CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
In questa lezione:
• Segnali digitali
• Codifica delle immagini
•Codifica dei filmati
• Codifica dei suoni
Prof. D. Giunta
1
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Riprendiamo alcuni concetti:
Prof. D. Giunta
2
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
ANALOGICO
Si definisce analogico un segnale che
rappresenta un fenomeno con continuità,
per esempio un orologio classico che con
il moto regolare della lancetta segna il
trascorrere del tempo in modo continuo.
Prof. D. Giunta
3
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
DIGITALE
E’ digitale un segnale che rappresenta lo
stesso fenomeno traducendolo in cifre
(dall'inglese digit, cifra) e quindi in modo
discontinuo.
Prof. D. Giunta
4
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
SEGNALE DIGITALE
SEGNALE ANALOGICO
Prof. D. Giunta
5
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
A questo punto è essenziale capire di che natura
siano i dati e le istruzioni che il PC può elaborare.
Un processore è costituito da un
insieme di transistor (interruttori),
dispositivi elettronici che possono
lasciar transitare o interrompere un
flusso di corrente.
Prof. D. Giunta
6
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Di conseguenza, il PC è in grado di
“comprendere” un linguaggio costituito da un
insieme di segnali positivi e negativi
(aperto/chiuso, acceso/spento)
Per questo motivo il PC viene definito come
macchina digitale che usa una codifica
binaria…
Prof. D. Giunta
7
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Tutto ciò che utilizziamo nel computer:
• caratteri
• immagini
• suoni
• filmati
• numeri
deve allora essere codificato sotto forma
binaria.
Prof. D. Giunta
8
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Tutto ciò che utilizziamo nel computer:
• caratteri
• immagini
• suoni
• filmati
• numeri
deve allora essere codificato sotto forma
binaria.
Prof. D. Giunta
9
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Per i caratteri abbiamo visto che la più diffusa
tabella di codifica è il codice ASCII (American
Standard Code for Information Interchange).
E’ un codice a 8 bit,cioè può rappresentare 256
combinazioni diverse di caratteri
Prof. D. Giunta
10
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Con sette bit si possono rappresentare 128
combinazioni diverse di numeri
Lettere dell’alfabeto
Maiuscole
Numeri
Punteggiatura
Simboli
Comandi
Caratteri speciali
Totale
25
25
10
15
6
34
13
128
L’ottavo bit dei sette utilizzati dal codice ASCII è
servito per portare a 256 il numero di caratteri
rappresentabili con questo codice( per i simboli ö, å, ñ
etc)
Prof. D. Giunta
11
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Secondo il codice ASCII:
Es: ‘H’=01001000 (=72), ‘.’=00101110 (=46), ecc…
Hello.  01001000 01100101 01101100 01101100 01101111 00101110
H
e
l
Prof. D. Giunta
l
o
.
12
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
CODIFICA DEI CARATTERI
8 bit = 1 Byte (che rappresenta un carattere)
Byte deriva da
Binary
octette
numero binario composto da otto cifre
Prof. D. Giunta
13
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
I FORMATI
Esistono diversi formati di testo:
il formato DOC
il formato HTML
il formato PDF
il formato PS
ecc.
Prof. D. Giunta
14
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Tutto ciò che utilizziamo nel computer:
• caratteri
• immagini
• suoni
• filmati
• numeri
deve allora essere codificato sotto forma
binaria.
Prof. D. Giunta
15
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
LA CODIFICA DELLE IMMAGINI
Ogni immagine viene suddivisa in piccolissimi
quadratini detti pixel (picture element) che poi
vengono codificati in binario secondo una tabella
di colori in base al colore dominante.
Prof. D. Giunta
16
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
LA CODIFICA DELLE IMMAGINI
Il numero di quadratini (“pixel”), ovvero il rapporto
tra la dimensione dell’immagine ed il numero di punti
che utilizziamo per descriverla si chiama risoluzione.
Si esprime generalmente in dpi: dot per inch, ovvero
punti per pollice.
Prof. D. Giunta
17
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
LA CODIFICA DELLE IMMAGINI
Il numero di bit utilizzati per
rappresentare il colore di un singolo pixel
viene detto “profondità di colore” (colour
depth) :




1 bit per immagini bianco/nero (“line art”)
8 bit per immagini in toni di grigio o 256 colori
(“grayscale”)
16 bit per immagini a 65.536 colori (“high
color”)
32 bit per immagini a 32,8 milioni di colori
(“true color”)
Prof. D. Giunta
18
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
L’uso del colore
Dall’ottica si sa che in ogni
punto, per rappresentare un
qualsiasi colore dello spettro, è
sufficiente definire l’intensità
dei tre colori fondamentali.
Rosso, Verde e Blu (RGB)
Usando 2 bit per ogni colore si possono ottenere
4 sfumature per il rosso, 4 per il blu e 4 per il
verde che, combinate insieme, danno origine a 64
colori diversi.
Ogni pixel per essere memorizzato richiede 6 bit.
Prof. D. Giunta
19
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
L’uso del colore
Disponendo di un byte (8 bit) per ogni componente di
colore, potremo rappresentare 256*256*256 =
16.777.216 colori.
Ogni pixel per essere memorizzato richiede 3 byte.
Ad esempio il colore composto da (Red:255 Green:255
Blue:0) corrisponderà ad un Giallo acceso, mentre
(Red:120 Green:0 Blue:120) sarà un Viola scuro.
2 bit
4 bit
Prof. D. Giunta
8 bit
24 bit
20
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
I componenti fondamentali possono essere il Rosso,
Verde e Blu (RGB) come nell’esempio visto, oppure
altre combinazioni.
Tali combinazioni di colori di base si distinguono in
due grandi categorie:
-per produrre luminosità, come nell’esempio sopra
visto, dalla cui massima combinazione deriva il
bianco (usato, ad esempio, per produrre il colore su
monitor)
-per sottrarre luminosità, come nel caso della
combinazione CMY (Cyan Magenta Yellow), dalla cui
massima combinazione deriva il nero (usato, ad
esempio, per produrre delle stampe su carta)
Prof. D. Giunta
21
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
BITMAP E RISOLUZIONE
Il formato di rappresentazione per
punti che abbiamo visto è definito
BITMAP (viene usato, ad esempio, da
Paint, il più comune software di
disegno)
Le dimensioni dell’immagine sono
determinate dal numero di pixel che
la compongono, ad esempio
un’immagine 640x480 contiene 640
pixel in senso orizzontale e 480 in
senso verticale.
Prof. D. Giunta
22
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
BITMAP E RISOLUZIONE
E’ particolarmente adatto per
riprodurre, fotografie, dipinti
e tutte le immagini per le quali
ogni punto dell’immagine è
significativo e deve essere
descritto da un singolo
elemento indipendente.
Prof. D. Giunta
23
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
IMMAGINI VETTORIALI
Per immagini più simili a disegni
che a fotografie, è possibile
definire la figura in termini
matematici: oggetti geometrici di
base, quali curve, cerchi, ellissi,
rettangoli, rette, linee, ecc..
Tale tipo di rappresentazione
di un’immagine si definisce
vettoriale.
Prof. D. Giunta
24
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
IMMAGINI VETTORIALI
In tale formato è
presente tutta
l’informazione necessaria a
riprodurre l’immagine, a
prescindere dalle dimensioni.
Pertanto si elimina il
problema legato al rapporto
tra risoluzione e definizione
(per ingrandire o ridurre la
riproduzione basta agire sul
sistema di coordinate)
Prof. D. Giunta
25
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
IMMAGINI VETTORIALI
Evidentemente non si
presterà per rappresentare
immagini composte da
continue variazioni di colore,
quali ad esempio le
fotografie.
In più avrà un minor
ingombro in termini di spazio
di memoria occupato.
Prof. D. Giunta
26
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Ricapitolando:
Formato bitmap: viene memorizzato il
contenuto di ogni pixel congelando in un
certo senso l'immagine. Può succedere che
rappresentando o stampando l'immagine su
sistemi diversi questa appaia in modo
diverso.
Formato vettoriale: l'immagine viene
costruita per oggetti semplici per ognuno
dei quali vengono memorizzate le
caratteristiche salienti.
Prof. D. Giunta
27
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Naturalmente le immagini digitali richiedono
un’enorme quantità di byte per potere
essere memorizzate.
Così come per i testi, anche per le immagini
esistono i formati, che utilizzano tecniche di
compressione per ridurre la dimensione del
file.
Prof. D. Giunta
28
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Le tecniche principali di compressione si possono
distinguere in:
•Lossless (“senza perdita”)
•Lossy (“con perdita”)
Prof. D. Giunta
29
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
•Lossless (“senza perdita”):
decomprime il file assicurando il suo contenuto,
per cui la qualità dell’immagine rispecchia quella
dell’originale.
Svantaggio:capacità di compressione limitata.
Impiegata in casi in cui i dettagli sono di
fondamentale importanza (immagini satellitari,
raggi X).
Esempi di algoritmi: a codifica di stringa, RunLenght Encoding.
Prof. D. Giunta
30
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
•Lossy (“con perdita”):
nella compressione alcuni dati vengono perduti
(perché vengono scartati i particolari meno
importanti) e la qualità dell’immagine è inferiore
a quella dell’originale.
Vantaggio: maggiore compressione.
Utilizzata nelle applicazioni in tempo reale (ad
esempio le videoconferenze) in cui la velocità è
più importante della qualità.
Esempi di algoritmi: a codifica differenziale, a
trasformazioni
Prof. D. Giunta
31
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Formati di Immagini:
•
GIF (Graphic Interchange Format)
•
JPEG (Joint Photographic Expert Group)
•
TIFF (Tagged Image File Format)
Prof. D. Giunta
32
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Formato GIF
GIF (Graphic Interchange Format)
Estensione: .gif
Ogni pixel rappresentato in 1 byte (256
colori).
Si considera generalmente come "formato
finale”, nel senso che non si presta a
successive rielaborazioni.
Prof. D. Giunta
33
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Formato GIF
E' uno dei principali formati utilizzati sul WEB,
anche per la possibilità di essere:
“interlacciato” (l'immagine viene caricata ad
"aumento progressivo di risoluzione”)
“animato” (presentando in successione più
immagini .gif scritte sullo stesso file)
di rendere zone trasparenti.
Prof. D. Giunta
34
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Formato JPEG
•JPEG (Joint Photographic Expert Group)
•Estensione: .jpg
•Può avere fino a 16,7 milioni di colori.
Prof. D. Giunta
35
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
Prof. D. Giunta
2° Salvataggio
Formato con compressione
distruttiva, ciò significa che ad
ogni nuovo salvataggio del file
produce una ulteriore
compressione, e deterioramento
dell’immagine (permette comunque
la scelta del rapporto di
compressione).
E' riconosciuto dalla maggioranza
dei software di elaborazione e
costituisce uno standard web per
le immagini fotografiche.
3° Salvataggio
Formato JPEG
1° Salvataggio
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
36
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Formato JPEG
Per le sue caratteristiche viene utilizzato
come formato finale e non si presta a
successive elaborazioni.
L’algoritmo che adotta opera per differenze
su aree, quindi può riprodurre fedelmente,
con ottimi rapporti di compressione,
immagini con gradazioni e sfumature di
colore, mentre risulta particolarmente
distruttivo ed inadeguato nella
rappresentazione di campiture uniformi.
le scritte sono inadatte al jpeg
Prof. D. Giunta
37
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Formato TIFF
•TIFF (Tagged Image File Format)
(estensione .tif)
•Può avere fino a 16,7 milioni di colori;
• Immagini di qualità più alta
•Svantaggio: dimensioni dei file molto grandi
Prof. D. Giunta
38
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Codifica delle immagini
Quanti byte occupa un’immagine di 100 x 100 pixel
in bianco e nero?
Quanti byte occupa un’immagine di 100 x 100 pixel
a 256 colori?
Se un’immagine a 16777216 di colori occupa 2400
byte, da quanti pixel sarà composta?
Prof. D. Giunta
39
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Tutto ciò che utilizziamo nel computer:
• caratteri
• immagini
• suoni
• filmati
• numeri
deve allora essere codificato sotto forma
binaria.
Prof. D. Giunta
40
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
La codifica dei suoni
Anche i suoni possono essere rappresentati in forma digitale
Dal punto di vista fisico un suono è un'alterazione della
pressione dell'aria che, quando rilevata, ad esempio
dall'orecchio umano, viene trasformata in un stimolo auditivo
al cervello
L’alterazione della pressione deve avere le caratteristiche di
una vibrazione
La durata, l'intensità e la frequenza della vibrazione sono le
quantità fisiche che rendono un suono diverso da ogni altro
Mediante un microfono le variazioni della pressione dell’aria
(vibrazioni) vengono trasformate in un segnale elettrico
Prof. D. Giunta
41
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
RAPPRESENTARE I SUONI
Fisicamente un suono è rappresentato come un'onda
(onda sonora) che descrive la variazione della pressione
dell'aria nel tempo
t
Sull'asse delle ascisse viene rappresentato il tempo e
sull'asse delle ordinate viene rappresentata la variazione di
pressione corrispondente al suono stesso
Prof. D. Giunta
42
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
RAPPRESENTARE I SUONI
Quindi i suoni consistono in vibrazioni che
formano un’onda, la cui ampiezza misura l’altezza
dell’onda e il periodo è la distanza tra due onde.
AMPIEZZA
PERIODO
TEMPO
Prof. D. Giunta
43
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
RAPPRESENTARE I SUONI
L’intensità del suono descrive l’ampiezza delle
variazioni dell’onda sonora e si misura in decibel
(DB)
La frequenza è il numero di periodi (o di
vibrazioni) al secondo e si misurano in Hertz (Hz)
L’orecchio umano e’ sensibile alle frequenze tra 20
e 20000Hz
Prof. D. Giunta
44
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
RAPPRESENTARE I SUONI
La rappresentazione in forma d’onda è analogica e
fornisce una descrizione continua dell'onda sonora
Le rappresentazioni di tipo analogico non sono
utilizzabili in informatica, data l'impossibilità di
trattare informazioni di tipo continuo
È necessario trovare un modo per codificare in
forma digitale (numerica) un’onda sonora
Prof. D. Giunta
45
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
IL CAMPIONAMENTO
Pertanto per registrare un suono e memorizzarlo sul
computer si usa la tecnica del campionamento.
Infatti un file viene
prodotto suddividendo
un’onda acustica in
moltissimi frammenti e
memorizzando ogni
frammento come un
piccolo campione digitale
del suono.
Prof. D. Giunta
46
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
IL CAMPIONAMENTO
Tanto maggiore è il numero di campioni che vengono
presi ogni secondo, tanto maggiore sarà la precisione
con cui nel computer sarà rappresentata la forma
d’onda
Prof. D. Giunta
47
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
SUONO: DALLA RAPPRESENTAZIONE ANALOGICA
ALLA RAPPRESENTAZIONE DIGITALE
Prof. D. Giunta
48
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO
Il numero di campioni registrati al secondo si dice
frequenza di campionamento.
Frequenza delle schede audio
11 KHz (11.000 campioni/sec.)
22 KHz
44 KHz
Maggiore è il numero di KHz maggiore
sarà lo spazio occupato su disco
Prof. D. Giunta
49
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
DIMENSIONE DI CAMPIONAMENTO
Un altro fattore che influenza la qualità del suono è
la dimensione di campionamento (quantizzazione),
ossia il numero di bit disponibili per memorizzare
ciascun campione d’onda.
4 BIT
8 BIT
16 BIT
Si distinguono 16 valori
Si distinguono 256 valori
Si distinguono 65.536 valori
Prof. D. Giunta
50
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Codifica dei suoni (esempio)
Se volessimo codificare la musica di qualità CD
dovremmo:
• Usare due registrazioni corrispondenti a due
microfoni distinti
• Campionare il segnale musicale producendo 44.100
campioni al secondo
• Per ogni campione (che è un numero) si usano 16 bit
Per cui, il numero di bit che sarebbero necessari per
codificare ogni secondo è pari a
2 x 44.100 campioni x 16 bit/campione = 1.414.200
bit
Prof. D. Giunta
51
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Tasso di Nyquist
Tasso di Nyquist: per ricostruire il segnale è
necessario e sufficiente un numero di campioni
almeno due volte la frequenza dell’onda
Quindi:
Fissato il tasso di campionamento e’ possibile
catturare solo frequenze non più grandi della metà
del tasso di campionamento
Prof. D. Giunta
52
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Tasso di campionamento
La voce umana ha come frequenza massima 4000
Hz: richiede un tasso di campionamento di 8000
campioni al secondo
Per catturare frequenze fino a 20.000Hz e’
necessario campionare il segnale almeno 40.000
volte al secondo
Il tasso di campionamento dei CD è 44.100
campioni al secondo
Prof. D. Giunta
53
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Quantizzazione e codifica
Un dispositivo (detto ADC Analog-Digital converter):
trasforma impulsi elettrici (i campioni) in una
sequenza di numeri
Il numero di bit destinati alla rappresentazione dei
valori numerici ripartisce i valori di tensione in un
insieme di livelli discreti:
Esempio con 8bit (1byte) si distinguono 256 livelli di
tensione
Esempio con 16 bit (2byte) si distinguono 65356
livelli di tensione
Prof. D. Giunta
54
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Approssimazione della quantizzazione
Ogni numero non rappresenta un valore preciso di
voltaggio, ma un intervallo. Tanto piu’ piccolo e’ tale
intervallo, tanto e’ accurata la quantizzazione
Esempio se l’ampiezza varia da -10 a +10 volt una
codifica con 1byte rappresenta un intervallo di 0,078125
V dell’ampiezza totale (20/256).
I CD musicali usano una codifica a 16 bit perfettamente
adeguata rispetto alla percezione umana
Prof. D. Giunta
55
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
Spazio occupato
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Esempio: 1 secondo di voce umana a 8000 campioni
al secondo, campionata a 8 bit richiede
64.000bit = ~8KB
Esempio: 1 secondo di musica qualità CD richiedono
(2 canali stereofonia):
2 x 44.100 x 16= 1.411.200bit = ~ 175KB
1 minuto di musica richiede quindi 10.584.000 =
~10MB
Prof. D. Giunta
56
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
REGISTRARE SUONI
))
)
Scheda
audio
La scheda audio converte in numeri (digitali) l’onda
analogica in entrata e memorizza questi numeri
in un file (conversione ADC)
Analog to Digital Converter
Campionamento
Segnale analogico
Quantizzazione
Segnale campionato
Prof. D. Giunta
10001001010001
Segnale digitale
57
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
RIPRODURRE SUONI
))
Scheda
audio
La scheda prende i numeri (digitali) da un file
e li riconverte in un segnale analogico che
pilota agli altoparlanti( conversione DAC)
Prof. D. Giunta
58
)
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
I DIVERSI FILE DI SUONI
Una scheda audio può creare e riprodurre due
tipi diversi di file di suoni: i file di forma
d’onda e i file MIDI
MIDI
vuol
dire
Musical
Instrument Digital Interface,
ossia interfaccia digitale per
strumenti musicali, infatti indica
un protocollo che governa lo
scambio di dati tra strumenti
musicali elettronici e computer.
Prof. D. Giunta
59
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
I DIVERSI FILE DI SUONI
I file MIDI non contengono audio , ma istruzioni
per la produzione di suoni, pertanto possono
essere ascoltati solo se vengono inviati ad un
sintetizzatore (esterno o interno alla scheda) che
traduce le istruzioni del file in note
Prof. D. Giunta
60
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
I DIVERSI FILE DI SUONI
File di forme d’onda
File MIDI
Estensione .WAV
Estensione .MID
Memorizzano informazioni sulle
onde acustiche e sono prodotti
dal processo di campionamento
Memorizzano istruzioni per la
produzione di suoni e non i suoni
stessi
Possono memorizzare voci, musica,
effetti speciali
Possono memorizzare solo musica
Sono molto grandi
Sono più compatti
Un minuto di musica Midi occupa meno spazio di un secondo
di suono registrato
Prof. D. Giunta
61
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
I DIVERSI FILE DI SUONI
File MP3
La sigla MPEG (Motion Picture Experts
Group) identifica un gruppo di studiosi che si
riuniscono sotto la ISO allo scopo di
generare codifiche standard internazionali
per
la
digitalizzazione
video
e
la
compressione audio
Prof. D. Giunta
62
I File MP3
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
La sigla è diventata poi per estensione il nome
che definisce l’algoritmo di compressione
audio/visivo nato dalla cooperazione del gruppo.
La sigla MP3 significa “MPEG1-Layer 3” (Layers
sono i differenti livelli di compressione), il cui
scopo è quello di comprimere il più possibile un file
audio, mantenendone inalterata, per quanto
possibile, la qualità.
In questo modo il file diviene facilmente
trasportabile
su
dischetti
o
trasferibile
attraverso Internet.
Prof. D. Giunta
63
I File MP3
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Come funzionano
L’MPEG elimina dai file audio determinate
informazioni che non sono necessarie, basandosi
su alcune ricerche della psicoacustica. Questi
studi rivelano che il nostro orecchio non è in
grado di percepire frequenze “deboli” adiacenti
a frequenze “forti”, in quanto queste ultime
coprono le prime.
Prof. D. Giunta
64
I File MP3
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Come funzionano
Le informazioni inerenti le frequenze più deboli, in
quanto non percettibili dall’orecchio umano, vengono
quindi eliminate dall’MPEG durante la fase di
compressione.
In questo modo
si ottiene una
riduzione del
file audio in
termini di
spazio fisico
occupato.
Prof. D. Giunta
65
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
Codifica dei suoni
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Quanto spazio occupa un suono (non in
stereo) della durata di 10 secondi campionato
a 100 Hz (100 campioni al secondo), in cui
ogni campione occupa 4 byte?
Prof. D. Giunta
66
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Tutto ciò che utilizziamo nel computer:
• caratteri
• immagini
• suoni
• filmati
• numeri
deve allora essere codificato sotto forma
binaria.
Prof. D. Giunta
67
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
VIDEO E ANIMAZIONI
Un filmato non è altro che una successione di
fotogrammi (frame), ognuno dei quali
corrisponde ad un’immagine statica,
accompagnata da una banda sonora (in
sostanza immagini e suono).
Non stupisce che per codificare un breve
filmato servano moltissimi bit!
Prof. D. Giunta
68
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
VIDEO E ANIMAZIONI
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Per ridurre la quantità di informazioni del filmato, si
può memorizzare il primo fotogramma e, a seguire,
registrare solo le modifiche rispetto ai fotogrammi
precedenti.
E’ inoltre possibile comprimere le informazioni
residue ignorando le variazioni di colore così piccole
da non poter essere colte dall’occhio umano in
un’immagine in movimento.
Prof. D. Giunta
69
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
Formato dei filmati
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
•MPEG (Motion Picture Expert Group)
Codifica per filmati, basata sul dividere il
filmato in frames a codificare solo le differenze
tra un frame e l’altro.
La compressione video si basa su complessi modelli
matematici che permettono di registrare solo le
parti di immagini che cambiano durante
l'animazione. La compressione MPEG video
comporta una perdita di qualità e di dettagli
(comunque appena visibile)
Prof. D. Giunta
70
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
Formato dei filmati
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Il formato di Windows (.avi)
Si tratta del formato video creato da Microsoft e quindi
integrato direttamente nei sistemi operativi Windows.
Il formato QuickTime (.mov)
Questo è il formato video creato da Apple: esiste però
anche in versione per Windows.
Prof. D. Giunta
71
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
Formato dei filmati
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
I formati Video per Internet: Real Video e NetShow
RealVideo, della RealNetworks, è tra i formati video
compressi più diffusi su Internet. Si è ormai affermato
come lo standard per la diffusione del video digitale in
stream, ossia in modo tale da permettere la visione del
brano già a partire da pochi secondi dopo la richiesta,
indipendentemente dalle dimensioni del file e quindi
mentre lo scaricamento di questo è ancora in corso.
NetShow è sostanzialmente la risposta di Microsoft alla
tecnologia RealNetworks: anch'essa permette infatti la
gestione di file audio/video/testo interattivi.
Prof. D. Giunta
72
Formato MP4
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
MPEG-4, nato nel 1996 e finalizzato nel 1998, è il
nome dato a un insieme di standard per la codifica
dell‘audio e del video digitale sviluppati
dall‘ISO/IEC Moving Picture Experts Group
(MPEG).
L'MPEG-4 è uno standard utilizzato
principalmente per applicazioni come la
videotelefonia e la televisione digitale, per la
trasmissione di filmati via Web, e per la
memorizzazione su supporti CD-ROM.
Prof. D. Giunta
73
Formato MP4
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Il cosiddetto "Mp4" è un formato di
compressione video rivoluzionario che permette
di ridurre le dimensioni dei file video senza una
rilevante perdita di qualità. Generalmente i file in
tale formato occupano solo una frazione (circa il
15%) della dimensione di un DVD standard, inoltre
la risoluzione di 640x480 lo rende il miglior
formato per l'home video.
Il livello di compressione dipende dalla qualità e
dalla risoluzione scelte per l'audio ed il video, ma
generalmente 80-90 minuti con una risoluzione
video di 640*480 occupano 650 MB di spazio.
Prof. D. Giunta
74
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Riassumendo cosa posso codificare con 8.000.000 di bit
(~1MB)?
~1 milione di caratteri: un libro di 350 pagine
~1000x1000pixel a 256 livelli di grigio (Immagine in
bianco e nero ad alta risoluzione)
~2 minuti di voce
~5,6 secondi di musica qualità CD
~0,135 secondi di un filmato a 24 frame al secondo
con colori a 8 bit
Le codifiche riducono qualsiasi informazione a
sequenze di 0 e 1, sono i programmi che
interpretano in modo diverso queste sequenze
Prof. D. Giunta
75
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Tutto ciò che utilizziamo nel computer:
• caratteri
• immagini
• suoni
• filmati
• numeri
deve allora essere codificato sotto forma
binaria.
Prof. D. Giunta
76
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
CODIFICA DEI NUMERI
Il codice ASCII consente di codificare le cifre
decimali da “0” a “9” fornendo in questo modo una
rappresentazione dei numeri
Per esempio: il numero 324 potrebbe essere
rappresentato dalla sequenza di byte:
00110011 00110010 00110100
3
2
4
Ma questa rappresentazione non è efficiente e
soprattutto non è adatta per eseguire le operazioni
aritmetiche sui numeri
Prof. D. Giunta
77
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
CODIFICA DEI NUMERI
La rappresentazione dei numeri con il sistema
decimale può essere utilizzata come spunto per
definire un metodo di codifica dei numeri all’interno
degli elaboratori
Esempio: la sequenza di cifre 324 viene
interpretato come:
3 centinaia
+ 2 decine
+ 4 unità
324 = 3 x 100
+ 2 x 10
+ 4x1
324 = 3 x 102
+ 2 x 101
+ 4 x 100
Prof. D. Giunta
78
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
CODIFICA DEI NUMERI
In generale la sequenza cn cn-1cn-2 … c1c0 (ogni “ci”
è una cifra compresa tra “0” e “9”) viene interpretata
come:
La cifra meno
significativa
c0 x 100 +
(c0 unità)
c1 x 101 +
(c1 decine)
c2 x 102 +
(c2 centinaia)
…
La cifra più
significativa
cn-1 x 10n-1 +
cn x 10n
Prof. D. Giunta
79
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
CODIFICA DEI NUMERI
La numerazione decimale quindi utilizza una
notazione posizionale, cioè le cifre che compongono
un numero cambiano il loro valore secondo la
posizione che occupano.
La notazione posizionale può essere utilizzata in
qualunque altro sistema di numerazione (con base
diversa di 10)
Prof. D. Giunta
80
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Il sistema binario
I numeri allora, all’interno di un elaboratore, si
codificano utilizzando il sistema di
numerazione binario, che è un sistema che
utilizza solo due simboli: 0 e 1.
Esistono diversi modi per effettuare le
conversioni nei vari sistemi, vediamone una:
Prof. D. Giunta
81
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Conversione decimale
binario
6110
111101
Divisioni a catena
61/2 = 30 con il resto di
1
30/2 = 15 con il resto di
0
15/2 = 7
con il resto di
1
7/2 = 3
con il resto di
1
3/2 = 1
con il resto di
1
1/2 = 0
con il resto di
1
Prof. D. Giunta
82
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
Potenze di 2
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
210 = 1024
Prof. D. Giunta
2-1 = 1/2
2-2 = 1/4
2-3 = 1/8
2-4 = 1/16
2-5 = 1/32
2-6 = 1/64
2-7 = 1/128
2-8 = 1/256
2-9 = 1/512
2-10 = 1/1024
83
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Conversione binario
decimale
10010110 2
150
1
0
0
1
0
1
1
0
27
26
25
24
23
22
21
20
128*1 + 64*0 + 32*0 + 16*1 + 8*0 + 4*1 + 2*1 + 1*0 = 150
Prof. D. Giunta
84
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Addizione binaria
1 1
1011+
Ricorda:
0+0 =0
1 0 1 0=
_______
0+1 = 1
10101
1+0 = 1
1+1 = 0 con il riporto di 1
Prof. D. Giunta
85
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Sottrazione binaria
-1 -1
10010 -
1110 =
_______
00100
Ricorda:
0-0 =0
0-1 = 1 con il prestito di 1
1-0 = 1
1-1 = 0
Prof. D. Giunta
86
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
In ambito informatico rivestono particolare
rilevanza:
 la numerazione ottale, che utilizza solo 8
cifre (da 0 a 7)
la numerazione esadecimale, che utilizza 16
cifre (da 0 a 9 e le lettere da A a F) che
corrispondono ai valori da 0 a 15 decimali
Prof. D. Giunta
87
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Il sistema ottale
Per le conversioni si procede come per il sistema
binario.
Conversione decimale
12410
ottale
1748
124/8 =15 con il resto di
4
15/8 = 1
con il resto di
7
1/8 = 0
con il resto di
1
Prof. D. Giunta
88
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Il sistema ottale
Per le conversioni si procede come per il sistema
binario.
Conversione ottale
decimale
1748
1
82
12410
7
81
4
80
64*1 + 8*7 + 1*4 = 124
Prof. D. Giunta
89
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Il sistema esadecimale
Per le conversioni si procede come per il
sistema binario.
Conversione decimale
esadecimale
13910
8B 16
139/16=8 con il resto di
8/16 = 0
con il resto di
Prof. D. Giunta
B (11)
8
90
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Il sistema esadecimale
Per le conversioni si procede come per il
sistema binario.
Conversione esadecimale
decimale
8B16
8
B
161
160
13910
16*8 + 1*11 = 139
Prof. D. Giunta
91
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
Ricordiamo che:
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Se ho a disposizione:
quattro bit
tre bit
due bit
0
0
1
1
0
1
0
1
22
=
=
=
=
0
1
2
3
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
=
=
=
=
=
=
=
=
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0 =
1 =
0 =
1 =
0 =
1 =
0 =
1 =
0 =
1 =
0 =
1 =
0 =
1 =
0 =
1 =
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
23
24
Prof. D. Giunta
92
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
REGOLA:
Con n bit si possono rappresentare 2n
combinazioni diverse di numeri
Prof. D. Giunta
93
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
CONVERSIONE TRA BASI
Essendo le basi 8 e 16 potenze di 2, esiste un
meccanismo semplice di conversione tra esse e
la base 2.
Per i numeri ottali è sufficiente suddividere il
numero binario in gruppi di 3 bit (a partire da
destra) e convertire ogni singolo gruppo nel
corrispondente ottale:
1 0 1 1 1 0 1 0 0 = 5 6 4 ottale
Prof. D. Giunta
94
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Il numero 1110001000101 equivale in base 8
a:
1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
1
1
6
6
1
1
0
5
0
5
8
Prof. D. Giunta
95
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
CONVERSIONE TRA BASI
Per i numeri esadecimali è sufficiente
suddividere il numero binario in gruppi di 4 bit
(a partire da destra) e convertire ogni singolo
gruppo nel corrispondente esadecimale:
1
0 1
0 0 0 1
1
= A 3 esadecimale
Prof. D. Giunta
96
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Il numero 1110001000101 equivale in base 16
a:
1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
1
12
1
4
C
4
Prof. D. Giunta
5
5
16
97
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Esercizi proposti
1)
A) 10110 = (?)10
B) 1001112 = (?)10
C) 3415 = (?)10
D) 2538 = (?)10
Prof. D. Giunta
98
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
1) SOLUZIONI
A) 10110 = ?10
0*1 + 1*2 + 1*4 + 0*8 + 1*16 = 22
B) 1001112 = ?10
1*1 + 1*2 + 1*4 + 0*8 + 0*16 + 1*32 = 39
C) 341= ?10
3*25 + 4*5 + 1*1 = 9610
D) 253= ?10
2*64 + 5*8 + 3*1 = 17110
Prof. D. Giunta
99
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Esercizi proposti
2)
A) 5410 = (?)2
B) 12310 = (?)2
C) 28310= (?)16
Prof. D. Giunta
100
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
2) SOLUZIONI
A) 5410 = ?2
54/2 = 27 resto
0
27/2 = 13 resto
1
13/2 = 6
resto
1
6/2 = 3
resto
0
3/2 = 1
resto
1
1/2 = 0
resto
1
Prof. D. Giunta
1101102
101
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
2) SOLUZIONI
B) 12310 =(?)2
11110112
C)
28310 =(?)16
11B
Prof. D. Giunta
102
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Esercizi proposti
3)
A) FA7216 = (?)2
B) 10011010001112 = (?)16
C) 3428= (?)2
Prof. D. Giunta
103
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
3) SOLUZIONI
A) FA7216 = (?)2
(1111101001110010)2
B) 10011010001112 = (?)16
(1347) 16
C) 3428= (?)2
(11100010) 2
Prof. D. Giunta
104
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Esercizi proposti
1) (FA72 + B56)16 =
2) (10011010+ 110111)2 =
3) (342- 167)8=
4) (110000 – 10111)2 =
5) (A7C)16 + (350)8 – (132) 10 =(X)
Prof. D. Giunta
2
105
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
Numeri interi
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Esistono vari metodi per rappresentare
numeri sia positivi che negativi
L’obiettivo è comunque quello di ottenere
algoritmi semplici per costruire le
operazioni aritmetiche direttamente con
operazioni sui bit
Un esempio di possibile rappresentazione:
 Complemento a 2
Prof. D. Giunta
106
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Rappresentazione Numeri Interi:
Notazione complemento a 2
si fissa un’ampiezza di n bits detta precisione
(es: n =16 bits)
• il bit più significativo (quello all’estrema
sinistra) determina il segno: 0  +
1• i bits restanti sono la codifica binaria se il
numero e’ positivo (pertanto si possono
rappresentare 215 numeri diversi ossia dal
numero 0 a 215 -1=32767)
Prof. D. Giunta
107
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Rappresentazione Numeri Interi:
Notazione complemento a 2
se il numero e’ negativo si ricorre al criterio del
complemento a 2 cioè ad ogni cifra si sostituisce 0
dove c’è 1 , 1 dove c’è 0 e alla fine si somma 1
Es: Se si fissa a 8 il numero di bit su cui operare
5 in binario è 0 0 0 0 01 01
-5 è 1 1 1 1 1 0 1 1 e infatti la
loro somma è 0
Prof. D. Giunta
108
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Rappresentazione Numeri Interi:
Notazione complemento a 2
• Con 16 bit i numeri negativi rappresentabili
vanno da –1 a -215.
• Riassumendo i numeri interi rappresentabili
con 16 bit vanno da 215 –1 a –215, ossia da
–32768 a +32767.
Prof. D. Giunta
109
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Numeri razionali
Utilizzando opportune convenzioni possiamo
pensare di rappresentare non solo interi ma
anche razionali


Virgola fissa: si fissa il numero di cifre della
parte decimale
Virgola mobile: si rappresentano esponente e
mantissa
Prof. D. Giunta
111
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Rappresentazione Numeri Razionali:
Notazione a Virgola Mobile (Floating Point)
• Basata sull’idea della notazione scientifica ad
esponente; es: 3.74=374 x 10-2 =374 E-2
o ancora 0.374 E+1
detta notazione esponenziale normalizzata, dove
374 è la mantissa e +1 è la caratteristica.
Prof. D. Giunta
112
CORSO DI LAUREA IN MEDICINA E CHIRURGIA
ANNO ACCADEMICO 2011/2012
Rappresentazione Numeri Razionali:
Notazione a Virgola Mobile (Floating Point)
Si utilizzano:
• 1 bit per il segno, n bit per esponente, m bit per mantissa
Ad esempio con 32 bit (singola precisione)
1 bit = bit di segno: 0 positivo, 1 negativo
8 bit = esponente
23 bit = mantissa
Si possono rappresentare valori fino a 2 elevato a (-150)
Oppure con 64 bit (doppia precisione)
1 bit = bit di segno: 0 positivo, 1 negativo
11 bit = esponente
52 bit = mantissa
Si possono rappresentare valori fino a 2 elevato a (-1075)
Prof. D. Giunta
113