Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
02-Variabili descrittive: Tabelle e grafici
vers. 1.2 (9 ottobre 2014)
Germano Rossi1
[email protected]
1 Dipartimento
di Psicologia, Università di Milano-Bicocca
2014-2015
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
2014-2015
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Introduzione
In questa ricerca è stato somministrato un questionario di 147 variabili e sono
stati raccolti 162 questionari.
Immaginatevi altre righe e molte altre colonne di dati grezzi. Impossibile
avere un’idea di cosa abbiamo raccolto.
Tabelle e grafici ci possono aiutare. E anche le statistiche descrittive.
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Scopo
Grafici e tabelle devono
essere chiari e concisi (non troppo complessi)
comunicare velocemente le principali tendenze dei dati
preferibile usare le tabelle al posto di grafici troppo elemtari
Le statistiche descrittive
sono tecniche relativamente semplici di tipo visivo e numerico
permettono la descrizione degli aspetti principali dei dati
È importante non considerare l’analisi statistica descrittiva come
una parte inutile o banale della ricerca
Ci permettono di conoscere i dati su cui dovremo lavorare
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ElemPsico
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Scegliere tabelle e grafici
Distinguere le variabili qualitative da quelle quantitative è un
passo fondamentale
Variabili qualitative: tabelle di frequenza e grafici a barre o a torta
Variabili quantitative: grafici di frequenza e istogrammi
La tabelle, al primo passaggio si fanno con tutti i valori trovati;
successivamente si possono “manipolare”
Le categorie poco frequenti delle variabili qualitative possono
essere accorpate
E anche certi valori delle variabili quantitative possono essere
accorpati
Lo scopo è quello di rendere chiari e semplici i grafici e/o le tabelle
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
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Distribuzione di frequenza
Distribuzione di frequenza semplice
Si tratta di contare quanti elementi appartengono ad una stessa
categoria presente in una variabile.
Esempio
Se abbiamo la seguente
distribuzione di dati, la
distribuzione di frequenza sarà:
MFMFFMMMFFMMFFM
MFFMMMMFFMFMFMM
F
M
f
13
17
←
←
ff
fm
Tot
30
←
N
File: Esempio2-1.xls
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
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Distribuzione di frequenza
Distribuzione di frequenza semplice
Si tratta di contare quanti elementi appartengono ad una stessa
categoria presente in una variabile.
Esempio
Se abbiamo la seguente
distribuzione di dati, la
distribuzione di frequenza sarà:
MFMFFMMMFFMMFFM
MFFMMMMFFMFMFMM
F
M
f
13
17
←
←
ff
fm
Tot
30
←
N
File: Esempio2-1.xls
Contiamo le F; il loro numero è la frequenza delle femmine (ff )
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
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Distribuzione di frequenza
Distribuzione di frequenza semplice
Si tratta di contare quanti elementi appartengono ad una stessa
categoria presente in una variabile.
Esempio
Se abbiamo la seguente
distribuzione di dati, la
distribuzione di frequenza sarà:
MFMFFMMMFFMMFFM
MFFMMMMFFMFMFMM
F
M
f
13
17
←
←
ff
fm
Tot
30
←
N
File: Esempio2-1.xls
Contiamo le F; il loro numero è la frequenza delle femmine (ff )
Contiamo le M; il loro numero è la frequenza dei maschi (fm )
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
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Distribuzione di frequenza
Distribuzione di frequenza semplice
Si tratta di contare quanti elementi appartengono ad una stessa
categoria presente in una variabile.
Esempio
Se abbiamo la seguente
distribuzione di dati, la
distribuzione di frequenza sarà:
MFMFFMMMFFMMFFM
MFFMMMMFFMFMFMM
F
M
f
13
17
←
←
ff
fm
Tot
30
←
N
File: Esempio2-1.xls
Contiamo le F; il loro numero è la frequenza delle femmine (ff )
Contiamo le M; il loro numero è la frequenza dei maschi (fm )
La somma di tutte le frequenze equivale al numero dei casi
statistici (indicato con N)
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Distribuzione di frequenza
Tabella delle frequenze
Una tabelle delle frequenze indica quanti valori abbiamo per ogni
categoria della variabile.
Sesso
Maschi
Femmine
Totale
freq
17
13
30
G. Rossi (Dip. Psicologia)
prop
.57
.43
1.00
%
56.67
43.33
100
ElemPsico
Di solito si indicano le
frequenze e le percentuali
oppure frequenze e
proporzioni
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Distribuzione di frequenza
Distribuzione di frequenza semplice
La somma di tutte le frequenze, deve necessariamente equivalere
a N (chiamata numerosità ovvero il numero di casi statistici).
la distribuzione di frequenza permette di riassumere velocemente
molti dati
si applica sicuramente a scale Nominali, Ordinali ed è possibile
anche a livello Intervallo/Rapporto (ma non sempre è utile)
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Distribuzione di frequenza
Distribuzione di frequenza cumulata
È la somma delle frequenze che precedono una determinata categoria
La frequenza cumulata della prima categoria è uguale a se stessa
la frequenza cumulata delle categorie intermedie, si ottiene sommando i
singoli valori di frequenza delle categorie precedenti
la frequenza cumulata dell’ultima categoria è uguale a N (somma di tutte
le frequenze)
si applica a scale Ordinali e Intervallo/Rapporto
Nessuna
1 scelta
2-4 scelte
5 o più scelte
Totale
f
4
2
52
18
76
G. Rossi (Dip. Psicologia)
fc
4
6
58
76
4
4+2
6+52
58+18
4+2+52
4+2+52+18
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Distribuzione di frequenza
Distribuzione di frequenza cumulata
È la somma delle frequenze che precedono una determinata categoria
La frequenza cumulata della prima categoria è uguale a se stessa
la frequenza cumulata delle categorie intermedie, si ottiene sommando i
singoli valori di frequenza delle categorie precedenti
la frequenza cumulata dell’ultima categoria è uguale a N (somma di tutte
le frequenze)
si applica a scale Ordinali e Intervallo/Rapporto
Nessuna
1 scelta
2-4 scelte
5 o più scelte
Totale
f
4
2
52
18
76
G. Rossi (Dip. Psicologia)
fc
4
6
58
76
4
4+2
6+52
58+18
4+2+52
4+2+52+18
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Distribuzione di frequenza
Distribuzione di frequenza cumulata
È la somma delle frequenze che precedono una determinata categoria
La frequenza cumulata della prima categoria è uguale a se stessa
la frequenza cumulata delle categorie intermedie, si ottiene sommando i
singoli valori di frequenza delle categorie precedenti
la frequenza cumulata dell’ultima categoria è uguale a N (somma di tutte
le frequenze)
si applica a scale Ordinali e Intervallo/Rapporto
Nessuna
1 scelta
2-4 scelte
5 o più scelte
Totale
f
4
2
52
18
76
G. Rossi (Dip. Psicologia)
fc
4
6
58
76
4
4+2
6+52
58+18
4+2+52
4+2+52+18
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Distribuzione di frequenza
Distribuzione di frequenza cumulata
È la somma delle frequenze che precedono una determinata categoria
La frequenza cumulata della prima categoria è uguale a se stessa
la frequenza cumulata delle categorie intermedie, si ottiene sommando i
singoli valori di frequenza delle categorie precedenti
la frequenza cumulata dell’ultima categoria è uguale a N (somma di tutte
le frequenze)
si applica a scale Ordinali e Intervallo/Rapporto
Nessuna
1 scelta
2-4 scelte
5 o più scelte
Totale
f
4
2
52
18
76
G. Rossi (Dip. Psicologia)
fc
4
6
58
76
4
4+2
6+52
58+18
4+2+52
4+2+52+18
ElemPsico
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Distribuzione di frequenza
Distribuzione di frequenza cumulata
È la somma delle frequenze che precedono una determinata categoria
La frequenza cumulata della prima categoria è uguale a se stessa
la frequenza cumulata delle categorie intermedie, si ottiene sommando i
singoli valori di frequenza delle categorie precedenti
la frequenza cumulata dell’ultima categoria è uguale a N (somma di tutte
le frequenze)
si applica a scale Ordinali e Intervallo/Rapporto
Nessuna
1 scelta
2-4 scelte
5 o più scelte
Totale
f
4
2
52
18
76
G. Rossi (Dip. Psicologia)
fc
4
6
58
76
4
4+2
6+52
58+18
4+2+52
4+2+52+18
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Distribuzione di frequenza
Proporzioni e percentuali
Esprimono il rapporto fra una parte rispetto ad un tutto (o ad un valore
di riferimento)
Proporzione
Percentuale
f
N
f
× 100
N
la somma dev’essere 1 e nessuna
proporzione può superare 1
Esempio
la somma dev’essere 100 e
nessuna percentuale può superare
100
Esempio
proporzione di femmine
percentuale di maschi
17
× 100 = 56.67
30
13
= 0.43
30
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Distribuzione di frequenza
Percentuali
Quando la N su cui si calcolano le percentuali è molto piccola, la
percentuale perde di significato
In genere non si calcolano le percentuali se la N è inferiore a 20
(ma anche se è 22!)
Infatti 1 unità su 20 equivale al 5%, mentre 1 unità su 100 equivale
all’1%
Se per un qualunque motivo, si è verificato un errore di
misurazione e una unità è stata “categorizzata” male, se N è
basso, le percentuali cambieranno parecchio dando una visione
falsata della realtà
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Distribuzione di frequenza
Percentuali
Le percentuali non hanno senso se non si conosce la N su cui
sono calcolate
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
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Distribuzione di frequenza
Percentuali
Le percentuali non hanno senso se non si conosce la N su cui
sono calcolate
Marca
Sales
Flavia
Sant’Anna
Vitasnella
Bagolino
San Benedetto
Ferrarelle
G. Rossi (Dip. Psicologia)
% sodio
.00004
.00007
<.0001
<.0002
.0002
<.0007
Residuo fisso in mg/l
198.5
264.1
39.2
380.0
130.0
250.0
1245.0
ElemPsico
Sodio in mg/l
0.45
0.70
0.90
3.00
2.30
6.80
48.00
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Distribuzione di frequenza
Test
“Alla conferenza di ieri sera hanno partecipato 65 persone. Alla fine della
serata, agli ascoltatori è stato proposto di compilare un questionario sul loro
grado di soddisfazione. 45 persone hanno restituito il questionario compilato.
L’analisi dei risultati indica che cinque ascoltatori giudicano la conferenza
ottima, dodici buona, ventidue sufficiente, cinque insufficiente e uno
pessima.”
Proviamo a rispondere a qualche domanda!
Quanti partecipanti c’erano alla conferenza?
Quanti hanno restituito il questionario?
Qual è la percentuale dei questionari restituiti?
Quanti hanno giudicato “ottima” la conferenza?
Qual è la percentuali di tutti i presenti che ha detto “ottima”?
Più di un quarto dei partecipanti ha detto “insufficiente” o
“pessima”?
Qual è la percentuale dei rispondenti che ha detto “ottima”?
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ElemPsico
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Distribuzione di frequenza
Grafico
Questi dati possono essere riassunti sia in un grafico sia in una tabella.
Quanti partecipanti
c’erano alla conferenza?
Quanti hanno restituito il
questionario?
Qual è la percentuale
dei questionari restituiti?
Quanti hanno giudicato
“ottima” la conferenza?
Qual è la percentuali di
tutti i presenti che ha
detto “ottima”?
Più di un quarto dei partecipanti ha detto “insufficiente” o “pessima”?
Qual è la percentuale dei rispondenti che ha detto “ottima”?
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ElemPsico
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Distribuzione di frequenza
Tabella
Valutazione
f
%
%
ottima
buona
sufficiente
insufficiente
pessima
5
12
22
5
1
7,7
18,5
33,8
7,7
1,5
11,1
26,7
48,9
11,1
2,2
non risponde
20
30,8
N=
65
(N=65)
%c
11,1
37,8
86,7
97,8
100,0
Quanti partecipanti
c’erano alla conferenza?
Quanti hanno restituito il
questionario?
Qual è la percentuale dei
questionari restituiti?
Quanti hanno giudicato
“ottima” la conferenza?
(N=45)
Qual è la percentuali di
tutti i presenti che ha
detto “ottima”?
Più di un quarto dei partecipanti ha detto “insufficiente” o “pessima”?
Qual è la percentuale dei rispondenti che ha detto “ottima”?
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
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Distribuzione di frequenza
Principi grafici
Il metodo grafico serve a semplificare le cose complesse e noiose
Un grafico è più accessibile di una tabella
Il metodo grafico va d’accordo con la vista
Il metodo grafico aiuta il cervello a capire e memorizzare meglio
Se bisogna spiegare un grafico usando i numeri, meglio usare una
tabella
Regole generali per fare un grafico
Fare in modo che si evidenzino le relazioni fra i dati
Evitare il superfluo
Non esagerare il numero di variabili
Usare una linea di riferimento quando c’è un valore che è importante
vedere in più grafici
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Distribuzione di frequenza
Scopo dei grafici
Grafico di propaganda: cerca di dimostrare ulteriormente quello
che si è già visto e capito in altro modo
Grafico analitico: permette di vedere quello che sta succedendo
all’interno dei dati
Grafico sostitutivo di tabella: bisogna leggere i numeri che
contiene
Grafico decorativo: si usano perché sono belli
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Distribuzione di frequenza
Grafici
Si possono rappresentare graficamente sia le frequenze, sia le
proporzioni sia le percentuali; la forma del grafico non cambia
Si possono fare grafici a barre o “torte”
17
Sesso
13
Femmine
Frequenza
43.33%
56.67%
Femmine Maschi
Sesso
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Maschi
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Distribuzione di frequenza
Grafico a barre (Nominale/Ordinale)
la variabile è misurata su
una scala a 10 punti che
vanno da 1=sinistra a
10=destra (ordinale)
ogni barra rappresenta la
frequenza o la
percentuale di una
categoria
le barre non si toccano
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Distribuzione di frequenza
Grafico a barre (Nominale/Ordinale)
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Distribuzione di frequenza
Grafico a torta (N/O)
Distribuzione vendite
50
60
Distribuzione vendite
Giovanni
10
20
30
40
Giacomo
0
Susanna
Giovanni
Giacomo
Susanna
Le informazioni fornite sono analoghe; le torte fanno più scena, ma diventano
complicate da interpretare se ci sono molte categorie con frequenze molto
vicine fra loro
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
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Distribuzione di frequenza
Caratteristiche delle tabelle
Una tabella deve mostrare le sue informazioni “a colpo d’occhio”
Non deve avere troppe categorie (max 20 circa)
Né troppo poche (2?)
Perciò se la tabella dev’essere “pubblicata”, le troppe categorie
vanno in qualche modo “ridotte”
accorpando categorie simili o mettendo tutte le categorie con
bassa frequenza in una categoria “Altro”
È il caso delle tabelle di frequenza delle variabili quantitative
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ElemPsico
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Distribuzione di frequenza
Istogramma (I/R)
la variabili quantitative (in
particolare quelle
continue) vengono
rappresentate tramite
intervalli di classe (SPSS
lo fa automaticamente)
30
Frequenze
in questo caso l’intervallo
(e la larghezza della
barra) corrisponde a 5000
0
10
le barre si toccano perché
la variabile è continua
20
40
50
Istogramma
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Reddito
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
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Distribuzione di frequenza
Istogramma con classi più piccole (I/R)
se la variabile non è
molto simmetrica,
l’ampiezza degli intervalli
può cambiare moltissimo
la distribuzione raffigurata
15
in questo caso l’intervallo
(e la larghezza della
barra) corrisponde a 2000
0
5
10
Frequenze
20
25
Istogramma con classi più piccole
0
5000
10000
15000
20000
25000
Reddito
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
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Grafici non presenti sul libro
Ramo e foglia [Stem & leaf]
Consideriamo un insieme di dati (EsempioG.xls)
G=2 3 4 5 6 2 2 2 5 5 3 4 2 6 3 4 4 5 3 2
ordiniamo i dati: 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6
2
3
4
5
6
|
|
|
|
|
000000
0000
0000
0000
00
Per ogni valore attiviamo un “ramo” e usiamo
poi lo 0 per indicare la “foglia”
Abbiamo 6 volte il valore 2
Sul ramo “2” avremo 6 “foglie”
e via così
In questo modo otteniamo un “grafico” (a caratteri) molto simile ai
grafici a barre orizzontali
Complichiamo un po’ le cose
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
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Grafici non presenti sul libro
Ramo e foglia [Stem & leaf] (I/R)
A=33, 45, 39, 31, 37, 46, 34, 22, 30, 35, 27, 45, 42, 27, 31, 33, 44, 39,
36, 24, 27, 30, 24, 22, 33, 36, 54, 54, 46, 32, 33, 24, 24, 36, 35, 42, 24,
42, 45, 27, 41 (EsempioA.xls)
Dati ordinati: 22 22 24 24 24 24 24 27 27 27 27 30 30 31 31 32 33 33
33 33 34 35 35 36 36 36 37 39 39 41 42 42 42 44 45 45 45 46 46 54 54
2
2
3
3
4
4
5
|
|
|
|
|
|
|
2244444
7777
0011233334
55666799
12224
55566
44
G. Rossi (Dip. Psicologia)
Se i valori utilizzano le decine, queste
vengono usate per i “rami”
e le unità per le “foglie”
Se su un ramo ci sono molte foglie il ramo
viene “spezzato in due” (per non avere pochi
rami e troppe foglie)
ElemPsico
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Grafici non presenti sul libro
Ramo e foglia [Stem & leaf]
Con variabili più complesse come il Reddito
Min.
611
ramo-foglia
0e6
G. Rossi (Dip. Psicologia)
Max.
25880
ramo-foglia
24 e 9
ElemPsico
Esempio SPSS
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Grafici non presenti sul libro
Ramo e foglia [Stem & leaf]
Con variabili più complesse come il Reddito
Min.
611
ramo-foglia
0e6
Max.
25880
ramo-foglia
24 e 9
Esempio SPSS
Il punto decimale è 3 posizioni a destra del |
0 | 6979
2 | 44689001125556667999
4 | 012233456777881111234566889
6 | 01233556679901145679
8 | 000012334488999936
10 | 4004
12 | 45
14 | 026
16 | 5
18 | 3
20 |
22 |
24 | 39
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
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In SPSS
Cos’è SPSS
SPSS significa Statistical Package for Social Sciences (Pacchetto
statistico per le scienze sociali) ed è un programma per gestire dati e
calcolare statistiche. Adesso di chiama IBM Spss
Permette di inserire, nominare e gestire le misurazioni statistiche
Permette di manipolare le variabili (in modo analogo ai fogli
elettronici
Permette di calcolare le statistiche descrittive, di fare grafici
Permette di fare l’analisi dei dati
Esiste un clone “open source” chiamato PSPP
(http://www.gnu.org/software/pspp/, gratuito ma non ancora
completo, siamo solo alla versione 0.8.4)
G. Rossi (Dip. Psicologia)
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In SPSS
Primo avvio
Per eseguire SPSS (Win)
Start |
Tutti i programmi |
IBM Spss Statistics |
IBM Spss Statistics 2x
Selezionate “Immettere dati”
Alla prima esecuzione compare
una finestra di dialogo che
permette di effettuare alcune
scelte. Per disattivarla, click-ate
qui
poi OK
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
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In SPSS
Finestra di base
La finestra principale è
formata da due pannelli
uno per la visualizzazione dei
dati
uno per la descrizione delle
variabili
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In SPSS
Finestra di base
Le principali voci di menù sono:
Dati: permette di agire sul file dei dati (ordinare, selezionare,
filtrare. . . )
Trasforma: permette di manipolare le variabili (calcolare nuove
variabili, ricodificare, contare valori. . . )
Analizza: È il menù più utilizzato perché contiene tutte le
procedure statistiche disponibili
La prima volta che usate SPSS vi conviene fare l’esercitazione
disponibile nell’Help.
Per indicare un percorso di menù, userò questa convenzione voce
principale | sottomenù | sotto-sottomenù:
ad es. Aiuto | Esercitazione
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In SPSS
Distribuzione e grafici in SPSS
La maggior parte delle statistiche che abbiamo visto e che
vedremo e i relativi grafici, si ottengono in SPSS tramite due
comandi
Analizza | Statistiche descrittive |
Frequenze...
Analizza | Statistiche descrittive |
Esplora...
In Spss si può fare solo quello che è previsto dal software; i grafici
non sono bellissimi
In Excel si possono fare molti più grafici (anche più “belli”)
In R (usato in questi lucidi) si può fare praticamente tutto, ma è
molto più complicato
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In SPSS
Spss
Usando il file esempio1.sav vediamo le statistiche presentate.
Usando File | Apri | Dati cerchiamo e apriamo il file
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In SPSS
Spss: frequenze
Calcoliamo le
frequenze con il
comando
Analizza |
Statistiche
descrittive |
Frequenze...
Poi spostiamo
Genere fra le
Variabili
E premiamo
G. Rossi (Dip. Psicologia)
OK
ElemPsico
2014-2015
33 / 39
In SPSS
Spss: frequenze
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
2014-2015
34 / 39
In SPSS
Spss: istogramma (Frequenze)
Analizza | Statistiche
descrittive |
Frequenze...
Pulsante
Grafici...
Selezioniamo Istogramma
eventualmente anche Con
curva normale
Pulsante
e poi
Continua
OK
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
2014-2015
35 / 39
In SPSS
Spss: istogramma (Frequenze/Esplora)
Spss usa
automaticamente gli
intervalli di classe
non è possibile
modificare
l’ampiezza di classe
La curva normale
non c’è con
Esplora
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
2014-2015
36 / 39
In SPSS
Spss: istogramma (Esplora)
Analizza | Statistiche
descrittive |
Esplora...
Pulsante
Grafici...
Selezioniamo Istogramma
(non è possibile avere la curva
normale)
Pulsante
e poi
Continua
OK
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
2014-2015
37 / 39
In SPSS
Spss: torta
Analizza |
Statistiche
descrittive |
Frequenze...
Pulsante
Grafici...
Selezioniamo Grafici
a torta
Pulsante
e
Continua
OK
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
2014-2015
38 / 39
In SPSS
Spss: Steam-leaf (Esplora)
Analizza | Statistiche
descrittive |
Esplora...
Pulsante
Grafici...
Selezioniamo Ramo-foglia
Pulsante
e
Continua
OK
G. Rossi (Dip. Psicologia)
ElemPsico
2014-2015
39 / 39