
Combinazioni
A
n
B
D4
Q5
D5
O
Q6
C
D6
b
c
⎧ Q1 = 1
⎪
⎨ Q2 = 1
⎪Q = 0
⎩ 3
O
1
1
1
⎧
⎪van = VA0 − 3 ⎣⎡(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎦⎤ = Vs − 3 ⎣⎡( 2Vs ) ⎦⎤ = 3 Vs
⎪
1
1
1
⎪
⎨vbn
b = VB 0 − ⎡⎣(V A0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦ = Vs − ⎡⎣( 2Vs ) ⎤⎦ = Vs
3
3
3
⎪
1
1
2
⎪
⎡
⎤
⎡
⎤
0
2
v
V
V
V
V
V
Vs
=
−
+
+
=
−
=
−
( A0 B 0 C 0 ) ⎦
( s )⎦
C0
⎪ cn
⎣
⎣
3
3
3
⎩
Inverter PWM
Inverter trifase
a
C i
Carico a stella
ll
Q1
Vs
Q4
D1
Q2
D2
Q3
D3
Combinazioni
A
n
B
D4
Q5
D5
O
Q6
C
D6
b
c
⎧ Q1 = 0
⎪
⎨ Q2 = 1
⎪Q = 0
⎩ 3
O
1
1
1
⎧
⎪van = VA0 − 3 ⎣⎡(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎦⎤ = 0 − 3 ⎣⎡(Vs ) ⎦⎤ = − 3 Vs
⎪
1
1
2
⎪
⎨vbn
b = VB 0 − ⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦ = Vs − ⎡⎣(Vs ) ⎤⎦ = Vs
3
3
3
⎪
1
1
1
⎪
⎡
⎤
⎡
⎤
0
v
V
V
V
V
V
Vs
=
−
+
+
=
−
=
−
( A0 B 0 C 0 ) ⎦
( s )⎦
C0
⎪ cn
⎣
⎣
3
3
3
⎩
Inverter PWM
Inverter trifase
a
C i
Carico a stella
ll
Q1
Vs
Q4
D1
Q2
D2
Q3
D3
Combinazioni
A
n
B
D4
Q5
D5
O
Q6
C
D6
b
c
⎧Q1 = 0
⎪
⎨Q2 = 1
⎪Q = 1
⎩ 3
O
1
1
2
⎧
⎪van = VA0 − 3 ⎣⎡(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎦⎤ = 0 − 3 ⎣⎡( 2Vs ) ⎦⎤ = − 3 Vs
⎪
1
1
1
⎪
⎨vbn
b = VB 0 − ⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦ = Vs − ⎡⎣( 2Vs ) ⎤⎦ = Vs
3
3
3
⎪
1
1
1
⎪
⎡
⎤
⎡
⎤
2
v
V
V
V
V
V
V
=
−
+
+
=
−
=
( A0 B0 C 0 )⎦ s ⎣( s )⎦ Vs
C0
⎪ cn
⎣
3
3
3
⎩
Inverter PWM
Inverter trifase
a
C i
Carico a stella
ll
Q1
Vs
Q4
D1
Q2
D2
Q3
D3
Combinazioni
A
n
B
D4
Q5
D5
O
Q6
C
D6
b
c
⎧ Q1 = 0
⎪
⎨Q2 = 0
⎪Q =1
⎩ 3
O
1
1
1
⎧
⎪van = VA0 − 3 ⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦ = 0 − 3 ⎡⎣(Vs ) ⎤⎦ = − 3 Vs
⎪
1
1
1
⎪
⎨vbn
b = VB 0 − ⎡⎣(V A0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦ = 0 − ⎡⎣(Vs ) ⎤⎦ = − Vs
3
3
3
⎪
1
1
2
⎪
⎡
⎤
⎡
⎤
v
V
V
V
V
V
V
=
−
+
+
=
−
=
( A0 B0 C 0 )⎦ s ⎣( s )⎦ Vs
C0
⎪ cn
⎣
3
3
3
⎩
Inverter PWM
Inverter trifase
a
C i
Carico a stella
ll
Q1
Vs
Q4
D1
Q2
D2
Q3
D3
Combinazioni
A
n
B
D4
Q5
D5
O
Q6
C
D6
b
c
⎧ Q1 = 1
⎪
⎨Q2 = 0
⎪Q =1
⎩ 3
O
1
1
1
⎧
⎪van = VA0 − 3 ⎣⎡(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎦⎤ = Vs − 3 ⎣⎡( 2Vs ) ⎦⎤ = 3 Vs
⎪
1
1
2
⎪
⎨vbn
b = VB 0 − ⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦ = 0 − ⎡⎣( 2Vs ) ⎤⎦ = − Vs
3
3
3
⎪
1
1
1
⎪
⎡
⎤
⎡
⎤
2
v
V
V
V
V
V
V
=
−
+
+
=
−
=
( A0 B0 C 0 )⎦ s ⎣( s )⎦ Vs
C0
⎪ cn
⎣
3
3
3
⎩
Inverter PWM
Inverter trifase
a
C i
Carico a stella
ll
Q1
Vs
Q4
D1
Q2
D2
Q3
D3
Combinazioni
A
n
B
D4
Q5
D5
O
Q6
C
D6
b
c
⎧ Q1 = 1
⎪
⎨Q2 = 1
⎪Q = 1
⎩ 3
O
1
1
⎧
⎪van = VA0 − 3 ⎣⎡(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎦⎤ = Vs − 3 ⎣⎡( 3Vs ) ⎦⎤ = 0
⎪
1
1
⎪
⎨vbn
b = VB 0 − ⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦ = Vs − ⎡⎣( 3Vs ) ⎤⎦ = 0
3
3
⎪
1
1
⎪
⎡
⎤
v
=
V
−
V
+
V
+
V
=
V
−
( A0 B0 C 0 )⎦ s ⎡⎣( 3Vs )⎤⎦ = 0
C0
⎪ cn
⎣
3
3
⎩
Inverter PWM
Modulazione ad onda quadra (conduzione per 180° sfasamento a 120°)
(conduzione per 180°, sfasamento a 120°)
Q2
Q3
van
2
Vs
3
1
Vs
3
1
Vs
3
1
1
− Vs
− Vs
2
3
− Vs 3
3
2
Vs
3
C i
Carico a stella
ll
1
⎧
⎡(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦
v
=
V
−
A0
⎪ an
3⎣
⎪
1
⎪
⎨vbn = VB 0 − ⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦
3
⎪
1
⎪
⎡⎣(VA0 + VB 0 + VC 0 ) ⎤⎦
=
−
v
V
C0
⎪ cn
3
⎩
Q1
1
Vs
3
Inverter trifase
1
Vs
3
1
− Vs
2
3
− Vs
3
vbn
vcn
Inverter PWM
Inverter trifase
C i
Carico a triangolo
i
l
a
Q1
D1
Q2
D2
Q3
D3
A
Vs
B
C
Q4
D4
Q5
D5
Q6
D6
b
c
O
Tensione di polo
Tensione concatenata
Inverter PWM
a
Q1
D1
Q2
D2
Q3
Inverter trifase
C i
Carico a triangolo
i
l
D3
A
Vs
B
C
Q4
D4
Q5
D5
Q6
D6
b
c
O
Tensione concatenata
⎧vab = VA0 − VB 0
⎪
⎨vbc
b = VB 0 − VC 0
⎪v = V − V
C0
A0
⎩ ca
Inverter PWM
Modulazione ad onda quadra (conduzione per 180° sfasamento a 120°)
(conduzione per 180°, sfasamento a 120°)
Q1
C i
Carico a triangolo
i
l
⎧vabb = VA0 − VB 0
⎪
⎨vbc = VB 0 − VC 0
⎪v = V − V
C0
A0
⎩ ca
Q2
Q3
vab
Inverter trifase
Vs
Vs
− Vs
− Vs
vbc
vca
Inverter PWM
Modulazione ad onda quadra (conduzione per 180° sfasamento a 120°)
(conduzione per 180°, sfasamento a 120°)
vab
Vs
Vs
− Vs
− Vs
2π
Sviluppo in serie della tensione concatenata
vab
Inverter trifase
C i
Carico a triangolo
i
l
⎧vabb = VA0 − VB 0
⎪
⎨vbc = VB 0 − VC 0
⎪v = V − V
C0
A0
⎩ ca
a0 ∞
=
+ ∑ ⎡ an cos ( nωt ) + bn sin
i ( nωt ) ⎤⎦
2 n =0 ⎣
Funzione simmetrica sul quarto dispari
π
5π
⎡ −π
⎤
6
6
⎥
1⎢ 6
bn = ⎢ ∫ −Vs sin ( nωt ) d ( ωt ) + ∫ 0sin ( nωt ) d ( ωt ) + ∫ Vs sin ( nωt ) d ( ωt ) ⎥ =
π ⎢ 5π
⎥
π
π
−
⎢⎣ − 6
⎥⎦
6
6
Inverter PWM
Inverter trifase
Modulazione ad onda quadra (conduzione per 180° sfasamento a 120°)
(conduzione per 180°, sfasamento a 120°)
vab
Vs
Vs
− Vs
− Vs
vab
C i
Carico a triangolo
i
l
a0 ∞
=
+ ∑ ⎡⎣ an cos ( nωt ) + bn sin
i ( nωt ) ⎤⎦
2 n =0
2π
Sviluppo in serie della tensione concatenata
π
5π ⎫
⎧
−
V ⎪⎡ 1
⎤ 6 ⎡ 1
⎤6 ⎪
bn = s ⎨ ⎢ cos ( nωt ) ⎥
+ ⎢ − cos ( nωt ) ⎥ ⎬
π ⎪⎣ n
⎦ − 5π ⎣ n
⎦π ⎪
6
6 ⎭
⎩
V ⎧ ⎛ π⎞
⎛ 5π ⎞
⎛ 5π ⎞
⎛ π ⎞⎫
bn = s ⎨cos ⎜ n ⎟ − cos ⎜ n ⎟ − cos ⎜ n ⎟ + cos ⎜ n ⎟ ⎬ =
nπ ⎩ ⎝ 6 ⎠
⎝ 6 ⎠
⎝ 6 ⎠
⎝ 6 ⎠⎭
=
2Vs
nπ
bn =
⎧ ⎛ π⎞
⎛ 5π ⎞ ⎫
⎨cos ⎜ n ⎟ − cos ⎜ n ⎟ ⎬
⎝ 6 ⎠⎭
⎩ ⎝ 6⎠
4Vs
4V
nπ
⎧ ⎛ nπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ ⎫
⎨sin ⎜ ⎟ sin ⎜ ⎟ ⎬
⎩ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎭
Inverter PWM
Modulazione ad onda quadra (conduzione per 180° sfasamento a 120°)
(conduzione per 180°, sfasamento a 120°)
vab
Vs
Vs
− Vs
− Vs
vab
Inverter trifase
C i
Carico a triangolo
i
l
a0 ∞
=
+ ∑ ⎡⎣ an cos ( nωt ) + bn sin
i ( nωt ) ⎤⎦
2 n =0
2π
Sviluppo in serie della tensione concatenata
c
a0 ∞
vab =
+ ∑ ⎡ an cos ( nωt ) + bn sin
i ( nωt ) ⎤⎦
2 n =0 ⎣
vab =
vab =
a
∞
4V
Vs
⎡4
π ⎞⎤
⎛ nπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ ⎛
sin
sin
sin
ω
+
n
t
∑ ⎢⎣ nπ ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ⎜⎝
⎟⎥
6
⎠⎦
n =0
b
∞
⎡ 4Vs
π ⎞⎤
⎛ nπ ⎞ ⎛
sin
sin
n
t
ω
+
∑ ⎢⎣ nπ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ⎜⎝
⎟⎥
6
⎠⎦
n =1,3,5
Inverter PWM
Modulazione ad onda quadra (conduzione per 180° sfasamento a 120°)
(conduzione per 180°, sfasamento a 120°)
vab
Vs
Vs
− Vs
− Vs
vab
Inverter trifase
C i
Carico a triangolo
i
l
a0 ∞
=
+ ∑ ⎡⎣ an cos ( nωt ) + bn sin
i ( nωt ) ⎤⎦
2 n =0
2π
Sviluppo in serie della tensione concatenata
c
∞
vab
⎡ 4Vs
π ⎞⎤
⎛ nπ ⎞ ⎛
= ∑ ⎢
sin
i ⎜ ⎟ sin
i ⎜ nωt + ⎟ ⎥
6 ⎠⎦
⎝ 3 ⎠ ⎝
n =1,3,5 ⎣ nπ
∞
vbc
⎡ 4Vs
π ⎞⎤
⎛ nπ ⎞ ⎛
sin ⎜ ⎟ sin ⎜ nωt − ⎟ ⎥
= ∑ ⎢
2 ⎠⎦
⎝ 3 ⎠ ⎝
, , ⎣ nπ
n =1,3,5
a
b
∞
vca
7π ⎞ ⎤
⎡ 4Vs
⎛ nπ ⎞ ⎛
sin ⎜ ⎟ sin ⎜ nωt − ⎟ ⎥
= ∑ ⎢
6 ⎠⎦
⎝ 3 ⎠ ⎝
n =1,3,5 ⎣ nπ
Inverter PWM
Modulazione ad onda quadra (conduzione per 180° sfasamento a 120°)
(conduzione per 180°, sfasamento a 120°)
vab
Vs
Vs
− Vs
− Vs
vab
Inverter trifase
C i
Carico a triangolo
i
l
a0 ∞
=
+ ∑ ⎡⎣ an cos ( nωt ) + bn sin
i ( nωt ) ⎤⎦
2 n =0
2π
Le armoniche dispari di ordine 3 sono nulle
c
∞
vab
⎡ 4Vs
π ⎞⎤
⎛ nπ ⎞ ⎛
= ∑ ⎢
sin
i ⎜ ⎟ sin
i ⎜ nωt + ⎟ ⎥
6 ⎠⎦
⎝ 3 ⎠ ⎝
n =1,5,7,11 ⎣ nπ
∞
vbc
⎡ 4Vs
π ⎞⎤
⎛ nπ ⎞ ⎛
sin ⎜ ⎟ sin ⎜ nωt − ⎟ ⎥
= ∑ ⎢
2 ⎠⎦
⎝ 3 ⎠ ⎝
, , , ⎣ nπ
n =1,5,7,11
a
b
∞
vca
7π ⎞ ⎤
⎡ 4Vs
⎛ nπ ⎞ ⎛
sin ⎜ ⎟ sin ⎜ nωt − ⎟ ⎥
= ∑ ⎢
6 ⎠⎦
⎝ 3 ⎠ ⎝
n =1,5,7,11 ⎣ nπ
Inverter PWM
Modulazione ad onda quadra (conduzione per 180° sfasamento a 120°)
(conduzione per 180°, sfasamento a 120°)
van
1
Vs
3
2
Vs
3
1
Vs
3
1
Vs
3
1
1
− Vs
− Vs
2
3
− Vs 3
3
2π
2
Vs
3
1
Vs
3
1
− Vs
2
3
− Vs
3
vab
Per un carico connesso a stella
Inverter trifase
C i
Carico a triangolo
i
l
a0 ∞
=
+ ∑ ⎡⎣ an cos ( nωt ) + bn sin
i ( nωt ) ⎤⎦
2 n =0
c
∞
van
⎡ 4Vs
⎤
⎛ nπ ⎞
= ∑ ⎢
sin
i ⎜ ⎟ sin
i ( nωt ) ⎥
⎝ 3 ⎠
⎦
n =1,5,7,11 ⎣ 3nπ
a
∞
vbn
2π ⎞ ⎤
⎡ 4Vs
⎛ nπ ⎞ ⎛
sin ⎜ ⎟ sin ⎜ nωt − ⎟ ⎥
= ∑ ⎢
3 ⎠⎦
⎝ 3 ⎠ ⎝
n =1,5,7,11 ⎣ 3nπ
vcn =
b
∞
4π ⎞ ⎤
⎡ 4Vs
⎛ nπ ⎞ ⎛
sin
sin
n
t
ω
−
∑ ⎢⎣ 3nπ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ⎜⎝
⎟⎥
3
⎠⎦
n =1,5,7,11
Inverter PWM
Modulazione ad onda quadra (conduzione per 180° sfasamento a 120°)
(conduzione per 180°, sfasamento a 120°)
van
2
Vs
3
1
Vs
3
1
Vs
3
1
Vs
3
1
1
− Vs
− Vs
2
3
− Vs 3
3
2π
2
Vs
3
1
Vs
3
1
− Vs
2
3
− Vs
3
vab
Inverter trifase
C i
Carico a triangolo
i
l
a0 ∞
=
+ ∑ ⎡⎣ an cos ( nωt ) + bn sin
i ( nωt ) ⎤⎦
2 n =0
c
van =
∞
⎡ 4Vs
⎤
⎛ nπ ⎞
sin
sin
n
t
ω
∑ ⎢⎣ 3nπ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ( )⎥⎦
n =1,5,7,11
a
La corrente di fase per un collegamento a stella sarà:
La corrente di fase per un collegamento a stella sarà:
b
⎡
⎤
44V
Vs
⎛ nπ ⎞
⎢
sin ⎜ ⎟ sin ( nωt − ϑn ) ⎥
ia = ∑
⎢
⎥
2
⎝ 3 ⎠
n =1,5,7,11 ⎢ 3nπ R 2 + ( nωL )
⎥⎦
⎣
∞
Inverter PWM