Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
La statistica applicata all'analisi chimica non è utile solo per i
motivi visti (stima del valore vero, suo intervallo di fiducia, stima
dell'incertezza teorica, suggerimenti su quali passaggi di un
metodo possono essere migliorati), ma anche per un altro
motivo almeno altrettanto importante:
perché fornisce un supporto "scientifico" quando si devono
prendere delle decisioni sui risultati analitici ottenuti.
Di quali decisioni si parla? Esempi:
– Si sta analizzando un'impurezza di un farmaco e si ottiene un
risultato. La sua concentrazione totale Ci,A rientra nel limite di
legge per tale impurezza?
– Si sta verificando che un metodo non presenti errori
sistematici, analizzando un campione a contenuto noto di
analita. E' vero?
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
Di quali decisioni si parla? Esempi:
– Si sta analizzando un farmaco e si vuole verificare che la
concentrazione di principio attivo sia proprio quella dichiarata dal
produttore. E' così?
– Si stanno confrontando due farmaci, per trovare quale
presenta un contenuto maggiore di principio attivo. Quale?
– eccetera
Le decisioni sono meno banali di quanto sembri.
Ad esempio, si supponga di voler verificare che un'impurezza di
un farmaco sia entro il limite di legge pari a 0.01 M. Il valore
sperimentale ottenuto sia pari a (0.01023 ± 0.00017) M (95%)
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
Ad esempio, si supponga di voler verificare che un'impurezza di
un farmaco sia entro il limite di legge pari a 0.01 M. Il valore
sperimentale ottenuto sia pari a (0.01023 ± 0.00017) M (95%)
La decisione ovvia è che il valore sperimentale è fuori dal limite
di legge, ma la decisione potrebbe essere sbagliata.
Infatti, il valore sperimentale potrebbe essere venuto
casualmente maggiore: tra le possibili medie, ne è venuta fuori
una maggiore di 0.01 M, anche se magari il valore vero è
inferiore, a causa degli inevitabili errori casuali presenti in ogni
metodo.
Vediamo la situazione dal punto di vista "grafico":
0.01023
0.01006
0.01
0.01040
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blu=intervallo di fiducia
Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
Ad esempio, si supponga di voler verificare che un'impurezza di
un farmaco sia entro il limite di legge pari a 0.01 M. Il valore
sperimentale ottenuto sia pari a (0.01023 ± 0.00017) M (95%)
0.01023
0.01006
0.01040
0.01
Ricordiamo il significato dell'intervallo blu (dell'intervallo di
fiducia): probabilità del 95% di contenere il valore vero (cioè, il
valore vero dell'impurezza del farmaco).
Di conseguenza, c'è il 95% di probabilità che il valore vero sia
maggiore di 0.01006 M (e minore di 0.01040).
In altre parole, c'è più del 95% di probabilità che il farmaco
contenga una concentrazione di impurezza maggiore di 0.01
M
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
Ad esempio, si supponga di voler verificare che un'impurezza di
un farmaco sia entro il limite di legge pari a 0.01 M. Il valore
sperimentale ottenuto sia pari a (0.01023 ± 0.00017) M (95%)
0.01023
0.01006
0.01040
0.01
Poiché il 95% è una probabilità elevata, si può trarre la seguente
"decisione":
è statisticamente probabile che l’impurezza nel farmaco in
questione superi il limite di legge pari a 0.01 M.
In generale, qualunque valore al di fuori dell'intervallo di
fiducia è "statisticamente differente" rispetto al valore
sperimentale, e quindi si deve prendere la decisione
conseguente.
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
Facciamo un altro esempio.
Si supponga sempre di voler verificare che un'impurezza di un
farmaco sia entro il limite di legge pari a 0.01 M. Il valore
sperimentale ottenuto sia ora pari a (0.01013 ± 0.00017) M
(95%)
0.01013
0.00996
0.01030
0.01
La decisione è ora meno ovvia:
Infatti, c'è il 95% di probabilità che il valore vero sia maggiore
di 0.00996, cioè, c'è meno del 95% di probabilità che il valore
vero sia maggiore di 0.01.
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
0.01013
0.00996
0.01030
0.01
C'è meno del 95% di probabilità che il valore vero sia
maggiore di 0.01.
Se quindi decidessimo che il farmaco supera il limite di legge,
avremmo più del 5% di probabilità di aver sbagliato questa
decisione.
D'altra parte, se decidessimo che il farmaco non supera il
limite di legge, avremmo comunque una probabilità non
trascurabile di sbagliare (il valore di tale probabilità non è
calcolabile).
Quindi, cosa si decide?
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
0.01013
0.00996
0.01030
0.01
In pratica, potremmo prendere una tra le due seguenti
decisioni sbagliate:
- Rispondere "è fuorilegge" quando invece è entro il limite di legge.
Cioè dire che i due valori sono diversi quando invece sono identici.
Questo sbaglio è chiamato del primo tipo, oppure alfa
- Rispondere "è entro il limite di legge" quando invece è
fuorilegge. Cioè dire che i due valori sono identici quando invece
sono diversi. Questo sbaglio è chiamato del secondo tipo,
oppure beta
Quale decisione sbagliata (primo o secondo tipo) è di solito più
grave?
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
I limiti di legge hanno un margine di sicurezza, quindi una
decisione sbagliata del secondo tipo non sarebbe molto grave:
infatti, anche se C fosse lievemente superiore ("lievemente",
parliamo infatti di casi "al limite"), non succederebbe niente di
male.
Una decisione sbagliata del primo tipo potrebbe sembrare meno
grave (nell'interesse dei consumatori), ma in realtà è molto grave
per il produttore: il farmaco sarebbe ritirato dal commercio, con
conseguenze economiche potenzialmente disastrose.
Per tutelare il produttore, senza produrre danni al consumatore, è
meglio evitare la decisione sbagliata del primo tipo, è meno grave
la decisione sbagliata del secondo tipo.
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
0.01013
0.00996
0.01030
0.01
Dunque, in casi come questo, si conclude dicendo:
Non è abbastanza probabile che l’impurezza in questione
superi il limite di legge pari a 0.01 M. Cioè: l’impurezza non
supera 0.01 M
In generale, qualunque valore entro l'intervallo di fiducia
è da considerare "statisticamente identico" a quello
sperimentale, e quindi si deve prendere la decisione
conseguente.
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
Si noti che questo principio "bonario" viene applicato anche nella
misurazione dei limiti di velocità.
L'incertezza degli "autovelox" è pari al 5% del valore misurato,
con un valore di incertezza assoluta pari ad almeno 5 km/h
(codice della strada, art. 142).
Supponiamo ad esempio che un autovelox misuri una velocità di
136 km/h ed il limite sia 130 km/h
L'incertezza è il 5% di 136: 6.8 km/h
Dunque, la velocità misurata è (136.0 ± 6.8) km/h
Poiché 130 cade nell'intervallo, il valore misurato è considerato
"statisticamente identico" a quello limite. Cioè, non scatta la
multa (la multa scatta se la velocità misurata è almeno 137 km/h.
Qui, infatti, è 137.0 ± 6.9 e quindi è statisticamente differente).
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
Esercizio: rispetto al problema posto precedentemente (un
certo componente A in un farmaco deve per legge essere
inferiore a 0.01 M), quali dei seguenti tre farmaci (di cui sono
dati i risultati delle analisi) hanno una concentrazione di
componente fuorilegge?
Primo farmaco: Ci,A = (0.01042 ± 0.00062) M (95%)
Secondo farmaco: Ci,A = (0.00978 ± 0.00038) M (95%)
Terzo farmaco: Ci,A = (0.01084 ± 0.00071) M (95%)
Primo farmaco: 0.01 è entro l'intervallo di fiducia.
Secondo farmaco: 0.01 è entro l'intervallo di fiducia.
Terzo farmaco: 0.01 è fuori dall'intervallo di fiducia, ed è minore.
Solo il terzo farmaco è fuorilegge.
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
Esercizio
Un laboratorio di analisi vuole verificare che il proprio
metodo sia esente da errori sistematici. A tale scopo prepara
(o compra) un campione contenente analita alla
concentrazione nota Ci,A = 0.03428 M, ed esegue tre misure
ripetute. I risultati ottenuti sono: Ci,A = 0.03441, 0.03463,
0.03459 M. Il metodo usato dal laboratorio è effettivamente
esente da errori sistematici?
Per verificare se la differenza tra la media ottenuta (0.03454) ed
il valore vero (0.03428) è giustificabile solo da errori casuali,
cioè, per verificare se gli errori sistematici sono assenti, si deve
valutare se il valore vero cade nell'intervallo di fiducia.
Calcoliamo innanzitutto media e deviazione standard dei dati
sperimentali.
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
Ci,A vero = 0.03428 M. Risultati = 0.03441, 0.03463, 0.03459 M.
Errori sistematici sì o no?
1 n
x   xi
n i 1
= 0.034543 M
n
s, stima di s , =
2


x

x
 i
i 1
n 1
Calcoliamo l'incertezza:
= 0.00011719 M
s
t
n
dove t (95 %, n=3) vale 4.303
incertezza = 0.00029 M
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Elementi di statistica
Le "decisioni statistiche"
Ci,A vero = 0.03428 M. Risultati = 0.03441, 0.03463, 0.03459 M.
Errori sistematici sì o no?
0.03454 – 0.00029 = 0.03425 M
0.03454 + 0.00029 = 0.03483 M
0.03454
0.03425
0.03483
valori di Ci,A
0.03428
Anche se di poco, il valore vero cade entro l'intervallo di fiducia.
Dunque, 0.03428 e 0.03454±0.00029 sono statisticamente
identici, cioè si decide che non ci sono errori sistematici
significativi nel metodo usato dal laboratorio.
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Elementi di statistica
I test statistici
Le decisioni sono meno facili se entrambi i numeri sotto
confronto presentano un'incertezza (negli esempi visti finora,
solo un numero presenta incertezza).
In tale caso, la decisione viene presa applicando formule (più
elaborate che non la semplice "sottrazione o somma
dell'incertezza alla media").
Più che di "decisione statistica" si parla di veri e propri test
statistici (non vedremo), ma lo scopo è lo stesso, prendere una
delle due decisioni seguenti:
“sì, due numeri sono statisticamente equivalenti”,
oppure
“no, due numeri non sono statisticamente equivalenti”.
FINE DEL PROGRAMMA DEL CORSO
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AVVISO RIGUARDANTE LA PARTE DI
“ANALISI dei MEDICINALI 1”
Le lezioni del corso di analisi dei medicinali 1 avranno inizio
lunedì 27 aprile anziché 4 maggio come inizialmente
comunicato.
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RISULTATI PREVISTI DELL’APPRENDIMENTO
della parte di CHIMICA ANALITICA
Dopo aver completato lo studio, lo studente dovrebbe aver
acquisito le seguenti capacità.
– calcolare o stimare il pH e la concentrazione delle varie
sostanze presenti all'equilibrio chimico in soluzioni acquose
contenenti acidi, basi, miscele di acidi e/o basi, acidi o basi
poliprotici, anfoliti.
– disegnare i diagrammi di distribuzione in funzione del pH
per acidi/basi monoprotici e poliprotici.
– fare e comprendere esempi in ambito farmacologico in cui
tali calcoli sono utili, con particolare riferimento
all'assorbimento di farmaci nell'apparato digerente.
– prevedere e quantificare l'effetto del pH sulle reazioni di
precipitazione, di complessamento e redox
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RISULTATI PREVISTI DELL’APPRENDIMENTO
Dopo aver completato lo studio, lo studente dovrebbe aver
acquisito le seguenti capacità.
– conoscere il metodo gravimetrico di analisi.
– conoscere il metodo delle titolazioni, i suoi requisiti, la
forma delle curve di titolazione, la dipendenza delle stesse
curve dalle condizioni sperimentali, i tipi di titolazione.
– conoscere i principi con cui lavorano gli indicatori
colorimetrici per ricavare il punto di equivalenza delle
titolazioni.
– conoscere i principali elettrodi di uso comune: elettrodo
di vetro, elettrodi di prima e seconda specie, elettrodi di
ossidoriduzione, elettrodi ionoselettivi.
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RISULTATI PREVISTI DELL’APPRENDIMENTO
Dopo aver completato lo studio, lo studente dovrebbe aver
acquisito le seguenti capacità.
– conoscere le due categorie di errori che possono essere
presenti nell'esecuzione di un metodo analitico, e sapere
come identificarli e trattarli.
– conoscere la distribuzione statistica gaussiana e quella di
Student.
– conoscere il trattamento statistico di dati di misure
ripetute, e saper ricavare l'incertezza di una misura
sperimentale sia sulla base delle due distribuzioni suddette,
sia sulla base della legge della propagazione degli errori.
– conoscere l'uso appropriato delle cifre significative.
– essere in grado di prendere decisioni statistiche nel
confronto di valori sperimentali con valori di riferimento.
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Modalità dell’esame
Anche se non esplicitamente elencato nella lista
precedente, tutto il programma svolto è materia d’esame.
Iscrizione all’esame
E’ necessario iscriversi all’esame mediante UNIWEB.
L’iscrizione è obbligatoria, pena la non registrabilità del voto.
La lista chiude 2-3 giorni prima della data d’esame.
Chi non può venire a fare l’esame, pur essendosi
iscritto, è vivamente “pregato” di togliersi dalla lista o di
avvisare il docente.
Durata dell’esame
Prova scritta di 1 ora e mezza.
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Modalità dell’esame
All’esame portare penne, (righello), e calcolatrice (e magari un
orologio). Il docente fornirà i fogli protocollo.
non si può portare altro materiale (per es. cellulari, tavola
periodica, appunti scritti).
All’esame scritto saranno dati 3 esercizi e 13 domande a
risposta multipla, per un valore totale di 31 punti. Il voto
dell’esame sono i punti che si fanno. Se si fanno 31 punti =
30 e lode. Per passare l'esame il minimo è 18 punti.
Dei 3 esercizi:
- Almeno 1 esercizio riguarda il calcolo o la stima del pH.
- Almeno 1 esercizio riguarda le titolazioni.
- 0 o 1 esercizi riguardano diagrammi di distribuzione, calcolo
costanti condizionali, calcolo K da E0, gravimetria, quanti PE,
disegnare elettrodi, parte di statistica. Se di un certo
argomento non ci sono esercizi, su di esso ci sono domande
a risposta multipla.
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Modalità dell’esame
Esempio di compito d'esame
Esercizio 1 (validità: 8 punti).
a) Calcolare il pH di una soluzione contenente acido acetico 0.1 M
(pKa = 4.75).
b) Calcolare il pH se alla soluzione a è aggiunto NaOH 0.02 M
c) Calcolare il pH se alla soluzione a è aggiunto acetato di sodio
0.02 M
d) Stimare il pH se alla soluzione a è aggiunto HCl 0.01 M
Esercizio 2 (validità: 5 punti).
Disegnare ad occhio, ma con cura, il diagramma di distribuzione
dell'acido benzoico (HX, pKa = 2.2). Come cambierebbe il
diagramma se lo si disegnasse per l'anione benzoato X–?
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Modalità dell’esame
Esempio di compito d'esame
Esercizio 3 (validità: 5 punti).
40 mL di un acido sono titolati con una base forte 0.124 M. I valori
di pH ottenuti in funzione di V sono i seguenti:
V (mL) 0
1
2
3
4.5
5
5.5
ecc.
pH
3.2
4.4
5.6
6.9
8.5
8.7
8.8
ecc.
Disegnare la curva di titolazione. Calcolare il volume di
equivalenza, il numero di moli di acido e la sua concentrazione, e
stimarne la sua pKa.
Le 13 domande a risposta multipla sono analoghe a quelle
riportate negli esercizi per casa messi in rete, e valgono 1
punto ciascuna.
Per avere il punto è necessario barrare tutte le risposte
corrette (se più di una), se no non si prende il punto.
24
Modalità dell’esame
Raccomandazioni durante lo scritto
Si devono dare i risultati col numero di cifre significative
corretto (4 per le concentrazioni, 2 o 3 per le K, 2 dopo la
virgola per il pH) e con le unità di misura.
Riportare esplicitamente le regole di validità delle formule
che si utilizzano per il calcolo del pH. Es. se si calcola il pH
di un acido debole con la formula [H3O+] = K aCHA , dire che
questa vale poiché CHA > 100Ka
Scrivere con calligrafia comprensibile…
Durante il compito non fare domande per avere aiuti
(non rispondo)
NON SI COPIA
(compito ritirato a chi copia e a chi fa copiare)
25
Modalità dell’esame
Al termine dell'1 ora e mezza, riconsegnare solo il foglio degli
esercizi e la bella copia. Tenersi/buttare la brutta copia.
I voti dello scritto sanno comunicati a tutti gli iscritti all'esame
entro il più breve tempo possibile (di solito 1-2 giorni) mediante
email da Uniweb. Chi non ricevesse un email entro qualche
giorno è pregato di contattare il docente.
Chi rifiuta il voto deve avvisare il docente al più presto possibile
(vale la regola del silenzio-assenso).
I compiti scritti saranno pubblicati sul sito web del corso
www.chimica.unipd/ctf alla voce "storico esami", dopo
l'esame stesso (è quindi inutile venire all'esame solo per
prendersi il testo del compito).
26
Sito web
Dopo l’aggiornamento di oggi (caricamento di questa lezione
e degli esercizi di statistica), il sito web del corso sarà
aggiornato solo nelle seguenti occasioni:
– pubblicazione dei compiti scritti dopo i vari appelli d’esame;
– segnalazione di eventuali errata corrige degli esercizi
pubblicati;
– aggiornamento delle date d’esame degli appelli di febbraio
2016, appena disponibili.
Il sito sarà “resettato” dopo il secondo appello di febbraio
2016
IN BOCCA AL LUPO!
27
Esercizi di preparazione all’esame
Problema d dell'esercizio 1 su “altre titolazioni”
Si esegue una titolazione per cambiamento di stato di
ossidazione di una miscela contenente Fe3+ e Bi3+ a pH
acidi. 25 mL di miscela sono titolati con EDTA 0.01071 M,
ed il PE viene evidenziato con l'aggiunta di 22.5 mL di
titolante. Successivamente, altri 25 mL di miscela sono
addizionati con un eccesso di acido ascorbico, e poi titolati
a pH acido con la stessa soluzione di EDTA: il PE viene
evidenziato con l'aggiunta di 7.6 mL di titolante. Calcolare
la concentrazione di Fe3+ e di Bi3+ nel campione iniziale.
Queste titolazioni sono sempre condotte in due passaggi.
Il primo passaggio è fatto senza aggiunta di altri reattivi e
prevede la titolazione della miscela (somma) dei due metalli.
Il secondo passaggio prevede invece di isolare uno dei due
componenti e determinarlo separatamente dall’altro
28
Esercizi di preparazione all’esame
Si esegue una titolazione per cambiamento di stato di
ossidazione di una miscela contenente Fe3+ e Bi3+ a pH acidi.
25 mL di miscela sono titolati con EDTA 0.01071 M, ed il PE
viene evidenziato con l'aggiunta di 22.5 mL di titolante.
Questa prima parte permette di determinare la somma dei due
metalli. Il numero di moli di EDTA al PE è:
nt = Ct·Vt
= 0.01071·0.0225 = 2.40975·10–4 moli
Essendo la titolazione di stechiometria 1:1 (è sempre così per
l’EDTA!), nt = nA
nFe+Bi = 2.40975·10–4 moli
CFe+Bi = 0.009639 M
29
Esercizi di preparazione all’esame
Successivamente, altri 25 mL di miscela sono addizionati con
un eccesso di acido ascorbico, e poi titolati a pH acido con la
stessa soluzione di EDTA: il PE viene evidenziato con l'aggiunta
di 7.6 mL di titolante.
Qui va ricordato il metodo visto a lezione. In particolare, bisogna
sapere che l’acido ascorbico riduce Fe3+ a Fe2+ mentre lascia
inalterato Bi3+. E bisogna ricordare che a pH acido Fe2+ non
reagisce con EDTA. Quindi, questa seconda parte permette di
determinare Bi3+. Il numero di moli di EDTA al PE è:
nt = Ct·Vt
= 0.01071·0.0076 = 8.1396·10–5 moli
Essendo la titolazione di stechiometria 1:1, nt = nA
nBi = 8.1396·10–5 moli
CBi = 0.003256 M
CFe = 0.006383 M
30