D•E
Bibliografia di
riferimento
riferimento::
((corso
corso Meccatronica II)
H. Speich A.Bucciarelli “Manuale di Oleodinamica”
G. Belforte “Manuale di Pneumatica”
Merritt, H.E.“Hydraulic Control Systems”
G. Legnani, M.Tiboni, R.Adamini: Meccanica degli Azionamenti
G.G. Lisini “Servomeccanismi”
Appunti del prof. Puddu (università di Cagliari)
Appunti corso di Oleodinamica del prof. P.Davoli (POLIMI)
Appunti del corso di azionamenti del prof Roberto Oboe (università
di Trento)
www.wikipedia.org ;
siti produttori: Moog, Festo, Bosch Rexroth,Etel, Baldor, H2W, etc.
Ing.
Ing. Luca
Luca Pugi
Pugi
D•E
Azionamenti a Fluido
--breve
breve introduzione
introduzione-Versione Aggiornata al 22
-11-2007
22-11-2007
Ing.
Ing. Luca
Luca Pugi
Pugi
Azionamenti a Fluido
Con il termine “azionamento a fluido” vengono genericamente
indicati tutti qui dispositivi di azionamento/trasmissione il cui
funzionamento si basa sull’utilizzo di un fluido che posto in
pressione da uno o più gruppi di generazione viene distribuito
all’interno della macchina attraverso un opportuno sistema di
tubazioni ed utilizzato per azionare una o più utenze locali.
Il principale vantaggio di questa tecnologia risiede nella
possibilità di trasmettere in maniera semplice (assenza di
molti vincoli tipici di altri tipi di trasmissioni meccaniche) e
con ingombri spesso contenuti forze e/o potenze rilevanti.
Un ulteriore importantissimo vantaggio è dato dalla facilità
con cui risulta possibile regolare il pilotaggio degli attuatori
intervenendo su pressione/portata del fluido motore con
tecnologie relativamente semplici (es.valvole)
Azionamenti a Fluido: es. escavatore
Modello
AMESIM
Generazione
centralizzata del fluido
in pressione (olio)
Regolazione di ciascun
giunto tramite valvole che
regolano il flusso del
fluido nelle camere degli
attuatori
Azionamenti a Fluido: es. attuatori
Motore Idraulico
Cilindri Pneumatici
Cilindro Idraulico
Azionamenti a Fluido:
Idraulica e pneumatica
Fluido motore
fluido incomprimibile (liquido
es. olio)
fluido comprimibile (gas
es.aria)
Sistemi
Idraulici o
Oleodinamici
Sistemi
Pneumatici
Azionamenti a Fluido:
Idraulica e pneumatica
Fluido Incomprimibile: un fluido è incomprimibile se la sua densità
risulta indipendente dalla pressione cui è sottoposto, la maggior parte delle
sostanze liquide (es.acqua,olio) utilizzate in campo industriale si
comportano approssimativamente come fluidi incomprimibili.
Fluido comprimibile: un fluido è comprimibile quando una variazione
della pressione cui è sottoposto provoca una apprezzabile variazione
della sua densità. Il fluido comprimibile largamente più utilizzato per gli
azionamenti è l’aria. L’aria è una miscela di gas diversi in cui prevalgono
largamente Azoto ed Ossigeno. In condizioni tipiche di esercizio il
comportamento dell’aria studiato utilizzando il ben noto modello di Gas
Perfetto.
Azionamento Idraulico/Oleodinamico: un azionamento a fluido si
definisce “Idraulico” se il fluido utilizzato è di tipo Incomprimibile
AzionamentoPneumatico: un azionamento a fluido si definisce
Pneumatico se il fluido utilizzato è comprimibile, nella quasi totalità dei
casi è l’aria ad essere utilizzata.
Idraulica vs. pneumatica
(comprimibiltà del fluido)
PNEUMATICA/GAS(Aria)
Legge gas perfetto:
PV = RT
RT
⇒
P
RPdT − RTdP
⇒ dV =
⇒
2
P
dV dT dP
⇒
=
−
V
T
P
V=
IDRAULICA/LIQUIDO(OLIO)
ρ& ≈ 0
Modellazione della
comprimibilità elastica del fluido
attraverso il bulk modulus (valori
tipici 10000-20000 Bar):
V
EB = P
dV
Fluidi incomprimibili
Legge di Bernoulli
Conservazione energia applicata a flussi monodimensionali
incomprimibili (o approssimativamente tali)
quota
barometrica
}
p
quota
e.cinet .
}
}
v2
+ ρ gh + ρ = costante
2
quota
grav .
quota
e.cinet .
}
2
}
v
⇒ p + ρ + ρ gh = costante
2
14243
p statica
p totale
Idraulica vs. pneumatica
(bulk modulus)
l1l2l3
σ11
V
EB = P
= −σ11
≈
dV
l1l2l3 (1 + ε11 )(1 + ε 22 )(1 + ε 33 ) − l1l2l3 3ε11
⎧σ11 = σ 22 = σ 33
dove : ⎨
⎩ ε11 = ε 22 = ε 33
Bulk modulus effettivo (
)
ced.
ced. Tub.
Tub.
(espressione approssimata risp. ad una condizione di rif.)
1
Ereale
Etubo
⎛
Eb Etubo
1 ⎞⎛
1 ⎞
1
1
≈ ⎜1 +
+
−
≈
+
⇒
E
≈
1
1
⎟⎜
⎟
reale
E
E
E
E
Eb + Etubo
b ⎠⎝
tubo ⎠
b
tubo
⎝
PVtubo
=
( calcolato tenendo conto della sola def. della tubazione )
ΔVtubo
Tensioni e deformazioni su
tubazione
Ipotesi di tubo con spessore sottile stato di tensione membranale
(valida per tubi “sottili”)
r
P
σ 11 σ 22
t
libero }
/ chiuso
}
1
r
r
σ 11 = ∫ rP sin α dα = P ; 0 ≤ σ 22 ≤ P
2t 0
t 1444424444
2t 3
π
incastrato
/ aperto
1
ε11 = (σ 11 −ν (σ 22 + σ 33 ) ) ;
E
Vtubo + dVtubo
r + dr = r (1 + ε11 ) ⇒
≈ (1 + ε11 )(1 + ε11 ) ≈ (1 + 2ε11 )
Vtubo
dipende vincoli estremità
Trascurando eventuale allungamento tubazione vincolata con
incastro alle estremità
Tensioni e deformazioni su
tubazione
r
⎫
σ 11 = P = Eε11 ;⎪
t
⎪
⎬
dVtubo
⎪
≈ 2ε11
Vtubo
⎪⎭
Etubo
Vtubo
P
Et
=P
≈
≈
dVtubo 2ε11 2r
Conseguenze importanti:
1)Cedevolezza tubazioni viene talvolta modellata riducendo
leggermente bulk modulus fluido.
2)Contributo tubazioni può essere significativo al crescere diametro e
soprattutto in presenza di collegamenti flessibili dove è inevitabile
minore rigidezza.
3)Pressione max di esercizio e pressione di burst delle tubazioni (con
stesse caratt.) diminuiscono al crescere del diametro delle stesse.
Idraulica vs. pneumatica
Energia/Lavoro di compr./espansione
accumulato in un fluido (sist. chiusi): La =
V2
∫ PdV
V1
Lavoro necessario per pompare il
fluido (sist. Aperti/lav. con deflusso): L p =
P2
∫ VdP
P1
A causa della grande variazione di volume associata l’energia per
unità di volume associata alla compressione/espansione di un fluido
risulta molto maggiore se questo è comprimibile….
Questo ha una serie di conseguenze importanti dal punto di vista
impiantistico (es. max pressione esercizio, capacità di accumulo e
sovvraccarico dell’impianto)
Idraulica vs. pneumatica lavoro di
compressione
Incomprimibile
p
pv k = costante
Refrig. Isobara
(serb.mpianto)
k = 1 = isoterma
cp
= adiabatica
k=
cv
IsoEntropica
P2
L p = ∫ VdP
La =
V2
P1
∫ PdV
V1
IsoTerma
v
Conseguenza: per unità di volume di fluido in pressione
se fluido è incomprimibile, Lp è minimo, La è nullo
Es. di ciclo reale (comp. alternativo)
Idraulica vs. pneumatica lavoro di
compressione
Supponendo trasformazioni di tipo politropico (PVk=costante) si
possono simulare trasformazioni di tipo diverso (isotermo-adiabatico
etc) E’ possibile dimostrare la compressione energeticamente più
efficiente per l’utilizzo industriale è quella corrispondente ad una
trasformazione è di tipo isotermo. Dal punto di vista pratico è assai
difficile realizzare materialmente stadi di compressione isoterma. Per
questo motivo nel caso di compressori a singolo stadio la
trasformazione è approssimativamente adiabatica ed il fluido si
raffredda miscelandosi all’interno dei serbatoi di accumulo dell’impianto
o in appositi scambiatori. In caso di compressori multistadio il
raffreddamento del fluido avviene in appositi scambiatori tra stadio e
stadio; La trasformazione termodinamica equivalente diventa una
sequenza di compressioni adiabatiche alternati a raffreddamenti circa
isobari del fluido.
Inter-refrigerazione in soluzioni multi
stadio (comprimibili)
pv k = costante
adiabatica
Inter-refrig.
p
k = 1 = isoterma
cp
= adiabatica
k=
cv
isoterma
adiabatica
P2
L p = ∫ VdP
P1
v
Idraulica vs. pneumatica
Conseguenza Pratica:
1. Comprimibile:Gruppo generazione aria lavora in modo
da mantenere costante la pressione (con una certa isteresi per
aumentare vita e ridurre consumi) entro serbatoio di accumulo,
sfruttando in alcuni casi la capacità stessa dell’impianto.
Il compressore spesso lavora in modo intermittente.
2. Incomprimibile: Tradizionalmente il generatore lavora in
modo continuo spesso a portata costante, elementi di
accumulo servono per ridurre transitori, valvole
limitatrici di pressione dissipano per laminazione
energia/portata in eccesso.
Idraulica vs. Pneumatica:
vantaggi della non tossicità dell’aria
Gli impianti Pneumatici fanno uso di un fluido l’aria che non è
tossico e che può essere restituito senza particolari trattamenti
all’atmosfera(ovvio!)…. Questo comporta una serie di vantaggi
e differenze in termini impiantistici non indifferenti:
1)L’impianto può essere aperto: l’aria dopo aver svolto il suo lavoro
espandendosi può essere scaricata direttamente in atmosfera, non
sono necessarie tubazioni di “ritorno” al gruppo di generazione (cosa
che peraltro risulterebbe problematica visto l’enorme variazione di
volume associata alla espansione del fluido).
2)Eventuali perdite/trafilamenti di fluido (peraltro più facili a parità di
pressione) non sono particolarmente pericolosi poiché aria è
ininfiammabile, non tossica. Quindi pneumatica si presta alla
realizzazione di macchine per tutti quei settori come ad esempio
industria alimentare dove pulizia e prot. contaminanti sono importanti
Esempio di Impianto Pneumatico
Regolazione
con isteresi
Es. Trattamento condense e
particelle olio
Idraulica: Accoppiamento
Centralina-Carico
Tradizionalmente la centralina che produce olio in pressione lavora in modo
continuo: L’energia accumulata come lavoro di compressione in un liquido è
praticamente nulla quindi la centralina deve continuamente adattare la
portata di fluido in pressione erogata alle richieste dell’utenza. Eventuali
accumulatori (a gas o meccanici) possono essere utilizzati per ridurre effetti
negativi durante i transitori o per ridurre dimensioni centralina (es.
applicazione presse idrauliche). Gli accumulatori sono cavità in cui pressione
dell’olio viene utilizzata per accumulare energia meccanica in componenti
capaci di resituirla quali ad esempio volumi elastici riempiti con gas(tip. Aria
o Azoto), molle e/o altri elementi elastici. In impianti con pompe a cilindrata
fissa portata di olio in che non può essere smaltita da accumulatori viene
laminata e fatta ritornare al serbatoio. Pompe a cilindrata variabile pilotate in
funzione della pressione di impianto rappresentano soluzione per aumentare
efficienza e flessibilità della centralina.
Attenzione Accumulatori servono a ridurre effetti negativi anche di
fluttuazioni di portata della pompa (es. pulsazioni tipiche di pompe a pistoni)
Esempio di Impianto oleodinamico
(Generazione Olio con pompa cilindrata fissa)
Esempio di utenza
Generazione Olio
in pressione
Filtro
Esempio di Impianto oleodinamico
(Generazione Olio con pompa cilindrata variabile)
Generazione Olio
in pressione
Esempio di utenza
Idraulica vs. Pneumatica:
Refrigerazione del fluido
Negli Impianti idraulici il fluido per effetto di
rendimenti/laminazioni/perdite di carico si riscalda (una parte della
energia meccanica viene convertita in calore).
Spesso raffreddamento fluido avviene attraverso pareti tubazioni,
ma soprattutto nel serbatoio della centralina ove la miscelazione
con del fluido proveniente dalle utenze con quello accumulato nel
serbatoio contribuisce a stabilizzare temperatura impianto.
In alcune applicazioni l’energia dissipata nel fluido è elevata
(applicazioni caratterizzate da concomitanza di alte pressioni ed
elevate portate).
Nel caso si voglia risparmiare pesi ed ingombri il serbatoio può
essere molto ridotto o addiritura assente. Può rendersi necessaria
in questi casi la presenza di opportuni refrigeratori.
Ulteriori problemi possono sorgere in caso di “cavitazione” del
fluido (occore garantire pressione minima olio non scenda sotto
soglia minima).
Esempio di Impianto oleodinamico
(Impianto chiuso senza accumulatori, modello semplificato
AMESIM)
Inversione moto
ottenuta con
intervento su
clindrata pompa
utenza
Scambiatore di
calore
Pompe idrauliche
Pompe idrauliche: esempi
A palette (macchina rotativa)
A ingranaggi esterni
(m. rotativa)
Pistoni radiali
Pompe idrauliche:esempi
Pistoni assiali
Pompe idrauliche /compressori
Pompe utilizzate in idraulica sia a cilindrata variabile sia fissa sono
prevalentemente di tipo volumetrico. Nelle Macchine volumetriche la portata di
fluido elaborata è proporzionale ai giri della pompa. Si definisce cilindrata della
pompa il volume di fluido elaborato per giro. Le macchine volumetriche sono
distinte tra “rotative” e “alternative” o a pistoni, in ragione del diverso moto
utilizzato per spingere il fluido. L’uso di pompe dinamiche/turbomacchine in
campo idraulico è piuttosto limitato se non per applicazioni caratterizzate da
elevate portate/basse prevalenze e limitato per lo più a macchine di tipo radiale.
Anche in pneumatica macchine dinamiche sono utilizzate più spesso in
applicazioni che richiedono portate relativamente alte rispetto alla prevalenza
richiesta . Diffusi sono i compressori rotativi a vite. Per piccole utenze quali ad
esempio piccoli compressori da officina le portate richieste sono spesso
relativamente piccole favorendo anche in pneumatica l’uso di compressori
volumetrici a pistoni
Compressori
Pmax più comuni
per applicazioni
automazione
Macchine assiali e radiali
Radiale
Assiale
Ulteriori esempi di macchine
volumetriche rotative:
Compressore
a vite
Compressori Schema riassuntivo
Idraulica vs. Pneumatica:
Pressione di esercizio
In un liquido (es. olio) il volume è approssimativamente
costante quindi si possono ottenere delle pressioni molto
elevate (anche 500bar) con potenze modeste e variazioni
volumetriche molto piccole.
In un gas (aria) alla compressione è associata una grande
variazione di volume che rende poco agevole e conveniente
l’aumento della pressione di esercizio oltre i dieci/quindici bar.
(i trafilamenti risulterebbero eccessivi, rendimenti inaccettabili)
F = PA
Vista la maggiore pressione di
esercizio e la incomprimibilità del
fluido un apparato oleodinamico a
parità di forza erogata risulterà
molto meno ingombrante
Idraulica vs. Pneumatica:
conseguenze comprimibilità su rendimento attuatori
F = ( P − Patm ) A
x
Lutile = ( P − Patm ) Vcilindro
Vcilindro=Ax
p
Se il fluido è comprimibile
una parte dell’energia
utilizzata per comprimerlo
non viene utilizzata per
compiere lavoro utile ma
persa al momento dello
scarico dell’aria in
atmosfera!!!!!!
Energia dissipata
durante scarico
cilindro
v
Idraulica vs. Pneumatica:
Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di
trasmissione elevatissimi (es. Torchio idraulico)
F1 v1
A1
P
F1 PA1 A1
=
=
F2 PA2 A2
se ρ& = 0 ⇒
Ripartizione delle forze tra
attuatori in parallelo
F3 = PA3 ; F4 = PA4 ;
F3 A3
=
;
F4 A4
P
v2 F2
A2
v1 A2
=
v2 A1
P
F4
F3
A3
P
P
A4
Idraulica vs. Pneumatica:
Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di
trasmissione desiderati
Conseguenza semplificare al masimo sistemi di trasmissione
riducendo necessità di riduttori e/o altri sistemi per accoppiare curve
carico con motore primo.
Esempio tipico Accoppiamento utenza-attuatore-pompa motore:
Utenza : vincere un carico resistente noto F muovendone punto
di applicazione con velocità nota “v” per una corsa “l”
Attuatore : Cilindro idraulico con corsa “l” una volta stabilità la
pressione di impianto “P” la portata di Olio “Q” necessaria è
semplicemente “Q”=A(area attuatore)*v. Agendo su P e quindi
su A dell’attuatore è molto facile adattare attuatore al tipo di
applicazione richiesto.
Idraulica vs. Pneumatica:
Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di
trasmissione desiderati
Pompa : Nota la portata “Q” che deve essere erogata e la
pressione “P” del fluido (P e Q possono essere maggiorate per
tener conto di rendimenti e trafilamenti) La potenza Idraulica
erogata dalla Pompa è pari a Widr=P*Q la potenza meccanica
necessaria per attivare la pompa è pari a Wmecc:
Wmecc =
Widr
ηvηm
La potenza meccanica richiesta è proporzionale alla cilindrata
della pompa “cc” ed alla velocità angolare ω
Wmecc = α ⋅ cc ⋅ ω
Idraulica vs. Pneumatica:
Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di
trasmissione desiderati
Motore : In certi alcune caratteristiche del motore (es. numero di giri)
o coppia massima sono fortemente limitate. Es. Motori asincroni
velocità di funzionamento tipiche dipendono numero di poli (3000
rpm 1500rpm 1000rpm 750rpm).
Wmecc = C ⋅ ω
In realtà per facilitare accoppiamento tra pompa e motore senza
bisogno di riduzioni si si può scegliere ad esempio un motore
capace di erogare potenza richiesta e variare cilindrata pompa di
conseguenza (ad esempio) sfruttando la relazione seguente:
Wmecc = C ⋅ ω = α ⋅ cc ⋅ ω ⇒ C = α ⋅ cc
Inoltre variando cilindrata pompa (pompe cilindrata variabile) risulta
banale realizzare una variazione continua del rapporto di
trasmissione
Idraulica vs. Pneumatica:
Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di
trasmissione desiderati
ηm: rendimento idromeccanico (meccanico) rapporto tra
pressione reale ed ideale sviluppale in assenza di
trafilamenti (tiene conto di attriti/rendimenti)
ηv: rendimento volumetrico rapporto tra portata realmente
smaltita dalla pompa e portata teorica calcolate con le
medesime pressioni.(tiene conto di perdite, trafilamenti,
effetti indesiderati della comprimibilità)
ηt =ηv * ηm :rendimento totale rapporto potenza idraulica
realmente erogata e potenza meccanica assorbita
I tre rendimenti sovra-esposti risultano variabili in funzione
di prevalenza e numero di giri
Rendimento totale di pompe/motori
idraulici
esempio di curve iso-rendimento di macchina idraulica
Rendimento totale di pompe/motori
idraulici
esempio di curve di rendimento di macchine idrauliche
Idraulica vs. Pneumatica:
Vantaggi dell’incomprimibilità
L’uso di un fluido incomprimibile presenta svariati
vantaggi/svantaggi (che saranno illustrati nei lucidi seguenti)
uno delle proprietà più importanti è quella di permettere di
controllare con facilità la velocità dell’attuatore o di più
attuatori in parallelo controllando la portata di fluido erogata
Q = Av pistone
Q
Q
1
2
Q = A1v1 = A2 v2 ⇒
⇒ A2 = A1 ⇒ v2 = v1
Idraulica vs. Pneumatica:
Vantaggi dell’incomprimibilità/2
L’uso di un fluido “incomprimibile” permette la realizzazioni di
configurazioni “rigenerative” con questo termine si intendono
configurazioni come quella riportata in figura dove le due
camere di un attuatore a doppio effetto/singolo stelo sono
collegate tra loro. Tale configurazione consente la realizzazione
di velocità di avanzamento elevate anche in presenza di pompe
di dimensioni ridotte. L’attuatore risultante è a singolo effetto
Q
A1
A
A2
Q
v=
A1 − A2
F = P ( A1 − A2 )
Idraulica: configurazione
rigenerativa
F
Esempio in cui si sfrutta
configurazione rigenerativa per
ottenere “avanzamento rapido”
attuatore
Valvola in posizione 1:
1
2
3
Q
v = ; F = PA1
A1
Valvola in posizione 2:
Q
v=
; F = P ( A1 − A2 )
A1 − A2
Valvola in posizione 3:
v=
−Q
; F = − PA2
A2
Idraulica: configurazione
rigenerativa
v
Idraulica: configurazione
rigenerativa Conf.1
Se valvola “A” si trova in
posizione “3” e valvola “B” in
posizione “2a” cilindro avanza con
B
velocità “v” esercitando forza “F”
A
1
1a
2
2a
3
Q
v ≈ ; F = PA1
A1
Idraulica: configurazione
rigenerativa
Conf.2
v
Se valvola “A” si trova in
posizione “3” e valvola “B” in
posizione “1a” cilindro avanza con
B
A
1
1a
2
velocità “v” esercitando forza “F”
2a
3
Q
v≈
; F = P ( A1 − A2 )
A1 − A2
Idraulica: configurazione
v
rigenerativa Conf. 3
Se valvola “A” si trova in
posizione “1” e valvola “b” in
posizione “2a” cilindro avanza con
B
velocità “v” esercitando forza “F”
A
1
1a
2
2a
3
−Q
v≈
; F = − PA2
A2
Idraulica: configurazione
rigenerativa : esempi di risultati
simulazione1&2
Pressioni Camera 1 cilindro
Spostamenti
Idraulica: configurazione
rigenerativa : esempi di risultati
simulazione1&2&3
Spostamenti
Idraulica vs. Pneumatica:
Vantaggi dell’incomprimibilità/3
Generazione di movimenti sequenziali: la incomprimibilità del
fluido rende facile la generazione di movimenti sequenzali utili
come nell’esempio sottostante:
Sequenza realizzata:
Avanzamento cilindro 1
Fondo corsa 1
Avanzamento 2
Commutando la valvola 4/3:
Ritorno cilindro 2
Fondo corsa 2
Ritorno cilindro 1
Idraulica vs. Pneumatica:
Vantaggi dell’incomprimibilità/3
Fondocorsa
2 inf.
1°
Difetto di questo schema molto semplice è che in questa
fase posizione cilindro 2 non è garantita da p.olio che può
esercitare forze limitate, ma solo da attrito e/o altra azione di
centraggio/stabilizzazione meccanica
Idraulica vs. Pneumatica:
Vantaggi dell’incomprimibilità/3
2°
Fondocorsa
1 sup.
Idraulica vs. Pneumatica:
Vantaggi dell’incomprimibilità/3
3°
Fondocorsa
1 sup.
Difetto di questo schema molto semplice è che
in questa fase posizione cilindro 1 non è
garantita da p.olio ma solo da attrito e/o altra
azione di centraggio/stabilizzazione meccanica
Idraulica vs. Pneumatica:
Vantaggi dell’incomprimibilità/3
4°
Fondocorsa
2 inf.
Idraulica vs. Pneumatica:
Vantaggi dell’incomprimibilità/3
Valvola di sequenza
Simbolo
Schema
semplificato
Esempio di applicazione
Valvola di non ritorno
Schema semplificato
Simbolo grafico ( simbolo molla
indica presenza precarico su sfera)
Esempi di applicazioni: valv. limitatrici portata
La valvola “1” viene utilizzata per limitare Velocità massima di
sollevamento del carico mentre la “2” quella di discesa,
applicazione utile in presenza di carichi variabili
Esempi di applicazioni: valvole pilotate da
pressioni impianto
bloccaggio cilindro in caso di
avaria viene ottenuto con valvola
di ritegno pilotata in pressione. La
velocità del carico in fase di
discesa viene limitata da valvola
regolatrice di portata (schema
molto usato per apparecchi
sollevamento)
Esempi di applicazioni: valvole pilotate da
pressioni impianto
L’uso di valvole di ritegno
pilotate in pressione permette il
bloccaggio “stabile” del cilindro
in posizioni intermedie.
Quando infatti la valvola si trova
in posizione centrale entrambi i
rami del circuito vengono messi
a scarico.
Entrambe le valvole di ritegno
vengono quindi attivate
impedendo all’alio di uscire dalle
camere dell’attuatore.
Incomprimibilità olio assicura
stabilità
Esempi di applicazioni: valvole pilotate da
pressioni impianto
Esempio analogo al precedente
in cui valvole di ritegno pilotate
in pressione sono utilizzate per
assicurare bloccaggio stabile di
attuatore rotante.
Valvole di massima pressione
sono utilizzate per ridurre
sovrapressioni eccessive
dell’impianto nel caso di arresto
rapido di forti carichi inerziali
Idraulica vs. Pneumatica:
Propagazione Onde Pressione (piccole perturbazioni)
In qualsiasi fluido sia comprimibile sia incomprimibile le onde
di pressione si propagano ad una velocità pari a quella del
suono. Per impianti di piccole dimensioni o quando sono
richieste prestazioni dinamiche particolari la velocità con cui si
propagano le onde di pressione può rappresentare un fattore
determinante.La velocità del suono per un gas perfetto è pari a:
v* = kRT ≈ 340m / s (aria 20C °)
In un liquido/solido la velocità del suono può essere espressa
in funzione del modulo di elasticità del materiale e della densità,
nell’olio questa può variare in funzione di diversi fattori
comunque risulta almeno cinque-dieci volte maggiore cioè
nell’ordine di :
v =
*
E
ρ
≈ 1*103 / 5*103 m / s
Idraulica vs. Pneumatica:
Limitazioni di portata (grandi perturbazioni)
La capacità di un sistema a fluido di rispondere rapidamente è
spesso condizionata non tanto dalla velocità di propagazione di
onde di pressione infinitesime quanto dalla capacità del
sistema di smaltire portate adeguate di fluido. Anche in questo
caso un fluido incomprimibile risulta molto spesso superiore. In
fatti, un aumento di pressione all’interno dell’impianto richiede
l’immissione all’interno dell’attuatore di volumi piccoli o
trascurabili. Se sono richieste forti velocità di avanzamento per
corse prolungate la viscosità del fluido motore e le perdite di
carico ad essa associate possono essere un fattore fortemente
limitante (soluzioni ridurre perdite di carico tra sorgente fluido
ed utenza utilizzare accumulatori in prossimità utenza etc.)
Corse e velocità elevate:
calcolo perdite di carico per circuiti
idraulici
In talune condizioni di esercizio possono essere richieste
all’attuatore elevate velocità di avanzamento su corse
prolungate. In questi casi le perdite di carico sulle tubazioni
possono giocare un ruolo decisivo negli impianti oleodinamici
Il calcolo di perdite di carico distribuite è normalmente
argomento noto e proposto in altri corsi si ritiene comunque
opportuno fornire a studente valori indicativi (tubi in acciaio
trafilato considerati “lisci”), Unità in SI(MKS) [fonte H.Speich
Manuale oleodinamica]
⎧
64
⎧
⎫
λ
(adiabatico)
=
⎪
⎪
⎪⎪
Re
⎪Re ≤ 2300 ⎨⎪
⎬ laminare
75
⎪
v⋅d
⎪λ=
(isotermo) ⎪
Re =
⎨
⎪⎩
Re
⎭⎪
ν ⎪
⎪
0.316 ⎫
⎬ turbolento
⎪ Re > 2300 ⇒ λ = 4
Re
⎭
⎩
1 2 l
Δp = ρ v λ
2
d
Corse e velocità elevate:
Diagramma di Moody
Corse e velocità elevate:
calcolo perdite di carico per circuiti idraulici
1 2 l
Δp = ρ v λ
2
d
Soluzione: Aumentare diametro tubi, semplificare
layout impianto riducendo lunghezza tubazioni e
perdite di carico dovuti a curve,giunti e/o altre
irregolarità
Interventi su viscosità non sono consigliabiili in quanto questo
parametro influenza trafilamenti/usura componenti etc
Soluzione Alternativa: Qualora interventi sopracitati risultino
insufficienti o non attuabili accumulatore, opportunamente
dimensionato posto vicino all’utenza può fornire extra-portate
necessarie a ridurre velocità media di olio nei tubi e quindi perdite di
carico
Calcolo perdite distribuite in impianti
pneumatici
1 2 l
Δp = ρ v λ
2
d
Relazione è la stessa, cambia ovviamente il
coefficiente “λ”. In alternativa in bibliografia
esistono anche relazioni leggermente diverse
(es. con esponenti grandezze diversi)
Esempio di grafico per calcolo
delle perdite di carico nelle
tubazioni .
Perdite max ammissibili in
impianto sono nell’ordine di 0.1
Bar con portate “nominali”.
Perdite di carico concentrate
dovute a singolarità del circuito
sono calcolate tramite apposite
tabelle che ad esempio
associano perdita distribuita
equivalente
Esempio calcolo perdite concentrate in
impianti pneumatici
Es. Perdite concentrate
possono essere valutate
indicativamente in termini di
lunghezza di tubo
equivalente
Idraulica vs. Pneumatica:
Limitazioni di portata (grandi perturbazioni)
Nei sistemi pneumatici la massima portata smaltita dall’impianto è
ulteriormente limitata da un altro fattore: il raggiungimento della condizione
sonica*: La norma ISO-6358 fornisce un modello semplificato da utilizzare per
la caratterizzazione in portata delle valvole (basata sul modello di ugello isoentropico ideale).
⎛ P2
⎞
−
b
⎜P
⎟
*
1
⎟
1− ⎜
P2 > P2 ⇒ QN = CPK
1
⎜ 1− b ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
2
portata valvola secondo ISO 6358 ( subsonico )
P2* ⎧b ≈ 0.5 ( aria / ugello isontropico ideale )
P2 ≤ P ⇒ QN = CPK
( sonico ) ; b = ⎨
1
P1 ⎩
b = 0.2 − 0.45 (valvole reali )
*
2
K velocità del suono alla temperatura di funzionamento
QN, portata in dm3/min (ANR);
P1 pressione assoluta di monte(bar)
P2 pressione assoluta di valle (bar)
C conduttanza in dm3/(min bar) (ANR)
b, rapporto critico tra le pressioni P1/ P2
293.115
K=
T
ISO 6538/portata valvole/esempio
Giustificazione Modello ISO 6538
Giustificazione Modello ISO 6538
Pneumatica:Portata valutata in normal litri
Vista l’elevata comprimibilità del fluido è invalso l’uso di riferire la
portata volumetrica rispetto ad una condizione di temperatura (≈293K)
e pressione (1.013bar ≈1bar). Questo permette una facile equivalenza
tra portata volumetrica e massica (1normal litro al minuto ≈1g al
minuto). Inoltre per compressori volumetrici risulta facile il calcolo
della portata in normal litri noto il numero di giri della macchina ed il
volume di fluido processato per giro.
F = costante
Q(nota)
Q Patm
v=
A P
P(nota)
Idraulica vs. Pneumatica:
Limitazioni di portata (grandi perturbazioni)
Per quanto riguarda le valvole oleodinamiche specie quelle
proporzionali si fa spesso riferimento alla portata nominale
cioè la portata associata ad una prevalenza nota tra due
orifizi valvola. La portata della valvola per prevalenze
diverse da quella nominale viene normalmente espressa
sfruttando il teorema di Bernoulli : Q
Δp
Qn
=
Δpn
In realtà questa relazione risulta approssimativa per
portate molto diverse da quella nominale il diverso peso
delle perdite di carico aumenta l’approssimazione di
questa espressione
Idraulica vs. Pneumatica:
Limitazioni di portata (grandi perturbazioni)
Assegnata la forza e la corsa che devono essere esercitate
dall’attuatore l’area dell’attuatore risulta inversamente
proporzionale alla pressione. Quindi il volume di olio
utilizzato risulta inversamente proporzionale al quadrato
pressione all’interno dell’attuatore.
Se area e volume dell’attuatore sono minori ingombro e
peso del sistema risultano ridotti di conseguenza.
La portata risulta proporzionale alla radice delle differenze
di pressione(vedi lucido precedente) aumentando le
pressioni medie operative si ottiene a parità di sezione di
passaggio un aumento della portata. Quindi aumento di
pressioni operative è spesso utilizzato per costruire
sistemi meno ingombranti, più leggeri e performanti
Idraulica vs. Pneumatica:
NON LINEARITA’ TIPICHE
Palim
Pattuatore
Psca
2)La portata di fluido entrante/uscente
dall’attuatore dipende dalla diversa
prevalenza che si realizza tra attuatore e
alimentazione/scarico. Ne consegue che
comportamento attuatore è generalmente
assimmetrico tra alimetazione e scarico. Il
problema è particolarmente grave per
attuatori pneumatici dove effetti sonici e
variazione della pressione di lavoro
dell’attuatore possono produrre differenze
tempi di scarico molto superiori a quelli di
alimentazione (anche due-tre volte superiori)
1)La pressione di un fluido
è necessariamente
positiva (anzi in un liquido
si deve garantire una
minima altezza di battente
equivalente per evitare
“cavitazione”). Quindi
Attuatore singolo effetto
esercita una forza
necessariamente positiva.
Idraulica vs. Pneumatica:
Attuatori a singolo effetto con molla di richiamo
Palim
Pattuatore
Psca
Molla di richiamo
Una soluzione tecnicamente semplice che consente una
parziale compensazione di effetti non simmetrici è
l’introduzione di una molla di precarico funzionante a
compressione.
Idraulica vs. Pneumatica:
Attuatori a doppio effetto con stelo doppio
A
B
La tipica soluzione per rendere il comportamento
dell’attuatore simmetrico è quello di utilizzare un attuatore
a doppio effetto. L’uso di uno stelo doppio consente di
compensare anche la eventuale differenza di aree tra la
camera “A” e la “B” che è tipica degli attuatori a singolo
stelo. Ognuna delle due camere assicura la possibilità di
erogare una forza uguale in entrambi i versi di
funzionamento. Anche i tempi di
riempimento/svuotamento delle camere a parità di
prevalenza risultano necessariamente simmetrici
Diverse tipologie di Attuatore oleodinamico
Si riporta schema riassuntivo di diverse tipologie di attuatori idraulici cui
spesso corrispondono analoghe soluzioni utilizzate in pneumatica. Nella
tabella non sono riportati i cosidetti motori idraulici macchine motrici
concettualmente derivati dalle corrispondenti macchine operatrici (a pistoni, a
ingranaggi etc)
Esempio di attuatore idraulico con tasche di
frenatura/decelerazione
Principio Funzionamento tasca di frenatura/1
Laminazione Fluido (dissipazione
energia meccanica)
Scopo: frenare cilindro su fondocorsa tramite laminazione
olio evitando urto pistone su cilindro
Principio Funzionamento tasca di frenatura/2
Laminazione Fluido (dissipazione energia meccanica)
Scopo: frenare cilindro su fondocorsa tramite laminazione
olio evitando urto pistone su cilindro
Calcolo della frequenza propria di un
attuatore oleodinamico/1
L’olio è un fluido “approssimativamente incomprimibile” l’esistenza
di un bulk modulus implica necessariamente una cedevolezza di
tipo elastico del fluido. Se l’attuatore viene utilizzato per controllare
la posizione di un carico di tipo inerziale il sistema può essere
schematizzato come un sistema del secondo ordine del tipo massamolla con smorzamento molto piccolo…. La frequenza propria di un
attuatore calcolata con la metodologia proposta in questo lucido
serve per avere un ordine di grandezza approssimativo delle
massime prestazioni in termini di banda passante raggiungibili
dall’attuatore (escludendo ad esempio limitazioni dovute alla
valvola di pilotaggio o altri modi a più bassa frequenza dovuta alla
cedevolezza meccanica del sistema controllato). Se la dinamica
della servovalvola utilizzata è molto maggiore della frequenza di
risonanza tale limite con opportuni accorgimenti può essere
superata.
Calcolo della frequenza propria di un
attuatore oleodinamico/2
M
ωr ≈
Kequivalente
K equivalente
M
Calcolo della frequenza propria di un
attuatore oleodinamico/3
x
corsa
V = volume totale(Va + Vb )
dp1 ≈ dp2 ≈ dp
( posizione centrale
caut. min freq.nat )
F
M
dv
2⋅ A⋅ x
4⋅ A ⋅ x
⋅ 2 ⋅ A = Eb
⋅ 2 ⋅ A = Eb
F = dp ⋅ 2 ⋅ A = Eb
V
V
V
2
K equivalente
dF
4 ⋅ A2
4 ⋅ A2
4⋅ A
=
= Eb
⇒ ωr = Eb
= Eb
=
dx
V
VM
corsaM
2 ⋅ A2
= Eb
vo M
Calcolo della frequenza propria di un
attuatore oleodinamico/4
4 ⋅ A2
2 ⋅ A2
4⋅ A
ωr = Eb
= Eb
= Eb
VM
vo M
corsaM
Conseguenze:
Per innalzare frequenza propria attuatore:
1)Area pistone grande
2)Ridurre presenza gas disciolti(per aumentare bulk)
3)Se massa stelo importante rispetto ad altre inerzie macchina e sono
richieste frequenze di funzionamento alte (esempio 100Hz) può valere
la pena l’esecuzione di stelo e pistone in titanio(dimezza massa)
ATTENZIONE!!!!:
Frequenza risposta sistema dipende anche da risposta valvola e
circuito aumento Area è sempre compromesso rispetto a
ingombri/costi dp impianto sensibilità di regolazione
Modello di attuatore+carico
y
2
M
1
k
y
K equivalente
F
dF
4⋅ A
=
= Eb
dy
V
c
2
My&& + cy& + ( k + keq ) y = F
Valvola a cassetto proporzionale
y
M
1
2
k
c
x
P
Cassetto può essere
pilotato direttamente
da un solenoide (in
valvole pneumatiche è
tipico).
Prestazioni dinamiche
con solenoide non
sono generalmente
molto buone (di solito
massimo 80-100Hz)
Valvola a cassetto proporzionale
Primo stadio
(torque
motor+flapper)
Secondo Stadio
(valvola a
cassetto vera e
propria)
Per migliorare prestazioni dinamiche in oleodinamica
si usano valvole multistadio (due o più)
Valori tipici di banda passante 180-200Hz
vedi file allegato tb106.pdf
Valvola a cassetto proporzionale
Per migliorare prestazioni dinamiche in oleodinamica
si usano valvole multistadio (due o più)
Valori tipici di banda passante 180-200Hz
vedi file allegato tb106.pdf
Valvola a cassetto proporzionale
Se posizione cassetto è servo-controllata la valvola può
essere agevolmente controllata in pressione/portata.
Il servocontrollo della posizione della valvola può
consentire di raggiungere prestazioni in termini di
controllo posizione del cassetto sino a 500Hz
Vedi file allegato d941servovalves.pdf
LINEARIZZAZIONE VALVOLA
q = q1 = −q2 = q1 = h* x
p2 − pt
P − p1
= h* x
{h = Qn
0.5 ( P − pt )
0.5 ( P − pt )
Linearizzazione(sviluppo serie di taylor) della legge che determina
portata rispetto a posizione cassetto (si trascurano overlap/ric.) e per
piccole variazioni dp rispetto al nominale
⎧⎪
( P + pt )
( P − pt )
Δp
Δp
; p2 = po −
; po =
; ΔP =
⎨ Δ p ; p1 = p o +
2
2
2
2
⎪⎩
ΔP − Δp
q1 = h* x
≈ h* x + h* x
ΔP
⎛ ΔP − Δp
⎞
− 1⎟ ≈
⎜
ΔP ⎝ ΔP
⎠
2
ΔP
h* Δ p
Δp
1⎛
⎞
x
= h* x + h* x ⎜ 1 −
− 1 ⎟ = h* x −
= ( continua )
ΔP
2⎝
2 ΔP
⎠
1
LINEARIZZAZIONE VALVOLA
h*
( continua ) q1 = h* x −
2
x
{0
ricoprimento
/trafilamenti/
oppure linearizzazione
rispetto ad x ≠ 0
Δp
= hx − h p Δ p
ΔP
q ≈ h x x ( valvola " Q " ideale / ricoprimento nullo )
q ≈ h x x − h p Δ P ( valvola " Q "" reale " trafilamenti )
⎛ valvola " PQ " h p deriva in questo caso ⎞
q ≈ hx x − h p Δ P ⎜
⎟
da
diverso
funzionamento
valvola
⎝
⎠
q ≈ h x x − h p Δ P ( valvola " P " h p x / h x , h x ,molto elevati
⇒ x≈
hp
hx
ΔP +
q
( regolazione pressione
hx
Vedi file allegato tb103.pdf
)
)⇒
ΔP
VALVOLA “Q(ideale)”
X
reale
Q
VALVOLA “P-Q”
ΔP
VALVOLA “P”
(ideale)
ΔP
X
X
Q
Q
reale
Modello di valvola linearizzata
+attuatore
y
F
2
1
M
k
x
c
P
d2y
dy
Δp ⋅ A = m 2 + c + ky
dt
dt
v1 = v0 + Ay
v2 = v0 − Ay
dv1
v1 Δp
+ h12 Δp +
⋅
= hx − hp Δp
q1 =
dt
2 Eb dt
dv2
v2 Δp
q2 =
− h12 Δp −
⋅
= − hx + hp Δp
dt
2 Eb dt
Valvola +attuatore lineare
dv1
v1 Δp
q1 =
+ h12 Δp +
⋅
= hx − hp Δp
dt
2 Eb dt
dv2
v2 Δp
− h12 Δp −
⋅
= − hx + hp Δp
q2 =
2 Eb dt
dt
v1 = v0 + Ay
v2 = v0 − Ay
Continuità
Relazione
Cinematica
Dinamica del sistema
meccanico eq. SDOF
d2y
dy
Δp ⋅ A = m 2 + c + ky
dt
dt
Valvola +attuatore lineare
dv1
v1 Δp
q1 =
+ h12 Δp +
⋅
= hx − hp Δp
dt
2 Eb dt
dv1
dy
v1 = v0 + Ay ⇒
=A
dt
dt
( h12 + h p ) Δp +
vo d Δ p
dy
= −A
+ hx x
2 Eb dt
dt
⎛
vo ⎞
Trasformata di laplace ⇒ Δp ⎜ ( h12 + h p ) + s
⎟ = − Asy + hx x ⇒
2 Eb ⎠
⎝
− Asy + hx x
hx x
Asy
Δp =
⇒
−
⎛
⎛
vo ⎞
vo ⎞ ⎛
vo ⎞
⎜ ( h12 + h p ) + s
⎟
⎜ ( h12 + h p ) + s
⎟ ⎜ ( h12 + h p ) + s
⎟
2
2
2
E
E
E
b ⎠
b ⎠
b ⎠
⎝
⎝
⎝
Valvola +attuatore lineare
Δp =
− Asy + hx x
⎛
vo ⎞
⎜ ( h12 + hp ) + s
⎟
2
E
b ⎠
⎝
− Asy + hx x
⎛
vo ⎞
⎜ ( h12 + hp ) + s
⎟
2
E
b ⎠
⎝
ΔpA = mys 2 + cys + ky
A = mys 2 + cys + ky
⎛
vo
⎜
A ( − Asy + hx x ) = ( h12 + hp ) + s
⎜ 1424
3
2 Eb
ht
⎝
…
⎞
⎟ ( mys 2 + cys + ky )
⎟
⎠
Valvola +attuatore lineare
⎛
vo
⎜
A ( − Asy + hx x ) = ( h12 + hp ) + s
⎜ 1424
3
2 Eb
ht
⎝
⎞
⎟ ( mys 2 + cys + ky )
⎟
⎠
vo
− A sy + Ahx x = ht ( mys + cys + ky ) + s
mys 2 + cys + ky )
(
2 Eb
2
2
ht m 2 ht c
ht k
vo m
vo c
vo k
A
3
2
x=
ys +
ys +
ys +
y+
ys
ys +
ys
hx
Ahx
Ahx
Ahx
2 Ahx Eb
2 Ahx Eb
2 Ahx Eb
y hx
=
x A
1
⎛ vm
s 3 ⎜ o2
⎝ 2 A Eb
⎞ 2 ⎛ vo c
⎞ ht k
ht m ⎞ ⎛ ht c
vo k
s
s
+
+
+
+
+
1
⎟
⎜ 2
⎜ 2
⎟+ 2
2 ⎟
2
2 A Eb
⎠
⎝ 2 A Eb A ⎠ ⎝ A
⎠ A
Valvola +attuatore lineare
y hx
=
x A
1
⎛ vo m
s ⎜ 2
⎝ 2 A Eb
3
⎞ 2 ⎛ vo c
⎞ ht k
ht m ⎞ ⎛ ht c
vo k
⎟ + s ⎜ 2 + 2 ⎟ + s ⎜ 2 + 2 + 1⎟ + 2
2 A Eb
⎠
⎝ 2 A Eb A ⎠ ⎝ A
⎠ A
Questo è quello che normalmente viene chiamato in
bibliografia “Third order Model” (modello del terzo ordine)
E’ importante notare che in ragione del diverso valore
delle grandezze fisiche coinvolte la dinamica
corrispondente a questa tf può cambiare radicalmente!!!
Valvola +attuatore lineare
y hx
=
x A
1
⎛ vo m
s ⎜ 2
⎝ 2 A Eb
3
⎞ 2 ⎛ vo c
⎞ ht k
ht m ⎞ ⎛ ht c
vo k
⎟ + s ⎜ 2 + 2 ⎟ + s ⎜ 2 + 2 + 1⎟ + 2
2 A Eb
⎠
⎝ 2 A Eb A ⎠ ⎝ A
⎠ A
Eb
= grande ( es. fluido incomprimibile )
vo
ht elevati trafilamenti
y
=
x
hx
⎛hm⎞ ⎛hc
⎞ hk
s2 ⎜ t ⎟ + s ⎜ t + A ⎟ + t
⎝ A ⎠ ⎝ A
⎠ A
Sistema secondo ordine con
stessi modi di quello meccanico
con maggior smorzamenti dovuti
al trafilamento (cilindro
=SMORZATORE )
Eb
= apprezzabile ( ca so reale )
vo
ht = p icco lo m a non trascu rabile
k e c tra scurabili ( caso com une )
y hx
=
x A ⎛ ⎛ vo m
s ⎜⎜ ⎜ 2
⎝ ⎝ 2 A Eb
1
⎞ 2
⎛ ht m ⎞ ⎞
⎟ s + s ⎜ 2 ⎟ + 1⎟⎟
⎝ A ⎠ ⎠
⎠
Sistema del terzo ordine in cui modo
proprio è quello del cilindro con inerzia
(trafilamenti aggiungono smorzamento)
2A2Eb
ωn =
vom
Valvola +attuatore lineare
Attenzione: entità di trafilamenti ed attriti su
attuatore sono influenzati da molti
parametri tra cui si ricordano:
•Tipo di tenute (ad attrito ad esempio)
•Viscosità Olio (e quindi temperatura)
•Usura tenute, valvole, etc.
Valvola +attuatore lineare+Tf valvola
y ( s ) hx
1
=
x( s ) A ⎛ ⎛ vo m ⎞ 2
⎛ ht m ⎞ ⎞
s ⎜⎜ ⎜ 2 ⎟ s + s ⎜ 2 ⎟ + 1⎟⎟
⎝ A ⎠ ⎠
⎝ ⎝ 2 A Eb ⎠
1
x( s ) = i ( s) 2
( funzione di trasferimento valvola )
2
ωv + 2εωv s + s
y ( s ) hx
=
i( s)
A ⎛ ⎛ vo m
s ⎜⎜ ⎜ 2
⎝ ⎝ 2 A Eb
1
⎞ 2
⎛ ht m ⎞ ⎞ 2
2
+
+
+
+
1
2
s
s
ω
εω
s
s
)
⎟
v
⎜ A2 ⎟ ⎟⎟ ( v
⎝
⎠ ⎠
⎠
Questo è quello che normalmente viene
chiamato in bibliografia “fifth order Model”
(modello del quinto ordine)
Valvola +attuatore lineare+Tf valvola
mag
y ( s ) hx
=
i(s)
A ⎛ ⎛ vo m
s ⎜⎜ ⎜ 2
⎝ ⎝ 2 A Eb
1
⎞ 2
⎛ ht m ⎞ ⎞ 2
2
s
s
s
s
1
2
ω
εω
+
+
+
+
)
⎟
v
⎜ A2 ⎟ ⎟⎟ ( v
⎝
⎠ ⎠
⎠
BODE (esempio
tipico)
20db/decade
phase
60db/decade
Polo cilindro
(ris.smorzata in funzione di ht)
-90°
Polo valvola
(ris.smorzata in funzione diε
-270°
-450°
freq
100db/decade
Introduzione ad Amesim™
1)Segue una rapida carrellata dei principali simboli
utilizzati per descrivere componenti di circuiti pneumatici
oleodinamici effettuata utilizzando gli elementi di libreria
Amesim.
2)software di simulazione Amesim introduzione
3)Esempi di simulazione di impianti
pneumatici/oleodinamici
4) Problematiche relative alla simulazione di sistemi STIFF
e/o con discontinuità
Al momento non sono disponibili appunti su questa parte
del corso (lo saranno in futuro) ci scusiamo per mancanza e
si consiglia vivamente attenzione a spiegazione in classe !!!!
Amesim™ e l’approccio bond graph/1
(accenni)
Con il termine “bond graph” si intende una particolare tecnica
utilizzata per studiare sistemi dinamici in termini di semplici
bilanci di potenza. In questo modo risulta relativamente facile
descrivere in modo compatto l’interazione dinamica tra sistemi
agenti in domini fisici diversi (es. accoppiamenti di sistemi a
fluido con sistemi meccanici). A questo approccio proposto nel
1959 dal prof. H.M. Paynter corrisponde anche una particolare
notazione grafica utilizzata per rappresentare e descrivere in
maniera sintetica le relazioni che descrivono la dinamica di uno
più sistemi tra loro interagenti. Molti strumenti di simulazione
(es. LMS AMESIM o molti dei blockset più recenti di Matlab
Simulink ) in commercio sono sostanzialmente basati su questo
approccio pur non adottandone l’originale notazione grafica a
favore di interfacce e rappresentazioni a blocchi ritenute più
fruibili o commercialmente più accattivanti.
Amesim™ e l’approccio bond graph/2
(accenni)
E’ pertanto invalso l’uso del termine “bond graph” per descrivere più
genericamente la rappresentazione di un sistema dinamico con
diagrammi a blocchi in cui i collegamenti tra i singoli blocchi non
rappresentano il trasferimento di un segnale (es scalare, vettoriale)
bensì la rappresentazione di un flusso di potenza tra sottosistemi
legato all’interazione bi-direzionale tra i due. In figura si riporta
(AMESIM) la struttura di un blocco “inerzia” . Il blocco ha solo due
porte, ma queste rappresentano non una variabile, ma le grandezze
scambiate con gli altri blocchi che simulano dinamica di diversi
componenti del sistema (es. rigidezze).
Amesim™ e l’approccio bond graph/3
(accenni)
Per facilitare scrittura delle equazioni del sistema in termini di bilanci
di potenza le equazioni differenziali che descrivono dinamica del
sistema vengono descritte in termini di f(Flow ) causati da differenze
di e (effort). La conservazione della potenza in qualsiasi dominio fisico
implica la costanza del prodotto f*e
Dominio Fisico
Effort (e)
Flow (f)
Force (F)
Velocity (v)
Torque (τ)
Angular velocity (ω)
Elettrico
Voltage (V)
Current (i)
Idraulico
Pressure (P)
Volume flow rate (dQ/dt)
Temperature (T)
Entropy change rate (ds/dt)
Pressure (P)
Volume change rate (dV/dt)
Chemical potential (μ)
Mole flow rate (dN/dt)
Enthalpy (h)
Mass flow rate (dm/dt)
Meccanico
Termico
Termo-Chimico
Magnetico
Magneto-motive force (em) Magnetic flux (φ)
Amesim™ e l’approccio bond graph/4 accenni)
Se il sistema fisico rappresentato è continuo (es. tubazione piena di
olio chiusa ad un estremità) dinamica del sistema viene approssimata
da quella di un sistema discreto composto da un certo numero di
blocchi R-C-I secondo un approccio che è analogo a quello a costanti
concentrate (“lumped”) spesso utilizzato nello studio dei sistemi
vibranti.
P=effort
Q=flow
Effort=e0=P0
Flow=0
Discretizzazione tubo con un elemento R-C-I
Effort=P0
Cond.Contorno
I
effort
C
R
flow
flow=0 (condizione al contorno)
Amesim™ e l’approccio bond graph/5
(accenni)
e ∝ ∫ fdt
Elemento C
(capacità impianto)
Elemento linearizzato es.
per regime turbolento
e∝ f
e ∝ f&
Elemento R
(perdite di carico)
Elemento I
(inerzia meccanica
concentrata)
Amesim™ e l’approccio bond graph/6 accenni
Se il sistema fisico rappresentato è continuo aumento del numero di
elementi utilizzato per discretizzarlo aumenta naturalmente accuratezza
dei risultati.
Naturalmente discretizzazione di sistemi non lineari (es.cond. regime
turbolento, fluidi comprimibili, Mach>0.4) costringe ad uso di elementi
R-C-I con equazioni non lineari e relazioni fisiche più complesse (es.
bilanci entalpia/flusso termico) . Per chi desidera approfondire
argomento si suggerisce consultazione della doc. tecnica di Amesim
oppure di testi specialistici*
*Gawthrop, P. J. and Smith, L. P. S., 1996: Metamodelling: bond graphs and
dynamic systems, Prentice Hall
Esempi di Modelli RCI utilizzatti per
discretizzare condotte pneumatiche in
Amesim(diversi combinazioni di
elementi per tener conto di interazione
con componenti diversi e quindi diverse
condizioni al contorno )
Appendice: Definizioni utili
Sistema STIFF o sistema con problemi di NUMERICAL STIFFNESS: Termine
molto utilizzato nella simulazione di sistemi dinamici per indicare un tipico
problem di malcondizionamento numerico. Un sistema è STIFF quando una o
più derivate di STATI e/o GRANDEZZE OSSERVATE del sistema è
caratterizzato da un elevata sensibilità all’errore commesso nel calcolo di
uno o più STATI e/o GRANDEZZE OSSERVATE . Questo problema è normalmente
associato alla presenza di frequenze proprie del sistema molto elevate e/o di
forti discontinuità/non linearità del sistema. Se l’integratore utilizzato è a
passo variable possono esserci problemi di convergenza del calcolo o elevati
rallentamenti dello stesso associati ad un eccessivo infittimento del passo di
integrazione. Nel caso di integratori a passo fisso se il passo di integrazione
risulta troppo ampio rispetto alla rapida dinamica del sistema si possono
avere errori molto elevati nella simulazione…..
Esempio di stiffness/1: la pressione di un fluido incomprimibile all’interno di
una cavità risulta sensibilissima ad errori commessi nella valutazione del
bilancio di massa entrante uscente all’interno della stessa.
Esempio di stiffness/2: in un sistema massa/molla con valori di inerzia molto
piccoli e rigidezza della molla molto alta, il calcolo di velocità e accelerazione
della massa è molto sensibile ad errori di valutazione della posizione
Appendice: Definizioni utili
DISCONTINUITA’: Nella simulazione/modellazione del sistema si usa il termine
generico “discontinuities” per segnalare una brusca variazione delle derivate
del sistema corrispondente ad un preciso valore di uno o più stati. Le
discontinuità sono tipicamente associate a comportamenti non lineari del
sistema e/o a variazioni del modello associato al sistema in funzione del
valore di uno o più stati.
Esempio tipico di discontinuità meccanica/1: Fine corsa meccanico, quando
si raggiunge un finecorsa meccanico la velocità dell’organo nella direzione
efficace del vincolo deve essere nulla. Si tratta di una variazione rapidissima
di velocità associata ad un preciso valore della corsa di un organo meccanico.
Esempio tipico di discontinuità meccanica/2: modellazione di forze di attrito
coulombiano; il verso in cui agisce la forza di attrito dipende solo dal segno
della velocità relativa tra le superfici striscianti; per velocità nulle, se l’attrito è
elevato, piccoli errori nel calcolo della velocità producono errori grandi nel
calcolo delle forze agenti sul sistema e quindi sull’accelerazioni dello stesso.
Esempio tipico di discontinuità/3: Quando in una qualsiasi sezione di un
impianto pneumatico/oleodinamico certe sezioni/componenti vengono i
collegati/isolati si ha una brusca variazione della struttura del modello e degli
stati che descrivono l’impianto in funzione. Tale variazione può essere
associata ad un preciso valore di una variabile (es. valore di pressione che
provoca apertura di valvola di limitazione)
D•E
Azionamenti elettrici
elettrici::
Alcune considerazioni relative ad
accoppiamento attuatorecon carico e sistema di
trasmissione
Ing.
Ing. Luca
Luca Pugi
Pugi
Rapporto di Trasmissione
In molte applicazioni gli attuatori non forniscono direttamente forzacoppia al sistema controllato (quando attuatore in presa diretta si
parla spesso di “direct drive”).
In molti casi nonostante l’attuatore sia capace di sviluppare una
potenza sufficiente all’azionamento del carico la coppia/forza erogata
risulta insufficiente e si rende necessario l’uso di uno stadio di
riduzione per adattare la caratteristica del motore a quella del carico
controllato.
Esempio: in molte applicazioni motori elettrici di dimensioni
estremamente ridotte sviluppano potenze rilevanti ma coppie molto
piccole (potenza max erogata ad alto numero di giri).
L’uso di uno stadio di riduzione permette di utilizzare un motore
relativamente piccolo (e quindi economico).
In questi appunti vengono forniti alcuni criteri indicativi per la scelta
del rapporto di trasmissione più o meno “ottimale” in ragione di taglia
e caratteristiche di attuatore e carico.
Rapporto di Trasmissione
Volano
Motore
riduttore
Esempio: motore con
coppia motrice allo spunto
nota Mm inerzia Im carico
puramente inerziale Ic
Problema trovare il rapporto di trasmissione τ
che massimizza accelerazione del carico allo
spunto
Rapporto di Trasmissione
Motore
riduttore
θ motore
τ=
θ carico
Volano
1
2
Ec = ( I c + τ 2 I m )θ& carico
2
Q = M mτ ; θ = θ carico
( I c + τ 2 I m )θ&& = τ M m ⇒ θ&& =
⇒
dθ&&
dτ
=
τ Mm
⇒
2
( Ic + τ Im )
M m ( I c + τ 2 I m ) − 2τ 2 I m M m
(I
+ τ Im )
2
c
d ⎛ ∂Ec
dt ⎜⎝ ∂θ&
2
Ic
2
2
&&
θ max se M m ( I c − τ I m ) = 0 ⇒ τ =
Im
=
M m ( Ic −τ 2 Im )
(I
+ τ Im )
2
c
2
⎞ ∂Ec
⎟ − ∂θ = Q
⎠
Rapporto di Trasmissione
Massima accelerazione allo spunto non è certo
l’unica specifica vincolante nella scelta di un
azionamento. Motori “reali” normalmente utilizzati
per azionamenti industriali possono produrre
coppie e potenze variabili entro ben determinati
regimi di rotazione. Se il rapporto di riduzione
prescelto è molto elevato, a velocità relativamente
piccole del carico possono corrispondere regimi di
funzionamento dell’attuatore incompatibili con le
sue caratteristiche(giri troppo elevati,
potenze/coppie richieste non disponibili, etc).
riduttore
Volano
coppia
Motore
⎫
⎧ E = kφθ&
⎪
⎪
⎪⎪V = E + RI + LI& ⎪⎪
⎨ P = EI
⎬V = kφθ& + RI + LI& ⇒
⎪
⎪
⎪ M = EI
⎪
m
⎪⎩
⎪⎭
θ&
⎧
V − kφθ& kφ
⎪M m =
V − kφθ&
⎪
R
a regime I& = 0 ⇒ I =
⇒⎨
R
V − kφθ& kφθ&
⎪
⎪P=
R
⎩
(
(
)
)
potenza
Es.Motore Dc ecc. separata
giri
Esempio di motore
“reale” motore dc
ad eccitazione
separata
Motore Dc
Motore brushless
Motore DC
magneti permanenti
Servoattuatori:esempi
Riduttore
epicicloidale
Sensore
posizione
Motore
riduttore
Volano
coppia
Motore
⎫
⎧ E = kl Iθ&
⎪
⎪
&
⎪⎪V = E + RI + LI ⎪⎪
⎨ P = EI
⎬V = klθ& I + RI + LI& ⇒
⎪
⎪
⎪C = EI
⎪
⎪⎩
⎪⎭
θ&
2
⎧
⎛ V ⎞
⎪ C = kl ⎜
⎟
&
⎪
V
⎝ R + kl θ ⎠
&
⇒⎨
a regime I = 0 ⇒ I =
2
&
R + kl θ
⎪
& ⎛⎜ V ⎞⎟
=
θ
P
k
⎪
l
&
⎝ R + kl θ ⎠
⎩
potenza
Motore Dc Ecc. serie
giri
Esempio di motore
“reale” motore dc
ad eccitazione serie
(dc-universale o
monofase a
collettore)
Motore Dc Ecc. serie
riduttore
Volano
coppia
Motore
Pm = 3 ⋅
Pm = 3 ⋅
Vas 2
ωe
ωe ⎞
Rr
⎛
R
j
L
j
Llr ⎟
+
+
+
⎜ s
ls
s
p
p
⎝
⎠
2
⋅ Rr ⋅
(1 − s )
s
⎛ θ& p ⎞
s = ⎜1 −
⎟
ω
e ⎠
⎝
θ& p
⋅ Rr ⋅
2
⎛ θ& p ⎞
ωe
ωe ⎞
ωe ⎜ 1 −
⎟
+j
Lls + j
Llr ⎟
ω
e ⎠
⎝
Vas 2
⎛
ωe Rr
⎜ Rs +
⎜
ωe − θ& p
⎝
(
Mm = 3⋅
)
p
p
⎟
⎠
Vas 2
⎛
ωe Rr
ωe
ωe ⎞
⎜ Rs +
+j
Lls + j
Llr ⎟
&
⎜
⎟
p
p
ωe − θ p
⎝
⎠
(
)
2
⋅ Rr ⋅
p
⎛ θ& p ⎞
ωe ⎜ 1 −
⎟
ω
e ⎠
⎝
potenza
Motore AC asincrono
giri
Esempio di motore
“reale” motore
asincrono
Es. Motore+regolazione (drive)
Drive
Motore
riduttore
Volano
I sovra-citati motori AC e DC specie se utilizzati per applicazioni di
motion control sono in realtà accoppiati ad un azionamento (drive) che
cerca di regolare motore agendo su diversi parametri elettrici. Per
effetto dell’interazione tra azionamento e motore la caratteristica
“coppia-giri” dell’attuatore può risultare molto diversa. In molte
applicazioni l’azionamento cerca di garantire coppia
approssimativamente costante in un determinato range di giri fino a
raggiungere la potenza massima ad una velocità spesso indicata come
nominale. Superata tale velocità la coppia decresce più o meno
ripidamente. In molti casi la coppia viene ridotta al crescere della
velocità in modo da mantenere costante la potenza erogata (iperbole
isopotenza)
Es. Motore+regolazione (drive)
potenza
coppia
Caratteristica
“Ideale”
Cmax
Pmax
Iperbole isopotenza
C*ω=Pmax
ωmax
giri
giri
potenza
coppia
potenza
coppia
Esempi “reali”
giri
Si ricorda: dipendenza curva caratteristica da
condizioni carico e raffreddamento (thermal load)
Coppia(Nm)
ESEMPIO
Max Coppia ist.
(raff. forzato)
Max Coppia ist.
(raff. naturale)
Continuativa
(raff. forzato)
θ&
Continuativa
(raff. naturale)
Si ricorda: Naturalmente prestazioni motori e azionamento sono
vincolate da num. fattori come ad esempio limiti termici in realtà si
possono avere famiglie di curve di coppia in funzione di condizioni di
carico e raffreddamento (conv. Naturale, forzata, a liquido etc.)
Si ricorda: curva caratteristica può essere diversa
sui quattro quadranti
Coppia(Nm)
ESEMPIO
θ&
Si ricorda: ad esempio in presenza di frenatura
dissipativa prestazioni in frenatura possono essere
sensibilmente diverse da quelle di trazione nei due sensi
Stepper/Motori a passi (mecc I°)
coppia
Curve di pull in/ pull out
Curva di pull in
Curva di pull out
Frequenza inpulsi(giri)
Curva di pull in: max coppia di arresto/spunto applicabile senza che
motore perda passi (tiene conto della sola inerzia del motore)
Curva di pullout: max coppia appicabile senza che motore perda passi
Normalmente costruttori forniscono o sola curva di pull out e inerzia
rotore, oppure entrambe le curve (pull in e out).
Ovviamente è curva di pull out quella più significativa
( )
Ctot = Cr θ& + ( I c + τ 2 I m ) θ&&
Carico Cr
Coppia motore Cm
Ottimizzazione accopiamento caricoattuatore: metodo approssimato
Giri carico
Ipotesi preliminari:
Coppia resistente Ctot viene stimata come somma di un contributo inerziale e
di una coppia resistente Cr funzione della sola velocità angolare del carico
(ipotesi non sempre verificata, in caso contrario si usa opportuna
maggiorazione). Si ipotizza una velocità massima di esercizio
Ottimizzazione accopiamento caricoattuatore: metodo approssimato
Ctot
( )
= Cr θ& + ( I c + τ 2 I m ) θ&&
( )
( τ )τ
&
&
θ
Cm (θ ,τ ) = M m
( )
( )
Cdiff θ&,τ = Cm θ&,τ − Cr θ&,τ
θ&&max (θ&) =
( )
Cdiff θ&,τ
Ic + τ Im
θ&&max (θ&max ) = 0
2
Ottimizzazione accopiamento caricoattuatore: metodo approssimato
( τ )τ
&
&
θ
C (θ ,τ ) = M ( )τ
τ
τ
&
&
C (θ , ) = M (θ )τ
τ
1.5
&
&
θ
Cm (θ ,1.5τ ) = M m
m
m
Carico Cr
Coppia motore Cm
m
θ&max (1.5τ )
θ&
max
(τ / 1.5)
Giri carico
m
θ&max (τ )
Effetto di rendimento/irreversibilità
della trasmissione
&&
⎧
I
⎛
⎞
θ
τ
2
c
&
&&
=
⎪ M θ > 0 ⇒ ⎜ + τ I m ⎟θ = τ M m ⇒
M m ⎛ Ic
⎞
⎝η
⎠
2
⎪
⎜ η + τ Im ⎟
⎪
⎝
⎠
⎨
⎪
&&
θ
τ
2
I
&
&&
⎪ M mθ < 0 ⇒ (η I c + τ I m ) θ = τ M m ⇒
= I
M m (η I c + τ 2 I m )
⎪⎩
Conseguenza pratica: in caso di moti con frequenti inversioni il
sistema presenta un comportamento non lineare“asimmetrico” tra
fase di accelerazione e decelerazione
Effetto di rendimento/irreversibilità
della trasmissione(esempio)
Andamento velocità volano (rpm)
η = η I = 0.5
η = η I = 0.99
Modello Amesim
corrispondente
η = η = 0.7
I
Volano di 1kgm2 rapporto di riduzione 10 in ingresso al riduttore
coppia sinusoidale a frequenza 1Hz di ampiezza 10Nm.
E’interessante notare la tipica distorsione della forma d’onda
Effetto di rendimento/irreversibilità
della trasmissione(esempio)
Andamento accelerazione (rad s-2)
η = η I = 0.99
η = η I = 0.7
Modello Amesim
corrispondente
η = η = 0.5
I
Volano di 1kgm2 rapporto di riduzione 10 in ingresso al riduttore coppia sinusoidale a
frequenza 1Hz di ampiezza 10Nm.
Si notano forti aumenti di accelerazione e jerk corrispondenti a
sollecitazioni supplementari che possono eccitare frequenze proprie del
sistema oltre a ridurne affidabilità
Effetto di attriti/altre perdite tramite
operatore di Bouc-Wen
Operatore di bouc-wen può essere utilizzato con successo per
modellare forze/coppie dissipative Qf sia di tipo coulombiano sia di
tipo viscoso . Si tratta di un operatore che descrive fenomemi
caratterizzati da forte isteresi. La forma del ciclo e quindi il tipo di
attrito/forza dissipativa emulata possono essere facilmente modificati
in funzione del valore di quattro parametri indipendenti
10
Q f = − kz
z& = Ax& − β x& z n − γ x& z n −1 z
x = spostamento nella direzione
di applicazione della
8
6
4
2
0
-2
-4
forza Q f
-6
-8
-10
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Giochi e cedevolezze delle catena di
trasmissione
Gioco la trasmissione ammette uno spostamento angolare relativo
limitato tra albero movente e cedente anche con coppie scambiate nulle o
comunque molto piccole. L’entità dello spostamento ammesso è
sostanzialmente fissa il verso dipendente solo dal segno delle coppie
applicate .
Cedevolezza/elasticità: la trasmissione ammette uno spostamento
angolare relativo limitato tra albero movente e cedente che è funzione del
carico applicato. Nell’ipotesi di cedevolezze di tipo elastico si ha relazione
di proporzionalità lineare
Conseguenze:
•sono ammessi limitati moti del carico indip. da quelli dell’asse.
•Perdita di precisione in caso di controlli in posizione specie se misura
effettuata su asse motore.
•Specie con transitori rapidi/inversioni moto possibilità di vibrazioni
tors./rumore, ridotta controllabilità sistema, sovrasoll. indesiderate,etc.
Giochi e cedevolezze delle catena di
trasmissione (giochi)
I giochi rappresentano Non linearità molto difficili da simulare e
sovente fonti di malcondizionamento numerico il loro effetto è
comunque molto negativo.
Un modo semplice di rappresentarli è quello di utilizzare
cedevolezze variabili in funzione della corsa k(θ) termini di
smorzamento aggiuntivi è consigliabile aggiungere modello anche
termine smorzante c(θ) per evitare comportamenti armonici
indesiderati e/o comunque irrealistici
k(θ)
c(θ)
θ
Giochi e cedevolezze delle catena di
trasmissione
cedevolezza
Motore
riduttore
⎧ &&
θm
k⎛
I
M
=
+
−
θ
θ
m
c
⎪ m m
τ ⎝⎜
τ
⎪
⎨
⎪ I θ&& = − k ⎛ θ − θ m ⎞
c c
⎜ c τ ⎟
⎝
⎠
⎩⎪
θ cτ ( I c s + k ) =
2
kM m +
k2
τ
Im s2 +
Carico inerziale
θm
k⎛
⎞⎫ ⎧
2
I
s
M
=
+
−
θ
θ
m
c
⎟⎪ ⎪ m m
τ ⎝⎜
τ
⎠⎪ ⎪
⎬⇒ ⎨
⎪ ⎪ I θ s 2 = −k ⎛ θ − θ m ⎞
c c
⎜ c τ ⎟
⎝
⎠
⎭⎪ ⎩⎪
θc
k
τ2
⇒ θc =
k ⎫
⎧
M
+
θ
⎞ ⎫ ⎪θ = m τ c ⎪
⎟⎪ ⎪ m
k ⎪⎪
2
⎠⎪ ⎪
Im s + 2 ⇒
⎬⇒⎨
τ ⎬
⎪ ⎪
⎪
k
θ
m
⎪
⎭⎪ ⎪θ c =
2
⎪
τ ( I c s + k ) ⎪⎭
⎩
Mm
⎡
k
⎛
2
2
⎢τ ( I c s + k ) ⎜ I m s + τ 2
⎝
⎣
2
⎞ k ⎤
⎟− ⎥
⎠ τ ⎦
=
Mm
k ⎞ 2
⎛
2
τ
τ
I
I
s
k
I
I s
+
+
⎜ c m
m
τ c ⎟⎠
⎝
Giochi e cedevolezze delle catena di
trasmissione (esempio numerico)
Risonanza più
piccola o assente in
presenza di
smorzamento
100
50
0
Attenuazione
80db /decade
-50
-100
τ Im + Ic
ωn = k 2
τ Ic Im
2
-150
-200
-250
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
Giochi e cedevolezze delle catena di
trasmissione (esempio numerico)
80
Risonanza più
piccola o assente in
presenza di
smorzamento
Accelerazione angolare
60
40
20
0
τ Im + Ic
ωn = k 2
τ Ic Im
2
Attenuazione
40db /decade
-20
-40
-60
-80
-100
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
Giochi e cedevolezze delle catena di
trasmissione: effetti su controllo in
posizione(legnani)
Sensore
posizione
cedevolezza
Motore
+
Gain
riduttore
Carico inerziale
Frequenza Naturale del sistema variabile
con “Gain” (guadagno di anello supposto
proporzionale per semplicità)
Casi estremi
k
Ic
Alti Guadagni
di anello
k ( Ic + τ 2 Im )
Bassi
Guadagni
anello
ωn =
ωn =
τ 2 Im Ic
Ic
τ 2 Im
Ic
Variazioni dell’inerzia del carico ed
altri
disturbi
∂I c
= g (θ ) ≠ 0
∂θ
θ m o to r e
θ c a r ic o
⎫
⎪
⎪
⎪
1
E c = ( I c + τ 2 I m ) θ& c2a r ic o ⎪
2
⎪⎪
1 ∂I &2
2
Q = M mτ − M d
θ = M mτ − M
⎬ ⇒ ( I c + τ I m ) θ&&c +
2 ∂θ
⎪
θ = θ c a r ic o
⎪
⎪
d ⎛ ∂E c ⎞ ∂Ec
−
= Q
⎪
∂θ
d t ⎜⎝ ∂ θ& ⎟⎠
⎪
⎪⎭
Al crescere di τ
1 ∂I &2
cala influenza
Md +
θ
M mτ
2 ∂θ
disturbo su acc.
⇒ θ&&c =
−
⇒
2
2
(Ic + τ Im ) (Ic + τ Im )
τ =
d
⇒
scarco
Manipolatore a catena cin. aperta
G
2
Hand
effector
2
carico
1
1
Conf.A
Conf.B
Asse controllati 1° e 2°:
carichi diversi in funzione
posizione hand effector;
inerzie assi diverse in
funzione di configurazione e
carico su hand effector. Infine
forze inerziali (es. centrifughe
coriolis etc.)dovute a moti
combinati di 1° e 2° variabili
in funzione di configurazione
e moto dei giunti
Es. di macchina con carichi su assi controllati fortemente variabili
in funzione della configurazione geometrica e della condizione di
impiego
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
Sia G(s) la funzione di trasferimento che lega una variabile di controllo
in ingresso(ad esempio la coppia motrice fornita ad un volano) ad una
in uscita (esempio la velocità angolare del volano).
Naturalmente affinchè si possa definire una funzione di trasferimento
occorre naturalmente che sistema fisico sia rappresnetato da un
sistema di equazioni differenziali LTI (Lineare Tempo Invariante) e/o
che si stia studiando un modello LTI che ne approssima
comportamento rispetto ad una determinata configurazione
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
Riprendiamo esempio precedente quello di un motore che viene
utilizzato per controllare un carico inerziale attraverso trasmissione
con rapporto di trasmissione t cedevolezza nota k
Sensore
posizione
Motore
Coppia
motrice Mm
Cedevolezza k
riduttore
Carico inerziale
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
Ipotizziamo dei valori numerici per diverse grandezze
Ic inerzia carico= 10 Kgm2; Im inerzia motore= 0.05 Kgm2;
τ= 10; K=10000 Nm/rad; C=100Nms/rad
Sensore
posizione
Motore
Coppia
motrice Mm
Cedevolezza k e smorzamento c
Carico inerziale
riduttore
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
Ipotizziamo di voler controllare velocità del carico controllo in
retroazione
Misura
cedevolezza
velocità
Carico
Motore
riduttore
inerziale
Velocità
desiderata
(riferimento)
+
Gain
errore
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
Ipotizziamo di voler controllare velocità del carico controllo in
retroazione
Si ipotizza che attuatore si comporti
G(s) =
ω
Mm
=
θc s
Mm
Velocità
desiderata
(riferimento)
come attuatore di coppia ideale (si
trascura funzione di trasferimento tra
riferimento in coppia per azionamento
e coppia effettivamente erogata)
velocità
+
Gain
coppia
G (s )
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
Ipotizziamo di voler controllare velocità del carico controllo in retroazione
posto v = θ&c
G (s) =
θs
v
1
= c =
M m M m τI c I m s 2 + (cτI m + cI c / τ )s + kτI m + kI c / τ s
(
)
B o d e D ia g r a m
-80
Magnitude (dB)
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-90
Phase (deg)
-135
-180
-225
-270
10
0
10
1
10
Fre q u e n c y
( r a d /s e c )
2
10
3
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
v = K p G ( s ) ⋅ e = K p G ( s )(vrif − v ) ⇒
K pG ( s)
v
⇒ P( s) =
=
v rif 1 + K p G ( s )
Funzione di trasferimento
tra velocità desiderata e
misurata del carico
Velocità
desiderata
(riferimento)
Velocità
effettiva
+
Gain
errore
coppia
G (s )
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
K pG ( s)
v
1
=
; e = (vrif − v ) =
P( s) =
1 + K pG ( s)
vrif 1 + K p G ( s )
P(s) rappresenta la risposta in frequenza del sistema controllato,
studiando andamento di P(s) in funzione della frequenza si potrebbe
studiare come il sistema risponde a& segnali di riferimento con
θ
diverso contenuto armonico
c
•Intuitivamente aumentando il guadagno Kp migliorano le
prestazioni del sistema, non a caso il limite di P(s) per Kp che tende
a infinito, se G(s) è diverso da zero è 1.
•Sfortunatamente G(s) varia al variare della frequenza per cui se
esiste frequenza ω tale che KpG(ω)=-1 il denominatore assume
valore nullo e P(ω) tende ad infinito….Il sistema controllato diventa
instabile!
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
K pG ( s) = G * ( s)
In breve:
•Si cerca di aumentare quanto più possibile il guadagno di anello Kp
•Per evitare “instabilità” si sceglie Kp tale che G*(s) sia per qualsiasi
valore di ω lontano dalla condizione di instabilità G*(ω) =-1;
θ&
Poiché G*(ω) è un numero complesso,
instabilità corrisponde ad
ampiezza unitaria e fase di 180°.
c
•Per quantificare margine di stabilità del sistema si usa spesso
criterio del margine di fase/ampiezza
•Criterio del margine di fase: quando magnitudine di G*(s) il ritardo
di fase deve essere minore di 180°. (tipicamente per restare in
sicurezza 135° )
•Criterio del margine di ampiezza: quando la fase G*(s) raggiunge un
ritardo di 180° la Magnitudine di G*(s) deve essere minore di 1
(tipicamente -3db)
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
Andamento (Bode) di G*(s) al variare di Kp
Bode Diagram
50
G1
Stabile
G1000
G100000
G300000
0
Magnitude (dB)
G500000
Prossimo a instabilità
-50
Instabile
-100
-150
-200
-90
Phase (deg)
-135
-180
-225
-270
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
10
3
10
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
Risposta al gradino unitario al variare del guadagno(gain) Kp
1.5
gain=1
gain=1000
gain=100000
gain=300000
gain=500000
Rif desiderato
Velocità (rad/s)
1
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo (s)
2
2.5
3
Inizialmente
aumentando Kp
aumentano le
prestazioni
(nell’esempio da 1 a
100000) poi il
sistema pur
funzionando
comincia a
manifestare
“chatter”/sovraelongazione(kp=300
000) quindi va
instabilità (kp
=500000)
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
Esempio Confronto di P(s)
Bode Diagram
20
P300000
Magnitude (dB)
0
P100000
-20
-40
-60
-80
Phase (deg)
-100
0
-90
-180
-270
-1
10
0
10
1
10
Frequency (rad/sec)
2
10
3
10
Controllo in retroazione di un
sistema SISO (Single Input Single Output): Accenni
Come variano le radici di P(s) al variare di K
Parte Reale
Positiva=Instabilità
Root Locus
400
300
Kp crescente
200
Imaginary Axis
100
0
-100
-200
-300
-400
-400
-300
-200
-100
Real Axis
0
100
200
Es. Conseguenza della cedevolezza della trasmissione
su controllabilità del sistema
Bode Diagram
stabile
50
G1
Magnitude (dB)
0
G1000
Instabile
G100000
G300000
-50
G500000
-100
-150
-200
-90
Abbassando K e C
(k=1000Nm/rad
c=50Nms/rad della
trasmissione).
Phase (deg)
-135
-180
-225
-270
0
10
1
2
10
10
Frequency (rad/sec)
3
10
Il sistema diventa
instabile per Kp
molto più bassi
Conseguenze Attriti/Giochi e altre non
linearità
Evidentemente non si può tener conto se non in maniera molto
approssimativa degli effetti di eventuali non linearità, quali
giochi attriti utilizzando modelli del sistema “linearizzati”.
L’argomento è complesso ed esula da finalità del corso.
E’ tuttavia chiaro che maggiori sono le non linearità presenti
maggiore è la variabilità di comportamento del sistema rispetto
a comportamento nominale modellato tramite G(s).
Di conseguenza per evitare il rischio di instabilità si dovranno
utilizzare guadagni di anello Kp tendenzialmente più bassi e
quindi accettare prestazioni più scadenti.
L’insensibilità di un sistema di controllo ad eventuali incertezze
parametriche di modellazione viene di solito definita come
“Robustezza”
Conclusioni/brevi riflessioni finali/1
•L’uso di elevati rapporti di riduzione favorisce l’uso di
attuatori di taglia ridotta.
•All’aumentare del rapporto di riduzione il contributo della
inerzia dell’attuatore rispetto a quella totale del sistema tende
a diventare più importante sino a diventare preponderante in
caso di rapporti di riduzione “eccessivi”
•Nella scelta del rapporto di riduzione si deve tener conto della
caratteristiche peculiari del motore utilizzato (curva coppiapotenza). Ogni motore ha solitamente un numero di giri
massimo/ottimale per cui l’uso di rapp.di riduzione eccessivi
può limitare massima velocità del carico rispetto a specifiche.
•Attriti/perdite di rendimento vanno limitati per quanto
possibile il loro effetto negativo è tanto maggiore quanto più il
sistema funziona con frequenti inversioni di moto/coppia
forza erogata.
Conclusioni/brevi riflessioni finali/2
•Cedevolezze e giochi sulla catena di trasmissione hanno effetti
estremamente deleteri sul sistema in caso di inversione di moto e
possono introdurre vibrazioni oscillazioni, “chattering” etc. Più in
generale peggiorano stabilità e performance dinamiche del sistema.
Unica Eccezione: organi di presa dove in mancanza di un costoso
anello di retroazione in forza si preferisce utilizzare un anello in
posizione applicato ad un sistema con elevata compliance. In questo
caso cedevolezza dell’organo di presa assicura che piccoli errori di
posizione relativa (dovute a tolleranze dello stesso oggetto
preso/serrato) possano comportare inaccettabili errori sulla forza di
serraggio applicata.
• In presenza di forti variazioni della inerzia del carico e di altri
disturbi (dinamiche non modellate) valori di τ molto alti, riducono
possono essere utilizzati deliberatamente per stabilizzare sistema nei
confronti di tali disturbi. In poche aumentando rapporto di riduzione
si aumenta energia cinetica immagazzinata da inerzia attuatore che
quindi funziona come un volano.
Conclusioni/brevi riflessioni finali/3
Per quanto riguarda il controllo in retro-azione di un sistema
meccanico….. L’Argomento esula dalle finalità di questo
corso.
Certo esistono tecniche di controllo di gra lunga più
complesse e performanti di quelle accennate……
Tuttavia nell’ottica di una progettazione integrata della
macchina (meccanica, elettronica, software) determinate
scelte di progettazione meccanica/elettro-meccanica possono
avere conseguenze importanti su massime
prestazioni/costi/affidabilità del sistema realizzato.
Conseguenze che in molti casi interventi a posteriori sul solo
algoritmo di controllo possono mitigare, mascherare, non
cancellare!!!!!
D•E
Azionamenti elettrici
elettrici::
Direct Drive
alcuni concetti fondamentali su torque motor,
motori lineari e su azionamenti in generale
Ing.
Ing. Luca
Luca Pugi
Pugi
Soluzioni DIRECT DRIVE
Direct Drive: con il termine Direct Drive si indicano attuatori elettrici
progettati per essere direttamente collegati al carico senza bisogno
di alcuna trasmissione per la conversione/trasformazione del moto
(stadi di riduzione conversione del moto da rotativo a lineare,etc).
Vantaggi della tecnologia direct drive:
•Possibilità di realizzare sistemi di attuazione estremamente
“rigidi” esenti da non linearità quali giochi, attriti e cedevolezze
spesso introdotte da sistemi di trasmissione.
•Aumento di affidabilità e durata del sistema specie in condizioni
gravose quali ad esempio frequenti inversioni di moto.
•Funzionamento silenzioso esente da vibrazioni
•In sostanza tutti i vantaggi derivanti da non aver nessun stadio
riduzione/trasmissione tra motore e carico
Soluzioni DIRECT DRIVE
Svantaggi della tecnologia direct drive:
•Attuatori elettrici con minor rapporto peso/potenza e maggiori
problemi di surriscaldamento rispetto a molte soluzioni tradizionali.
•Assenza di qualsiasi forma di riduzione comporta maggiore
attenzione nell’interazione tra inerzia attuatore e inerzia carico
•Necessitano di sistemi di pilotaggio ed azionamenti relativamente
più complessi di quelli tradizionali
•Non essendoci riduzione sensori per misurare posizione/velocità
devono avere alta risoluzione per controlli in posizione precisi
•Per sfruttare a pieno i vantaggi di questa tecnologia il design
elettromeccanico delle macchine deve essere profondamente
aggiornato ed in taluni casi “rivoluzionato” .
•In sostanza tutti i vantaggi derivanti da non aver nessun stadio
riduzione/trasmissione tra motore e carico
Soluzioni DIRECT DRIVE
Direct Drive: con il termine Direct Drive si indicano attuatori elettrici
progettati per essere direttamente collegati al carico senza bisogno
di alcuna trasmissione per la conversione/trasformazione del moto
(stadi di riduzione conversione del moto da rotativo a lineare,etc).
Macchine rotanti
“TORQUE DRIVE”:
Si tratta di motori elettrici
il cui dimensionamento è
stato ottimizzato per
erogare elevate coppie a
basso numero di giri: i più
diffusi sono di tipo
brushless
Motori lineari :
•Magneti permanenti (sincroni)
A induzione (asincroni)
I sincroni sono i più diffusi In
ragione di forma/tecnica
costruttiva vengono classificati
come tubular, ironless/ironcore
etc.
Attuatori Torque drive:
considerazioni fisiche preliminari
F = qv ∧ B
Forza di Lorenz
C = IA ∧ B =
= l ⋅ 2 ⋅ r ⋅ I ⋅ B ⋅ sin(α )
l
α
2r
B
Coppia di spira in campo
magnetico
Conseguenza: in motori DC a collettore
oppure nei brushless per erogare forti
coppie è opportuno utilizzare correnti molto
elevate (problemi di surriscaldameto,
rendimento), mantenere elevati valori di
B(limiti materiali mag. e ferro mag.)
aumentare numero coppie polari con
conseguenti problemi al crescere numero
di giri (bilanciamento meccanico, inerzie,
forze contro-elettromotrici elevate)
Attuatori Torque drive:
considerazioni fisiche preliminari
Attuatore
riduttore
carico
Tradizionale/es.1
Tradizionale/es. 2
(trasmissione a cinghia es. lavatrice)
Direct Drive
Conseguenze: la forma dell’attuatore tende
a diventare più “tozza” del corrispondente
attuatore tradizionale, per smaltire calore
dovuto a correnti elevate può rendersi
necessario (opzionale) raffreddamento
forzato ad aria o ad acqua.
Torque Motor esempi e vantaggi
Brushless Torque motor
Etel
Attuatori Torque Motor:
considerazioni fisiche preliminari
M rotore =∝ r 2 l
I rotore =∝ r 4 l
Cmotore =∝ nspire Aspira =∝ r 2 l
amax motore =
Cmotore
1
=∝ 2 (inerzia motore prevalente)
I rotore
r
In bibliografia con il termine torque Motor o torque drive si
identificano spesso motori con layout meccanici ed elettrici
particolari,frutto di ottimizzazioni relativamente spinte talvolta
l’applicazione di questo tipo di soluzioni si scontra con problemi
di costo e prestazioni in termini rapporto peso-potenza. In
molte applicazioni industriali “direct drive” spesso si fa uso
anche di motori (e relativi azionamenti) brushless e/o cc.
eccitazione separata ottimizzati per avere coppie relativamente
elevate.
Attuatori Torque Motor:
esempi di prodotti commerciali
(brushless/ macchine sincrone)
Ring motor(Allied)
Coppia
GIRI
Motori DC:
⎫
⎧ E = kφθ&
⎧
V − kφθ& kφ
⎪
⎪
⎪M m =
⎪⎪V = E + RI + LI& ⎪⎪
⎪
R
&
&
=
+
+
⇒
V
k
θ
RI
LI
⎨ P = EI
⎬
⎨
φ
V − kφθ& kφθ&
⎪
⎪
⎪
⎪ M = EI
⎪
⎪P=
⎩
R
⎪⎩ m θ&
⎪⎭
(
(
)
)
Problema: Nei motori CC. e Brushless aumento numero coppie polari e
diametro motore implica aumento della costante kφ . Ne consegue che si
generano forti valori di “E” a velocità ridotte. Per problemi di costo
connessi (ad esempio) a isolamento elettrico motore e a
dimensionamento elettronica di potenza dei drive, “V” non può essere
aumentato oltre certi limiti, limitando fortemente il massimo regime di
giri della macchina e quindi rapporto peso potenza e quindi possibilità di
erogare coppie utili a giri elevati. La limitazione del numero di giri
massimi della macchina può risultare assai gravosa in molte
applicazioni.
Motori DC :
⎫
⎧ E = kφθ&
⎧
V − kφθ& kφ
⎪
⎪
⎪M m =
⎪⎪V = E + RI + LI& ⎪⎪
⎪
R
&
&
=
+
+
⇒
V
k
θ
RI
LI
⎨ P = EI
⎬
⎨
φ
V − kφθ& kφθ&
⎪
⎪
⎪
⎪ M = EI
⎪
⎪P=
R
⎩
⎪⎩ m θ&
⎪⎭
(
(
)
)
SOLUZIONE: Intervenire sulla costante Kφ riducendola per alti giri:
“INDEBOLIMENTO CAMPO” o “DEFLUSSAGGIO” (“field weakening”)
tecnica tradizionalmente utilizzata utilizzata per pilotaggio motori C.C
in generale (non solo applicazioni direct drive). Si limita coppia ad alti giri
tendenzialmente non si migliora rapporto peso potenza complessivo, ma si
estende campo di utilizzo della macchina
IMPLEMENTAZIONE: nei motori CC. ad eccitazione separata è
possibile ridurre corrente eccitazione campo magnetico nei
brushless si può intervenire su orientazione campo
Effetto del field weakening su curva statica
motore DC ecc. separata:
( )
M m θ&
M m (0) =
kφV
R
Inviluppo delle diverse curve statiche ottenibili
mantenendo “V”costante ed intervenendo solo
su indebolimento campo è iperbole isopotenza
che può raggiungere un massimo “teorico” Pmax
pari a:
Pm ax( teorica )
M m1 (0) =
V2
=
4R
kφ 1V
R
θ&* =
V
kφ
1
1
B1 = B ⇒ kφ 1 = kφ
2
2
V
*
&
θ1 =
kφ1
θ&
Effetto del field weakening su curva statica
motore DC ecc. separata:
( )
P θ&
1
1
B1 = B ⇒ kφ 1 = kφ
2
2
θ&* =
V
kφ
Pm ax( teorica )
V2
=
4R
V
*
&
θ1 =
kφ1
θ&
Iperbole iso-potenza in grafico potenza-giri diventa ovviamente
retta inviluppo di tutte le curve di potenza corrispondenti a stesso
“V” e diversi valori di campo
Effetto del field weakening su curva statica
motore DC ecc. separata:
( )
M m θ&
max I ⇒ max RI 2
2
max P ≈ VI max − RI max
max ω
Controllo Armatura
E = kφ ω
Iperbole
I = costante=I max
Controllo Armatura
V = Vmax
V ≈ E ∝ω
Controllo Campo
I campo = costante
kφ = kφ max
iso-potenza
Controllo Campo
kφ = kφ max
θ&f
θ&f
θ&
Curva di coppia reale
θ&
Si ricorda: dipendenza curva caratteristica da
condizioni carico e raffreddamento (thermal load)
Coppia(Nm)
ESEMPIO
Max Coppia ist.
(raff. forzato)
Max Coppia ist.
(raff. naturale)
Continuativa
(raff. forzato)
θ&
Continuativa
(raff. naturale)
Si ricorda: Naturalmente prestazioni motori e azionamento sono
vincolate da num. fattori come ad esempio limiti termici in realtà si
possono avere famiglie di curve di coppia in funzione di condizioni di
carico e raffreddamento (conv. Naturale, forzata, a liquido etc.)
Si ricorda (Corso di Meccatronica I°) che
regolazione continua Voltaggio/Corrente di
Armatura e Campo avviene utilizzando
classiche tecniche PWM (es. ton/toff-ts”fisso)
Si ricorda (Corso di Meccatronica I°) che
regolazione continua Voltaggio/Corrente di
Armatura e Campo avviene utilizzando
classiche tecniche PWM (es.ton e toff controllati
in retroazione)
Esempio 1:Pilotaggio MOTORI C.C. ecc.separata
(esempio/schema
(esempio/schema semplificato
semplificato ilil simbolo
simbolo di
di tiristore
tiristore utilizzato
utilizzato èè quello
quello di
di un
un GTO,
GTO,
ovviamente
ovviamente tipo
tipo tiristore
tiristore realmente
realmente utilizzato
utilizzato dipende
dipende da
da numerosi
numerosi fattori)
fattori)
DC+
1
DC+
3
Res.
Fren.
Collettore
(all’armatura)
8
6
-
+
Spire Campo
2
4
5
α=90°
B
2r
DC-
7
DC-
9
Esempio 1:Pilotaggio MOTORI C.C. ecc.separata
(esempio/schema
(esempio/schema semplificato
semplificato ilil simbolo
simbolo di
di tiristore
tiristore utilizzato
utilizzato èè quello
quello di
di un
un GTO,
GTO,
ovviamente
ovviamente tipo
tipo tiristore
tiristore realmente
realmente utilizzato
utilizzato dipende
dipende da
da numerosi
numerosi fattori)
fattori)
Controllo Campo:
DC+
con un ponte completo di
Collettore
tiristori controllati (es.
(all’armatura)
GTO,IGBT,Mosfet,etc) è possibile
6
controllare intensità e verso
del campo del motore.
- +
Inversione di moto viene può
essere gestita invertendo il
Spire Campo
campo magnetico B. A giri
elevati viene ridotto il valore
del campo per estendere
α=90° B
regime di giri di
funzionamento del motore.
Per semplicià “6”“7” “8””9”
Sono rappresentati con
2r
7
relativi diodi di ricircolo
DC-
8
9
Esempio 1:Pilotaggio MOTORI C.C. ecc.separata
(esempio/schema
(esempio/schema semplificato
semplificato ilil simbolo
simbolo di
di tiristore
tiristore utilizzato
utilizzato èè quello
quello di
di un
un GTO,
GTO,
ovviamente
ovviamente tipo
tipo tiristore
tiristore realmente
realmente utilizzato
utilizzato dipende
dipende da
da numerosi
numerosi fattori)
fattori)
DC+
Collettore
(all’armatura)
1
3
- +
Res.
Fren.
2
5
Ra
4
La
kφθ&
DC-
Controllo Armatura:
Con un semi-ponte a diodi
controllati (es. GTO, IGBT,Mosfet
etc) è possibile controllare
trazione e frenatura del motore. Il
tiristore “1” regola la tensione di
alimentazione armatura regola
“V”. Il tirist. “2” interviene in
frenatura. I diodi “3” e “4”
proteggono i tiristori “1” e “2” e
sono utilizzati sia per frenatura
dissipativa (energia diss. su res.
di frenatura tramite “5”), sia di
recupero in questo caso è bus
DC a assorbire potenza in
eccesso (es. batteria piombo o
convertitore rev.)
Esempio 2:Pilotaggio MOTORI C.C. ecc.separata
(esempio/schema
(esempio/schema semplificato
semplificato ilil simbolo
simbolo di
di tiristore
tiristore utilizzato
utilizzato èè quello
quello di
di un
un GTO,
GTO,
ovviamente
ovviamente tipo
tipo tiristore
tiristore realmente
realmente utilizzato
utilizzato dipende
dipende da
da numerosi
numerosi fattori)
fattori)
DC+
DC+
3
Collettore
(all’armatura)
1
6
Res.
Fren.
2
5
-
+
Spire Campo
4
α=90°
B
7
2r
DC-
DC-
Esempio 2:Pilotaggio MOTORI C.C. ecc.separata
(esempio/schema
(esempio/schema semplificato
semplificato ilil simbolo
simbolo di
di tiristore
tiristore utilizzato
utilizzato èè quello
quello di
di un
un GTO,
GTO,
ovviamente
ovviamente tipo
tipo tiristore
tiristore realmente
realmente utilizzato
utilizzato dipende
dipende da
da numerosi
numerosi fattori)
fattori)
Esempio 2:
In questo secondo esempio è il controllo dell’armatura ad essere
su quattro quadranti grazie ai tiristori “1” “2” “3” “4”.
Per quanto riguarda il campo il semplice circuito costituito da
tiristore “6” e diodo “7” serve solo per mantenere modulare la
corrente (PWM) all’interno delle spire del campo intervenendo sui
tempi di apertura di “6”.
Anche in questo caso può avvenire a per dissipazione su
resistenza di frenatura tramite “5” oppure a recupero se
alimentazione DC lo consente.
Flux weakening Motori Brushless:
analogia con motore DC
C
Avvolgimenti dello
statore (campo
magnetico
rotante)
Collettore
-
+
α=90°
2r
B
B
C = IA ∧ B =
= l ⋅ 2 ⋅ r ⋅ I ⋅ B ⋅ sin(α )
Motori DC a collettore
Coppia massima quando B campo
è perpendicolare a spira
Spira rotante
equiv.
Motori Brushless: coppia è massima
quando campo rotante B generato dagli
avv. statorici è perpendicolare a quello
corrispondente al magnete permanente
su rotore (1 coppia di poli)
Si ricorda:Campo magnetico rotante
Bb
B
Ib
Bc
B
120°
Ic
I a = I cos (ωt )
120°
120°
Ia
Ba
I b = I cos (ωt − 120 )
I c = I cos (ωt − 240 )
Cambiando frequenza e fase di I è
possibile regolare ang. e vel. di
rotazione di B
⎛
⎡ 1⎛ 1
⎞⎤ ⎞
3
⎜
sin (ω t ) ⎟⎟ ⎥ ⎟
⎢ − ⎜⎜ − cos (ω t ) +
2
⎜ ⎡ cos (ω t ) ⎤ ⎢ 2 ⎝ 2
⎠⎥ ⎟
+
⎜⎢
⎥ ⎢
⎥⎟
0
⎞⎥ ⎟
⎦ ⎢ 3⎛ 1
3
⎜⎣
⎜
⎢ 2 ⎜⎜ − 2 cos (ω t ) + 2 sin (ω t ) ⎟⎟ ⎥ ⎟
⎝
⎠⎦ ⎟
⎣
= L I ( B a + B b + B c ) = L I ⎜⎜
⎟=
⎡ 1⎛ 1
⎤
⎞
⎜ ⎢ − ⎜ − co s (ω t ) + 3 sin ( ω t ) ⎟ ⎥
⎟
⎟
⎜ ⎢ 2⎜ 2
⎟
2
⎥
⎝
⎠
⎜+⎢
⎟
⎥
⎜ ⎢
⎟
⎛
⎞
3
1
3
⎥
−
−
ω
t
ω
t
co
s
sin
⎜ ⎢−
⎟
( )
( ) ⎟⎟ ⎥
⎜⎜ 2
⎜
⎟
2
2
⎝
⎠⎦
⎝ ⎣
⎠
3 LI
2
⎡
⎢ c os
⎢
⎢ sin
⎣⎢
(ω t )⎤⎥
⎥
(ω t ) ⎥⎦⎥
Si ricorda:Campo magnetico rotante
I a = I cos (ωt )
I b = I cos (ωt − 120 )
I c = I cos (ωt − 240 )
Cambiando frequenza e fase di I è
possibile regolare ang. e vel. di
rotazione di B
B
⎛
⎡ 1⎛ 1
⎞⎤ ⎞
3
⎜
sin (ω t ) ⎟⎟ ⎥ ⎟
⎢ − ⎜⎜ − cos (ω t ) +
2
⎜ ⎡ cos (ω t ) ⎤ ⎢ 2 ⎝ 2
⎠⎥ ⎟
+
⎜⎢
⎥ ⎢
⎥⎟
0
⎞⎥ ⎟
⎦ ⎢ 3⎛ 1
3
⎜⎣
⎜
⎢ 2 ⎜⎜ − 2 cos (ω t ) + 2 sin (ω t ) ⎟⎟ ⎥ ⎟
⎝
⎠⎦ ⎟
⎣
= L I ( B a + B b + B c ) = L I ⎜⎜
⎟=
⎡ 1⎛ 1
⎤
⎞
⎜ ⎢ − ⎜ − cos (ω t ) − 3 sin (ω t ) ⎟ ⎥
⎟
⎟
⎜ ⎢ 2⎜ 2
⎟
2
⎥
⎝
⎠
⎜+⎢
⎟
⎥
⎜ ⎢
⎟
⎛
⎞
3
1
3
⎥
−
−
ω
t
ω
t
co
s
sin
⎜ ⎢−
⎟
( )
( ) ⎟⎟ ⎥
⎜⎜ 2
⎜
⎟
2
2
⎝
⎠⎦
⎝ ⎣
⎠
3 LI
2
⎡
⎢ c os
⎢
⎢ sin
⎣⎢
(ω t )⎤⎥
⎥
(ω t ) ⎥⎦⎥
Si ricorda come si regola I:Inverter
b
B
a
c
Controllando Apertura e Chiusura dei 6
diodi (anche con tecniche PWM o SVM)
controllati si può generare qualsiasi
forma d’onda sulle tre fasi e gestire
motore su quattro quadranti (trazionefrenatura in entrambe le direzioni di
moto)
dc-
dc+
Flux weakening Motori Brushless:
Motori Brushless: Si regola
correnti alla’interno degli
avvolgimenti in modo che
campo magnetico rotante
generato da statore presenti un
Avvolgimenti dello
statore (campo
rotante)
90°<α<180°
ω
B
angolo α maggiore di 90°(se
angolo maggiore di 180° si
avrebbe inversione coppia
erogata).
La coppia erogata diminuisce
(a parità di corrente assorbita)
in quanto proporzionale a sinα.
Spira rotante equiv.
Si crea inoltre una componente Bscosα che si oppone al campo magnetico del
rotore elidendolo in parte. Ne consegue una riduzione delle forze controelettromotrici sulle spire quindi a parità di V di alimentazione l’assorbimento di
una maggior quantità di corrente. In poche parole l’effetto è approssimativamente
equivalente ad una riduzione della costante Kφ specie per valori di α prossimi a
90°
Flux-weakening Motori Brushless:
Max
indeb.
campo
Rif.
coppia
Rif.
corrente
statore
α
Calcolo correnti
ciascuna fase
Controllo
correnti(inverter)
Modello proposto in questi lucidi è ovviamente semplificativo si riporta modello
di controllo (controllo in velocità con anello di coppia interno)con indebolimento
campo tratto da bibliografia*
*R. KRISHNAN “Electric Motor Drives” Modeling,Analysis and Control
Ed. Prentice Hall
Azionamenti Brushless (frenatura diss.)
Inverter
Chopper
frenatura
Filtro
alimentazione
m
o
t
o
r
e
p
m
Alcuni azionamenti prevedono la possibilità di funzionare sia con
alimentazione trifase sia monofase (due fasi su a e b) nella maggior parte
dei casi prestazioni con monofase sono nettamente inferiori
a
b
c
Azionamenti Brushless (frenatura a recupero)
Inverter
Chopper
frenatura
Filtro
Alimentazione
“reversibile”
m
o
t
o
r
e
p
m
a
Quando la frenatura è a recupero stadio alimentazione può funzionare
come “inverter” è generare corrente trifase da energia prelevata da bus DC
Naturalmente saranno presenti filtri e sistemi di controllo per garantire
requisiti fondamentali per rete quale contenuto armonico corrente, fattore
di potenza, fasatura con rete etc.
b
c
Frenatura dissipativa: limitazioni termiche
Coppia(Nm)
ESEMPIO
θ&
Limitazioni potenza termica dissipata possono ridurre
prestazioni azionamento in frenatura. In tal caso uso di
resistenze ausiliarie (da appl. esternamente) può essere
soluzione
Azionamenti Brushless (es.ricirc. potenza)
Energia
meccanica
(frenatura)
Energia
meccanica
(trazione)
M
o
t
o
r
e
p
m
M
o
t
o
r
e
p
m
In caso di controlli multi-asse ci sono applicazioni in cui i diversi assi
coinvolti possono lavorare su diversi quadranti (es. un asse è in frenatura
mentre l’altro è in trazione). In questi casi la potenza meccanica assorbita
dagli assi in frenatura può essere attivamente utilizzata dagli assi in
trazione semplicemente realizzando un collegamento equipotenziale tra i
DC Bus. Questa funzionalità è spesso supportata da molti azionamenti
brushless commerciali.
Controllo Vettoriale macchine
DC e AC:
Per chi volesse approfondire argomento
superando l’approccio semplificato proposto
(basato ancora su analogia con macchine DC) si
suggerisce lettura di testo specialistico, tra i
numerosi disponibili si consiglia:
R. KRISHNAN
“Electric Motor Drives” Modeling,Analysis and Control
Ed. Prentice Hall
Si ricorda: “STEPPER a Magneti Perm.” (meccatronica
(meccatronica I°)
I°)
Se correnti statoriche non sono controllata in modo continuo in funzione della
posizione del campo rotorico, ma semplicemente per posizioni discrete in
anello aperto quello che si ottiene è uno motore a passi a magneti permanenti
(esempio bifase con sub-stepping)
Motori lineari:
Si riporta nel disegno a sinistra (fonte California linear
device™) un concetto di base molto semplice:
motori lineari sono concettualmente derivati dalle
corrispondenti macchine rotanti (es tagliando e
sviluppandone avvolgimenti statorici e rotore).
Possono essere viste anche come macchine rotanti aventi
diametro infinito ed un numero enorme di coppie polari.
Nell’esempio proposto si parla di motore lineare a magneti
permanenti o sincrono perchè concettualmente derivato da
un brushless cioè da una macchina sincrona PM. Nel
disegno si riporta un ulteriore sviluppo “il motore lineare
tubolare” i cui rotore e statore sono ottenuti avvolgendo i
corrispondenti elementi del motore lineare intorno ad asse
di traslazione motore
Esempio di applicazione
vantaggiosa di motore lineare
Etel
Eliminazione di
trasmissione vite
madrevite per attuazione
moti lineari
Lineari Ironcore:
Etel
•
Concettualmente derivati da motori
rotativi brushless/magneti
permanenti (stesso modello
elettrico).
•
Capaci di Alte Forze
•
Ideali per controlli accurati/posizione
velocità
•
Robusti ed estremamente affidabili
•
Commercialmente i più diffusi
•
Costo e peso rilevanti della via
magnetica specie per corse elevate
•
Elevate forze di attrazione tra via
magnetica ed avvolgimenti
Lineari Ironcore:
Rockwell
Lineari Ironcore :
principio di funzionamento
Fa
Guide prismatiche a basso attrito(tipic. sfere)
avvolgimenti
avvolgimenti
F
Fa
F
F
-F
Via Magnetica
Via Magnetica
Schema di principio: per garantire forza di avanzamento correnti
sulle spire degli avvolgimenti devono essere commutate in maniera
diversa in funzione della posizione che quindi deve essere
continuamente misurata (es. sensore hall, riga ottica etc) . Tra via
magnetica ed avvolgimenti si stabiliscono forze attrattive Fa molto
grandi (assenti in macchine rotative per simmetria assiale) che si
scaricano su guide prismatiche
Lineari Ironcore :
montaggio tipico
Lineari Ironcore :
montaggio serie
Modo semplice per aumentare spinta longitudinale
Lineari Ironcore :
montaggio parallelo
Lineari Ironcore :
rotore e via magnetica sezionati
Lineari Ironcore :
montaggio contrapposto
n
io
t
c
fri
w es
Lo uid
g
ar
e
in r
L
.
e
pt od
O c
en
Motor coils
P.Mag. Way
P.Mag. Way
mo
tio
n
Motor coils
Montaggio
Contrapposto
Grazie a montaggio
contrapposto è possibile
ottenere elevate spinte ed
al contempo bilanciamento
forze attrattive con
conseguente azzeramento
reazioni vincolari scaricate
su guide prismatiche
Tubular Ironcore :
Motori Tubolari
Yamaha
Bilanciamento Assicurato dalla assial-simmetria della
macchina
Lineari Ironless:
In-position
Tecnologies
Via Magnetica
Avvolgimento
“Ironless”
Concettualmente derivano dai motori rotativi a disco (“flat
motor”, “axial flow motor”,etc.)
Motori con Rotori a disco:
Concettualmente Ironless derivano da questo tipo di motori rotativi
Flat motor
Inteligent motion sistem inc.
Esempio costruttivo
Si tratta di motori DC con avvolgimenti assiali che interagiscono con
campo magnetico prodotto da due piastre disposte anteriormente e
posteriormente. Le piastre possono essere composte entrambe da P.M
(double side) oppure essere una P.M. e l’altra di ferro dolce(single
side) per garantire chiusura circuito magnetico e sfruttare campo
indotto
Motori con Rotori a disco:
Concettualmente Ironless derivano da questo tipo di motori rotativi
In questa schema oltre a spiegare chiaramente principio di
funzionamento si accenna la possibilità di costruire motore con rotori
multipli per aumentare coppia (fonte Machine Design)
Lineari Ironless:
Concettualmente derivano da “flat motor” o motori C.C. con rotore a
disco
Avvolgiment
o assiale
Magnete P.
Magnete
P.
Motore con
rotore a
disco
Motore
lineare
Ironless
Ironless VS. Ironcore:
Vantaggi Ironless
Etel
Ironless
Ironcore
Vantaggi Ironless:
•Pesi/inerzie avvolgimenti ridottissimi(accelerazioni enormi con
payload ridotti).
•Disposizione magneti simmetrica: forze di attrazione tra
magneti e avvolgimenti sono bilanciate (reazioni vinc. Su guide
nulle)
•Funzionamento “smooth” in tutti i range di velocità con
“cogging forces” nulle o trascurabili
Ironless VS. Ironcore:
Svantaggi Ironless
Etel
Ironless
Ironcore
Svantaggi Ironless:
•Costo più elevato specialmente delle vie magnetiche
(penalizzazione su lunghe corse)
•Spinte massime tendenzialmente più basse degli Ironcore
•Rapporto spinta/correnti assorbite (e quindi riscaldamento) più
sfavorevole rispetto Ironcore
COGGING TORQUE/FORCE
definizione
Nelle macchine rotanti è molto difficile garantire una riluttanza costante al
variare della posizione angolare del rotore rispetto allo statore. Quando il
rotore di una macchina a magneti permanti (PM) viene posto in movimento
queste piccole variazioni di riluttanza del circuito provocano un disturbo di
coppia periodico chiamato coppia di impuntamento o cogging torque.
Il fenomeno è apprezzabile se si fa ruotare a mano un motore PM spento
(rotazione non omogenea si avverte resistenza meccanica “a scatti” mentre
si muove motore). Specialmente se motore viaggia a bassa velocità e con
basse correnti questo fenomeno può risultare dannoso per il corretto
pilotaggio del carico. Analogamente per motori lineari la “cogging torque” si
traduce in una “cogging force” cioè in un disturbo periodico sulla spinta del
motore (rispetto a passo dei magneti su pista magnetica). Il fenomeno del
cogging viene molto studiato per applicazioni “direct drive” sia per velocità
organi motore è più solitamente bassa per il particolare disegno dei motori
(geometria, dimensionamento del circuito magnetico)
COGGING TORQUE/FORCE
“SKEWING dei PM”
Per ridurre effetti indesiderati del
“cogging” una possibile soluzione
è lo “skewing”: i magneti non sono
più disposti su generatrici rett. del
cilindro ma lungo eliche(macchine
rotanti).
Nei motori lineari (sviluppo di corrispondenti soluzioni rotanti)
questo si può tradurre in un montaggio lievemente obliquo dei
magneti della via magnetica rispetto agli avvolgimenti.
Progredire tec. azionamenti sta comunque portando a num. soluzioni alternative
spesso brevettate dai singoli costruttori/sviluppatori
E’interessante notare analogia con problema di urti e vibrazioni nell’ingranamento
delle ruote dentate cilindriche a denti dritti spesso risolto adottando dentature elicoidali
che consentono inserzione graduale del contatto
Altre tipologie motori lineari:
-Brushed DC Motor-
BALDOR
Collettore
lineare
Vantaggi:
•azionamenti e
motore meno costosi
Svantaggi:
•Usura e scintillio
collettore.
•Prestazioni limitate
Concettualmente derivato dai motori DC a
collettore/ sincroni PM a collettore, Può
essere visto anche come un Ironcore
“particolare” in cui funzionalità inverter parte
mobile è stata sostituita da collettore
accoppiato a chopper DC per regolazione
•Tecnologia “datata”, con
rischio di senescenza a
fronte di abbassamento
costi di motori PM ironcore
e ironless o a induzione
Altre tipologie motori lineari:
-Brushed DC Motor-
Altre tipologie motori lineari:
-AC Asincrono
Vantaggi:
BALDOR
Avvolgimenti
parte mobile
•Vie magnetiche poco costose
(spesso semplici piastre di alluminio
o gabbie conduttive),Ideale per corse
lunghe, con possibili applicazioni
trasporto/movimentazione o nel
settore difesa (es. railgun)
•Elevata robustezza ed affidabilità
•Feedback posizione necessario solo
per controllo posizione-velocità, non
per azionamento
•Velocità massime elevate
Svantaggi:
•Elevate correnti negli avvolgimenti
statorici
•Per molte applicazioni motori PM
continuano offrire prestazioni sup.
Altre tipologie motori lineari:
-STEPPER MOTOR
Motore a passi a induttanza
variabile (meccatronica I°)
H2W
Machine design
Sono derivati da corrispondenti motori a passi (più comunemente da quelli a riluttanza
variabile o meglio da quelli “ibridi). Nello schema riportato nell’esempio controllando
impulsi di corrente nelle due fasi si modifica circuito magnetico provocando movimento
relativo. Notare esempio proposto aggiunta PM che semplifica pilotaggio e stabilizza parte
mobile in caso di soluzioni guidate da cuscino ad aria. Spesso aria compressa è utilizzata
anche per raffreddamento anche quando motore è vincolato con guide lineari (dipende
applicazione)
Altre tipologie motori lineari:
-STEPPER MOTOR-
Vantaggi:
Svantaggi:
•Economicità
•Controllo posizione in anello
aperto
•Controllo e gestione
semplice
•Movimento “a piccoli scatti”
dipendente da passo dei denti
•Controllo posizione in anello aperto
implica carichi res. Imprevisti
possono provocare errori posizione
•Spinte contenute ed intermittenti
Motore lineare a passi
Avvolgimento
bifase B
es funzionamento
Magnete
permanente
S
V
Avvolgimento
bifase A
N
p/2
Spost.ass. 0
Ni
p/2
p/4
Si
p/2
Quando avvolgimenti sono spenti magnete permanente assicura una relativa stabilità
intorno a configurazione di riluttanza minima (fenomeno analogo a cogging).
A motore acceso i due avvolgimenti A e B sono alimentati con correnti variabili come
onde quadre di frequenza “ω” sfalzate tra loro di π/2. La velocità di avanzamento “v”
risulta proporzionale a frequenza ed al passo “p” della dentatura.
t
∫ ω dt
( 0, π 2 ] + 2nπ
( π 2 , π ] + 2nπ
(π , 3π 2 ] + 2nπ
Ia
I
I
0
0
Ib
0
I
I
0
0
( 3π 2 , 2π ] + 2nπ v ≈ vmedia =
s=
ω
p
2π
p
n fronti rise + n fronti fall )
(
4
Motore lineare a passi
es funzionamento
Spost.ass. ¼ p
Spost. inc. ¼ p
S
N
0 < ωt ≤
S
N
Spost.ass. ½ p
Spost. inc. ¼p
S
Ni
2
Si
Ni
π
N
π
S
N
S
2
N
Si
< ωt ≤ π
Motore lineare a passi
es funzionamento
Spost.ass. 3/4 p
Spost. inc. ¼p
S
S
N
π < ωt ≤
N
Ni
3π
2
Si
3π
< ωt ≤ 2π
2
Spost.ass. p
Spost. inc. ¼p
S
Ni
N
Si
Motore lineare a passi
es funzionamento unipolare
Vantaggi schema proposto:
•Funzionamento bidirezionale
•La risoluzione del dispositivo è arriva fino a p/4
•In caso di spegnimento avvolgimenti magnete permanente assicura
posizionamento entro “p” cioè entro il passo di un dente assicurando
una forza statica stabilizzante detta di “hold on” (analoga cogging force).
Spegnimento è utile per risparmiare corrente (raffredamento) quando
posizione richiesta non varia per tempi prolungati. Nei motori lineari
infatti esigenza di produrre spinte apprezzabili implica assorbimento di
correnti relativamente elevate con conseguenti problemi dissipazione.
•Magnete assicura in ogni condizione pre-carico per cuscino aria
•Schema semplice, due bobine a pilotaggio unipolare: corrente fluisce in
un verso solo. E’relativamente facile realizzare elettronica di
pilotaggio.che commuta alimentazione avvolgimenti a frequenza ω.
Naturalmente esistono sono utilizzati anche altri schemi di pilotaggio
diversi (in ragione di applicazione e scelte singoli costruttori) da quello
proposto in questo esempio semplificato
Motore lineare a passi
es montaggio con cuscino aria
Paria
Forze di attrazione indotte tra magnete PM
e magnetizzazione indotta su piastra
ferro-magnetica
S
Ni
N
Si
Altre tipologie motori lineari:
-STEPPER MOTOR-piani
Ruchservomotor
Consentono posizionamento su due assi con buona precisione di
carichi ridottissimi la parte mobile è di solito sospesa sulla fissa
tramite cuscini ad aria.
Altre tipologie motori lineari:
-STEPPER MOTOR-piani
y
x
Concettualmente array di motori lineari a passi
Utilizzati per applicazioni con carichi paganti piccolissimi, ma
esigenze di posizionamento preciso e ripetibile. Comunemente
supportati da cuscini ad aria soluzione che coniuga esigenze
di guida planare semplice, a basso attrito con quelle di
raffreddamento
Tabella riassuntiva
Attenzione come tutte le tabelle riassuntive è indicativa perché frutto di
indagine di mercato svolta al momento sua compilazione (esistono anche
ricerca scientifica ed innovazione tecnologica…….)