XXX Convegno UMI-CIIM
Dipartimento di Scienze aziendali, economiche e metodi quantitativi
Bergamo 25-27 ottobre
La preparazione didattica degli
insegnanti di matematica
Nicolina A. Malara
Dipartimento di Educazione e
Scienze Umane
Università di Modena & Reggio E.
... quelli che si innamorano della pratica
senza scientia sono come nocchieri che
entrano in naviglio senza timone o bussola,
che mai hanno certezza dove si vadano.
Sempre la pratica deve essere edificata
sopra
la
buona
teoria
....
Leonardo da Vinci
Frase riportata dall’attuale presidente UMI in esergo ai suoi messaggi
Quale teoria
• Pedagogia
• Matematica
• Psicologia
• Epistemologia/Storia
della
Matematica
Educazione
• Didattica
della
Matematica
matematica
• Sociologia
• Antropologia
• …
Teoria come
Dando ragioni del suo costituirsi
Federigo Enriques
Didattica della Matematica
come sinonimo di
Educazione Matematica
Didattica della Matematica (DM)
E’ una disciplina relativamente giovane.
La sua nascita può
idealmente associarsi
all’istituzione dell’ICME,
avvenuta in seno all’ICMI
su ispirazione di
ed in particolare al
I congresso ICME
(Lione, 1969)
H. Freudenthal
(1905 – 1990)
La DM può ritenersi costituita come risultante
dell ’ ampio dibattito e degli studi avviatisi nel
secondo dopoguerra circa
•
la riforma della scuola,
•
la qualificazione degli studi scientifici
•
il rinnovamento dell’insegnamento
della matematica
A livello internazionale, un importante catalizzatore per la sua costituzione diviene la rivista
Educational Studies in Mathematics
fondata nel 1968 da H. Freudenthal
Evoluzione della DM
Anna Sfard (ICME 10, 2004, Copenaghen)
Sintetizza l’evoluzione della DM con il
succedersi di tre ‘ere’
• Programs era (anni 1970-1980)
• Students era (anni 1980-1990)
• Teachers era (anni 2000 - oggi )
Tappe che segnano in parallelo anche lo
sviluppo della ricerca Italiana
Avvento degli home computer
Si passa dalla loro programmazione all’uso
di software specifici per l’insegnamento
Percorriamo per grandi linee queste tre ‘ere’
guardando a:
 i caratteri del patrimonio di
conoscenze teoriche della DM che si
è venuto a costituire
 le indicazioni che risultati consolidati
della ricerca offrono per la strutturazione
dei nuovi programmi e per la formazione
degli insegnanti
 l’analisi di un caso (algebra) nel rapporto
ricerca - mutamenti della didattica
 evoluzione della DM e problemi sul tappeto
nel rapporto con l’insegnamento della
matematica per la formazione degli insegnanti
Programs era
Studi sui curricoli
•
Questioni sui contenuti (nuovi inserimenti,
ristrutturazioni, aspetti culturali connessi)
•
Piani didattici da svilupparsi nel lungo termine
articolati per obiettivi (generali - specifici)
Proposte di itinerari didattici di innovazione
sia su nuovi contenuti (es. trasf. geom.,
probabilità, …) sia classici (es. la didattica
del problema)
Analisi Libri di testo (impianto culturale,
aderenza ai programmi, linguaggio e stile
espositivo, rappresentazioni, attività
operative)
•
•
Students era
Studi sugli apprendimenti /innovazioni
•
Studi diagnostici (errori frequenti, misconcetti,
•
Analisi di difficoltà (questioni psicologiche,
ostacoli epistemologici, tradizioni di
insegnamento)
lacune)
Prototipi di percorsi di
insegnamento/apprendimento frutto di
sperimentazioni con insegnanti-ricercatori
(protocolli degli allievi e qualità degli
• apprendimenti)
Modelli teorici sulle dinamiche che si attivano
nell’apprendimento di particolari contenuti
•
Teachers era
Conoscenze contenuti, curricoli, difficoltà
studenti
Convinzioni contenuti, modalità di
insegnamento, studenti …
Competenze matematiche e didattico
Studio dei sistemi
e
metodologiche,
flessibilità
nel
delle modalità
di
repertorio
dei ruoli da
formazione
assumere
Difficoltà
carenze culturali, inabilità
operative, influenza dei modelli
di insegnamento ricevuto,
poca consapevolezza, rigidità,
…
Programs era In Italia
1968 Programmi ‘De Finetti’ per la scuola
secondaria superiore
importante progetto educativo di
grande innovazione
1979 Nuovi programmi per la scuola media
1985 Nuovi programmi per la scuola elem.
1986 Nuovi programmi per il biennio sc.sec.sup.
….
• Contenuti organizzati per temi con obiettivi
da raggiungere nel lungo termine (2-3 anni)
• Tanti contenuti nuovi (alcuni con opzionalità)
Programs era in Italia
 Nuova figura dell’insegnante
agente decisionale e promotore di un
atteggiamento di indagine negli studenti
 Nuova visione della matematica
Matematica nella realtà (unificazione dell’ins.
Mat. alle altre Scienze, grande attenzione ai
linguaggi con particolare riferimento al
linguaggio naturale )
 Nuovi metodi e strumenti (ins. per problemi,
utiiizzo di strumenti concreti, avvio alla
interazione)
 Nuove visioni educative (no alla selezione
ma aiuto alla crescita)
Sviluppo della DM in Italia
Tra gli universitari coinvolti si distinguono due studiosi
convinti assertori dell’importanza del rapporto con le
istituzioni pubbliche per la ricaduta sociale degli studi e
lo sviluppo stesso della disciplina
G. Prodi
(1925 – 2010)
F. Speranza
(1932 – 1998)
Attorno a loro si sviluppa una comunità di
ricercatori e insegnanti molti dei quali giovani,
culturalmente e socialmente molto motivati
 nascono gli insegnanti-ricercatori
• Convegni annuali UMI-CIIM
• Convegni annuali ‘INTERNUCLEI’
(s. media, s.elem. s. superiori, s. elem. & s. media)
• Il ‘SEMINARIO NAZIONALE’
• La partecipazione internazionale
• La nascita di nuove riviste: IMSI, ED, MD …
Vari studi degli NRD confluiscono nei volumi delle due
collane dei Quaderni CNR, dedicate a:
•L’innovazione nelle classi
•la formazione degli insegnanti
Probabilità e statistica nella s.m.: una proposta
didattica (Pesci e Reggiani)
• Analisi di libri di testo per la s.m. sul tema Probabilità
e Statistica (Malara)
Materiali
ancora
oggi
preziosi
• Le isometrie piane: mostra di materiale didattico
(Ferrari et al.)per la formazione degli
insegnanti,
dei
e dei e arte
• La prospettiva:
un incontro
tratutor
matematica
(Menghini, Mancini Proia)
formatori
• Geometrizzazione dello spazio ambiente: una
proposta didattica (Marchi et al.)
• L’algebra come strumento di pensiero (Arzarello et al.)
• Gli scritti di epistemologia (Speranza)
•
Atti Convegni UMI-CIIM
programs era
Notiziario UMI, agosto/settembre 1977
•Sull’insegnamento della matematica e delle
scienze nella scuola media
spaccato dell’ampio dibattito su:
- l’integrazione dei due insegnamenti
- le sperimentazioni
- i problemi della formazione degli insegnanti
Notiziario UMI ottobre 1979
•
Tracce didattiche per la scuola media
itinerari su vari temi, messi a punto dagli
NRD, con esempi di attività didattiche
Atti Convegni UMI-CIIM
students era
Notiziario UMI, marzo 1990
•Programmi di matematica nella scuola media
dieci anni dopo
presenta interessanti relazioni su difficoltà in
matematica, su esperimenti di innovazioni con
protocolli degli studenti che documentano la qualità
degli apprendimenti
Materiali
importanti
per
Notiziario UMI,
ottobre
1998
la ricerca e laerrori, difficoltà,
•Apprendere la matematica:
formazione
conquiste
Notiziario UM, luglio 2003
teachers era
•L’insegnante di matematica nella scuola di
oggi: formazione e pratica professionale
Gli studi che si svolgono nelle prime due ‘ere’ portano
all’evolversi di
 i contenuti matematici d’insegnamento
lo studio delle difficoltà degli studenti sposta
l’attenzione sui processi di apprendimento
e porta alla reificazione di altri tipi di contenuto
• contenuti trasversali, quali: congetturare–
argomentare-dimostrare; porsi e risolvere problemi
•

di tipo meta, quali: confronto di strategie;
apprezzamento per la matematica
le modalità di insegnamento
si propone un insegnamento per situazioni
problematiche con modalità di interazione
nel quadro del socio-costruttivismo
Un caso esemplificativo
l’evoluzione della didattica
dell’algebra
Un importante studio diagnostico
1981, K. Hart (a cura di)
Children understanding mathematics 11-16
Studio statistico-qualitativo condotto nel
Regno Unito su vasta scala
Children understanding mathematics 11-16
Aree di contenuto considerate
Operazioni e problemi, notazione posizionale e
decimali, frazioni, interi relativi, algebra, grafici,
simmetrie e rotazioni, vettori e matrici
Si distingue per
•la qualità dell’insegnamento che traspare
•la lontananza dall’insegnamento da noi
generalmente praticato
I quesiti del test di algebra (Kucheman)
30 questiti in ambito numerico-algebrico
raggruppati secondo 4 livelli di difficoltà
richiedenti:
• l’uso del principio di sostituzione
• le conversioni linguaggio verbale/
linguaggio algebrico e viceversa
• il coordinamento tra semantica e
sintassi
• la modellizzazione di semplici frasi e
la soluzione di piccoli problemi
Quesiti di algebra del test di Kucheman (1981) risultati più
problematici
livello 1: 1) a+b = 43 . a+b+2 = … ;
2) 2a+5a = …
livello 2: 1) m = 3n+1, n = 4 , m = …; 2) 2a+5b+a = …
livello 3: 1) e+f = 8, e+f+g = … ; 2) r=s+t, r+s+t= 30, r = …
3) aggiungi 4 a 3n ; 4) c+d=10, c<d , c =…
5) una figura ha n lati, ogni lato ha lunghezza 2 il
suo perimetro è …
livello 4 : 1) L+M+N = L+P+N Sempre? Qualche volta
(quando?), Mai?
2) che cosa rappresenta 4d+3b se i dolci costano c
pence ciascuno, i biscotti b pence ciascuno, sono stati
comprati 4 dolci ecc … ?
3) (a-b)+b = … : 4) moltiplica n+5 per 4
5) se (x+1)3 +x = 349 quando x= 6 qual è il valore di x
che verifica l’uguaglianza (5x+1)3 + 5x = 349
6) chi è più grande 2n o n+2? Spiega
7) sono state comprate 6 penne rosse e 5 penne blu
quale il costo totale.
Analisi delle difficoltà di apprendimento
In ambito aritmetico - algebrico
Il ruolo dominante dei modelli primitivi (Fishbein )
•L’estensione impropria di proprietà della
struttura additiva alla struttura moltiplicativa
la proprietà n(a+b) = na+nb dà luogo alla
falsa uguaglianza (a+b)n = an + bn
•
Le visioni concettuali distorte per la
dominanza della struttura d’ordine
discreta rispetto a quella densa nel
passaggio dagli interi ai razionali
(es. tra 0,27 e 0.28 non c’è alcun numero)
Influenza negativa dell’insegnamento
procedurale dell’aritmetica
(surveys di C. Kieran)
•
Direzionalità del segno ‘uguale’, inteso come
‘dà luogo’, ostacoli nelle trasformazioni di
arricchimento, es. 1+2a = (a+1)2-a2
Tali studi portano a concepire
•Non accettazione di scritture quali 2b+a, loro
di
trasformazionela
in pre-algebra
equazioni, es.un’area
2b+a =0 per
insegnamento
‘mancanza
di chiusura’ in aritmetica, di tipo
relazionale e strutturale
darà poi luogo
all’
• Mancanza diche
riconoscimento
di uguaglianze
quali
3b+5a+c = 5a+c+3b
perAlgebra
la dominanza del
Early
calcolo nel confonto di espressioni numeriche
Bell (1976) documenta difficoltà e inabilità a
concatenare scritture algebriche per
dedurre nuove informazioni e sviluppare
dimostrazioni anche di studenti bravi nelle
trasformazioni sintattiche
Bell sostiene che il superamento di queste
difficoltà può avvenire nel momento in
cui viene favorito un uso del linguaggio
algebrico come
strumento per rappresentare relazioni e
per esplorare aspetti di queste relazioni
Bell ritiene fondamentale condurre gli studenti
attraverso
il ciclo algebrico essenziale
caratterizzato da tre tipologie di attività algebriche
rappresentare
manipolare
interpretare
sviluppa un ampio progetto sperimentale centrato su
attività di esplorazione in ambienti realistici e matematici
dando spazio alla dimostrazione di proprietà (Bell 1985)
Arcavi (1994)
Sottolinea l’importanza che gli studenti
raggiungano la consapevolezza che
il linguaggio algebrico è un potente strumento
per capire, esprimere e comunicare generalizzazioni, stabilire connessioni, produrre dimostrazioni
Propone una didattica dell’algebra
finalizzata allo sviluppo del
Symbol Sense
che caratterizza attraverso una serie
dettagliata di prototipi di attività
Kieran(1996)
caratterizza l’algebra da portare nelle
classi in tre tipologie di attività, da lei viste
a livello crescente di complessità
1° livello
le attività generazionali
riguardano la rappresentazione e
l’interpretazione di situazioni, proprietà,
modelli e relazioni e che consentono di
costruire gli oggetti dell’algebra
ancorandone i significati all’esperienza
2° livello
le attività trasformazionali
attività classiche quali la semplificazione di
espressioni, il lavoro con espressioni
equivalenti, la risoluzione di equazioni, lo
studio dei polinomi e la loro fattorizzazione, …
3° livello
le attività globali di livello meta
attività non esclusivamente algebriche dove
l’algebra è utilizzata come uno strumento,
quali: 
il problem solving, la
generalizzazione, la dimostrazione
Kieran sottolinea l’importanza delle
attività generazionali e la necessità di
devolvere più tempo alle attività globali
di livello meta
Le attività di livello meta inducono gli
studenti ad affrontare attività
trasformazionali in modo naturale dal
momento che il significato guida e
supporta la manipolazione algebrica.
MacGregor e Price (1999)
Metalinguistic awareness
symbol awareness
capacità di individuare i segni matematici
relativi a referenti del mondo reale e di riuscire a
manipolarli
syntax awareness
capacità di riconoscere la forma delle espressioni
algebriche e di controllare, attraverso la struttura
sintattica, sia i significati di tali espressioni che le
inferenze che possono essere dedotte da esse.
Symbol sense e Metalinguistic awareness
stanno alla base dello sviluppo de
il pensiero anticipatorio
(Arzarello et al. 1994, 2001, Boero 2001)
capacità di:
• Ipotizzare scritture formali vca cui pervenire per
4
poter affermare certi risultati
• Prevedere, senza svolgere
trasformazioni sintattiche, possibili
2
nuove forme di una certa
espressione vagliandone i significati
• Attivare cambiamenti di frame concettuale
ed interpretazioni plurime
a +a
3
a +a
3
Arzarello et al. 1994 sostengono che
la dimostrazione di congetture
è attività tipica nella quale gli studenti sono
chiamati ad operare con flessibilità un
efficiente gioco di interpretazioni
Cruciale per questo non è tanto la padronanza
nella manipolazione simbolica, quanto
la qualità e la quantità
di pensieri anticipatori
che lo studente è in grado di mettere in atto in
relazione alla nuova forma di una espressione
per una possibile trasformazione
G
E
N
E
R
A
L
I
Z
Z
A
Z
I
O
N
E
Indicazioni per la pratica di classe
Studio di problemi verbali algebrici
coinvolgenti una o più incognite,
Visionecon
laboratoriale
modellizzabili
(dis)equazioni
dell’insegnamento
Esplorazione di situazioni coinvolgenti
della matematica
più variabili per l’identificazione e la
La matematica
per
il
modellizzione
di relazioni
funzionali
binarie
cittadino
Esplorazione
successioni figurali
UMIdi2003-2004
e numeriche soggiacenti a leggi
da individuare e modellizzare
Modellizzazione
Trattamenti
Sintattici
ragionati
Cambiamenti
di frame
Giochi di
interpretazione
Esplorazioni numeriche per l’individuaPensieri di
zione di proprietà, la formulazione di
anticipazione
congetture e la dimostrazione
• Ciclo algebrico essenziale
• Symbol sense
• Attività generazionali , attività trasformaSono
tutti costrutti
zionali, attività
algebriche
di teorici
tipo meta
che facilitano lo studio di
fenomeni didattici e la
• Consapevolezza metalinguistica
comunicazione su di essi
•
• che
divengono espressioni
• Cambiamenti
di frame
linguistiche proprie
dell’insegnante e usate
• Pensieri anticipatori
professionalmente
• Giochi linguistici
Verso la teachers era
Il successo di percorsi di innovazione
realizzati in collaborazione con insegnantiricercatori, in ogni fase - progettazione,
sperimentazione, analisi dei risultati - pone il
problema dello studio della loro
trasferibilità at large
Nello studio dei processi di insegnamentoapprendimento
l’insegnante da variabile muta
diviene variabile osservata
Questioni di ricerca centrali
il rapporto dell’insegnante con:
•L’innovazione curricolare (indicazioni della
ricerca) e metodologico-didattica (discussione
matematica, artefatti, nuove tecnologie)
• la consapevolezza di sé
(delle proprie convinzioni e conoscenze, del
proprio modo di essere nell’azione didattica)
Studi circa lo sviluppo professionale degli
insegnanti in e dalla pratica
Gli studi di J. Mason (1998-2008)
Gli studi di B. Jaworski et al. (1998- 2009)
CORE
La riflessione critica sulla propria pratica come
elemento chiave per una efficace formazione
degli insegnanti
Mason, J.: 2002, Researching Your Own
Practice: the Discipline of Noticing
Questa visione è oggi consolidata in tutti gli
ambienti di ricerca e comincia a dffondersi tra
gli insegnanti
Jaworski (1998) parla di “pratica riflessiva” e
sostiene che “l’essenza della pratica riflessiva
nell’insegnamento potrebbe essere vista
come il rendere espliciti approcci e processi di
insegnamento in modo che essi possano
divenire oggetto di minuzioso esame critico”
L’esame ‘a grana fine’ della propria pratica,
porta
gli
insegnanti
ad
acquisire
consapevolezza delle conseguenze delle
loro scelte ed azioni e permette loro di
affinare le loro strategie e la loro
conoscenza.
Una delle sue tesi è che
Attraverso pratiche di indagine e di riflessione
di mutuo sostegno tra insegnanti e ricercatori si
ha un co-apprendimento che contribuisce allo
sviluppo di queste pratiche. Le pratiche
rigardano l’insegnamento, l’indagine nell’
insegnamento, ed elementi di formazione
insegnanti
Studi italiani sulla formazione insegnanti in e dalla pratica
• Il modello di formazione ‘capire si può’ ed il costrutto di
insegnante come ‘mediatore di risonanza’ (tra sfera della
cognizione individuale, sfera culturale e strutture della
realtà) in percorsi di conoscenza con forte controllo dei
significati (Guidoni-Tortora et al.)
• Il costrutto teorico dell‘insegnante come‘mediatore
semiotico’ nell’uso di artefatti (Bartolini-Mariotti et al. )
• Il modello di formazione basato sulla riflessione critica
sui processi di classe, attraverso vari costrutti e
strumenti teorici (unità, glossario, MCT) (Malara et al.)
Trasposizione meta-didattica come modello teorico
dei programmi di formazione (Arzarello et al.)
Indirizzi di ricerca sulla formazione
Teachers era
 Scivolamento di prospettiva dalla formazione iniziale
alla formazione continua (long-life learning)
Filoni di studio

metodi e strumenti di formazione
(es. interventi in presenza o a distanza, attivazione
di forum e piattaforme per la comunicazione, costituzione
di comunità di pratica, di indagine ...)
 studio degli effetti di specifiche pratiche sullo
sviluppo professionale degli insegnanti
 la formazione delle varie tipologie di formatori
specificità, cultura da possedere e pratiche per
potenziare la loro professionalità
Mentors era …
2. Un esempio di modello di intervento per la formazione
Jugyou Kenkyuu (‘Lesson study’ giapponese )
Consiste in un ciclo di macro-azioni professionali
dell’insegnante che nascono e si sviluppano
attivazione e potenziamento di
attorno alla progettazione, realizzazione e analisi
mathematical habits of mind
di una ‘Research lesson’(RL)
Una Research lesson è una lezione interattiva
centrata sul problem solving e posing, aperta a vari
sviluppi possibili, in cui gli studenti ricercano strade
risolutive per le questioni poste, strategie che
vengono discusse collettivamente e raccolte
Fasi costituenti il ciclo di un lesson study
formulazione degli obiettivi
d’apprendimento
progettazione della RL
Svolgimento della RL
osservazione e
riesame della RL
raffinamento
della RL per una
sua riproposizione
Nei percorsi di formazione gli insegnanti a gruppi
lavorano collettivamente ad una ‘Lezione di ricerca’
per
• l’individuazione degli obiettivi
• la progettazione della RL con stesura di
questioni e di reti di azioni/reazioni previste a
seconda degli sviluppi ipotizzati nella RL
• l’osservazione video delle singole
interpretazioni della RL e discussioni di
riflessione sull’osservazione
• raffinamenti dei percorsi attuati
Il Lesson Study viene attuato nel lungo termine ed
utilizzato per tutti i contenuti di insegnamento
Esempi di temi per una ‘Lezione di Ricerca’
• confrontare 2/3 e 4/5
• introdurre l’operazione di addizione tra
frazioni
• Introdurre il concetto di area di figure
piane
• Esplorare un fenomeno isolare variabili e
cercare relazioni tra esse
•
cercare e confrontare dimostrazioni di uno
dato teorema
• cercare e classificare gli sviluppi di un cubo
…
Schema preparatorio per una RL
Piano sviluppo RL
Problemi
Attività
Domande poste
dall’insegnante
Previsioni
Osservazione
Domande
Punti critici su cui
Studenti
focalizzare
Risposte studenti
l’attenzione
Punti problematici per gli insegnanti
•Modificare/raffinare piani di lezioni per dare
spazio all‘indagine ed alla scoperta
•Prevedere domande degli studenti
•Prevedere risposte degli studenti
Nel lungo termine gli insegnanti vengono a
collezionare repertori di piani didattici e materiali
di vario genere frutto delle esperienze nei LS
nelle ricerche sulla formazione via LS si cercano
di mettere a fuoco indicatori dell’evoluzione
dello sviluppo professionale degli insegnanti e i
fattori di contesto che lo influenzano
Molti dibattiti e
positivamente.
L. C. Hart, A. S. Alston,
A. Murata (a cura di), 2011,
sperimentazioni
in USA
Lesson Study Research and Practice in
Mathematics Education - Learning Together
Tutti (e non solo) gli aspetti relativi alla pratica
dell’insegnamento da noi considerati:
•Programmi, piani didattici, libri di testo,
•difficoltà di apprendimento, innovazioni e
questioni teoriche
connesse
per
ogni tema
devono
essere
oggetto
didi
insegnamento,
studio teorico oltre che
•modalità didattiche laboratoriali
pratico
nel percorso di
•lo studio di processi
di classe
formazione
di un
•i ruoli che l’insegnante
deve assumere
•la consapevolezza del
significato dell’essere
insegnante
insegnante
Componenti costitutive della conoscenza
professionale degli insegnanti
•la conoscenza dei contenuti matematici
SMK
• la conoscenza pedagogica
(PK)
Sono di fatto
le principali
• la conoscenza
didattica
PCK
componenti
introdotte
da Shulman
modalità
di trasposizione
didattica
dei
contenuti matematici, difficoltà degli
Thoseerrori
Whofrequenti,
Understand:
Knowledge
studenti,
libri di
testo di
Growth in
riferimento, repertori
di Teaching
attività su dati
contenuti,Educational
schemi di valutazione
…)
Researcher
(1986)
CK
Ball & Bass (2002), Bass (2005), Ball & Al. (2005, 2008)
Facendo riferimento al lavoro di Shulman
focalizzano l’attenzione su SMK e PCK
Teorizzano sulla specificità della
Conoscenza Matematica per l’Insegnamento
Mathematics Knowledge for Teaching, MKT
Considerano che
la matematica per l’insegnamento
ha caratteristiche differenti
rispetto alla matematica
Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008).
Content knowledge for teaching: What makes it special?
Journal of Teacher Education
Gli autori sottolineano la fondamentale
differenza tra matematica e matematica per
l’insegnamento:
•
la matematica opera una compressione di
informazioni in forme astratte
•
la matematica per l’insegnamento richiede
una sorta di decompressione, che consente
di rendere esplicite le principali idee che
sottendono i contenuti matematici
Ball, Bass & Al. 2008
Studiano l’insegnamento della matematica dal
vivo
Obiettivi
indagare su:
•la PCK per meglio metterla a fuoco e
chiarirla, per darne inquadramento teorico e
fare una verifica empirica di esso
•la natura della conoscenza dei contenuti
matematici indirizzati verso la professione
dell’insegnamento
• i problemi che sorgono nell’atto di
insegnare per identificare la conoscenza
matematica per l’insegnamento
La conoscenza matematica per
l’insegnamento
Attraverso lo studio
•collocano la ‘conoscenza curricolare’ di
Shulman all’interno della PCK
•Identificano almeno due sottodomini della
PCK:
• La conoscenza di contenuti in
rapporto agli studenti
• La conoscenza di contenuti in
rapporto all’insegnamento
In riferimento alla conoscenza dei contenuti
matematici (SMK) Identificano
 un importante sottodominio di ‘pura’
conoscenza matematica unicamente rivolta al
lavoro dell’insegnamento
La conoscenza specialistica dei contenuti
Specialized Content Knowledge (SCK)
nettamente distinta da:
•l’area di conoscenza matematica comune a
tutte le persone mediamente acculturate
(Common Content Knowledge, CCK)
Domini di Conoscenza matematica per l’insegnamento
Verificano la maggiore efficacia
della formazione centrata sul
SMT e su MKT mediante test
nazionali su vasta scala degli
apprendimenti degli studenti
gli studenti di insegnanti
MKT, formati in SMT,
conquistano punteggi
più elevati
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Compiti di ‘Matematica per L’insegnamento’ (Ball & Al. 2008)
Presentare idee matematiche
Rispondere ai ‘perché’ degli studenti
Trovare esempi per un punto matematico specifico
Riconoscere cosa è coinvolto nell’uso di una specifica
rappresentazione matematica
Collegare rappresentazioni a idee soggiacenti o ad altre
rappresentazioni
Collegare un argomento da insegnare con argomenti fatti in
anni precedenti o da fare in anni futuri
Spiegare ai genitori obiettivi matematici e ragioni per le quali si
introduce un argomento
Valutare ed adattare il contenuto matematico di un libro di
testo
Modificare compiti in modo che siano più facili o più difficili
Valutare (in fretta) la plausibilità delle affermazioni degli studenti
Dare o valutare spiegazioni matematiche
Scegliere e sviluppare definizioni usabili
Usare linguaggio e notazioni matematiche e criticarne l’uso
Porre problemi matematici produttivi
Selezionare rappresentazioni per particolari propositi
controllare equivalenze
Ball, Bass et al.
Non
Didattica della Matematica
ma
Matematica per l’insegnamento
Il cui nucleo è
Matematica specialistica per
l’insegnamento
H. Bass (2005) Mathematics, mathematicians and
mathematics education, Bulletin of the American
Mathematical Society
Specialized knowledge of mathematics is strictly
mathematical knowledge (not about students or
about pedagogy) that proficient teachers need
and use, yet is not known by many other
mathematically trained professionals, for example,
research mathematicians. Thus, contrary to popular
belief, the purely mathematical part of MKT is not a
diminutive subset of what mathematicians know. It
is something distinct, and, without dedicated
attention, it is not something likely to be part of the
instruction in content courses for teachers situated
in mathematics departments.
Questi studi fanno tristemente riflettere sulla
adeguatezza sociale del nostro sistema di
formazione viste:
• Le strutturazioni dei corsi di laurea in
matematica
dove i corsi di lezione specifici per
l’insegnamento se esistono sono al più di sei
crediti ed opzionali
•La durata del TFA
infinitesima rispetto al tempo medio
necessario per acquisire le competenze sul
versante dei contenuti di ‘matematica
specialistica per l’insegnamento’ prima ancora di
quelle sul versante metodologico-didattico