Introduzione all’uso di MATLAB
Lidia Aceto
Dipartimento di Matematica Applicata “U. Dini”
Università di Pisa
E-mail: [email protected]
Lidia Aceto (Facoltà di Ingegneria)
Matlab
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Introduzione
Informazioni generali
Matlab è un sistema interattivo che consente, in modo molto semplice ed
intuitivo, di definire algoritmi per la elaborazione numerica di matrici
vettori e scalari sono considerati come particolari matrici;
il suo nome, infatti, è l’acronimo di
MATrix LABoratory;
è un software dotato di notevoli capacità grafiche in 2 e 3 dimensioni;
include un help in linea molto ben documentato.
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Introduzione
Informazioni generali
Per avviare Matlab in ambiente Windows è sufficiente selezionare con il
mouse l’icona
Si aprirà una finestra, suddivisa in sottofinestre tra cui il
Command Window
(quadro comandi)
Quando nel quadro compare il prompt
≫
si può cominciare a lavorare in Matlab.
Per uscire da Matlab digitare il comando exit oppure quit.
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Introduzione
Help in linea
Per consultare l’help in linea di Matlab si può:
digitare help <nomecomando> da prompt dei comandi
ad esempio, digitando
>> help sqrt
SQRT
Square root.
SQRT(X) is the square root of the elements of X.
Complex results are produced if X is not positive.
.....
.....
selezionare MATLAB Help dal menù Help
si aprirà un browser di Help;
dall’Help Navigator che trovate sulla sinistra potete selezionare
l’argomento che desiderate consultare.
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Definizione di matrici
Il concetto di variabile
in informatica, una variabile identifica una porzione di memoria
destinata a contenere dei dati che possono essere modificati;
in Matlab, le variabili più utilizzate contengono gli elementi di una
matrice;
ad ogni variabile è associato un nome (o identificatore) composto da
caratteri alfanumerici, con distinzione fra lettere maiuscole e minuscole,
che viene utilizzato per accedere ai valori della variabile;
Matlab non richiede alcuna dichiarazione a priori di tipo e/o dimensione
delle variabili che utilizza (è un interprete);
quando incontra la definizione di una nuova variabile crea
automaticamente tale variabile allocando lo spazio di memoria
necessario per memorizzarla.
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Definizione di matrici
Definizione di matrici
È possibile definire una matrice in molti modi diversi fra cui
definizione elemento per elemento;
definizione a blocchi;
definizione mediante funzioni elementari.
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Definizione di matrici
Definizione elemento per elemento
>> A=[1
2
3; 4
5
6; 7
8
9]
A =
1
4
7
2
5
8
3
6
9
È stata definita una nuova variabile il cui nome (o identificatore ) è A a
cui si è assegnata la seguente matrice 3 × 3

1
 4
7

2 3
5 6 
8 9
il risultato della assegnazione viene visualizzato. Se non si desidera
questo occorre terminare l’istruzione con “; ”(punto e virgola).
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Definizione di matrici
Definizione elemento per elemento
>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
>> A
A =
1
4
7
2
5
8
3
6
9
con la prima istruzione abbiamo definito la variabile A assegnandole la
stessa matrice dell’esempio precedente ed abbiamo richiesto di non
visualizzarne il valore;
con la seconda istruzione abbiamo chiesto a Matlab di visualizzare il
valore di una variabile precedentemente definita.
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Definizione di matrici
Definizione elemento per elemento
Un modo alternativo per definire la stessa matrice che è visivamente più
vicino alla struttura della stessa è il seguente
>> A=[1
4
7
A =
1
4
7
2
5
8
3
6
9]
2
5
8
3
6
9
In generale nella definizione di una matrice
gli elementi di una riga possono essere separati con uno o più spazi
bianchi (come negli esempi precedenti) oppure con una virgola;
le righe possono essere separate con un punto e virgola oppure premendo
Invio
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Definizione di matrici
Vettori e scalari
Vettore riga o colonna
>> riga = [8, 9, 2, 1, 2]
riga =
8
9
2
1
2
>> colo = [7 ; 6 ; 1]
colo =
7
6
1
Scalare
>> s = [2]
s =
2
>> s = 2
s =
2
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Definizione di matrici
Accesso agli elementi di una matrice o di un vettore
Per accedere ad un particolare elemento di una matrice o di un vettore occorre
procedere come mostrato nel seguente esempio
>> A=[1
4
7
2
5
8
3
6
9];
>> a22 = A(2,2)
a22 =
5
>> v = [8
9
2
1
2];
>> v4 = v(4)
v4 =
1
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Definizione di matrici
Dimensionamento automatico di matrici
>> A = [3 7 1; 4 2 9]
A =
3
7
1
4
2
9
>> A(3,5) = 5
A =
3
7
4
2
0
0
1
9
0
0
0
0
0
0
5
la seconda istruzione assegna all’elemento in posizione (3, 5) (ossia terza
riga e quinta colonna) il valore 5;
la dimensione della matrice viene aggiornata automaticamente in modo
tale da poter eseguire la assegnazione richiesta;
gli elementi non inizializzati vengono posti uguale a zero;
gli indici delle matrici devono essere interi positivi.
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Definizione di matrici
Dimensionamento automatico di matrici
>> A = [3 7 1; 4 2 9]
A =
3
7
1
4
2
9
>> A(1,3) = 5
A =
3
7
4
2
5
9
>> A = [1 0; 0 1]
A =
1
0
0
1
la seconda istruzione modifica soltanto il valore in posizione (1, 3). Gli
altri elementi vengono mantenuti inalterati;
la terza istruzione ridefinisce completamente il valore di A cambiandone
la dimensione (da (2 × 3) a (2 × 2)) ed il valore di tutti gli elementi.
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Definizione di matrici
Definizione di matrici a blocchi
Le matrici possono anche essere definite concatenando altre matrici
precedentemente inizializzate.
>> A = [3 7 1; 4 2 9]
A =
3
7
1
4
2
9
>> B = [10 5;11 8]
B =
10
5
11
8
>> C = [A B]
C =
3
7
1
10
4
2
9
11
5
8
Le dimensioni delle matrici coinvolte devono essere compatibili.
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Definizione di matrici
Matrici elementari
Matrici elementari possono essere costruite facendo uso di istruzioni built-in.
Le più usate sono:
zeros(m,n): matrice di dimensione (m × n) con elementi tutti nulli;
ones(m,n): matrice di dimensione (m × n) con elementi tutti uguali
ad 1;
rand(m,n): matrice di dimensione (m × n) con elementi
pseudocasuali (distribuzione uniforme) compresi fra 0 e 1;
eye(m): matrice identità di ordine m.
Se i comandi zeros, ones e rand vengono richiamati con un solo
parametro di ingresso, ad esempio zeros(m), Matlab restituisce una matrice
quadrata di dimensione (m × m).
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Definizione di matrici
L’operatore colon
È un carattere speciale che consente di definire in modo molto semplice
vettori riga i cui elementi assumono valori equidistanti
>> v = [0:10]
v =
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
La distanza fra due elementi consecutivi può essere altresì definita dall’utente
>> v = 2:3:11
v =
2
5
8
>> w = 10:-2:4
w =
10
8
11
6
4
Le parentesi quadre non sono necessarie come mostrato nel secondo esempio.
Come vedremo, esso è un operatore molto importante in Matlab.
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Definizione di matrici
Sottomatrici
In generale, per fare riferimento ad una sottomatrice di una matrice
precedentemente definita, sia questa A, occorre digitare il seguente comando:
A(indriga,indcolonna)
dove indriga e indcolonna sono vettori che contengono gli indici delle
righe e delle colonne della sottomatrice che si desidera estrarre.
>> A
A =
3
4
6
7
2
3
1
9
8
10
11
-1
>> B=A(1:2,4:-1:3)
B =
10
1
11
9
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Definizione di matrici
Sottomatrici
Per estrarre una intera riga oppure una intera colonna i comandi che
conviene usare sono
>> A
A =
>>
r1
>>
c2
3
7
4
2
6
3
r1 = A(1,:)
=
3
7
c2 = A(:,2)
=
7
2
3
1
9
8
10
11
-1
1
10
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Definizione di matrici
Sottovettori
Per estrarre un sottovettore di un vettore riga o colonna è sufficiente un solo
vettore di indici che specifica le posizioni degli elementi che ci interessano
>> v
v =
3
7
1
10
9
-1
6
>> w = v([1 2 4])
w =
3
7
10
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Numeri decimali
Numeri decimali
Le costanti decimali (ossia non intere) possono essere inserite usando due
notazioni alternative:
Virgola fissa
>> x = 5.8741
x =
5.8741
Da notare come il separatore della parte intera dalla parte decimale sia il
punto.
Virgola mobile
>> x = 3.8105e5
x =
3.8105e+05
Il valore che abbiamo assegnato ad x è 3.8105 × 105 .
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Numeri decimali
Visualizzazione di variabili
Il formato utilizzato per la visualizzazione del valore delle variabili numeriche
può essere scelto dall’utente mediante il comando
format [opzioni]
Alcune delle opzioni più comunemente utilizzate sono le seguenti:
short: formato virgola fissa con 5 cifre;
long: formato virgola fissa con 15 cifre;
short e: formato virgola mobile (in base 10) con 5 cifre;
long e: formato virgola mobile (in base 10) con 15 cifre;
rat: formato razionale (numeratore/denominatore).
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Numeri decimali
Visualizzazione di variabili
Il comando format definisce soltanto come vengono visualizzate le variabili
e non come sono rappresentate nel calcolatore
>> format short e
>> x=1.23451789012345
x =
1.2345e+00
>> format long
>> x
x =
1.23451789012345
Matlab non ha cancellato le cifre decimali che non ha potuto visualizzare con
il formato short e.
In generale tutte le variabili numeriche vengono memorizzate in accordo con
lo standard IEEE 754 per la doppia precisione dei numeri in virgola mobile.
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Numeri decimali
Costanti predefinite
Le principali sono:
eps
precisione di macchina
pi
π = 3.14159265 . . .
i, j
unità immaginaria (i = j =
√
−1)
realmin
minimo numero di macchina positivo
realmax
massimo numero di macchina positivo
Inf
NaN
∞, ossia un numero maggiore di realmax
Not a Number tipicamente il risultato di 0/0
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Workspace (area di lavoro)
Workspace (area di lavoro)
Il Workspace contiene tutte le variabili che sono state definite dal
momento dell’apertura di Matlab;
il comando who restituisce una lista degli identificatori di tali variabili;
con il comando whos si ottengono maggiori informazioni quali, ad
esempio, la dimensione di ciascuna variabile e lo spazio di memoria, in
bytes, che ognuna di esse occupa.
>> A = [1 2; 3 4];
>> v = 1:10;
>> whos
Name
Size
A
v
2x2
1x10
Bytes
32
80
Class
double array
double array
Grand total is 14 elements using 112 bytes
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Workspace (area di lavoro)
Clear
Per eliminare una o più variabili dall’area di lavoro, usare il comando clear.
In particolare, digitando
clear var1 var2 .....
le variabili specificate vengono rimosse dall’area di lavoro.
>> clear v
>> whos
Name
A
Size
2x2
Bytes
32
Class
double array
Grand total is 4 elements using 32 bytes
Se la lista di variabili non viene specificata allora vengono cancellate tutte le
variabili (è come avere iniziato da capo la sessione di lavoro).
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Workspace (area di lavoro)
Save e Load
il comando save consente di salvare il contenuto dell’area di lavoro. La
sua sintassi è la seguente
save nomefile var1 var2 ..... .
In questo caso, le variabili specificate vengono salvate in un file di nome
nomefile.mat,
per salvare l’intera area di lavoro omettere l’elenco delle variabili;
se anche nomefile non viene specificato allora l’intera area di lavoro
viene salvata nel file di default matlab.mat.
il comando load, che ha la stessa sintassi di save, consente di caricare
nell’area di lavoro variabili precedentemente salvate.
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Espressioni
Espressioni
Matlab è un interprete le cui istruzioni sono del tipo
[variabile =] espressione
la espressione è costituita da identificatori di variabile, costanti, operatori
e funzioni;
essa viene valutata ed il risultato assegnato alla variabile specificata (che
può anche essere una sottomatrice)
>> x = sqrt(9) + 1
x =
4
su una stessa riga di comando è possibile inserire più istruzioni
separandole mediante una virgola oppure un punto e virgola.
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Espressioni
La variabile ans
se si omette “variabile =” allora il risultato della espressione viene
assegnato alla variabile ans (dall’inglese answer) che viene poi
mantenuta nell’area di lavoro;
tale variabile può quindi essere successivamente utilizzata;
il suo valore non viene cambiato fino a quando non si esegue un’altra
istruzione priva di “variabile =”
>> sqrt(16) + 3
ans =
7
>> x = ans - 1
x =
6
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Espressioni
Operatori aritmetici
operatore/i
+, −
∗
∗
sinistro
matrice
matrice
scalare
matrice
matrice
destro
matrice
matrice
matrice
scalare
matrice
/
matrice
matrice
∧
matrice
quadrata
scalare
intero
\
descrizione
Addizione e Sottrazione
Prodotto righe per colonne
Prodotto matrice per scalare
Divisione a sinistra
(A \ B ≡ A−1 ∗ B)
Divisione a destra
(A/B ≡ A ∗ B−1 )
Elevamento a potenza
(A ∧ 3 ≡ A ∗ A ∗ A)
le dimensioni degli operandi devono essere compatibili;
le regole di precedenza sono quelle usuali dell’algebra. Utilizzare le
parentesi tonde per cambiarle.
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Espressioni
Operatori aritmetici: esempi
>> A=[2 3; 4 5], b=[-1;2],
A =
2
3
4
5
b =
-1
2
>> A*b
ans =
4
6
>> A^2
ans =
16
28
21
37
>> b^2
??? Error using ==> mpower
Matrix must be square.
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Espressioni
Operatori aritmetici elemento per elemento
Se gli operatori aritmetici sono preceduti da un punto allora l’operazione
viene eseguita elemento per elemento:
>> C = A.*B
⇒
C = (cij ), con cij = aij ∗ bij
>> C = A.\B
⇒
C = (cij ), con cij = bij /aij
>> C = A./B
⇒
C = (cij ), con cij = aij /bij
>> C = A.^B
⇒
C = (cij ), con cij = aij ˆ bij
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Espressioni
Operatori aritmetici elemento per elemento: esempio
>> A=[6 8; 10 14], B=[3 2;5 7]
A =
6
8
10
14
B =
3
2
5
7
>> A.*B
ans =
18
50
16
98
>> A./B
ans =
2
2
4
2
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Espressioni
Operatori relazionali e logici
Si applicano a matrici della stessa dimensione. Restituiscono una matrice di
risultati con valori pari ad 1 se la relazione è verificata e 0 altrimenti. I
principali operatori sono:
<, <=, >, >= rispettivamente minore, minore o uguale, maggiore,
maggiore o uguale,
==, ∼= uguaglianza e non uguaglianza rispettivamente
&, |, ∼ and, or e not rispettivamente
>> A=[1 -1; 2
ans =
0
1
3]; B=[2
-1; 2 0]; A==B
1
0
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Espressioni
Eccezione alla regola
se uno degli operandi è uno scalare allora la regola di compatibilità delle
dimensioni è rilassata;
tale scalare viene interpretato come una matrice con le stesse dimensioni
del secondo operando ed elementi uguali al valore dello scalare.
>> A = [6
8; 10
A =
6
8
10
14
3
-1
>> A + 1
ans =
7
11
4
14; 3
-1]
9
15
0
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Espressioni
Precedenze fra operatori
Valgono le seguenti regole di precedenza fra le tre classi di operatori viste:
w
w operatori aritmetici
w
w
w operatori relazionali
w
w
 operatori logici
>> 3 + 1 > 2 & 6 <= 7
ans =
1
Anche se non necessario, è consigliabile usare le parentesi tonde per
evidenziare meglio l’ordine di applicazione degli operatori.
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Espressioni
Trasposto e trasposto coniugato
Un altro operatore importante è ’ (apice) che restituisce la trasposta
coniugata della matrice a cui viene applicato ( .’ restituisce soltanto la
trasposta). Matlab infatti gestisce ed elabora anche i numeri complessi.
>> A = [ 0
A =
-i; 1+i
0
1.0000 + 1.0000i
3-i]
0 - 1.0000i
3.0000 - 1.0000i
>> A’
ans =
0
0 + 1.0000i
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1.0000 - 1.0000i
3.0000 + 1.0000i
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Funzioni built-in
Funzioni scalari
Sono disponibili numerose funzioni built-in per la elaborazione di scalari,
vettori e matrici. Nel seguito alcune di queste sono elencate.
Funzioni scalari
Trigonometriche: sin, cos, tan, . . .
Esponenziali: sqrt, exp, log, log10, log2, . . .
Complesse: real, imag, conj, . . .
Arrotondamento:
fix: arrotonda verso zero (fix(2.7) = 2, fix(-2.7) = -2)
floor: arrotonda verso −∞ (floor(2.7) = 2, floor(-2.7) =
ceil: arrotonda verso +∞ (ceil(2.7) = 3, ceil(-2.7) = -2)
-3)
se applicate a matrici operano elemento per elemento restituendo una
matrice di risultati;
per maggiori informazioni consultare help elfun.
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Funzioni built-in
Funzioni vettoriali
Funzioni vettoriali
length: restituisce la lunghezza di un vettore (ossia il numero dei suoi
elementi).
Analisi dei dati:
max e min: restituiscono l’elemento massimo e minimo rispettivamente
max([4 10 -2]) → 10
sort: ordina gli elementi del vettore in ordine crescente
sort([4 10 -2]) → [-2 4 10]
sum: calcola la somma degli elementi;
prod: calcola il prodotto degli elementi;
se applicate a matrici operano colonna per colonna restituendo un vettore
riga;
per maggiori informazioni consultare help datafun.
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Funzioni built-in
Funzioni matriciali
Funzioni matriciali
Alcune informazioni di base sulle matrici:
size: dimensione di una matrice;
numel: restituisce il numero di elementi di una matrice.
Manipolazione di matrici:
reshape: modifica le dimensioni di una matrice;
diag: restituisce la diagonale di una matrice oppure crea una matrice
diagonale;
tril, triu: estrae la parte triangolare inferiore o superiore da una
matrice;
find: trova gli indici degli elementi non nulli di una matrice;
end: ultimo indice;
per maggiori informazioni consultare help elmat.
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Funzioni built-in
Funzioni matriciali
Funzioni matriciali
Analisi di matrici:
rank: rango;
det: determinante;
trace: somma degli elementi diagonali di una matrice;
null: spazio nullo;
Equazioni lineari:
inv: matrice inversa;
\ e /: risoluzione di equazioni lineari;
per maggiori informazioni consultare help matfun.
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Flusso
Istruzioni per il controllo del flusso di esecuzione
Matlab possiede le principali istruzioni di controllo del flusso di esecuzione
che lo rendono un linguaggio strutturato. Le due principali categorie sono:
Istruzioni per la selezione
si utilizzano quando un gruppo di istruzioni devono essere eseguite
soltanto se certe condizioni sono verificate;
Istruzioni per la iterazione
si utilizzano per ripetere l’esecuzione di un gruppo di istruzioni.
Descriveremo soltanto le istruzioni più utilizzate. Per maggiori dettagli
consultare help lang.
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Flusso
Selezione
La istruzione IF
if (condizione)
istruzioni
end
la condizione è una espressione booleana solitamente ottenuta facendo
uso di operatori logici e/o relazionali (esempio, a==1);
essa viene valutata e nel caso in cui sia verificata (ossia se il suo valore è
diverso da zero) le istruzioni comprese fra if e end vengono eseguite;
se il risultato della espressione booleana è una matrice la condizione è
ritenuta vera qualora tutti gli elementi di tale matrice siano diversi da
zero.
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Flusso
La istruzione IF
Più in generale
if (condizione 1)
istruzioni 1
[elseif (condizione 2)
istruzioni 2]
[else
istruzioni 3]
end
se la condizione 1 è verificata viene eseguito il gruppo di istruzioni 1;
in caso contrario, se è verificata la condizione 2, viene eseguito il gruppo
di istruzioni 2;
altrimenti, ovvero se nessuna delle precedenti condizioni è verificata, si
esegue il gruppo di istruzioni 3;
il blocco elseif può essere ripetuto più di una volta.
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Flusso
Esempio
Istruzioni per valutare la funzione così definita:

 0 se x < 0
x se 0 ≤ x < 1
f (x) =

1 se x > 1
if (x < 0)
f = 0;
elseif (x < 1)
f = x;
else
f = 1;
end
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Flusso
Il ciclo FOR
Viene utilizzato per ripetere la esecuzione di un gruppo di istruzioni un
numero di volte noto a priori. La sua sintassi è la seguente
for x = v
istruzioni
end
v può essere:
un vettore riga precedentemente definito (es. v = 1:10)
il ciclo viene ripetuto tante volte quanto vale la lunghezza di v,
assegnando ad x i valori del vettore in sequenza:
durante la prima iterazione x = v(1)
durante la seconda iterazione x = v(2)
etc.
una matrice
il ciclo viene ripetuto tante volte quante sono le colonne della matrice v,
assegnando ad x i valori di tali colonne in sequenza.
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Flusso
Ciclo FOR: esempi
Le seguenti sono due versioni equivalenti di un codice per calcolare la somma
degli elementi di un vettore.
Prima versione
v = rand(1,5);
s = 0;
for i = 1:length(v)
s = s + v(i);
end
Seconda versione
v = rand(1,5);
s = 0;
for x = v
s = s + x;
end
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Flusso
Il ciclo WHILE
Lo si utilizza quando la esecuzione di un gruppo di istruzioni deve essere
ripetuto un numero di volte non noto a priori
while (condizione booleana)
istruzioni
end
la condizione booleana viene valutata
se è falsa il ciclo viene chiuso
altrimenti, ossia se è vera, si esegue il blocco di istruzioni
viene rivalutata la condizione e si procede come prima
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Flusso
Esempio: calcolo della precisione di macchina
La precisione di macchina è metà della distanza fra 1 ed il successivo numero
macchina. Un codice che la calcola è il seguente:
x = 1;
while ( 1+x > 1)
x = x/2;
end
x = x * 2;
Il valore finale di x coincide con la costante eps di Matlab.
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Flusso
Istruzione break
termina l’esecuzione di cicli FOR o WHILE;
in cicli annidati, permette di uscire dal ciclo più interno.
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M-files
M-files
Matlab permette di eseguire una successione di istruzioni memorizzate in
un file detto M-file in quanto deve essere memorizzato con il suffisso .m
per creare un M-file si può usare l’editor di Matlab
File
−→
New
−→
M-file
−→
nomefile.m
per salvare il file creato
File
−→
Save As . . .
esistono due tipi di M-files: script e function
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M-files
Script
consiste in una sequenza di comandi Matlab;
utile qualora tale sequenza debba essere eseguita più di una volta;
si esegue digitando il nome dell’M-file (senza il suffisso);
la esecuzione termina in corrispondenza della istruzione return o in
corrispondenza della fine dell’M-file. Il controllo torna a chi ha lanciato
la esecuzione (prompt dei comandi, altro M-file ...);
le variabili utilizzate in uno script sono variabili globali:
rimangono definite, e sono presenti all’interno dell’area di lavoro, al
termine della esecuzione dello script;
per accedere ad una variabile precedentemente definita occorre usare lo
stesso identificatore (ossia nome);
non ha parametri di input: per modificare i valori delle variabili
all’interno di uno script si deve modificare lo script stesso;
alternativamente si può utilizzare il comando input che permette
all’utente di assegnare ad alcune variabili il valore che si desidera dal
Command Window.
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M-files
Script: esempio
calcola_media.m
n
= length(v);
media = sum(v)/n;
Esecuzione
>> v = [1 4 5 2];
v =
1
4
5
2
>> calcola_media
>> who
Your variables are:
media
n
v
>> media
media =
3
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M-files
Script: esempio
calcola_media.m
v
= input(’inserire il vettore v = ’);
n
= length(v);
media = sum(v)/n;
media
Esecuzione
>> calcola_media
>> inserire il vettore v = [1
media =
3
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4
5
2];
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M-files
Function
utilizza solamente variabili locali:
al suo interno non sono visibili le variabili presenti nell’area di lavoro al
momento della loro chiamata;
anche facendo uso dello stesso identificatore una function non può
cambiare il valore o cancellare una variabile definita al suo esterno;
quando la esecuzione della function ha termine, tutte le variabili in essa
definite ed utilizzate vengono rimosse;
si interfaccia con l’esterno mediante l’utilizzo di parametri di input e di
output che possono essere matrici e/o vettori di qualunque dimensione.
Intestazione
La prima riga di una function deve essere della seguente forma:
function [outf1,...,outfn] = nomefunction(inf1,...,infk)
inf1,.., infk: parametri formali di input;
outf1,.., outfn: parametri formali di output;
∗ nel caso di un solo output si possono omettere le parentesi quadrate.
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M-files
Function
Intestazione
function [outf1,...,outfn] = nomefunction(inf1,...,infk)
Esecuzione
>> [outa1,...,outan] = nomefunction(ina1,...,inak)
ina1,...,inak: parametri attuali di input;
outa1,...,outan: parametri attuali di output;
non vi è alcun legame tra gli identificatori dei parametri formali
(intestazione) e quelli dei parametri attuali (chiamata): la assegnazione
avviene per posizione;
al momento della chiamata viene assegnato ad inf1 il valore di ina1,
ad inf2 il valore di ina2, etc.;
quando la esecuzione della function termina viene assegnato ad outa1
il valore di outf1, ad outa2 il valore di outf2, etc.
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M-files
Parametri di input e output
prova.m
function x = prova(in1,in2)
who
in1,
in2,
x = 2;
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Parametri di input e output
Esecuzione
>> A = rand(5);
>> z = prova(x,y)
x = 1:6;
y = eye(3);
Your variables are:
in1 in2
in1 =
1
2
3
1
0
0
0
1
0
0
0
1
4
5
6
in2 =
z =
2
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Function: esempio
calcola_massimo.m
function massimo = calcola_massimo(v)
massimo = v(1);
for i = 2:length(v)
if (v(i)> massimo)
massimo = v(i);
end
end
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Function: esempio
Esecuzione
>> w=rand(1,3)
w =
4.0571e-01
9.3547e-01
9.1690e-01
>> mass = calcola_massimo(w)
mass =
9.3547e-01
>> who
Your variables are:
mass w
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M-files
Documentazione
per inserire commenti in un M-file occorre utilizzare il simbolo %;
il testo che segue tale simbolo nella stessa riga viene considerato
commento ovvero non viene interpretato ed eseguito;
particolare importanza hanno le righe di commento consecutive poste
all’inizio dell’M-file;
esse vengono visualizzate qualora si digiti help nomeMfile cosicché
è possibile creare l’help in linea del proprio software.
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Function: esempio
calcola_massimo.m
function massimo = calcola_massimo(v)
% massimo = calcola_massimo(v)
%
% Determina il valore massimo del vettore v
massimo = v(1);
for i = 2:length(v)
if (v(i)> massimo)
massimo = v(i);
end
end
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M-files
Function: esempio
>>
help calcola_massimo
massimo = calcola_massimo(v)
Determina il valore massimo del vettore v
>>
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Function
All’interno di un singolo M-file è possibile memorizzare più di una function.
Tuttavia:
l’unica accessibile dall’esterno è la prima;
le eventuali altre, quindi, devono essere considerate come delle
sottoprocedure della prima.
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Function: alcuni comandi utili
Alcuni comandi che risultano utili quando si scrive un codice Matlab sono:
disp(<testo>): per visualizzare un messaggio. Esempio:
disp(’esecuzione terminata con successo’);
error(<messaggio>): interrompe la esecuzione del codice visualizzando
il messaggio specificato. Esempio:
error(’Divisione per zero’);
warning(<messaggio>): visualizza un messaggio di avvertimento. La
esecuzione del codice prosegue comunque.
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Grafica in 2D
Il principale comando per tracciare grafici in 2D è plot.
Può essere utilizzato in svariati modi. Ne vedremo alcuni.
Formato base
plot( X , Y )
X ed Y sono vettori riga (o colonna) della stessa lunghezza;
disegna la spezzata che unisce i punti (X(1),Y(1)),(X(2),Y(2)), . . .
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Grafica in 2D
>> plot([1 2 3 4],[2 6 4 8])
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0.5
1
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1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
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Grafica in 2D
Formato della spezzata
plot( X , Y , S )
S è una stringa (sequenza di caratteri racchiusa fra apici) che specifica il
formato desiderato per la spezzata, ovvero
il colore della linea;
il tipo di linea (continua, tratteggiata, . . . );
il marker da utilizzare per indicare i punti che individuano la spezzata.
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Grafica in 2D
Colore
Marker
·
b
blu
g
verde
o
cerchio
r
rosso
x
croce
k
nero
*
asterisco
m
..
.
magenta
..
.
s
..
.
quadratino
..
.
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punto
Linea
−
continua (default)
:
punteggiata
−.
tratto-punto
−−
tratteggiata
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Grafica in 2D
>> plot([1 2 3 4],[2 6 4 8],’ r--o’)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0.5
1
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1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
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Il grafico si cos(x)
Una approssimazione del grafico di cos(x) la si può ottenere così:
>> x = 0:0.01:2*pi;
>> plot(x,cos(x),’ r-’)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0
1
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2
3
4
5
6
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Ancora plot
Plot
plot ( X1, Y1, S1, X2, Y2, S2, .... , XN, YN, SN )
Disegna sullo stesso grafico N spezzate usando per ciascuna di esse il
formato correspondente: S1 per la spezzata individuata da (X1,Y1), S2
per quella individuata da (X2,Y2), etc.
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Altri tipi di scale
I seguenti comandi hanno la stessa sintassi di plot ma differiscono per il tipo
di scala metrica che utilizzano sugli assi coordinati:
semilogx: scala logaritmica (base 10) sull’asse delle ascisse e lineare su
quello delle ordinate:
la lunghezza del segmento tra 100 e 101 coincide con quella tra 101 e 102 ,
etc.
semilogy: reciproco di semilogx;
loglog: scala logaritmica su entrambi gli assi.
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Grafica 2D: alcuni comandi utili
xlabel, ylabel, title: per inserire, rispettivamente, una etichetta sull’asse
delle ascisse, delle ordinate ed un titolo del grafico
ylabel(’cos(x)’);
axis: per definire il range sui due assi
axis ([xmin
xmax
ymin
ymax ])
hold on: per conservare un grafico precedentemente creato. Eventuali
altre linee verranno tracciate sullo stesso grafico (per disabilitare hold
off;
legend: per inserire la legenda delle curve;
text, gtext: per inserire del testo sulla figura;
figure: crea una nuova finestra grafica;
shg: per portare in evidenza la finestra grafica;
print: per salvare su file un grafico (png, jpeg, eps, ps, .... ).
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