ENTE PER LE NUOVE TECNOLOGIE,
L'ENERGIA E L'AMBIENTE
Associazione EURATOM-ENEA sulla Fusione
CONSIDERAZIONI SUL VUOTO NELLE GUIDE
D’ONDA DELLA STRUTTURA DI
LANCIO A MULTIGIUNZIONE PER FTU
MARIA LAURA APICELLA
ENEA - Unità Tecnico Scientifica Fusione
Centro Ricerche Frascati, Roma
RT/2003/80/FUS
Questo rapporto è stato preparato da: Servizio Edizioni Scientifiche - ENEA, Centro Ricerche
Frascati, C.P. 65 - 00044 Frascati, Roma, Italia
I contenuti tecnico-scientifici dei rapporti tecnici dell'ENEA rispecchiano l'opinione degli autori
e non necessariamente l’opinione dell'Ente.
CONSIDERAZIONI SUL VUOTO NELLE GUIDE D’ONDA DELLA STRUTTURA DI
LANCIO A MULTIGIUNZIONE PER FTU
Riassunto
Nel prossimo futuro e’ previsto su FTU l’utilizzo di una nuova struttura di lancio, basata
sul principio della multigiunzione, da montare sull’impianto di riscaldamento addizionale
alla frequenza ibrida inferiore (8GHz). Questa struttura e’ formata da 12 guide primarie
rettangolari che alimentano 48 guide rettangolari dal lato che si affaccia al plasma. La
distribuzione della potenza e’ ottenuta mediante due successive divisioni per due della
sezione trasversale di ciascuna guida primaria. La separazione della struttura dal vuoto di
FTU e’ ottenuta con una singola finestra ceramica posta su ognuna delle 12 guide primarie ad una distanza di circa 3 m dalla bocca.
In questo lavoro sono stati analizzati gli aspetti critici legati al vuoto, con lo scopo di
ridurre la quantita’ di gas direttamente evacuata dal sistema di pompaggio principale di
FTU e di diminuire la possibilita’ di innesco di scariche all’interno delle guide. E’ stata
anche valutata l’opportunita’ di utilizzare un pompaggio ausiliario nelle guide stesse.
Sono state analizzate le cause che possono indurre scariche elettriche in guida tra cui: la
frequenza utilizzata, il coefficiente di emissione secondaria del materiale di cui e’ composta la superficie interna delle guide e la pressione del gas. E’ stato anche ricavato l’
andamento della pressione interna alle guide sia nella fase stazionaria del vuoto di FTU,
sia nella fase transitoria durante una scarica di plasma. Nella fase stazionaria le equazioni
di trasporto delle particelle sono state risolte analiticamente, mentre in regime transiente
sono state risolte in maniera approssimata applicando il metodo delle differenze finite.
I risultati finali indicano che le condizioni operative nelle guide non sono critiche per
FTU, anche nell’ipotesi di assenza di pompaggio ausiliario. L’alta frequenza utilizzata (8
GHz) e l’alta pressione di innesco prevista teoricamente (P ≥4.0x10-2 Torr ) concorrono
favorevolmente per la riduzione del rischio di scariche in guida.
Parole chiave: FTU, guide d’onda a radio frequenza, vuoto, scariche elettriche
TECHNICAL AND PHYSICAL ISSUES FOR THE VACUUM INSIDE THE WAVEGUIDES
OF THE MULTUJUNCTION STRUCTURE FOR FTU
Abstract
A new launcher structure for the lower hybrid (8GHz) radio frequency system, based on
the multijunction concept, will be installed on the Frascati Tokamak Upgrade (FTU) in
the near future. This structure is formed by 12 primary rectangular waveguides, which
supply 48 output rectangular waveguides on the side faced to the plasma. The power
splitting is obtained through two subsequent divisions by two of the cross section of each
primary waveguide. The separation of the structure from the FTU vacuum is obtained by
a single ceramic window on every primary waveguide placed at a distance of about 3 m
from the launcher mouth.
In this work the critical aspects related to the vacuum problems have been analyzed with
the aim to reduce the gas amount directly evacuated by the main pumping system of FTU
and to avoid the breakdown conditions inside the waveguides. The need of an auxiliary
pumping system has been also considered.
The causes for the RF breakdown have been analyzed in terms of frequency, of secondary
emission coefficient of the surface material and of gas pressure. The pressure evolution
inside the waveguides has also been evaluated both for the stationary phase of FTU
vacuum and for the transient phase during plasma discharges. In the stationary phase
the equations of particles transport have been analytically solved, while in the transient
phase these equations have been approximated by applying the method of finite differences. The final results indicate that the operating conditions inside the waveguides are not
critical for FTU machine, also without auxiliary pumping. The high frequency of the RF
system (8 GHz) and the high breakdown pressure foreseen by theory (P ≥ 4.0x10-2 Torr)
combine favorably to reduce the risk of breakdown inside the waveguides.
Keywords: FTU, RF waveguides, Vacuum, RF breakdown
INDICE
1.
INTRODUZIONE .......................................................................................................... 7
2.
CAUSE DI INNESCO DI SCARICHE ELETTRICHE IN GUIDA ............................... 8
2.1. Multipactor............................................................................................................ 9
2.2. Effetto del gas di riempimento.............................................................................. 11
3.
SCHEMI DELLA GEOMETRIA DELLA GUIDA E DELLA LINEA
DI POMPAGGIO ........................................................................................................ 12
4.
ANDAMENTO DELLA PRESSIONE ALL’INTERNO DELLE GUIDE..................... 14
4.1. Regime stazionario .............................................................................................. 14
4.1.1. Guide senza pompaggio ausiliario ............................................................ 14
4.1.2. Guide con pompaggio ausiliario ............................................................... 16
4.2. Regime transitorio ............................................................................................... 18
5.
CONCLUSIONI ........................................................................................................... 23
RINGRAZIAMENTI........................................................................................................... 23
APPENDICE 1 : SEQUENZA DI EQUAZIONI INSERITA NEL PROGRAMMA DI
CALCOLO DELLA PRESSIONE ALL’INTERNO DELLE GUIDE IN REGIME
STAZIONARIO .................................................................................................................. 25
APPENDICE 2: CALCOLO DELLE CONDUTTANZE DA VUOTO IN REGIME
MOLECOLARE.................................................................................................................. 29
7
CONSIDERAZIONI SUL VUOTO NELLE GUIDE
D’ONDA DELLA STRUTTURA DI LANCIO A
MULTIGIUNZIONE PER FTU
1.
INTRODUZIONE
Ultimamente è stata realizzata una nuova struttura di lancio, basata sul principio della
"multigiunzione", destinata a sostituire una delle attuali antenne dell'impianto di
riscaldamento addizionale alla frequenza ibrida inferiore (LH) per FTU. A differenza delle
strutture di lancio attualmente utilizzate, in cui le guide d'onda sono singolarmente separate
dal vuoto macchina da finestre ceramiche (Al2O3) poste in prossimità del plasma, l’antenna a
multigiunzione è concepita senza finestre alla bocca, per cui la superficie interna delle guide
risulta a diretto contatto con il vuoto macchina. La separazione dal vuoto avviene a circa tre
metri di distanza dalla bocca dell'antenna tramite 12 finestre ceramiche in guida rettangolare
standard WR 137, una per ognuna delle dodici guide di alimentazione del lanciatore.
Il problema principale che si può verificare con questo tipo di antenna è l’innesco di scariche
elettriche spurie durante l’impulso di radiofrequenza (RF), con conseguente riduzione della
potenza trasmessa al plasma. I fattori critici per l’innesco di scariche sono legati sia alle
condizioni operative delle guide (frequenza, densità di potenza, pressione di lavoro, presenza
di campo magnetico), sia allo stato delle loro pareti, ovvero al tipo di materiale con cui sono
costruite, alle condizioni di pulizia e finitura delle loro superfici.
Il lavoro qui presentato ha lo scopo di approfondire gli aspetti più critici legati al vuoto,
valutando in particolare l’opportunità di dotare le guide di un pompaggio ausiliario atto a
ridurne la pressione interna, sia per limitare il carico di gas direttamente pompato dalla
macchina, sia per diminuire la possibilità di scariche durante l’impulso di radiofrequenza.
L’ipotesi presa in considerazione in questo caso è quella di un pompaggio interno alle guide
attraverso delle fenditure praticate sulle pareti delle guide stesse nella zona vicina a ciascuna
finestra.
Le condizioni operative riguardano sia la fase di bassa pressione, che si ottiene nella camera
da vuoto di FTU in assenza di plasma (p ≤ 10-7 Torr), sia la fase transiente con plasma, in cui
8
la pressione nella camera si porta ad un valore di circa 3×10-4 Torr e durante la quale la
pressione all’interno delle guide varia nel tempo.
Nel primo caso, che costituisce la condizione iniziale prima di una scarica di plasma, la
pressione interna alle guide è principalmente determinata dal degassamento delle pareti che,
come è noto, dipende dal loro stato di pulizia e/o dal grado di contaminazione da ossigeno o
carbonio conseguente ad una esposizione all’aria. Il degassamento fissa un limite inferiore
alla pressione raggiungibile nelle guide e può costituire un potenziale problema sul vuoto
della macchina qualora il carico di gas sia troppo elevato. Le ipotesi che verranno fatte di
seguito, relative al valore del degassamento specifico delle superfici metalliche delle guide
(acciaio per l'antenna e rame per le guide di alimentazione), sono quelle che realisticamente
possono essere ottenute con un trattamento chimico e termico, compatibile con le
caratteristiche di ingombro e costruttive delle guide stesse.
In condizioni stazionarie l’andamento previsto della pressione è di tipo parabolico, con il
massimo nel punto più lontano dalla camera da vuoto, cioè, in assenza di pompaggio
ausiliario, in corrispondenza delle finestre ceramiche.
Nel secondo caso, che si presenta durante una scarica di plasma, e che riguarda direttamente
la fase in cui opera la radiofrequenza, il processo dominante è la diffusione nelle guide del gas
immesso nella camera da vuoto di FTU durante la fase transiente della scarica. In questo caso
la pressione evolve temporalmente con tempi caratteristici determinati dalla impedenza
offerta dai vari tratti di linea al passaggio del gas. Come si vedrà in seguito, il degassamento
delle superfici, nelle ipotesi fatte, rappresenta una sorgente di gas trascurabile.
Il lavoro qui presentato è articolato nel seguente modo: nel 1° capitolo sono analizzate più in
dettaglio le cause che danno origine a scariche elettriche in guida e le previsioni per FTU, nel
2° capitolo viene descritta in maniera molto schematica la geometria delle guide con lo scopo
di definire i parametri che si utilizzano nei calcoli da vuoto. Nel 3° capitolo sono mostrati i
risultati relativi agli andamenti della pressione all’interno delle guide in regime stazionario e
transitorio in assenza o con la presenza di sistema di pompaggio ausiliario. Nel 4° capitolo
vengono infine tratte le conclusioni.
2.
CAUSE DI INNESCO DI SCARICHE ELETTRICHE IN GUIDA
I processi di innesco di scariche elettriche (breakdown) nelle guide d’onda possono essere
associati o a fenomeni superficiali, attraverso il ben noto effetto “multipactor”, o a limiti
intrinseci dovuti alla presenza di un gas nelle guide che può dar luogo al classico "RF
breakdown".
9
2.1. Multipactor
In questo caso il breakdown ha inizio quando alcuni elettroni, in risonanza con il campo
elettrico a radiofrequenza in guida Erf = E0 sen (ωt+ϕ) la cui direzione e’ parallela al lato
corto della guida stessa, sono accelerati e, colpendo la parete, possono indurre un processo di
moltiplicazione a valanga se il coefficiente di emissione secondaria δ del materiale è
maggiore di 1 [1,2]. A questo effetto, conosciuto come “two-surface multipactor" (gli
elettroni emessi da una parete colpiscono la superficie opposta), si aggiunge il “one-surface
multipactor” che si verifica quando, oltre al campo elettrico Erf, è presente un campo
magnetico B perpendicolare alla direzione del campo elettrico (gli elettroni ritornano indietro
per moltiplicarsi sulla loro superficie originaria).
Il multipactor è il meccanismo di breakdown dominante ad alta frequenza, quando il libero
cammino medio degli elettroni λe è maggiore della separazione fra gli elettrodi, cioè, in questo
caso della distanza fra le due pareti della guida normali al campo elettrico [2]. Nella
multigiunzione di FTU questa condizione si realizza per λe = 4×20.5×λ ≥ 0.4 cm [3] dove λ è
il libero cammino medio del gas presente nelle guide. Per l’aria a temperatura ambiente
λ(cm) = 5×10-3/p(Torr) [4], essendo p la pressione del gas, da cui si ottiene:
λe = 2.8×10-2/p(Torr) ≥ 0.4 cm, relazione verificata per p ≤ 7.0×10-2 Torr
In figura 1 è riportata l’evoluzione del valore di picco del potenziale RF di breakdown
U0=E0×b secondo la teoria classica del “two surfaces multipactor", in funzione di f×b, dove b
e’ il lato corto della guida, e f = ω/2π la frequenza del campo elettrico. In questo caso il
campo magnetico perpendicolare alla direzione del campo elettrico Erf in guida, e parallelo al
lato lungo della stessa, e’ uguale a zero. Nella figura i valori m=1,2,3…. indicano i modi di
oscillazione di ordine crescente dell’elettrone corrispondenti a tempi di transito da una parete
all’altra della guida pari a (2m-1)×1/2 di periodo. I limiti sono ottenuti quando gli elettroni
colpiscono la parete con sufficiente energia W in modo da avere δ > 1; ciò si verifica, per
molti metalli, quando W assume un valore compreso tra 50 eV e 1500 eV. Nella stessa figura
sono stati indicati i valori limite del potenziale RF di breakdown ottenuti su varie macchine,
tutti compresi nella regione soggetta a multipactor. Il “one-surface multipactor", che si
verifica quando la componente di campo magnetico B normale al campo elettrico Erf è
diversa da zero e ωce=ω/2n (n=1,2,3,….), dove ωce e’ la frequenza ciclotronica elettronica, dà
sostanzialmente gli stessi limiti di quelli indicati in figura.
Varie tecniche di condizionamento delle guide sono state utilizzate per ridurre il coefficiente
di emissione secondaria del materiale della parete, o attraverso depositi particolari o mediante
l’uso di tecniche rivolte a migliorare lo stato di pulizia della parete. E’ infatti noto che il
miglioramento di δ è fortemente legato ad una drastica riduzione dell’ossigeno presente in
superficie.
10
Fig. 1 – Evoluzione del valore di picco del potenziale RF di breakdown
Il potenziale RF massimo che si può avere nelle guide a multigiunzione di FTU si ricava dalla
relazione tra la densità di potenza Pˆ e il campo elettrico in guida E0:
Pˆ = 1/4 ε0 E 20 c λ 0 /λ g
€
€
dove ε 0 è la costante dielettrica del vuoto, c è la velocità della luce, λ 0=37.5 mm è la
lunghezza d’onda nel vuoto per una frequenza f=8 GHz e λ g=50.49 mm è la lunghezza
d’onda in guida, ottenuta dal rapporto λg=λ0/(1-(λ0/2a)2)0.5 dove a=28mm rappresenta la
dimensione maggiore della guida. Sostituendo questi valori nella formula precedente si
ottiene:
Pˆ = 4.93×10-1 E 20 (kW / cm 2 , kV / cm)
da cui si ricava E0= 4.5 kV/cm per Pˆ =10 kW/cm2, che e’ il valore di densità di potenza piu’
€
elevato ottenuto su FTU. Questo campo elettrico corrisponde ad un potenziale massimo in
guida pari a U0=E0×b= 4.5×0.4 = 1.8kV, in cui si e’ considerata come dimensione minore
€ b=0.36 cm all'interno del lanciatore e b=0.42
delle guide un valore approssimato compreso tra
cm all’altezza della bocca.
Nella figura 1 la posizione di FTU, corrispondente a 1.8kV e f×b (GHz×cm)=8.0×0.4 =3.2, si
situa sul margine inferiore della regione del multipactor e quindi risulta meno critica che per
le altre macchine che hanno operato e operano a frequenza più bassa.
11
E’ da rilevare che le guide dell'attuale lanciatore per FTU, a monte delle finestre ceramiche
poste all’altezza della bocca, lavorano in azoto a pressione atmosferica per ridurre il rischio di
innesco di scariche. A valle delle finestre, cioè a diretto contatto con il vuoto della macchina,
non si è mai presentata evidenza marcata di multipactor, pur potendosi verificare in questa
zona la condizione di risonanza ω = ωce = eB/m dove e ed m sono rispettivamente la carica e
la massa dell’elettrone. Questa condizione si verifica quando f = ωce /2π =28.0×B(T)=8 GHz
cioè per B=0.286 T. Su FTU, in cui la componente di B normale ad Erf corrisponde, nella
regione della guida, alla componente poloidale del campo magnetico totale, il valore B=0.286
T può ricadere nella zona vicina alla bocca della guida per condizioni operative di bassa
corrente di plasma (Ip =350kA). L’assenza di danneggiamenti evidenti della guida consente
pero’ di essere abbastanza sicuri della non criticità di questo fenomeno.
2.2. Effetto del gas di riempimento
Se la pressione del gas nelle guide e la frequenza del campo elettrico sono sufficientemente
elevate, l’ampiezza dell’oscillazione degli elettroni può diventare minore della distanza tra le
pareti delle guide e l’effetto di intrappolamento degli elettroni aumenta. In questo caso il
breakdown è causato dalle collisioni di questi elettroni con le molecole presenti nel gas e non
dagli elettroni secondari emessi dalle pareti delle guide.
La condizione per il breakdown [5] si verifica quando la velocità di generazione degli
elettroni per ionizzazione νi e’ maggiore della velocità di perdita degli elettroni per diffusione
D verso le pareti del sistema secondo la formula 1:
ν i / D ≥ 1/ Λ2
(1)
dove νi rappresenta la frequenza di ionizzazione, D il coefficiente di diffusione e Λ la
€ lunghezza caratteristica di diffusione relativa al sistema considerato. In prima
approssimazione Λ=b/π per una geometria a piani infiniti e paralleli con separazione fra gli
elettrodi pari a b.
Nella formula (1) i vari termini si possono esprimere nella maniera seguente [6]:
ν i (s −1) = 5.1x1011 p(Torr) exp(−73/α0.44 )
D(cm 2 /s) = 2.3x10 5 E e (eV)/p(Torr)
Λ = b/π
dove il parametro α e’ cosi’ definito:
€
12
α=
E rf
(
2p (1+ ω2/ν 2c )1/2
)
.
valgono inoltre le seguenti relazioni:
€
ν c (s−1 ) = 5 ×10 9 p(Torr) (α/(α + 8))1/2
E e (eV) = 0.13 α 2/3
E rf (kV/cm) = 2 Pˆ 1/2 (kW/cm2 )
in cui ν c rappresenta la frequenza di collisione fra elettroni e particelle neutre, Ee l’energia
ˆ
€ elettronica media, Erf l’ampiezza del campo elettrico e P la densità di potenza.
Nel nostro caso: ω/νc ≈ 1.3 f/p »1 e così:
€
1/2
2
ˆ
α ≅ 0.56 E rf (V/cm)/ f(GHz) ≅ 800 P (kW/cm )/ f(GHz)
che insieme alla relazione (1) fornisce la condizione di breakdown
€
p × b = 7.1×10-3

1.9
exp

f1/3
Pˆ 1/6
f 0.44 

Pˆ 0.22 
Per FTU con Pˆ ≅ 10 kW/cm2 , f = 8 GHz e b = 0.4 cm ⇒ p = 0.22 Torr .
€
Nelle guide di alimentazione del lanciatore, in cui b=2.2 cm, la condizione di breakdown
fornisce
innesco: p = 4.0×10-2 Torr. Questa pressione è
€ un valore più basso della pressione di €
comunque alta rispetto alla pressione di preriempimento di FTU che è di circa 3×10-4 Torr e
quindi le condizioni operative con la radiofrequenza non dovrebbero essere critiche.
3.
SCHEMI DELLA GEOMETRIA DELLA GUIDA E DELLA LINEA DI
POMPAGGIO
La struttura di lancio a multigiunzione di FTU è costituita da 48 guide rettangolari, con
sezione 2.8×0.42 cm2 alla bocca, assemblate in modo da formare una matrice di 4 righe e 12
colonne. Essa e’ alimentata da 12 guide primarie rettangolari, con sezione 2.8×2.2 cm2, a loro
volta assemblate in una matrice di 4 righe e 3 colonne.
Ogni guida primaria alimenta 4 guide della struttura di lancio attraverso due successive
suddivisioni per due della sezione con setti metallici paralleli al lato maggiore della guida
stessa.
13
Fig. 2 – Schema della guida per il calcolo delle conduttanze
Fig. 3 – Schema del collettore per il pompaggio all’interno delle guide
La separazione dal vuoto della macchina è ottenuta con una singola finestra ceramica su
ognuna delle 12 guide primarie.
In figura 2 sono mostrate schematicamente una sezione verticale e una sezione orizzontale di
una guida a partire dalla posizione più lontana dal plasma, dove è posta la finestra (sulla
sinistra), fino all’estremità più vicina al plasma, dove è situata la bocca della guida (sulla
destra). Nella figura sono riportate le dimensioni approssimate relative alla sezione e alla
14
lunghezza di ogni singolo tratto. E’ stata considerata l’ipotesi costruttiva di praticare delle
fenditure sulla parete della guida in vicinanza della finestra, attraverso le quali effettuare un
pompaggio utilizzando una linea di evacuazione unica per tutte le 12 guide. In figura 3 è
mostrato uno schema di tale linea formata da un collettore, una pompa e 12 raccordi collegati
a ciascuna guida in corrispondenza delle fenditure.
4.
ANDAMENTO DELLA PRESSIONE ALL’INTERNO DELLE GUIDE
4.1. Regime stazionario
Nel programma di calcolo della pressione all’interno delle guide in regime stazionario e in
condizioni di vuoto limite, sono state utilizzate le equazioni di flusso valide per carico di gas
distribuito lungo una conduttura, che è il caso che si presenta quando si considera solo il
degassamento delle superfici. Per ogni tratto l’andamento della pressione che si ricava è di
tipo parabolico, i cui coefficienti sono calcolati imponendo la conservazione del flusso tra un
tratto di guida e il successivo. Nell’Appendice 1 è mostrata la sequenza di equazioni inserita
nel programma nei due casi: con e senza pompaggio.
I parametri che devono essere forniti come dati di ingresso del programma sono le dimensioni
geometriche di ogni tratto, il valore del degassamento specifico ipotizzato (degassamento per
unità di superficie q) e i coefficienti che figurano nel calcolo delle conduttanze secondo le
formule valide in regime molecolare. Inoltre è necessario specificare le condizioni al
contorno. Sono stati considerati due diversi valori di degassamento specifico:
 il primo, pari a q=2×10-10 Torr l s-1 cm-2, è un valore facilmente ottenibile sia per l’acciaio
che per il rame con una pulizia delle superfici di tipo solamente chimico;
 il secondo, pari a 5×10-11 Torr l s-1 cm-2, si può ottenere con riscaldamento aggiuntivo ad
elevata temperatura (circa 150÷200°C) ed è quindi da ritenersi un valore ottimistico,
considerando che le condizioni operative delle guide su FTU non consentono il
raggiungimento di tali temperature.
4.1.1. Guide senza pompaggio ausiliario
In figura 4 e figura 5 sono riportati gli andamenti della pressione ottenuti fornendo al
programma i dati di ingresso riportati nell’Appendice 2 per i due diversi valori di
degassamento. In entrambi i casi l’andamento è di tipo parabolico con un massimo all’altezza
della finestra ceramica presa come origine degli assi. La condizione al contorno sulla
pressione è stata fissata pari a 1.0×1 0-7 Torr dal lato plasma, valore che si ottiene
normalmente in condizioni di camera da vuoto pulita e con le pareti a temperatura ambiente.
15
Fig. 4 – Andamento della pressione di equilibrio senza pompaggio
Fig. 5 – Andamento della pressione di equilibrio senza pompaggio ausiliario
Si evidenzia dal confronto dei due andamenti che, anche nel caso più pessimistico di
degassamento, la pressione massima si mantiene entro la scala di 10-7 Torr, cioè in un
intervallo di valori ampiamente al di sotto di quelli valutati come critici per l’innesco di
scariche elettriche.
16
Per quanto riguarda l’impatto sul vuoto della macchina del carico di gas proveniente dalle 12
guide, il valore complessivo di Q = 7.9×10-6 Torr l s-1, ottenuto moltiplicando q = 2×10-10
Torr l s-1 cm-2 per la superficie interna delle guide, è da ritenersi accettabile se confrontato
con il degassamento totale di FTU. Quest’ultimo è valutabile sperimentalmente dall’aumento
di pressione nella camera che avviene in seguito all’esclusione del pompaggio primario. Dalla
relazione Q = V×dP/dt, dove Q e’ il degassamento di tutte le superfici esposte al vuoto e V è
il volume della camera, si ottiene un valore pari a 2.5×10-5 Torr l s-1.
4.1.2. Guide con pompaggio ausiliario
Sono state considerate 11 fenditure rettangolari da 3 mm di larghezza e 19 mm di lunghezza
ricavate sul lato stretto della guida in una regione prossima alla finestra. Tale soluzione
consente di ottimizzare la conduttanza senza che ci siano problemi legati a perdite di
radiofrequenza attraverso le fenditure.
Nelle figure 6 e 7 sono riportati gli andamenti della pressione ottenuti con q = 2×10-10 Torr l
s-1 cm-2 per due diverse velocità di pompaggio all’altezza della pompa. L’origine degli assi in
questo caso e’ stata fissata esterna alle fenditure e situata all’inizio del tratto di collettore dove
e’ collegata la guida (la più lontana dalla pompa nello schema di fig. 3). La pressione in
questo punto, che costituisce la condizione al contorno per il caso considerato, è stata valutata
a partire dalla seguente formula:
Fig. 6 – Andamento della pressione di equilibrio con pompaggio ausiliario
17
Fig. 7 – Andamento della pressione di equilibrio con pompaggio ausiliario
 x x2 

p(x) = p(0) + q  −
C
2CL


(2)
dove x è la distanza lungo il collettore a partire dal punto dove e’ installata la pompa, p(0) e
p(x) rappresentano rispettivamente la pressione a livello della pompa e alla distanza x, L e C
€
definiscono la lunghezza e la conduttanza del collettore.
Nella formula (2) il degassamento specifico q è stato calcolato suddividendo la linea in dodici
tratti omogenei di lunghezza ln e con ascissa terminale pari a Ln = ln +ln-1+…l1 e assegnando
ad ogni tratto un degassamento totale pari alla somma dei degassamenti del tratto
considerato, del raccordo e della guida corrispondente, mentre p(0) è stata valutata dal
rapporto tra il carico di gas proveniente dalle 12 guide e la velocità di pompaggio Sp
all’altezza della pompa Sp(0). Nella Tabella 1 sono riportati, per due diverse velocità di
pompaggio all’altezza della pompa, i seguenti valori: p(0), p(L11) e Sp(L11) essendo gli ultimi
due calcolati all’altezza dell’estremità terminale dell’undicesimo tratto di linea, assunto come
origine degli andamenti temporali della pressione, e infine Speff calcolata all’altezza delle
fenditure e che rappresenta il valore effettivo in guida .
Tabella 1 – Valori della pressione e delle velocità di pompaggio in vari tratti di linea a partire dalla
posizione in cui è posta la pompa
Sp(0)
2000
p(0)(Torr)
5.4×10-9
500
2.0×10-8
p(L11)(Torr)
Sp(L11)(l/s)
Speff (l/s)
8.4×10-9
2.3×10-8
107
9.5
40
8.2
18
La velocità effettiva di pompaggio Speff è stata ricavata, nell’ipotesi di trascurare il
degassamento del raccordo rispetto al carico di gas proveniente dalla guida, dalla relazione:
1/S peff = 1/S p (L11) +1/ C rac
dove Crac e’ la conduttanza della linea di raccordo che unisce il collettore alla guida. Come si
€ può notare, indipendentemente dalla scelta della pompa, la velocità di pompaggio all’altezza
delle fenditure non cambia perché il suo valore è determinato principalmente dalla bassa
conduttanza della linea di raccordo pari a Crac=10 l/s.
Di conseguenza le curve di pressione ottenute nei due casi non mostrano differenze
apprezzabili; il valore massimo della pressione è circa lo stesso e si presenta in entrambi i casi
nel tratto di guida più stretto. E’ anche da notare che i valori di pressione si mantengono nella
scala di 10-7 Torr, come nel caso, esaminato in precedenza, di guida senza fenditure, il che sta
ad indicare che la velocità di pompaggio effettiva è comunque troppo bassa per produrre un
effetto significativo.
4.2. Regime transitorio
Nel caso in cui la pressione in ciascun punto della guida non rimanga costante, ma vari nel
tempo, il principio della conservazione del flusso non può essere applicato perché lungo la
guida si producono delle compressioni ed espansioni transitorie. Nella forma generale, la
variazione della pressione nel tempo in un volumetto di dimensione pari a: a×b×dx, è descritta
dalla seguente equazione:
a×b×dx×dp/dt = Q(x+dx)-Q(x)-Qv
corrispondente alla relazione:
variazione della quantità di gas nel volumetto = flusso di ingresso – flusso
di uscita (dove l’accumulo di gas può essere positivo o negativo)
relazione che si riduce a:
flusso di ingresso = flusso di uscita
in condizioni stazionarie, cioè in assenza di accumulo di gas. Nella formula il termine di
sorgente Qv rappresenta il degassamento delle pareti del volumetto.
Discretizzando il numero di tratti della linea secondo la loro diversa conduttanza (vedi figura
2), si è considerato ognuno di questi n tratti schematizzato da due elementi, uno avente la
19
funzione di una conduttanza Cn e l’altro avente la funzione di un volumetto Vn
(corrispondenti, in analogia con i circuiti elettrici, all’inverso di una resistenza e ad un
condensatore).
In questa approssimazione l’equazione del tratto n-esimo diventa:
Vndpn/dt = QV n + Cn(pn-1 -pn) - Cn+1 (pn-pn+1)
dove pn-1 e pn+1 rappresentano rispettivamente la pressione nel volumetto che
immediatamente precede e in quello che segue quello considerato, mentre il secondo e terzo
termine rappresentano il flusso entrante e uscente dal volumetto considerato.
Si ottiene in tal modo un insieme di equazioni differenziali lineari che possono essere risolte
in maniera approssimata impiegando il calcolo delle differenze finite.
Ciascuna delle equazioni può essere scritta nel seguente modo:
(pn,t+dt - pn,t)/dt = Qv,n/Vn + Cn/Vn (pn-1,t – pn,t) – Cn+1/Vn(pn,t- pn+1,t)
in cui il valore della pressione in un punto n al tempo t+dt è ricavabile dai valori della
pressione calcolati nello stesso punto e in quelli adiacenti al tempo dt immediatamente
precedente.
E’ possibile quindi ottenere l’andamento nel tempo della pressione lungo la linea a partire
dall’andamento al tempo t=0 e una volta che sono state fissate le condizioni al contorno p(0,t)
e p(L,t), assumendo, a differenza del caso stazionario, come origine degli assi la bocca della
guida e come estremità l’inizio del dodicesimo tratto di collettore a cui la guida si raccorda
(vedi figura 3).
Sono stati considerati come valori di pressione al tempo t=0 gli andamenti ottenuti per il caso
stazionario di figura 4 e figura 6.
L’evoluzione temporale della pressione p(0,t) è stata fissata a partire dalla curva che meglio
approssima il segnale di preriempimento, cioè la quantità di gas immessa nella camera da
vuoto fino alla fase di formazione a circa 100 ms della corrente di plasma (vedi figura 8).
Per t >100ms, la mancanza di misure dirette della pressione nella camera da vuoto di FTU
durante le scariche di plasma non ha consentito di definire un andamento della pressione
univoco. E’ infatti necessario in questa fase spegnere le teste a ionizzazione per evitare il
danneggiamento del filamento causato dall’elevato campo magnetico.
In mancanza di evidenze sperimentali dirette, sono stati esaminati due possibili scenari
alternativi: il primo che ipotizza un effetto pompante del plasma con una conseguente
20
Fig. 8 – a) Quantità di gas immessa nella camera da vuoto di FTU nella fase di preriempimento (o) e curva di fit
corrispondente (x); b) corrente di plasma
riduzione della pressione alla bocca della guida rispetto al valore di riempimento, il secondo
che assume la pressione costante durante tutta la durata della scarica.
L'ipotesi su cui si basa il primo scenario è surrogata dall'evidenza di un effetto pompante del
plasma, cioè di una riduzione della pressione al bordo rispetto al valore di preriempimento,
rilevata su altre macchine tokamak [7, 8].
Gli andamenti di p(0,t) utilizzati sono, nel primo caso:
p(0,t)=3*10-4 (1-exp(-t/0.067))+1.0*10-7
per 0 < t < 100 ms
p(0,t) = 1.0*10-7
per t >100 ms
e nel secondo:
p(0,t)= 3*10-4 (1-exp(-t/0.067)) +1.0*10-7
per t > 0
La pressione p(L,t) all’estremità opposta della linea è stata fissata uguale a zero perché
trascurabile rispetto alla pressione in guida.
I risultati ottenuti ipotizzando l’effetto pompante del plasma sono riportati in figura 9 e figura
10 rispettivamente per i casi con e senza pompaggio. Con P0, P3, P13 e P19 sono state
indicate le pressioni in volumi diversi della linea (vedi figura 2) e precisamente: all’altezza
21
Fig. 9 – Risposta alla pressione sulla bocca con pompaggio ausiliario all’interno delle guide
Fig. 10 – Risposta alla pressione sulla bocca senza pompaggio ausiliario all’interno delle guide
della bocca della guida (P0), nel tratto stretto in vicinanza della bocca della guida (P3), nel
tratto intermedio tra la bocca e la finestra nella zona in cui la pressione raggiunge il valore
massimo in presenza pompaggio ausiliario (P13) e all’altezza delle fenditure (P19).
Dal confronto tra i due casi, con e senza pompaggio, non si evidenzia una differenza
significativa per i tratti P0, P3 e P13, per i quali la dinamica della pressione è determinata
principalmente dalle condizioni esistenti all’estremità vicina al plasma. Poiché la regione più
critica per l’insorgenza di scariche elettriche è quella in cui si verifica la condizione di
risonanza ω = ω ce definita nel Capitolo 2.1, e corrispondente ad una zona molto vicina alla
22
Fig. 11 – Risposta alla pressione sulla bocca con pompaggio ausiliario all’interno delle guide
Fig. 12 – Risposta alla pressione sulla bocca senza pompaggio ausiliario all’interno delle guide
bocca della guida, si può concludere che il pompaggio attraverso le fenditure non è efficace al
fine di ridurre il rischio di scariche nella suddetta regione.
I risultati ottenuti considerando costante la pressione alla bocca della guida, e pari al valore di
riempimento per tutta la durata della scarica, sono mostrati in figura 11 e figura 12
rispettivamente per i casi con e senza pompaggio.
Si nota che, nel caso di assenza di pompaggio, il tempo di diffusione del gas all’interno della
guida è dell’ordine di 100 ms e quindi sufficientemente rapido per il riempimento della linea
23
nei tempi caratteristici di funzionamento della radiofrequenza. Nel caso in cui si consideri il
pompaggio ausiliario, si ottiene una modesta riduzione della pressione (da 10-4 Torr a 10-5
Torr), ma solo nella porzione di guida più vicina alle fenditure.
5.
CONCLUSIONI
Lo scopo del presente lavoro e’ stato di stabilire se fosse necessario dotare di un pompaggio
ausiliario le guide della multigiunzione per FTU, essendo queste a diretto contatto con il
vuoto della macchina. E’ stata effettuata un’indagine preliminare sulle condizioni per
l’innesco di scariche elettriche localizzate in guida (Capitolo 2) e successivamente e’ stato
ricavato l’andamento della pressione all’interno delle guide sia in regime stazionario che in
regime transitorio (Capitolo 4), simulando le condizioni operative prima e durante una scarica
di plasma. In quest’ultimo caso si sono ipotizzate due diverse situazioni: la prima in cui il
plasma esercita un’azione pompante all’altezza della bocca tale da ridurre la pressione in
questa regione rispetto al valore di preriempimento (P=3.0*10-4 Torr); la seconda in cui
l’azione pompante e’ assente e per tutta la durata della scarica la pressione alla bocca si
mantiene pari al valore di preriempimento.
I risultati indicano che, prima di una scarica di plasma e anche in assenza di pompaggio
ausiliario, il degassamento delle guide non e’ critico ne’ per l’innesco di scariche elettriche
(nel caso in cui la radiofrequenza operi senza plasma) ne’ per il vuoto della macchina. Si e’
evidenziato che durante una scarica di plasma, l’andamento della pressione ottenuto, sia in
presenza che in assenza di pompaggio ausiliario, e’ determinato principalmente dalla
pressione all’altezza della bocca. Infatti il pompaggio, che nel caso particolare di questo
lanciatore può essere realizzato solo attraverso fenditure poste a circa tre metri di distanza
dalla bocca e attraverso una linea di pompaggio ad alta impedenza, e’ troppo basso per essere
di effettiva utilità. Dai calcoli risulta inoltre che i tempi caratteristici di diffusione del gas di
preriempimento all’interno delle guide sono dell’ordine di 100 ms.
Dalle analisi fatte si ritiene che le condizioni operative e di pressione delle guide non sono
critiche su FTU. Si e’ mostrato infatti che la frequenza utilizzata (8 GHz) e l’alta pressione di
innesco prevista teoricamente (P ≥ 4.0×10-2 Torr) concorrono favorevolmente alla riduzione
del rischio di scariche localizzate in guida.
RINGRAZIAMENTI
L’autore ringrazia l’Ing. F. Mirizzi, il Dr. V. Pericoli Ridolfini, l’Ing. S. Tosti e l’Ing. V.
Violante per le utili informazioni e i suggerimenti forniti nella stesura del rapporto.
24
Bibliografia
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G. Tonon - Fusion Technology Vol.1, p. 95, 1986
[2]
A.J. Hatch and H.B. Williams, Phys. Rev. Vol. 112, N°3 Nov. 1958, p. 681
[3]
Mac Donald, A.D., Microwave Breakdown in Gases, 1966, J. Wiley and Sons.
[4]
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[5]
M. Konuma, Film Deposition by Plasma Techniques, 1992 Springer-Verlag
[6]
WeeWoo and J. S. DeGroot Phys. Fluids 27 (2), February 1984, p.475.
[7]
H.F. Dylla, J.Vac.Sci.Technol., 20(2), February 1982, p.119.
[8]
W.Poschenrieder, G.Venus and the Asdex-team, J. of Nucl.Materials, 111-112 (1982),
p.29
25
APPENDICE 1 : SEQUENZA DI EQUAZIONI INSERITA NEL PROGRAMMA DI
CALCOLO DELLA PRESSIONE ALL’INTERNO DELLE GUIDE IN REGIME
STAZIONARIO
Sia data una linea composta da N tratti di lunghezza ln e di lunghezza totale pari a LTOT.
l1
l2
lN-1
lN
X
0
L1
L2
L N-1
L N =L TOT
per la quale, all'interno di ogni tratto, valga l’equazione:
d2pn/dx2=kn con n=1,……..N
(1.1)
dove pn indica la pressione nel tratto n-esimo e kn descrive le proprietà geometriche e di
degassamento dello stesso tratto, e pertanto è una quantità assegnata.
Il flusso di gas che attraversa il tratto n-esimo sia descritto da:
Qn=jndpn/dx
(1.2)
dove jn descrive le proprietà geometriche del tratto e pertanto e’ anch’essa una quantità
assegnata.
Avendo indicato con LN-1 l'ascissa del punto terminale del tratto (n – 1)-esimo della linea (in
particolare per N = 1, LN-1 = L0 = 0 corrisponde all'origine della linea), un integrale della
equazione differenziale del secondo ordine in (1.1) è dato dalla relazione:
dpn/dx=kn(x-LN-1)+dn
(1.3)
dove la costante dn corrisponde al valore del gradiente di pressione nel punto iniziale del
tratto n-esimo.
Nel nostro caso:
26
kn=-(q Bn)/(Cn ln)
jn=Cn ln
essendo:
q = degassamento specifico della superficie interna della linea (Torr l s-1 cm-2)
Cn= conduttanza di ogni singolo tratto n (l/s)
Bn= perimetro di ogni singolo tratto n (cm)
La conservazione del flusso all’interfaccia tra due tratti successivi, tenendo conto che un tratto
può essere costituito da diversi tronchi uguali tn posti in parallelo, è data da:
t n −1Q n−1 x=L
n−1
= t n Q n x=L
n−1
con n = 2,.........N
Sostituendo i termini della formula (1.2) si ottiene:
€
t n −1J n−1dp n / dx x=L
n−1
= t n J n dp n / dx x=L
n−1
che diventa, utilizzando l’equazione (1.3) :
€
tn-1 jn-1 [kn-1 (Ln-1-Ln-2) + dn-1] = tn jn dn
da cui si ricava la formula di ricorrenza:
t j
d n = n-1 n-1 [k n−1 ln−1 + d n-1 ]
t n jn
€

t j 
t
j
d n = n-1 n-1 k n−1 ln−1 + n-2 n-2 (k n-2 ln-2 + d n-2 )
t n jn 
t n-1 jn-1

dn =
€
1
(t jk l) n-1 + (t jk l) n-2 + t n-3 jn-3 (k n-3 ln-3 + d n-3 )
t n jn
[
]
che alla fine si puoi scrivere nel seguente modo:
€


1 n-1
dn =
∑ t j j j k j l j + t1 j1 d1
t n jn  j=1

(
Definendo le grandezze:
€
)
(1.4)
27

1 n-1
αn =
∑ t j jj k j l j
t n jn  j=1
(



)
e
€
βn =
1
t1 j1
t n jn
che sono entrambe note, la (1.4) può essere riscritta come:
€
(1.5)
d n = α n + βn d1
Integrando il gradiente dp/dx si ricava la seguente relazione:
€
p(L TOT ) − p 0 =
∫
L TOT
0
N
N 

dp
1
L n dp n
dx = ∑ ∫ L
dx = ∑  k n l2n + d n ln 
n-1 dx
2

dx
n=1
n=1
da cui:
€
N
p(L TOT ) − p 0 =
1

k n l2n + α n ln + β n d1 ln 

2
n=1
∑ 
(1.6)
che consente di ricavare il valore di d1:
€
p(L TOT ) − p0 −
d1 =
N 
1
∑  2
n=1
N

k n l2n + α n ln 

(1.7)
∑ β n ln
n=1
Una volta trovato d1 e quindi tutti i dn, si ottengono le seguenti equazioni:
€

1
1
2
p1(L1) = p0 + k1L21 + d1L1
p1( x) = p0 + 2 k1x + d1x
2

1
2

p n ( x) = p n-1( L n-1) + 2 k n (x - L n-1) + d n ( x - L n-1)
(1.8)
L’andamento della pressione all’interno delle guide è quindi parabolico ed è funzione delle
caratteristiche geometriche e di degassamento delle guide e delle condizioni al contorno
€
fissate sulla pressione p(LTOT) e p0.
28
Nell’ipotesi di un pompaggio attivo all’altezza della finestra ceramica, si assume per p0 il
valore ottenuto dal rapporto tra il degassamento stimato dell’intera guida e la velocità di
pompaggio effettiva.
In assenza di pompaggio attivo, l’andamento parabolico della pressione presenta un massimo
all’altezza della finestra ceramica, nel qual caso la condizione al contorno diventa:
dp
=0
dx 0
€
(1.9)
da cui d1=0 e la formula (1.6) si semplifica fornendo il valore di pressione p0 :
N
p0 = p (L TOT ) +
€
1

k n l2n + α n ln 

2
n=1
∑ 
(1.10)
Questa condizione si applica al caso di assenza di pompaggio all’altezza della finestra
ceramica dove ci si aspetta il massimo della pressione.
29
APPENDICE 2: CALCOLO DELLE CONDUTTANZE DA VUOTO IN REGIME
MOLECOLARE
La conduttanza di un tubo corto a sezione circolare è stata calcolata secondo la formula:
C=3.81 (T/M)1/2 D3/(L+1.33D)
litri/sec
dove T è la temperatura del gas (K), M è il numero di massa del gas, L è la lunghezza del tubo
(cm), D è il diametro del tubo (cm).
Se la sezione del tubo è rettangolare la formula da utilizzare è:
C = 9.71 (T/M)1/2 a2b2k/[(a+b)L+2.66ab]
litri/sec
dove a e b sono i lati del rettangolo (b≤a) e k è un fattore di correzione che tiene conto
dell’asimmetria della sezione.
Nel caso di un tubo rettangolare che presenti un gomito con angolo di piegatura θ, la formula
applicata è la seguente:
C = 9.71 (T/M)1/2 a2b2k/[(a+b)Lax+2.66ab(θ/180°)]
litri/sec
dove Lax = L1+L2 è la lunghezza del tubo misurata sull’asse del gomito essendo L1 e L2 i due
semiassi e θ è l’angolo formato tra il prolungamento del semiasse 1 e il semiasse 2.
La conduttanza di un tubo rastremato può essere scritta nel seguente modo:
L
C = 1.9 ×104 (T/M)1/2 k / ∫ (P(x)/A(x)2)dL
litri/sec
0
dove P(x) e A(x) sono rispettivamente il perimetro (cm) e l’area (cm2) della sezione del tubo
in corrispondenza dell’ascissa
x.
€
Risolvendo l’integrale con b = costante e a2 > a1 la formula diventa:
−1
−1
C=1.9×104 (T/M)1/2 k (a1-a2) b/ [2L ( a −1
2 − a1 + b ln (a1/a2)]
Nella tabella 2 sono riportati i dati geometrici e le conduttanze dei vari tratti di linea riportati
nelle figure 2 e 3. Fino al 18° tratto
€ sono stati indicati con a e b i lati della sezione della guida
(con b<a); per il 19° tratto, corrispondente alla zona delle fenditure, e’ stata indicata con b la
30
dimensione minore di una fenditura moltiplicata per il numero totale di fenditure e infine, dal
20° tratto in poi, per i raccordi circolari, compreso il dodicesimo tratto di collettore, e’ stato
indicato con D il diametro delle corrispondenti sezioni.
Le conduttanze sono state calcolate per l’aria (M=29) a temperatura ambiente (T=293K). Nel
caso esaminato della diffusione all’interno delle guide del gas di scarica (tipicamente D2), le
conduttanze della guida sono state opportunamente corrette per tener conto della diversa
massa.
Tabella 2 – Caratteristiche geometriche dei vari tratti della guida, del raccordo che unisce il collettore alla
guida, del tratto di collettore corrispondente alla guida considerata (vedi Figure 2,3)
n.
a(cm)
b(cm)
L(cm)
P(cm)
A(cm2)
V(cm3)
C(l/s)
1
2.8
0.4
2.4
6.40
15.36
2.69
6.95
2
2.65
0.4
1.3
6.10
7.92
1.38
11.8
3
2.5
0.4
21.3
5.8
123.6
21.3
0.67
4
2.65
0.4
1.3
6.10
7.92
1.38
11.8
5
2.8
0.4
5.0
6.4
32.0
5.6
2.81
6
2.8
1.1
5.0
7.8
39.0
15.4
17.7
7
2.7
1.1
0.7
7.6
5.32
2.08
119
8
2.6
1.1
22.6
7.4
167.24
64.64
3.52
9
2.7
1.1
0.7
7.6
5.32
2.08
119
10
2.8
1.1
5.0
7.8
39
15.4
12.4
11
2.8
2.2
4.1
10
41
25.26
63.8
12
2.8
2.1
5.6
9.8
54.88
32.92
43.2
13
2.8
2.0
97.7
9.6
937.9
547.1
2.31
14
2.8
2.0
13
9.6
124.8
72.8
16.1
15
2.8
2.0
40.2
9.6
386
225
5.62
16
2.8
2.0
13
9.6
124.8
72.8
16.1
17
2.8
2.0
33.5
9.6
321.6
187.6
6.75
18
2.8
2.0
6.4
9.6
61.44
35.84
28.4
19
1.9
0.3×11
0.2
20
7.0
2.0
1.87
18
33.48
76.8
26.04
443
21
D=2
3.12
6.28
19.6
9.8
16.7
22
D=4.4
28.5
13.8
394
433
30
23
D=25
20
78.5
1570
9817
5160
La superficie totale esposta al vuoto di una singola guida è Atot=3316.25 cm2. L’area
complessiva delle 12 le guide è 3.98 m2